Đề thi chọn đội tuyển HSG Hưng Yên (lần 1)

CMR phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm thực với mỗi n nguyên dương cho trước.. Câu 3: 5đ Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O, với AB=CD=EF.. Gọi H,K lần lượt là trực

Đề thi chọn HSG Hưng Yên (lần 1)

Thời gian 180’

Câu 1:(4đ) Giải hệ phương trình:

3 3

x x y y y x x y x

x y x

Câu 2: (5đ) Cho phương trình: x2 1n+ = + x 1 với n nguyên dương CMR

phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm thực với mỗi n nguyên dương cho trước Gọi nghiệm đó là x n

Tìm Lim x n

.

Câu 3: (5đ) Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O, với

AB=CD=EF I: giao điểm của BE và AD, thỏa mãn AIB = 60 Gọi H,K lần lượt là trực tâm tam giác ADF, BCE CMR H,O,K thẳng hàng

Câu 4: (3đ) Giải pt nghiệm nguyên dương:

2 (x xy- 2y- 3) (= +x y x y)(3 + )

Câu 5: (3đ) Cho tập hợp A={1;2;3; ;2010} Gọi B là tập con gồm n

phần tử bất kì của A Tìm n nhỏ nhất thỏa mãn trong B luôn có 2 phần tử a,b sao cho

a

b chia hết cho 3.