Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 031 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: y = ( x − 1) Câu Tìm tập xác định D hàm số D = −∞; − ; +∞ ÷ D = ¡ \ ± ÷∪ 3 3 A B D = −∞; − ∪ ; +∞ ÷ 3 C D = ¡ D ( C ) : x + y + x + y − 20 = Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: Câu Cho đường tròn ( C ) có bán kính R = ( C ) khơng qua điểm A ( 1;1) A B ( C ) qua điểm M ( 2; ) ( C ) có tâm I ( 1; ) C D y= x2 + x C Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B 2x + y= x − Chọn phát biểu đúng? Câu Cho hàm số D B Đường tiệm cận đứng y = D Đường tiệm cận đứng y = A Đường tiệm cận đứng x = C Đường tiệm cận đứng x = y= mx − x − m đồng biến Câu Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số khoảng xác định − ; − 6; − ; [ −6;6] A B C D 2 f ′ ( x ) = x ( x − 4) , x ∈ ¡ y = f ( x) Câu Cho hàm số có đạo hàm Mệnh đề sau ? A Hàm số cho đạt cực tiểu x = −2 B Hàm số cho đạt cực đại x = C Hàm số cho có điểm cực trị D Hàm số cho có điểm cực trị Câu Cho bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi bảng biến thiên hàm số hàm số sau? ( A y= ) x−3 x −1 ) B y= x+2 x −1 ( C y= x+2 x +1 D y= −x + x −1 Câu Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y = x − 3x − mx + có điểm cực đại (d) điểm cực tiểu cách đường thẳng có phương trình: y = x − m = m = − m=− 2 A m = B m = C D Câu Cho tam giác ABC , biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng có góc 25 Tìm hai góc lại 0 0 0 0 A 65 ; 90 B 60 ; 90 C 60 ; 95 D 75 ; 80 Câu 10 Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = −t + 6t + 17t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Khi v( m / s) vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn khoảng giây A 26 m / s B 36 m / s C 29 m / s D 17 m / s r A ( 1, ) v = ( 1,3 ) Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , , phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành điểm điểm sau? ( −3, − ) ( 1;3) ( 3; ) ( 2;5 ) A B C D Câu 12 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a và khoảng cách hai đáy a Tính thể tích V khối lăng trụ cho V = a3 3 A V = 3a B V = 9a C V = a D Câu 13 Hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? ( - 1;3) ( 1;1) B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu ( 1; - 1) ( 1; - 1) D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu C Đồ thị hàm số có điểm cực đại P = log ( a 2b3 ) log a = x , log b = y a , b 2 Câu 14 Cho số thực dương thỏa mãn Tính 3 A P = x + y B P = x + y C P = xy D P = x y Câu 15 Cho x, y hai số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? m n m+n m n m+ n n n n n m n m A x x = x B x y = ( xy ) C ( xy) = x y D ( x ) = x Câu 16 Có cách xếp học sinh theo hàng dọc? A 720 B 46656 C 4320 y = log x Câu 17 Cho hàm số Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: y′ = ( x ≠ 0) x ln10 A D 360 B Hàm số đồng biến khoảng xác định C Hàm số xác định ∀x ≠ log x = m m D Phương trình ( tham số) có hai nghiệm phân biệt 2x −1 lim Câu 18 x→+∞ x − A −2 B −1 C D y = x − ( m + ) x + m + 4m x + Câu 19 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số ( 0;1) nghịch biến khoảng A B C Câu 20 Cơng thức tính thể tích khối cầu bán kính R V = π R3 V = π R3 3 A V = π R B C Câu 21 Khối lập phương có đường chéo 2a tích ( ) D D V = 4π R a3 3 A a B 3 C 8a D 2a Câu 22 Biết đồ thị cho hình vẽ đồ thị hàm số cho phương án A, B, C, D, hàm số nào? 3 A y = x − x + x + B y = x − x + x + 3 C y = x − x + x + Câu 23 Cho hàm số T = a − 3b + 2c ? y= D y = x + x − 11x + ax + b x + c có đồ thị hình vẽ với a, b, c ∈ ¢ Tính giá trị biểu thức A T = −7 B T = 12 C T = 10 D T = −9 Câu 24 Cho khối chóp S ABC tích V Các điểm A′ , B′ , C ′ tương ứng trung điểm cạnh SA , SB , SC Thể tích khối chóp S A′B′C ′ V V V V A B C 16 D Câu 25 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60° Thể tích V khối chóp S ABCD A V= a3 Câu 26 Cho hàm số B y = f ( x) V= a3 C V= a3 D V= a3 có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số C Hàm số f ( x) f ( x) đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực tiểu x = −2 D Hàm số f ( x) f ( x) đạt cực tiểu x = −1 đạt cực đại x = −2 ABC ) Câu 27 Cho hình chóp S ABC , có SA vng góc với mặt phẳng ( ; tam giác ABC vuông B Biết SA = 2a, AB = a, BC = a Khi bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A 2a B 2a C a D a Câu 28 Phương trình sin x =1 có nghiệm π π π x=− x= x= A B C D x = π ( ABC ) Biết SA = a , Câu 29 Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy tam giác ABC tam giác vuông cân A , AB = 2a Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC a3 a3 2a V= V= V= A V = 2a B C D Câu 30 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ¡ x -1 f ( x) = x +1 A B f ( x) = x - 3x + 3x - C f ( x) = x - x - D f ( x ) = x - x +1 ( AD / / BC ) Gọi M trung điểm Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD CD Giao tuyến hai mặt phẳng ( MSB ) ( SAC ) là: A SO , O giao điểm AC BD B SJ , J giao điểm AM BD C SP , P giao điểm AB CD D SI , I giao điểm AC BM 3x − y= x − [ 0; 2] Câu 32 Giá trị lớn hàm số 1 − A B C −5 D Câu 33 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D [ −1;3] có đồ thị đường cong hình Câu 34 Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục đoạn vẽ bên Tập hợp T tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x) = m có nghiệm phân [ −1;3] biệt thuộc đoạn T = [ −3;0] T = [ −4;1] A B T = (−3;0) C T = (−4;1) D Câu 35 Phương trình x − x + − m = có ba nghiệm phân biệt A < m < B m > C m < D ≤ m ≤ Câu 36 Ơng A muốn có 100 triệu sau 15 tháng cách gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 12%/năm sau: tháng ông A gửi vào ngân hàng m triệu đồng vào đầu tháng Hỏi theo cách số tiền m mà ơng A gửi hàng tháng bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông A gửi tiền 1500.0, 01 15.100 m= m= 15 15 1, 01 ( 1, 01) − 1 1,01 ( 1, 01) − 1 A B 