luyện đề đỗ đại học MÔN TOÁN

SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) Mã đề thi 010 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Hình chóp lục giác có cạnh? A 12 B Câu Tập xác định hàm số y   x  1 A 1;   C 10 D 11 C  \ 1 D  B  1;   Câu Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích 15 Thể tích khối chóp A ABC A B C D 10 Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A y  x  x  B y  x  x C y   x  x  D y  x3  x  Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật thể tích Thể tích khối chóp S BCD A B C D Câu Có cách chọn học sinh từ tổ gồm học sinh ? A A82 B P2 C P8 D C82 4x  ? x3 A y  B y  C x  D x  Câu Cho khối lập phương ABCD AB C D  tích 64, độ dài đường chéo AC  bằng: Câu Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A B C Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: x f ' x 2  + - Hàm số cho có điểm cực tiểu ? A B C 0  + D - - D 1 Câu 10 Giá trị phép tính 27 A B C Câu 11 Hàm số đồng biến khoảng   ;    ? A y  x3  3x B y   x  C y   x3  3x D 81 D y  3x  Câu 12 Đường thẳng d : y  x  đường cong  C  : y  x  x  x  có điểm chung? A B C Câu 13 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? D x x 1 x x2 B y  C y  D y  x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 14 Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1  số hạng thứ tư u4  17 Công sai cấp số cộng A y  cho 15 A B C Câu 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? D 15 x 1 A y  log  x   B y  log x C y  D y    3 Câu 16 Cho hàm số f  x   x  x ln x Kí hiệu x0 nghiệm phương trình f   x   0, mệnh đề x đúng? A x0   2;0  3  B x0   ;  2   3 C x0   0;   2 D x0   2;     120 , Câu 17 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cân A , BAC BC  AA  Thể tích khối lăng trụ ABC ABC 3 C D Câu 18 Tập xác định hàm số y  log  3 x  23 x  20  có giá trị nguyên? A A B B C D Câu 19 Cho hàm số bậc ba y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Câu 20 Cho hàm số bậc bốn y  f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình f ( x)  có số nghiệm x  y  1   3 5 5 A B C D Câu 21 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C D Câu 22 Hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  a 2, BC  a AA  a Góc đường thẳng AC  mặt phẳng  ABCD  A 30o B 45o C 60o Câu 23 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ D 90o Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn  0:2 hàm số cho A B C 2 D x2 có đường tiệm cận? x  4x  B C A Câu 25 Một hình chóp có 22 cạnh Hỏi hình chóp có mặt ? A 12 B 10 C 11 Câu 26 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Câu 24 Đồ thị hàm số y  Hàm số cho đồng biến khoảng ? A (  ;1) B (  1;  ) C (1;  ) Câu 27 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  x  B y  ln  x   C y  log  x  1 D D 13 D (  ;  1) D y  23 x    60o Cạnh bên SA  2a vng Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a BAC góc mặt phẳng đáy, thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 B C D Câu 29 Giá trị cực đại hàm số y  x3  3x  A B C D Câu 30 Cho khối chóp S ABC tích 48 Gọi M , N , P trung điểm cạnh SA, SB , SC Thể tích khối chóp S MNP A 12 B C D 10 Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có SA  AB  Khoảng cách hai đường thẳng AC SD 14 14 A B C D 4 Câu 32 Cho hàm số f  x  