Đang tải... (xem toàn văn)
Phân dạng các loại bài tập thường gặp trong lì thi đại học liên quan số phức. Câu hỏi sắp xếp từ cơ bản đến nâng cao đáp ứng yêu cầu về luyện thi đại học. Phần cuối là lời giải chi tiết các câu. Các phương pháp và ví dụ minh họa được trình bày khoa học, logic
Tất nội dung tài liệu biên soạn word chỉnh sửa dễ dàng Có gợi ý lời giải chi tiết cho từ trung bình đến khó Tài liệu tách biệt phần: Phần tập Phần lời giải Các hình vẽ cơng thức đăng lên trang 123.doc có lệch dòng bị nét khơng phải file ảnh Nhưng độc giả yên tâm file nguyên vẹn, đẹp đầy đủ MỤC LỤC Bài Khái niệm số phức VẤN ĐỀ TÌM PHẦN THỰC, PHẦN ẢO, ĐIỂM BIỂU DIỄN, MOĐUN, SỐ PHỨC LIÊN HỢP CỦA SỐ PHỨC CHO TRƯỚC VẤN ĐỀ TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC ( DẠNG ĐƠN GIẢN, CÁC BÀI TỐN TẬP HỢP ĐIỂM CĨ LIÊN QUAN DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG) Bài Các phép tốn số phức VẤN ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC VẤN ĐỀ TÌM CÁC YẾU TỐ CỦA SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC VẤN ĐỀ BÀI TỐN TÌM TẬP HỢP ĐIỂM Tập hợp điểm đường thẳng Tập hợp điểm đường tròn Tập hợp điểm parabol Tập hợp điểm elip Các loại khác, toán tập hợp điểm có liên quan diện tích hình phẳng,…) Bài Phương trình tập số phức Bài Giá trị nhỏ – lớn Vấn đề Phương pháp đại số ( Đánh giá, Bất đẳng thức, Hàm số,…) Vấn đề 2: Phương pháp hình học ( Tính chất tương giao đường thẳng, đường tròn, elip,…) Vấn đề 3: Lượng giác hóa Đề thi số phức qua kì thi TN THPT đến năm 2019 Gợi ý Lời giải tất tập vấn đề PHẦN I: CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TƯƠNG ỨNG TỪNG BÀI BÀI KHÁI NIỆM SỐ PHỨC VẤN ĐỀ TÌM PHẦN THỰC, PHẦN ẢO, ĐIỂM BIỂU DIỄN, MOĐUN, SỐ PHỨC LIÊN HỢP CỦA SỐ PHỨC CHO TRƯỚC Câu Câu z = + 2i Phần thực phần ảo số phức 2i 1 A B z = −2 + i B z = − 2i z = 3+i B z = + 2i D A Điểm M biểu diễn số phức liên hợp M ( 2018; −2017 ) C Tính B 2018 D M ( 2018;2017 ) z =2 P = + 3i M ( −2018; −2017 ) z z z =2 z =4 + − 3i C z = 10 D 2018 Tính P=2 1010 B Oxy Trong mặt phẳng biểu diễn số phức , cho điểm C y B −1 + 2i D P=4 B −2 − + 2i P = 22019 A B AB , hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng A A z = −2 − i x z = 2018 − 2017i Cho số phức A C M ( −2018;2017 ) P=2 O Cho số phức A Câu i −2 Câu y M Câu D Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A Câu là: C O C 2−i x D 2− i Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M , N , P điểm biểu diễn số phức z1 = + i z2 = + i z3 = − 3i , , Khẳng định sau đúng? MNP MNP A Tam giác cân B Tam giác MNP MNP C Tam giác vuông D Tam giác vuông cân Câu Câu Cho i đơn vị ảo Gọi S tập hợp số nguyên dương S nguyên dương Số phần tử 23 45 22 A B C z Cho số phức đúng? M có biểu diễn hình học điểm Câu 10 z = + 2i y A + 26 2−i 46 x M z = −3 + 2i C B A −2 x , z = −3 − 2i D z = − 2i y C 25 D z biểu diễn số phức Số phức + 2i thỏa mãn C − 2i z 37 D x + + ( − y ) i = ( − i ) + yi − x 2+i Khi giá trị Cho số phức M B Cho hai