Xin giới thiệu tới các bạn học sinh Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Nguyễn Viết Xuân, giúp các bạn ôn tập dễ dàng hơn và nắm các phương pháp giải bài tập, củng cố kiến thức cơ bản. Mời các bạn cùng tham khảo!
SỞ GD&ĐT PHÚ N KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2019 – 2020 Trường THCS THPT Nguyễn Viết Xn Mơn: TỐN ĐỀ THAM KHẢO Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề gồm có trang, 50 câu trắc nghiệm) ; u7 = - 32 Tìm cơng bội cấp số nhân cho Câu Cho cấp số nhân (un ) với u1 = A q = ± B q = ± C q = ± D q = ± Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Giá trị lớn hàm số đoạn 2;3 A B C D Câu Hàm số y sin x cosx có tập xác định \ k ; k Câu Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Thể tích khối nón 1 A V r l B V r h C V 2 rl D V rl 3 A D 1;1 B D 2; C D D C log7 a D a2 Câu Với a số thực dương tùy ý, log B ln 7a A 2log a log a Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? x -1 y' + y + - -2 -2 A Hàm số chọn đồng biến ; 1 1;2 B Hàm số chọn đồng biến 2;2 C Hàm số chọn đồng biến khoảng 2; ; 2 D Hàm số chọn đồng biến 0; Câu Đặt log a , log A 2a 25 B 2a C a D a Câu Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z 3i biểu diễn điểm A, B, C , D ? A Điểm D B Điểm B C Điểm A D Điểm C Câu Đồ thị sau đồ thị hàm số đây? x 1 x 1 A y B y 2x 1 2x 1 x x3 C y D y 2x 1 2x 1 Câu 10 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy 2a, độ dài cạnh bên a Tính thể tích khối lăng trụ A V 3a B V a C a D a 4 Câu 11 Trong không gian Oxyz, điểm nằm mặt phẳng P : x y z A P 2; 1; 1 B M 1;1; 1 C Q 1; 1; 1 N N 1; 1;1 Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng có phương trình tắc x 1 y z 1 Tọa độ 3 vectơ phương A 3; 2; 1 B 3;2;0 C 1;2; 1 D 1; 1;1 Câu 13 Tìm nguyên hàm F x hàm số f x e x x biết F A F x e x x2 B F x e x x2 1 C F x e x x2 1 D F x e x x2 1 Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 3; , B 4;1;2 Độ dài đoạn thẳng AB B C -5 Câu 15 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Điểm cực tiểu hàm số A A x B y D x 2 C y 2 Câu 16 Cho D 25 4 f x dx 1, f t dt 4 Tính I f y dy 2 2 2 A I B I C I 3 D I 5 Câu 17 Kí hiệu z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z Tính giá trị biểu thức P z1 z i z1 z A P B P Câu 18 Cho số phức z a bi a, c A P B P 1 C P thỏa mãn 1 i z z 2i Tính C P D P D P P ab Câu 19 Cho a, b , biểu thức P log a 4log b biểu thức sau đây? 2b A P log a B P log b a b2 D P log a C P log ab Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y z x y z Tọa độ tâm bán kính S A I 2; 4; R B I 1; 2; 2 R 14 B I 1;2;2 R D I 1; 2; 2 R Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z đường thẳng có phương trình x 1 t tham số y t Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng P z 3 4t A B C D Câu 22 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Giá trị f x dx 4 A B C 12 D 10 Câu 23 Phương trình x log x có