Đang tải... (xem toàn văn)
Sáng kiến kinh nghiệm môn toán lớp 9, chuyên đề Tìm vị trí của một điểm, hay tìm điều kiện của một hình phụ thuộc thỏa mãn điều kiện nào đo của đề bài PHẦN II HỆ THỐNG CÁC VÍ DỤ. DẠNG I: ĐỂ HÌNH PHỤ THUỘC TRỞ THÀNH HÌNH ĐẶC BIỆT Ví dụ 1: Cho (O, R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Tia AO cắt đường tròn ở D. Tìm điều kiện của A để tứ giác ABDC là hình thoi hoặc với điều kiện nào của điểm A thì tứ giác ABDC là hình thoi. DẠNG II: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA MỘT ĐIỂM ĐỂ ĐOẠN THẲNG CÓ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT HAY BÉ NHẤT. Ví dụ 4: Cho đường tròn O đường kính CD = 2R. Từ C và D kẻ hai tiếp tuyến Cx và Dy. Lấy E trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến tại E cắt Cx và Dy lần lượt tại A và B. Xác định vị trí của điểm E trên đường tròn sao cho tổng các khoảng cách AC và BD là ngắn nhất.
Tìm vị trí điểm, điều kiện h×nh …… A-LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Dạy học đường bản, đặc trưng nhà trường, đường quan trọng để hình thành phát triển nhân cách cho hệ trẻ Giáo dục nhà trường giáo dục ưu việt nhất, góp phần quan trọng cho việc thực mục tiêu nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực bồi dưỡng nhân tài cho đất nước Qua ta thấy vai trò quan trọng người giáo viên, người làm cơng tác giáo dục Mơn tốn mơn học chiếm thời gian đáng kể kế hoạch đào tạo nhà trường phổ thông, với đặc điểm riêng mình, góp phần việc thực mục tiêu ngun lí giáo dục? Có thể nói chất lượng đào tạo mơn tốn thể hai mặt sau: Học sinh phải nắm hệ thống kiến thức quan điểm phương pháp tốn học phổ thơng theo quan điểm đại phải vận dụng vào hoạt động lao động sản xuất Học sinh phải thể số phẩm chất đạo đức người lao động thơng qua hoạt động học tốn: đức tính cẩn thận, xác, chu đáo, làm việc có kế hoạch, có kỉ luật, có suất cao, có tinh thần tự lực cánh sinh, khắc phục khó khăn, dám nghĩ dám làm, trung thực, khiêm tốn Mơn tốn nhà trường phổ thơng đóng vai trò mơn học cơng cụ ngơn ngữ tốn học, kiến thức tốn học, tư phương pháp toán học cần thiết cho sống, cho việc học môn khác đặc biệt mơn: vật lí, hố học, kĩ thuật cơng nơng nghiệp, cơng nghệ học Nó cần cho việc rèn luyện tác phong khoa học: biết cách đặt vấn đề phân tích, giải vấn đề, kiểm tra cách giải quyết, biết nhận chất, biết phân loại trường hợp, biết từ vấn đề riêng lẻ rút kết luận chung, biết áp dụng lí luận chung vào tình cụ thể, biết suy luận ngắn gọn xác, biết trình bày rõ ràng mạch lạc Mơn tốn giúp rèn luyện nhiều đức tính quý báu khác như: cần cù, nhẫn nại, ý chí vượt khó, u thích xác, ham chuộng chân lí Dù phục vụ ngành nào, cơng tác kiến thức phương pháp toán học cần thiết Vậy giáo viên cần phải tìm tòi sáng tạo phương pháp giảng dạy tốt nhằm tiết kiệm quỹ thời gian, phù hợp với khả nhận thức học sinh phát huy khả tư sáng tạo, óc tìm tòi ham học hỏi học sinh Trong chương trình tốn THCS