Đề thi thử THPT QG 2020 môn toán đề số 10 (có lời giải chi tiêt)

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2020 ĐỀ SỐ 10 Mơn: Tốn GV: Lê Bá Trần Phương Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [-3;2] có bảng biến thiên sau: x f(x) -3 -1 2 Giá trị nhỏ hàm số đoạn [-1;2] A B -2 C D r r r Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a = ( −1; 1; ) ; b = ( 1; 1; ) ;c = ( 1; 1; 1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? r r r A a = B a ⊥ b r C c = r r D b ⊥ c Câu Tìm I = ∫ cos( x − ) dx A I = sin( x − ) + C B I = − sin( x − ) + C C I = sin( x − ) + C D I = − sin( x − ) + C Câu Đồ thị bên đồ thị hàm số hàm số sau: A y = x− x+ B y = 2x− x+ C y = x+ 1− x D y = 2x+ x+ Câu Số phức liên hợp số phức z = ( − i ) ( + 2i ) là: A z = + i B z = − i C z = − i D z = + i Câu Cho hàm số y = log2x Khẳng định sau sai? A Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm A(1;0) C Đồ thị hàm số ln nằm phía trục hoành D Hàm số biến khoảng ( ;+∞ ) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-2), B(2;1;-1) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác OAB Trang   A G  −1; ; ÷     B G  1; − ; ÷     C G  1; ; −1 ÷   1  D G  ; 1; −1 ÷ 3  Câu Một bữa tiệc có 13 người, lúc người bắt tay người khác lần, riêng chủ bữa tiệc bắt tay ba người Hỏi có bắt tay? A 69 B 80 C 82 D 70 Câu Điều sau đúng? A am < an ⇔ m> n B am > an ⇔ m> n π  π  C  ÷ >  ÷ 4 4 D Nếu < a < b am < bm m> Câu 10 Kí hiệu S diện tích phẩn hình phẳng giới hạn đường y = f (x); x = a; x = b, trục hoành hình vẽ bên Khẳng định đúng? b A S = ∫ f ( x) dx a B S = b ∫ f ( x) dx a c b a c C S = − ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx c b a c D S = ∫ f ( x) dx − ∫ f ( x) dx Câu 11 Hình chóp có 20 cạnh có mặt? A 12 mặt B 11 mặt C 10 mặt D 19 mặt Câu 12 Cho hình trụ có bán kính đáy cm, độ dài đường cao cm Tính diện tích xung quanh hình trụ A 22π (cm2) B 24π (cm2) C 20π (cm2) D 26π (cm2) Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x - 3y + z - = Vectơ số vectơ sau vectơ pháp tuyến (P) ? r r r r A n = 2i + j + k r r r r B n = i − j + k r r r r C n = i − j + k D r r r n = −3 j + k Câu 14 Trong khai triển nhị thức (a + 2)n+6 ( n∈ ¥ ) có tất 17 số hạng Vậy n bằng: A 10 Câu 15 Đồ thị hàm số y = A B 17 x −1 x2 − C 11 D 12 có tiệm cận? B C ( D ) Câu 16 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f ' ( x) = x − ( x + 1) ( − x) Mệnh đề sau đúng? Trang A ff( 1) < ( 4) < f ( 2) B ff( 1) < ( 2) < f ( 4) C ff( ) < ( 1) < f ( ) D ff( ) < ( ) < f ( 1) Câu 17 Cho hàm số lũy thừa y = xα ,y = xβ ,y = xγ có đồ thị hình vẽ Mệnh để A α > β > γ B β > α > γ C β > γ > α D γ > β > α Câu 18 Cho số phức z w thỏa mãn z − 2i = ,w = ( + 4i ) z − 5i Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn có tâm I Tọa độ điểm I A I ( 1; ) B I ( ; ) I ( −3;7 ) C D I ( −8; 1) Câu 