SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TỐN (Thời gian 120 phút khơng kể thời gian phát đề) g thi 07/6/2019 Câu 1: (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A 32 22 11 2) Giải phương trình: x x 3) Xác định hệ số a hàm số y ax Biết đồ thị hàm số qua điểm A 3;1 Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2m n x 2m 3n 1 1 (m, n tham số) 1) Với n , chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m 2) Tìm m, n để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 1 x12 x22 13 Câu 3: (2,0 điểm) Gọi A, B giao điểm d với trục hoành trục tung; H trung điểm AB Tính độ dài đoạn thẳng OH (đơn vị đo trục tọa độ xentimét) 2) Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao 12cm, bán kính đáy 2cm, lượng nước cốc cao 8cm Người ta thả vào cốc nước viên bi hình cầu có bán kính 1cm ngập hồn tồn nước làm nước cốc dâng lên Hỏi sau thả viên bi vào mực nước cốc cách miệng cốc xentimét ? (Giả sử độ dày cốc không đáng kể) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình y x Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) hai đường kính AB, CD vng góc với Điểm M thuộc cung nhỏ BD cho BOM 300 Gọi N giao điểm CM OB Tiếp tuyến M đường tròn (O) cắt OB, OD kéo dài E F Đường thẳng qua N vuông góc với AB cắt EF P 1) Chứng minh tứ giác ONMP tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh tam giác EMN tam giác 3) Chứng minh: CN = OP 4) Gọi H trục tâm tam giác AEF Hỏi ba điểm A, H, P có thẳng hàng khơng ? Vì ? Câu 5: (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x y 3z Tìm giá trị lớn của: S xy yz 3xz xy 3z yz x 3xz y - Hết - N Ngguuyyễễnn D Dưươơnngg H Hảảii –– G GVV TTH HC CSS N Ngguuyyễễnn C Chhíí TThhaannhh –– BBM MTT –– Đ Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm m ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: (2,0 điểm) 22 3 2 11 x 2) x x x x x 1) A 32 3) Vì đồ thị hàm số y ax qua điểm A 3;1 , nên có: a 3 a Câu 2: (2,0 điểm) 1) Với n , phương trình (1) trở thành: x 2mx 2m 1 Ta có: m 2m 1 m 2m m 1 0; m Do phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m 2) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 2m n 2m 3n 1 * 2 x x 2m n Theo hệ thức Viét, ta có: x1 x2 2m 3n Theo giả thiết, ta có: x1 x2 1 x12 x22 13 Do 2m n 1 2 x12 x22 13 x1 x2 x1 x2 13 1 2m 3n 1 13 2m 3n 5 4n 4 2m n 1 n 1 Ta có: (thỏa mãn (*)) n 1 m n m m Vậy m n 1 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 1 x12 x22 13 Câu 3: (2,0 điểm) 2 2 2 2 2 1) Ta có: A ; , B 0; AB OA OB cm 2 2 1 OH trung tuyến ứng với cạnh huyền AOB vuông O OH AB cm 2 4 2) Thể tích viên bi V1 R13 13 8 cm3 3 V 8 cm Chiều cao cột nước hình trụ bán kính đáy cm tích V1 h R 22 Mực nước cốc cách miệng cốc là: 12 8 cm Câu 4: (3,0 điểm) N Ngguuyyễễnn D Dưươơnngg H Hảảii –– G GVV TTH HC CSS N Ngguuyyễễnn C Chhíí TThhaannhh –– BBM MTT –– Đ Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm m ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang C B E N 300 O A H M P D F 1) Chứng minh tứ giác ONMP tứ giác nội tiếp Tứ giác ONMP có: ONP 900 NP AB , OMP 900 (EF tiếp tuyến (O) M) Vậy tứ giác ONMP tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh tam giác EMN tam giác Ta có: sđ BM BOM 300 (góc tâm); sđ AC sđ CB 900 AB CD 1 Do EMN sdCBM 900 300 600 (góc tạo tia tiếp tuyến dây) 2 1 MNE sd AC sd BM 900 300 600 (góc có đỉnh bên đường tròn) 2 EMN : EMN MNE 60 Vậy tam giác EMN tam giác 3) Chứng minh: CN = OP MOP MNP (góc nội tiếp chắn cung MP đường tròn ngoại tiếp tứ giác ONMP) MCO MNP NP AB, CD AB NP / /CD MCO CMO ( OCM cân O, OC = OM (bán kính)) MOP CMO OP / /CN ; lại có NP / /CO NP / /CD nên tứ giác OCNP hình bình hành CN OP dpcm 4) Ba điểm A, H, P có thẳng hàng khơng ? Vì ? Giả sử A, H, P thẳng hàng AP EF (H trực tâm AEF ) Tứ giác OAFP có: APF 900 AP EF , AOF 900 AB CD , nên tứ giác OAFP nội tiếp N Ngguuyyễễnn D Dưươơnngg H Hảảii –– G GVV TTH HC CSS N Ngguuyyễễnn C Chhíí TThhaannhh –– BBM MTT –– Đ Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm m ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang OAF OPE mà OPE EMN 600 CN / / OP OAF 600 AEF : EAF 600 cmt , AEF 600 ( EMN đều) Vậy tam giác AEF tam giác Lại có FO AE gt OA OE AE (vô lý) Vậy A, H, P không thẳng hàng Câu 5: (1,0 điểm) Đặt x a, y b, 3z c a, b, c 0; a b c xy ab ab ab ab ab ; : c xy 3z ab c ab a b c c a c b c yz bc bc bc bc bc ; : a yz x bc 2a bc a b c a a b a c xz ac ac ac ac : ac 2b xz y ac 2b ac a b c b a b b c bc ac a b a c a b b c Áp dụng bất đẳng thức AB A B ( A 0, B ; dấu “=” xảy A B ) ab 1 a b bc 1 b c Ta có ; ; a c b c a c b c a b a c a b a c Do S ab a c b c 1 a c bc a b ac 1 a c Nên S 2 a c b c a b a b b c a b b c b a a c b c b c 2 Dấu " " xảy a b a c a b c x ; y ; z 3 a c a b bc a b c 2 Vậy max S x ; y ; z 3 N Ngguuyyễễnn D Dưươơnngg H Hảảii –– G GVV TTH HC CSS N Ngguuyyễễnn C Chhíí TThhaannhh –– BBM MTT –– Đ Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm m ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang ... AB OA OB cm 2 2 1 OH trung tuyến ứng với cạnh huyền AOB vuông O OH AB cm 2 4 2) Thể tích viên bi V1 R13 13 8 cm3 3 V 8... EMN đều) Vậy tam giác AEF tam giác Lại có FO AE gt OA OE AE (vô lý) Vậy A, H, P không thẳng hàng Câu 5: (1,0 điểm) Đặt x a, y b, 3z c a, b, c 0; a b c xy ab ab