khắc phục tự tương quan kinh tế lượng

I Đặt vấn đề Lời mở đầu Một giả thuyết mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển khơng có tự tương quan hay tự tương quan chuỗi nhiễu Ui hàm hồi quy tổng thể Nhưng thực tế tượng có sảy hay khơng? Ngun nhân tượng gì? Nếu có tượng tự tương quan liệu có áp dụng phương pháp bình phương nhỏ hay khơng?Làm để biết tượng xảy ra? Cách khắc phục nào? Đó loạt câu hỏi mà nhóm thảo luận chúng em tìm cách giải với đề tài Áp dụng vào thực tế, kinh tế Việt Nam đà hội nhập phát triển; mà người quan tâm trọng nhiều Chỉ số HDI thước đo tổng quát phát triển người theo tiêu chí: thu nhập, sức khỏe tuổi thọ Chính vậy, với tổng hợp số liệu số phát triển người HDI, tuổi thọ trung bình, tỉ lệ biết chữ, thu nhập bình qn giai đoạn 2010-2015,nhóm chúng em thực nghiên cứu phụ thuộc yếu tố với II Cơ sở lý thuyết KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG TỤ TƯƠNG QUAN Khái niệm tự tương quan: *) Thuật ngữ tự tương quan hiểu tương quan thành phần chuỗi quan sát xếp theo thứ tự thời gian (trong số liệu chuỗi thời gian) không gian (trong số liệu chéo) *) Trong phạm vi hồi quy, mơ hình tuyến tính cổ điển giả thiết khơng có tương quan nhiễu Ui nghĩa là: Cov(Ui, Uj) = (i≠j) (1.1) Nói cách khác, mơ hình cổ điển giả thiết thành phần nhiễu gắn với quan sát không bị ảnh hưởng thành phần nhiễu gắn với quan sát khác Tuy nhiên thực tế xảy tượng mà thành phần nhiễu quan sát lại phụ thuộc lẫn nghĩa là: Cov(Ui , Uj) ≠ (i≠j) (1.2) Phát hiện tượng tự tương quan a Phương pháp đồ thị Giả thiết khơng có tự tương quan mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển gắn với nhiễu Ut , không gian sát , ta quan sát phần dư e t Mặc dù et khơng hồn tồn giống Ut quan sát phần dư et gợi ý cho ta nhận xét Ut Có nhiều cách khác để xem xét phần dư Chẳng hạn đơn vé đồ thị et theo thời gian hình dưới: et t Nhìn vào đồ thị, ta thấy phần dư khơng biểu thị kiểu mẫu thời gian tăng lên, phân bố cách ngẫu nhiên xung quanh trung bình chúng Nó ủng hộ cho giả thiết khơng có tương quan tong mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển Một cách khác vẽ đồ thị phần dư chuẩn hóa theo thời gian b Kiểm định d.Durbin –Watson Là kiểm định dựa vào giá trị tính tốn, thống kê d định nghĩa sau: d= d ≈ 2(1- ) Trong đó: = Vì -1≤ ρ nên ≤ d ≤ Nếu ρ = -1 d =4: tự tương quan ngược chiều Nếu ρ = d=2 :khơng có tự tương quan Nếu ρ = d=0: tồn tự tương quan thuận chiều (2) (1) d1 (3) du (5) (4) 4-du 4-d1 d ∈ (1): tồn tự tương quan thuận chiều d ∈ (2) : không xác định d ∈ (3) : khơng có tự tương quan d ∈ (4) : không xác định d ∈ (5) : tồn tự tương quan ngược chiều Kiểm định Dubin-Waston nhận dạng tượng tự tương quan chuỗi bậc Đôi kiểm định Dubin Waston không cho kết luận c Kiểm định Breusch- Godfrey( B-G) Để đơn giản ta xét mơ hình giản đơn: Yt =ß1+ß2Xt + Ut Trong đó: Ut = ƿ1Ut-1 + ƿ2Ut-2 +…+ ƿpUt-p +ɛt, ɛt thỏa mãn giả