Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
4,96 MB
Nội dung
ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2020 ĐỀ SỐ 09 Mơn: Tốn GV: Nguyễn Thanh Tùng Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Cho số phức z a bi với a, b �� Mơđun z tính cơng thức sau đây? A z a b B z a b 2 D z a b C z a b Câu Hàm số sau có bảng biến thiên hình bên? A y x 3x B y x 3x C y x 3x D y x 3x Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có bán kính R tâm O có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Câu Tập xác định D hàm số y log x x A D 0; \ 1 Câu Hàm số y B D 0; C D 0; � D D 2; x 1 có đồ thị (T) bốn hình 2x Hình Hình Hình Hình Hỏi đồ thị (T) hình nào? A Hình B Hình C Hình D Hình Câu Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y f1 x ; y f x (liên tục [a;b]) hai đường thẳng x a, x b a b Khi S tính theo công thức sau đây? b � dx A S � �f1 x f x � � a b � B S � �f1 x f x � �dx a Trang b b � C S � �f x f x � �dx D S a � �f x f x � �dx � a Câu Cho tứ diện ABCD Gọi G E trọng tâm tam giác ABD tam giác ABC Mệnh đề đúng? A GE cắt CD B GE cắt AD C GE, CD chéo D GE // CD Câu Cho hai hàm số y a x y log x x với a �1 Khẳng định sau sai ? A Hàm số y log a x có tập xác định D 0; � B Hàm số y a x y log a x đồng biến tập xác định tương ứng a >1 C Đồ thị hàm số y a x nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số y log a x nằm phía trục hồnh Câu Một hình nón có bán kính đáy 5a, độ dài đường sinh 13a Tính độ dài đường cao h hình nón A h 12a B h 8a C h 194a D h a rr uuuu r r r Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM 3i 2k với i, k vectơ đơn vị trục Ox, Oz Tọa độ điểm M A M 3; 2;0 B M 3;0; 2 C M 0;3; 2 D M 3; 0; Câu 11 Một khối tứ diện cạnh a tích A a3 B a3 12 C Câu 12 Trong phát biểu sau nói hàm số y a3 12 D a3 x x , phát biểu đúng? A Hàm số có điểm cực tiểu hai điểm cực đại B Hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 13 Cho hàm số y f x xác định liên tục �, có f 20; f 12 Tính tích phân I � f� x dx A I=4 B I=32 C I=8 D I=16 Câu 14 Cho điểm A, B, C, D, E, F thuộc đường tròn Hỏi tạo tam giác có ba đỉnh ba điểm trên? A 20 B 120 C 18 D Trang Câu 15 Có số nguyên m để phương trình x m có nghiệm? A Vô số B C D , B� , C �sao cho Câu 16 Cho hình chóp S ABC cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A� SA SA� ; SB 3SB�và SC SC � B C S ABC Gọi V �và V thể tích khối chóp S A��� Khi tỉ số A V� bao nhiêu? V B 12 C Câu 17 Nghiệm phương trình 1,5 A x x 24 D x 2 �2 � � � �3 � B x C x D x log Câu 18 Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Khi hệ số góc tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x A -1 B C -4 D Câu 19 Biết T 4; 3 điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ phức Oxy Khi điểm sau biểu diễn số phức w z z B N 1; 3 A M(1;3) C P 1;3 D Q 1; 3 m Câu 20 Cho m x 1 e