nghiệm ngun dương a Tính giá trị biểu thức T a 5a A T 7 a2 C T B T 11 13 x 2 Câu 24 Tập nghiệm S bất phương trình 5 1 1 A S ; B S ; 3 3 D T 12 25 C S ;1 Câu 25 Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x khoảng K, đồ thị hàm số f ' x khoảng K hình vẽ Hàm số có cực trị? A B C D x Câu 26 Tính đạo hàm hàm số y log (3e ) 3e x A y ' ln C y ' x 3e 3e ln D y ' ln B y ' x D S 1; Câu 27 Tính thể tích khối tứ diện có cạnh A B C 2 D 12 Câu 28 Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f x x x Giá trị m2 M A B 25 C D 45 Câu 29 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC a2 3 a 7 a 7 a A B C D 7 12 Câu 30 Cho đồ thị hàm số y f ( x) Diện tích hình phẳng (phần có dấu gạch hình) A S 3 f ( x )dx f ( x)dx B S 0 4 C S 3 f ( x )dx f ( x)dx D S f ( x)dx f ( x)dx 3 3 x 1 có tất đường tiệm cận? x 1 A B C D Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Hai mặt phẳng SAC ; SBD vuông góc với đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) góc đường thẳng sau đây? A (SB,SO) B (SB,BD) C (SB,SA) D (SO,BD) x 1 y z Gọi (P) mặt phẳng chứa đường thẳng d Câu 33 Cho điểm A 2;5;3 đường thẳng d : 2 cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất, Khoảng cách từ điểm M 1; 2; 1 đến (P) Câu 31 Đồ thị hàm số y A B 11 18 C D 11 18 18 Câu 34 Cho khối chóp S.ABCD tích 3a Mặt bên SAB tam giác cạnh a, thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD hình bình hành Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SA CD A 2a B a C a D 6a Câu 35 Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có nắp đáy), đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào bình 16 (dm3 ) Biết mặt khối khối trụ đo thể tích nước tràn ngồi trụ nằm mặt đáy hình nón khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón (như hình vẽ) Tính bán kính đáy R bình nước A R = 4(dm) B R = 3(dm) C R = 5(dm) D R = 2(dm) Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho điểm E 8;1;1 Viết phương trình mặt phẳng qua E cắt chiều dương trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho OG nhỏ với G trọng tâm tam giác ABC A x y z 12 B x y z 11 C x y z 18 D x y z 66 Câu 37 Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Xếp ngẫu nhiên học sinh để chụp ảnh Tính xác suất khơng có hai bạn nữ đứng kề 65 A B C D 66 66 99 22 Câu 38 Cây dù khu vui chơi “công viên nước” trẻ em có phần chỏm cầu, phần than khối nón cụt hình vẽ Biết ON OD 2m ; MN 40cm ; BC 40cm ; EF 20cm N Tính thể tích dù A C M D 896000 cm3 A 336000 cm B C 112000 cm D 896000 cm Câu 39 Cho hàm số y B E O F m x x (m 3) x m Tìm giá trị nhỏ tham số m để hàm số đồng biến R A m = -4 B m = C m = -2 D m = Câu 40 Ông T vay Ngân hàng nông nghiệp tỉnh Phú Yên tỷ đồng theo phương thức trả góp để làm vốn kinh doanh Nếu cuối tháng, tháng thứ ông T trả 40 triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả 0,65% tháng (biết lãi suất khơng thay đổi) tháng ông T