Đề cương kiểm tra: Xử lí số tín hiệu Câu hỏi 1: Cho dãy s1(n) s2(n) sau: s1(n) = [1 -3.5 7.0 -3.0 -4.5] -2 s2(n) = [2.8 1.3 0.4] -1 Các mẫu lại Biết c(n) = s1(n) * s2(n), thực hiện: a) Tìm C(z) biến đổi Z c(n) b) Tính điểm cực khơng C(z), biết điểm 0: zz = 1.5 thuộc S1(z) Các lưu ý cần ý chung cho câu câu : Đề cho dãy câu a cách thức xếp s1(n) s2(n) câu s(n) tích chập s1(n) s2(n) số bên dãy số chạy n ví dụ s1(n) số (-2) nghĩa ‘n chạy từ -2 đến 2’ →z chạy từ đến Tương tự s2(n) Các bước làm : B1(ý a) : tìm biến đổi z s1(n) s2(n) S1(z) S2(z) Sau biến đổi z xong đưa thừa số có số mũ nhỏ ngồi Ví dụ ; sau biến đổi z, ta :s1(z)=2z-2 + 9z-3 + 3.2z-4 + 5z-5 làm thêm bước đưa z-5 , s1(z)=z-5(2z3 + 9z2 +3.2z +5) Hãy làm điều với s1(n) s2(n) B2(ý b): sau có biểu thức biến dổi z từ câu a ta tìm điểm cực điểm Điểm cực liên quan đến S2(z), điểm liên quan đến S1(z) việc tìm điểm việc giải phương trình S1(z)=0 S2(z)=0 NOTE : đề cho biết trước điểm cực điểm biết trước nhờ có điểm cực/điểm này, ta thực chia để hạ bậc S1(z) S2(z) cụ thể : - Nếu đề cho điểm cực z=1.5( tức z-1.5=0) lấy S2(z) chia cho đa thức z-1.5 Nếu đề cho điểm : z=1.5 lấy S1(z) chia cho đa thức z-1.5 Hãy để ý sau chia bậc đa thức S1(z) S2(z) giảm thành đa thức bậc dễ dàng sử dụng máy tính bỏ túi để tìm điểm cực điểm lại Tìm điểm cực cách : lấy nhân tử S1(z) chia cho nhân tử S2(z)( chia số lũy thừa số) Ví dụ : S1(z)=z-2 (z-1.5)(z3 - 2z2 + 4z +3), S2(z)= z-1 (2.8z2 + 1.3z + 0.4).Như đây:z-2.z-1=z-3, có nghĩa điểm cực có giá trị bội 3( ngược lại mũ - 3) Trong phần kết luận luôn nhớ liệt kê điểm điểm cực cho trước đầu tiên(zz0 zp1) Bài làm a) tìm biến đổi z s1(n) s2(n) Áp dụng cơng thức biến đổi z, ta có : s1(n) = [1 -3.5 7.0 -3.0 -4.5] →S1(z)=z2 - 3.5z + 7.0 -3.0z-1 -4.5z-2 -2 =z-2(z4 - 3.5z3 + 7z2 -3z -4.5) s2(n) = [2.8 1.3 0.4] →S2(z)=2.8z + 1.3 + 0.4z-1 -1 =z-1(2.8z2 + 1.3z + 0.4) b) Tính điểm cực không C(z), biết điểm 0: zz = 1.5 thuộc S1(z) Theo đề , ta có : S1(z)=z-2 (z-1.5)(z3 - 2z2 + 4z +3) Giải phương trình : z3 - 2z2 + 4z +3=0, ta tìm điểm : zz1 = -0.5540=-0.6 zz2 = 1.2770 + 1.9453i= 1.3 + 1.9i zz3 = 1.2770 - 1.9453i= 1.3 - 1.9i S2(z)= z-1 (2.8z2 + 1.3z + 0.4) Giải phương trình: 2.8z2 + 1.3z + 0.4=0, ta tìm điểm lại là: zz4 = -0.2321 + 0.2983i = -0.2 + 0.3i zz5 = -0.2321 - 0.2983i= -0.2 +0.3i Ta tìm điểm cực khác zp1=0( bội 3)(do lấy z-2.z-1=z-3) Kết luận: Ta tìm điểm 0: zz0=1.5 zz1 = -0.5540=-0.6 zz2 = 1.3 + 1.9i zz3 = 1.3 - 1.9i zz4 = -0.2 + 0.3i zz5 = -0.2 +0.3i Và điểm cực: zp1=0(cực bội 3) Câu 2: Cho dãy s1(n) s2(n) sau: s1(n) = [1 -7 64 39] s2(n) = [2.8 1.3 0.4] -3 Các mẫu lại Biết c(n) = s1(n) * s2(n), thực hiện: a) Tìm C(z) biến đổi Z c(n) b) Tính điểm cực khơng C(z), biết điểm 0: zz = -2+3j thuộc S1(z) Tương tự cách làm Tuy nhiên có cho giá trị điểm cho trước số phức(a+bj), ta suy giá trị điểm khác liên hợp điểm cho trước lúc hạ bậc biểu thức ta lợi dụng nhân liên hợp số cho trước (sẽ đa thức bậc ) Bài làm a) tìm biến đổi z s1(n) = [1 -7 64 39] → S1(z)=z-2 + 2z-3+9z-4-7z-5+64z-6+39z-7 =z-7(z5+2z4+9z3-7z2+64z+39) s2(n) = [2.8 1.3 0.4 ] →S2(z)=2.8z3+1.3z2+0.4z -3 =z(2.8z2+1.3z+0.4) b) Theo đề ra, ta suy điểm thứ hai là: -2-3j Như có S1(z)= z-7(z5+2z4+9z3-7z2+64z+39)=z-7(z2+4z+13)(z3-2z2+4z+3) Giải phương trình : z3-2z2+4z+3=0, ta tìm điểm 0: zz3=-0.5540=-0.6 zz4= 1.2770 + 1.9453i= 1.3+1.9i zz5= 1.2770 - 1.9453i= 1.3-1.9i S2(z)= z(2.8z2+1.3z+0.4) Giải phương trình : 2.8z2+1.3z+0.4=0, ta tìm điểm lại là: zz6=-0.2321 + 0.2983i=-0.2+0.3i zz7=-0.2321 - 0.2983i=-0.2-0.3i Ta tìm điểm cực (cực bội 6)(do lấy z-7.z=z-6) Kết luận: Ta tìm điểm 0: zz0=-2+3j zz1=-2-3j zz3=-0.5540=-0.6 zz4= 1.3+1.9i zz5= 1.3 -1.9i zz6=-0.2+0.3i zz7=-0.2-0.3i Và điểm cực là: (cực bội 6) Câu 3: Cho dãy q(n) p(n) sau: q(n) = [1 -3.5 7.0 -3.0 -4.5 ] -3 p(n) = [1.8 3.3 4.7] -1 Các mẫu lại Hãy thực hiện: a) Tìm Q(z), P(z) biến đổi Z tương ứng q(n) p(n) b) Tính điểm cực khơng S(z), biết S(z) = Q(z)/P(z) điểm 0: z = 1.5 thuộc Q(z) z Lưu ý làm bài: Câu a) tương tự nhiên sau biến đổi xong nhớ đưa dạng Q(z)=zx Q’(z) ,P(z)=z-y P’(z) Câu b): Các bước tương tự nhiên Giải pt:Q(z)=0 tìm điểm Giải pt:P(z)=0 tìm điểm cực Trong việc tìm điểm cực (có giá trị 0) ngược lại so với trên-tức lấy phép chia thừa số chung: Q(z)= z-1(z4-3.5z3+7z2-3z-4.5) P(z)= z-1(1.8z2+3.3z+4.7) →S(z)= Bài làm a) tìm biến đổi z q(n) = [1 -3.5 7.0 -3.0 -4.5 ]→Q(z)=z3-3.5z2+7z-3-4.5z-1 -3 =z-1(z4-3.5z3+7z2-3z-4.5)=z-1.Q’(z) p(n) = [1.8 3.3 4.7]→P(z)=1.8z+3.3+4.7z-1 -1 =z-1(1.8z2+3.3z+4.7)=z-1.P’(z) b) Tính điểm cực không S(z), biết S(z) = Q(z)/P(z) điểm 0: zz = 1.5 thuộc Q(z) Q(z)= z-1(z4-3.5z3+7z2-3z-4.5)= z-1.Q’(z) P(z)= z-1(1.8z2+3.3z+4.7)= z-1.P’(z) →S(z)=Q(z)/P(z)=( z-1/ z-1).