xác định nghịch biến khoảng  ;   Biết bất phương trình A f  x   x  x  m có nghiệm thuộc đoạn  2; 4 , m tham số thực Mệnh đề đúng? A m  f    12 B m  f    C m  f    D m  f    12 2x  Câu 33 Đồ thị hàm số y  ln có đường tiệm cận ? x 1 A B C D 2 Câu 34 Cho hàm số y  x  (m  1) x  (m  6m  5) x  Gọi S  ( a ; b ) tập hợp giá trị tham số m để hàm số có cực trị, giá trị a  b : D a Câu 35 Cho a  b  thỏa mãn ab  1000 log a.log b  4 Giá trị log b A B C D Câu 36 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu f   x  hình vẽ: A B C Hàm số y  f  3 x  nghịch biến khoảng đây? A  0;1 B  1;0  C  0;   D  1;1 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a mặt bên tạo với đáy góc 60 Gọi M trung điểm SA , thể tích khối chóp M ABC 2a 3 a3 B 3 Câu 38 Cho log32 a  log8 b  log c  11 A a3 4a 3 D a  b  c Giá trị log  abc  C A 211 B 19 C 11 D 219 Câu 39 Cho lăng trụ tam giác ABC AB C , biết thể tích khối chóp A.BCC B 12 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 24 B 36 C 18 D 32 Câu 40 Có m nguyên dương để đường thẳng d : y  mx  cắt đồ thị hàm số y  x3  x2  ba điểm phân biệt? A B C D Câu 41 Chọn ngẫu nhiên chữ số khác từ 35 số nguyên dương Xác suất để tạo thành cấp số cộng có cơng sai số lẻ 17 30 A B C D 385 385 385 11209 Câu 42 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  mx   m  3m   x  có cực tiểu mà khơng có cực đại? A 28 B 27 C 25 D 26 Câu 43 Cho hàm số f  x   ax  bx  cx có đồ thị  C  hình vẽ Đường thẳng d : y  g  x  tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ x  1 Hỏi phương trình A B C f  x 1 g  x   có nghiệm? g  x  1 f  x  D Câu 44 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  2 x2   x2 1  m nghịch biến khoảng  2;  A B C D Câu 45 Từ bìa hình vng có độ dài cạnh 10 với M , N trung điểm hai cạnh, người ta gấp theo đường AM , MN AN để hình chóp  H  Thể tích khối chóp  H  125   x Câu 46 Cho hàm số f  x      x  : y  x Hai đường thẳng d d  A 125 B C 125 D 125 x  có đồ thị T  Xét điểm A di động đường thẳng x  qua A tương ứng song song Ox , Oy cắt T  tại B , C Tam giác ABC có diện tích nhỏ A 16 B C.18 D.8 Câu 47 Xét số nguyên dương a , b , c , d có tổng 2020, giá trị lớn ac  bc  ad A 1020098 B 1020100 C 1020099 D 1020101 Câu 48 Đồ thị hàm số f  x   ax  bx  c có ba điểm chung với trục hoành điểm M , N , P có hồnh độ m, n, p  m  n  p  Khi f 1   A B C f   1  max f  x   m; p  D m Câu 49 Xét a  b  biểu thức P  log 2ab  a   phân số tối giản) Giá trị m  n A B 16 m log a  a 2b  đạt giá trị nhỏ b  a n ( n C D Câu 50 Cho hình lăng trụ ABC AB C  , khoảng cách từ A đến BB CC  2, góc hai mặt phẳng  BCC B   ACC A  60 o Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC   trung điểm A 26 M BC AM  13 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  B 39 C 13 D 39 HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.A 11.D 21.D 31.D 41.A 2.A 12.B 22.B 32.A 42.B 3.A 13.C 23.D 33.C 43.C 4.A 14.B 24.D 34.C 44.D 5.B 15.A 25.A 35.D 45.C 6.D 16.C 26.C 36.B 46.B 7.B 17.D 27.D 37.B 47.C 8.A 18.D 28.A 38.B 48.D 9.D 19.C 29.B 39.C 49.A 10.B 20.D 30.C 40.A 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A Hình chóp lục giác có đáy lục giác nên có cạnh đáy cạnh bên Vậy hình chóp lục giác có tất 12 cạnh Câu 2: Chọn A Hàm số lũy thừa y   x  1 xác định x    x  