thiết OLS Giả thiết: H0: ƿ1 =ƿ2 =…=ƿp =0 Kiểm định sau: + Bước 1: ước lượng mơ hình ban đầu phương pháp OLS Từ thu phần dư et + Bước 2: ước lượng mơ hình sau phương pháp OLS: et = ß1 + ß2Xt +ƿ1et-1 + ƿ2et-2 + …+ ƿpet-p + vt Từ kết ước lượng mơ hình thu R2 + Bước 3: Với n đủ lớn, (n-p)R2 có phân bố xấp xỉ ӽ2(p) Nếu (n-p)R2> ӽ2αthì H0 bị bác bỏ, nghĩa tồn tự tương quan bậc Trong trường hợp ngược lại khơng có tồn tự tương quan Khắc phục tượng tự tương quan Để khắc phục tượng tự tương quan ta sử dụng phương pháp sai phân tổng qt Gọi mơ hình: Với = = + * * + (1) có tượng tự tương quan + ; thỏa mãn giả thiết Nếu (1) với i với i-1 nên: = + Nhân vế (2) với * + (2) ta được: = + * Lấy (1)-(3) ta )+ Hay )+ (4) + (3) (Với * ) (4) gọi phương trình sai phân tổng quát Từ đây, ta thấy Cov( ) =0 với i;j  Mơ hình khơng tượng tự tương quan Để hồi quy (4) ta cần biết a Khi cấu trúc tự tương quan biết: - Vì nhiễu Ui khơng quan sát nên tính chất tương quan chuỗi thường vấn đề suy đốn đòi hỏi cấp bách thực tiễn Trong thực hành, người ta thường giả sử Ut theo mơ hình tự hồi quy bậc nghĩa là: (1.3) Trong |ρ|< thỏa mãn giả thiết phương pháp bình phương nhỏ thơng thường nghĩa là: Trung bình 0, phương sai không đổi không tự tương quan Giả sử (1.3) vấn đề tương quan chuỗi giải thỏa đáng hệ số tự tương quan ρ biết Để làm sáng tỏ vấn đề ta quay lại mơ hình biến: (1.4) Nếu (1.4) với i với i - nên: (1.5) Nhân vế (1.5) với ρ ta được: (1.6) Trừ (1.4) cho (1.6) ta được: (1.7) Đặt Thì phương trình (1.7) viết lại dạng: (1.8) Vì thỏa mãn giả thiết phương pháp bình phương nhỏ thơng thường biến Y* X* ước lượng tìm có tất tính chất tối ưu nghĩa ước lượng tuyến tính khơng chệch tốt Phương trình hồi quy (1.7) gọi phương trình sai phân tổng quát b Khi ρ chưa biết - Phương pháp sai phân cấp - Phương pháp ước lượng dựa thống kê d.Durbin-Watson - Phương pháp Durbin – Watson bước để ước lượng - Một số phương pháp khác: Thủ tục lặp Cochrane-Orcutt, thủ tục Cochrane-Orcutt bước, *) Phương pháp sai phân cấp - Như ta biết -1≤ρ≤1 nghĩa ρ nằm [-1,0] [0,1] người ta giá trị đầu mút khoảng cách Nghĩa ta giả thiết rằng: ρ=0 tức khơng có tương quan chuỗi ρ=±1 nghĩa có tương quan dương âm hoàn toàn Trên thực tế ước lượng hồi quy người ta thường giả thiết khơng có tự tương quan sau tiến hành kiểm định Durbin – Watson hay kiểm định khác đển xem giả thiết có hay khơng Tuy nhiên ρ=±1 phương trình sai phân tổng quát (1.5) quy phương trình sai phân cấp 1: Hay (1.9) Trong ∆ tốn tử sai cấp Để ước lượng hồi quy (1.9) cần phải lập sai phân cấp biến phụ thuộc biến giải thích sử dụng chúng làm đầu vào phân tích hồi quy - Giả sử mơ hình ban đầu là: (1.10) Trong i biến xu Ui theo sơ đồ tự hồi quy bậc Thực phép biến đổi sai phân cấp (1.10) ta đến (1.11) Trong đó: Nếu ρ=-1 nghĩa có tương quan chuỗi âm hồn tồn, phương trình sai phân có dạng: + = Hay + (1.12) Mơ hình gọi mơ hình hồi quy