Đề thi chọn đội tuyển HSG Hưng Yên (lần 1)

Đề thi chọn HSG Hưng Yên (lần 1) Thời gian 180’. Câu 1:(4đ) Giải hệ phương trình: 4 3 3 2 2 3 3 9 9 ( ) 7 x x y y y x x y x x y x + + = + + - = Câu 2: (5đ) Cho phương trình: 2 1 1 n x x + = + với n nguyên dương. CMR phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm thực với mỗi n nguyên dương cho trước. Gọi nghiệm đó là n x . Tìm Lim n x . Câu 3: (5đ) Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O, với AB=CD=EF. I: giao điểm của BE và AD, thỏa mãn AIB = 60 o . Gọi H,K lần lượt là trực tâm tam giác ADF, BCE. CMR H,O,K thẳng hàng. Câu 4: (3đ) Giải pt nghiệm nguyên dương: 2 ( 2 3) ( )(3 )x xy y x y x y- - = + + Câu 5: (3đ) Cho tập hợp A={1;2;3; .;2010}. Gọi B là tập con gồm n phần tử bất kì của A. Tìm n nhỏ nhất thỏa mãn trong B luôn có 2 phần tử a,b sao cho a b chia hết cho 3. . Đề thi chọn HSG Hưng Yên (lần 1) Thời gian 180’. Câu 1:(4đ) Giải hệ phương trình: 4 3 3 2 2. phương trình: 2 1 1 n x x + = + với n nguyên dương. CMR phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm thực với mỗi n nguyên dương cho trước. Gọi nghiệm đó là n