phân mơn hình học gúp học sinh tèn luyện đầy đủ phẩm chất nêu lên Đối với tốn hình việc chứng minh định lý, tốn điều khó song với loại tốn “Tìm vị trí điểm, hay tìm điều kiện hình để hình phụ thuộc thỏa mãn điều kiện đề bài” vấn đề khó hn Vỡ õy l Tìm vị trí ®iĨm, ®iỊu kiƯn cđa mét h×nh …… loại tốn tìm điều kiện "cần đủ" làm phải vận dụng mệnh đề tương đương Để giúp học sinh làm tốn dạng tốt hơn, hướng dẫn học sinh cách phân loại, lập luận trình bày Từ tìm phương pháp thích hợp giúp em lĩnh hội kiến thức hiệu Do thời gian có hạn nên đề tài tơi sâu nghiên cứu loại tốn "Tìm điều kiện điểm, hình để hình phụ thuộc tho iu kin bi" Tìm vị trí điểm, điều kiện hình B - NỘI DUNG: I CƠ SỞ LÍ LUẬN Xuất phát từ thực tế em học sinh ngại khó định hướng giải toán liên quan đến “Tìm vị trí điểm, hay tìm điều kiện hình để hình phụ thuộc thỏa mãn điều kiện đề bài”, tơi thấy cần phải tạo cho em có niềm u thích say mê học tập, ln tự đặt câu hỏi tự tìm câu trả lời Khi gặp tốn khó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả trình học tập Để giúp học sinh bớt khó khăn cảm thấy dễ dàng việc giải tốn “Tìm vị trí điểm, hay tìm điều kiện hình để hình phụ thuộc thỏa mãn điều kiện đề bài” giáo viên không giúp em nắm lý thuyết, hiểu dạng tập mà phải tạo cho em có phương pháp học tập cho thân, rèn cho em có khả thực hành Nếu làm điều chắn kết học tập em đạt mong muốn Để làm tập “Tìm vị trí điểm, hay tìm điều kiện hình để hình phụ thuộc thỏa mãn điều kiện đề bài”, Giáo viên cần rèn luyện cho học sinh kĩ sau: + Phát dạng toán + Các thao tác tư theo sơ đồ + Các kỹ trình bày Qua q trình giảng dạy tơi tổng hợp số dạng tốn sau: Tìm vị trí điểm, điều kiện hình: + Để hình phụ thuộc trở thành hình đặc biệt + Để độ dài đoạn thẳng lớn (bé nhất) + Để diện tích hình lớn (bé nhất) + Để đa giác nội tiếp đường tròn + Để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn Tìm vị trí điểm, điều kiện mét h×nh …… PHẦN II - HỆ THỐNG CÁC VÍ DỤ DẠNG I: ĐỂ HÌNH PHỤ THUỘC TRỞ THÀNH HÌNH ĐẶC BIỆT Ví dụ 1: Cho (O, R) điểm A nằm ngồi đường tròn Qua A kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn Tia AO cắt đường tròn D Tìm điều kiện A để tứ giác ABDC hình thoi với điều kiện điểm A tứ giác ABDC hình thoi Để tứ giác ABDC hình hoi ta cần tìm điều kiện điểm A Đồng thời để em xác định cách làm dễ tơi hướng dẫn học sinh chia tốn nhỏ B Bài toán 1: Chứng minh điều kiện cần Bài toán 2: Chứng minh điều kiện đủ A O Với tập D Tôi hướng dẫn học sinh suy nghĩ sau: C Bài toán cho + Tứ giác ABDC có đặc điểm gì? (AB = AC theo tính chất tiếp tuyến, BD = DC AD trung trực BC) + Muốn có tứ giác ABDC hình thoi cần phải có điều kiện gì? (AB//CD; AC//BD) + Muốn có AB//CD; AC//BD cần điều kiện gì? · · · ACB = CBD ABC = BCD , · (so le trong) Trên hình vẽ có góc nhau? Vì sao? · · DBC = BCD (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) suy BDC; BAC tam giác gì? (BDC; BAC tam giác => Â = 600) tính OA theo