Vậy tập xác định hàm số y   x  1 D  1;    Câu 3: Chọn A Do khối chóp A ABC khối lăng trụ ABC ABC  có chung đường cao đáy tam giác ABC nên: 1 VA ABC  VABC ABC   15  3 Câu 4: Chọn A Hàm số chẵn có đồ thị cắt trục Oy điểm có tung độ dương nên y  x  x  Câu 5: Chọn B 1 Do VS BCD  VS ABCD   2 Câu 6: Chọn D Số cách chọn học sinh từ tổ gồm học sinh tổ hợp chập phần tử Do có C82 cách chọn Câu 7: Chọn B Ta có lim y  , lim y  nên y  tiệm cận ngang x  x  Câu 8: Chọn A Thể tích hình lập phương V   AA   64  AA  ABCD hình vng  AC  AC   AlA 2   AC   16  32  Câu 9: Chọn D Qua bảng xét dấu đạo hàm ta thấy f '  x  đổi dấu từ - sang + qua điểm x  nên hàm số có điểm cực tiểu Câu 10: Chọn B Câu 11: Chọn D Hàm số y  3x  đồng biến khoảng   ;    hàm số có dạng y  ax  b với hệ số a   Câu 12: Chọn B Hoành độ giao điểm đường thẳng d đường cong  C  nghiệm phương trình x  x  x  x   x   x  x  x    x  1  x  3 Từ đường thẳng d đường cong  C  có điểm chung có tọa độ  0;1 ,  1;  ,  2;3 Câu 13: Chọn C Đồ thị hàm số có đặc điểm qua gốc tọ độ O  0;0  đường tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung nên chọn C, hàm số y  x x 1 Câu 14: Chọn B u  u  u  Ta có    d  u4  17 u1  3d  17 Vậy công sai cấp số cộng cho Câu 15: Chọn A Theo hình vẽ ta có hàm số cần tìm xác định x  2 nên ta loại đáp án B, C D Câu 16: Chọn C f  x   x  x ln x   f '  x   x   ln x  x   x   ln x  1  x  ln x  x   f ''  x    x f ''  x      x  x Câu 17: Chọn D Gọi M trung điểm BC ABC Do cân A  AM BC  1  ABC    S ABC ABC ACB  30  AM  BM tan  3 VABC ABC   AA.S ABC  : Câu 18: Chọn D Điều kiện xác định: 3 x  23 x  20    x  20  tập xác định có giá trị nguyên Câu 19: Chọn B Dựa vào hình vẽ, ta có: x  a f  x     f  x   1  x  a , a     x   a Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 20: Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta có:  x  a , a  1   x  b,  b  f ( x)  f ( x)      x  c, a  c   f ( x)  2   x  d ,  d  b Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 21: Chọn D Hàm số y  f  x  có điểm cực trị khơng nằm Ox Đồ thị hàm số y  f  x  cắt Ox điểm phân biệt Do hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 22: Chọn B A' D' B' C' A D B C Ta có CC   ABCD  nên hình chiếu AC lên  ABCD  AC  AC Do  AC ;  ABCD     AC ; AC   C  AC vng A có: AA  a 3; AC  AB  BC  C tan  ACA  a   a2  a CC  a  1 CA a 10  AC  450 C Vậy:  AC ;  ABCD    450 Câu 23: Chọn D Từ đồ thị hàm số cho ta có: max f  x   f  x   2 0 ; 2 0 ; 2 Vậy: max f  x   f  x   0 ; 2 0 ; 2 Câu 24: Chọn D Tập xác định: D   ;3    3;     Ta có: lim y  lim x x   đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  x  x  1  x x lim y  lim x 3 x 3 x2 x2   lim y  lim    đồ thị hàm số có đường tiệm cận x 3 x 3  x  1 x    x  1 x  3 đứng x  Vậy: Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 25: Chọn A Do hình chóp có số cạnh đáy số cạnh bên nên hình chóp có 11 cạnh đáy Số cạnh đáy số mặt bên nên hình chóp có 11 mặt bên, mặt đáy Vậy tổng số mặt hình chóp 12 Câu 26: Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy đáp án đáp án C đáp án Câu 27: Chọn D 2 A y  x  Tập xác định D  R Ta có: y '  x2 x ln Hàm số đồng biến  0;   Hàm số nghịch biến  ;0  Theo đồ thị loại A B y  ln( x  2) Tập xác định D   2;   Theo đồ thị loại B C y  log( x  1) Tập xác định D= 1;   