trung bình trượt (2 thời kỳ) hồi quy giá trị trung bình trượt trung bình trượt khác Phép biến đổi sai phân cấp giới thiệu trước phổ biến kinh tế lượng ứng dụng dễ thực *) Ước lượng dựa thống kê d.Durbin – Watson Trong phần kiểm định d thiết lập công thức: d≈2(1Hoặc ρ≈1- ) (1.13) (1.14) Đẳng thức gợi cho ta cách thức đơn giản để thu ước lượng ρ từ thống kê d Từ (1.12) thiết sai phân cấp với ρ=±1 d=0 xấp xỉ Cũng d = =0 d = =-1 Do thống kê d cung cấp cho ta phương pháp có sẵn để thu ước lượng ρ Nhưng lưu ý quan hệ (1.14) quan hệ xấp xỉ khơng với mẫu nhỏ Khi ρ ước lượng biến đổi tập số liệu (1.8) tiến hành ước lượng theo phương pháp bình phương nhỏ thơng thường Khi ta sử dụng ước lượng thay cho giá trị hệ số ước lượng thu từ phương pháp bình phương nhỏ có thuộc tính tối ưu thơng thường tiệm cận có nghĩa có thuộc tính mẫu lớn Vì mẫu nhỏ ta phải cẩn thận giải thích kết ước lượng *) Phương pháp Durbin – Watson bước để ước lượng: - Để minh hoạ phương pháp viết lại phương trình sai phân tổng quát dạng sau: (1.15) - Durbin đề xuất thủ tục bước để ước lượng: + Bước 1: Coi (1.21) mơ hình hồi quy bội, hồi quy và coi giá trị ước lượng hệ số hồi quy theo , (= ) ước lượng ρ Mặc dù ước ượng chệch ta có ước lượng vững ρ + Bước 2: Sau thu được, đổi biến và ước lượng hồi quy phương pháp bình phương nhỏ thông thường biến biến đổi (1.8) Như theo phương pháp bước ước lượng bước để thu ước lượng tham số *) Thủ tục lặp Cochrane-Orcutt để ước lượng Xét mơ hình hai biến: + = + + (1.16) (1.17) Các bước ước lượng  tiến hành sau: Bước Ước lượng mơ hình hai biến phương pháp bình phương nhỏ thông thường thu phần dư Bước Sử dụng phần dư ước lượng để ước lượng hồi quy: = + Bước Sử dụng (1.18) thu từ (11) để ước lượng phương trình sai phân tổng quát ( 11), cụ thể phương trình : ( - )= (1- )+ ( - ) + (U - ) t= + + Bước Vì chưa biết trước  hay không ,ta giá trị (1.19) thu từ (11) có phải ước lượng tốt = (1- ) vào hồi qui gốc ban đầu thu phần dư mới, chẳng hạn ** = - - Ước lượng phương trình hồi qui tương tự với (1.18) Xt (1.20) thu từ (1.19) ** ** = ** + (1.21) ước lượng vòng hai  Thủ tục tiếp tục ước lượng liên tiếp  khác lượng nhỏ, chẳng hạn, nhỏ 0,01 0,005 KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI Bài tốn: giả sử mơ hình Yi= ß1 +ß2Xi + Ui (1) có Var(Ui) = õ2 (Ɐi =1,n) TH1: õ2 biết (1)ð =ß1+ß2 + (2) Ta có Var()=Var(Ui) =* õi2 = ð (2) khơng tượng phương sai sai số thay đổi TH2: : õ2 chưa biết * Giả thiết 1: Var(Ui) =õ2Xi2 ð = õ2 ð Var() =õ2 Chia vế (1) cho Xi = ß1+ ß2 + (3) * Giả thiết 2: EUi2 = õ2Xi2 Biến đổi bậc 2: (1) Với với Xi > * Giả thiết 3: Var(Ui)=õ2(E(Yi))2 Chia vế (1) cho E(Yi)≃ Ta có : =ß1 + ß2 + * Giả thiết 4: Dạng hàm sai Đối thay cho việc dự đoán ve õi2 người ta định dạng lại mơ hình Chẳng hạn thay cho việc ước lượng hồi quy gốc cúng ta ước lượng hồi quy Ln Yi = ß1+ß2lnXi + Ui (**) việc ước lượng hồi quy(**) làm giảm