các công thức cần nhớ đại số 12,cao đảng đại học năm 2020 các công thức cần nhớ đại số 12,cao đảng đại học năm 2020 các công thức cần nhớ đại số 12,cao đảng đại học năm 2020 các công thức cần nhớ đại số 12,cao đảng đại học năm 2020
Chuyên đề KSHS – số toán liên quan Lê Hồng Thật PHẦ ẦNNI:I:NH NHẮ ẮCCLLẠ ẠIIKI KIẾẾNNTH THỨ ỨCCCŨ CŨ PH CÁC CÔNG THỨC ĐẠO HÀM *)Các quy tắc đạo hàm Quy tắc cộng: (u ± v)’ = u’ ± v’ Quy tắc nhân: (k.u)’ = k u’, k số (u.v)’ = u’v +uv’; (u.v.w)’= u’.v.w+ u.v’.w+ u.v.w’ u u'v − uv' Quy tắc chia: ÷' = v2 v Đạo hàm hàm số sơ cấp (C )’ = (x)’ =1 (x ) α , Đạo hàm hàm hợp ( u ) ' = α u α = α.xα−1; α ∈ R α −1 u'; α ∈ R −1 x ÷' = x2 ( x)' = x (sinx)’ = cosx (cosx)’ = - sinx = 1+tan2x (tanx)’ = cos x (cotx)’ = − = -(1+cot2x) sin x x x (e ) ' = e − u' u ÷' = u2 u' ( u)' = u (sinu)’ = u’.cosu (cosu)’ = -u’.sinu u' = u’(1+tan2u) (tanu)’ = cos u u (cotu)’ = − = -u’(1+cot2u) sin u u ( e ) ' = u ' eu (a x ) ' = a x ln a (a u ) ' = u '.a u ln a (ln x ) ' = x (log a x ) ' = (ln u ) ' = x.ln a u' u (log a u ) ' = u' u.ln a DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT 1.Nhị thức bậc : có dạng f(x)= ax+b ( a ≠ ) 2.Xét dấu nhị thức bậc : −b + Tìm nghiệm nhị thức: ax+b=0 ⇒ x = a x f(x ) −b −∞ a Trái dấu với a Cùng dấu với a −∞ + Lập BXD +Dựa vào BXD kết luận Chú ý: TRƯỚC TRÁI, SAU CÙNG thatle1602@gmail.com 0977.991.861 Chuyên đề KSHS – số toán liên quan Lê Hồng Thật DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1.Tam thức bậc hai : Biểu thức có dạng ax + bx + c (a ≠ 0) 2.Xét dấu tam thức bậc hai : + Tìm nghiệm tam thức: ax +bx +c =0 tính ∆ = b − 4ac *Nếu ∆ < tam thức vơ nghiệm −∞ x ( f(x) dấu a, ∀x ∈ R ) Cùng dấu với a f(x) * Nếu ∆ = tam thức có nghiệm kép x = −b ( f(x) dấu a, ∀x ≠ ) 2a * Nếu ∆ > tam thức có nghiệm −b 2a x (x) −∞ x −b + ∆ −b − ∆ x x ( 1< 2) x1 = , x2 = 2a 2a f(x) −∞ −b 2a −∞ −∞ Cùng dấu với a Cùng dấu với a x1 −∞ x2 Cùng dấu với a Trái dấu với a Cùng dấu với a (Trong trái , cùng) + Dựa vào BXD kết luận DẤU CỦA TAM THỨC BẬC BA tam thức bậc ba:ax + bx + cx + d = có nghi ệm phân bi ệt x1, x2, x3: x3 x f(x) −∞ x1 −∞ x2 Trái dấu với a Cùng dấu với a Trái dấu với a Cùng dấu với a SO SÁNH NGHIỆM CỦA TAM THỨC BẬC VỚI CÁC SỐ: Cho: f(x) = ax + bx + c ( a ≠ 0) VỚI α, β số thực x1 < α < x2 x2 > x1 > α x1 < x2 < α x1< α < β < x2 x1< α < x2 S −α > 2 Muốn có ∆ > af (α ) > S −α < 2 x1 < α < x < β α < x < β < x af (α ) < af ( β ) < ta phải có af (α ) < af ( β ) > ∆ > af (α ) > af ( β ) > α < S < β f (α ) f ( β ) < SO SÁNH NGHIỆM CỦA TAM THỨC BẬC VỚI Số 0: x1 < < x2 P x1 > ∆ > P > S > x1 < x2 < ∆ > P > S < Định lý Vi –et: với tổng S, tích P, ta có:S = x1 + x2 = thatle1602@gmail.com −b a P = x1 x = c a 0977.991.861 Chuyên đề KSHS – số toán liên quan Lê Hồng Thật MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ DẤU CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ ĐẠO HÀM BÀI 1) Giải bất phương trình sau 1) x − x + > 5) (2 x − 1)( x − x + 6) ≤ 8) x−2 ≥0 4) ( x − 2)( x − x + 3) > 2x + 6) ( x − x + 10)(− x + x − 4) ≤ 7) (2 x − 11x − 13)(− x − x + 7) ≥ 2) − 3x + 3x − ≤ x − 5x + ≤0 2x −1 9) x + x − 15 >0 − 2x 3) 10) x − x + 10 >0 − 3x + x + 10 12) (2 x − 7)( x − 1)(− x − x + 7) ≥ 13) (− x − 17)(5 − x)( x − x + 18) ≤ − x − 5x + ≤0 x2 + 4x − (−2 x − x + 7)(2 − x) ≤0 14) x − 10 x + 16 11) BÀI 2) Tìm tập xác định: 1) ( x − x + 8)( x − x + 18) 2) (−3x − x + 9)( x − 1) 2 (5 x + x − 12)(3 x) 6) − x − 10 x + 13 ( x − x + 8) x − 10 x + 16 3) − x − x + 3x + 11x + 4) 5) x −1 x − x + 10 8) ( x − 2)( x − 5) (5 x + 7)(2 − x) 7) x − 10 x + 16 BÀI 3) Tính đạo hàm x + 3x − y= x+2 1) y = x5 − 3x + x − 9)y = x + 4− x2 2) y = x x +1 3) y = ( x3 + x + ) 6) y = − x + x 10) y = x sin x + cosx 7)y = x + 10 x + 20 x + 2x + 11) y = sin x sin x 4) y = x +1 2x − 5) 8)y = − x + x + 12) y = −1 3x + BÀI 4)CMR a) f (x ) = sin x + cos4 x ; g(x ) = cos4 x ; CMR: f’(x) = g’(x) b)y = x.sinx, CMR: xy – 2(y’ – sinx) + xy’’ = c) y = cos x CMR: y’’ + 18.( 2y-1 ) = x d) y = cos2 CMR: y cosx − y′ sin x = y e) y = cos4 x − sin4 x CMR: y′ + sin2 x = 2 f) f ( x ) = cos2 x cos x ; g ( x ) = sin2 x + sin2 x CMR: f ′ ( x ) + g′ ( x ) = BÀI 5) Với giá trị m phương trình y’ = có nghiệm phân biệt? a) y = − x3 + mx + mx − m − b) y = − x3 + ( m − 1) x + ( m + 3) x − c) f (x ) = mx mx − + (3 − m)x − BÀI 5) 1) f (x ) = x − 2x − Giải: f '(x ) ≤ mx mx − + (3 − m)x − ; Tìm m để: a) f '(x ) > 2)Cho f (x ) = 3)Cho y= x3 -3x2 + Tìm x để : a/ y’ > 4)Cho f(x) = x – 2x + mx – Tìm m để: a/ f’(x) ≥ thatle1602@gmail.com ∀ x ;b) f '(x ) có nghiệm pb dấu b/ y’< x 0977.991.861 Chuyên đề KSHS – số toán liên quan 5)Cho y = − x + mx + ( 3m − ) x + ; Tìm m để y’ ≤ thatle1602@gmail.com Lê Hồng Thật 0977.991.861 Chuyên đề KSHS – số toán liên quan Lê Hồng Thật PHẦ ẦNNII: II:KI KIẾẾNNTH THỨ ỨCC12 12 PH - BÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Hàm số y = f(x) có đạo hàm (a; b) a) Nếu f’(x) > , ∀ x ∈ (a; b) f(x) đồng biến (a; b) b) Nếu f’(x) < , ∀ x ∈ (a; b) f(x) nghịch biến (a; b) c) Nếu f’(x) = , ∀ x ∈ (a; b) f(x) khơng đổi dấu (a; b) Định lý (Mở rộng): Hàm số y = f(x) đồng biến (a; b) ⇔ y’ ≥ 0, ∀ x ∈ (a; b) ( dấu xảy vài điểm hữu hạn) Hàm số y = f(x) nghịch biến (a; b) ⇔ y’ ≤ 0, ∀ x ∈ (a; b) ( dấu xảy vài điểm hữu hạn) Dạng 1: Xét chiều biến thiên hàm số: Phương pháp tìm khoảng đồng biến, nghịch biến: B1: Tìm TXĐ B2: Tìm y', Giải PT y' = (nếu có) Chú ý đến phương pháp xét dấu nhị thức bậc tam thức bậc hai B3: Lập BBT kết luận Bài tập: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số sau: a) y = x + x + x − b ) y = x3 − 3x + c) y = −2 x + 3x + d) y = x − x + x − 12 f) y = − x + x − Xét tính đơn điệu hàm số: a) y = e) y = x − x + x +1 x−2 b) y = 2x −1 x +1 c) y = 1− x 3x − Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số sau: a) y = x − x + b) y = − x + x Làm tập 1, 2, 3, sgk/10 c) y = x + Dạng 2: Bài toán tham số m Chú ý: Hàm số ĐB y’ ≥ 0, với x ∈ TXĐ a > ax + bx + c ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆ ≤ Hàm số NB y’ ≤ 0, với x ∈ TXĐ a < ax + bx + c ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆ ≤ a > ax + bx + c > 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆ < a < ax + bx + c < 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆ < Hàm số phân thức đồng biến tập xác định y’ > với x thuộc D BÀI TẬP 2 Cho hàm số y = − x + 2mx − (4m + 9) x + m + 2011.CM hàm số nghịch biến với m thatle1602@gmail.com 0977.991.861 Chuyên đề KSHS – số toán liên quan CMR hàm số luôn nghịch biến TXD Lê Hồng Thật y = x − (3m − 1) x + (3m − 2m + 21) x + 2010m 2 mx − CMR:hàm số ln đồng biến khoảng xác định 2x + m CMR hàm số luôn đồng biến TXĐ:y = x + mx + (2m − m + 1) x + m + Cho hàm số y = 2 CMR hàm số luôn đồng biến TXĐ: y = x − (m − 1) x + (m − 4m + 21) x + 2010m x3 Tìm m để hàm số y = − x + ( m − 1) x + m đồng biến R 3 10 Tìm m để hàm số y = x − 3mx + ( 2m − 1) x + đồng biến R (Đs: m ≥ ) (Đs: m = ) 11 Tìm m để hàm số y = − x3 + mx + ( 3m − ) x + nghịch biến R 2 12 Tìm m để hàm số y = − ( m + 5m ) x + 6mx + x + − m đồng biến R (Đs: − 13 Tìm m để hàm số ( m − 1) x y= 14 Xác định m để hàm số y= + mx + ( 3m − ) x + đồng biến R ≤m≤0) (Đs: m ≥ ) x3 mx − − x + Đồng biến ( 1; +∞ ) Nghịch biến ( −∞; −1) 15 Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + ( m + 1) x + Định m để Hàm số đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) 16 Cho hàm số y = x − ( 2m + 1) x + ( 12m + ) x + a Định m để hàm số đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) b Định m để hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) 17 Tìm m để hàm số y = x3 + 3x + mx + − 2m nghịch biến đoạn có độ dài (Đs: m = Dạng 3: Sử dụng biến thiên để chứng minh Bất đẳng thức π 18 a) Chứng minh: tanx > x, ∀x ∈ 0; ÷ ) π ÷ 2 b) Chứng minh: 2sinx + tanx > 3x , ∀x ∈ 0; - BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Quy tắc xác định CĐ, CT: Tìm TXĐ Tính y’ Tìm điểm làm cho y’=0 khơng xác định Lập bảng biến thiên Kết luận Quy tắc xác định CĐ, CT: Tìm TXĐ Tính y’.giải PT y’= tìm xi (i=1,2,3) Tính y” Tính y”(xi) Dựa vào dấu y”(xi) kết luận: Nếu y”(xi) < 0thì hàm số đạt cực đại xi Nếu y”(xi) > 0thì hàm số đạt cực tiểu xi Chú ý: Nếu hàm số có đạo hàm khoảng (a; b) đạt cực đại hay cực tiểu x f’(x0) = ( Điều ngược lại chưa đúng) thatle1602@gmail.com 0977.991.861 Chuyên đề KSHS – số toán liên quan Lê Hồng Thật DẠNG 1: Sử dụng Quy tắc để tìm cực trị hàm số Phương pháp: Bước 1: Tìm tập xác định Bước 2: Tìm f’(x) Giải PT f’(x) = 0, tìm nghiệm Bước 3: Lập bảng biến thiên Bước 4: Từ BBT, suy điểm cực trị hàm số BÀI TẬP (lưu ý hàm lượng giác ta nên dùng quy tắc 2) Tìm cực trị hàm số sau: a) y = 2x3 + 3x2 – 36x -10 b) y = -5x3 + 3x2 – 4x + g) y = sin2x b) y = -x3 + 6x2 + 15x + 10 e) y = x4 + 2x2 – h) y = sinx + cosx c) y = x3 – 3x2 – 24x + f) y = x2( – x2) i) y = sin2x Dạng 2: Bài tốn chứng minh Chứng minh hàm số ln ln có CĐ, CT (tức có cực trị).CM:∆ y ' > ∀m a) y= x3 − 3mx + 3(m − 1) x − m3 c) y= x − (2a − 1) x + (a − 2) x + a x3 b) y= − mx + ( m − 1) x + (m − 1) 3 2 d y = -x3 - 3x2 + 4m2x e) y = x − 3mx + ( m − 1) x − m Chứng minh hàm số khơng có cực trị a) y = − x + mx − (2m − m + 1) x + m c) y = x + mx + (2m − m + 1) x + m + 3 2 CM: ∆ y ' ≤ ∀m 2 b) y = − x + 2mx − (4m + 9) x + m + 2011 3 2 d) y = x − (m − 1) x + (m − 4m + 21) x + 2010m Dạng 3: Tìm điều kiện tham số để hàm số: Cho hàm sô y = f ( x ) ,đồ thị (C) − Nghiệm PT f ' ( x ) = hoành độ điểm cực trị f ' ( x0 ) = hàm số đạt cực đại x = x0 f '' ( x0 ) < − N ếu f ' ( x0 ) = hàm số đạt cực tiểu x = x0 f '' ( x0 ) > − N ếu CỰC TRỊ HÀM BẬC BA: − Để hàm số y = f ( x ) có cực trị − Để hàm số − Để hàm số − Để hàm số − Để hàm số y = f ( x ) khơng có cực trị y = f ( x ) có hai cực trị nằm phía trục hồnh y = f ( x ) có hai cực trị nằm phía trục tung y = f ( x ) có hai cực trị nằm phía trục tung − Để hàm số y = f ( x ) có hai cực trị nằm phía trục hồnh − Để hàm số y = f ( x ) có hai cực trị nằm phía trục hồnh − Để hàm số y = f ( x ) có cực trị tiếp xúc với trục hoành a ≠ ⇔ ∆ > ∆≤0 ⇔ yCĐ yCT < x CĐ x CT > ⇔ xCĐ xCT < yCĐ + yCT > ⇔ yCĐ yCT > yCĐ + yCT < ⇔ yCĐ yCT < ⇔ yCĐ yCT = BÀI TẬP Tìm m để hàm số có cực trị (tức có CĐ, CT có cực trị): a) y = x3 - 3(m+1)x +m + b) y = x + mx + (m + 6) x − (2m + 1) thatle1602@gmail.com c) y = x3 − x + mx − 0977.991.861 Chuyên đề KSHS – số toán liên quan Lê Hồng Thật e) y = (m + 2).x + x + m.x − d) y = x3 − x + 3mx + − m f) y = (m + 3) x3 − x + mx + m Tìm m để hàm số khơng có cực trị (tức khơng có CĐ, CT) b) y= x − x + mx − (m g ( x ) ≠ 0, a=0 Có cực trị: ax2+bx+c=0 vơ nghiệm có nghiệm kép x0 a ≠ ∆ ≤ a) y = mx4 + (m2 – 9).x2 + 3m + b) y = mx4 + (m2 – 4).x2 + 3m + 2 c) y = mx + ( m − ) x + 10 ĐH – B – 2002 d) y = kx + ( k − 1) x + − 2k CMR hàm số ln có cực trị: 2 a) y = x + m x + 2012 b) y = x + 2(m + 1) x − 2011 c) y = x + (m + 2011) − 2013 10 CMR hàm số ln có cực trị: 2 4 a) y = x − 2(2m + 1) x + m b) y = (m + 2011) x − x + 2m c) y = ( m − m + 1) x − x + 2011 11 Cho hàm số y = x + ( − 2m ) x + ( − m ) x + m + Định m để đồ thị hàm số có hai cực trị đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ 12 3 Cho hàm số y = x − mx + ( 2m − 1) x − m + ( Cm ) Định m để hàm số có cực trị dương 13 Cho hàm số y = x3 − 2mx + m x − Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = 14 Tìm m để hàm số y = x3 − mx2 + (m − ) x + có cực trịtại x = Khi hàm số cã C§ hay CT ? 15 Cho hàm số y = mx3 − mx + Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = 3 tọa độ làm điểm cực tiểu Cho hàm số y = x3 + (m+3)x2 + – m tìm m để hàm số đạt cực đại x = -1 Cho y = - (m2 + 5m)x3 + 6mx2+ 6x – Tìm m để hàm số đạt cực đại x = Cho y = mx3 + m2x2 – x + tìm m để hàm số đạt cực đại x = -1 Cho hàm số y = 2x + · − 12x − 13 Tìm a để hàm số có CĐ, CT điểm cực trị cách Oy 16 Cho hàm số y = ( m + 1) x3 − ( m + ) x + ( m + 3) x, ( m ≠ −1) Tìm m để đồ thị hàm số nhận gốc 17 18 19 20 thatle1602@gmail.com 0977.991.861 Chuyên đề KSHS – số toán liên quan Lê Hồng Thật 21 Tìm hệ số a, b, c cho hàm số: f ( x) = x + ax + bx + c đạt cực tiểu điểm x = 1, f(1) = -3 đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ Chú ý: Cách tính tung độ cực trị hàm số y = f(x) x0 - Hàm số : thục phép y0 = f(x0) - Hàm đa thức: chia đạo hàm ( lấy y chia cho y’ thương q(x) dư r(x)) Khi đó, y = q(x).y’ + r(x) Vì hàm số đạt cực trị x0 nên y’(x0) = Do đó, giá trị cực trị y0 = r(x0) ( tức x0 vào phần dư r(x) để tính tung độ cực trị) Khoảng cách hai điểm: A ( x1 ; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) ⇒ AB = ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) 2 A(x; y) thuộc trục hoành y = 0, B(x;y) thuộc trục tung x = Bài tập: 22 Cho hàm số y = x3 − 3x + 4m Chứng minh hàm số ln có cực trị Khi xác định m để hai điểm cực trị thuộc trục hồnh ( Đs: m = 0; m = 1) 23 Cho hàm số y = x − ( 2m + 1) x + 6m ( m + 1) x + Chứng minh hàm số ln có cực đại, cực tiểu x1, x2 x1 – x2 không phụ thuộc vào m 2 24 Cho hàm số y = x + 2(m − 1) x + m − 4m + x + m + Tìm m để hàm số có cực đại, ( cực tiểu x1, x2 ) 1 x1 + x2 + = ( Đs: m = 5; m = x1 x2 ( ) 25 Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + 3m ( m + ) x + Chứng minh hàm số ln có cực đại, cực tiểu Xác định m để hồnh độ cực trị dương 26 Cho hàm số y = x + (1 − 2m) x + ( − m ) x + m + Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu 5 7 đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ (Đs: m ∈ ( −∞; −1) ∪ ; ÷ ) 4 5 2 27 ( B – 2007) Cho hàm số y = - x + 3x + 3(m -1) – 3m - (1), m tham số.Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách đ ều g ốc to đ ộ O (Đáp số : m = ½ ; m = - 1/ 2) 28 (CĐ 2009) Cho hàm số y = x3 – (2m – 1)x2 + (2 – m)x + (1) Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) có hồnh đ ộ dương 29 (B – 2002) Cho hàm số y = mx + (m − 9) x + 10 Tìm m để hàm số có cực trị 30 Cho hàm số y = x − mx + 2 (C) Tìm m để đồ thị hàm số có c ực ti ểu mà khơng có c ực đại 31 Cho hàm số y = x + 4mx3 + 3(m + 1) x + Tìm m để đồ thị hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại 32 Cho hàm số y = x − 2m2 x + Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị đỉnh tam giác vuông cân 33 Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + (m2 + 2m − 3)x + 3m + Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu nằm phía trục tung 34 Cho hàm số y = x − 3(m + 1) x + 6mx − 2m Xác định m để hàm số có cực trị, tính tọa độ hai điểm cực trị ,viết PT ĐT qua điểm cực trị 35 Cho hàm số y = ( + m ) x + 3x + mx − Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu Vi ết PT ĐT qua điểm cực đại, cực tiểu 2 36 (A – 2002)Cho hàm số y = − x + 3mx + − m x + m − m Viết PT ĐT qua điểm cực đại, cực ( ) tiểu hàm số thatle1602@gmail.com 0977.991.861 Chuyên đề KSHS – số toán liên quan Lê Hồng Thật 37 Tìm m để hàm số f ( x) = x + mx + x + cã ®êng thẳng qua cực đại cực tiểu vuông góc với đờng thẳng y = x 38 Cho hàm số y = x3 -3(m+1)x +m + Tìm m để hàm số có cực đại, c ực ti ểu ĐT n ối ểm cực đại, cực tiểu qua điểm M(4;-2) BÀI 3: GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ I Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định tập D f ( x ) ≤ M , ∀x ∈ D f ( x) = M ; ký hiệu: Max D ∃x0 ∈ D, f ( x0 ) = M Số M gọi giá trị lớn f(x) D ⇔ f ( x ) ≥ m, ∀x ∈ D f ( x) = m ; ký hiệu: Min D ∃x0 ∈ D, f ( x0 ) = m Số m gọi giá trị nhỏ f(x) D ⇔ -Phương pháp tìm GTLN,GTNN trên: Khoảng (a;b) Đoạn [a;b ] TXĐ Tính y’.giải PT y’=0 tìm điểm cực trị Lập bảng biến thiên Nhìn bảng biến thiên kết luận Làm tập 4, trang 24 sgk • • TXĐ Tính y’ • • Tính y (x0 ) , y(a) , y (b) Giải pt y’ = tìm nghiệm x0 ∈ ( a; b ) y=M Chọn số lớn M , KL : max [ a ;b ] y=m Chọn số nhỏ m , KL : [ a ;b ] BÀI TẬP 39 Tìm GTLN,NN h.số đoạn ra: a) y = x + x − [-2;-1/2] b) y = − x − x + 20 x + đoạn [-2;2] 5 c) y = 2x3 – 3x2 – 12x + −2; d) y = x3 – 3x + [-2; 2] e) y = f ( x) = x − x + với x ∈ [-2; 3] f) y = x − x + đoạn [ −3; 2] g) y = x + ( − x ) [ −1;1] Tìm GTLN,NN h.số (thay đoạn thành khoảng): 40 Tìm GTLN,NN h.số đoạn 3x − x −2 x −1 a) y = đoạn [2;4] [-3;-2] b) y = [0; 3] c) y = đoạn [ 0; 2] x −1 x +1 x −3 41 Tìm GTLN, GTNN hsố đoạn ra: π 2cos2x + 4sin x [0; ] 4) y = sin x − sin x [0; π ] (TN-04) π π 7) y = 5cosx – cos5x − ; 4 1) y = π 10) y = cos2 x − cosx + 0; thatle1602@gmail.com π π 2) y = x − sin 2x − ; π 3) y = x + 2cosx 0; 5) y = 2sinx + sin 2x 0; 6) y = sin x + cos x + 1; [0π ; ] 3π 8) y = sin x + cos3 x; [0; π ] 9) y = sin4x + cos2x + [0;π] 11) y = sin x − sin x − 12 sin x + 10 ; 12) y = −2 cos x − cos x 10 0977.991.861 ... dấu b/ y’< x 0977.991.861 Chuyên đề KSHS – số toán liên quan 5)Cho y = − x + mx + ( 3m − ) x + ; Tìm m để y’ ≤ thatle1602@gmail.com Lê Hồng Thật 0977.991.861 Chuyên đề KSHS – số toán liên quan... tổng S, tích P, ta có:S = x1 + x2 = thatle1602@gmail.com −b a P = x1 x = c a 0977.991.861 Chuyên đề KSHS – số toán liên quan Lê Hồng Thật MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ DẤU CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ ĐẠO HÀM.. .Chuyên đề KSHS – số toán liên quan Lê Hồng Thật DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1.Tam thức bậc hai : Biểu thức