Phòng GD & ĐT Nghi Lộc Đề tuyển sinh vào lớp 8 chất lợng cao Trờng THCS TT Quán Hành Năm học: 2010 2011 Môn: toán Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Tìm x biết: 5 7 2 1 5 3 ) 10 12 6 8 1 1 1 ) 8 8 8 )3 3 3 351 x x x a x x b x c + + = = ữ ữ ữ + + = ( x N) Câu 2: a) Cho biết m 2 n + m 2 n 2 = n và n > 0 ; m < 0. Tính giá trị của biểu thức: P = 2 2 m n m n + b) Tìm 4 số a, b, c, d biết: ; 8 ; 45 a b c a d a b c d b c d = = = + + + = Câu 3: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết tổng của số đó với các chữ số của nó bằng 87. Câu 4: Cho tam giác ABC có AB < AC, đờng trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA, nối CD. a) Chứng minh: CD = AB b) So sánh BAM và CAM c) Giả sử BC = 2AB, N là trung điểm của MB. Chứng minh AC = 2AN Câu 5 : Cho đa thức P(x) = x 2010 - 2009x 2009 - 2009x 2008 - - 2009x 3 2009x 2 - 2009x + 1 a) Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = 2010 b) x = -1 có phải là nghiệm của đa thức P(x) không? Tại sao? Đáp án Câu 1: a) x = 48 b) x = 9 64 hoặc x = 9 64 c) x = 3 Câu 2: a) Ta có: m 2 n + m 2 n 2 n = 0 => m 2 ( n + 1) n( n + 1) = 0 => ( n + 1)( m 2 n) = 0 Vì n > 0 nên n + 1 0. Nên m 2 = n => m = n hoặc m = - n Mà m < 0 nên m = - n , thay vào biểu thức P ta có: P = 2 3 3 2 n n n n n n = = + b) Đặt a b c k b c d = = = a = kb; b = kc; c = kd hay a = k 3 d; b = k 2 d; c = kd (1) và a = 8d (2) ; a + b + c +d = 45 (3) Thay (1) vào (2) và (3) ta đợc k = 2, d = 3. Từ đó : a = 24, b = 12, c = 6, d = 3 Câu 3: Gọi số cần tìm là ab ( 0 < a 9,0 9b ) Theo bài ra ta có: 87ab a b+ + = => 10a + b + a +b = 87 => 11a + 2b = 87 Vì 2b là số chẵn nên 11a phải là số lẻ hay a = { } 1,3,5, 7,9 a 1 3 5 7 9 b 38 27 16 5 -6 Loại Loại Loại Nhận Loại Vậy số có 2 chữ số cần tìm là: 75 C©u 4: