Đề minh họa 2020 số 15

Moon.vn ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ MINH HỌA SỐ 15 NĂM HỌC: 2019 – 2020 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến là: r r A n ( 1; − 2;3) B n ( 2; 4;6 ) r C n ( 1; 2;3) r D n ( −1; 2;3)  a3  Câu Cho a số thực dương khác Tính I = log a  ÷  125  A I = − B I = −3 C I = D I = Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ sau: Hàm số nghịch biến khoảng sau đây? A ( −∞; ) Câu Phương trình x A B ( 0; ) +5 x + C ( 2; +∞ ) D ( 0; +∞ ) = 49 có tổng nghiệm B C −1 D − Câu Cho dãy số ( un ) với un = 2n + Số hạng u4 A 19 B 11 C 21 D 13 Câu Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? A y = − x + x + B y = x − x + Trang C y = x − x + D y = x − x + Câu Cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = điểm A ( 1; 2;0 ) , phương trình đường thẳng qua A vng góc với ( P ) A x −1 y − z = = −2 B x −1 y + z = = 2 C x −1 y − z = = −2 1 D x −1 y − z = = −2 1 Câu Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính diện tích xung quanh hình nón A π a2 B π a2 C π a 2 D 2π a 2 Câu Cho tập A có 26 phần tử Hỏi A có tập gồm phần tử? A A26 B 26 D C26 uuu r r r r Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho OA = i − j + 3k , điểm B ( 3; − 4;1) điểm C ( 2;0; − 1) Tọa độ C P6 trọng tâm tam giác ABC A ( 1; −2;3) B ( −2; 2;1) C ( 2; −2;1) D ( −1; 2; −3) Câu 11 Cho 2 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = −1 Giá trị ∫  f ( x ) − g ( x ) + x  dx = A 12 B C D 10 Câu 12 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ a3 A a3 C a3 B D a3 Câu 13 Cho hai số phức z1 = + 3i , z2 = + 5i Số phức liên hợp số phức w = ( z1 + z2 ) A w = 12 + 8i B w = 12 − 16i C w = + 10i D w = 28i Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ: x −∞ y′ −1 + y 0 − + − −∞ +∞ −1 −1 +∞ Hỏi hàm số có điểm cực trị? Trang A Có hai điểm B Có bốn điểm C Có điểm D Có ba điểm Câu 15 Tìm họ ngun hàm hàm số f ( x ) = x e x A C ∫ f ( x ) dx = e x ∫ f ( x ) dx = e x +1 + C 3 +1 +C +1 B D ∫ f ( x ) dx = 3e x ∫ f ( x ) dx = +1 +C x x3 +1 e +C Câu 16 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + với trục hoành A B C D Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy Tam giác ABC vuông cân B, biết SA = AC = 2a Thể tích khối chóp S ABC A VS ABC = a a3 B VS ABC = C VS ABC = 2a D VS ABC = 4a 2 Câu 18 Kí hiệu z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Tính P = z1 + z2 + z1 z2 A P = B P = Câu 19 Tìm tập xác định hàm số y = A ( 1; ) B ( 2; +∞ ) C P = −1 D P = log ( x − 1) C ( 1; +∞ ) D ( 1; +∞ ) \ { 2} Câu 20 Giá trị lớn hàm số y = f ( x ) = x − x + đoạn [ −2;3] A B 50 Câu 21 Trong không gian C D 122 Oxyz , có tất giá trị nguyên m để x + y + z + ( m + ) x − ( m − 1) z + 3m − = phương trình mặt cầu? A B C D Câu 22 Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác vng A, SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) AB = 2, AC = 4, SA = Mặt cầu qua đỉnh hình chóp S ABC có bán kính A R = B R = C R = 10 D R = 25 Câu 23 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ hàm y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ Xét hàm số g ( x ) = f ( x − ) Khẳng định đúng? Trang A Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) B Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( −2;0 ) C Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) D Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( −2; ) 12   Câu 24 Hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức  x − ÷ (với x > ) là: x x  B −264 A 376 C 264 D 260 Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn z + z = + 2i Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ A ( 2; −2 ) B ( −2; −2 ) C ( 2; ) D ( −2; ) Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) + log ( 11 − x ) ≥  11  A S =  3; ÷  2 B S = ( −∞; 4] C S = ( 1; 4] D S = ( 1; ) Câu 27 Cho hình nón có độ dài đường sinh 10 diện tích xung quanh 60π Thể tích khối nón cho A 360π B 288π C 120π D 96π Câu 28 Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d hình vẽ bên Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x2 − f ( x) Trang A B C D Câu 29 Thể tích vật thể tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x , trục hoành, đường thẳng x = đường thẳng x = quay quanh trục hoành A V = 16π 15 B V = 4π C V = 8π 15 D V = 2π Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 0;1;0 ) mặt phẳng ( Q ) : x + y − z − = x =  đường thẳng d :  y = + t Phương trình mặt phẳng qua A song song với d vng góc với mặt  z = − t phẳng ( Q ) A x − y + z + = B x − y − z + = C x + y + z − = D x + y + z − = P  x  Câu 31 Cho ∫  + C Giá trị biểu thức m + n + p ÷ dx = mx + n ln x + + x +1  x +1  A B −1 D −2 C Câu 32 Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ thỏa mãn điều kiện: f ( ) = 2 , f ( x ) > , ∀x ∈ ¡ f ( x ) f ′ ( x ) = ( x + 1) + f ( x ) , ∀x ∈ ¡ Khi giá trị f ( 1) A 15 B 23 C 24 D 26 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M ( 1; 2;3) song song với giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) : x + y − = , ( Q ) : x + y + z = x = 1+ t  A  y = + 3t  z = + t x = 1+ t  B  y = − 3t  z = − t x = 1− t  C  y = − 3t  z = + t x = 1+ t  D  y = − 3t  z = + t 2 Câu 34 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − ) ( x − x + m ) với x ∈ ¡ Có số nguyên m thuộc đoạn [ −2019; 2019] để hàm số g ( x ) = f ( − x ) nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ? A 2010 B 2012 C 2011 D 2009 Câu 35 Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ Trang x +1 Bất phương trình f ( x ) < 4e + m có nghiệm x ∈ ( −1;1) A m ≥ f ( −1) − B m ≤ f ( 1) − 4e C m < f ( 1) − 4e D m > f ( 1) − 4e Câu 36 Một lớp có 19 học sinh nữ 25 học sinh nam Bạn lớp trưởng nữ chọn ngẫu nhiên học sinh khác tham gia hoạt động Đoàn trường Xác suất để học sinh chọn có nam nữ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4) A 0,0849 B 0,8826 C 0,8783 D 0,0325 Câu 37 Một hình hộp chữ nhật có chiều cao 90 cm, đáy hộp hình chữ nhật có chiều rộng 50cm chiều dài 80cm Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao 40cm Hỏi đặt vào khối hộp khối trụ có chiều cao chiều cao khối hộp bán kính đáy 20cm theo phương thẳng đứng chiều cao mực nước so với đáy bao nhiêu? A 68,32cm B 78,32cm Câu 38 Cho phương trình x + x2 − x+ m − 2x C 58,32cm +x D 48,32cm + x3 − x + m = Tập giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt có dạng ( a; b ) Tổng ( a + 2b ) bằng: A C −2 B D Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ·ABC = 60° Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Gọi ϕ góc đường thẳng SB mặt phẳng ( SCD ) , tính sin ϕ biết SB = a A sin ϕ = B sin ϕ = C sin ϕ = D sin ϕ = Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm ¡ thỏa mãn f ( ) = −2 ; 2 ∫ f ( x ) dx = Tính tích phân I = ∫ f ′( −1 A I = −5 ) x + dx B I = C I = −18 D I = −10 x = 1+ t x =   Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d1 :  y = + t d :  y = + 7t ′  z =  z = + t ′ Phương trình đường phân giác góc tù d1 d Trang A x −1 y − z − = = −12 B x −1 y − z − = = C x −1 y − z − = = −5 D x −1 y − z − = = 12 Câu 42 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ  3sin x − cos x −  = f ( m + 4m + ) có Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  ÷  cos x − sin x +  nghiệm? A B C Vô số D Câu 43 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + − i = z2 = iz1 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z1 − z2 mặt phẳng tọa độ đường tròn có tâm A I ( 1; −3) B ( −1;3) C ( 0; ) D ( 2;0) Câu 44 Cho hàm số f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) [ −3; 2] hình vẽ (phần cong đồ thị phần parabol y = ax + bx + c ) Biết f ( −3) = , giá trị f ( −1) + f ( 1) A 23 B 31 C 35 D Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Trang Số điểm cực tiểu hàm số g ( x ) = f ( x ) + f ( x ) + A B C D Câu 46 Cho khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a Các điểm E, F trung điểm C ′B′ C ′D′ Mặt phẳng ( AEF ) cắt khối lập phương cho thành hai phần, gọi V1 thể tích khối chứa điểm A′ V2 thể tích khối chứa điểm C ′ Khi A 25 47 B V1 là: V2 C 17 D 17 25 Câu 47 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 16 Mặt phẳng ( P) 2 thay đổi qua điểm A ( 2;1;9 ) tiếp xúc mặt cầu ( S ) Đặt M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm O đến ( P ) Giá trị M + m A B C D 15 Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ m  Đặt g ( x ) = f  x + ÷− x − mx + m − với m tham số Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham   số m ∈ [ −15;15] để hàm số y = g ( x ) nghịch biến khoảng ( 3; ) Số phần tử tập hợp S A B C D Trang Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Tổng tất giá trị nguyên f ( x) f ( x) ≤ ( −m + 5m ) f ( x ) ∀x ∈ ¡ tham số m để bất phương trình 9.6 + ( − f ( x ) ) A 10 B C D Câu 50 Cho z w số phức thỏa điều kiện z ( w + 1) + iw − = , w + = Giá trị nhỏ biểu thức T = z − − 3i A 2 B C D Trang Đáp án 1-A 11-D 21-D 31-D 41-C 2-D 12-B 22-A 32-C 42-D 3-B 13-B 23-B 33-D 43-B 4-D 14-A 24-C 34-C 44-B 5-D 15-C 25-A 35-D 45-C 6-C 16-C 26-C 36-C 46-A 7-A 17-A 27-D 37-C 47-C 8-B 18-D 28-A 38-D 48-A 9-D 19-B 29-C 39-D 49-B 10-C 20-B 30-D 40-D 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A r Mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = nhận a = ( 2; − 4;6 ) làm vectơ pháp tuyến r r r r r r Xét n = ( 1; − 2;3) Ta có a = 2n nên suy a n phương Vậy: n = ( 1; − 2;3) vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) Câu 2: Đáp án D Phương pháp: m Sử dụng công thức log a b = m log a b ( < a ≠ 1, b > ) Cách giải:  a3  a a Ta có: I = log a  ÷ = log a  ÷ = 3log a  ÷ =  125  5 5 Câu 3: Đáp án B Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến ( 0; ) Câu 4: Đáp án D Phương pháp: f ( x) = a g( x) ⇔ f ( x ) = g ( x ) Đưa số: a ( < a ≠ 1) Cách giải: 2x Ta có +5 x +  x=− = 49 = ⇔ x + x + = ⇔   x = −2  −5 Vậy tổng nghiệm phương trình − − = Câu 5: Đáp án D Ta có: u4 = 2.4 + = 13 Câu 6: Đáp án C Phương pháp: y xác định dấu hệ số a loại đáp án +) Dựa vào xlim →+∞ +) Dựa vào điểm đồ thị hàm số qua xác định đáp án Trang 10 Cách giải: y = +∞ ⇒ Loại đáp án A Đồ thị hàm số cho hàm đa thức bậc ba có a > xlim →+∞ Đồ thị hàm số qua điểm ( 2;1) ⇒ Loại đáp án B D Câu 7: Đáp án A Phương trình đường thẳng x −1 y − z = = −2 Câu 8: Đáp án B Chú ý thiết diện qua trục tam giác vuông cân nên 2R = a ⇒ R = a a π a2 ⇒ S xq = π Rl = π a = 2 Câu 9: Đáp án D Phương pháp: k Số tập gồm k phần tử tập hợp A gồm n phần tử Cn Cách giải: Số tập gồm phần tử tập A gồm 26 phần tử C26 Câu 10: Đáp án C uuu r r r r Từ giả thiết OA = i − j + 3k ⇒ A ( 1; − 2;3) x A + xB + xC  =2  xG =  y + yB + yC = −2 ⇒ G ( 2; − 2;1) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, ta có:  yG = A   z = z A + z B + zC =  G Câu 11: Đáp án D 2 2 0 0 Ta có: I = ∫  f ( x ) − g ( x ) + x  dx = ∫ f ( x ) dx − 5∫ g ( x ) dx + ∫ xdx Do đó: I = − ( −1) + 2 ( − ) = 10 Câu 12: Đáp án B Đáy tam giác đều, diện tích cần ghi nhớ, V = a2 a2 2a = Câu 13: Đáp án B Ta có: w = ( z1 + z2 ) = ( + 3i + + 5i ) = 12 + 6i ⇒ w = 12 − 6i Câu 14: Đáp án A Phương pháp Dựa vào BBT để xác định số điểm cực trị đồ thị hàm số Trang 11 Cách giải Dựa vào BBT ta thấy hàm số có điểm cực trị x = −1, x = Câu 15: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt t = x + Cách giải: ∫ f ( x ) dx = ∫ x e x3 +1 dx 2 Đặt t = x + ⇒ dt = 3x dx ⇒ x dx = ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ dt et dt t = e + C = ee +1 + C 3 Câu 16: Đáp án C Phương pháp: Giải phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số trục hoành Số nghiệm phương trình số giao điểm Cách giải:  x = ±2 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x − x + = ⇔ ( x − ) ( x − 1) = ⇔   x = ±1 Vậy số giao điểm đồ thị hàm số cho với trục hoành Câu 17: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp V = S day h Cách giải: Do ∆ABC vuông cân B có AC = 2a ⇒ AB = BC = ⇒ VS ABC AC =a 2 1 2a = SA BA.BC = 2a.a 2.a = Câu 18: Đáp án D Do z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = nên z1 + z2 = −1; z1 z2 = Ta có P = z12 + z22 + z1 z2 = ( z1 + z2 ) − z1 z = ( −1) − = 2 Câu 19: Đáp án B Điều kiện log ( x − 1) > ⇒ x − > ⇒ x > Câu 20: Đáp án B Trang 12 x = Ta có f ′ ( x ) = x − x ⇒ f ′ ( x ) = ⇔  