on thi tot nghep

Đề Cương Ôn lý Thuyết GV: Võ Thị Huệ Chi CÁC PHƯƠNG PHÁP ÔN THI TỐT NGHIỆP Phần 1: Các phương pháp đại số Phương pháp 1: Cho hàm số y = f(x), viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại M 0 (x 0 ; y 0 ) Phương trình tiếp tuyến tại M 0 (x 0 ; y 0 ) có dạng : 0 0 0 '( )( )y f x x x y= − + Chú ý: Muốn viết phương trình tiếp tuyến ta cần biết x 0 , y 0 , 0 '( )f x . x 0 đgl hoành độ tiếp điểm, y 0 là tung độ tiếp điểm, 0 '( )f x là hệ số góc tiếp tuyến (hoặc đạo hàm tại x 0 ). Trong đề bài cho một hoặc hai yếu tố ta tìm yếu tố còn lại. Các trường hợp có thể xảy ra như sau: TH1: Tại M( x 0 ; y 0 ) ( x 0 , y 0 biết trước) Phương trình tiếp tuyến tại M 0 (x 0 ; y 0 ) có dạng : 0 0 0 '( )( )y f x x x y= − + Ta tính 0 '( )f x bằng cách tính y’ sau đó thế x 0 vào x của hàm y’ (Hoặc nhập hàm số y’ calc x 0 ) Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến TH2: Tại hoành độ x = a ( Tức là cho x 0 = a) Phương trình tiếp tuyến tại M 0 (x 0 ; y 0 ) có dạng : 0 0 0 '( )( )y f x x x y= − + Tính y 0 bằng cách thế x 0 vào x của hàm số y = f(x) ( Hoặc nhập hàm số y = f(x) calc x 0 ) Tính 0 '( )f x bằng cách tính y’ sau đó thế x 0 vào x của hàm y’ (Hoặc nhập hàm số y’ calc x 0 ) Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến TH3: Tại tung độ y = a ( Tức là cho y 0 =a) Phương trình tiếp tuyến tại M 0 (x 0 ; y 0 ) có dạng : 0 0 0 '( )( )y f x x x y= − + Ta có y 0 = f(x 0 ) ( f(x 0 ) thế x 0 vào x của vế phải của y = f(x) vẫn để x 0 ). Giiải phương trình tìm x 0 Ví dụ : Cho 1 2 x y x + = − , 0 3y = , 0 0 0 1 2 x y x + = − 0 0 1 3 2 x x + ⇒ = − (*). Giải (*) tìm x 0 Tính 0 '( )f x bằng cách tính y’ sau đó thế x 0 vào x của hàm y’ (Hoặc nhập hàm số y’ calc x 0 ) Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến TH4: Hệ số góc tiếp tuyến bằng a ( Tức là cho 0 '( )f x a = ) Phương trình tiếp tuyến tại M 0 (x 0 ; y 0 ) có dạng : 0 0 0 '( )( )y f x x x y= − + B1: Tính y’. B2: Thế x 0 vào x của y’ ta được 0 '( )f x ( Vẫn để x 0 ) VD: 2 2 0 0 ' 3 1 '( ) 3 1y x f x x= + ⇒ = + B3: Cho 0 '( )f x a= . Giải phương trình tìm x 0 B 4: Tính y 0 bằng cách thế x 0 vào x của hàm số y = f(x) ( Hoặc bấm máy nhập hàm số y= f(x) rồi calc x 0 ). B5: Ráp vào phương trình tiếp tuyến TH 5: Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b Phương trình tiếp tuyến tại M 0 (x 0 ; y 0 ) có dạng : 0 0 0 '( )( )y f x x x y= − + ta có f’(x 0 )=a. Quay về trường hợp 4 TH6: Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b Phương trình tiếp tuyến tại M 0 (x 0 ; y 0 ) có dạng : 0 0 0 '( )( )y f x x x y= − + Phương trình tiếp tuyến tại M 0 (x 0 ; y 0 ) có dạng : 0 0 0 '( )( )y f x x x y= − + ta có 0 1 '( )f x a − = . Quay về trường hợp 4 1 Đề Cương Ôn lý Thuyết GV: Võ Thị Huệ Chi TH7: Viết pttt tại điểm có hoành độ là nghiệm của pt y” = 0( Tại điểm uốn của hàm số bậc ba hoặc tại tâm đối xứng của hàm số bậc ba), pt f 2 (x) = 0, …… Phương trình tiếp tuyến tại M 0 (x 0 ; y 0 ) có dạng : 0 0 0 '( )( )y f x x x y= − + Ta giải phương trình y” = 0, f 2 (x) = 0,………Nghiệm chính là x 0 . Quay về TH2 TH8: Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (C) với Ox, Oy hoặc y = f 2 (x) Phương trình tiếp tuyến tại M 0 (x 0 ; y 0 ) có dạng : 0 0 0 '( )( )y f x x x y= − + +Giao điểm với Ox (trục hoành): Cho y = 0 Tìm x( tức là có x 0 ). Quyay về TH2 +Giao điểm với Oy (Trục tung): Cho x = 0( Tức là x 0 =0. Quay về TH2) +Giao điểm của (C): y = f(x) với y = f 2 (x) Cho f(x) = f 2 (x) (Phương trình hoành độ giao điểm), giải phương trình tìm x 0 (Quay về TH2) Phương Pháp 2: Tìm tham số để hàm số bậc ba y = f(x) có cực đại, cực tiểu (Hoặc một cực tiểu, một cực đại) +Tính y’ = Ax 2 + Bx + C + Tính 2 4B AC∆ = − +Lý luận: Để hàm số có một cực đại và một cực tiểu ' 0y⇔ = có hai nghiệm phân biệt 0 0 A ≠  ⇔  ∆ >  Giải tìm tham số *Chú ý: Nếu bài toán yêu cầu chứng minh thì ta thay đổi ở bước 3 như sau: Không lý luận mà ta cần chứng tỏ 0A ≠ và xét dấu ∆ chứng tỏ 0∆ > Phương pháp 3: Phương pháp tìm tham số để hàm số đạt cực đại (hoặc cực trị, cực tiểu) tại x = x 0 B1: Tính y’ B2: Thế x 0 vào x của y’ B3: Để hàm số đạt cực đại (hoặc cực trị, cực tiểu) tại x 0 thì 0 '( ) 0y x = . Từ đó suy ra tham số B4: Thế giá trị tham số vừa tìm ở trên vào hàm số ban đầu B5: Khảo sát tìm cực trị của hàm số ( )y f x= ở bước 4 ( Tức là lập bảng biến thiên) B6: Dựa vào bảng biến thiên và yêu cầu của đề bài để nhận loại tham số Phương pháp 4: Tìm tham số để hàm số a ( ) x b y C cx d + = + luôn cắt (d): y Ax B= + tại hai điểm phân biệt B1: Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) là ax b Ax B cx d + = + + với đk: d x c − ≠ B2: Nhân chia chuyển vế đưa về phương trình bậc hai đối với x như sau: 2 0Ex Fx G+ + = (*) B3: Để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác d c − 2 0 0 0(1) E d d E F G c c   ≠   ⇔ ∆ >   − −      + + ≠  ÷  ÷       2 Đề Cương Ôn lý Thuyết GV: Võ Thị Huệ Chi (1) được tính bằng cách đem d c − thế vào x của vế trái của (*) và buộc khác 0 B4: Giải điều kiện trên tìm ra tham số *Chú ý: Nếu đề bài yêu cầu chứng minh thì ở B1, B2 giữ nguyên, riêng bước 3 có sự thay đổi như sau: Ta không lý luận mà cần chứng tỏ 3 điều: Thứ nhất 0E ≠ , thứ 2 xét dấu ∆ chứng tỏ 0∆ > , thứ ba đem d c − thế vào x của phương trình (*) và dẫn đến điều vô lý. *Lưu ý: Trong dạng toán này đường thẳng d có thể cho trực tiếp nhưng cũng có thể cho gián tiếp như sau: d là đường thẳng đi qua 0 0 ( ; )M x y , có hệ số góc là k . Khi đó ta d có dạng 0 0 ( )y k x x y= − + và làm giống như trên Phương pháp 5: Tìm tham số để hàm số bậc ba ( ) 2 2 a 0y x bx cx d a = + + + ≠ đồng biến trên tập xác định B1: Tìm TXĐ và tính y’( Với 2 'y Ax Bx C= + + ) B2: Để hs đồng biến trên tập xác định ' 0y x R⇔ ≥ ∀ ∈ ⇔ 0 0 A >   ∆ ≤  . Giải tìm tham số *Chú ý: Nếu bài toán yêu cầu chứng minh thì