1500.0,12 100.0, 01.106 m= m = 15 15 1, 01 ( 1,12 ) − 1 1, 01 ( 1, 01) − 1 C D x2 + 2 Câu 37 Tính giá trị biểu thức P = x + y − xy + biết 13 −1 ≤ y ≤ x ≠ A P = B P = C P = −1 x2 = log 14 − ( y − ) y + với D P = y = x − ( m + 1) x + m Câu 38 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác nội tiếp đường tròn bán kính 3− −3 + m= m= A m = , B m = , 3+ 3− m= m= C m = , D m = , Câu 39 Cho đa giác n đỉnh, n ∈ ¥ n ≥ Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo A n = 27 B n = 18 C n = D n = 15 2sin x − y= sin x − m đồng biến khoảng Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số π 0; ÷ 2 A m ≤ B m ≥ C m > −1 D m = Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SA , N điểm đoạn SB cho SN = NB Mặt phẳng ( R ) chứa MN cắt đoạn SD Q cắt đoạn SC VS MNPQ P Tỉ số VS ABCD lớn 1 A B Câu 34 Cho hàm số phân biệt? A nghiệm C f ( x) = x − 3x + x + f ( f ( x)) =1 Phương trình f ( x) − (1) có nghiệm thực B nghiệm y= Câu 43 Cho hàm số A ( 1; −3) số qua điểm m = ± A ( 2m + 1) x D C nghiệm D nghiệm +3 x +1 B m = −2 ( m tham số thực) Tìm m để tiệm cận ngang đồ thị hàm C m = D m = Câu 44 Cho hình phẳng gồm đường tròn đường kính AB = , hai cạnh BC , DA hình vng ABCD hai cạnh ED , EC tam giác DCE (như hình vẽ bên) Tính diện tích S mặt tròn xoay tạo thành quay hình phẳng quanh trục đối xứng 3 S = + ÷π ÷ A 20 + S = ÷π ÷ S = π B C D S = 6π x + - y 3xy - x + 3xy - = x , y Câu 45 Cho hai số thực thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ 3 P = x + y + xy + 3( x +1) ( x + y - 2) ( ) 296 15 - 18 A 36 - 36 + 296 15 - +18 9 B C D x D = lim x®0 + x sin x - cos x Câu 46 Tìm giới hạn A B - ¥ C D +¥ Câu 47 Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (khơng có đáy) Người ta thả vào khối cầu có 18π dm3 đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước (hình đáy) Tính thể tích nước lại hình ( 6π ( dm3 ) 24π ( dm3 ) C D Câu 48 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AB = 6cm , BC = BB′ = 2cm Điểm E trung điểm cạnh BC Một tứ diện MNPQ có hai đỉnh M N nằm đường thẳng EC ′ , hai đỉnh P Q nằm đường thẳng qua điểm B′ cắt đường thẳng AD điểm F Khoảng cách DF A ( 12π dm3 ) B ( 54π dm3 ) ) A 6cm B 1cm , C 2cm y = f ( x) y = f ′( x) Câu 49 Cho hàm số Đồ thị hàm số hình bên D 3cm Đặt h ( x) = f ( x) − A Hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số x2 Mệnh đề đúng? y = h ( x) ( 2; ) y = h ( x) ( 0; ) đồng biến khoảng y = h ( x) ( 0;1) nghịch biến khoảng y = h ( x) ( −2;3) đồng biến khoảng nghịch biến khoảng ( ABC ) SA = ( SBC ) a M Câu 50 Cho tứ diện S ABC có hai mặt hai tam giác cạnh a , ( < b < a ) ( P ) mặt phẳng qua M vng góc với BC Thiết điểm AB cho AM = b ( P ) tứ diện S ABC có diện tích bằng? diện 3 ( a − b) A 16 B a −b ÷ a 3 a −b ÷ C 16 a HẾT - 3 ( a − b) D ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.A 11.A 21.B 31.D 41.A 2.D 12.A 22.B 32.A 34.B 3.A 13.D 23.D 33.B 43.B 4.C 14.A 24.A 34.B 44.B 5.A 15.B 25.D 35.A 45.C 6.C 16.A 26.C 36.D 46.C 7.B 17.B 27.D 37.C 47.C 8.A 18.C 28.C 38.B 48.C 9.C 19.A 29.D 39.B 49.A 10.C 20.B 30.B 40.