Kiểm Tra Tập Trung Toán 12 - Đợt 1 - Năm 2010 (Có đáp án)

Trường THPT Tây Nam ------------oOo------------- ĐỀ KIỂM TOÁN 12 ĐỢT 1 NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn : Giải Tích 12. Thời gian 45 phút Câu 1 ( 7,0 điểm) Cho hàm số 3 2 1 y x 2x 3x 1 3 = − − − + có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Tìm giá trị của m sao cho phương trình : 3 2 1 x 2x 3x m 0 3 + + + = có 3 nghiệm phân biệt c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: 3 y x 4 = . Câu 2 ( 2,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số: 3 2 f (x) 2x 3x 12x 7= − − + trên đoạn [ ] 0;3 Câu 3 ( 1,0 điểm) Cho hàm số ( ) 4 2 2 y mx m 9 x 10= + − + (m là tham số) .Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị. ----------------------------------Hết----------------------------------- Trường THPT Tây Nam ------------oOo------------- ĐỀ KIỂM TOÁN 12 ĐỢT 1 NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn : Giải Tích 12. Thời gian 45 phút Câu 1 ( 7,0 điểm) Cho hàm số 4 2 y x 4x 1= − − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Tìm k để phương trình 4 2 3x 12x 3k 0− + + = có 4 nghiệm phân biệt c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung Oy. Câu 2 ( 2,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số: 3 2 f (x) x 6x 9x= − + trên đoạn [2;5] Câu 3 ( 1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau luôn đồng biến trên khoảng (0 ; + ∞) ( ) ( ) 3 2 1 y m 2 x m 2 x mx 2 3 = − + + + + ----------------------------------Hết----------------------------------- Đề 1 Đề 2 ĐÁP ÁN ĐỀ 1 ĐỢT 1 Câu Đáp Án Điểm Câu 1 (7,0 điểm) a) (4 điểm) 3 2 1 y x 2x 3x 1 3 = − − − + TXĐ : D = ¡ y’ = –x 2 – 4x – 3 ; y’ = 0 ⇔ x = – 1 v x = –3 Hàm số tăng trên (−3 ; −1), giảm trên các khoảng (−∞ ; −3); (−1; +∞) Hàm số đạt CT tại x = −3, y CT = 1 Hàm số đạt CĐ tại x = −1, y CT = 7 3 x x lim y ;lim y →−∞ →+∞ = +∞ = −∞ BTT Đồ thị : Điểm đặc biệt : (0 ; 1), (−4 ; 7 3 ) Điểm uốn I(−2 ; 5 3 ) là tâm đối xứng vẽ đồ thị đúng Lưu ý : đồ thị phải đúng dạng, đi qua các cực trị và điểm đặc biệt bảng biến thiên sai không chấm đồ thị 0,25 0,5 0,25+0,25 0,25+0,25 0,25 0,75 0,5 0,25 0,5 b) (1,5 điểm) 3 2 3 2 1 x 2x 3x m 0 3 1 x 2x 3x 1 m 1 3 + + + = ⇔ − − − + = + số nghiệm của pt (1) là số giao điểm của (C) và đường thẳng d : y = m + 1 PT (1) có 3 nghiệm pb khi 1 < m + 1 < 7 3 hay 0 < m < 4 3 0,5 0,5 0,5 c) (1,5 điểm) hệ số góc của tiếp tuyến k = 3 4 y’(x) = k 5 3 x ,x 2 2 = − = − Pttt : y = 3 4 x + 3 0,5 0,5 x −∞ +∞ −3 −1 00 y’ y − − + +∞ −∞ 1 7 3 y = 3 4 x + 13 4 0,5 Câu 2 ( 2,0 điểm) Xét hàm số 3 2 f (x) 2x 3x 12x 7= − − + trên đoạn [ ] 0;3 f’(x) = 6x 2 – 6x – 12 f’(x) = 0 ⇔ x = 2 , x = −1 (loại) f(0) = 7, f(3) = − 2, f(2) = −13 Vậy [ ] 0;3 Maxf(x) 7= khi x = 0 [ ] 0;3 Minf(x) 13= − khi x = 2 