HH thi TN năm 2011

CÁC VẤN ĐỀ QUAN TRỌNG CẦN CHÚ Y ́ CỦA HÌNH HOC LỚP 12 THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011 Vấn đề 1: Thể tích kh ối chóp và mặt cầu ngoại ti ếp hình chóp I/Thể tích khối chóp: hBV    = ( với B là diện tích đáy, h là chiều cao) Một số trường hợp thường gặp để xác đònh đường cao: 1/ Hình chóp có cạnh bên SA vuông góc với đáy hSA =⇒ . 2/ Hình chóp có hai mặt SIB và SIC cùng vuông góc với đáy hSI =⇒ tuyến giao . 3/ Hình chóp có mặt SAM vuông góc với đáy ⇒ đường cao của mặt SAM là đường cao hình chóp. 4/ Hình chóp đều ⇒ Chân đường cao là tâm của đáy I/ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: Một số trường hợp đơn giản hay gặp : 1/ Hình chóp có một cạnh hoặc đường chéo mà tất cả các đỉnh còn lại nhìn nó dưới một góc vuông ⇒ mặt cầu ngoại tiếp hình chóp sẽ có đường kính là cạnh huyền chung đó 2/ Hình chóp có d là trục của đường tròn đáy ⇒ Tâm mặt cầu ngoại tiếp là giao điểm của d và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên (nếu có cạnh bên SAvà d đồng phẳng thì dựng đường trung trực của cạnh bên SA đó trong mp (d,SA) ). Vídụ: 1/Cho hình chóp S.ABCD có đáy làhình vuông cạnh a  SA ABCD⊥ ,góc giữa đườngthẳng SCvàmp(ABCD) bằng   . a/Tính thể tich khối chóp S.ABCD b/ Xác đònh tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ĐS: a/    a V = b/ Tâm I là trung điểm SC và S=   a π . Trang 1 2/ Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy ,SB=a, SC a= , góc giữa (SBC)và (ABC) bằng   . a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC. b/ Xác đònh tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp vàtính thể tích khối cầu tương ứng. ĐS: a/    a V = b/ Tâm I là trung điểm SC,    aV π = 3/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng b,góc giữa cạnh bên và đáy bằng   a/ Tính thể tich khối chóp S.ABCD b/ Xác đònh tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ĐS: a/    b V = b/  b R = . Vấn đề 2: Thể tích khối lăng trụ V= B.h ( với B là diện tích đáy, h là chiều cao) Chú y ù: 1/ Hình chiếu vuông góc của một đỉnh trên đáy kia chính là chân đường cao của lăng trụ. 2/ Lăng trụ đứng ⇒ cạnh bên là đường cao. Ví dụ: 1/ Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a,cạnh bên BB’= a, chân đường vuông góc hạ từ đỉnh B’ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I của A’C. ĐS:    a V = . 2/Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ biết mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc 30 0 và tam giác A’BC có diện tích bằng 8. ĐS:  = V Trang 2 Vấn đề 3: MẶT PHẲNG * Véctơ pháp tuyến → n của mặt phẳng là véctơ khác véctơ –không và có giá vuông góc với mặt phẳng. * Nếu hai véctơ → a và → b không cùng phương , có giá song song hoặc thuộc mặt phẳng thì       = →→→ ban  * Phương trình tổng quát:  α Ax+By+Cz+D=0   ≠++ CBA * ( )      = →     CBAnVTPT zyxMqua α   =−+−+−⇒ zzCyyBxxA α * Mặt phẳng theo đoạn chắn :  α cắt Ox,Oy,Oz lần lượt tại A(a;0;0) , B(0;b;0) , C(0;0;c)  =++⇒ c z b y a x α . * Mặt phẳng đặc biệt : (Oxy):z=0; (Oxz): y=0 ; (Oyz): x=0. • Chú ý: Để viết được phương trình mặt phẳng điều quan trọng trước tiên là xác đònh VTPT Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng  α trong mỗi trường hợp sau: 1/ Đi qua ba điểm : A(-1;2;3) , B(2;-4;3) , C(4;5;6) (VTPT       = →→→ ACABn  ĐS: 6x+3y-13z+39=0 ) 2/Đi qua điểm M(1;3;-2) và vuông góc với trục Oy. ( VTPT  == →→ jn ĐS: y-3=0 ) 3/ Đi qua điểm M(1; 3;- 2) và vuông góc với đường thẳng BC với B(0; 2; -3) , C(1; -4; 1). ( VTPT →→ = BCn ĐS:x-6y+4z+25=0 ) Trang 3 4/ Đi qua điểm M (1; 3; -2) và song song với mp (P):2x-y+3z+4=0. ( →→ = P nn . ĐS: 2x-y+3z+7 = 0 ). 