số thực x − xy − y Câu 13 D số AB Trong hình vẽ bên, điểm A Câu 12 B chữ số thỏa mãn in z1 = + 2i z2 = − i A B Gọi , điểm biểu diễn số phức ; Tính độ dài đoạn thẳng Câu 11 có hình vẽ bên Khẳng định sau O −2 A n B z = a + bi với C −3 D −1 a b , số thực Mệnh đề sau đúng? bi z A Phần ảo z−z C khơng phải số thực Câu 14 Câu 15 Tìm số thực x = 1; y = A Cho số phức A Câu 16 Câu 17 Câu 18 z + z = 2bi x −1 + ( − y ) i = − x + ( y + ) i B a, b ∈ ¡ , với , N , x = 3; y = − C x = 1; y = − D Tìm mệnh đề mệnh đề sau? z − z = 2a B C z.z = a − b z2 = z D P Q , điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số Cho bốn điểm −i + i + 4i , , , Hỏi, điểm trọng tâm tam giác tạo ba điểm lại? Q N M P A B C D z1 = z2 = 4i z3 = + 4i Gọi điểm biểu diễn số phức , , Oxy ABC mặt phẳng tọa độ Tính diện tích tam giác A B C D A, B, C Trong mặt phẳng phức, cho điểm mệnh đề sau mệnh đề sai? z−z =6 M B Số phức Có số phức Câu 21 B Môđun z z D Số có mơđun khác x = 3; y = A Câu 20 thỏa mãn z = a + bi M A Câu 19 x, y a + b2 z2 z z hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức Trong z thỏa B , B ) D z = − 4i số ảo? B Trong mặt phẳng phức, gọi z C A z =5 có phần ảo C z = z = cos ϕ + i.sin ϕ ( ϕ ∈ ¡ Cho số phức cos ϕ + sin ϕ A z Tìm mơđun cos ϕ + i sin ϕ C D cos 2ϕ D z1 = −1 + i C D , , điểm biểu diễn số phức , z2 = + 2i z3 = − i z4 = −3i S ABCD S , , Gọi diện tích tứ giác Tính 17 19 23 21 S= S= S= S= 2 2 A B C D Câu 22 A Câu 23 A B z1 , z2 Giả sử Tính Câu 24 z iz z Cho số phức , biết điểm biểu diễn hình học số phức ; 18 z tam giác có diện tích Mơ đun số phức C hai nghiệm phức phương trình M = z1 + z2 M = 19 z + i z tạo thành D ( + i) z z − ( − 2i ) z = + 3i z1 − z2 = B z1 Cho số phức , M = 25 z2 , z3 C M =5 D z1 = thỏa mãn điều kiện z1 z2 + 16 z2 z3 + z1 z3 = 48 P = z1 + z2 + z3 Giá trị biểu thức B C A Câu 25 M = 19 z2 = , z3 = , bằng: D z1 = z2 = z1 z2 M N Cho hai số phức , thỏa Gọi , điểm biểu diễn hai số phức z1 z2 MN = 2 H , mặt phẳng tọa độ Biết Gọi đỉnh thứ tư hình bình hành OMHN ON l = KH K trung điểm Tính A Câu 26 l =3 B z1 Cho ba số phức M = z2 − z3 − z3 − z1 A Câu 27 − 6− 2− Cho số phức z = A Câu 28 z z C l = 41 z1 = z2 = z3 = z1 = z2 z3 z −z = 6+ 2 z z3 , thỏa mãn D l= Tính giá trị biểu thức B thỏa mãn −1 + 65 Xét số phức , l =6 − 6− 2+ B ( + 2i ) thỏa mãn C z ( + 3i ) z − + i = 10 z = + 65 z = + −2 z >1 , z = 10 −2+i z C D − 6− 2+2 z Tính −1 + 65 z = D + 65 Mệnh đề đúng? A Câu 29 Cho hai số phức iz2 A Câu 1 < z < 2 Biết B z1 , z2 · MON = 30° < z 2 y=x z = + bi b∈¡ Điểm biểu diễn số phức với nằm đường thẳng có phương trình là: y=7 y = x+7 y=x x=7 A B C D | z |= z thỏa mãn phần ảo là: O x =1 R =1 A Giao điểm đường tròn tâm , bán kính đường thẳng O R =1 B Đường tròn tâm , bán kính y =1 O R =1 C Giao điểm đường tròn tâm , bán kính đường thẳng y =1 D Đường thẳng z Câu Tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực z -2 là: x = −2 A Câu B y=2 C y = 2x D y = x+2 z Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện phần ảo (2016; 2017) z nằm khoảng là: x = 2016 x = 2017 A Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng , không kể biên x = 2016 x = 2017 B Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng , kể biên C Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng D Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng Câu Câu Câu Câu Câu 10 Câu 11 y = 2016 y = 2016 và y = 2017 y = 2017 , không kể biên , kể biên z Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện phần thực [ − 1;3] z nằm đoạn là: x = −1 x=3 A Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng , kể biên x = −1 x=3 B Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng , kể biên y = −1 y=3 C Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng , không kể biên y = −1 y=3 D Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng , kể biên z = a + ( a ∈ ¡ ) Cho số phức Tập hợp điểm biểu diễn số phức liên hợp z mặt phẳng tọa độ là: x+ y =0 y=x y=a x=a A B C D z = a + bi (a, b ∈ ¡ ) Cho số phức Để điểm biểu diễn z nằm dải (- 2; 2), hình 1, điều kiện a b là: a, b ∈ (−2; 2) a ∈ (−2; 2); b ∈ ¡ A B a ∈ ¡ ; b ∈ ( −2; 2) a, b ∈ [ − 2; 2] C D y -2 z = a + bi (a, b ∈ ¡ ) Cho số phức Để điểm biểu diễn z nằm (−3i;3i ) dải hình điều kiện a b là: a ∈ ¡ ; −3 ≤ b ≤ −3 < a < 3; b ∈ ¡ A B −3 < a, b < a ∈ ¡ ; −3 < b < C D x (H×nh 1) y z = a + bi (a, b ∈ ¡ ) Cho số phức Để điểm biểu diễn z nằm hình tròn hình (khơng tính biên), điều kiện a b là: a + b2 < a2 + b2 ≤ A B 2 2 a +b > a +b ≥ C D O -2 Số phức z thỏa mãn điều có biểu diễn phần tơ mầu hình A Số phức z có phần thực lớn nhỏ B Số phức z có phần thực lớn nhỏ C Số phức z có phần thực lớn nhỏ D Số phức z có phần ảo lớn nhỏ O (H×nh 3) x Câu 12 Câu 13 Số phức z thỏa mãn điều có biểu diễn phần gạch chéo hình A Số phức z có phần ảo lớn -1 nhỏ B Số phức z có phần ảo lớn -1 nhỏ C Số phức z có phần ảo lớn -1 nhỏ D Số phức z có phần ảo lớn -1 nhỏ | z |< z Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn mặt phẳng tọa độ là: O R =1 A Hình tròn tâm , bán kính , khơng kể biên O R =1 B Hình tròn tâm , bán kính , kể biên O R =1 C Đường tròn tâm , bán kính D Đường tròn tâm bất kì, bán kính Câu 14 Câu 15 z2 = z Tập hợp điểm M biểu diễn số phức cho A Gốc tọa độ B Trục hoành C Trục tung D Trục tung trục hoành Gọi (H) tập hợp điểm biểu diễn số phức ( H) z là: ≤ z −1 ≤ thỏa mặt phẳng phức B 3π C 4π D 5π z − + 2i = z1 − z = z1 z2 Gọi , hai số phức thỏa mãn Tìm mơđun số w = z1 + z2 − + 4i phức w =6 w = 16 A B Câu 17 z Tính diện tích hình 2π A Câu 16 R =1 Cho số phức S = −3 A z = a + bi ( a, b ∈ ¡ B ) S =5 w = 10 C w = 13 D z + + z − = 10 thỏa z−6 C S = −5 lớn Tính S = 11 D S = a+b BÀI CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC VẤN ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC z = a + bi z ′ = a′ + b′i (a, b, a′, b′ ∈ ¡ ) zz ′ Câu Cho hai số phức , Tìm phần ảo số phức A ( ab′ + a′b ) i B ab′ + a′b C ab′ − a′b D aa′ − bb′ Câu Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức A Câu P B Số phức z = ( 1− i) M C có phần thực 22019 B A C z= z1 = + 2i , Câu Tìm phần ảo số phức , biết B z = − 3i Câu C D ( 1; −4 ) D ( −1; ) z = z1 + z2 −2 (1+ i) z = − i C B D −1 w = (1+ i) z w = 37 Cho A Câu + 2i C Môđun số phức w = 26 A Tìm số phức liên hợp số phức z = 51 − 40i z = 48 + 37i z = 48 − 37i B C D z A −21009 z2 = + 5i Cho số phức z = 51 + 40i A Cho số phức D ( − 3i ) ( − i ) Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức ( −1; −4 ) ( 1; ) A B Câu Câu Q ? 2018 Câu N z = ( 1+ i) ( − i) w =5 C w =4 D z1 z2 z1 ≠ z2 , số phức khác Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? z1 + z2 ∈ ¡ z1 z1 + z2 z2 ∈ ¡ Cho số phức B D ( z1 + z2 ) ( z1 + z2 ) ∈ ¡ z1 + z2 z1 − z2 z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ÷∈ ¡ Khẳng định sau sai? z = a + b2 A z = a − bi B C z2 số thực D z1 = z2 = z3 = Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 15 2 Cho số phức − m A Cho số phức z = mi , (m ∈ ¡ ) Tìm phần ảo số phức ? 1 − i m m B C ( − i ) z = + 2i Tìm mơđun số phức 10 B Cho số phức 1− i A z = 1+ i z C Số phức nghịch đảo B 1− i z 25 w = z +3 Cho hai số phức z= + i 5 A D i m D C 1− i D −1 + i z2 z1 z= Câu 14 số thực z1 z2 z3 z1 + z2 + z3 = Cho ba số phức , , thỏa mãn Mệnh đề đúng? z1 + z + z3 = z1z + z z3 + z3 z1 z1 + z2 + z3 < z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 A B z1 + z + z3 > z1z + z z3 + z3 z1 z1 + z + z3 ≠ z1 z + z z3 + z3 z1 C D A Câu 13 z.z z1 = + 2i z2 = − i , Tìm số phức 7 z= + i z= − i 10 10 5 B C z=− D + i 10 10 z = − 5i w = −1 + 2i z ′ = z − w.z Cho hai số phức Điểm biểu diễn số phức mặt Oxy phẳng có tọa độ ( −4; − ) ( 4; − ) ( 4; ) ( −6; − ) A B C D Câu 16 Cho số phức A Câu 17 z = ( + i ) ( + 2i ) B Số phức z có phần ảo là: C - D 2i z1 + 3z2 z1 = + 3i z2 = + i Cho hai số phức , Giá trị biểu thức A 55 B C D 61 10 Mặt khác nên Suy Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có Dấu xảy Từ Câu ta có Vậy Chọn B Cách Ta có phương trình đường tròn Do điểm nằm đường tròn nên ta có Mặt khác Ta có Khi Vậy Cách , Ta có Câu Chọn B 69 Đặt Ta có: Đẳng thức xảy Vậy Câu Chọn A z − − 3i = Ta có: Đặt ta có: Mặt khác ta có: Từ ta được: Để Vậy Câu Chọn B 70 Cách 1: Ta có: Suy ra: Ta có: Đẳng thức xảy Vậy (hệ có nghiệm) Cách 2: Gọi , Theo giả thiết ta có Ta có Áp dụng bất đẳng thức ta có: 71 Vậy giá trị lớn Dấu sảy Câu Chọn D Cách 1: Đặt với Theo ta có Ta có Vậy GTNN đạt Cách 2: 72 y M M0 A -1 I K 2 O với x với Ta có ; Chọn , Do ta có đồng dạng với Từ Dấu xảy Từ tìm , , thẳng hàng thuộc đoạn thẳng Cách 3: Gọi điểm biểu diễn số phức Ta xét tốn: Tìm điểm M thuộc đường tròn thức Đặt có tâm , , bán kính cho biểu đạt giá trị nhỏ Trước tiên, ta tìm điểm cho Ta có 73 Thử trực tiếp ta thấy thỏa mãn Vì nên nằm ngồi nằm Vì nên Ta có Dấu bất đẳng thức xảy Do nhỏ M giao điểm Phương trình đường thẳng Tọa độ điểm Câu 10 đoạn thẳng nghiệm hệ Thử lại thấy thuộc đoạn , Phương trình đường tròn Vậy thuộc