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn A x > 3x − > ⇔ x 0, ∀x ∈ D ⇔ − m2 + > ⇔ − < m < ( ) m∈ − 6; Vậy Câu Chọn C f ′( x) Bảng xét dấu : Nhìn vào bảng xét dấu ta thấy hàm số cho có điểm cực trị Câu Chọn B y′ = >0 x − 1) ( Xét đáp án A có , ∀x ∈ D nên loại −3 y′ = ⇔ + 3m > ⇔ m > −3 ( ) 1 y = y ' x − ÷+ − m − ÷x + − m 3 nên đường thẳng qua điểm cực trị có dạng 3 Ta có y = − m − ÷x + − m ( d ') A x1 ; − m − ÷x1 + − m ÷ B x2 ; − m − ÷x2 + − m ÷ 3 Do ( d ) : x − y − = nên Mặt khác chúng cách 1 2 2 x1 + m + ÷x1 − + m − x2 + m + ÷x2 − + m − 3 3 3 = 12 + 12 12 + 12 1 2 2 x1 + m + ÷x1 − + m − = x2 + m + ÷x2 − + m − 3 3 3 TH1: 2 2 x1 − x2 + m + ÷( x1 − x2 ) = m=− m + ÷( x1 − x2 ) = 3 ⇔ ⇔ 3 ⇔ x1 ≠ x2 Loại ( ) 1 2 2 x1 + m + ÷x1 − + m − = − x2 − m + ÷x2 + − m + 3 3 3 TH2: 2 x1 + x2 + m + ÷( x1 + x2 ) − + m = ( 1) nên x1 + x2 = thay vào ta x ;x 3 ⇔ Do nghiệm 2 + m + ÷.2 − + m = 3 ⇔ m = (thỏa mãn) Vậy chọn A ( ) ta loại C D sau ta thử đáp án A B thấy A thỏa mãn nên chọn A Ngồi đến Cách (Giáo viên phản biện): A, B cách đường thẳng d có khả sau: • Khả 1: d ′ song song trùng với d ⇔− 2m − =1⇔ m = − (loại) Khả 2: trung điểm I đoạn thẳng AB thuộc d I ( 1; −m ) ∈ d ⇔ − m = ⇔ m = Ta có (thỏa mãn) Câu Chọn C u = u + d u1 ; u2 ; u3 ⇒ u3 = u1 + 2d với d cơng sai Giả sử ba góc tam giác lập thành cấp số cộng u + ( u1 + d ) + ( u1 + 2d ) = 1800 ⇔ 3u1 + 3d = 1800 ⇔ u1 + d = 600 Ta có: Suy số hạng thứ hai cấp số cộng u2 = 60 • Xét trường hợp: 0 ▪ Nếu u1 = 25 ⇒ d = 35 ⇒ u3 = 95 0 Khi cấp số cộng 25 ;60 ; 95 0 u1 + 2d = 25 u1 = 95 u3 = 250 ⇒ u1 + 2d = 250 ⇒ ⇒ u1 + d = 600 d = −35 ▪ Nếu 0 Khi cấp số cộng 95 ;60 ; 25 0 Vậy hai góc lại tam giác có số đo là: 60 ; 95 Câu 10 Chọn C v ( t ) = s ' ( t ) = −3t + 12t + 17 Ta có v '(t ) = −6t + 12 = ⇔ t = t ∈ [ 0;8] Xét khoảng giây đầu tiên, nghĩa , ta bảng biến thiên hàm số v(t ) : max v ( t ) = 29 ( m/s ) Vậy [ 0;8] thời điểm t = (giây) Câu 11 Chọn A Biểu thức tọa độ điểm của phép tịnh tiến x ' = x + a x ' = 1+1 = ⇔ y' = y +b y ' = 3+ = Vậy phép tịnh tiến theo vectơ Câu 12 Chọn A r v = ( 1,3) biến điểm A ( 1, ) thành điểm ( 2;5 ) Thể tích khố lăng trụ cho là: V = 3a a = 3a Câu 13 Chọn D Từ đồ thị ta thấy: ( - 1;3) điểm cực tiểu ( 1; - 1) Đồ thị hàm số có điểm cực đại Câu 14 Chọn A P = log ( a 2b3 ) = log ( a ) + log ( b3 ) = log a + 3log b = x + y Ta có: Câu 15.Chọn B Theo tính chất lũy thừa với số mũ thực ta có đáp án B sai Câu 16 Chọn A Mỗi cách xếp học sinh theo hàng dọc hoán vị phần tử ngược lại Vậy số cách xếp học sinh theo hàng dọc là: 6! = 720 Câu 17 Chọn B y′ = ( x ≠ 0) x ln10 Xét đáp án A có đúng, nên loại ′ y > ⇔ x > Xét đáp án B có , nên chọn Câu 18 Chọn C 2− 2x −1 x =2 lim = lim x →+∞ x − x →+∞ 1− x Ta có nên chọn C Câu 19 Chọn A y ′ = x − ( m + ) x + ( m + 4m ) Có ( 