5/ Đi qua hai điểm A(3; 1; -1), B(2; -1; 4) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x-y+3z+4=0. (       = →→→ P nABn  .ĐS:x-13y-5z+5=0) 6/ Đi qua điểm M(2; -1; 2), song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x-y+3z+4=0. (       = →→→ P njn  .ĐS:3x-2z-2= 0). 7/ Đi qua điểm M(-2; 3; 1) và vuông góc với cả hai mặt phẳng: (Q):2x+y+2z+5 = 0 , (R): 3x+2y+z = 0. (       = →→→ RQ nnn  . ĐS: 3x-4y-z+19=0). Vấn đề 4: ĐƯỜNG THẲNG * Véctơ chỉ phương → a của đường thẳng là véctơ khác véctơ - không và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng * Rt tazz tayy taxx PTTSaaaaVTCP zyxMqua d ∈             += += += ⇒= →                 ≠ − = − = − ⇒ aaa a zz a yy a xx PTCT * Đường thẳng đặc biệt :    = =    = =    = =          y x Oz z x Oy x y Ox • Chú ý: Để viết được phương trình đường thẳng điều quan trọng trước tiên là xác đònh VTCP Trang 4 Ví dụ: Viết phương trình của đường thẳng d trong mỗi trường hợp: 1/ Đi qua A(2; 0; -1) và có véctơ chỉ phương →→→→ ++−= kjia  . (VTCP  −= → a . ĐS: x=2-t, y=3t; z=-1+5t) 2/ Đi qua A(-2; 1; 2) và song song với trục Oz. ( VTCP  == →→ ka . ĐS: x=-2, y=1, z=2+t) 3/ Đi qua hai điểm : A(2; 3; -1) và B(1; 2; 4). (VTCP →→ = ABa . ĐS: x=2+t, y=3+t, z=-1-5t) 4/ Đi qua A(4; 3; 1) và song song với đường thẳng      += −= += ∆ tz ty tx     ( VTCP ∆ →→ = aa . ĐS : x=4+t, y=3-3t, z=1+2t ) 5/ Đi qua A(1; 2; -1) và song song với đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x+y-z+3=0 và (Q): 2x-y+5z-4=0. (VTCP       = →→→ QP nna  . ĐS: x=1+4t, y=2-7t, z=-1-3t). 6/ Đi qua A(-2; 1; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P):x+2y-2z+1=0. ( VTCP →→ = P na . ĐS x=-2+t , y=1+2t , z= -2t) 7/ Đi qua A(2; -1; 1) và vuông góc với hai đường thẳng lần lượt có véctơ chỉ phương  −=−−= →→ cb ( VTCP       = →→→ cba  . ĐS: x=2-4t, y=-1-2t , z=1+t) 8/ d là hình chiếu của      += +−= += ∆ tz ty tx     trên mặt phẳng (Oxz). ( ĐS: x=2+t , y=0 , z= 1+3t) Trang 5 Vấn đề 5: VỊ TÍ TƯƠNG ĐỐI I/Vò trí tương đối của hai mặt phẳng: Cho hai mặt phẳng   =+++ DzCyBxA α   =+++ DzCyBxA α Ta có:   CBACBA ≠⇔ αα cắt .           D D C C B B A A ≠==⇔ αα          D D C C B B A A ===⇔≡ αα Đặc biệt :   =++⇔⊥ CCBBAA αα II/Vò trí tương đối của hai đường thẳng: Xét →  d a và → d a 1/ Trường hợp 1: →  d a và → d a cùng phương. Lấy một điểm M tùy ý thuộc d 1 a) M  d ∉ : d 1 //d 2 b)  dM ∈ : d 1 ≡ d 2 2/ Trường hợp 2: →  d a và → d a không cùng phương. Xét thêm hệ phương trình tọa độ giao điểm . a)Hệ có nghiệm duy nhất : d 1 cắt d 2 b) Hệ vô nghiệm : d 1 chéo d 2 II/Vò trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng: Xét hệ phương trình tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng α . * Hệ vô nghiệm : d // α * Hệ có nghiệm duy nhất : d cắt α . * Hệ có vô số nghiệm : d nằm trong α . Trang 6 Ví dụ: 1/ Cho hai mặt phẳng : mx-y+3z+2=0 và 2x+ny+6z+7=0. Với giá trò nào của m và n thì hai mặt phẳng song song với nhau ? 2/ Xét vò trí tương đối của hai đường thẳng :      += += += tz ty tx d     và        + = − + = − zyx d . 3/ Xét vò trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng sau:        − = − = − zyx d và α : x+2y-4z+1=0 ĐS: 1/ m=1, n= -2. 