dx 4m Khi giá trị sau gần m nhất? � x A 0,5 B 0,69 C 0,73 D 0,87 Câu 21 Phương trình 3sin x có nghiệm thuộc khoảng từ 0;3 ? A B C Câu 22 Gọi M, N giao điểm đồ thị y D 7x đường thẳng y x Khi hồnh độ trung x2 điểm đoạn MN A B 11 C 11 D Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết M(a;b;c) (với a>0) điểm thuộc đường thẳng : x y z 1 cách mặt phẳng P : x y z khoảng Tính giá trị 1 T a bc A T 1 B T 3 C T D T Trang Câu 24 Hình chữ nhật ABCD có AB 4, AD Gọi M N trung điểm AB CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta khối tròn xoay tích V A V 4 C V B V 8 Câu 25 Đạo hàm hàm số y 8 D V 32 3x 5x x 1 x 1 x 1 x 1 x x �3 � �1 � B y � x� � x� � �5 � �5 � x x �3 � �1 � D y � x� � x� � �5 � �5 � �3 � �1 � A y � � �ln � �ln �5 � �5 � �3 � �1 � C y � � �ln � �ln �5 � �5 � Câu 26 Biết giá trị lớn hàm số y x3 3x m đoạn 1;1 m m0 Hỏi giá trị sau, đâu giá trị gần m0 nhất? A -4 B C -1 D Câu 27 Hàm số y x e x nghịch biến khoảng nào? A �; 2 B 2;0 C 1; � D �; 1 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 1 y z 1 ; 1 �x 3t � d : �y t mặt phẳng Oxz cắt d1 , d điểm A, B Diện tích S tam giác OAB �z 2t � bao nhiêu? A S B S C S D S 10 Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, biết SA vng góc với đáy (ABCD) SA = 2a tính khoảng cách h hai đường thẳng AC SB A h 3a B h 2a C h a D h a Câu 30 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i z 2i Số phức z có mơdun nhỏ có tổng phần thực hai lần phần ảo A B C D 1 �1 Câu 31 Tập nghiệm S bất phương trình log 10 x log x 1 có nghiệm nguyên? A B C D Trang 2 Câu 32 Cho cấp số cộng un có cơng sai d 4 u3 u4 đạt giá trị nhỏ Tìm u2019 số hạng thứ 2019 cấp số cộng A u2019 8062 B u2019 8060 C u2019 8058 Câu 33 Trong tất giá trị m để đồ thị hàm số y D u2019 8054 x4 mx m 17 có bốn đường tiệm cận, có giá trị m nguyên? A B C D Câu 34 Cho số phức z có môđun Biết tập hợp điểm mặt phẳng tạo độ biểu diễn số phức w z 3i đường tròn tâm I(a;b), bán kính R Tổng a b R A B C 15 D 17 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;-3) cắt trục tung Oy hai điểm A, B cho tam giác IAB vng Phương trình mặt cầu (S) A x 3 y 1 z 3 B x 3 y 1 z 3 C x 3 y 1 z 3 36 D x 3 y 1 z 3 2 2 2 2 2 2 Câu 36 Cho hàm số y f x liên tục 3;10 , đoạn biết f 3 f 3 f có bảng biến thiên hình bên: Có giá trị m để phương trình f x f m có ba nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [-3;10]? A B y f x Câu 37 Cho hàm số C liên tục D � hàm số y g x x f x có đồ thị đoạn 1;3 hình vẽ Biết miền hình phẳng tơ sọc kẻ có diện tích S 27 Tính tích phân I �f x dx A I B I 12 C I 24 D I 18 Câu 38 Gieo súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần Biết tổng số chấm sau hai lần gieo m Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình x mx 21 có nghiệm A B C D 13 Trang Câu 39 Từ miếng tơn hình vng ABCD cạnh 8dm, người ta cắt hình quạt tâm A bán kính AB 8dm (như hình vẽ) để cuộn lại thành phễu hình nón (khi AB trùng với AD) Tính thể tích V khối nón tạo thành A V V 8 15 dm3 B 8 15 dm3 C V 8 15 dm3 D V 4 15 dm3 Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác S ABCD biết A 1;0;0 , B 5;0;0 , C 5; 4;0 chiều cao hình chóp Gọi I a; b; c điểm cách đỉnh hình chóp (với c>0) Tính giá trị T a 2b 3c A T 41 B T 14 C T 23 Câu 41 Có tất số nguyên m để phương trình x 2 xm D T 32 45 x 3ln x x x m 6ln x có ba nghiệm thực phân biệt? A B C D vô số Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (P) mặt phẳng chứa đường thẳng : x y z2 2 tiếp xúc với mặt cầu S : x y z x Khi mặt phẳng (P) qua 2 2 điểm điểm sau? A M 2;0;0 B N 2;1;0 C P 1;1; 1 D Q 1; 2;0 x Câu 43 Cho hàm số y f x liên tục � có đồ thị y f � hình vẽ bên Hàm số y f x x x x có điểm cực tiểu? A B C D Câu 44 Diện tích hình phẳng giới hạn đường x 1; x 2, y parabol P : ax bx c 15 Biết (P) có đỉnh I(1;2) điểm cực tiểu Tính T a b c A T 8 B T 2 C T 14 D T Câu 45 Cho hai đường thẳng song song 1 Nếu hai đường thẳng 1 có tất 2018 điểm số tam giác lớn tạo từ 2018 điểm Trang A 1020133294 B 1026225648 C 1023176448 D 1029280900 Câu 46 Cho a số thực z nghiệm phương trình z z a 2a Biết a a0 giá trị để số phức z có mơđun nhỏ Khi a0 gần giá trị giá trị sau? A -3 B -1 C D Câu 47 Cho tam giác ABC có cạnh a, đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm M Gọi E,F hình chiếu vng góc B lên MC, AC đường thẳng cắt EF N (như hình bên) Khi thể tích tứ diện MNBC đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? A a3 B a3 C a3 D a3 12 Câu 48 Cho hàm số f x x 1 ax �4 � 4ax a b , với a, b �� Biết khoảng � ;0 �hàm �3 � 5� � 2; �hàm số đạt giá trị nhỏ số đạt giá trị lớn x 1 Vậy đoạn � 4� � B x A x 2 Câu 49 Trong không gian với C x hệ tọa độ Sm : x y z m x 2my 2mz m Oxyz, D x cho phương trình mặt cầu Biết với số thực m S m ln chứa đường tròn cố định Tìm bán kính r đường tròn A r B r C r D r 2018 2019 Câu 50 Cho phương trình mx x 1 x Hỏi có tất giá trị nguyên m � 100;100 để phương trình có nghiệm thực? A 200 B 201 C 100 D 99 Trang Đáp án 1-C 11-C 21-C 31-C 41-B 2-D 12-B 22-A 32-A 42-D 3-C 13-C 23-D 33-C 43-C 4-A 14-A 24-B 34-D 44-A 5-B 15-D 25-A 35-C 45-B 6-C 16-C 26-C 36-C 46-D 7-D 17-B 27-B 37-D 47-D 8-D 18-D 28-A 38-A 48-B 9-A 19-D 29-B 39-B 49-B 10-B 20-B 30-B 40-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Ta có: z a bi � z a b Câu 2: Đáp án D y �� a � loại A, B Do xlim �� Do đồ thị qua điểm M 2; 2 nên ta chọn D Câu 3: Đáp án C Mặt cầu (S) có bán kính R tâm O 0;0;0 có phương trình: x y z Câu 4: Đáp án A 2 x 0 x2 � x2 � � �� �� � D 0; \ 1 Điều kiện: � x �1 x �1 � �x �1 � Câu 5: Đáp án B Đồ thị nhận x = (trục tung) làm tiệm cận đứng � loại C, D Ta có: y � 1 0, x �0 nên hàm số nghịch biến khoảng �;0 0; � x2 Câu 6: Đáp án C b f1 x