0;1) Hàm số nghịch biến khoảng ⇔ y ' ≤ ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ x − ( m + ) x + ( m + 4m ) ≤ ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ f ( x ) = x − ( m + ) x + ( m + 4m ) có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 ≤ < ≤ x2 x1 ≤ < x2 x1 x2 ≤ x1 x2 ≤ ⇔ ⇔ x < ≤ x2 ( x1 − 1) ( x2 − 1) ≤ x1 x2 − ( x1 + x2 ) + ≤ hay m + 4m ≤ −4 ≤ m ≤ ⇔ ⇔ ⇔ −3 ≤ m ≤ m + 2m − ≤ −3 ≤ m ≤ m ∈ Z ⇒ m ∈ { −3; −2; −1;0} Do Vậy có giá trị m thỏa mãn ⇒ Chọn A Câu 20.Chọn B V = π R3 ⇒ Chọn B Cơng thức tính thể tích khối cầu bán kính R là: Câu 21 Chọn B 2a x = 2a ⇒ x = Gọi cạnh khối lập phương x > Ta có cơng thức Vậy thể tích khối lập phương Câu 22 Chọn B V = x3 = 3 a3 Quan sát đồ thị, ta thấy đồ thị cho hình vẽ qua điểm có đáp án B thỏa mãn Câu 23 Chọn D ax + b y= x + c ( a , b, c ∈ ¢ ) : Đồ thị hàm số + Có đường tiệm cận đứng x = −c = ⇒ c = −1 ( 2;1) Thay tọa độ điểm ( 2;1) vào đáp án + Có đường tiệm cận ngang y = −1 = a ⇒ a = −1 b b 0; ÷ = ( 0; − ) ⇒ = −2 ⇔ b = −2c = c + Cắt trục tung điểm c T = a − 3b + 2c = −1 − 3.2 + ( −1) = −9 Vậy, Câu 24 Chọn A Các điểm A′ , B′ , C ′ tương ứng trung điểm cạnh SA , SB , SC SA′ SB′ SC ′ = = = ⇒ SA SB SC VS A′B′C ′ SA′ SB′ SC ′ 1 1 = = = V SA SB SC 2 S ABC Ta có: VS ABC V = 8 Vậy Câu 25 Chọn D VS A′B′C ′ = Vì S ABCD hình chóp tứ giác nên đáy ABCD hình vng cạnh bên nên góc cạnh bên mặt đáy SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ AO ( ABCD ) Ta có: hình chiếu SA mặt phẳng Suy ra: · = 60° ( SA, ( ABCD ) ) = ( SA, AO ) = SAO AC AB a = = 2 Vì ABCD hình vng nên SO a a · · tan SAO = ⇒ SO = AO.tan SAO = tan 60° = AO 2 Tam giác SAO vuông O : 1 a a3 VS ABCD = S ABCD SO = a = 3 Từ Câu 26 Chọn C y = f ( x) Nhìn vào bảng biến thiên hàm số , ta thấy đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x = −2 nên hàm số cho đạt cực tiểu x = −2 Nhận xét thêm: Giá trị cực tiểu hàm số −1 , hàm số đạt cực đại x = (vì đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x = ) giá trị cực đại Câu 27 Chọn D AO = Đây tốn tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có cạnh bên vuụng gúc vi ỏy ổử hữ ỗ Rmc = ç ÷ + Rd ÷ ç è2 ø Áp dụng cơng thức ngoại tiếp đáy Có chiều cao h = SA = 2a Tam giác ABC vuông B nên h : chiều cao hình chóp Rd bán kính đường tròn ( AC = a + a ) = 2a Suy Rd = AC =a 2 Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Rmc = a + a = a Câu 28 Chọn C Đây toán giải phương trình lượng giác Ta có sin x =1 Û x = p + k 2p, k Ỵ ¢ Cho k = ta có nghiệm phương trình Câu 29 Chọn D x= p 1 Þ SVABC = AB AC = 2a 2 Ta có: Tam giác ABC vng cân A nên AB = AC = 2a 1 2a VS ABC = SA.SVABC = a.2a = 3 Câu 30 Chọn B D = R \ { -1} Xét đáp án A: Hàm số có tập xác định đồng biến ¡ nên loại 2 ¢ ¢ Xét đáp án B: Có f ( x) = x - x + = 3( x -1) ³ 0, " x Ỵ ¡ f ( x) = Û x = Nên hàm số đồng biến ¡ Xét đáp án C, D: hai hàm bậc chẵn nên không đồng biến ¡ Câu 31 Chọn D MSB ) SAC ) Ta có : S điểm