bán kính R khơng? · (OBA vuông => BAO = 300, OA = 2R) Qua câu hỏi cho học sinh ghi theo sơ đồ : Tứ giác BACD có AB = AC hình thoi · · ABC = BCD ACB = CBD AB//CD; AC//BD => · , · · » ) =· ABC = · ACB (cùng = Sđ BC có BDC · · ABC => BAC = 600 => BAO = 300 => OA = 2R Tìm vị trí điểm, điều kiện cđa mét h×nh …… Như học sinh tìm điều kiện cần để tứ giác ABDC hình thoi A cách O khoảng OA = 2R Bài tốn 2: Tơi cho em chứng minh ngược lại Nếu OA = 2R; AB, AC hai tiếp tuyến tia AO (0) = D Chứng minh tứ giác ABDC hình thoi Tơi lại hướng dẫn học sinh đặt câu hỏi tương tự · BOA tam giác cạnh OA = 2R => OB = R => BAO =? · => BAC = ? => BAC tam giác gì? => Các đoạn thẳng song song => Tứ giác ABDC hình gì? Tơi lại cho học sinh ghi sơ đồ: ABDC AB//CD · · · · ABC = BCA = DBC = BCD hình thoi AC//BD · · · BAC =· ABC = BCA = BDC CDB đều: ABC · · OA = 2R => BAO = 300 => BAC =600 Qua hai sơ đồ tơi cho học sinh trình bày theo mệnh đề tương đương Bài giải: ABDC hình thoi có AB = AC (tính chất tiếp tuyến) Để ABDC hình thoi BA//CD; BD//AC · · · · = BCA ABC = BCD ; DBC (so le trong) · · · ABC = BCA = BDC (cùng chắn cung BC) · · ABC BAC = 600 BAO = 300 (AO phân giác) BOA ( ·ABO = 1v), OA = 2OB = 2R (cạnh đối diện góc 300 nửa cạnh huyền) Vậy tứ tứ giác ABDC hình thoi OA = 2R D Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn O Lấy điểm D thuộc tia đối tia AC cho AD = AC Nối BD cắt đường tròn (O) P Gọi Q điểm đối xứng P qua B Tia AB cắt tia CQ K Tìm điều kiện ABC để tứ giác APKQ hình bình hành A P B C Q K Tìm vị trí điểm, điều kiện mét h×nh …… Để làm tơi u cầu học sinh nêu định nghĩa tính chất dấu hiệu chứng minh tứ giác hình bình hành từ tơi hướng dẫn học sinh tìm điều kiện cần Bài tốn có phần phần trước chứng minh tứ giác ADKQ nội tiếp DB = CK Để chứng minh tứ giác APKQ hình bình hành ta thấy có đường chéo AK PQ = B PB = BQ nên ta sử dụng tính chất hai đường chéo để chứng minh + Muốn tứ giác APKQ hình bình hành cần điều kiện gì? (AB = BK) + Muốn có BA = BK ta chứng minh? (DAB = KBC) + DAB KBC có kiện nhau? DAB tam giác gì? suy điều kiện ABC Qua câu hỏi cho học sinh viết sơ đồ APKQ hình bình hành BA = BK có BP = BQ BP = BQ (đã có) BA = BK DAB = KBC DAB = KBC (có DAB cân) DÂ = KÂ; BD =KC KBC cân CB = BA DÂ = KÂ; BD = KC BC = AB = AD ABC ABC Từ hai sơ đồ đưa giải: APKQ hình bình hành BP = BQ (giả thiết) BA = BK DAB = KBC mà DAB cân (AD = AB) có DÂ = KÂ (2 góc nội tiếp chắn AQ ) BD = CK (Chứng minh trên) KBC cân; BC = AB T×m vị trí điểm, điều kiện hình …… ABC Vậy tứ giác APKQ hình bình hành ABC Ví dụ 3: Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD, đáy nhỏ BC nội tiếp đường tròn (O); AB CD kéo dài cắt I Các tiếp tuyến đường tròn B D cắt K I a, Chứng minh điểm B, O, D, K, I nằm đường tròn K E B C b, IK // BC c, Hình thang ABCD cần điều kiện để AIKD hình bình hành O A D Khi học sinh làm phần c, tập hướng dẫn em viết điều kiện cần Sau gọi học sinh lên bảng trình bày điều kiện