f x dx Công thức S � a b Chú ý: Công thức S � �f x f x � �dx � a; b phương trình f1 x f x vơ a nghiệm có nghiệm nghiệm kép nghiệm bội chẵn Hay đoạn a; b hai đồ thị y f1 x y f x khơng có giao điểm tiếp xúc Câu 7: Đáp án D Gọi M, N trung điểm BD, BC Khi đó: AG AE � GE //MN AM AN (1) Mặt khác: MN đường trung bình BDC � MN //CD (2) Trang Từ (1) (2), suy ra: GE //CD Câu 8: Đáp án D Đồ thị cắt trục hoành điểm M 1;0 nên D sai Câu 9: Đáp án D Ta có: 12 R h � h 12 R 13a 5a 12a Câu 10: Đáp án B uuuu r r r Ta có: OM 3i 2k � M 3;0; 2 uuuu r r r r Chú ý: Nếu OM x0 i y0 j z0 k � M x0 ; y0 ; z0 Câu 11: Đáp án C Ta có: BH R Khi đó: VABCD a a � AH AB BH 3 1 a a a 12 AH S ABC 3 12 Chú ý: +) Một tam giác cạnh a có: S a2 a a a ;h ;R ;r +) Một khối tứ diện cạnh a có: V a3 a ;h 12 Câu 12: Đáp án B x x x x Khi đó: y � �α x Ta có: y � 0; 2 Lập bẳng biến thiên suy hàm số có điểm cực đại x hai điểm cực tiểu x �2 Chú ý: Với hàm trùng phương y ax bx c để suy luận số cực trị (cực đại, cực tiểu) ta cần dựa vào dấu hệ số a,b Cụ thể: - ab �0 : Có cực trị a0 � Một cực đại khơng có cực tiểu � � b �0 � a0 � Một cực tiểu cực đại � � b �0 � - ab : có ba cực trị a0 � Có hai cực đại cực tiểu � � b0 � a0 � Có hai cực tiểu cực đại � � b0 � Trang � �a � hàm số có hai cực tiểu cực đại Ở câu hỏi ta có: � � b 2 � Câu 13: Đáp án C f� x dx f x f f 20 12 Ta có: I � Câu 14: Đáp án A Số tam giác tạo thành số cách lấy điểm từ điểm phân biệt không quan tâm tới thứ tự Do số tam giác cần tìm là: C6 20 Câu 15: Đáp án D Phương trình x m có nghiệm khi: m� ����α� m m�� m 2; 1;0 Câu 16: Đáp án C Ta có: V � VS A��� SA�SB�SC � 1 1 BC V VS ABC SA SB SC 24 Câu 17: Đáp án B Ta có: 1,5 x x 2 2 x x �2 � �3 � �3 � � � � � � � � � x x � x �3 � �2 � �2 � Chú ý: Ở câu hỏi ta dùng Casio thay ngược đáp số Câu 18: Đáp án D x3 x Ta có: y � 1 Khi hệ góc tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x : y � Câu 19: Đáp án D Do T 4; 3 điểm biểu diễn số phức z � �z � w z z 3i 3i Suy ra: z 3i � � �z 3i Khi điểm Q 1; 3 biểu diễn số phức w Câu 20: Đáp án B u 2x 1 � du 2dx � � Đặt � Khi đó: � dx e x dx � v ex � m x 1 e dx x 1 e � x x m m 2� e x dx 2m 1 e m 2e x m 2m e m m m Suy ra: 2m 3 e 4m � 2m 3 e 2m 3 Trang 10 2m � �� �m��� 0 m1 e 2 � em m ln 0, 693 gần giá trị 0,69 Câu 21: Đáp án C Ta có: 3sin x � sin x (*) Dựa vào đường tròn lượng giác, suy khoảng 0;3 Phương trình (*) có nghiệm phân biệt Câu 22: Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm: 7x x � x x 10 có nghiệm x1 , x2 hoành độ M , N x2 Khi hồnh độ trung điểm đoạn MN : x x1 x2 2 Câu 23: Đáp án D Do M � � M t ; 2 t ;1 2t với t a Khi d M , P � t 1 � � �7t�� � � t � 2t 2 t 2t 22 1 22 t 0 t 2 M 1; 3;3 � T a b c 1 Câu 24: Đáp án B Khối tròn xoay tạo hình trụ (như hình vẽ) h AD � � � V h R 8 Ta có � AB R 2 � � Câu 25: Đáp án A x x x ��� x 6 x x x ; y� Ta có: y � x0 � � x 2 � Ta có: y x x x 3x �3 � �1 � �3 � �1 � �3 � �1 � � � � �� y� � �ln � �ln � �ln � �ln x �5 � �5 � �5 � �5 � �5 � �5 � Câu 26: Đáp án C x� 1;1 x y m � m 2 m0 Ta có: y 1 m; y m 2; y 1 m � max 1;1 Vậy m0 2 gần -1 phương án đưa Câu 27: Đáp án B Trang 11 x.e x x 2e x x x e x Ta có: y� � x x e x � x x � 2 x Xét y � Vậy hàm số nghịch biến khoảng (-2;0) Câu 28: Đáp án A Mặt phẳng Oxz có phương trình: y +) Thay y vào phương trình d1 , suy ra: x z �x 5 �� � A 5;0; 5 1 �z 5 t4 �x 3t � � � t � �x 12 � B 12;0;10 +) Thay y vào phương trình d , suy ra: � �z 2t �z 10 � � Suy uuu r � uuu r uuu r OA � 5;0; 5 � 0; 10;0 � SOAB �� OA , OB r �uuu � � OB 12;0;10 � uuu r uuu r 02 102 02 � � OA, OB � 5 � Câu 29: Đáp án B Dựng hình bình hành ACBE � AC //BE � h d AC , SB d AC , SBE d A, SBE AH (Với I hình chiếu vng góc A EB H hình chiếu vng góc A SI hình vẽ) Ta có ABE tam giác vuông cân A � AI Khi đó: EB a 2 1 2a � h AH AH AI SA a 4a 4a Câu 30: Đáp án B Cách 1: Gọi z a bi với a, b �� Khi điều kiện toán tương đương: a bi 4i a bi 2i � (a 2) (b 4)i a b i � a b a b � 4a 8b 20 4b � a b � b a 2 Suy ra: z a b a a 2a 8a 16 a � 2 2 Vậy z 2 a � b � a 2b Cách 2: Gọi M điểm biểu diễn số phức z , đó: z 4i z 2i � MA MB � �A 2; Trong � �B 0; Suy M thuộc đường thẳng trung trực AB với : x y Trang 12 Ta có: z OM � M hình chiếu vng góc O đường thẳng Đường thẳng qua O vng góc với là: x y Khi tọa độ điểm M nghiệm hệ: �x y � x y � M 2; � z 2i � đáp số: 2.2 � �x y Câu 31: Đáp án C Phương trình tương đương 1 log x 1 �1 Điều kiện: x �0 log x 1 Đặt t log x 1 với t phương trình có dạng: 1 �1 � 2t t �2t t 1 � 2t t �0 � �t �1 � t �1 t 2t 2 1 1�� x �������α�� 10 x x �, z Vậy: log x �� x 3; 2; 1 Câu 32: Đáp án A Ta có: u32 u42 u1 2d u1 3d u1 u1 12 2 2 2u12 40u1 208 u1 10 �8 Suy ra: u2 u4 u1 10 � u2019 u1 2018d 10 2018 4 8062 Câu 33: Đáp án C Theo u cầu tốn đồ thị phải có tiệm cận đứng tiệm cận ngang +) Đồ thị có tiệm cận ngang m * � y Nghĩa đồ thị có tiêm cận ngang y � x4 mx m 17 2 ~ x mx � x � �� m m 2 +) Đồ thị có tiệm cận đứng phương trình f x mx m 17 có nghiệm phân biệt khác � m 17 m2 * � ����� � �f m 16m 17 �0 � � m 17 � � m � 1; 17 � m�� m 2;3; 4 Câu 34: Đáp án D Gọi M x; y điểm biểu diễn số phức w x yi Khi đó: x yi z 3i � z x y 3 i � z x y 3 i � 16 x 4 y � x y 3 162 2 Suy M thuộc đường tròn tâm I 4; 3 bán kính R 16 � a b R 3 16 17 Trang 13 Câu 35: Đáp án C Gọi H hình chiếu vng góc I trục Oy � H 0;1;0 � IH Do IAB tam giác vuông cân nên suy ra: IH AB IA R 3 2�R6 2 Suy phương trình mặt cầu S : x 3 y 1 z 36 2 Câu 36: Đáp án C Số nghiệm phương trình f x f m (*) số giao điểm đồ thị y f x đường thẳng y f m có phương song song trùng với trục Ox Do dựa vào bẳng biến thiên hàm số y f x , phương trình (*) có ba nghiệm thực phân biệt ۣ f m (2*) 3 �x � � x �3 Từ bảng biến thiên hàm số y f x , ta