19: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên hình vẽ bên x f’(x) f(x) -3 -1 + - + - −∞ −∞ -2 Hàm số g(x) = f (x +1) đạt cực tiểu A x = B x = −1 C x = D x = Câu 20 Thể tích vật thể tạo thành quay hình phẳng (H) quanh trục Ox, biết (H) giới hạn đường elip (E) : A b2 aπ x2 y2 + =1 a2 b2 B b2 a π C b2 a π D b2 a π Câu 21 Giá trị m để đồ thị hàm số y = x3 − x2 + cắt đường thẳng y = m ba điểm phân biệt A −3 ≤ m ≤ B m > C m < -3 D -3 < m < Câu 22 Khối lăng trụ ABC.A'B'C' tích V thể tích khối chóp tứ giác A.BCC'B' A V B V C V D V Câu 23 Số nghiệm đoạn [0;30] phương trình tanx = tan3x là: A B C 10 D 11 Câu 24 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y = x − x2 Khi M + m A B -1 C D Trang Câu 25 Tìm tập nghiệm bất phương trình A 1; +∞ ) ( B ( −∞; 1 10 − ) x+ ≥ ( 10 + ) −5 x+ 11 C 5; +∞ ) D ( −∞;  Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y – z - = (Q): x + y − = Viết phương trình tắc đường thẳng d qua A(2; -1; -1), song song với hai mặt phẳng (P) (Q) A d : x + y− z− = = −1 B d : x − y+ z+ = = −1 C d : x − y + z+ = = −2 −1 D d : x + y− z− = = −2 −1 Câu 27 Phương trình x+1 − 136 x + x+1 = có nghiệm x1, x2 Phát biểu sau đúng? A Phương trình có nghiệm ngun âm B Phương trình có nghiệm ngun C Phương trình có nghiệm dương D Phương trình có tích nghiệm số dương Câu 28 Kí hiệu z1, z2, z3, z4 bốn nghiệm phức phương trình z4 - z2 - = Tính tổng P = z1 + z2 + z3 + z4 A P = ( ) 2+ B P = ( ) 2+ C P = ( ) 2+ D Câu 29 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a Góc mặt bên mặt đáy 60° Khi thể tích hình nón nội tiếp hình chóp S.ABCD A π a3 B π a3 C π a3 D π a3 Câu 30 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 4), B(1; 4; 2) đường thẳng ∆: x − y+ z = = Tìm tọa độ điểm M ∈ ∆ cho MA2 + MB2 nhỏ nhất? −1 A (-1;0;4) B (0;-1;4) C (1;0;4) D (1;0;-4) Câu 31 Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đơi vng góc, AB = a, AC = a diện tích tam giác SBC A a 330 33 a2 33 Khoảng cách từ điểm A đến măt phẳng (SBC) B a 330 11 C a 110 33 D 2a 330 33 Câu 32 Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f ' ( x) f ( x) = x + x với số thực x, biết f ( ) = Tính f ( 2) Trang A f ( ) = 313 15 B f ( ) = 332 15 C f ( ) = 324 15 D f ( ) = 323 15 Câu 33 Cho hàm số bậc ba f(x) = ax3 +bx2 + cx + d ( a,b,c,d ∈ ¡ ,a ≠ ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a > 0, b = 0, c > 0, d < B a > 0, b > 0, c = 0, d < C a > 0, b < 0, c = 0, d < D a < 0, b < 0, c = 0, d < 0.  Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng (α) qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD điểm M, N, P Thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP A V = 32π B V = 64 2π C V = 108π D V = 125π Câu 35 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2), C(1;1;1) Phương trình mặt phẳng (P) sau thỏa mãn (P) qua A, B cho khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (P) 3? A x - y + z + = B 7x - 5y + z + = C 7x - 5y + z - = D x - y + z - = ( ) 2 Câu 36 Cho hàm số y = f(x) liên tục ¡ có đạo hàm f ' ( x) = x ( x − ) x − x + m với ( x∈ ¡ Có số nguyên m thuộc đoạn [-2019;2019] để hàm số g( x) = f − x ) nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ? A 2012 B 2011 C 2009 D 2010 Câu 37 Ông A vay dài hạn ngân hàng 300 triệu, với lãi suất 12% năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau năm kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách năm, số tiền hoàn lần trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng lẩn hoàn nợ bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông A hoàn nợ A m= 36 ( 1,12 ) ( 1,12 ) 4 −1 (triệu đồng) 36 ( 1,12 ) − B m= 36 ( 1,12 ) (triệu đồng) C m= ( 1,12 ) (triệu đồng) D m= 300 ( 1,12 ) ( 1,12 ) 4 −1 (triệu đồng) Trang Câu 38 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đổ thị hai hàm số y = x,y = − x trục hoành A 32π B 8π C 8π D − 18 Câu 39 Biết số phức z = x + yi,( x,y∈ ¡ ), thỏa mãn điều kiện z − − 4i = z − 2i có mơđun nhỏ Tính P = x2 + y2 A P = 10 B P = C P = 26 D P = 16 Câu 40: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy tam giác cạnh AB = 2a Hình chiếu vng góc A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H cạnh AB Biết góc cạnh bên mặt đáy 60° Tang góc hai mặt phẳng (BCC'B') (ABC) A B Câu 41 Cho hàm số f ( x) = C D ax + b (với a, b, c, d số thực) cx + d có đồ thị hàm số f'(x) hình vẽ Biết giá trị lớn hàm số y = f (x) đoạn [-3;-2] Giá trị f(2) A -2 B C -1 D Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): 1  ; ÷ Đường thẳng d thay đổi qua M cắt mặt cầu (S) hai x2 + y2 + z2 = điểm M  ; ÷ 2  điểm A, B phân biệt Tính diện tích S lớn tam giác OAB A S = 2 C S = B S = ( Câu 43 Cho hàm số f(x) thỏa mãn f ' ( x) ) D S = + f ( x) f " ( x) = x3 − x,∀x∈ ¡ ff( ) = ' ( ) = Tính giá trị T = f ( ) A 43 30 B 16 15 C 43 15 D 26 15 Câu 44 Cho hai số phức z 1, z2 thỏa mãn z1 − z2 − − 12i =3 z1 − − 20i = − z2 Gọi M, m giá trị lớn nhỏ biểu thức P = z1 + z2 + 12 − 15i Khi giá trị M − m2 A 220 B 223 C 224 D 225 Trang Câu 45 Cho hàm số y = f(x) hàm đa thức bậc bốn có f(3) < 0, đồ thị hàm số y = f’(x) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g( x) =  f ( x − 1)  A B 2020 là: C D Câu 46 Trong tất cặp (x;y) thỏa mãn logx2 + y2 + ( x + y − ) ≥ Tính tích số dương m để tổn cặp (x; y) cho x2 + y2 + x − y + − m= A 10 Câu 47 Cho hàm số y = B 64 C D  5 x + mx2 − x − 2m− ( C ) Tham số m∈  0; ÷ cho diện tích hình 3  6 phẳng giới hạn đổ thị (C) đường x = 0; x = 2; y = có dạng m0 = a a , phân số tối b b giản Khi a - b bằng: A B -1 C D -2 Câu 48 Cắt ba góc tam giác đểu cạnh a  a đoạn x,  < x < ÷ phần lại tam 2  giác bên hình chữ nhật, gấp hình chữ nhật lại tạo thành khối lăng trụ tam giác hình vẽ Tìm độ dài x để thể tích khối lăng trụ lớn A a B a C a D a Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + ( y − ) + z2 = Tìm tọa độ điểm A ∈ Oy , biết ba mặt phẳng phân biệt qua A đơi vng góc với cắt mặt cầu (S) theo thiết diện ba đường tròn có tổng diện tích 11π  A( ; 2; ) A   A( ; −6 ; )  A( ; 2; ) B   A( ; ; )  A( ; ; ) C   A( ; −6 ; )  A( ; 2; ) D   A( ; ; ) Trang Câu 50 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục ¡ Biết f(0) = đồ thị hàm số y = f'(x) có đồ ( ) thị hình vẽ Phương trình f x = m , với m tham số có nhiều nghiệm? A B C D Trang Đáp án 1-A 11-B 21-D 31-A 41-B 2-D 12-B 22-A 32-B 42-D 3-A 13-B 23-C 33-B 43-C 4-B 14-A 24-A 34-A 44-D 5-D 15-B 25-C 35-A 45-C 6-C 16-B 26-B 36-B 46-B 7-C 17-C 27-B 37-A 47-B 8-A 18-D 28-A 38-A 48-D 9-D 19-B 29-B 39-B 49-D 10-D 20-D 30-A 40-B 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Từ bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ hàm số y = f(x) [-1;2] Câu 2: Đáp án D r r rr r r a = ( −1) + 12 + = , c = 12 + 12 + 12 = ,a.b = −11 + 11 + 0.0 ⇒ a ⊥ b rr ⇒ mệnh đề A, B, C Lại có: b.c = 11 + 11 + 0.1 = ≠ ⇒ mệnh đề sai Câu 3: Đáp án A Ta có: I = ∫ cos( x − ) dx = 1 cos( x − ) d ( x − ) = sin( x − ) + C   ∫ 3 Câu 4: Đáp án B Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1 tiệm cận ngang y = Nên ta loại A, C x+ −1 Mặt khác hàm số đồng biến nên ta loại D (do y = x + ⇒ y' = ( x + 1) ) Câu 5: Đáp án D Ta có z = ( − i ) ( + 2i ) = + 2i − 3i − 2i = − i + = − i ⇒ z = + i Câu 6: Đáp án C Hàm số y = log2 x có đồ thị hình bên: Từ đồ thị hàm số ta thấy khẳng định A, B, D đúng, khẳng định C sai Câu 7: Đáp án C Giả sử:  + 1+ =1  xG =    +0 +1  G ( xG ; yG ; zG ) ⇒  yG = = ⇒ G  1; ; −1 ÷ 3     + ( −2 ) + ( −1) = −1  zG =  Câu 8: Đáp án A Số bắt tay 12 người (trừ chủ bữa tiệc) C122 Trang Vậy có C122 + = 69 bắt tay Câu Đáp án D A sai a > 1; B sai < a < l; C sai π 0; x1.x = =0⇒c=0 3a 3a Vậy a > 0; b > 0;c = 0;d < Câu 34: Đáp án A CB ⊥ ( SAB ) , AM ⊂ ( SAB ) ⇒ AM ⊥ CB (1) ( α ) ⊥ SC, AM ⊂ ( α ) ⇒ AM ⊥ SC (2) · = 90° Từ (l),(2) ⇒ AM ⊥ ( SBC ) ⇒ AM ⊥ MC ⇒ AMC · Chứng minh tương tự ta có APC = 90° · Có AN ⊥ SC ⇒ ANC = 90° · · · Ta có AMC = APC = ANC = 90° ⇒ Khối cầu đường kính AC khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP Bán kính cầu r = Thể tích cầu V = AC =2 32π πr = 3 Câu 35: Đáp án A r Gọi n = ( a; b;c ) (điều kiện a2 + b2 + c2 > ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) r Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(-1;1;0) có vectơ pháp tuyến n = ( a; b;c ) a ( x + 1) + b ( y − 1) + cz = ⇔ ax + by + cz + a − b = (1) Điểm B(0;0;-2) thuộc mặt phẳng (P) nên -2c + a-b = ⇔ b = a - 2c (2) Khoảng cách từ điểm C(1;1;1) đến mặt phẳng (P) a +b+c+a −b a +b +c 2 nên = ⇔ 2a + c = a + b + c (3) Thế (2) vào (3) bình phương hai vế ta ( 2a + c ) a = c = a + ( a − 2c ) + c  ⇔ 2a − 16ac + 14c = ⇔    a = 7c a = +) a = c, chọn  vào (2) ta b = -1 c = Phương trình mặt phẳng (P1) x - y + z + = a = +) a = 7c , chọn  vào (2) ta b = c = Trang 15 Phương trình mặt phẳng (P2) 7x + 5y + z + = Vậy có hai phương trình mặt phẳng (P) cần tìm ( P1): x - y + z + = (P2): 7x + 5y+ z + = Câu 36: Đáp án B g ( x ) = f ( − x ) = f ( − x ) , ∀x ∈ ( −∞; −1) 2 Suy g ' ( x ) = f ( − x )  ' = −f ' ( − x ) = − ( − x ) ( − x − ) ( − x ) − ( − x ) + m  = ( x − 1) ( x + 1)  x + 4x + m − 5 Hàm số g(x) nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ⇔ g ' ( x ) ≤ với x < -1 (dấu " = " xảy hữu hạn điểm) ⇔ x + 4x + m − ≥ với x ∈ ( −∞; −1) (vì ( x − 1) ( x + 1) < 0, ∀x ∈ ( −∞; −1) ) ⇔ ( x + ) ≥ − m với x ∈ ( −∞; −1) ⇔ − m ≤ ⇔ m ≥ Do m nguyên m ∈ [-2019; 2019] nên suy m ∈ { 9;10;11; ; 2019} Vậy có 2011 giá trị nguyên m thỏa mãn điểu kiện Câu 37: Đáp án A Số tiền nợ sau năm thứ T1 = 300(1 +12%) - m = 300p -m , với p = (1 +12%) = 1,12% Số tiền nợ sau năm thứ hai T2 = (300p - m)p - m = 300p2 – mp - m Số tiền nợ sau năm thứ ba T3 = (300p2 – mp - m)p - m = 300p3 - mp2 – mp - m Trả hết nợ sau năm thứ tư (300p3 - mp2 – mp - m)p - m = ⇔ 300p − mp3 − mp − mp − m = ⇔ 300p − m ( p + p + p + 1) = ⇔ 300p ⇔ 300 ( 1,12 ) Vậy m = 4 (p − m − 1) p −1 =0 4 ( 1,12 ) − 1 300 ( 1,12 ) 0,12 36 ( 1,12 )   = m ⇔m= ⇔m= 4 0,12 ( 1,12 ) − ( 1,12 ) − 36 ( 1,12 ) ( 1,12 ) 4 −1 Trang 16 Câu 38: Đáp án A Thể tích khối tròn xoay tạo thành tổng thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng OAC quanh trục Ox với thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng ACD quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng OAC quanh trục Ox V1 = π ∫ ( x) dx = π x = 8π Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng ACD quanh trục Ox 8π V2 = πAC CD = 3 Thể tích cần tìm V = V1 + V2 = 32π Câu 39: Đáp án B Ta có z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) Khi đó, điểm M(x;y) điểm biểu diễn số phức z z − − 4i = z − 2i ⇔ ( z − 2) + ( y − 4) = x2 + ( y − 2) ⇔ x + y − = 2 ⇒ Tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn số phức z đường thẳng ( ∆ ) : x + y − = Gọi H hình chiếu gốc tọa độ O lên đường thẳng (Δ) Ta có z = OM ≥ OH Do đó, z nhỏ ⇔ OM = OH ⇔ M ≡ H Mặt khác, OH ⊥ ( ∆ ) qua gốc tọa độ O nên ta ( OH ) : x − y = x − y = x = ⇔ Ta có H = OH ∩ ∆ nên tọa độ H nghiệm hệ  x + y − = y = Vậy P = x + y = Câu 40: Đáp án B Cách Gọi E điểm đối xứng với H qua điểm B ta có: A'H // B'E B ' E ⊥ ( ABC ) ⇒ B' E = A ' H = a Kẻ EK ⊥ BC; EF ⊥ B'K Ta có BC ⊥ ( B' EK ) ⇒ BC ⊥ B' K Khi · KE ( ( BCC ' B') , ( ABC ) ) = ( B' K, EK ) = B' · Xét tam giác KEB vuông K KBE a = 60° ta có EK = BE sin 60° = Trang 17 Xét tam giác B'EK vng E có · tan B'KE = B' E a = =2 EK a Cách [Phương pháp tọa độ] ( ) ( Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho H ( 0;0;0 ) , B ( a;0;0 ) , A ( −a;0;0 ) , C 0;a 3;0 , A ' 0;0;a r Mặt phẳng (ABC): z = có vectơ pháp tuyến k = ( 0;0;1) r uuur uuuu r Mặt phẳng (BCB') có vectơ pháp tuyến n =  BC, BB' = a ( ) ) 3;1; −1 rr n.k cos ( ( BCC ' B ' ) , ( ABC ) ) = r r = ⇒ tan ( ( BCC ' B' ) , ( ABC ) ) = n.k Câu 41: Đáp án B f '( x ) = ad − bc ( cx + d )  −c + d = c = d c = d ⇔ ⇔ Từ đồ thị ta có:  2 a − b = 3d ad − bc = 3d ad − bd = 3d Từ đồ thị f'(x) > nên hàm số f ( x ) = ⇒ max f ( x ) = f ( −2 ) = ⇒ [ −3;−2] f ( 2) = 2a + d 9d = =3 2c + d 3d ax + b đồng biến ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) cx + d −2 ( 3d + b ) + b −2a + b =7⇔ = ⇔ −6d − b = −7d ⇔ b = d −2c + d −2c + d Câu 42: Đáp án D O(0;0;0) (S):   R = 2 Có OM = < 2 nên M nằm (S) Dựng OH ⊥ AB(H ∈ AB) , đặt OH = x Khi ≤ x ≤ OM = Khi diện tích tam giác OAB là: Trang 18 1 SOAB = OH.AB = OH.2HB = OH OB2 − OH = OH − OH = x − x = f (x) 2 Xét hàm số f (x) = x − x với x ∈ [ 0;1] f '(x) = − x − x2 − x2 = − 2x − x2  x = 2(L) f '(x) = ⇔   x = −2(L) f (x) = ⇒ Smax = Có f (0) = f (1) = Vậy max [ 0;1] Câu 43: Đáp án C ( f '(x) ) + f (x).f ''(x) = x − 2x ⇔ [ f (x).f '(x) ] ' = x − 2x x4 ⇔ f (x).f '(x) = − x2 + C Ta có f (0) = f '(0) = nên C = ⇒ f (x).f '(x) = x4 x5 x2 1  x − x + ⇔  f (x)  ' = − x + ⇔ f (x) = − + x + C1 4 20 2  Ta có f (0) = nên C1 = x5 x x 2x 43 ⇒ f (x) = − + x + ⇔ f (x) = − + 2x + ⇒ f (2) = 20 10 15 Vậy f (2) = 43 15 Câu 44: Đáp án D  w-z = Đặt w = z1 − − 12i ⇒   w+6-8i + z =  AB = Gọi A, B hai điểm biểu diễn hai số phức w z Khi ta có  với điểm  AM + OB = M(-6;8) ⇒ AB + AM + OB = 10 = OM Suy A, B thuộc đoạn OM uuur uuuu r uuur uuuu r Suy OA = xOM = (−6x;8x) OB = yOM = (−6y;8y) với x, y ∈ [ 0;1]  w = −6x + 8xi Đặt  với x, y ∈ [ 0;1]  z = −6y + 8yi Khi P = −6x + 8xi − 12y + 16yi + 21 − 3i Hay P = (−6x − 12y + 21) + (8x + 16y − 3) Đặt t = x + 2y, t ∈ [ 0;3] Trang 19 Khi P = 100t − 300t + 450 Khảo sát hàm số f (t) = 100t − 300t + 450 đoạn [ 0;3] ta 3 max f (t) = f (0) = 450, minf ( t ) = f  ÷ = 225 0;3 0;3 [ ] [ ] 2 Từ suy M = 450, m = 15 Vậy M − m = 225 Câu 45: Đáp án C Từ hình vẽ có bảng biến thiên hàm số y = f (x) x f’(x) −∞ +∞ - -1 +∞ + f(x) + +∞ f(3) f(1) y=0 Ta có: g '(x) = 2020f '(x − 1)f 2019 (x − 1) f '(x − 1) = (1) Xét g '(x) = ⇔  f (x − 1) = (2) Xét (1): Dựa vào đồ thị hàm số y = f '(x)  x = −1 ta có: f '(x) = ⇔   x = (nghiem kep)  x − = −1  x = ⇒ f '(x − 1) = ⇒  ⇒ x −1 =  x = 4(nghiem kep) Xét (2): Do f (3) < nên f(x) = có hai nghiệm phân biệt thuộc (−∞; −1) (3; +∞) Suy f(x − 1) = có hai nghiệm phân biệt x1 ∈ (−∞;0) x ∈ (4; +∞) x =  x = (nghiem kep) Ta có: g '(x) = ⇔   x = x1 ∈ (−∞;0)   x = x ∈ (4; +∞) Do hàm số g(x) có điểm cực trị Câu 46: Đáp án B 2 Ta có: log x + y2 +2 (4x + 4y − 4) ≥ ⇔ x + y − 4x − 4y + ≤ (1) Giả sử M(x;y) thỏa mãn bất phương trình (1), tập hợp điểm M hình tròn ( C1 ) tâm I ( 2; ) bán kính R1 = Trang 20 Vì m > nên dễ thấy x + y + 2x − 2y + − m = phương trình đường tròn ( C ) tâm J ( −1;1) bán kính R = m Vậy để tồn cặp ( x; y ) thỏa