trả hết số tiền trên? A 27 B 28 C 26 D 29 Câu 41 Biết x 5 2 A 10 dx a ln b ln c ln , với a, b, c số hữu tỉ Giá trị a b c x 3 9 B 5 C 10 D Câu 42 Cho z1 , z2 hai số phức liên hợp nhau, đồng thời thỏa mãn z1 R z1 z2 Tính mô z2 đun số phức z1 A z1 B z1 C z1 D z1 Câu 43 Bất phương trình x x ln x có nghiệm nguyên? B C D Vô số x y z 1 Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : hai điểm A 1; 2; 1 ; B 3; 1; 5 1 Gọi d đường thẳng qua điểm A cắt đường thẳng ∆ cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn a u 1; a;b vecto phương đường thẳng d Giá trị b A B 12 C -2 D - 12 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a vng góc với mặt SM SN m 0, n Tính thể tích lớn đáy (ABCD) Trên SB, SD lấy hai điểm M, N cho SB SD Vmax khối chóp S.AMN biết 2m 3n A A Vmax a3 72 B Vmax a3 48 C Vmax a3 24 D Vmax a3 2 Câu 46 Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z 4i biểu thức M z z i đạt giá trị lớn Tính mơ đun số phức z + i A z i 61 B z i C z i D z i 41 Câu 47 Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số y f '( x ) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y f ( x 2017) 2018 x 2019 A B C D Câu 48 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m để phương trình f phân biệt A C x x m có nghiệm B D Câu 49 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60o Gọi M điểm đối xứng C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện (tham khảo hình vẽ bên dưới) Gọi V1 thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S , V2 thể tích V khối đa diện lại Giá trị V2 A 17 B 75 C 65 D 73 Câu 50: Cho hàm số f ( x ) x ax bx cx Biết đồ thị hàm số y f ( x ) có giao điểm với trục hoành Bất đẳng thức sau đúng? 4 A a b c B a b c 3 4 C a b c D a b c 3 HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 8.A 9.C 10.A 11.D 12.A 13.B 14.B 15.A 16.D 17.D 18.B 19.D 20.C 21.B 22.B 23.B 24.D 25.B 26.D 27.C 28.B 29.D 30.A 31.B 32.B 33.D 34.D 35.D 36.A 37.D 38.A 39.D 40.B 41.A 42.C 43.A 44.C 45.A 46.A 47.A 48.A 49.B 50.C Câu B Câu Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số, xác định điểm cao đồ thị hàm số [-2;3] Cách giải: Giá trị lớn hàm số đoạn [-2;3] đạt x Chọn: B Câu Phương pháp: Công thức tính số tổ hợp chập k n phần tử Cnk Cách giải: Cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử là: Cnk n! (n k )!k ! Chọn: C Câu Phương pháp: Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r là: V r h Cách giải: Thể tích khối nón là: V r h Chọn: B Câu Phương pháp: Sử dụng công thức log a x log b y log a ( xy )(0 a 1, x, y 0) Cách giải: ln(ab) ln a ln b(a, b 0) Chọn: A Chú ý: Học sinh hay nhầm lẫn ln(ab) ln a.ln b Câu Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét khoảng đơn điệu hàm số Cách giải: Hàm số cho đồng biến (0;2) Chọn: D Chú ý: Không kết luận hàm số đồng biến ; 1 (1; 2) luận hàm số đồng biến R \ 1 Câu B Câu Phương pháp: Số phức z a bi, (a, b R) có điểm biểu diễn