Giáo trình Xử lý số tín hiệu_Mac Van Bien_Phan Quang Thuong

BỘ CÔNG THƯƠNG CAO (chủ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP Ths Mạc ––Ths Quang Thưởng Ths.TRƯỜNG MạcVăn VănBiên BiênĐẲNG (chủbiên) biên) Ths.Phan Phan Quang Thưởng Chủ biên: Ths MẠC VĂN BIÊN Giáo trình XỬ LÝ SỐ TÍN Giáo trình Giáo trình XỬ LÝHIỆU SỐ TÍN HIỆU XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU |H(ej ω )| ω ω )| )| (Giáo trình lưu hành nội bộ) 1|H(e  j1 j |H(e 1  1 1  12 1  1 2 0 ω p Dải thông p Dải ω ω độ thông độ p Dải thông ω s Dải s Dải ω π ω ω Dải chắn Dải chắn π s Dải độ π Dải chắn BẮC GIANG - 2016 ω ω BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG CAO ĐẲNG KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP Chủ biên: Ths Mạc Văn Biên Thành viên: Ths Phan Quang Thưởng Giáo trình XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU (Giáo trình lưu hành nội - chào mừng 50 năm thành lập trường Cao đẳng Kỹ thuật Công nghiệp) BẮC GIANG - 2016 LỜI NĨI ĐẦU Xử lý số tín hiệu (DSP: Digital Signal Processing) nghĩa xử lý tín hiệu đường số môn học đề cập đến phép xử lý dãy số để có thơng tin cần thiết phân tích, tổng hợp mã hố, biến đổi tín hiệu sang dạng phù hợp với hệ thống Đây ngành khoa học phát triển mạnh áp dụng hiệu nhiều lĩnh vực như: Thông tin liên lạc, phát thanh, truyền hình, điều khiển, đo lường, … So với xử lý tín hiệu tương tự, xử lý tín hiệu số có nhiều ưu điểm như: - Độ xác cao, chép trung thực, tin cậy - Tính bền vững: khơng chịu ảnh hưởng nhiều nhiệt độ hay thời gian - Linh hoạt mềm dẻo: thay đổi phần mềm thay đổi tính phần cứng - Thời gian thiết kế nhanh, chip DSP ngày hồn thiện có độ tích hợp cao Trong mơn học Xử lý số tín hiệu, nội dung đề cập bao gồm khái niệm tín hiệu hệ thống, phép biến đổi dùng xử lý số tín hiệu biến đổi Z, biến đổi Fourier, biến đổi DFT, phương pháp tổng hợp lọc FIR cấu trúc lọc Giáo trình Xử lý số tín hiệu biên soạn cho đối tượng sinh viên cao đẳng ngành Công nghệ kỹ thuật điện, điện tử; công nghệ viễn thông, công nghệ thông tin, công nghệ tự động,… với chủ trương ngắn gọn, nhiều ví dụ, dễ hiểu Giáo trình chia thành chương: Chương 1: Tín hiệu hệ thống rời rạc Chương 2: Biểu diễn hệ thống tín hiệu rời rạc miền Z Chương 3: Biểu diễn hệ thống tín hiệu miền tần số liên tục Chương 4: Biểu diễn hệ thống tín hiệu miền tần số rời rạc Chương 5: Thiết kế lọc FIR Mặc dù cố gắng giáo trình sử dụng để giảng dạy nhiều năm trường Cao đẳng Kỹ thuật Công nghiệp lần biên soạn đầu tiên, chắn không tránh khỏi sơ sót, nhầm lẫn Chúng tơi mong bạn đọc thơng cảm đóng góp ý kiến cho tác giả trình học tập, trao đổi để lần tái sau hồn thiện Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về: - Mạc Văn Biên, Phan Quang Thưởng - Giảng viên khoa Điện tử - Tin học, Cao Đẳng Kỹ thuật Công nghiệp, số 202 Trần Nguyên Hãn, TP Bắc Giang, Bắc Giang - Văn phòng khoa Điện tử - Tin học, tầng 5, tòa nhà đa năng, số 202 Trần Nguyên Hãn, TP Bắc Giang, Bắc Giang - Thư viện Cao Đẳng Kỹ thuật Công nghiệp, số 202 Trần Nguyên Hãn, TP Bắc Giang, Bắc Giang TÁC GIẢ MỤC LỤC Chương : TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC .4 1.1.CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC HỆ THỐNG XỬ LÝ TÍN HIỆU .4 1.1.1 Khái niệm tín hiệu 1.1.2 Phân loại tín hiệu 1.1.3 Các hệ thống xử lý tín hiệu 1.2 TÍN HIỆU RỜI RẠC 1.2.1 Các cách biểu diễn tín hiệu rời rạc 1.2.1.1 Biểu diễn toán học 1.2.1.2 Biểu diễn đồ thị 1.2.1.3 Biểu diễn dãy số .8 1.2.2 Các dãy số 1.2.2.1 Dãy xung đơn vị 1.2.2.2 Dãy nhảy đơn vị 1.2.2.3 Dãy chữ nhật 10 1.2.2.4 Dãy dốc đơn vị 10 1.2.2.5 Dãy hàm mũ 11 1.2.2.6 Dãy Sin .11 1.2.3 Một số định nghĩa 12 1.2.3.1 Dãy tuần hoàn (Dãy chu kỳ) 12 1.2.3.2 Dãy có chiều dài hữu hạn .12 1.2.3.3 Năng lượng công suất dãy 12 1.2.3.4 Tổng hai dãy 13 1.2.3.5 Tích hai dãy .14 1.2.3.6 Tích với số .14 1.2.3.7 Trễ (dịch) 14 1.3 CÁC HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN 15 1.3.1 Các hệ thống tuyến tính .15 1.3.1.1 Khái niệm 15 1.3.1.2 Các hệ thống tuyến tính 15 1.3.1.3 Đáp ứng xung hệ thống tuyến tính 16 1.3.2 Các hệ thống tuyến tính bất biến 16 1.3.2.1 Định nghĩa 16 1.3.2.2 Tích chập 16 1.3.2.3 Tính chất phép tích chập 22 1.3.3 Các hệ thống tuyến tính bất biến nhân 24 1.3.3.1 Định nghĩa 24 1.3.3.2 Đáp ứng xung hệ thống tuyến tính bất biến nhân 25 1.3.2.3 Dãy nhân 26 1.3.2.4 Tín hiệu hệ thống phản nhân 27 1.3.4 Các hệ thống tuyến tính bất biến ổn định .27 1.3.4.1 Định nghĩa 27 1.3.4.2 Định lý 28 1.4 CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HỆ SỐ HẰNG 29 1.4.1 Phương trình sai phân tuyến tính .29 1.4.2 Các phương trình sai phân tuyến tính hệ số 30 1.4.2.1 Phương pháp 31 1.4.2.2 Phương pháp nghiệm tổng quát .32 1.4.3 Các hệ thống không đệ quy đệ quy .35 1.4.3.1 Hệ thống số không đệ quy 35 1.4.3.2 Hệ thống đệ quy 36 1.4.3.3 Hệ thống đệ quy túy 38 1.4.4 Các phần tử thực hệ thống tuyến tính bất biến .39 1.4.4.1 Các phần tử thực 39 1.4.4.2 Thực hệ thống 39 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 42 Chương : BIỂU DIỄN HỆ THỐNG 45 VÀ TÍN HIỆU RỜI RẠC TRONG MIỀN Z 45 2.1 BIẾN ĐỔI Z 45 2.1.1 Mở đầu .45 2.1.2 Biến đổi Z hai phía biến đổi Z phía .45 2.1.2.1 Biến đổi Z hai phía 45 2.1.2.2 Biến đổi Z phía 46 2.1.2.3 Biểu diễn Z mặt phẳng Z .47 2.1.3 Sự tồn biến đổi Z 48 2.1.3.1 Miền hội tụ biến đổi Z 48 2.1.3.2 Tiêu chuẩn hội tụ Cauchy .49 2.1 BIẾN ĐỔI Z NGƯỢC (IZT – Inverse Z Transisform) 51 2.1.1 Cực không .51 2.1.1.1 Định nghĩa điểm cực 51 2.1.1.2 Định nghĩa điểm không 51 2.1.2 Biến đổi Z ngược (IZT) .52 2.1.2.1 Phương pháp thặng dư .53 2.1.2.2 Phương pháp khai triển thành chuỗi lũy thừa 55 2.1.2.3 Phương pháp khai triển thành tổng phân thức tối giản 55 2.3 CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI Z 58 2.3.1 Tính chất tuyến tính 58 2.3.2 Tính chất trễ .59 2.3.3 Tính chất nhân với dãy hàm mũ 60 2.3.4 Tính chất đạo hàm biến đổi Z .60 2.3.5 Tính chất tích chập hai dãy 61 2.3.6 Dãy liên hợp phức .62 2.3.7 Định lý giá trị đầu 63 2.3.8 Tích hai dãy: 64 2.4 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG RỜI RẠC TRONG MIỀN Z 64 2.4.1 Hàm truyền đạt hệ thống rời rạc 64 2.4.1.1 Định nghĩa 64 2.4.1.2 Hàm truyền đạt H(Z) hệ thống rời rạc mơ tả phương trình sai phân .64 2.4.1.3 Biểu diễn hàm truyền đạt điểm cực điểm không 65 2.4.2 Phân tích hệ thống miền Z 66 2.4.2.1 Các phần tử thực hệ thống .66 2.4.2.2 Phân tích hệ thống 66 2.4.3 Giải phương trình sai phân dùng biến đổi Z phía 69 2.4.4 Sự ổn định hệ thống tuyến tính bất biến .70 2.4.4.1 Sự ổn định hệ thống tuyến tính bất biến 70 2.4.4.2 Sự ổn định hệ thống tuyến tính bất biến nhân .70 2.4.4.3 Tiêu chuẩn Jury 71 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 73 CHƯƠNG 3:BIỂU DIỄN TÍN HIỆU 76 VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC 76 3.1 BIẾN ĐỔI FOURIER CỦA CÁC TÍN HIỆU RỜI RẠC 76 3.1.1 Đặt vấn đề 76 3.1.2 Định nghĩa biến đổi Fourier(FT) 76 3.1.2.1 Định nghĩa 76 3.1.2.2 Các phương pháp biểu diễn X (e j ) 76 3.1.3 Sự tồn biến đổi Fourier 78 3.1.4.Biến đổi Fourier ngược (IFT: Inverse Fourier Transform) 78 3.2 CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA FT 79 3.2.1.Tính chất tuyến tính 79 3.2.2 Tính chất trễ .79 3.2.3 Vi phân miền tần số 80 3.2.4 Trễ tần số: 80 3.2.5 Tích chập hai dãy 80 3.2.6 Tích hai dãy: 80 3.3 SO SÁNH BIẾN ĐỔI FOURIER VÀ BIẾN ĐỔI Z 80 3.3.1 So sánh biến đổi Fourier biến đổi Z .80 3.3.2 Biểu diễn hệ thống rời rạc miền tần số liên tục 81 3.4 CÁC BỘ LỌC SỐ LÝ TƯỞNG 81 3.4.1 Bộ lọc thông thấp lý tưởng 81 3.4.2 Bộ lọc thông cao lý tưởng 83 3.4.3 Bộ lọc thông dải lý tưởng 85 3.4.4 Bộ lọc chắn dải lý tưởng 86 3.4.5 Các tiêu kỹ thuật lọc số thực tế 87 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 3: .88 Chương 4: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU .90 VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRONG MIỀN TẦN SỐ RỜI RẠC 90 4.1 BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC VỚI TÍN HIỆU TUẦN HỒN CĨ CHU KỲ N 90 4.1.1 Đặt vấn đề 90 4.1.2 Các định nghĩa .90 4.1.2.2 Định nghĩa biến đổi Fourier rời rạc 92 4.1.2.3 Định nghĩa biến đổi Fourier rời rạc ngược .93 4.1.2.4 Bản chất DFT 94 4.1.3 Các tính chất DFT với dãy tuần hồn có chu kỳ N 94 4.1.3.1 Tính chất tuyến tính 94 4.1.3.2 Tính chất trễ .94 4.1.3.3 Tính chất đối xứng 94 4.1.3.4 Tích chập tuần hoàn 95 4.1.3.5 Tích hai dãy .95 4.1.3.6 Tương quan tuần hoàn .95 4.2 BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC VỚI CÁC DÃY KHƠNG TUẦN HỒN CÓ CHIỀU DÀI HỮU HẠN .97 4.2.1 Tổng quan 97 4.2.2 Các định nghĩa .98 4.2.2.1 Biến đổi Fourier thuận: 98 4.2.2.2 Biến đổi Fourier ngược (IDFT) 98 4.2.3 Các tính chất DFT dãy có chiều dài hữu hạn 99 4.2.3.1 Tính tuyến tính 99 4.2.3.2 Trễ vòng 100 4.2.3.3 Tính đối xứng 101 4.2.3.4 Tích chập vòng .101 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 104 Chương 5: TỔNG HỢP CÁC BỘ LỌC SỐ 106 CÓ ĐÁP ỨNG XUNG CHIỀU DÀI HỮU HẠN 106 5.1 TỔNG QUAN 106 5.1.1 Đặt vấn đề 106 5.1.2 Các tính chất lọc số có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn (FIR) 106 5.1.3 Các bước tổng hợp lọc số FIR 106 5.2 CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA BỘ LỌC FIR PHA TUYẾN TÍNH 107 5.2.1.Đáp ứng tần số pha (đáp ứng pha) .107 5.2.2 Bộ lọc pha FIR tuyến tính 108 5.2.2.1 Trường hợp 1:         , 5.2.2.2 Trường hợp 2:           ,      108      .110 5.3 ĐÁP ỨNG TẦN SỐ CỦA CÁC BỘ LỌC FIR PHA TUYẾN TÍNH 112 5.3.1 Trường hợp đáp ứng xung đối xứng, N lẻ (bộ lọc FIR loại 1) 112 5.3.2 Trường hợp đáp ứng xung đối xứng, N chẵn (bộ lọc FIR loại 2) .114 5.3.3.Trường hợp đáp ứng xung phản đối xứng, N lẻ (bộ lọc FIR loại 3) 115 5.3.4.Trường hợp đáp ứng xung phản đối xứng, N chẵn (bộ lọc FIR loại 4) .117 5.4 PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR PHA TUYẾN TÍNH 119 5.4.1 Giới thiệu chung 119 5.4.2 Phương pháp cửa sổ 119 5.4.2.1 Cửa sổ chữ nhật 121 5.4.2.2 Cửa sổ tam giác (hay cửa sổ BARTLERT) 125 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 129 PHỤ LỤC 131 TÀI LIỆU THAM KHẢO 134 Chương : TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC 1.1.CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC HỆ THỐNG XỬ LÝ TÍN HIỆU 1.1.1 Khái niệm tín hiệu Về mặt vật lý: Tín hiệu dạng biểu diễn vật lý thơng tin Ví dụ: - Các tín hiệu âm nghe thấy nén giãn áp suất khơng khí đưa đến tai chúng ta: Tín hiệu còi xe, tín hiệu âm phát từ loa truyền - Các tín hiệu ánh sáng nhìn thấy sóng ánh sáng truyền tải thơng tin màu sắc, hình khối đến mắt chúng ta: Ánh sáng mặt trời, mặt trăng, tín hiệu đèn xanh, đèn đỏ, đèn vàng Về mặt tốn học: Tín hiệu biểu diễn hàm nhiều biến số độc lập Ví dụ: Ta có tín hiệu âm biểu diễn sau: Hình 1.1 Biểu diễn tín hiệu âm Trong đó: x(t) hàm biến số độc lập biến số phụ thuộc vào thời gian t Vì hàm biến nên ta gọi tín hiệu tín hiệu có tính chất chiều Trong xử lý số ta xét ảnh tĩnh Một điểm ảnh đặc trưng cường độ sáng phụ thuộc vào hai biến số x y: ia(x,y), x y biểu diễn hệ tọa độ mặt phẳng ảnh, ia(x,y) có tính chất hai chiều biểu diễn sau: Hình 1.2 Biểu diễn tín hiệu hình ảnh Trong xử lý số tín hiệu tập chung nghiên cứu tín hiệu hàm biến độc lập, cụ thể chương đề cập đến vấn đề biểu diễn tín hiệu hệ thống miền biến số độc lập n (trong miền thời gian rời rạc – miền n) Chúng ta biết đáp ứng tần số lọc số H(e j ) hàm tuần hồn chu kỳ 2 , lọc tương tự đặc trưng miền tần số tương tự a đáp ứng tần số H a  a  Để thực phép lọc đường số, đáp ứng tần số H a  a  phải coi tuần hoàn chu kỳ 2 sau: H a    H(e j ) h a  t   h(n) Hình 5.17 so sánh hai trường hợp tương tự số lọc thông thấp lý tưởng pha khơng Hình 5.17 Nhận xét: - Các giá trị h(n) hệ số khai triển Fourier hàm tuần hồn có chu kỳ 2 ,vì phương pháp cửa sổ gọi phương pháp tổng hợp lọc FIR nhờ khai triển Fourier - h(n) đáp ứng xung lọc lý tưởng, h(n) có chiều dài vơ hạn nên không thực - h(n) không nhân quả, không thực vật lý - Để cho đáp ứng xung h(n) trở thành đáp ứng xung lọc FIR đưa h(n) trở thành nhân phải hạn chế chiều dài - Để hạn chế chiều dài đáp ứng xung h(n)n sử dụng hàm cửa sổ Cửa sổ ký hiệu sau (trong miền n):  0, w  n N     0,  n  N 1 n   0, N  1 (5.17) Các bước thiết kế lọc số FIR thực qua bước sau: - Đưa tiêu kỹ thuật δ1, δ2, ωp, ωs miền tần số ω - Chọn dạng cửa sổ chiều dài cửa sổ N, nghĩa xác định w  n  N - Chọn loại lọc số lý tưởng (thông thấp, thông cao, thông dải, chắn dải) tức chọn h(n) - Để hạn chế chiều dài nhân cửa sổ w  n  N với h  n  để thu h d  n  lọc thực tế: 120 h d  n   w  n  N h(n ) - Sau bước tìm h d  n  tức hệ số lọc số thực tế, hệ số có đáp ứng tiêu kỹ thuật đặt hay khơng phải thử lại - Thử lại xem có thỏa mãn δ1, δ2, ωp, ωs hay khơng cách chuyển sang miền tần số:  j j H d (e )  W(e ) N  H(e )   W(e ).H(e ) 2  j j j (5.18) Nếu không thoả mãn ta tăng chiều dài N cửa sổ lặp lại bước đến thỏa mãn tiêu kỹ thuật dừng lại Lưu ý: Trong miền tần số ω, cửa sổ lọc phải có pha trùng nhau, tâm đối xứng cửa sổ lọc phải trùng Khi dùng cửa sổ thao tác vào lọc số lý tưởng, đáp ứng xung h(n) bị cắt bớt chiều dài miền tần số ω, đáp ứng lọc số FIR H(e j ) vừa thiết kế có tượng gợn sóng tức tượng Gibbs, làm cho chất lượng lọc bị ảnh hưởng Sau ta xem xét số dạng cửa sổ thông dụng: 5.4.2.1 Cửa sổ chữ nhật Định nghĩa:Trong miền n, cửa sổ chữ nhật định nghĩa sau:  n  N 1 n   0, N  1 1, w R  n N   0, (5.19) Đồ thị cửa sổ chữ nhật biểu diễn hình 5.18 Hình 5.18 Như ta thấy cửa sổ chữ nhật dãy chữ nhật rectN (n),cửa sổ dùng để hạn chế chiều dài h(n) lý tưởng có pha tuyến tính Khi ta có: h d  n   h(n ).w R  n  N Tức là:  h(n), hd n    0,  n  N 1 n   0, N  1 (5.20) Trong miền tần số: 121 WR (e j )=FT  w R  n  N     n  w R  n  N e  jn   e  j n n  N sin N 1  e  j N e  j     e  j sin Vậy: N ;      N    vµ: W (e j )=A (e j ).e j  A R (e j )= R R  sin A R (e j ) có dạng nên biến