ta thay đổi ở bước 2 như sau: Không lý luận mà ta cần chứng tỏ 0A > và xét dấu ∆ chứng tỏ 0 ∆ ≤ Phương pháp 6: Tìm tham số để hàm số bậc ba ( ) 2 2 a 0y x bx cx d a = + + + ≠ nghịch biến trên tập xác định B1: Tìm TXĐ và tính y’ ( Với 2 'y Ax Bx C= + + ) B2: Để hs nghịch biến trên tập xác định ' 0y x R⇔ ≤ ∀ ∈ ⇔ 0 0 A <   ∆ ≤  . Giải tìm tham số *Chú ý: Nếu bài toán yêu cầu chứng minh thì ta thay đổi ở bước 2 như sau: Không lý luận mà ta cần chứng tỏ 0A < và xét dấu ∆ chứng tỏ 0∆ ≤ Phương pháp 7: Tìm tham số để hàm số nhất biến ax b y cx d + = + đồng biến trên tập xác định B1: Tìm TXĐ và tính y’ ( Với ( ) 2 ' ad bc y cx d − = + ( Chéo qua trừ chéo lại)) B2: Để hs đồng biến trên tập xác định ' 0y x D⇔ > ∀ ∈ ⇔ 0ad bc − > ( Tử lớn hơn 0). Giải tìm tham số *Chú ý: Nếu bài toán yêu cầu chứng minh thì ta thay đổi ở bước 2 như sau: Không lý luận mà ta cần xét dấu tử và chứng tỏ tử > 0 3 Đề Cương Ôn lý Thuyết GV: Võ Thị Huệ Chi Phương pháp 8: Tìm tham số để hàm số nhất biến ax b y cx d + = + nghịch biến trên tập xác định B1: Tìm TXĐ và tính y’ ( Với ( ) 2 ' ad bc y cx d − = + ( Chéo qua trừ chéo lại)) B2: Để hs đồng biến trên tập xác định ' 0y x D⇔ < ∀ ∈ ⇔ 0ad bc− < ( Tử lớn hơn 0). Giải tìm tham số *Chú ý: Nếu bài toán yêu cầu chứng minh thì ta thay đổi ở bước 2 như sau: Không lý luận mà ta cần xét dấu tử và chứng tỏ tử < 0 Phương pháp 9: Tìm GTNN, GTLN của hàm số ( )y f x= trên khoảng (a; b) B1: Tìm TXĐ B2: Tính y’, cho y’ = 0. Tìm nghiệm và lập BBT B3: Dựa vào BBT kết luận Phương pháp 10: Tìm GTNN, GTLN của hàm số ( )y f x= trên đoạn [ ] ;a b B1: Xét [ ] ;x a b∈ B2: Tính y’, cho y’ = 0. Tìm nghiệm trên đoạn [ ] ;a b . Giả sử nghiệm trên [ ] ;a b là x i B3: Tính y(a) , y(b), y(x i ). So sánh và kết luận ( Chú ý nếu trên [ ] ;a b không có nghiệm thì ta chỉ tính y(a), y(b) rồi so sánh Lưu ý: Trong bài toán tìm GTLN, GTNN chỉ có thể rơi vào một trong hai trường hợp trên, tuy nhiên nếu đề không nói trên đọn hay trên khoảng thì ta phải đặt điều kiện tìm TXĐ, TXĐ trên đoạn thì ta tìm trên đoạn, TXĐ trên khoảng thì ta tìm trên khoảng Phương pháp 11: Áp dụng dấu hiệu 1 tìm cực trị của hàm số B1: Tìm TXĐ B2: Tính y’, cho y’ = 0. Tìm nghiệm và lập BBT B3: Dựa vào BBT kết luận Phương pháp 12: Áp dụng dấu hiệu 2 tìm cực trị của hàm số B1: Tìm TXĐ B2: Tính y’, cho y’ = 0. Tìm nghiệm x i ( không lập BBT) B3: Tính y”. Tính y”(x i ) B4: Xem dấu của y”(x i ). Nếu y”(x i ) > 0 thì x i là điểm cực tiểu của hàm số và y cđ = y(x i ), Nếu y”(x i ) < 0 thì x i là điểm cực đại của hàm số y ct = y(x i ) 4 Đề Cương Ôn lý Thuyết GV: Võ Thị Huệ Chi Phương Pháp 13: Tìm tham số để hàm số 4 2 a ( 0)y x bx c a= + + ≠ ( hàm trùng phương )có ba cực trị B1: Tìm TXĐ và tính y’ ( với 3 2 ' ( )y Ax Bx x Ax B= + = + ) B2: Cho 2 0 ' 0 (1) Ax 0(2) x y B =  = ⇔  + =  B3: Lý luận: Để hàm số có ba cực trị (1)⇔ có ba nghiệm phân biệt (2)⇔ có hai nghiệm phân biệt khác 0 2 