Theo đồ thị loại loại C 2 D y  23 x  Tập xác định D  R Ta có y '  2 x23 x ln Hàm số đồng biến  ;0  Hàm số nghịch biến  0;   Câu 28: Chọn A 11   600 nên BAC tam giác Gọi I giao điểm AC BD Vì ABCD hình thoi BAC AB  BC  AC  a Xét ABI vuông I , theo hệ thức cạnh góc tam giác vng Ta có a  DB  a 1 a3 Vậy VS ABCD  SA.S ABCD  2a a.a  3 Câu 29: Chọn B Đặt y  f ( x)  x3  3x  IB  AB.sin 600  x  Ta có y’  3x  x , y’   3x  x    x  Do a   nên giá trị cực đại hàm số f    Câu 30: Chọn B Do M , N , P trung điểm cạnh SA, SB , SC VS MNP SM SN SP 1 1 1     VS MNP  VS ABC  48  SA SB SC 2 8 VS ABC Câu 31: Chọn D nên áp dụng tỉ số thể tích ta có Vì hình chóp S ABCD hình chóp nên ta có:  AC  BD  AC   SBD    AC  SO  AC   SBD  Trong mặt phẳng  SBD  kẻ OK  SD mà   OK  AC OK   SBD  Vậy d  AC , BD   OK 12 AB  2 AO  OD  AC 2   2 Tam giác SAO vuông O suy SO  SA2  OA2  16   14 Tam giác SDO vuông O đường cao OK : OK  SO.OD SO  OD  14  14  Câu 32: Chọn A f  x   x  x  m 1  m  f  x   x2  x Đặt g  x   f  x   x  x Vì 1 có nghiệm thuộc đoạn  2;4 nên m > Min g  x  x 2;4 g '  x   f '  x   x  f '  x   x   2; 4 2 x   x   2; 4  g '  x   f '  x   x   x   2; 4 Min g  x   g    f    12 x 2;4 Do m  f    12 Câu 33: Chọn C TXĐ: x   2x2     x2   x  2 x2   ln x  x  x2 1 x2   ln + lim y  lim ln x  x  x 1 Suy ra: y  ln tiệm cận ngang + lim y  lim ln x2  + lim  y  lim  ln   x 1 x  x  Suy x   tiệm cận đứng 2x2  + lim  y  lim  ln   x 1 x x Suy x  tiệm cận đứng Câu 34: Chọn C y'  x  2(m  1) x  m  6m  Để hàm số có cực 2 trị  y'  có nghiệm phân biệt  '  (m  1)  (m  6m  5)    m  16 m  14    m   S  (1;7 ) Vậy, a  b  Câu 35: Chọn D ab  1000 log a  log b  log a  1;log b    Ta có  log a.log b  4 log a.log b  4 log a  4;log b  1 13 log a  a a  10 Theo a  b   log a  log b Do ta chọn     105 1 b log b  1 b  10 a Vậy log  log105  b Câu 36: Chọn B Ghi nhớ công thức:  f  u    f   u  u  Ta có y   f  3x    f   3x   3x   f   3x   3 Kết hợp bảng xét dấu f   x  , được: 3x  3 x   f  3x     f   3x   3   f   3x    0  3x   2  x    Suy hàm số y  f  3 x  nghịch biến khoảng  2;  1;    Vì khoảng  1;    2;  nên chọn B Câu 37: Chọn B Chóp S ABCD chóp nên SO   ABCD  (với O giao điểm AC BD ) Kẻ MH  AC  MH // SO  MH   ABCD  Gọi I trung điểm cạnh AD OI  AD   60   SI ; IO   SIO ( SAD);( ABCD)       SI  AD Ta dễ dàng chứng minh được: OI đường trung bình tam giác ACD  OI  a Xét tam giác SIO vuông O :   SO  SO  IO.tan 60  a tan SIO IO SO a Xét tam giác SAO có MH đường trung bình  MH   2 1 Diện tích tam giác S ABC  AB.BC  2a.2 a  2a 2 1 a a3 Vậy thể tích VM ABC  S ABC MH  2a  3 14 Câu 38: Chọn B Điều kiện: a , b , c  Đặt: a  b  c  y (với y  ) Ta có: a  y , b  y , c  y8 Khi đó:  1  1 11  log 32 a  log b  log c  log a  log b  log c  log  a b c     15 13   log  y   y   y    log y11  11.log y   Suy log y   y  (thỏa mãn) Do log  abc   log  y   y   y    log  y19   19.log y  19.log 2  19 Câu 39: Chọn C Ta có: VA.BCC B  VABC ABC   V A ABC   VABC ABC   VABC ABC   VABC ABC  3 3 Suy ra: VABC ABC   VA.BCC B  12  18 (đvtt) 2 Câu 40: Chọn A Ta có phương trình hồnh độ giao điểm là: x  x   mx   x  x  mx  *  x     x  x  m  1 Để *  có nghiệm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt khác   16  m  m     m  m  Vậy có giá trị thỏa mãn yêu cầu toán m  1; 2; 3 Câu 41: Chọn