mãn đề khi ( C1 ) ( C ) tiếp xúc tiếp xúc  10 = m +  m = ( 10 − 2)  IJ = R1 + R ⇔ ⇔ ⇔  IJ = R1 − R  10 = m −  m = ( 10 + 2) Tích số m: (( 10 − )( 10 + )) = 64 Câu 47: Đáp án B Xét hàm số: y = x + mx − 2x − 2m − 3 Có: y ' = x + 2mx −  x = −m − m + y ' = x + 2mx − = ⇔   x = −m + m + 2  5 Do m ∈  0; ÷ nên  6  −m − m + <  0 < −m + m + <   y(0) = −2m − < Và   y(2) = 2m − <  Suy y < 0, ∀x ∈ (0; 2) Vậy S = ⇔∫ x + mx − 2x − 2m − dx = 3 1 1 ⇔ − ∫  x + mx − 2x − 2m − ÷dx = 3 0 4m + 10 ⇔ =4⇔m= Câu 48: Đáp án D Xét tam giác AMI hình vẽ, x · = 30o ⇒ MI = đặt AM = x > 0, MAI  Lăng trụ tam giác có cạnh đáy a − 2x,  < x <  x a nên thể tích khối lăng trụ ÷, chiều cao 2 Trang 21 ( a − 2x ) V= x a x − 4ax + 4x =  a Ta cần tìm x ∈  0; ÷ để thể tích V đạt giá trị lớn  2 Xét f (x) = a x − 4ax + 4x , a  x=  2 có f '(x) = 12x − 8ax + a = ⇒   x = a (1)  f’(x) + - f(x) Từ bảng biến thiên suy thể tích V đạt giá trị lớn x = a Câu 49: Đáp án D Gọi A(0; m;0) thuộc Oy uuur Thực phép tịnh tiến theo OA biến đổi hệ tọa độ Oxyz thành AXYZ x = X  Công thức đổi trục  y = Y + m z = Z  Xét toán hệ tọa độ AXYZ Phương trình mặt cầu ( S) : X + ( Y + m − ) + Z2 = có tâm I ( 0; m − 4;0 ) R = Ba mặt phẳng vng góc đơi qua A ba mặt phẳng tọa độ: AXY, AYZ, AZX d ( I, ( AXY ) ) = d1 = ⇒ r1 = d ( I, ( AYZ ) ) = d = m − ⇒ r2 = − (m − 4) d ( I, ( AZX ) ) = ⇒ r3 = m = 2 2 2 Mặt khác theo đề ( r1 + r2 + r3 ) π = 11π ⇒ r1 + r2 + r3 = 11 ⇔ 15 − (m − 4) = 11 ⇔  m =  A(0; 2;0) Vậy  cần tìm  A(0;6;0) Câu 50: Đáp án B Cách Gọi phương trình y = f '(x) có dạng y = g(x) = ax + bx + cx + , ta có g(1) = a + b + c + = a + b + c = −3 a = −1     g(3) = ⇔ 27a + 9b + 3c + = ⇔ 9a + 3b + c = −1 ⇔ b = g '(1) = 3a + 2b + c = 3a + 2b + c = c = −7     Trang 22 ⇒ y = f '(x) = − x + 5x − 7x + Lấy nguyên hàm f'(x) ta ∫ ( −x + 5x − 7x + 3) dx = −1 x + x − x + 3x + C = f (x) Vì f (0) = ⇒ C = ⇒ y = f (x) = x f’(x) −1 x + x − x + 3x Ta có bảng biến thiên −∞ -1 + + +∞ f(x) −∞ −∞ Từ đồ thị hàm số y = f (x) ta suy đồ thị hàm số y = f ( x ) Do phương trình f ( x ) = m có nhiều nghiệm Cách Từ đồ thị ta có bảng biến thiên x y’ y −∞ + + + f ( 3) > +∞ Từ đồ thị hàm số y = f (x) ta suy đồ thị hàm số y = f ( x ) Do phương trình f ( x ) = m có nhiều nghiệm Trang 23 ... 12 M +m= −1 + =0 2 Câu 25: Đáp án C Ta có: ( ( 10 − 10 − )( ) ( x+4 ≥ ) 10 + = ⇒ 10 − ) −5 x + 11 ( ⇔ ) ( 10 + ) ≥ 10 − = ( 10 − −2 x − ( ) −1 10 + ) −5 x + 11 ⇔ −2x − ≥ −5x + 11 ⇔ x ≥ Vậy tập... cặp ( x; y ) thỏa mãn đề khi ( C1 ) ( C ) tiếp xúc tiếp xúc  10 = m +  m = ( 10 − 2)  IJ = R1 + R ⇔ ⇔ ⇔  IJ = R1 − R  10 = m −  m = ( 10 + 2) Tích số m: (( 10 − )( 10 + )) = 64 Câu 47:... hàm số cho y = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thi hàm số + xlim →±∞ Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận.  Câu 16: Đáp án B Dựa vào so sánh phương án, ta thấy cần xét biến thi n hàm số khoảng