0 0 (0 ) 0 A A B  ≠  ⇔ ∆ >   + ≠  . Giải tìm tham số PP 14: Tìm tham số để hàm số 2 a ( 0)y x bx c a= + + ≠ đồng biến, nghịch biến hoặc có cực trị trên ( ) ( ) ; , ;a b+∞ −∞ B1: Tìm TXĐ B2: Tính y’, cho y’ = 0. Tìm nghiệm và lập BBT B3: Dựa vào BBT đặt vị trí của a hoặc b trên BBT cho phù hợp với đề bài và tìm tham số Phần 2: Các công thức cần nhớ Công thức lượng giác: 1. Công thức lượng giác cơ bản sin 2 α + cos 2 α = 1 2 2 1 1 tan ; cos 2 k π α α π α + = ≠ + 2 2 1 1 cot ; sin k α α π α + = ≠ tan cot 1 ; 2 k π α α α = ≠ Công thức nhân đôi 2 2 2 2 2 sin 2 2sin .cos os2 os sin 2 os 1 1 2sin 2 t ana tan 2 1 tan a a a c a c a a c a a a a = = − = − = − = − Công thức hạ bậc 5 Đề Cương Ôn lý Thuyết GV: Võ Thị Huệ Chi 2 2 2 1 os2 os 2 1 os2 sin 2 1 os2 tan 1 os2 c a c a c a a c a a c a + = − = − = + * Công thức biến đổi tích thành tổng [ ] [ ] 1 sin .cos [cos( ) os( )] 2 1 sina.sinb = os( ) os( ) 2 1 sin .cos sin( ) sin( ) 2 a b a b c a b c a b c a b a b a b a b = − + + − − + = − + + Công thức biến đổi tổng thành tích cos cos 2 os . os 2 2 cos cos 2sin .sin 2 2 sin sin 2sin . os 2 2 sin sin 2 os .sin 2 2 u v u v u v c c u v u v u v u v u v u v c u v u v u v c + − + = + − − =− + − + = + − − = Công thức cộng: 6 Đề Cương Ôn lý Thuyết GV: Võ Thị Huệ Chi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) os cos .cos sin .sin (1) os cos .cos sin .sin (2) sin sin .cos cos .sin (3) sin sin .cos cos .sin (4) t ana tan tan (5) 1 t ana.tan t ana tan tan (6) 1 t na.tan c a b a b a b c a b a b a b a b a b a b a b a b a b b a b b b a b a b − = + + = − − = − + = + − − = + + + = − Công thức đạo hàm: 1. Quy tắc tính đạo hàm ( ) ' ' ' ' ' ' ' ' ' 2 ( ) . u v u v v u v u v uv u u v uv v v ± = ± = + −   =  ÷   ( ) ' ' .ku k u = ' ' 2 c cv v v −   =  ÷   ( Với c là hằng số ) 7 Đề Cương Ôn lý Thuyết GV: Võ Thị Huệ Chi 2. Các công thức tính đạo hàm ( ) ' 1 .x x α α α − = ( ) ' -1 ' u u u α α = α ( ) ' 1 2 x x = ( ) ' ' 2 u u u = ' (sinx) osxc = ( ) ' ' sin osuu u c = ( ) ' os sinc x x = − ( ) ' ' cos .sinu u u = − ( ) ' 2 1 tan os x c x = ( ) ' ' 2 tan os u u c u = ( ) ' 2 1 cot sin x x = − && ( ) ' ' 2 1 cot . sin u u u = − ( ) ' .ln x x a a a = ( ) ' . '.ln u u a a u a= ( ) ' .ln x x e e a= ( ) ' . ' u u e e u = ( ) ' 1 log .ln a x x a = ( ) ' ' log .ln a u u u a = ( ) ' 1 ln x x = 8 Đề Cương Ôn lý Thuyết GV: Võ Thị Huệ Chi ( ) ' ' ln u u u = ( ) ' 1 l gx .ln10 o x = ( ) ' ' l gu .ln10 u o u = Công thức nguyên hàm dx x C = + ∫ 1 1 1 x dx x C α α α + = + + ∫ 1 lndx x C x = + ∫ 1 2 dx x C x = + ∫ x x e dx e C = + ∫ ln x x a a dx C a = + ∫ cos sinxdx x C = + ∫ sin cosxdx x C = − + ∫ 2 1 tan os dx x C c x = + ∫ 2 1 cot sin dx x C x = − + ∫ 2 1 1 dx C x x = − + ∫ 1 1 1 ( ) . ( ) 1 ax b dx ax b C a α α α + + = + + + ∫ (Từ mũ 2 trở lên) 1 1 lndx ax b C ax b a = + + + ∫ 1 1 2 dx ax b C a ax b = + + + ∫ 1 ax b ax b e dx e C a + + = + ∫ 1 ln Ax B Ax B