M(a;b) Cách giải: Số phức z 4i biểu diễn D(3;-4) Chọn: A Câu Phương pháp: Xác định giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành Cách giải: Đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm O (0; 0) Chọn C: y x 2x 1 Chọn: C Câu 10 Phương pháp: Thể tích lăng trụ: V = Sh Cách giải: Diện tích đáy: 2a S a2 Thể tích V khối lăng trụ là: V Sh a 3.a 3a Chọn: A Câu 11 Phương pháp: Kiểm tra tọa độ điểm thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P) Cách giải: Ta có: 2.1 (1) N (1; 1;1) ( P) Chọn: D Câu 12 Phương pháp: x x0 y y0 z z0 Đường thẳng có VTCP u (a; b; c ) Mọi vecto khác phương với u a b c VTCP đường thẳng Cách giải: Tọa độ vectơ phương là: (3;-2;-1) Chọn A Câu 13 B Câu 14 Phương pháp: Độ dài đoạn thẳng AB xB x A ( yB y A ) ( zB z A ) Cách giải: Độ dài đoạn thẳng AB 32 Chọn: B Câu 15 Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số xác định điểm cực trị hàm số Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số đạt cực tiểu x Chọn: A Câu 16 Phương pháp: b Sử dụng tính chất tích phân: c b f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx a a c Cách giải: Ta có: I f ( y )dy 2 4 f ( y )dy f ( y )dy f ( x )dx f (t )dt 1 5 2 2 2 Chọn: D Câu 17 Phương pháp: Sử dụng định lý Vi – ét Cách giải: z1 z2 2 z1, z2 nghiệm phức phương trình z z z1 z2 2 3 Khi đó, P z1 z2 i ( z1 z2 ) i.(2) (2)2 2 2 Chọn D Câu 18 Phương pháp: Thay z a bi (a, b R) vào kiện đề bài, rút gọn tìm a, b Cách giải: Ta có: (1 i ) z z 2i (1 i )(a bi ) 2(a bi ) 2i a (a b)i b 2a 2bi 2i (3a b) (a b)i 2i a 3a b P a b 1 a b b Chọn: B Câu 19 Phương pháp: b Sử dụng công thức: log a b log a c log a ;log a b c c log a b;log ac b log a b (giả sử biểu thức có c c nghĩa) Cách giải: P log a log b log a log a b log 2 Chọn: D Câu 20 b2 a Phương pháp: Phương trình mặt cầu có tâm I x0 ; y0 ; z0 , bán kính R là: x x0 ( y y0 )2 ( z z0 )2 R Cách giải: ( S ) : x y z z y z ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 2)2 ( S ) có tâm I(-1;2;2) bán kính R = Chọn C Câu 21 Phương pháp: Nếu / /( P) d (;( P)) d ( A; ( P)), A Cách giải: Mặt phẳng ( P) : x y z có VTPT n (2; 2;1) Đường thẳng có VTCP u (1; 1; 4) Ta có: n.u 2.1 2.(1) 1.(4) / /( P ) Lấy A(1; 2; 3) d , A ( P)( do2.( 1) 2.2 (3) d ; ( P) d ( A; ( P)) 2.( 1) 2.2 (3) 2 2 1 Vậy d ; ( P) Chọn: B Câu 22 B 2 Ta có f x dx 4 f x dx f x dx S 4 2 ABC 1 SCDEF 2.2 2 Câu 23 Phương pháp: Đưa phương trình mũ Cách giải: ĐKXĐ: x Ta có: x log (9 x ) log (9 x ) x x 23 x 9.2 x x 2x x 9.2 x (tm) x 2 Nghiệm nguyên dương phương trình a = 9 T a 5a 33 5.3 11 a x x Chọn B Câu 24 Phương pháp: a x a y , (a 1) x y Cách giải: 1 x 2 Ta có: 5 25 5 2 x 1 5 3x x 2 Tập nghiệm S bất phương trình là: S 1; Chọn D Câu 25 Phương pháp: Xác định số điểm mà f '( x) đổi dấu Cách giải: Nhận xét: f '( x) đổi dấu điểm x 1 Hàm số có điểm cực trị Chọn B Câu 26 Phương pháp: Sử dụng công thức (log a x) ' x ln a Cách giải: (3e