đủ đưa lời giải tốn IK//AD (đã có) AIKD hình bình hành BI//KD BI//KD có IK//AD BIKD hình thang mà B, I, K, D nằm đường tròn (a) BKD = IBK (cùng = Sđ AB) BIKD hình thang cân cung AD = cung BCD IK = BD (cạnh bên thang cân) mà IK = AD (cạnh đối HBH) BD = AD BD = AD Từ sơ đồ hướng dẫn học sinh trình bày lời giải sau: Hình thang AIKD hình bình hành IB//KD (đã có IK//AD) mà BIKD thuộc đường tròn BIKD hình thang cân Có IK = BD (cạnh bên thang cân) mà IK = AD (cạnh đối HBH) BD = AD Tìm vị trí điểm, điều kiện hình DNG II: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA MỘT ĐIỂM ĐỂ ĐOẠN THẲNG CĨ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT HAY BÉ NHẤT Ví dụ 4: Cho đường tròn O đường kính CD = 2R Từ C D kẻ hai tiếp tuyến Cx Dy Lấy E nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến E cắt Cx Dy A B Xác định vị trí điểm E đường tròn cho tổng khoảng cách AC BD ngắn Bài có phần, phần học sinh có AC + BD = AB Bài toán xác định điểm E cho (AC + BD) ngắn đưa xác định E cho AB ngắn Để làm học sinh cần biết quan hệ đường thẳng + Đường vng góc có độ dài nhỏ đường xiên + Trong đường tròn đường kính dây cung lớn + Trong tam giác độ dài cạnh lớn hiệu hai cạnh lại nhỏ tổng hai cạnh + Vận dụng bất đẳng thức: Côsi, Bu nhia, bất đẳng thức giá trị tuyệt đối Với kiến thức áp dụng vào tập ta thấy AB ngắn AB = CD hình thang ABDC thang vng cạnh xiên AB E điểm cung CD gợi ý em làm sau: Vì AC = AE; BD = BE AC + BD = AE + BE => (AC + BD) (AE + BE) y x B E Theo côsi AE + BE AE BE = R Đẳng thức xảy AE = BE E A cung CD Với đề tốn tơi hỏi xác định vị E để diện tích S tứ giác ABDC nhỏ C O D trí ABDC hình thang vng nên: S= AC + BD CD = ( AC + BD ) R S ( AC + BD ) Khi đưa công thức xác định S = (AC+BD)R em khẳng định với câu hỏi tốn đưa giống ví dụ Xác định vị trí E có S đạt em xác định vị trí điểm E để chu vi tam giác AOB đạt giá trị nhỏ hay không Tìm vị trí điểm, điều kiện mét h×nh …… Ta biết chu vi tam giác AOB = AO + OB + AB E thay đổi nên độ dài đoạn AO; OB; AB thay đổi Lúc tơi hướng dẫn học sinh tìm mối quan hệ cạnh tam giác AOB với yếu tố cố định Xét quân hệ AOB CED (đồng dạng) Tỉ số chu vi quan hệ tỉ số đồng dạng (bằng nhau) Khi tơi hướng dẫn học sinh trình bày sau: AOB ~ CED (học sinh tự chứng minh) Chu vi tam giác AOB Chu vi tam giác CED = AB CD AB Chu vi AOB AB CD Bài toán trở tốn ban đầu Ví dụ 5: Cho đường tròn (O) đướng kính AB cố định đường kính EF (E A,B) Tiếp tuyến B với đường cắt tia AE, AF thứ tự H; K Từ A kẻ đường vng góc với EF cắt HK M Gọi P,Q trung điểm tương ứng HB BK Xác định vị trí đường kính EF để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ Gợi ý: Chu vi EFQP = EF + FQ + QP + PE A EP = PB = BH E O FQ = QB = BK F Chu vi EFQP = EF+2PQ H = AB + 2PQ P M B Q K Chu vi EFQP nhỏ PQ nhỏ Đến em tốn đưa giống ví dụ Ví dụ Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định , điểm I nằm A O cho AI = AO Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN, cho C không trùng với M, N, B Nối AC cắt MN E Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Để làm tập học sinh cần nhớ kiến thức độ dài đoạn thẳng nối điểm nằm đường thẳng đến M O' A I B O E C N Tìm vị trí điểm, điều kiƯn cđa mét h×nh …… thẳng nhỏ đoạn thẳng vng góc với đường thẳng AMN = · ACM (các góc nội tiếp chắn cung nhau) Mà Ta để ý · · · ACM hay ECM góc nội tiếp đường tròn ngoại tiếp tam giác MEC từ suy MA tiếp tuyến đường tròn => tâm O’ đường tròn ngoại tếp tam giác MEC nằm MB đường vng góc với MA => NO’ nhỏ NO’ ⊥ MB => Cách xác định vị trí điểm C: Kẻ NO’ vng góc với MB nối O’O sau kẻ tia Mx vng góc với MA, Mx cắt (O) C DẠNG III: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA ĐIỂM (HÌNH) ĐỂ DIỆN TÍCH, CHU VI TAM GIÁC ĐẠT MAX (MIN) Ví dụ 6: Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC, cát tuyến AMN với đường tròn (AM < AN) Gọi E trung điểm MN, đường CE cắt (O) I Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất(max) H Để làm tập học sinh cần nhớ lại kiến thức diện tích: B I + Cơng thức tính + Diện tích tam giác khơng đổi đỉnh chạy đường thẳng song song với đáy S - (diện tích) O M A E N C SABN = SAIN (vì tập phần phần có BI//MN) S ABN = AB.NH AB không đổi SABN đạt max NH max Đến học sinh biết cần sử dụng quan hệ nói dạng II NHmax NH = BN BN dây cung đường (O) BNmax BN đường kính N = BO (O) Vậy SAINmax N giao điểm BO với (O) để làm tập hướng dẫn em sử dụng cơng thức diện tích sau: SABN = AB.BN sin ABN ta biết sin ABN Smax sin ABN = ABN = 900 B, O, N thng hng 10 Tìm vị trí điểm, điều kiƯn cđa mét h×nh …… Ví dụ 7: Cho đường (O) đường kính AB = 2R, dây MN vng góc với AB I M cho IA < IB Xác định vị trí điểm I cho chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn Chu vi (C) A CMIO = MI + IO + MO B I O = MI + IO + R N CMIO đạt Max (MI+IO) max Xét quan hệ MI + IO với độ dài đoạn thẳng cố định Học sinh trả lời em có MI2 + IO2 = R2 khơng đổi Vậy làm từ MI + IO ta có MI2 + IO2 Theo bất đẳng thức Bu nhia ta có: | ac + bd | (a + b )(c + d ) Đẳng thức xảy a b = c d Nhận xét ta sử dụng bất đẳng thức hay khơng Khi em trả lời Trình bày sau : MI + IO = 1.MI + 1.IO (12 + 12 )(MI + IO2 ) = 2R = R (MI+IO) max = R MI = IO = R 2 11 Tìm vị trí điểm, điều kiện hình Vớ dụ 8: Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH Đường tròn đường kính AH cắt AB AC thứ tự E F tam giác ABC cần thỏa mãn điều kiện để A E SABC = 2SAEHF Bài tập có phần phần em chứng minh AEHF hình chữ nhật F B AEF ~ ACB Vì tứ giác AEHF hình chữ nhật SAEHF = 2SAEF Tìm mối quan hệ diện tích tam giác đồng dạng S EF AEF ~ ACB AEF = S ACB BC mà SABC = 2SAEHF = 4SAEF S EF AEF = = SACB BC BC = 2EF mà EF = AH BC = 2AH ABC có A = 1v AH ⊥BC BC = 2AH ABC vuông cân A 12 C H Tìm vị trí điểm, ®iỊu kiƯn cđa mét h×nh …… DẠNG IV: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN HỌC SINH CẦN NẮM ĐƯỢC CÁC KIẾN THỨC SAU: - Hình thang nội tiếp đường tròn hình thang