a a dx C A a + + = + ∫ 1 cos( ) sin( )ax b dx ax b C a + = + + ∫ 1 sin( ) cos( )ax b dx ax b C a + = − + + ∫ 2 1 1 tan( ) os ( ) dx ax b C c ax b a = + + + ∫ 9 Đề Cương Ôn lý Thuyết GV: Võ Thị Huệ Chi 2 1 1 cot( ) sin ( ) dx ax b C ax b a = − + + + ∫ 3 3 2 1 3dx x C x = + ∫ 3 2 3 1 3 ( ) dx ax b C ax b = + + + ∫ 2 1 1 1 ( ) dx C ax b a ax b = − + + + ∫ Phần 3: Phương pháp hình học Các công thức ở học kỳ 1 Công thức tính thể tích của khối chóp : 1 . 3 V B h = với B là diện tích đáy, h là chiều cao Các công thức tính diện tích tam giác: +Tam giác đều cạnh x có diện tích là 2 3 4 x S = (cạnh bình căn ba chia bốn) +Tam giác thường biết ba cạnh ta dùng công thức hê rông ( )( )( )S p p a p b p c= − − − . Với 2 a b c p + + = +Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a,b có diện tích là 1 . 2 S a b= +Tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa tính bằng công thức 1 1 1 . .sin . .sin .sin 2 2 2 S a b C b c A ac B= = = + Không rơi vào các trường hợp trên thì diện tích tam giác sẽ được tính bằng công thức: 1 1 . 2 2 a S a h= = +Diện tích hình vuông có cạnh là x là 2 x ( cạnh bình phương) +Đường chéo của hình vuông bằng cạnh nhân căn 2. +Diện tích của hình chữ nhật bằng dài nhân rộng 2. Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối tròn xoay a) Khối nón tròn xoay: . . xq S r l π = 10 [...]... với hệ tọa độ Oxyz Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng trong các trường hợp sau: a) Đi qua A( 1; 0; 2) và song song với mặt phẳng xOy b) Đi qua M( 2;-1;-3) và vuông góc với trục Ox c) Đi qua I( -1; 2; 4) và song song với mặt phẳng (P): 2x – 3y +5z -1= 0 Bài 8: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm M (0; 2; -1), song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng x – y +z = 0 Bài 9:... làm cặp vectơ chỉ phương Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (α ) đi qua ba điểm A(1; 1; 1), B(2; 4; 5), C( 4; 1; 2) Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm M(4; -1; 1), N(3; 1; 2) và song song với trục Ox 16 Đề Cương Ôn lý Thuyết GV: Võ Thị Huệ Chi Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz... Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng mặt phẳng trung trực của AB với A(-3; 2;5) và B(1;-2; 3) Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3; 4; 0), B(1; 5; 3), C(2; -3; 1) a) Chứng tỏ A, B, C không thẳng hàng và lập phương trình tổng quát của (ABC) b) Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC Bài 7: Trong không... phương trình mặt phẳng (α ) tiếp xúc với mặt cầu S( I; R) (là tiếp diện của mặt cầu) và song song với hai đường thẳnguu ∆ và ∆ r r u u r u r r 1 2 +B 1: Rút 2 vtcp u1 , u2 của ∆1 và ∆ 2 Tính n = u1 ∧ u2 = ( A; B; C ) +B2: (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 +B3: Tìm D bằng d ( I , (α )) = R BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (α ) đi qua r... = = = = , ∆2 : 3 1 4 2 3 −1 ∆1 