A Từ đến 35 có 35 số ngun dương Số phần tử khơng gian mẫu là: C353 Gọi A biến cố chọn “ba số tự nhiên tạo thành cấp số cộng có cơng sai số lẻ” Giả sử ba số chọn 35 chữ số a , b, c a , b, c tạo thành cấp số cộng nên ta có a  c  2b ; d số lẻ nên d  a chọn từ số 1; 2; 35  1.2  33 suy có 33 kết thuận lợi d  a chọn từ số 1; 2; 35  3.2  29 suy có 29 kết thuận lợi d  a chọn từ số 1; 2; 35  5.2  25 suy có 25 kết thuận lợi … d  17 a chọn từ số 1; 2; 35  17.2  suy có kết thuận lợi 15  33  17.9  153 kết thuận lợi 153 Xác suất phải tìm là: n( A)   C35 385 Câu 42: Chọn B Vậy có: 33  29  25      Ta có y '  x  3mx  m  3m  x x  Cho y '    2  x  3mx   m  3m    0(*) YCBT  PT (*) vô nghiệm pt (*) có nghiệm kép x  pt (*) có nghiệm nghiệm lại khác TH1: (*) có nghiệm kép x   9m   m  3m     m  12  10  m  12  10    m m m     m m        TH2: PT(*) vô nghiệm  9m   m  3m     12  10  m  12  10 TH3: PT(*) có nghiệm x   m  3m    m   m  2 x  Nhận m   x  3 Với m   (*) : x  3x    x  Nhận m   x  6 Với m   (*) : x  x    Vậy có 27 giá trị m Câu 43: Chọn C f  x 1 g  x Xét phương trình    f  x   0; g  x   1 g  x 1 f  x  f  x  f  x  g  x  g  x  f  x  g  x  f  x  g  x   f  x   g  x    f  x   g  x    f  x   g  x  (1)  f  x  g  x   f  x    g  x  (2)  x  1 Xét phương trình (1) : Từ đồ thị suy (1) có nghiệm phân biệt   x    Xét phương trình (2) : Xét hàm số y  f ( x ) có đồ thị đường cong  C  hình vẽ hàm số y   g ( x )  có đồ thị đường thẳng d  xác định sau: + Lấy đối xứng phần đồ thị đường thẳng d qua trục Ox + Sau tịnh tiến đường thẳng theo phương Oy lên đơn vị Khi số nghiệm (2) số giao điểm  C  với d  Từ đồ thị suy có giao điểm, giao điểm gốc tọa độ O Do (2) có nghiệm phân biệt có nghiệm x  (loại) Kết luận: Phương trình cho có nghiệm 16 Câu 44: Chọn D     Đặt t  x  Nhận thấy hàm số y  x  đồng biến 2;  , với x  2;  t   3;   Ta hàm số y  Hàm số y  x2   2t  t m  nghịch biến khoảng 2;   hàm số y  x2 1  m 2 m    0 m  y   t  m  biến  3;         m   m  m  3;     2t  nghịch t m Do m số nguyên nên m  1;0;1; 2;3 Vậy có tất giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 45: Chọn C Từ cách gấp ta có: AB  10, AM  AN  5, BN  BM  Gọi I trung điểm MN , ta có:  MN  AI  MN   ABI    MN  BI 1 Do VABMN  VABMI  VABNI  MI S ABI  NI S ABI  MN S ABI 3 15 Xét ABI có AB  10, BI  MN  , AI  AM  MI  2 25 Áp dụng công thức Hê-rông ta có: S ABI  1 25 125 Vậy VABMN  MN S ABI   3 Câu 46: Chọn B Gọi điểm A( a; a )  d Gọi d1 qua điểm A( a ; a )  Ox  d1 : y  a 2 2   2 y  x  Ta có tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình:  x  a  B( ; a) a  y  a  y  a Gọi d qua điểm A( a ; a )  Oy  d : x  a x  a x  a 8   Ta có tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình:  8   8  C ( a; ) a  y  x  y  a 17 Ta có AB  ( a2  2 2  a)  (a  a)  a  a  a a a a a2  8 8 AC  (a  a )  (  a )  a  a  a a a a (a  2).(a  8) SABC  AB AC  2a (t  2).(t  8) Đặt t  a  , xét hàm số f (t )   0;   2t (t  2).