hệthống kiến thức ch ơng 1 dao động điều hoà i. Dao động điều hoà 1. Pt dao động: x= Acos( t + ) 2. Vận tốc : v= x ' = - A sin( t + ) - Dấu của vận tốc phị thuộc chiều chuyển động: cùng chiều dơng thì v> 0, ngợc chiều dơng thì v< 0. 3. Gia tốc: a= v ' = - 2 Acos( t + )= - 2 x - gia tốc luôn hớng về VTCB(gia tốc ngợc dấu với li độ) * Vị trí đặc biệt: - VTCB: max v = A, a min = 0 - Vị trí biên: min v = 0, max a = 2 A 4. CT liên hệ v,A,x không phụ thuộc thời gian: A 2 = x 2 + 2 2 v 5. Viết phơng trình dđđh: : x= Acos( t + ) + Xđ: : = 2 f= T 2 con lắc lò xo : = 2 m k con lắc đơn: = 2 l g + Xđ A C1: Giải hệ: x= Acos( t + ) v= - A sin( t + ) C2: A 2 = x 2 + 2 2 v + Xđ : Dựa vào Đk ở thời điểm t= 0 t thờng chọn 0 t = 0: 0 x = A cos sin 0 Av = * Một số kết quả xđ : - t= o: vật đi qua VTCB theo chiều( +) thì = - 2 Dù làm một việc gì anh cũng phải cố gắng làm hơn cái mà ngời ta mong chờ ở anh. Đó là bớc đầu tiến đến một sự nghiệp lớn hệthống kiến thức ch ơng 1 dao động điều hoà - t= 0: vật đi qua VTCB theo chiều( -) thì = + 2 - t= 0: vật đi qua vị trí biên (+) thì = 0 - t= 0: vật đi qua vị trí biên (-) thì = 6. Quãng đờng, thời gian chuyển động, vận tốc trung bình: * Thời gian chuyển động: - Vật thực hiện 1 dđ hết thời gian 1 chu kì T - Vật thực hiện n dđ hết thời gian nT, n nguyên dơng - Thời gian vật chuyển động từ vị trí biên (+) đến vị trí biên (-) là T/2 - Thời gian vật chuyển động từ vị trí biên (+) đến VTCB là T/4 - Nếu 0< t <T thì giải hệ PT: : x= Acos( t + ) v= - A sin( t + ) * Quãng đờng chuyển động: - Cứ 1 chu kì T vật chuyển động đợc quãng đờng 4A -- Cứ n chu kì T vật chuyển động đợc quãng đờng n4A, n nguyên dơng - Quãng đờng vật đi đợc trong khoảng thời gian t> T: t = nt + t ' (0< t ' < t) S= 21 SS + , trong đó 1 S : q đờng đi trong thời gian nT 2 S : q đờng đi trong thời gian t' Tìm 2 S dựa vào hệ PT: : x= Acos( t + ) v= - A sin( t + ) x chú ý: quãng đờng phụ thuộc vị trí xuất phát của vật. * Vận tốc trung bình của vật: t s v = II. con lắc lò xo 1. Tn s gúc: k m = ; chu k: 2 2 m T k = = ; tn s: 1 1 2 2 k f T m = = = Dù làm một việc gì anh cũng phải cố gắng làm hơn cái mà ngời ta mong chờ ở anh. Đó là bớc đầu tiến đến một sự nghiệp lớn hệthống kiến thức ch ơng 1 dao động điều hoà 2. Năng lợng; -Cơ năng: W= W d + W t = 22 2 1 Am = 2 2 1 kA - Động năng: = W sin 2 ( t + )= 2 1 W - 2 1 W cos(2 t +2) - Th nng : = W cos 2 ( t + )= 2 1 W + 2 1 W cos(2 t +2) * Nhận xét: con lắc lò xo dao động điều hoà, động năng và thế năng biến thiên điều hoà với cùng biên độ và cùng tần số, nhng tần số của năng lợng lớn gấp đôi tần số của li độ , vận tốc, chu kì. ' = 2 , T ' = T/2 3. Lc hi phc hay lc phc hi (l lc gõy dao ng cho vt) l lc a vt v v trớ cõn bng (l hp lc ca cỏc lc tỏc dng lờn vt xột phng dao ng), luụn hng v VTCB, cú ln F hp = k|x| = m 2 |x|. 