đổi tiếp A R (e j ) ta được: N N sin sin  2 N N N A R (e j )=  N (5.21)   sin sin  2   2 j A R (e ) biểu diễn hình 5.19 sin Hình 5.19 WR (e j ) biểu diễn hình 5.20 122 Hình 5.20 Nhận xét:Đối với cửa sổ chữ nhật thì: j - WR (e ) gọi cửa sổ phổ 4 - R - Bề rộng đỉnh trung tâm: R  N -  R - Tỷ số biên độ đỉnh thứ cấp thứ biên độ đỉnh trung tâm:  R  20 lg WR (e js ) WR (e j0 ) (dB)  13dB s tần số đỉnh thứ cấp cửa sổ phổ WR (e j ) Ví dụ 5.9: Hãy thiết kế lọc số thông thấp FIR pha tuyến tính dùng phương  pháp cửa sổ chữ nhật: c  ; N  Bài giải: Với lọc thông thấp pha  ()   có: h(n)  c sin c n tâm đối xứng  c n n  Bộ lọc số thơng thấp FIR có pha tuyến tính ()   chuyển h(n) sang phải N 1  , ta phải dịch N 1 mẫu: N 1   sin c  n   c N 1   h(n)  tâm đối xứng n  N 1    c  n      sin  n  3  N  ta được: h(n)  Thay c  ;  n 3   Sau thực nhân h(n) với cửa sổ chữ nhật với N  để thu hd(n) hình 5.21: 123 Hình 5.21 Xác định hd(n) ví dụ hd(n) đối xứng n =3 nên có giá trị sau:  hd  6 3 h d 1   h d   hd  0    hd  4  h d  3  hd  2  Hàm truyền đạt lọc: H d  Z    h d  n  Z  n   n 0 Hay: y(n)   1 2 3 4   Z  Z  Z  Z 3   3 1 1 x(n)  x(n  2)  x(n  3)  x(n  4)  x(n  6) 3   3 Kết sơ đồ lọc FIR có pha tuyến tính hình 5.22 124 Hình 5.22 Bộ lọc FIR pha tuyến tính cho ví dụ 5.9 5.4.2.2 Cửa sổ tam giác (hay cửa sổ BARTLERT) Định nghĩa:Trong miền n cửa sổ tam giác định nghĩa sau: wT  n N 2n   N 1 ,  2n   2  , N 1   0,   0n N 1 N 1  n  N 1 n   0, N  1 (5.22) Đồ thị cửa sổ tam giác với N = hình 5.23 w T  n 9  n  4,  n    2 ,  0,   0n4 4n 8 n   0,8 Trong miền tần số: WT  n  N  rect N 1 (n)  rect N 1 (n  1) N 1 2 WR  n  N 1 (n)  WR  n  1 N 1 N 1 2 WT  e j   WR  e j  N 1 e  j WT  e j  N 1 N N 1 2  125 WT  e j  N 1   N 1      1    sin   N 1 1     j    e    sin         mà: WT  e j  N   N 1       sin    N 1  1    j 2     e    N 1 sin         (5.21) WT  e j   AT  e j  e j  N N Vậy: A T  e j  N        N 1        sin            N 1  sin         (5.22) N 1  Ví dụ 5.10: Hãy thiết kế lọc số thơng cao FIR pha tuyến tính dùng phương  pháp cửa sổ tam giác: c  ; N  Bài giải: Với lọc thông cao pha  ()   có: h(n)  (n)  c sin c n tâm đối  c n xứng n  Bộ lọc số thông cao FIR có pha tuyến tính ()   chuyển h(n) sang phải N 1  , ta phải dịch N 1 mẫu: 126 N 1   sin c  n   N 1 N   c    h(n)    n   tâm đối xứng n   N 1      c  n     Thay c   ; N  ta được: h(n)    n  3  sin   n  3   n  3 Sau thực nhân h(n) với cửa sổ tam giác với N  để thu hd(n) hình 5.24: Hình 5.24 Xác định hd(n) ví dụ 5.10 Hàm truyền đạt lọc: H d  Z    h d  n  Z  n   n 0 Hay: y(n)   2 3 4 Z  Z  Z 3 3 2 x(n  2)  x(n  3)  x(n  4) 3 3 Kết sơ đồ lọc FIR có pha tuyến tính hình 5.25 127 Hình 5.25 Bộ lọc FIR pha tuyến tính cho ví dụ 5.10 128 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG Bài 5.1: Cho lọc FIR loại với N=9 có đáp ứng xung h(n) xác định: h    1, h 1  2, h    3, h  3  4, h    Tìm α vẽ đáp ứng xung h(n)? Bài 5.2: Cho lọc FIR loại với N=8 có đáp ứng xung h(n) xác định: h    1, h 1  2, h    3, h  3  Tìm α vẽ đáp ứng xung h(n)? Bài 5.3: Cho lọc FIR loại với N=9 có đáp ứng xung h(n) xác định: h    1, h 1  2, h    3, h  3  Tìm α vẽ đáp ứng xung h(n)? Bài 5.4: Cho lọc FIR loại với N=8 có đáp ứng xung h(n) xác định: h    1, h 1  2, h    3, h  3  Tìm α vẽ đáp ứng xung h(n)? Bài 5.5: Hãy thiết kế lọc số FIR thông cao pha tuyến tính, dùng cửa sổ Barlett với: N  9, c   Bài 5.6: Hãy thiết kế lọc số FIR thơng cao pha tuyến tính, dùng cửa sổ chữ nhật với: N  9, c   Bài 5.7: Hãy thiết kế lọc số FIR thơng dải pha tuyến tính, dùng cửa sổ chữ nhật  với: N  9, c1  , c2   Bài 5.8: Hãy thiết kế lọc số FIR chắn dải pha tuyến tính, dùng cửa sổ tam giác  Barlett với: N  9, c1  , c2   Bài 5.9: Chất lượng cửa sổ tốt nào: a) Bề rộng đỉnh trung tâm Δω hẹp tỷ số biên độ đỉnh thứ cấp thứ biên độ đỉnh trung tâm:   20 lg W(e js ) W(e j0 ) phải nhỏ b) Bề rộng đỉnh trung tâm Δω lớn tỷ số biên độ đỉnh thứ cấp thứ biên độ đỉnh trung tâm:   20 lg W(e js ) W(e j0 ) phải nhỏ c) Bề rộng đỉnh trung tâm Δω lớn tỷ số biên độ đỉnh thứ cấp thứ biên độ đỉnh trung tâm:   20 lg W(e js ) W(e j0 ) lớn d) Bề rộng đỉnh trung tâm Δω hẹp tỷ số biên độ đỉnh thứ cấp thứ biên độ đỉnh trung tâm:   20 lg W(e js ) W(e j0 ) lớn 129 Bài 5.10: Khi thiết kế lọc số FIR pha tuyến tính thực chất xác định: a) Các hệ số lọc b) Loại cấu trúc lọc c) Chiều dài lọc d) Đặc tính pha lọc Bài 5.11: Khi thiết kế lọc FIR phương pháp cửa sổ, lọc chưa đáp ứng tiêu kỹ thuật ta phải: a) Thay đổi loại cửa sổ b) Tăng chiều dài cửa sổ c) Dùng phương pháp a) b) d) Thay cấu trúc lọc Bài 5.12: Khi thiết kế, ta tăng chiều dài N cửa sổ, ta thấy: a) Độ gợn sóng dải thơng dải chắn tăng theo b) Độ gợn sóng dải thông dải chắn giảm c) Tần số giới hạn dải thông ωp tần số giới hạn chắnωs gần d) Tần số giới hạn dải thông ωp tần số giới hạn chắnωs xa Bài 5.13: Hãy chứng minh biểu thức sau:  N21  N 1  j j  H(e )   a(n) cos  n  e  n 0    đáp ứng tần số lọc FIR loại Bài 5.14: Hãy chứng minh biểu thức sau:  N2        j N21 j  H(e )   b(n) cos   n    e  n 0       đáp ứng tần số lọc FIR loại Bài 5.15: Hãy chứng minh biểu thức sau:  N21   j    N 1    j  H(e )   c( n ) sin  n  e  2   n0    đáp ứng tần số lọc FIR loại Bài 5.16: Hãy chứng minh biểu thức sau:  N2    N 1        j      H(e )   d( n ) sin   n    e  n0       j đáp ứng tần số lọc FIR loại 130 PHỤ LỤC Các công thức tính tổng thường dùng n S  1  n  k 0 n2 S    n  n1  n1 n  n  1 n k 0 S  k  n  2n  1 n  1 n k 0 S   k2  S n2 k k  n1 n  n  1 n1  n1  1  2  S héi tơ nÕu x