2/ Cắt nhau. 3/ d nằm trong α . Vấn đề 6: HÌNH CHIẾU Bài toán1:Tìm hình chiếu H của điểm A trên đường thẳng d. * Viết phương trình mặt phẳng α đi qua A và vuông góc d. * Giao điểm của d và α chính là hình chiếu H của A trên d Bài toán 2:Tìm hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng α . * Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc α * Giao điểm của d và α chính là hình chiếu H của A trên α Trang7 Vấn đề 7: ĐỐI XỨNG I/ Bài toán 1:Tìm điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d * Tìm hình chiếu H của A trên d. * H là trung điểm của đọan thẳng AA’. II/ Bài toán 2:Tìm điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng α * Tìm hình chiếu H của A trên α * H là trung điểm của đọan thẳng AA’. Ví dụ: 1/ Cho điểm A(2; 5; 3) và đường thẳng      − == − zyx d . a) Tìm tọa hình chiếu vuông góc của A trên d. b) Suy ra tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d 2/ Cho điểm A(-1; -3;- 2) và mặt phẳng α : x-y+z+3=0. a) Tìm tọa hình chiếu vuông góc của A trên α         b) Suy ra tọa điểm A’ đối xứng với A qua α ĐS: 1/ a) H(3; 1; 4) b) A’(4; -3; 5) 2/ a) H(-2; -2; -3) b) A’(-3; -1; -4) Vấn đề 8: KHOẢNG CÁCH Bài toán 1 : Khoảng cách từ điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) đến mặt phẳng α    CBA DczByAx Md ++ +++ = α Bài toán 2 : Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d * Tìm hình chiếu H của M trên đường thẳng d. * Khoảng cách từ M đến d chính là độ dài đoạn MH. Bài toán 3 : Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d 1 , d 2. * Lấy điểm M bất kỳ trên d 1. * Khoảng cách giữa d 1 và d 2 chính là khoảng từ M đến d 2 Trang 8 Bài toán 4 : Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song   αα * Lấy điểm M bất kỳ trên α 1 * Khoảng cách giữa α 1 và α 2 chính là khoảng từ M đến α 2 Bài toán 5 : Khoảng cách giữa đường thẳng d // mặt phẳng α * Lấy điểm M bất kỳ trên d * Khoảng cách giữa d và α chính là khoảng từ M đến α Bài toán 6 : Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d 1 , d 2 . * Viết phương trình mặt phẳng α chứa d 2 và song song với d 1 * Khoảng cách giữa d 1 vàd 2 chính là khoảng cách giữa d 1 và α Ví dụ: 1/ Cho hai đường thẳng         − − = + = − zyx d và      +−= −= −−= tz ty tx d      a) Xét vò trí giữa d 1 và d 2 . b) Tính khoảng cách giữa d 1 và d 2 . 2/ Cho hai mặt phẳng α 1 : x-y+2z+5=0 và α 2 : 2x-2y+4z-3=0. a) Xét vò trí giữa α 1 và α 2 . b) Tính khoảng cách giữa α 1 và α 2. 3/ Cho đường thẳng        + = + = + zyx d và mặt phẳng α : 2x-2y+z+3 = 0. a) Xét vò trí giữa d và α . b) Tính khoảng cách giữa d và α . 4/ Cho hai đường thẳng      = −−= +=      z ty tx d và      = += −=      tz ty tx d . a) Xét vò trí giữa d 1 và d 2 . b) Tính khoảng cách giữa d 1 và d 2. Trang 9 ĐS: 1/ a) Song song b)   = d 2/ a) Song song b)   = d 3/ a) Song song b)   = d 4/ a) Chéo nhau b)  = d . Vấn đề 9: Góc Cho hai mặt phẳng α và β có phương α :Ax+By+Cz+D=0 và β  !"#$ !%&'đường thẳng d và d’ có phương trình: ()*+, -.*+% / 01 2 345 6 +373)8 . 9%+ c zz b yy a xx d   − = − = − và         c zz b yy a xx d − = − = − . 1/ Góc giữa α và β :    0%: CBACBA CCBBAA ++++ ++ = ϕ 2/ Góc giữa d và d’:    0%: cbacba ccbbaa ++++ ++ = ϕ  3/ Góc giữa d và α :   :' cbaCBA CcBbAa ++++ ++ = ϕ  Đặc biệt :  =++⇔⊥ ccbbaadd  =++⇔⊥ CCBBAA βα . d song song hoặc thuộc α  ⇔ &;0!$ Ví dụ: Tính góc giữa : 1/ α : x+2y+2z +4=0 và β  <"<$         − = + = − zyx d và        − = + = − − zyx d . 3/        − = + = + zyx d và α : x+2y-z+5 = 0. ĐS 1/   ≈ ϕ 2/   ≈ ϕ 3/   = ϕ Trang 10 (Hết) . CÁC VẤN ĐỀ QUAN TRỌNG CẦN CHÚ Y ́ CỦA HÌNH HOC LỚP 12 THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011 Vấn đề 1: Thể tích kh ối chóp và mặt cầu ngoại ti ếp hình chóp