x = ± ( ) Trên đoạn [ −2;3] ta có f ( −2 ) = 5; f ( 3) = 50; f ( ) = 5; f ± = f ( x ) = 50 Vậy max [ −2;3] Câu 21: Đáp án D Phương trình cho phương trình mặt cầu ⇔ ( m + ) + ( m − 1) − 3m + > ⇔ m2 − 2m − 10 < ⇔ − 11 < m < + 11 2 Do m∈¢ nên m ∈ { −2; −1;0;1; 2;3; 4} Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 22: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có cạnh bên vng góc với đáy h2 , h chiều cao khối chóp Rday bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy R= + S day Cách giải: Xét tam giác vng ABC ta có BC = AB + AC = 22 + 42 = Tam giác ABC vuông A nên nội tiếp đường tròn đường kính BC Gọi Rday bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ Rday = BC = Sử dụng cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) : R= SA2 5 + Sday = +5 = 4 Câu 23: Đáp án B x = Ta có g ′ ( x ) = xf ′ ( x − ) ; g ′ ( x ) = ⇔  f ′ x − = )  ( x = x =  Từ đồ thị ta suy x − = −1 ⇔  x = ±2  x − =  x = ± Bảng biến thiên x −∞ −2 − x − − f ′ ( x2 − 5) + g′ − 0 − − + − + + − + − +∞ + − − 0 + + Trang 13 g Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( −2;0 ) Câu 24: Đáp án C 12   Số hạng tổng quát khai triển  x − ÷ (với x > ) x x  k 12 − k Tk +1 = C x k 12 3k 5k − 12 −   k k k 12 − k k 2  − ÷ = ( −2 ) C12 x x = ( −2 ) C12 x  x x Số hạng chứa x suy 12 − 5k =7⇔k =2 Vậy hệ số số hạng chứa x khai triển = ( −2 ) C122 = 264 Câu 25: Đáp án A Gọi số phức z = x + yi với x, y ∈ ¡ Theo ta có x=2 ( x + yi ) + ( x − yi ) = + 2i ⇔ 3x − yi = + 2i ⇔  y = −2  Vậy điểm biểu diễn số phức z có tọa độ ( 2; −2 ) Câu 26: Đáp án C Phương pháp: Biến đổi đưa số giải bất phương trình Cách giải: { x > 11 x −1 >  ⇔  11 ⇔ < x < Điều kiện: 11 − x >  x < Ta có: log ( x − 1) + log ( 11 − x ) ≥ ⇔ − log ( x − 1) + log ( 11 − x ) ≥ ⇒ log 11 − x 11 − x 11 − x 12 − 3x ≥0⇔ ≥1⇔ −1 ≥ ⇔ ≥0 x −1 x −1 x −1 x −1 ⇔ 12 − x ≥ ⇔ x ≤ (do x − > ) Kết hợp với điều kiện < x < 11 ta < x ≤ hay tập nghiệm bất phương trình S = ( 1; 4] Câu 27: Đáp án D Gọi bán kính đường tròn đáy khối nón R Diện tích xung quanh khối nón S = π R.10 = 60π ⇒ R = 1 2 2 2 Thể tích khối nón cho bằng: V = π R l − R = π 10 − = 96π 3 Câu 28: Đáp án A Trang 14 Dễ thấy f ( x ) = k ( x + 1) ( x − 1) ( x − ) Do y = ( x − 1) ( x + 1) x2 −1 = = f ( x ) k ( x + 1) ( x − 1) ( x − ) k ( x − ) Vậy đồ thị hàm số y = x2 −1 có đường tiệm cận đứng f ( x) Câu 29: Đáp án C Thể tích cần tính V = π ∫ ( x − x ) dx = 8π 15 Câu 30: Đáp án D uur uur uu r Ta có nP =  nQ ; ud  = ( 15;5;5 ) ⇒ ( P ) : x + y + z − = Câu 31: Đáp án D 2     x   dx = − dx = − +  ∫  x + ÷ ∫  x + ÷ ∫  x + ( x + 1)  dx = x − ln x + − x + + C   ⇒ m = 1; n = −2; p = −1 Vậy m + n + p = − − = −2 Câu 32: Đáp án C Phương pháp: Chia hai vế cho + f ( x ) lấy nguyên hàm hai vế tìm f ( x ) Cách giải: Ta có: f ( x ) f ′ ( x ) = x + 1 + f ( x ) ⇒ f ′( x) f ( x) Tính 1+ f ( x) ∫ = 2x + ⇒ ∫ f ′( x) f ( x) 1+ f ( x) f ′( x) f ( x) 1+ f ( x) dx = ∫ ( x + 1) dx dx ta đặt + f ( x ) = t ⇒ + f ( x ) = t ⇔ f ( x ) f ′ ( x ) dx = 2tdt ⇒ f ( x ) f ′ ( x ) dx = tdt Thay vào ta ∫ f ′( x) f ( x) 1+ f ( x) dx = ∫ tdt = ∫ dt = t + C = + f ( x ) + C t Do + f ( x ) + C = x + x ( f ( 0) = 2 ⇒ + 2 ) + C = ⇔ C = −3 Từ đó: + f ( x ) − = x2 + x ⇒ + f ( x ) − = + ⇔ + f ( x ) = Trang 15 ⇔ + f ( 1) = 25 ⇔ f ( 1) = 24 ⇔ f ( 1) = 24 Câu 33: Đáp án D ur uu r Các vtpt hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) n1 ( 3;1;0 ) , n2 ( 2;1;1) r ur uu r Vtcp đường thẳng cần tìm là: u =  n1 ; n2  = ( 1; −3;1) Phương trình đường thẳng x = 1+ t   y = − 3t  z = + t Câu 34: Đáp án C Phương pháp: Hàm số nghịch biến ( −∞; −1) g ′ ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( −∞; −1) Cách giải: Ta có: g ′ ( x ) = − f ( − x ) = − ( − x ) ( − x − ) ( − x ) − ( − x ) + m  = − (1− x) 2 ( −1 − x ) ( x + x + m − 5) = ( x − 1) ( x + 1) ( x + x + m − ) Hàm số g ( x ) nghịch biến ( −∞; −1) ⇔ g ′ ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( −∞; −1) ⇔ ( x + 1) ( x + x + m − ) ≤ 0, ∀x ∈ ( −∞; −1) ⇔ x + x + m − ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; −1) (do x + < 0, ∀x ∈ ( −∞; −1) ) ⇔ h ( x ) = x + x − ≥ m, ∀x ∈ ( −∞; −1) ⇔ − m ≤ h ( x ) ( −∞ ; −1] Ta có h′ ( x ) = x + = ⇔ x = −2 BBT: – Dựa vào BBT ta có −m ≤ −9 ⇔ m ≥ Mà m ∈ [ −2019; 2019] mà m nguyên nên m ∈ [ 9;10;11; ; 2019] hay có 2019 − + = 2011 giá trị m thỏa mãn Câu 35: Đáp án D x +1 x +1 Ta có: f ( x ) < 4e + m ⇔ m > f ( x ) − 4e = g ( x )  f ′ ( x ) ≤ x +1 Mặt khác g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − 4e , với x ∈ ( −1;1)  x +1  −4e ∈ ( −4e ; −4 ) Do g ′ ( x ) ≤ − = suy hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( −1;1) Khi bảng biến thiên g ( x ) Trang 16 x +1 Suy phương trình m > f ( x ) − 4e có nghiệm ⇔ m > g ( 1) ⇔ m > f ( 1) − 4e Câu 36: Đáp án C Theo ra, bạn lớp trưởng chọn ngẫu nhiên học sinh 19 học sinh nữ 25 học sinh nam Số cách chọn học sinh 44 học sinh lớp là: C44 = 135751 Số cách chọn học sinh nữ là: C19 Số cách chọn học sinh nam là: C25 ⇒ Số cách chọn học sinh có nam nữ là: C444 − C194 − C254 = 119225 cách Xác suất để học sinh chọn có nam nữ là: 119225 ≈ 0,8783 135751 Câu 37: Đáp án C Trước đặt vào khối hộp khối trụ thể tích lượng nước có khối hộp Vn = 40.80.50 = 160000 ( cm3 ) Gọi h(cm) chiều cao mực nước so với đáy Sau đặt vào khối hộp khối trụ thể tích lượng nước Vn = h ( 4000 − 400π ) ( cm3 ) Do lượng nước khơng đổi nên ta có h ( 4000 − 400π ) = 160000 ⇔h= 16000 ≈ 58,32 ( cm ) 4000 − 400π Câu 38: Đáp án D 2x + x2 −2 x+ m − 2x +x + x3 − 3x + m = ⇔ x + x −2 x+m + ( x3 + x − x + m ) = x +x + ( x + x ) (1) t Xét hàm số f ( t ) = + t với t ∈ ¡ t Do f ′ ( t ) = ln + > ∀t ∈ ¡ nên hàm số f ( t ) đồng biến ¡ 2 Phương trình (1) có dạng f ( x + x − x + m ) = f ( x + x ) Suy x + x − x + m = x + x ⇔ m = − x3 + 3x (2) Bài tốn trở thành tìm tập giá trị m để phương trình (2) có nghiệm phân biệt Ta có BBT hàm số g ( x ) = − x + 3x Trang 17 x y′ y −∞ − −1 + +∞ − −2 Yêu cầu toán ⇒ m ∈ ( −2; ) hay a = −2; b = +∞ −∞ Vậy a + 2b = Câu 39: Đáp án D Phương pháp: Gọi M trung điểm SD, nhận xét góc SB (SCD) góc OM (SCD) Xác định góc ϕ tính sin