4. Lc n hi l lc a vt v v trớ lũ xo khụng bin dng. Cú ln F h = kx * (x * l bin dng ca lũ xo) * Vi con lc lũ xo nm ngang: mindh F = 0; maxdh F = k.A * Vi con lc lũ xo thng ng hoc t trờn mt phng nghiờng + ln lc n hi cú biu thc: * F h = k|l + x| vi chiu dng hng xung * F h = k|l - x| vi chiu dng hng lờn + Lc n hi cc i (lc kộo): F Max = k(l + A) = F KMax + Lc n hi cc tiu: * Nu A < l F Min = k(l - A) = F KMin * Nu A l F Min = 0 (lỳc vt i qua v trớ lũ xo khụng bin dng) Lc y (lc nộn) n hi cc i: F Nmax = k(A - l) (lỳc vt v trớ cao nht) 5. * bin dng ca lũ xo thng ng ở VTCB: mg l k = 2 l T g = * bin dng ca lũ xo nm trờn mt phng nghiờng cú gúc nghiờng ở VTCB: Dù làm một việc gì anh cũng phải cố gắng làm hơn cái mà ngời ta mong chờ ở anh. Đó là bớc đầu tiến đến một sự nghiệp lớn hệthống kiến thức ch ơng 1 dao động điều hoà sinmg l k = 2 sin l T g = + Chiu di lũ xo ti VTCB: l CB = l 0 + l (l 0 l chiu di t nhiờn) + Chiu di cc tiu (khi vt v trớ cao nht): l Min = l 0 + l A + Chiu di cc i (khi vt v trớ thp nht): l Max = l 0 + l + A l CB = (l Min + l Max )/2 6. Mt lũ xo cú cng k, chiu di l c ct thnh cỏc lũ xo cú cng k 1 , k 2 , v chiu di tng ng l l 1 , l 2 , thỡ ta cú: kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 = 7. Ghộp lũ xo: * Ni tip 1 2 1 1 1 . k k k = + + cựng treo mt vt khi lng nh nhau thỡ: T 2 = T 1 2 + T 2 2 * Song song: k = k 1 + k 2 + cựng treo mt vt khi lng nh nhau thỡ: 2 2 2 1 2 1 1 1 . T T T = + + 8. Gn lũ xo k vo vt khi lng m 1 vật dao động điều hoà chu k T 1 , vo vt khi lng m 2 vật dao động điều hoà T 2 , vo vt khi lng ( m 1 +m 2 ) vật dao động điều hoà chu k T 3 , vo vt khi lng (m 1 m 2 ) (m 1 > m 2 ) vật dao động điều hoà chu k T 4 . Thỡ ta cú: 2 2 2 3 1 2 T T T= + v 2 2 2 4 1 2 T T T= 9. Tng hp dao ng iu hũa Xột mt cht im tham gia ng thi hai dao ng iu hũa cựng phng, cựng tn s cú phng trỡnh ln lt là : x 1 = A 1 cos( t + 1 ); x 2 = A 2 cos( t + 2 ). Khi ú dao ng tng hp x = x 1 + x 2 cú biu thc l : x= Acos( t + ) Trong ú: Dù làm một việc gì anh cũng phải cố gắng làm hơn cái mà ngời ta mong chờ ở anh. Đó là bớc đầu tiến đến một sự nghiệp lớn hệthống kiến thức ch ơng 1 dao động điều hoà 12 = Hai d cựng pha: khi = 0 A max = A 1 + A 2 ; = 1 = 2 Hai d ngc pha: = + A min = 21 AA ; = 1 hoc = 2 Hai d vuụng pha: = A = 2 2 2 1 AA + - Giá trị của biên độ dao động tổng hợp: 21 AA < A< A 1 + A 2 III. con lắc đơn 1. PT dao động: - PT li độ dài ( cong): s = 0 s cos( t + ) - PT li độ góc: = 0 cos( t + ) CT liên hệ: < 10 0 : s = .l 0 s = 0 .l 2. Tần số góc: = l g T= g l 2 f = 2 1 l g 3. Vận tốc: Dù làm một việc gì anh cũng phải cố gắng làm hơn cái mà ngời ta mong chờ ở anh. Đó là bớc đầu tiến đến một sự nghiệp lớn hệthống kiến thức ch ơng 1 dao động điều hoà - Khi con lắc dao động với biên độ lớn: v= ( ) 0 coscos2 gl - Tại vị trí cao nhất: = 0 thì v = 0 - Tại VTCB: = 0 thì max v = ( ) 0 cos12 gl - Khi 0 << thì v = ( ) 22 0 gl 4. Lực căng dây: T = mg (3 cos - 2 cos 0 ) - Vị trí cao nhất: = 0 thì T = T min = mg cos 0 - VTCB: = 0 thì T = T max = mg( 3 - 2cos 0 ) Khi 0 << thì cos 2 1 2 T min = mg ( 1- 2 2 0 ) T max = mg ( 1+ 2 ) 5. Năng lợng: - Động năng: = 2 1 mgl 2 0 . Sin 2 ( t + ) - Thế năng: W t = mg (1- cos ) = 2 1 mgl 2 0 . Cos 2 ( t + ) - Cơ năng: W = W d + : W t = 2 1 mgl 2 0 = 2 1 m 2 . 2 0 S = const 6. Chu kì dao động của con lắc đơn khi chiều dài thay đổi theo nhiệt độ: 1 2 T T = 1 + 2 1 o t . 1 T = 12 TT = 2 1 1 T o t . 7.Chu kì dao động của con lắc đơn khi chièu dài thay đổi do điều chỉnh: Dù làm một việc gì anh cũng phải cố gắng làm hơn cái mà ngời ta mong chờ ở anh. Đó là bớc đầu tiến đến một sự nghiệp lớn hệthống kiến thức ch ơng 1 dao động điều hoà 1 2 T T = 1+ 2 1 . 