x ) ' 3e x y log (3e x ) y ' x x 3e ln 3e ln ln Chọn: D Câu 27 Phương pháp: Thể tích khối chóp là: V Sh Cách giải: Diện tích đáy: S BCD 22 H trọng tâm tam giác BCD HD 2 3 ID 3 2 3 AHD vuông H AH AD HD 3 2 2 Thể tích khối tứ diện ABCD là: V 3 3 Chọn: C Chú ý: Có thể sử dụng cơng thức tính nhanh thể tích tứ diện cạnh a : V a3 12 Câu 28 B Hàm số xác định liên tục đoạn 5; Ta có f x x x2 x2 x x2 f x x2 x x2 x x x x x x 5; 2 x x x 20 x 2 Ta có: f 2 ; f ; f 5 Suy M max f x m f x 2 ; ; Vậy m2 M 2 25 Câu 29 D Gọi M, N, P trung điểm đoạn thẳng BC, AB, SA gọi H giao điểm AM với CN Khi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Kẻ đường thẳng d qua H vng góc với mặt phẳng (ABC) Kẻ đường thẳng qua P, vng góc với SA cắt đường thẳng d I Nhận xét: I ∈ d nên IA = IB = IC Mà I nằm đường trung trực đoạn thẳng SA nên IA = IS Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC a 2 a a Tam giác ABC đều, cạnh a nên AM = Suy AH AM 3 a Tứ giác AHIP hình chữ nhật nên IP = AH = a a a 21 Xét tam giác IPA vng P ta có: IA IP AP 2 2 a 21 7 a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 4 SA 4 Câu 30 Phương pháp: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y f ( x ), y g ( x ), trục hoành hai đường thẳng b x a; x b(a b) tính theo cơng thức: S f ( x) dx a f ( x)dx f ( x)dx 3 Cách giải: Diện tích hình phẳng (phần có dấy gạch hình) là: S f ( x ) dx 3 3 f ( x)dx f ( x )dx Chọn: A Câu 31 Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f ( x) : Nếu lim f ( x) a lim f ( x ) TCN x x đồ thị hàm số * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f ( x) : Nếu lim f ( x ) lim f ( x ) x a x a lim f ( x ) lim f ( x ) x a TCĐ đồ thị hàm số x a x a Cách giải: TXĐ: 1; \ {1} x 1 lim 0 xlim x x ( x 1) x lim 2x lim x x x 1 ( x 1) x Ta có: x 1 xlim 1 x x 1 lim x 1 x Vậy đồ thị hàm số có TCN y TCĐ x 1; x 1 Chọn B Câu 32 Phương pháp: ( P ) d góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu (Q ) ( P) (Q ) d mặt phẳng Cách giải: Ta có: (SAC), (SBD) vng góc với đáy ( SAC ) ( SBD) SO SO ( ABCD) (SB; ( ABCD)) (SB; BD ) Chọn: B Câu 33 Phương pháp: +) Lập phương trình mặt phẳng (P) +) Xác định khoảng cách từ M đến mp(P) Cách giải: Gọi H hình chiếu vng góc từ A đến đường thẳng d K hình chiếu vng góc từ A đến mp(P) AK AH d ( A, ( P)) max AH K trùng H, tức (P) mặt phẳng qua H vng góc với AH x 1 y z H d : Giả sử H (1 2t ; t ; 2t ) 2 AH (2t 1; t 5; 2t 1) AH d AH ud 2(2t 1) (t 5) 2(2t 1) 9t t H (3;1; 4), AH (1; 4;1) Phương trình mặt phẳng (P) d ( A; ( P)) max là: 1( x 3) 4( y 1) 1( z 4) x y z d M ; ( P) 4.2 16 11 18 Chọn: D Câu 34 Phương pháp: +) Chứng minh d ( SA, CD) d (C; ( SAB)) 3V +) Sử dụng cơng thức Vchóp Sday h h chóp S day Cách giải: Gọi I trung điểm AB Tam giác SAB SI AB ( SAB) ( ABCD ) SI ( ABCD ) Ta có: ( SAB) ( ABCD) SI ( SAB); SI AB Ta có: CD / / AB CD / /(SAB) SA d (CD; SA) d (CD; (SAB)) d (C ;( SAB)) 3a Ta có: VS ABCD 3a