(t  8) t  10t  16  Có f (t )  2t 2t 2t  32 f '(t )  , f '(t )   2t  32   t  4 4t Bảng biến thiên Từ BBT suy SABC nhỏ Câu 47: Chọn C P  ac  bc  ad   a  b  c  d   bd  a  b  c  d  Đẳng thức xảy a  c  1009, b  d  Câu 48: Chọn D f   x   4ax3  2bx 1  20202   1020099 Vì đồ thị hàm số f  x   ax  bx  c có ba điểm chung với trục hồnh nên đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành gốc tọa độ suy f      f 0  a c      3   Ta có  f 1     a  b  c   b  1 4   c   f   1   4a  2b    Vậy f  x   x  x2 x  f  x    x  x    x  2 suy m   2, n  0, p   x  Vậy max f  x   max f  x   m; p   2;2 18 Xét hàm số g  x   f  x   x g x  x  x  2; 2 1   x   x  x2  4  x  x2 x  g   x  không xác định điểm x  0, x   g x     x   g  2   g    g    0, g    g    Suy max g  x    2; 2 Vậy max f  x    m; p  Câu 49: Chọn A  log a a  16 16 2 P  log  a   log a  a b       log a a  log a b  3  log a  ab   ab  1  log a b   16   log a b  Đặt t  log a b Do a  b   loga a  log a b  loga   loga b    t  Khi P  Áp 1  t  1  t   8 16 16  1  t   1  t   2  t   3 1  t  với  t  dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương, 8 8 8  1  t   1  t   3 1  t  1  t    1  t   1  t   12 2 3 3 1  t  1  t   P  12  ta có: 16 52 hay P  3 Dấu xảy 1  t   27 1  t   1  t    t  1 , suy log a b   b  a 2 52 Do P đạt giá trị nhỏ b  a , ta m  ; n  Vậy m  n  Câu 50: Chọn C * Ta sử dụng bổ đề sau: “ Thể tích hình lăng trụ tam giác tích diện tích thiết diện vng góc với cạnh bên độ dài cạnh bên” Chứng minh bổ đề: Với t  19 Xét lăng trụ hình lăng trụ ABC AB C  có cạnh bên AA // BB  // CC  Ta dựng hai mặt phẳng qua A A vng góc với cạnh bên cắt hình chóp theo thiết diện AB1C1 AB2C2 Do ABBA AB1B2 A hình bình hành nên BB  B1B2  AA  BB1  BB2 Tương tự CC1  CC2 Từ suy SBCC1B1  S BCC2 B2  VA.BCC1B1  VA BCC2 B2 Suy VABC ABC   VAB1C1 AB2C2  AA.S AB1C1 Vậy bổ đề chứng minh * Giải toán: Gọi H K hình chiếu A lên BB CC  Theo giả thiết ta có AH  AK  Ta thấy AHK thiết diện mặt phẳng vng góc với cạnh bên lăng trụ ABC AB C  AKH  60 Suy HK  CC   20 AKH Theo định lý cosin tam giác AHK : AH  AK  HK  AH HK.cos  2  HK  2.2.HK.cos 60    ( HK  1)   HK  Tam giác AHK có AH  HK   3  12  22  AK  AHK vuông H Qua M dựng mặt phẳng song song với mặt phẳng  AHK  , cắt cạnh bên AA, BB, CC N , P, Q Suy NPQ  AHK ( NPQ)  AA  MN  AA Dễ thấy theo Talet M trung điểm PQ 2 Xét tam giác NPM vuông P nên NM  NP  PM  Do AM   ABC    AM  MA  2 13 1    2   1   2 MN MA MA2 39          MA    MA  13   13  13 2 Theo Pitago AA  MA  MA  SAHK   13   39  39     3   1 AH HK  3.1  2 Theo bổ đề : VABC ABC  AA.SAHK  39  13 Lời giải 2: Qua M dựng mặt phẳng vng góc với cạnh lăng trụ, cắt cạnh bên AA, BB, CC N , P, Q  Theo giả thiết ta có: NP  3, NQ  NQP ACC A , BCC B  60    Tương tự lời giải 1, tính PQ  dẫn đến tam giác NPQ vuông P Mặt khác, BB  // CC  M trung điểm BC nên M trung điểm PQ 21 Từ tính MN  13 Do AM   ABC    AM  MA  1   2 MN MA MA2 39          MA    MA  13   13  13 Ta lại có AA   NPQ  , AM   ABC  nên  AA, AM    AAM  ABC   ,  NPQ     MN AAM  cos  cos  AMN   MA 3.1 S NPQ Do S ABC     AAM cos  Vậy VABC ABC   AM S ABC   39  13 HẾT 22 ... AB  ( a2  2 2  a)  (a  a)  a  a  a a a a a2  8 8 AC  (a  a )  (  a )  a  a  a a a a (a  2). (a  8) SABC  AB AC  2a (t  2). (t  8) Đặt t  a  , xét hàm số f (t ) ...  x  (1 )  f  x  g  x   f  x    g  x  (2 )  x  1 Xét phương trình (1 ) : Từ đồ thị suy (1 ) có nghiệm phân biệt   x    Xét phương trình (2 ) : Xét hàm số y  f ( x ) có đồ... 2). (t  8) Đặt t  a  , xét hàm số f (t )   0;   2t (t  2). (t  8) t  10t  16  Có f (t )  2t 2t 2t  32 f '(t )  , f '(t )   2t  32   t  4 4t Bảng biến thiên Từ BBT suy SABC