có: �f x � � � �x 10 � 3 �m � � m�� m �3 ��� � m � 3; 2; 1;0; 2;3;8;9 : có giá trị m Khi (2*) � � � �m 10 � Câu 37: Đáp án D �y x f x � � Hình phẳng giới hạn đường: �y �x 1; x � x f x3 dx Khi ta có: S � 1 � dt 3x dx � x dx dt � Đặt t x � � � �x � t � x � t 27 27 27 1 I f t dt � f x dx � I 18 Suy ra: � 31 31 Trang 14 Câu 38: Đáp án A Số khả xảy gieo súc sắc liên tiếp là: n 6.6 36 Gọi A biến cố để phương trình x mx 21 có nghiệm Với m tổng số chấm sau lần gieo, suy ra: �m �12 mΣ� �;2 m 12 � m � 10;11;12 Điều kiện để phương trình có nghiệm là: m 84 �0 ����� Trường hợp 1: m 10 có cách Trường hợp 2: m 11 có cách Trường hợp 3: m 12 có cách Suy n A � P A n A n 36 Câu 39: Đáp án B Độ dài cung tròn BD chu vi đường tròn, bán kính AB chu vi đáy hình nón Do ta có: 2 2 R � R � h 12 R 82 22 15 1 8 15 Suy thể tích nón: V h R 15 2 dm3 3 Câu 40: Đáp án B Gọi H hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABCD � Oxy Do S ABCD chóp nên H giao điểm AC BD � H 3; 2;0 (với H trung điểm AC) � S 3; 2;6 Theo đề ta có: SH � � S 3; 2; 6 � Vì I cách đỉnh chóp nên suy ra: I �SH � I 3; 2; c Do c � S 3; 2;6 Mặt khác: IA IS � IA2 IS � 22 22 c c � 12c 28 � c 7 � 7� �I� 3; 2; �� a 3; b 2; c � T a 2b 3c 14 � 3� Câu 41: Đáp án B Điều kiện: x > Biến đổi phương trình tương đương: x 2 xm x x m 210 x 6ln x 10 x 6ln x Trang 15 � u x2 2x m Đặt � , phương trình có dạng: v 10 x ln x � 2u u 2v v � f u f v với f t 2t hàm số đồng biến � u v � x x m 10 x ln x � m x x ln x g x với x Ta có: g � x 2 x x 2 x x 3 x x 1 � g� x � � x3 � Dựa vào bảng biến thiên, suy phương trình có nghiệm khi: m�� m 15 6ln �8, ��� �m Câu 42: Đáp án D Ta có: : 2x y � x y x2 �� 2 2 �y z Do � P , suy mặt phẳng (P) có dạng: a x y b y z � 2ax a b y bz 2b với a b Mặt cầu (S) có tâm I 1;0;0 bán kính R 2a 2b Do P tiếp xúc với S nên: d I , P R � 4a a b b 2 2 � a b 4a a b b � 4a 4ab b � 2a b � b 2a 2 a 1 � � P : x y z qua điểm Q 1; 2;0 Chọn � b 2 � a1 x b1 y c1 z d1 � Chú ý: Mặt phẳng chứa đường thẳng : � ln có dạng: a2 x b2 y c2 z d � A a1 x b1 y c1 z d1 B a2 x b2 y c2 z d với A2 B �0 Câu 43: Đáp án C � � 1 x 1 � f � x2 2x x2 x Ta có: y � � 2 x 2x � � x 2x � x 1 � � � x2 2x x2 2x Khi đó: y � � �f � x x x x � Trang 16 x 1 � � � 2 � x x x x � 1;1;3 � * � 2 � x 2x x 2x x2 2x x2 x Do � �x x �8; x x �3 � �0 x2 x x2 x Từ (*), (2*), suy ra: � �1, 096 8 (2*) x2 x x2 x � x2 x x2 x x0 � � x2 x x 2x x2 x � x2 x � � x 2 � � x � 1;0; 2 Vậy y � � �1 1 � � f � 12 �0,18 f � 0,82 (do f � 0,82 ) Tính y � 7� � 12 Khí ta có bẳng xét dấu y �như sau: Suy hàm số có điểm cực tiểu Câu 44: Đáp án A 2ax b Ta có: y � � 1 �2a b b 2a � �y� �� �� Do I (1;2) điểm cực tiểu P � � a bc ca2 � � �y 1 Khi (P) có dạng: y ax 2ax a Do (P) có đỉnh I(1;2) nằm phía trục Ox � y ax 2ax a 0, x �� 2 �ax � ax ax a dx Khi diện tích hình phẳng S � �3 ax a x � 3a � �1 1 b 6 � � T a b c 8 Suy ra: 3a 15 � a � � c5 � Câu 45: Đáp án B Gọi n số điểm thuộc đường thẳng 1 Suy số điểm thuộc là: 2018-n +) Nếu n=1, số điểm thuộc 1 , là: 1; 2017 Suy số tam giác: 1.C2017 2033136 +) Nếu n �1 tam giác tạo thuộc hai trường hợp sau: Trang 17 Trường hợp 1: Tam giác có đỉnh lấy từ điểm thuộc 1 điểm thuộc Trường hợp 2: Tam giác có đỉnh lấy từ điểm thuộc 1 điểm thuộc Suy số tam giác là: � n.C 2018 n Cn2 2018 n n 2018 n 2017 n 2018 n n n 1 2 1008.n 2018 n 1008 � 1009 n 1009 ��1008.1009 1026225648 � � Dấu “=” xảy n 1009 , suy : � max 1026225648 Câu 46: Đáp án D Gọi z x yi với x, y �� Khi phương trình có dạng: x yi x yi a 2a � x y x a 2a y x 1 i 2 � �x y x a 2a �� y x 1 2* � * �y Từ (2*) 2* � � x 1 � +) Với y , (*) có dạng: x x a 2a � x 1 a 1 (vô nghiệm) 2 +) Với x , (*) có dạng: y a 2a � y a 2a Suy ra: z x y a 2a a 1 �2 Vậy z a a0 gần (trong phương án đưa ra) Câu 47: Đáp án D 1 Ta có: VMNBC VM ABC VN ABC MA.S ABC NA.S ABC MN S ABC 3 Đặt AM x � MN x AN Ta có: BF MAC � BF MC � MC BEF � BEN uuuu r uuur uuur uuur uuu r uuur Suy ra: MC BN � MC.BN � MA AC BA AN a2 � x AN a � AN ax Khi đó: MN x a2 a2 �2 x a ax 2x 1 a a3 Suy ra: VMNBC MN S ABC � a 3 12 Câu 48: Đáp án B Trang 18 Ta có: f � x x 1 ax 4ax a b x 1 2ax 4a x 1 4ax 10ax 6a 2b Vì điểm cực đại hàm số 1 � 12a 2b � b 6a Suy ra: f � x x 1 4ax 10ax 6a 2a x 1 x x 3 Khi đó: f � 3� f� 1; 1; � x � x �� � � x Do x 1 điểm cực đại nên a > 0, ta có trục dấu f � � 3� �hay đoạn Suy �min5 �f x f � 2� � 2; � 4� � � 5� � 2; �hàm số đạt giá trị nhỏ x � 4� � Câu 49: Đáp án B Gọi M x; y; z điểm cố định S m qua Suy ra: x y z m x 2my 2mz m 0, m �� � m x y z 1 x y z x , m �� �x y z � �2 2 �x y z x Suy tập hợp điểm M đường tròn cố định tạo giao điểm mặt phẳng P : x y z mặt cầu S : x y z x Mặt cầu (S) có tâm I 1;0;0 bán kính R h d I , P 2� Suy bán kính đường tròn là: r R h � � � �3 � 2 Câu 50: Đáp án A Nếu m phương trình có dạng x (vô nghiệm) Nếu m �0 vế trái phương trình đa thức bậc lẻ, vế phải Nên phương trình ln có nghiệm Thật vậy: 2018 2019 f x lim f x f x liên tục � Đặt f x mx x 1 x xlim � � x � � Trang 19 Nên suy đồ thị y f x cắt trục Ox , hay phương trình f x ln có nghiệm � m � 100;100 \ 0 Khi � có 200 số m thỏa mãn m �� � Chú ý: Nếu y f x đa thức bậc lẻ phương trình f x ln có nghiệm Trang 20 ... biểu sau nói hàm số y a3 12 D a3 x x , phát biểu đúng? A Hàm số có điểm cực tiểu hai điểm cực đại B Hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực... Mệnh đề đúng? A GE cắt CD B GE cắt AD C GE, CD chéo D GE // CD Câu Cho hai hàm số y a x y log x x với a �1 Khẳng định sau sai ? A Hàm số y log a x có tập xác định D 0; � B Hàm số. .. cấp số cộng un có cơng sai d 4 u3 u4 đạt giá trị nhỏ Tìm u2019 số hạng thứ 2019 cấp số cộng A u2019 8062 B u2019 8060 C u2019 8058 Câu 33 Trong tất giá trị m để đồ thị hàm số