VS ABC 3a 2 1 a a2 Mà VS ABC d C ; (SAB ) S SAB d C ;( SAB ) d (C ; (SAB )) 3 12 a2 3a d (C ; ( SAB)) d (C ; (SAB )) 6a d (CD; SA) 6a 12 Chọn: D Câu 35 Phương pháp: +) Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy R V R h +) Sử dụng định lí Ta-lét Cách giải: Gọi h, R chiều cao bán kính đáy hình nón h’, r chiều cao bán kính đáy hình trụ Theo đề bài, ta có: h 3R, h ' R, thể tích khối trụ: Vtru r h ' h h MN h h ' 1r 1R (Quan sát hình vẽ bên) ta có: BC BC h 3 16 1 R R R R 2(dm) Chọn: D 16 (dm3 ) Câu 36 Phương pháp: Sử dụng phương trình theo đoạn chắn mặt phẳng áp dụng BĐT Bunhiacopski Cách giải: x y z Giả sử A(a; 0; 0), B(0; b;0), C (0; 0; c ), (a, b, c 0) : tọa độ trọng tâm tam giác ABC a b c a b2 c 2 a b c G ; ; ; OG a b2 c2 3 9 1 Do E (8;1;1) nên a b c 4 1 1 36 Ta có: 2a b c 36 a a b c 2a b c 2a b c Mà 2a b c 2 12 12 a b c 36 a b c a b c 6 OG a b c a Dấu “=” xảy b c a b c a 12 x y z Suy OGmin : x y z 12 12 6 b c Chọn A Câu 37 D Xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng ngang có 11! cách Suy n 11! Gọi A thỏa mãn đề Xếp bạn nam có 6! cách Giữa bạn nam có khoảng trống thêm hai vị trị đầu hàng Để xếp bạn nữ mà khơng có hai bạn nữ kề ta chọn vị trí xếp bạn nữ vào có A75 Suy n A 6! A75 P A 6! A75 11! 22 Câu 38 A Thể tích phần dù thể tích khối chỏm cầu: h MN 40 896000 2 V1 h R MN ON cm3 40 200 3 Thể tích phần thân dù thể tích khối nón cụt: 1 V2 h R12 R22 R1.R2 OM MB OE MB.OE 160 400 100 200 3 112000 cm 896000 112000 Vậy thể tích dù: V V1 V2 336000 cm 3 Câu 39 Phương pháp: Hàm số y f ( x ) đồng biến R y ' 0x R hữu hạn điểm Cách giải: m x x (m 3) x m y ' mx x m 3 +) m y ' 4 x x hàm số không đồng biến R m : không thỏa mãn +) m Để hàm số đồng biến R y ' 0x R Ta có: y m m m m m m ' 2 m(m 3) m 3m m 4 Vậy GTNN tham số m để hàm số đồng biến R m = Chọn: D Câu 40 Phương pháp: Dành cho tốn trả góp: Gọi số tiền vay N, lãi suất r, n số tháng phải trả, A số tiền phải trả vào N (1 r n ).R tháng để sau n tháng hết nợ: A 1 rn 1 Cách giải: Ta có: n 40 1000 1 0, 65% 0, 65% 1 0, 65% n 40.1, 0065n 40 6,5.1, 0065n 1 40 27, 33,5 Vậy, sau 28 tháng, ông T trả hết số tiền Chọn B 33,5.1, 0065n 40 n log1,0065 Câu 41 A Đặt t x t x 2tdt dx Đổi cận: x 2 t ; x t 1 dx Ta có: 2 x x 2 dx tdt 2 x 3x 21 t 5t 21 t t dt 3ln t ln t 5ln 2ln 3ln = 20 ln ln 6ln Suy ra: a 20 , b , c Vậy a b c 10 Câu 42 Cách giải: Giả sử z1 a bi a, b R, a b z a bi ) z1 z 2bi z1 z2 2bi 2b b 3 z a bi a bi a3 3ab2 3a 2b b3 i R ) 12 z2 a bi a b 2 a b 2 a b2 ) b 3a b b3 b 3a b 2 2 a b b 3a ) b z1 z2 a z1 z2 Loại b 3a a z a b Chọn: C Câu 43 A Ta có: x 3x ln x x 1 ln x x x 0 x ln x x x 1 x 1 0 x 0 x3 x 1 Vì x x 1;0;1; 2;3 Vậy có nghiệm Câu 44 C Đường thẳng ∆ qua M ( -1; 0; -1) có vectơ phương u 2;3; 1 Gọi (P) mặt phẳng chứa A đường thẳng ∆ ⇒ nP AM , u 2; 2; 2 vectơ pháp tuyến mp(P) d đường thẳng qua điểm A cắt đường thẳng ∆ ⇒ đường thẳng d qua A nằm mp(P) (1) Mặt khác