phương sai sai SỐ thay đổi tác động phép biến đổi loga Một ưu phép biến đổi loga số góc ß2 hệ số co dãn Y đối vói X Chú ý: tượng mà xét đến tương đối phổi biến, biện pháp khắc phục quạn trọng Nhưng biện pháp khắc phục thực chất toa thuốc cho bệnh, bệnh có chữa hay khơng toa thuốc có hay hay khơng, mà trước hết chuẩn đốn bệnh Vì vậy, vấn đề chuẩn đốn chữa bệnh quan trọng Vì cần phải lưu ý số vấn đề sau: - Khi nghiên cứu mơ hình có nhiều biến giải thích việc chọn lựa biến đề biến đổi cần phải có xem xét cẩn thận - Phép biến đổi loga không dùng giá trị X Y âm - Có thể xảy tình trạng thân biến gốc không tương quan số biến lại tương quan: chẳng hạn xét mơ hình Yi= ß1 + ß2Xi+ Ui Giữa Yi Xi khơng tương quan mơ hình biến đổi dạng : YiXi =ß1(Xi) + ß2 Thì YiXi Xi lại tương quan Khi õi2 chưa biết ước lượng từ cách biến đổi Tất kiểm định t, F mà sử dụng có hiệu lực mẫu lớn Do phải cẩn thận giải thích kết dựa phép biến đổi khác mẫu nhỏ KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN Định nghĩa Đa cộng tuyến Trong mơ hình hồi quy, biến độc lập có quan hệ chặt với nhau, biến độc lập có mối quan hệ tuyến tính, nghĩa biến độc lập có tương quan chặt, mạnh với có tượng đa cộng tuyến, tượng biến độc lập mơ hình phụ thuộc lẫn thể dạng hàm số Ví dụ có hai biến độc lập A B, A tăng B tăng, A giảm B giảm… dấu hiệu đa cộng tuyến Nói cách khác hai biến độc lập có quan hệ mạnh với nhau, hai biến phải biến thực tế mơ hình nhà nghiên cứu lại tách làm biến Hiện tượng đa cộng tuyến vi phạm giả định mơ hình hồi qui tuyến tính cổ điển biến độc lập khơng có mối quan hệ tuyến tính với a.Giới thiệu đa cộng tuyến Thông thường biến độc lập mối quan hệ tuyến tính, quy tắc bị vi phạm có tượng đa cộng tuyến Như vậy, đa cộng tuyến tượng biến độc lập mơ hình phụ thuộc lẫn thể dạng hàm số b Các cách phát hiện tượng đa cộng tuyến *) R2 cao tỉ số t thấp Trong trường hợp R2 cao ( thường R2 > 0.8) mà tỉ số t thấp dấu hiệu tượng đa cộng tuyến *) Tương quan cặp biến giải thích cao Nếu hệ số tương quan biến tích cao ( vượt 0.8) có khả có tồn đa cộng tuyến Tuy nhiên tiêu chuẩn thường khơng xác Có trường hợp tương quan cặp khơng cao có đa cộng tuyến Thí dụ, ta có biến giải thích X1, X2, X3, sau: X1 = (1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0) X2 = (0,0,0,0,0, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0) X3 = (1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0) Rõ ràng X = X2 + X1 nghĩa ta có đa cộng tuyến hồn hảo, nhiên tương quan cặp R12 = -1/3 ; r13 = r23 = 0,59 Như đa cộng tuyến xảy mà khơng có báo trước tương quan cặp cung cấp cho ta kiếm tra tiên nghiệm có ích c Xem xét tương quan riêng Vì vấn đề đề cập đến dựa vào tương quan bậc không Farrar Glauber đề nghị sử dụng hệ thống tương quan riêng Trong hồi quy Y biến X2 , X3, X4 Nếu ta nhận thấy cao ; ; tương đối thấp điều gợi ý biến X1, X2, X3 có tương quan cao biến thừa Dù