ϕ Cách giải: Gọi M trung điểm SD, nhận xét góc SB (SCD) góc OM (SCD) (vì OM / / SB ) Gọi H hình chiếu O (SCD) ⇒ ( OM , ( SCD ) ) = ( OM , MH ) = OMH Trong (SBD) kẻ OE / / SH , tứ diện OECD tứ diện vng nên Ta dễ dàng tính OC = 1 1 = + + 2 OH OC OD OE a a , OD = 2 a 3 OE OD 3 a = = ⇒ OE = SH , mà SH = SB − BH = a −  Lại có:  ÷ ÷ = SH HD 4   Do OE = 3 a a SH = = 4 1 1 a = + + = ⇒ OH = 2 2 a a a 3 a 6 Suy OH  ÷  ÷  ÷ 2     Tam giác OMH vng H có OM = a a OH SB = , OH = ⇒ sin OMH = = 2 OM Trang 18 Vậy sin ϕ = 2 Câu 40: Đáp án D Đặt x + = t ⇒ x + = t ⇒ dx = 2tdt Đổi cận: x = −1 ⇒ t = 0; x = ⇒ t = 2 0 ⇒ I = ∫ f ′ ( t ) 2tdt = ∫ xf ′ ( x ) 2dx u = x du = 2dx Đặt  dv = f ′ x dx ⇒ v = f x ( ) ( )   ⇒ I = x f ′ ( x ) − ∫ f ( x ) dx = ( −2 ) − 2.1 = −10 Câu 41: Đáp án C Gọi d đường thẳng cần tìm Ta có: d1 cắt d điểm I ( 1; 2;3) ⇒ d qua I ur uu r ur uu r ur uu r Lại có: u1 = ( 1;1;0 ) , u2 = ( 0;7;1) , u1.u2 = > ⇒ góc u1 , u2 góc nhọn Suy vecto phương góc tù tạo d1 d ur uu r r u ( 1;1;0 ) − ( 0;7;1) = 5; −2; −1 ⇒ uuur = 5; −2; −1 u u = ur1 − uu r2 = ( ) ( ) d 5 u1 u2 Câu 42: Đáp án D Phương pháp: Đặt 3sin x − cos x − = t , biến đổi đưa a sin x + b cos x = c , phương trình có nghiệm cos x − sin x + a + b ≥ c từ ta tìm điều kiện t Dựa vào đồ thị hàm số để xác định điều kiện nghiệm phương trình f ( x ) = f ( t ) Từ suy điều kiện có nghiệm phương trình cho Chú ý hàm f ( t ) đồng biến (hoặc nghịch biến) ( a; b ) phương trình f ( u ) = f ( v ) có nghiệm nghiệm ( a; b ) ⇔ u = v Cách giải: Vì −1 ≤ sinx ≤ 1; − ≤ cos x ≤ nên cos x − sinx > −3 ⇒ cos x − sinx + > Đặt 3sin x − cos x − = t ⇔ 3sin x − cos x − = t ( cos x − sin x + ) cos x − sin x + ⇔ cos x ( 2t + 1) − sin x ( t + 3) = −4t − Trang 19 Phương trình có nghiệm ( 2t + 1) + ( t + 3) ≥ ( −4t − 1) 2 ⇔ 5t + 10t + 10 ≥ 16t + 8t + ⇔ 11t − 2t − ≤ ⇔ − ≤ t ≤1⇒ ≤ t ≤1 11 Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số f ( x ) đồng biến ( 0;1) Nên phương trình f ( x ) = f ( t ) với t ∈ [ 0;1] có nghiệm x = t ⇒ x ≥  3sin x − cos x − Do phương trình f   cos x − sin x +  ÷ = f ( m + 4m + ) có nghiệm  ⇔ t = m + 4m + có nghiệm với ≤ t ≤ ⇔ ≤ m + 4m + ≤ ⇔ ( m + ) ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ −1 Mà m ∈ ¢ nên m ∈ { −3; −2; −1} Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu Câu 43: Đáp án B Ta có: w = z1 − z2 = z1 − iz1 = ( − i ) z1 ⇒ z1 = Suy w 1− i w + (1− i) ( − i) w +2−i = ⇔ = ⇔ w + − 3i = 2 1− i 1− i Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I ( −1;3) , bán kính R = 2 Câu 44: Đáp án B Parabol y = ax + bx + c có đỉnh I ( −2;1) qua điểm ( −3;0 ) nên ta có  b  − 2a = −2  a = −1    4a − 2b + c = ⇔ b = −4 ⇒ y = − x − x − 9a − 3b + c = c = −3   Do f ( −3) = nên f ( −1) + f ( 1) =  f ( 1) − f ( )  +  f ( ) − f ( −1)  +  f ( −1) − f ( −3)  −1 −1 31 = ∫ f ′ ( x ) dx + ∫ f ′ ( x ) dx + ∫ ( − x − x − 3) dx = S1 + S + ∫ ( − x − x − ) dx = + + = −1 −3 −3 Với S1 , S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) , trục Ox hai đường thẳng x = −1, x = x = 0, x = Dễ thấy S1 = 1; S = Câu 45: Đáp án C Trang 20   f ′( x) =  Ta có: g ′ ( x ) = f ( x ) f ' ( x ) + f ( x ) f ′ ( x ) ⇔ g ′ ( x ) = ⇔  f ( x ) = f x =−4  ( )  x = x3 , x3 > x1  x = −1  x = x ∈ ( −1;0 )  x = x1 < Với f ′ ( x ) = ⇔  x = ; f ( x ) = ⇔  ; f ( x) = − ⇔  x = x > x =1   x = x5 ∈ ( 0;1)   x = x6 > 1, x6 < x2 f ( x ) = +∞ nên ta có bảng biến thiên cho g ( x ) sau Vì xlim →+∞ x −∞ g′ ( x) − x1 x3 + −1 − x4 + 0 − x5 + − x6 + g ( x ) +∞ x2 +∞ − + +∞ Từ ta suy số điểm cực tiểu hàm số g ( x ) Câu 46: Đáp án A Dựng thiết diện: PQ qua A song song với BD (vì EF / / B′D′ / / BD ) PE cắt cạnh BB′, CC ′ M I Tương tự ta tìm giao điểm N Thiết diện AMEFN Dựa vào đường trung bình BD định lí Ta –lét cho tam giác IAC, DNQ, D'NF ta tính được: IC ′ = a 2a 2a , ND = Tương tự ta tính được: MB = Và ta có QD = PB = a 3 a a a a3 a 8a Ta có: VIEFC ′ = = Dùng tỉ lệ thể tích ta có: VIPQC = 43.VIEFC ′ = 64 = 3 2 72 72 2a a3 8a a a 47a VNADQ = a.a = = VMPAB ⇒ V2 = − − = 3 9 72 72 Trang 21 Thể tích khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ a nên V1 = a − ⇒ 47 a 25a = 72 72 V1 25 = V2 47 Câu 47: Đáp án C 2 Ta có: ( P ) : a ( x − ) + b ( y − 1) + c ( z − ) = ( a + b + c > ) Mặt khác d ( I ; ( P ) ) = ⇔ 8c 2c =4⇔ a + b2 + c2 a + b2 + c =1 Do c ≠ chọn c = ⇒ a + b = 2a + b + Đặt a = sin t ; b = cos t ⇒ d ( O; ( P ) ) = = a + b2 + c 2a + b + sin t + cos t + Mặt khác = 2 − 15 + 15 ≤ d0 ≤ ⇒ M +m=9 2 − 12 + ≤ sin t + cos t ≤ 12 + ⇒ Câu 48: Đáp án A m   m  m   Ta có: g ′ ( x ) = f ′  x + ÷− x − m =  f ′  x + ÷−  x + ÷ 2 2      m m   x + < − x < − −   m  t < −3 2 ⇔ ⇔ Đặt t = x + g ′ ( t ) < ⇔ f ′ ( t ) < t ⇔  m m m 2 < t < 2 < x + < 2 − < x < −   2 m   −3 − ≥  m ≤ −14 ⇔ Giả thiết toán thỏa mãn  m m  −2 ≤ m ≤ 2 − ≤ < ≤ −  2 Kết hợp điều kiện m ∈ ¢ , m ∈ [ −15;15] suy m = { −14; −15; −2; −1;0;1; 2} Câu 49: Đáp án B 9.6 f ( x ) + ( − f ( x ) ) f ( x ) ≤ ( −m + 5m ) f ( x ) f ( x) 3 ⇔ −m + 5m ≥  ÷ 2 2 f ( x) 3 + ( − f ( x ) )  ÷ 2 f ( x) 3 Từ đồ thị suy f ( x ) ≤ −2, ∀x ⇒  ÷ 2 f ( x) 3 Suy g ( x ) =  ÷ 2 (1) f ( x) 3 + ( − f ( x ) )  ÷ 2 2 f ( x) 3 ≤ 4, ∀x ( − f ( x ) )  ÷ 2 ≤ 0, ∀x ≤ 4, ∀x ⇒ Max g ( x ) = ¡ Trang 22 Bất phương trình (1) nghiệm ∀x ∈ ¡ ⇔ − m + 5m ≥ ⇔ ≤ m ≤ Vậy m ∈ { 1; 2;3; 4} Câu 50: Đáp án C w( z + i) = 1− z ⇒ w = w + =1⇔ 1− z Khi z +i 1− z + = ⇒ z + 2i + = z + i ⇒ 2i + + a + bi = a + bi + i z +1 ⇔ ( a + 1) + ( b + ) = a + ( b + 1) ⇒ a = −b − 2 ⇒T = ( a − 1) 2 + ( b − 3) = ( b + 3) + ( b − 3) = 2b + 18 ≥ 18 = Trang 23 ... D 15 Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ m  Đặt g ( x ) = f  x + ÷− x − mx + m − với m tham số Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham   số. .. tập hợp giá trị nguyên tham   số m ∈ [ 15; 15] để hàm số y = g ( x ) nghịch biến khoảng ( 3; ) Số phần tử tập hợp S A B C D Trang Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ... thị hàm số trục hoành Số nghiệm phương trình số giao điểm Cách giải:  x = ±2 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x − x + = ⇔ ( x − ) ( x − 1) = ⇔   x = ±1 Vậy số giao điểm đồ thị hàm số cho