và ∆ 2 chéo nhau a) Chứng minh rằng hai đường thẳng b) Tính khoảng cách giữa ∆1 và ∆ 2 c) Chứng minh rằng đường thẳng ∆1 song song với mặt phẳng ( P ) : 6 x − 14 y − z − 40 = 0 Tính khoảng cách giữa ∆1 và (P) Bài 2: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ∆1 : PHẦN 10 : TÍNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG, HAI MẶT PHẲNG Góc giữa hai mặt phẳng: Cho ( α ) : Ax + By + Cz + D... ; y0 ; z0 ) Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng (α ) 15 Đề Cương Ôn lý Thuyết GV: Võ Thị Huệ Chi Dạng 9: Lập phương trình mặt phẳng (α ) tiếp xúc với mặt cầu S( I; R) (là tiếp diện của mặt cầu) và song song với ( β ) : ax + by + cz + d = 0 r +Vtpt của ( β ) là n β = (a; b; c) +ptmp (α ) : ax + by + cz + D = 0 +Sử dụng d ( I , (α )) = R Tìm D Dạng 10: Lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng... B2: Rút vtcp u1 của ∆1 , M 1 ∈ ∆1 , M 2 ∈ ∆ 2 Tính n = u1 ∧ M 1M 2 r u u u ur r uuu +B3: Mp (P): có vtpt n = u1 ∧ M 1M 2 , đi qua M1∈ ∆1 Dạng 11: Lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng ∆ songusong ∆ r r u u r u r r u 1 2 +B 1: Rút 2 vtcp u1 , u2 của ∆1 và ∆ 2 Tính n = u1 ∧ u2 r u u r u r +B2: Mp (P) : có vtpt n = u1 ∧ u2 , đi qua M1∈ ∆1 Dạng 12: Lập phương trình mặt phẳng chứa điểm A và... phải vẽ hình và đặt thứ tự đúng theo yêu cầu đề bài, chọn hai vectơ cùng hướng và có độ dài bằng nhau) Trong cách tìm tọa độ điểm của hình hộp ta cũng áp dung dạng này (Lựa chọn hình bình hành có tọa độ ba điểm sẵn để tìm điểm còn lại Từ đó sẽ tìm được tất cả các đỉnh của hình hộp) Bài tập vận dụng 1)Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 2;1), B(8; -3; 2), C( 5; 3; 4) a) Chứng tỏ A,B,C là ba đỉnh của... vuông 12 Đề Cương Ôn lý Thuyết GV: Võ Thị Huệ Chi b) Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành 2)Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; -1; 4), B(-1; 2; 5), C( 3; -2; 1) a)Chứng tỏ A,B,C là ba đỉnh của một tam giác cân Tính số đo các góc của tam giác ABC b) Tìm D sao cho ABCD là bốn đỉnh của một hình thoi 3)Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(4; -3; 1), B(6 ; 1; - 5), C( 5; -1; -8) a)Chứng tỏ ABC là ba... b; c) , bán kính R = a 2 + b 2 + c 2 − d Bài toán 1: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình mặt cầu Khi đó hãy chỉ rõ tâm và bán kính của mặt cầu a x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 9 = 0 b x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 2 z + 2 = 0 c x 2 + y 2 + 2 z 2 − 2 x − 2 y − 3 z + 9 = 0 d 2 x 2 + 2 y 2 + 2 z 2 − 4 x + 6 y − 8 z + 4 = 0 * Thi t lập phương trình mặt cầu: Dạng 1: Lập phương trình . Bài 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng trong các trường hợp sau: a) Đi qua A( 1; 0; 2) và song song với mặt. -1; 2; 4) và song song với mặt phẳng (P): 2x – 3y +5z -1= 0 Bài 8: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm M (0; 2; -1), song song với trục