tương quan riêng có ích không đảm bảo cung cấp cho ta hướng dẫn xác việc phát tượng đa cộng tuyến d Hồi quy phụ Một cách tin cậy để đánh giá mức độ đa cộng tuyến hồi quy phụ Hồi quy phụ hồi quy biến giải thích X, theo biến giải thích lại R tính từ hồi quy ta ký hiệu Mối liên hệ Fi ; F= Fi tuân theo phân phối F với k – n – k +1 bậc tự Trong n là, k số biến giải thích kể hệ số chặn mơ hình hệ số xá định hồi quy biến X i theo biến X khác Nếu Fi tính vượt điến tới hạn Fi(k – 2, n-k=1) mức ý nghĩa cho có nghĩa Xi có liên hệ tuyến tính với biến X khác Nếu F i có ý nghĩa mặt thống kê phải định liệu biến Xi bị loại khỏi mơ hình Một trở ngại kỹ thuật hồi quy phụ gánh nặng tính tốn Nhưng ngày nhiều chương trình máy tính đảm đương cơng việc tính tốn e Nhân tử phóng đại phương sai Một thước đo khác tượng đa cộng tuyến nhân tử phóng đại phương sai gắn với biến Xi, kí hiêu VIF(Xi) VIF(Xi) thiết lập sở hệ thống xác định hồi quy đổi biến X i với biến khác sau: Nhìn vào cơng thức (5.15) giải thích VIF(X i) tỉ số chung phương sai thực βi quy hồi gốc Y biến X phương sai ước lượng β i hồi quy mà Xi trực giao với biến khác Ta coi tình lý tưởng tình mà biến độc lập khơng tương quan với nhau, VIF so sánh tình thực tình lý tưởng so sánh khơng có ích nhiều khơng cung cấp cho ta phải biết làm với tính Nó cho biết tình khơng lý tưởng III Trình bày kết nghiên cứu Bài toán áp dụng: Sau thu thập số liệu lập bảng số phát triển người HDI(Y),tuổi thọ trung bình(X)và thu nhập bình quân(Z) Việt Nam giai đoạn1998-2016.Số liệu cho bảng sau: HDI Tuổi thọ Thu nhập Năm 0,66 0,71 0,47 1993 0,667 0,71 0,47 1994 0,567 0,69 0,2 1995 0,593 0,69 0,18 1996 0,557 0,68 0,18 1997 0,527 0,68 0,11 1998 0,651 0,721 0,43 1999 0,725 0,71 0,47 2000 0,682 0,71 0,49 2001 0,688 0,72 0,5 2002 0,688 0,73 0,51 2003 0,691 0,73 0,52 2004 0,704 0,76 0,54 2005 0,793 0,76 0,55 2006 0,733 0,81 0,57 2007 0,733 0,81 0,57 2008 0,725 0,82 0,54 2009 0,572 0,84 0,38 2010 0,593 0,85 0,38 2011 0,752 0,801 0,615 2012 0,617 0,85 0,38 2013 0,638 0,86 0,59 2014 0,666 0,86 0,67 2015 0,68 0,86 0,67 2016 ( Nguồn:Báo cáo phát triển người năm từ 1998-2016của UNDP) Mơ hình hồi quy:Yi=β1+β2Xi+β3Zi +Ui Nhập bảng số liệu vào eview ta có bảng sau: Sau tiến hành hồi quy mơ hình phương pháp bình phương nhỏ với mức ý nghĩa 5% ta thu kết sau: Mơ hình hồi quy mẫu:Ϋ=0.0778234-0.426142Xi+0.459645 Zi Ý nghĩa hệ số hồi quy: β 2=-0.426142:Khi thu nhập bình qn khơng đổi,tuổi thọ trung bình tăng đơn vị (1 tuổi) HDI bình quân giảm 0.426142 triệu đồng β 3=0.459645 Khi tuổi thọ trung bình khơng đổi,thu nhập bình qn tăng lên triệu đồng HDI trung bình tăng lên 0.459645 triêu đồng Phát tự tương quan kiểm định d(Dubi-Watson) Dựa vào bảng kết ước lượng phần trên,ta có: d=1.147659 Ta có:dl=1.188;du=1.546;4-du=2.812;4-dl=2.454 Với 0 du < d < (4 - du) => Mơ hình khơng có tượng tự tương quan 0.062046 -3.760895 1.944089 Với du