= Theo ra, ta có : Q(z)= z-1(z4-3.5z3+7z2-3z-4.5)= z-1(z-1.5)(z3-2z2+4z+3) Giải phương trình: z3-2z2+4z+3=0, ta tìm điểm là: zz1=-0.5540=-0.6 zz2= 1.2770 + 1.9453i = 1.3+1.9i zz3= 1.2770 + 1.9453i= 1.3-1.9i P(z)= z-1(1.8z2+3.3z+4.7) Giải phương trình: 1.8z2+3.3z+4.7=0, ta tìm điểm cực : zp1=-0.9167 + 1.3307i=-0.9+1.3i zp2=-0.9167 - 1.3307i=-0.9-1.3i Kết luận: Ta tìm điểm là; zz0=1.5 zz1=-0.6 zz2= 1.3+1.9i zz3= 1.3-1.9i Và điểm cực zp1=-0.9+1.3i zp2=-0.9-1.3i Câu 4: Cho dãy q(n) p(n) sau: q(n) = [-2.7 3.5 -1.7 -2.4] -4 p(n) = [1 -3.5 7.0 -3.0 -4.5] Các mẫu lại Hãy thực hiện: a) Tìm Q(z), P(z) biến đổi Z tương ứng q(n) p(n) b) Tính điểm cực không S(z), biết S(z) = Q(z)/P(z) điểm cực: z = 1.5 thuộc P(z) p Bài làm: a) tìm biến đổi z q(n) = [-2.7 3.5 -1.7 -2.4]→Q(z)=-2.7z4+3.5z3-1.7z2-2.4z -4 =z(-2.7z3+3.5z2-1.7z-2.4)=z.Q’(z) p(n) = [1 -3.5 7.0 -3.0 -4.5]→P(z)=z-2-3.5z-3+7.0z-4-3.0z-5-4.5z-6 =z-6(z4-3.5z3+7z2-3z-4.5)=z-6.P’(z) b) S(z)=Q(z)/P(z)=(z/z-6).=z7 Vậy có điểm cực: zp1=0(cực bội -7) Q(z)= z(-2.7z3+3.5z2-1.7z-2.4) Giải phương trình: -2.7z3+3.5z2-1.7z-2.4=0, ta tìm điểm là: zz0=0.9204 + 0.8860i=0.9+0.9i zz1=0.9204 - 0.8860i=0.9-0.9i zz2=-0.5446 = -0.5 P(z)= z-6(z4-3.5z3+7z2-3z-4.5) Theo đề ra, ta có điểm cực =1.5, : P(z)= z-6(z4-3.5z3+7z2-3z-4.5)= z-6(z-1.5) (z3-2z2+4z+3) Giải phương trình :z3-2z2+4z+3=0, ta tìm điểm cực là: zp2=-0.5540=-0.6 zp3= 1.2770 + 1.9453i = 1.3+1.9i zp4= 1.2770 + 1.9453i= 1.3-1.9i Kết luận: Vậy ta tìm điểm là: zz0=0.9+0.9i zz1=0.9-0.9i zz2=-0.5 điểm cực là: zp1=1.5 zp2=-0.5540=-0.6 zp3= 1.2770 + 1.9453i = 1.3+1.9i zp4= 1.2770 + 1.9453i= 1.3-1.9i ... thành đa thức bậc dễ dàng sử dụng máy tính bỏ túi để tìm điểm cực điểm lại Tìm điểm cực cách : lấy nhân tử S1(z) chia cho nhân tử S2(z)( chia số lũy thừa số) Ví dụ : S1(z)=z-2 (z-1.5)(z3 - 2z2...- Nếu đề cho điểm cực z=1.5( tức z-1.5=0) lấy S2(z) chia cho đa thức z-1.5 Nếu đề cho điểm : z=1.5 lấy S1(z) chia cho đa thức z-1.5 Hãy để... 0.4] →S2(z)=2.8z + 1.3 + 0.4z-1 -1 =z-1(2.8z2 + 1.3z + 0.4) b) Tính điểm cực khơng C(z), biết điểm 0: zz = 1.5 thuộc S1(z) Theo đề , ta có : S1(z)=z-2 (z-1.5)(z3 - 2z2 + 4z +3) Giải phương