cân - Hình bình hành nội tiếp đường tròn hình chữ nhật - Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp Ví dụ 9: Cho nửa đường tròn đường kính AB điểm M nửa đường tròn (M khác A,B), lấy E điểm cung AM Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, người ta kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt tia Ax I, tia BM cắt tia AE F tia BE cắt Ax H cắt AM K x I F M H Xác định vị trí điểm M để tứ giác AKFI nội tiếp đường tròn E K B A K Bài toán em chứng minh tứ giác AKFH hình thoi AI//FK tứ giác AIFK hình thang Với kiến thức nêu học sinh khẳng định điều: Hình thang AKFI nội tiếp thang cân Khi học sinh tìm điều kiện 2góc đáy đường chéo Vì A (O) A góc nội tiếp I góc có đỉnh nằm ngồi đường tròn tơi hướng dẫn học sinh dựa vào đặc điểm góc đáy Hình thang AIFK nội tiếp AIF = IAK (tức AIFK thang cân) mà IAK = IHF (đồng vị) IFH = IMA = 1v Từ HFI vng cân F IHF = 450 IAK = 450 M điểm chớnh gia cung AB 13 Tìm vị trí ®iĨm, ®iỊu kiƯn cđa mét h×nh …… DẠNG V: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG TIẾP XÚC VỚI ĐƯỜNG TRÒN Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tức đường thẳng phải tiếp tuyến đường tròn Học sinh cần nắm dấu hiệu chứng minh đường thẳng tiếp tuyến Ví dụ 10: Cho tứ giác ABCD; đường tròn đường kính AB tiếp xúc với CD với điều kiện tứ giác ABCD đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB Khi tơi đưa tốn nhiều học sinh "loay hoay" khơng biết xác định điều kiện, vẽ nhắc lại x em cho em làm tập làm sau: y Cho nửa đường (O) đường kính AB Từ A B kẻ tiếp tuyến Ax By Qua M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3; tiếp tuyến cắt Ax, By thứ tự D C D Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB Khi tứ giác ABCD hình Vị trí tương đối CD với đường tròn (O) AB với đường tròn đường kính CD? C I M A B O Từ em tự tìm điều kiện tứ giác ABCD tập Đường tròn đướng kính CD tiếp xúc AB AD//BC Gọi O1, O2 thứ tự tâm đường tròn đường kính AB CD h1, h2 bán kính đường tròn O1 đường tròn O2 Các tiếp điểm M N AD//BC AD//O1O2 SAO1O2 = O N.AO1 O N.AB = h1 N O1 OM.DO AB.CD S DO1O2 = = O N AB AB.CD S AO1O2 = S DO1O2 = CD O2 N = tức h1 = D A B CD 14 M h2 O2 C Tìm vị trí điểm, điều kiện hình Vậy đường tròn đường kính CD tiếp xúc AB AD//BC Trên tơi đưa số ví dụ tìm điều kiện điểm hay hình để hình phụ thuộc trở thành hình đặc biệt, có hướng dẫn em làm lời giải toán BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài tập 1: Cho đường tròn tâm (O, R) Đường thẳng d cắt đường tròn O hai điểm A, B Trên d lấy điểm M từ kẻ tiếp tuyến MN, MD với đường tròn (N, P tiếp điểm) Xác định vị trí M để tam giác MNP tam giác Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông A; ngồi tam giác nửa đường tròn đường kính AB AC Một cát tuyến d qua A cắt nửa đường tròn D, E (D (O)) Xác định vị trí cát tuyến d để DE có độ dài lớn Bài tập 3: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, M di động đường tròn Vẽ MH⊥AB (H AB) Tìm vị trí M đường tròn cho diện tích tam giác OMH lớn Bài tập 4: Cho hai đường tròn (O) có cắt A B Các đường AO AO' cắt đường tròn (O) thứ tự C D cắt đường (O') thứ tự E F Tìm điều kiện để DE tiếp tuyến chung đường tròn Bài tập 5: Cho tam giác ABC vng A Trên AC lấy điểm D Đường tròn đường kính CD cắt BD E; Gọi M, N thứ tự đối xứng với D qua A BC Xác định vị trí D để đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMCN có bán kính nhỏ 15 T×m vị trí điểm, điều kiện hình …… C - KẾT LUẬN Những kiến thức phạm vi đề tài áp dụng với học sinh lớp 9C; 9D trường THCS nơi công tác Với phương pháp hướng dẫn học sinh phân tích chia nhỏ tóan sau viết sơ đồ giúp em hiểu sâu Đặc biệt em biết cách phân tích ngược tìm điều kiện dễ dàng tập hình Do đến cuối học kỳ I sang học kỳ II số học sinh lớp tơi khơng ngại làm tập dạng đầu năm Cách làm giúp học sinh tư linh họat, không thụ động tiết học đặc biệt học Khi áp dụng cách dạy thấy kết học tập học sinh nâng lên rõ rệt Trên vài kinh nghiệm nhỏ mà làm q trình dạy học thời gian có hạn nên đưa số cách làm Trong phần trình bày, chắn khơng tránh khỏi thiếu sót định cần phải rút kinh nghiệm, bổ sung Tôi xin trân thành cảm ơn! Ngày 10 tháng 03 nm 2020 NGI VIT 16 Tìm vị trí điểm, điều kiện hình TI LIU THAM KHẢO - Sách giáo khoa hình học - Ôn tập hình - Trọng điểm hình - Tốn nâng cao hình học - Bồi dưỡng hình học - Một số vấn đề phát triển hình học - Tốn chọn lọc hình - Bộ đề luyện thi vào lớp 10 - 45 đề tốn khó - Hướng dẫn ơn thi tốt nghiệp trung học sở - Bộ đề thi tốt nghiệp THCS năm 1990 – 2003 - Bộ đề thi vào lớp 10 THPT năm học - Ngồi tơi tham khảo số tài liệu ca cỏc ng nghip gn xa 17 Tìm vị trí điểm, điều kiện hình Mục lục A -Lý chọn đề tài B - Néi dung: PhÇn II - HƯ thèng c¸c vÝ dơ D¹ng I: Tìm điều kiện để hình phụ thuộc trở thành hình đặc biệt Dạng II: Tìm điều kiện điểm để đoạn thẳng có giá trị lín nhÊt hay bÐ nhÊt Dạng III: Tìm điều kiện điểm (hình) để diện tích, chu vi tam giác đạt Max (Min) 10 Dạng IV: Tìm điều kiện để tứ giác nội tiếp đ-ờng tròn Học sinh cần nắm đ-ợc kiến thức sau: 13 Dạng V: Tìm điều kiện để đ-ờng thẳng tiếp xúc với đ-ờng tròn 14 Bài Tập Đề nghị 15 C KÕt luËn 16 Tµi liƯu tham kh¶o 17 18 Tìm vị trí điểm, điều kiện hình Nhận xét đánh giá nhà tr-ờng: Nhận xét đánh giá Ban giám khảo cấp trên: 19 ... Một số vấn đề phát tri n hình học - Tốn chọn lọc hình - Bộ đề luyện thi vào lớp 10 - 45 đề tốn khó - Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp trung học sở - Bộ đề thi tốt nghiệp THCS năm 199 0 – 2003 - Bộ đề... ®iỊu kiƯn cđa mét h×nh …… C - KẾT LUẬN Những kiến thức phạm vi đề tài áp dụng với học sinh lớp 9C; 9D trường THCS nơi công tác Với phương pháp hướng dẫn học sinh phân tích chia nhỏ tóan sau viết... dụng cơng thức diện tích sau: SABN = AB.BN sin ABN ta biết sin ABN Smax sin ABN = ABN = 90 0 B, O, N thng hng 10 Tìm vị trí điểm, điều kiện hình Ví dụ 7: Cho đường (O) đường kính AB =