chung thứ ( ( I = AC ∩ BM , AC ⊂ ( SAC ) , BM ⊂ ( SBM ) ⇒ I MSB ) SAC ) điểm chung thứ ( ( MSB ) SAC ) Vậy giao tuyến hai mặt phẳng ( ( là: SI Câu 32 Chọn A −8 y′ = y = , y ( ) = −5 ( ) x − ( ) , Ta có: 3x − 1 y= 0; [ ] x − Vậy giá trị lớn hàm số Câu 33 Chọn B Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, CD, BC , AD Các mặt phẳng đối xứng hình chóp tứ giác S ABCD ( SPQ ), ( SMN ), ( SBD ), ( SAC ) Câu 34.Chọn B Số nghiệm phương trình f ( x) = m số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) với đường thẳng d: y =m [ −1;3] đường thẳng d : y = m cắt đồ Để phương trình f ( x) = m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −1;3] ⇔ m ∈ (−3; 0) thị hàm số y = f ( x) điểm phân biệt có hồnh độ nằm đoạn Câu 35 Chọn A x − 3x + − m = ⇔ x − x + = m ( *) ( *) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số f ( x ) = x3 − 3x + đường Phương trình thẳng y = m ( *) có nghiệm phân biệt đồ thị hàm số f ( x ) = x3 − 3x + cắt đường thẳng Phương trình y = m ba điểm phân biệt f ( x) Bảng biến thiên hàm số f ( x ) = x3 − 3x + y = m Dựa vào bảng biến thiên suy ra, đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt < m < Câu 36 Chọn D Xây dựng công thức: Mỗi tháng gửi m đồng (lãi kép - tháng gửi thêm vào đầu tháng), lãi r /tháng Cuối tháng : có số tiền là: m ( 1+ r ) m ( + r ) + m ( + r ) = m ( + r ) + m ( + r ) Cuối tháng : m ( + r ) + m ( + r ) + m ( + r ) = m ( + r ) + m ( + r ) + m ( + r ) Cuối tháng : Cuối tháng n thu số tiền là: m (1+ r ) + m (1+ r ) n ( 1+ r ) = m r n −1 n −1 ( 1+ r ) n −1 n −2 + + m ( + r ) = m ( + r ) ( + r ) + ( + r ) + + ( + r ) + ( + r ) + 1 A= Số tiền thu cuối tháng thứ n là: m n ( + r ) ( + r ) − 1 r m= Từ suy số tiền gửi hàng tháng là: Ar ( + r ) ( + r ) n − 1 A = 100.106 ) ( n = 15 Áp dụng vào toán: Để thu số tiền thu sau 15 tháng ( ) 100 triệu , lãi 100.0, 01.10 m= 15 1, 01 ( 1, 01) − 1 suất 12% /năm ( r = 1% /tháng) tiền gửi hàng tháng Câu 37 Chọn C Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có x + −1 x + −1 ≥ x −1 = ⇒ x ≥ x x (1) x2 = ⇔ x2 = x Dấu “=” xảy t = y +1 ≥ ⇒ y +1 = t ⇒ y − = t − Mặt khác đặt 14 − ( y − ) y + = 14 − t − t = −t + 3t + 14 Ta có f ( t ) = −t + 3t + 14 Xét hàm số với t ≥ f ′ ( t ) = −3t + = −3 t − Ta có ( ( ) ) t = f ′ ( t ) = ⇔ −3 ( t − 1) = t = −1 Bảng biến thiên f ( t ) ≤ 16 Dấu “=” xảy t = ⇔ y = 14 − ( y − ) y + ≤ 16 ⇔ log 14 − ( y − ) y + 1 ≤ log 16 = Vậy (2) 2 x + −1 x = x = log 14 − ( y − ) y + ⇔ y = Từ (1) (2) suy 2 Ta có giá trị biểu thức P = x + y − xy + = Suy Câu 38 Chọn B y′ = x − ( m + 1) x = x x − ( m + 1) Ta có x = y′ = ⇔ x x − ( m + 1) = ⇔ x = m +1 Để hàm số cho có cực trị m + > ⇔ m > −1 x = y′ = ⇔ x = m + x = − m +1 Khi Ta có tọa độ điểm cực trị ( A 0; m ) , B( ) , C(− ) m + 1; − 2m − m + 1; − 2m − H ( 0; − 2m − 1) Gọi H trung điểm BC Suy tọa độ Nhận xét: ∆ABC tam giác cân A AH đường cao AB.BC AC S ∆ABC = = AH BC 4R Ta có AB = AH ⇔ AB = AH