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 3 ( 1,0 điểm) ( ) 4 2 2 y mx m 9 x 10= + − + y’ = 4mx 3 + 2(m 2 – 9)x = 2x[2mx 2 + (m 2 – 9)] y’ = 0 khi 2x[2mx 2 + (m 2 – 9)] = 0 (1) hàm số có 3 cực trị khi pt (1) có 3 nghiệm pb (và y’ đổi dấu qua 3 nghiệm đó) suy ra m < –3 hay 0 < m < 3 0,25 0,25 0,5 * Lưu ý : Thí sinh làm theo cách khác đúng vẫn được đủ số điểm tương ứng Không chấm chỗ thí sinh viết, vẽ bằng bút chì trừ khi vẽ đường tròn (kẻ bảng biến thiên có thể chấp nhận được) Giáo viên biên soạn Phạm Đỗ Hải ĐÁP ÁN ĐỀ 2 ĐỢT 1 Câu Đáp Án Điểm Câu 1 ( 7,0 điểm) a) (4 điểm) 4 2 y x 4x 1= − − TXĐ : D = ¡ y’ = 4x 3 – 8x , y’ = 0 ⇔ x = 0 , x = 2± hàm số tăng trên các khoảng ( 2− ; 0) , ( 2 ; +∞) và giảm trên các khoảng (–∞; 2− ) , (0 ; 2 ) Hàm số đạt CT tại x = 0, y CT = −1 Hàm số đạt CĐ tại x = 2± , y CT = −5 x x lim y ;lim y →−∞ →+∞ = +∞ = +∞ BBT Đồ thị : Điểm đặc biệt : (−2 ; −1), (2 ; −1) Trục Oy là trục đối xứng vẽ đồ thị đúng Lưu ý : đồ thị phải đúng dạng, đi qua các cực trị và điểm đặc biệt bảng biến thiên sai không chấm đồ thị 0,25 0,5 0,25+0,25 0,25+0,25 0,25 0,75 0,5 0,25 0,5 b) (1,5 điểm) 4 2 4 2 3x 12x 3k 0 (1) x 4x 1 k 1 − + + = ⇔ − − = − số nghiệm của pt (1) là số giao điểm của (C) và đường thẳng d : y = m − 1 PT (1) có 4 nghiệm pb khi −5 < m − 1 < −1 hay −4 < m < 0 0,5 0,5 0,5 c) (1,5 điểm) giao điểm của (C) với Oy M(0 ; −1) y’(0) = 0 pttt : y = −1 0,5 0,5 0,5 Câu 2 ( 2,0 điểm) Xét hàm số : 3 2 f (x) x 6x 9x= − + trên đoạn [2;5] f’(x) = 3x 2 – 12x + 9 f’(x) = 0 ⇔ x = 3 , x = 1 (loại) f(2) = 2, f(5) = 20, f(3) = 0 Vậy [ ] 0;3 Maxf(x) 20= khi x = 5 [ ] 0;3 Minf(x) 0= khi x = 3 0,5 0,5 0,5 0,5 x −∞ +∞ −3 0 00 y’ y −− + +∞ −1 2 0 + −5 −5 +∞ Câu 3 ( 1,0 điểm) ( ) ( ) 3 2 1 y m 2 x m 2 x mx 2 3 = − + + + + TXĐ : D = ¡ y’ = (m – 2)x 2 + 2(m + 2)x + m Nếu y’ = 0 vô nghiệm hoặc có 1 nghiệm kép ⇒ m ≠ 2 và m ≤ 2 3 − hay m ≤ 2 3 − thì hàm số đồng biến trên (0 ; + ∞) Nếu y’ = 0 có 2 nghiệm pb ⇒ m ≠ 2 và m ≥ 2 3 − thì hàm số đồng biến trên (0 ; + ∞) khi hai nghiệm (x 1 ,x 2 ) trên phải cùng dấu dương và m > 2 ⇒ x 1 +x 2 >0 và x 1 ,x 2 >0 KL vậy m ≤ 2 3 − hoặc m > 2 0,25 0,25 0,25 0,25 * Lưu ý : Thí sinh làm theo cách khác đúng vẫn được đủ số điểm tương ứng Không chấm chỗ thí sinh viết, vẽ bằng bút chì trừ khi vẽ đường tròn (kẻ bảng biến thiên có thể chấp nhận được) Giáo viên biên soạn Phạm Đỗ Hải . -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- Hết -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- Trường THPT Tây Nam -- -- - -- - -- - -oOo -- - -- - -- - -- - - ĐỀ KIỂM TOÁN 12 ĐỢT 1 NĂM HỌC 2 010 -. -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- Hết -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- Đề 1 Đề 2 ĐÁP ÁN ĐỀ 1 ĐỢT 1 Câu Đáp Án Điểm Câu 1 (7,0 điểm) a) (4 điểm) 3 2 1 y x 2x 3x 1 3 = − − − +