d (B, d) ≤ AB , AB không đổi ⇒ khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn AB ⇔ d ⊥ AB (2) Từ (1), (2) ⇒ vectơ phương đường thẳng d phương với nP , AM 2; 4; 2 => đường thẳng d nhận vec tơ phương u 1; 2; 1 a a Khi theo giả thiết ta có 2 b 1 b Câu 45 Phương pháp: Lập tỉ lệ thể tích khối chóp S AMN khối chóp S ABCD Sử dụng BĐT để biện luận GTLN thể tích khối chóp S AMN Cách giải: 1 Thể tích khối chóp S ABCD là: VS ABCD a.a a 3 V SM SN Ta có: S AMN mn VS AMN mnVS ABD mnVS ABCD VS ABD SB SD Mà: 2m 3n 2m 3n 6.mn mn 12 VS AMN 1 a3 a3 mnVS ABCD 2 12 72 m m 2m 3n Dấu " " xảy 2m 3n n2 n 6 Vậy, thể tích lớn khối chóp S AMN Vmax a3 72 Chọn: A Câu 46 Phương pháp: Áp dụng BĐT Bunhiacopski ax by a b x y Dấu “=’’ xảy a b x y Cách giải: 2 Giả sử z a bi, a, b R Do z 4i nên a 3 b 2 M z z (a 2)2 b a (b 1)2 4a 2b M Để tồn số phức z M thỏa mãn điều kiện: đường thẳng x y M đường tròn x 3 y có điểm chung d I ; R , với I 3; ; R 4.3 2.4 M 22 23 M 10 13 M 33 4 x y 33 y 15 x x M max 33 2 2 y x 3 y x 3 15 x z 5i z i 6i z i 25 36 61 Chọn: A Câu 47 Phương pháp: Xác số điểm mà y đổi dấu Cách giải: Ta có: y f x 2017 2018 x 2019 y f x 2017 2018 y f x 2017 2018 x 2017 x0 x 2017 x0 , với x0 Do đó, y đổi dấu nhát điểm Hàm số y f x 2017 2018 x 2019 có cực trị Chọn: A Câu 48 A x x + = g (x) , ≤ x ≤ 4 2x g ' x ; g' x x 2 x2 Bảng biến thiên g (x) Đặt t = Để phương trình f ( x x + 1) = m - có nghiệm phân biệt phương trình f (t) = m - có nghiệm phân biệt thuộc [1; 3) Dựa vào đồ thị suy - < m - ≤ ⇔ < m ≤ Suy có giá trị nguyên m thỏa mãn toán m = m = Câu 49 B Trong mặt phẳng (ABCD) gọi E giao điểm hai đường thẳng AD BM Suy E trung điểm BM Trong mặt phẳng (SCD) gọi F giao điểm hai đường thẳng SD MN Suy F trọng tâm tam giác SCM Gọi V = VS.ABCD , h = SO , AB = a 1 h VN MCB d N , ABCD S BCM a V 3 2 1 h a VF EMD d F , ABCD S EMD V 3 12 V 1 V2 V V , V1 V V2 V 12 12 V2 12 Câu 50 Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y f x trục hoành là: x +ax bx cx 1 Gọi x0 nghiệm phương trình (1), (hiển nhiên x0 ) Khi đó: x04 +ax 03 bx2 cx Ta có: b x02 c ax0 x0 x0 Áp dụng BĐT Bunhiacopski, ta có: c 2 a b c x0 x2 1 a x0 x2 ax0 x c x02 x12 0 2 c 1 c c a.x0 x02 ax0 c ax0 x02 ax0 x02 x0 x0 x0 x0 x0 x0 x0 x0 x0 2 (a b c ) x02 x0 x0 x0 t2 4 Đặt t x0 , ta có: , t a b c x0 x02 t x0 a b c Dấu “=’’ xảy a c , b 3 Chọn: C ... x2 Bảng biến thi n g (x) Đặt t = Để phương trình f ( x x + 1) = m - có nghiệm phân biệt phương trình f (t) = m - có nghiệm phân biệt thuộc [1; 3) Dựa vào đồ thị suy - < m - ≤ ⇔ < m ≤ Suy... có giá trị nguyên m thỏa mãn toán m = m = Câu 49 B Trong mặt phẳng (ABCD) gọi E giao điểm hai đường thẳng AD BM Suy E trung điểm BM Trong mặt phẳng (SCD) gọi F giao điểm hai đường thẳng SD... không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y z x y z Tọa độ tâm bán kính S A I 2; 4; R B I 1; 2; 2 R 14 B I 1;2;2 R D I 1; 2; 2 R Câu 21 Trong không gian