đoạn thẳng Chọn A Gọi Suy Theo giả thiết, ta có Khi đó, 74 Dấu “ ” xảy Xét hàm số đoạn , ta có: ; Ta có ; Suy ; Do Vậy VẤN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC Câu Chọn C Đặt Ta có: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa đề đường tròn tâm , bán kính Khi đó: Câu Chọn C 75 Gọi điểm biểu diễn số phức ; điểm M nằm đường tròn tâm thức Câu ta có: bán kính Biểu , theo hình vẽ giá trị lớn nên đạt Chọn C Gọi điểm biểu diễn số phức tròn Các điểm Nhận thấy, điểm Do nên tập hợp điểm đường , điểm biểu diễn số phức nằm đường tròn Đẳng thức xảy Ta có, phương trình đường thẳng Tọa độ giao điểm đường thẳng điểm Khi đó, nằm ngồi đường tròn giao điểm đoạn với , mà đường tròn nghiệm hệ với 76 Ta có Vậy Câu Chọn C Gọi , Ta thấy trung điểm Ta lại có: Mà Dấu Câu xảy , với ; Chọn A Ta có Gọi Vì Gọi , điểm biểu diễn nên trung điểm có điểm biểu diễn , Ta có Vậy giá trị lớn z1 + z2 77 Câu Chọn B Gọi với , gọi điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức Ta có: Như vậy, tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn tâm bán kính Gọi , điểm biểu diễn số phức thuộc đường tròn Vì nên , Dễ thấy đường kính đường tròn Từ đó: Dấu xảy Vậy Câu Chọn A Ta có Gọi ; điểm biểu diễn số phức điểm nằm đường tròn tâm tròn tâm bán kính , điểm biểu diễn số phức bán kính Từ ; điểm suy nằm đường 78 Ta có Vậy Câu Chọn D Đặt với , theo giả thiết Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức Gọi điểm , , đường thẳng suy tổng khoảng cách từ điểm đến hai Thấy đường thẳng nằm phía với ta điểm Lấy điểm đối xứng với qua Do khoảng cách ngắn VẤN ĐỀ LƯỢNG GIÁC HÓA Câu Chọn B Đặt Ta có Mặt khác Đặt , Suy Ta có Do Câu , Chọn A 79 Gọi , với Khi điểm biểu diễn cho số phức Theo giả thiết, Ta có Nhận xét Cách 1: Gọi , với , , thẳng hàng đường trung trực , ta có Dấu “ ” xảy Giải hệ Khi Vậy Cách 2: Ta có , , thẳng hàng nên Do hay Khi Vậy Cách 3: Gọi Dấu “ ” xảy , với Khi điểm biểu diễn cho số phức 80 Theo giả thiết, Đặt Khi Ta thấy: đạt giá trị lớn khi: Toại độ điểm thỏa mãn hệ phương trình: mãn Vậy Có hai điểm thỏa Câu Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử , Chia hai vế cho Đặt , ta được: , Ta có: , , Elip có phương trình tắc với hệ trục tọa độ , Áp dụng công thức đổi trục trung điểm 81 Đặt , Câu Chọn A Gọi ( , ), theo giả thiết đề ta có Khi Vì tồn để Do Do Câu Chọn B Đặt Ta có Mặt khác Đặt Suy Ta có , 82 Do , 83 ... 2017 Mã đề 105) Có số phức thỏa mãn ảo? A B C Vô số (THPT QG 2017 Mã đề 110) Có số phức số ảo A B C Có số phức A z z − 3i = thỏa mãn B (Đề minh họa lần 2017) Cho số phức diễn số phức r=4... B z số phức số phức ảo? có phần ảo ( + 3i ) z= 2018 Cho số phức A Câu 25 Cho số phức A Câu 24 21009 − thuộc tia đối tia Oy Câu 22 D M C 2017 w z + iz D w= Môđun số phức − 10 số phức. .. 12 Câu 15 2 Cho số phức − m A Cho số phức z = mi , (m ∈ ¡ ) Tìm phần ảo số phức ? 1 − i m m B C ( − i ) z = + 2i Tìm mơđun số phức 10 B Cho số phức 1− i A z = 1+ i z C Số phức nghịch đảo