1 l l 2 T = 12 TT = 2 1 1 T . 1 l l 8. Chu kì dao động của con lắc đơn khi g thay đổi theo độ cao trên trái đất (h<< R) 1 2 T T = 1+ R h 3 T = 12 TT = 1 T . R h 9. Chu kì dao động của con lắc đơn khi g thay đổi theo vĩ độ 1 2 T T = 1 - 2 1 . 1 g g 4 T = 12 TT = - 1 T . 2 1 . 1 g g * Chú ý: + T > 0 2 T > 1 T : con lắc dđ chậm đi( đồng hồ chạy chậm) + T < 0 2 T < 1 T : con lắc dđ nhanh lên ( đồng hồ chạy nhanh) + T = 0 2 T = 1 T : con lắc dđ đúng( đồng hồ chạy đúng) Thời gian sai: t = n. T (n là số dđ đúng: n = T t ) 10. Con lắc đơn có chiều dài 1 l dđđh với chu kì 1 T Con lắc đơn có chiều dài 2 l dđđh với chu kì 2 T Con lắc đơn có chiều dài ( 1 l + 2 l ) dđđh với chu kì 2 2 2 1 TTT += Con lắc đơn có chiều dài ( 1 l - 2 l ) dđđh với chu kì 2 2 2 1 ' TTT = 11. Con lắc đơn có chiều dài l, vật khối lợng m điện tích q> 0, dđ ở nơi có gia tốc g, điện trờng đều E : Dù làm một việc gì anh cũng phải cố gắng làm hơn cái mà ngời ta mong chờ ở anh. Đó là bớc đầu tiến đến một sự nghiệp lớn hệthống kiến thức ch ơng 1 dao động điều hoà + E hớng lên: T= m qE g l 2 + E hớng xuống : T= m qE g l + 2 + E phơng ngang: T= cos 2 g l ( là góc hợp bởi phơng thẳng đứng với phơng dây treo con lắc ở VTCB) 12. Con lắc đơn có chiều dài l, vật khối lợng m điện tích q< 0, dđ ở nơi có gia tốc g, điện trờng đều E : + E hớng lên: T= m Eq g l + 2 = m qE g l 2 + E hớng xuống : T= m qE g l + 2 = m Eq g l 2 + E phơng ngang: T= cos 2 g l ( là góc hợp bởi phơng thẳng đứng với phơng dây treo con lắc ở VTCB) 13. Con lắc đơn có chiều dài l, vật khối lợng m, gia tốc g,gắn vào trần thang máy: + Thang máy chuyển động NDĐ lên trên hoặc CDĐ xuống dới với gia tốc a: T= ag l + 2 Dù làm một việc gì anh cũng phải cố gắng làm hơn cái mà ngời ta mong chờ ở anh. Đó là bớc đầu tiến đến một sự nghiệp lớn hệthống kiến thức ch ơng 1 dao động điều hoà + Thang máy chuyển động NDĐ lên trên hoặc CDĐ xuống dới với gia tốc a: T= ag l 2 + Thang máy rơi tự do: : T= gg l 2 14. Con lắc đơn có chiều dài l, vật khối lợng m, gia tốc g, gắn trên ô tô chuyển động với gia tốc a: + Ô tô chuyển động NDĐ theo phơng ngang với gia tốc a: T= g l cos. 2 + Ô tô chuyển động NDĐ xuống dốc mp nghiêng góc hoặc CDĐ lên dốc mp nghiêng với gia tốc a: T= cos cos. 2.2 ' g l g l = , với là góc hợp bởi dây treo con lắc ở VTCB với phơng vuông góc mp nghiêng: tan = cos singa + Ô tô chuyển động NDĐ lên dốc mp nghiêng góc hoặc CDĐ xuống dốc mp nghiêng với gia tốc a: T= cos cos. 2.2 ' g l g l = , với là góc hợp bởi dây treo con lắc ở VTCB với phơng vuông góc mp nghiêng: tan = cos singa + Dù làm một việc gì anh cũng phải cố gắng làm hơn cái mà ngời ta mong chờ ở anh. Đó là bớc đầu tiến đến một sự nghiệp lớn hệthống kiến thức ch ơng 1 dao động điều hoà Dù làm một việc gì anh cũng phải cố gắng làm hơn cái mà ngời ta mong chờ ở anh. Đó là bớc đầu tiến đến một sự nghiệp lớn . đơn có chiều dài 1 l dđđh với chu kì 1 T Con lắc đơn có chiều dài 2 l dđđh với chu kì 2 T Con lắc đơn có chiều dài ( 1 l + 2 l ) dđđh với chu kì 2 2 2. thay đổi theo độ cao trên trái đất (h<< R) 1 2 T T = 1+ R h 3 T = 12 TT = 1 T . R h 9. Chu kì dao động của con lắc đơn khi g thay đổi theo vĩ độ