Do R = AB = AC suy uuu r uuur 2 AB m + 1; − ( m + 1) AH 0; − ( m + 1) Mà , nên ta có ( AB = AH ⇔ ) ( ) ( ) m + + ( m + 1) = ( m + 1) ⇔ m + + ( m + 1) = ( m + 1) 3 ⇔ ( m + 1) ( m + 1) − ( m + 1) + 1 = ⇔ ( m + 1) − ( m + 1) + = m = −1 + ⇔ ( m + − 1) ( m + 1) + ( m + 1) − 1 = ⇔ m + = m + = −1 − m= −3 + Đối chiếu với điều kiện ta có m = , Câu 39 Chọn B Đa giác n đỉnh nên đa giác có n cạnh C2 Từ n đỉnh đa giác có n đường thẳng tạo thành, số đường thẳng gồm có đường chéo đường thẳng chứa cạnh đa giác Vậy số đường chéo Cn − n Từ giả thiết suy C − n = 135 n = 18 ⇔ n = −15 n ⇔ n! − n = 135 ⇔ n ( n − 1) − n − 135 = ( n − ) !.2! ⇔ n − 3n − 270 = Kết hợp điều kiện n ∈ ¥ n ≥ suy n = 18 Câu 40 Chọn A 2sin x − y= sin x − m Xét hàm số Điều kiện xác định sin x ≠ m − 2m y′ = cos x sin x − m ) ( Ta có π x ∈ 0; ÷ ⇒ sin x ∈ ( 0;1) 2 Với cos x > m < ⇔ − m > m ≥1 π ⇔ 0; ÷ m ∉ ( 0;1) m ≤ ⇔ m ≤ Để hàm số đồng biến khoảng Câu 41 Chọn A SA SC SB SD SC SD SD SC + = + ⇔ 2+ = + ⇔ − = SM SP SN SQ SP SQ SQ SP Ta có SD SC = + x = + 2x x= SQ SP Suy (Điều kiện x ≥ ) Đặt VS MNPQ VS MNP + VS MQP VS MNP V SM SN SP SM SQ SP = = + S MQP + VS ABCD VS ABCD 2VS ABC 2VS ADC $=$ SA SB SC SA SD SC 1 SP 1 SQ SP SP SQ SP = + = + 2 SC 2 SD SC SC SD SC VS MNPQ 1 + = x+2 ⇒ VS ABCD x (1 + x) x x2 + 3x x+2 f ( x) = x + 3x Đặt −6 x − 12 x − −6( x + 1) f ′( x) = = (6 x + 3x ) (6 x + 3x) Nhận thấy f ′( x) ≤ với x ≥ = [ 1; +∞ ) Nên giá trị lớn f ( x ) Câu 42 Chọn B f ( x) = x3 − 3x + x + Xét hàm số Tập xác định D = ¡ f '( x) = 3x − x + f (1) = 3+ x = f '( x ) = ⇔ 3− x = Bảng biến thiên (*): f (t) =1 t≠ ) Đặt t = f ( x) , phương trình (1) trở thành 2t − (Điều kiện : Với điều kiện phương trình tương đương với f (t ) = 2t − ⇔ f (t ) − 2t = −1 t = a ≈ 3.05979197 ⇔ t = b ≈ 0.8745059057 ⇔ t − 3t − t + = t = c ≈ −0.0342978758 Căn bảng biến thiên f ( x ) ta có: Với t = a ⇔ f ( x ) = a ⇒ pt có nghiệm Với t = b ⇔ f ( x) = b ⇒ pt có nghiệm Với t = c ⇔ f ( x ) = c ⇒ pt có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Câu 43 Chọn B Tập xác định hàm số D = ¡ lim y = lim x →±∞ x →±∞ ( 2m + 1) x + = 2m + ⇒ y = 2m + x4 + A ( 1; −3) ∈ TCN ⇔ −3 = 2m + ⇔ m = −2 TCN đồ thị hàm số Câu 44 Chọn B Khi quay hình phẳng quanh trục đối xứng ta vật thể tròn xoay tương ứng với hình hình cầu bán kính R = , hình trụ với R = 1; h = , hình nón với R = 1; l = Khi đó, diện tích mặt tròn xoay tính sau: S = 2π R + 2π Rh + π Rl = π R ( R + 2h + l ) = 8π Câu 45 Chọn C t +5 xy = t = xy - ( t ³ 0) Đặt Khi Ta có ( ) x + - y xy - x + xy - = Û x + x - xy 3xy - + xy - = t +5 + t = Û 27 x + x = t + 2t (*) f ( u ) = u + 2u, f ¢( u ) = 3u + > 0, " u Ỵ ¡ Xét hàm số ta có f ( u) Suy hàm số ln đồng biến ¡ 9x2 +5 f ( x ) = f ( t ) Û x = t Û xy - = x Û y = 3x Từ (*) suy (với x > ) P = x3 + y + xy + 3( x +1) ( x + y - 2) Ta có = x3 + y + xy +( x + 3) ( x + y - 2) = x + y + xy +( xy - + 3) ( x + y - 2) Û x + x - t = x + y + x y + xy - ( x + y ) + = ( x + y ) - ( x + y ) + x2 +5 5 15 t =x+y =x+ = x + 3x + = x + ³ x = 3x 3x 3x 3x Đặt P = t - 2t + = f ( t ) Khi ỉ4 15 ữ ỗ 15 ữ f Â( t ) = 3t - 3ỗ - = 78 > ữ ỗ t , ữ ỗ f ( t) è ø Xét hàm số với ta cú ổ4 15 ữ ỗ ữ ; +Ơ ỗ ữ ỗ ữ ỗ f ( t) è ø Suy hàm số đồng biến khoảng ỉ4 15 15 36 + 296 15 ữ ữ t ị f ( t) f ỗ = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ứ è Mà 15 15 x= ,y= 6 Dấu “=” xảy Vậy giá trị nhỏ biểu thức Câu 46 Chọn C P= 36 + 296 15 15 15 x= ,y= 6 ( x + x sin x + cos x x2 D = lim = lim x®0 + x sin x - cos x x ®0 + x sin 3x - cos 2 x Ta có ) + x sin x + cos x + x sin x + cos x +1 = lim = = 2 x® sin x 1- sin x x®0 sin x 3.1 + 4.1 ỉ sin x ÷ + - + 4.ỗ ữ 2 ỗ ữ ỗ x 3x 4x è 2x ø 3x Câu 47 Chọn C Thể tích nước tràn ngồi thể tích nửa cầu Giả sử cầu có bán kính r Khi ta có: π r = 18π ⇒ r = ( dm ) h = ( dm ) Do chiều cao hình nón Gọi O, S tâm cầu đỉnh nón, AB đường kính đáy nón O trung điểm AB đường tròn ( O, r ) tiếp xúc với SA, SB = lim Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SOA ta có: 1 1 1 = + ⇔ = + ⇒ OA = 2 2 r OA SO r OA h 1 V = π OA h = π 12.6 = 24π ( dm3 ) 3 Vậy thể tích khối nón là: Từ suy thể tích phần nước lại 24π − 18π = 6π ( dm3 ) hình là: Câu 48 Chọn C uuuu r uuuu r Do tứ diện MNPQ nên MN ⊥ PQ hay EC ′ ⊥ B′F ⇒ EC ′.B′F = uuuu r uuur uuuu r uuuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur EC ′ = EC + CC ′ = B′C ′ − B′B Ta có: B′F = B′A + AF = B′A′ + B′B + k AD ′ ′ ′ ′ Chú ý ABCD A B C D hình hộp chữ nhật nên ta có : uuuu r uuuur uuuu r uuuur uuuur uuur B′A′.B′C ′ = B′A′.B′C ′ = B′C ′.B′B = Khi đó: uuuu r uuuu r k uuur uuur EC ′.B′F = − BB′2 + B′C ′2 = −4 + 2k = ⇒ k = DF = AD = ( cm ) Vậy AF = AD nên Câu 49 Chọn A h′ ( x ) = f ′ ( x ) − x h ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = x Ta có f ′( x) = x y = f ′( x) Nghiệm phương trình giao điểm đồ thị y = x Dựa đồ thị phương trình Bảng xét dấu f ′( x) = x có nghiệm x = −2; x = 2; x = y = h ( x) ( 2; ) Suy hàm số nghịch biến khoảng Câu 50 Chọn A Gọi I trung điểm BC BC ⊥ ( SAI ) Ta có SI ⊥ BC ∆SBC Ta có AI ⊥ BC ∆ABC Vậy MN //AI ( N ∈ BC ) NP //SI ( P ∈ SB ) Từ M kẻ Từ N kẻ ∆ MNP Thiết diện cần tìm BM MP BM a − b a ( a − b) = = ⇔ MP = AS ⇔ MP = AS BA a 2 Ta có ∆BMP ≈ ∆BAS nên BA ( a − b ) NP = ( a − b ) MN = 2 Tương tự ta có ; Vậy ∆MNP có cạnh ( a − b) 3 ( a − b) S= 16 Suy diện tích HẾT - ... ÁN ĐỀ THI 1.A 11.A 21 .B 31. D 41.A 2. D 12. A 22 .B 32. A 34.B 3.A 13.D 23 .D 33.B 43.B 4.C 14.A 24 .A 34.B 44.B 5.A 15.B 25 .D 35.A 45.C 6.C 16.A 26 .C 36.D 46.C 7.B 17.B 27 .D 37.C 47.C 8.A 18.C 28 .C... B x2 ; − m − ÷x2 + − m ÷ 3 Do ( d ) : x − y − = nên Mặt khác chúng cách 1 2 2 x1 + m + ÷x1 − + m − x2 + m + ÷x2 − + m − 3 3 3 = 12 + 12 12 + 12 1 2 2 ... − = x2 + m + ÷x2 − + m − 3 3 3 TH1: 2 2 x1 − x2 + m + ÷( x1 − x2 ) = m=− m + ÷( x1 − x2 ) = 3 ⇔ ⇔ 3 ⇔ x1 ≠ x2 Loại ( ) 1 2 2 x1 + m + ÷x1 − + m − = − x2 −
Ngày đăng: 20/04/2020, 09:27
Xem thêm:
