Nghiên cứu một số hệ từ tính có kích thước nano

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - PHẠM HƯƠNG THẢO NGHIÊN CỨU MỘT SỐ HỆ TỪ TÍNH CĨ KÍCH THƯỚC NANƠ LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ HÀ NỘI - 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - PHẠM HƯƠNG THẢO NGHIÊN CỨU MỘT SỐ HỆ TỪ TÍNH CĨ KÍCH THƯỚC NANƠ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 62 44 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS Bạch Thành Công GS.TS Trần Công Phong HÀ NỘI - 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi hướng dẫn GS TS Bạch Thành Công GS TS Trần Công Phong Các kết số liệu luận án hoàn toàn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Hà Nội, ngày tháng Tác giả luận án Phạm Hương Thảo năm LỜI CẢM ƠN Trước hết, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến người thầy – GS.TS Bạch Thành Công, thầy tận tụy hướng dẫn vạch định hướng nghiên cứu khoa học hiệu quả, giúp cho trưởng thành nhiều đường Tơi xin chân thành cảm ơn GS.TS Trần Công Phong, người thầy đặt móng cho tơi đường nghiên cứu khoa học Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến BGH trường ĐHSP Huế BGĐ Đại học Huế, tạo điều kiện thuận lợi có hỗ trợ kịp thời tinh thần lẫn vật chất cho suốt năm qua Cảm ơn BGH trường ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội thầy cô khoa Vật lý, trường ĐHKHTN Hà Nội tận tình giảng dạy giúp đỡ tơi trình học tập nghiên cứu Xin gửi lời cảm ơn tới đề tài NAFOSTED 103.02.2012.37, hỗ trợ kinh phí cho tơi suốt q trình thực đề tài Xin chân thành cảm ơn BCN đồng nghiệp khoa Vật lý, trường ĐHSP Huế - tạo điều kiện, quan tâm, giúp đỡ để tơi thường xun Hà Nội thực luận án tiến sĩ Cảm ơn gia đình tơi, bố mẹ, anh chị, em người chồng thân yêu Tình yêu thương, lời động viên, tin tưởng giúp đỡ kịp thời gia đình giúp tơi vượt qua khó khăn thử thách đường đầy gian nan Hà Nội, ngày tháng năm Phạm Hương Thảo MỤC LỤC DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ DANH SÁCH CÁC BẢNG CÁC KÝ HIỆU TRONG LUẬN ÁN 10 CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN 12 MỞ ĐẦU 14 CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ CÁC HỆ TỪ TÍNH CĨ KÍCH THƢỚC NANƠ 21 1.1 Một số vấn đề vật lý hệ từ tính có kích thƣớc nanơ 21 1.1.1 Hiệu ứng phụ thuộc kích thƣớc hệ từ tính có kích thƣớc nanơ ………………………………………………………… …………… 21 1.1.2 Mơ hình Heisenberg cho hệ spin định xứ lý thuyết trƣờng trung bình ……… 25 1.1.3 Ảnh hƣởng giảm số chiều lên chuyển pha từ 28 1.1.4 Sự phụ thuộc nhiệt độ độ từ hóa màng mỏng 30 1.2 Tình hình nghiên cứu lý thuyết số vấn đề liên quan đến hệ từ tính có kích thƣớc nanơ 31 CHƢƠNG NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH CHẤT ĐIỆN TỬ CỦA HỆ PEROVSKITE PHA TẠP ĐẤT HIẾM R0,25CA0,75MNO3 VÀ HIỆU ỨNG TỪ TRỞ XUYÊN HẦM TRONG VẬT LIỆU NANÔ PEROVSKITE 35 2.1 Cấu trúc tinh thể số tính chất perovskite 35 2.2 Lý thuyết phiếm hàm mật độ - DFT 38 2.2.1 Cơ sở học lƣợng tử cho hệ điện tử chất rắn 39 2.2.1.1 Phương trình Schrodinger 39 2.2.1.2 Lý thuyết Hatree 41 2.2.1.3 Lý thuyết Hatree – Fock 45 2.2.2 Lý thuyết phiếm hàm mật độ 48 2.2.2.1 Các định lý Hohenberg-Kohn 48 2.2.2.2 Các phương trình Kohn-Sham 50 2.2.3 Các phiếm hàm tƣơng quan-trao đổi 53 2.2.3.1 Gần mật độ địa phương (LDA – local density approximation) 53 2.2.3.2 Gần građien suy rộng (GGA – general gradient approximation) 54 2.3 Ảnh hƣởng pha tạp nguyên tố đất lên tính chất điện tử hệ R0,25Ca0,75MnO3[99] 54 2.3.1 Chi tiết tính tốn 55 2.3.2 Kết thảo luận 56 2.4 2.3.2.1 Cấu trúc khối CaMnO3 56 2.3.2.2 Các hợp chất perovskite canxi manganat pha tạp đất 58 Hiệu ứng từ trở xuyên hầm hệ perovskite dạng hạt kích thƣớc nanơ [11] 62 2.4.1 Lý thuyết truyền đạn đạo – Công thức Landauer [23] 62 2.4.2 Hiệu ứng từ trở xuyên hầm hệ perovskite dạng hạt kích thƣớc nanơ …………………………………………………………………… … 64 2.4.3 Sự phân cực điện tử 68 2.4.4 Từ trở xuyên hầm 69 2.5 Kết luận chƣơng 74 CHƢƠNG PHƢƠNG PHÁP TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM CHO HỆ SPIN GIẢ HAI CHIỀU 75 3.1 Một số nghiên cứu lý thuyết màng mỏng từ 75 3.2 Phƣơng pháp tích phân phiếm hàm cho màng mỏng từ [10, 12] ……………………………………………………………………… 76 3.3 Các tính toán số thảo luận 90 3.3.1 Gần trƣờng trung bình cho trƣờng hợp tích phân trao đổi khác ……………………………………………………………………… 93 3.3.1.1 Trường hợp tích phân trao đổi bề mặt lớn tích phân trao đổi bên màng, ξ 3.3.1.2 dấu, Js J 0, (J s 0, J 0) 93 Trường hợp tích phân trao đổi bề mặt bên màng trái Js J 96 3.3.2 Các thăng giáng spin gần phiếm hàm Gaussian 98 3.3.3 So sánh với thực nghiệm - Màng mỏng Niken 102 3.4 Ảnh hƣởng thăng giáng spin lên số tính chất nhiệt động lực học màng mỏng EuO [107] 103 3.5 Kết luận chƣơng 109 KẾT LUẬN CHUNG CỦA LUẬN ÁN 110 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 112 TÀI LIỆU THAM KHẢO 113 PHỤ LỤC 132 DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ Hình 0.1 Sự phụ thuộc bề dày màng mỏng số mạng nhiệt độ Curie màng mỏng perovskite sắt từ La0,7Sr0,3MnO3 [81] …….……….……….16 Hình 1.1 Độ từ hóa nhƣ hàm nhiệt độ rút gọn cho giá trị khác spin S [88].…………………………….….…………………….………….27 Hình 1.2 Sự biến đổi nhiệt độ trật tự từ nhƣ hàm bề dày cho màng mỏng kim loại chuyển tiếp khác [64] (Các màng mỏng nuôi chất kim loại: chất phía bên phải, vật liệu màng mỏng bên trái.)…………………………………………………………28 Hình 1.3 Sự phụ thuộc nhiệt độ Curie rút gọn vào bề dày màng mỏng d với tăng cƣờng tƣơng tác trao đổi bề mặt màng thông qua hệ số bề mặt s [113] …… ……………………………………………… ………………… 30 Hình 2.1 Cấu trúc tinh thể perovskite ABO3………….………………… 36 Hình 2.2 Hiệu ứng méo mạng Jahn-Teller Mn3+ …….………………… 37 Hình 2.3 Mơ hình supercell hợp chất perovskite R0,25Ca0,75MnO3 pha tạp (R = La, Nd, Eu, Tb, Ho, Y)…………………………………….…………………55 Hình 2.4 Sự phụ thuộc lƣợng tổng cộng vào tham số mạng CaMnO3 lập phƣơng………………………………………………………………………56 Hình 2.5 Mật độ trạng thái điện tử phụ thuộc spin ion Mn4+trong CaMnO3 lập phƣơng với mức Fermi đƣợc dịch chuyển tới (đƣờng nét đứt) Ở đây, đƣờng màu xanh màu đỏ thay cho trạng thái spin 1/2 (spin up) spin insulating granular systems”, Journal of Physics D: Applied Physics, 35, p 2422 [151] Yang Wang, Yu Sui, Jinguang Cheng, Xianjie Wang, Zhe Lu, and Wenhui Su (2009), “High temperature metal insulator transition induced by rareearth doping in perovskite CaMnO3”, J Phys Chem C, 113, p 12509 [152] Weller D., Alvarado S.F., Gudat W., Schröder K and Campagna M (1985), “Observation of Surface-Enhanced Magnetic Order and Magnetic Surface Reconstruction on Gd(0001)”, Phys Rev Lett., 54 , p 1555 [153] Zener C (1951), “Interaction between the d shells in the transition metals”, Phys Rev., 81, p 440 [154] Zhang S., Zhang G (1994), “Magnetic properties of antiferromagnetic superlattices”, J Appl Phys., 75, p 6685 [155] Zhen Huang, Omar Osenda, Sabre Kais (2004), “Entanglement of formation for one-dimensional magnetic systems with defects”, Physics Letters A, 322, p 137 [156] Zhong W., Liu W., AuC.T and Du Y.W (2006), “Tunnelling magnetoresistance of double perovskite Sr2FeMoO6 enhanced by grain boundary adjustment”,Nanotechnology, 17, p 250 [157] Zutic I., Fabian J and Das Sarma S (2004), “Spintronics: Fundamentals and applications”, Rev Mod Phys., 76, p 323 [158] Zubarev D.N (1960), “Double-time green functions in statistical physics”, Sov Phys Usp., 3, p 320 131 PHỤ LỤC A Độ phân cực điện tử trƣờng hợp tƣơng tác Hund mạnh spin định xứ điện tử dẫn ( JH>>t) Độ phân cực điện tử dẫn đƣợc xác định theo (2.4.26) nhƣ: P n  n , n  n với n số trung bình điện tử có hình chiếu spin ,  hay   1 : n   nk    ak ak  k (A1) k n tính đƣợc sử dụng phƣơng pháp hàm Green hai thời điểm Zubarev [139, 158] Hàm tƣơng quan hàm Green Nếu ta có tốn tử A(t), B(t) đƣợc cho biểu diễn Heisenberg: A  t   eiHt A   e iHt B  t   eiHt B   e iHt (A.2) tuân theo phƣơng trình chuyển động: i dA  t    A (t ), H   A (t ) H  H A (t ) dt (A.3) Trong H Hamiltonian hệ vật lý (có chứa số hạng   N , với   hóa N tốn tử số hạt) 132 Hàm tƣơng quan thời gian hai toán tử A(t), B(t) đƣợc định nghĩa là: FAB  t, t '   A  t  B  t '  (A.4) Ngoặc nhọn biểu thị trung bình thống kê với Hamiltonian H: A  Tr( A), (A.5a)  toán tử thống kê (Tr ký hiệu lấy vết - Trace):   exp    H  / Z  exp    H , (A.5b) với  1  kBT Z tổng thống kê:   Z  Tr e   H (A.5c) Mối quan hệ tổng thống kê nhiệt động  thể qua đẳng       1 ln Tr e  H thức: (A.5d) Sử dụng tính chất hốn vị tuần hồn tốn tử vết (Tr), ta chứng minh hàm tƣơng quan (A.4) phụ thuộc vào hiệu thời gian t  t ' : FAB  t , t '   A t  B t '   FAB t  t '  (A.6a) Khi thời gian trùng t  t ' , hàm tƣơng quan thời gian trở thành trung bình thống kê thông thƣờng: FAB  t, t   A  0 B  0  FAB   (A.6b) Hàm Green chậm, nhanh nguyên nhân xây dựng toán tử A(t), B(t ') đƣợc định nghĩa nhƣ: 133 (r) GAB ( t, t ')  (a) GAB ( t, t ')  (c) GAB ( t, t ')  A (t  B (t ') A (t  B (t ') (r) (a) A (t  B (t ')   (t  t '   A( t  , B ( t '   ,    (t  t '   A ( t  , B ( t '   , (c)  Tˆ A ( t ) B (t ') , (A.7a) (A.7b) (A.7c) (chú ý số tác giả định nghĩa hàm Green có thêm hệ số i  1 trƣớc biểu thức (A.7a)-(A.7c), thêm vào hệ số không thay đổi chất vấn đề, có cơng thức khác hệ số mà thôi) Ở ký hiệu ngoặc vng ký hiệu giao hốn tử:  A (t ), B (t ')   A (t ) B(t ')   B (t ') A(t ), (A.8) Tˆ toán tử trật tự thời gian,  ( x ) hàm bƣớc nhảy   1 cho trƣờng hợp toán tử fermion   cho trƣờng hợp toán tử boson Tˆ A ( t ) B(t ')   ( t  t ') A (t ) B (t ')   ( t '  t  B (t ') A (t ),  (t )  t   (t )  t   với (A.9) (A.10a) Ngƣời ta thƣờng biểu diễn hàm  (t ) qua hàm delta-Dirac tính toán trung gian:  (t )  t  e t ' (t ') dt '   0  , (A.10b)  (trong (A.10b)  số dƣơng bé đƣợc cho tiến tới không kết cuối cùng) Phƣơng trình chuyển động cho hàm tƣơng quan hàm Green 134 Lấy đạo hàm hàm tƣơng quan thời gian (A.4) theo biến thời gian t ta có phƣơng trình mơ tả biến đổi theo thời gian: dA ( t  dFAB (t , t ')  B ( t ') dt dt i Hay d FAB (t , t ')   A( t  , H  B (t ') dt (A.11) Phía bên phải (A.11) chứa giao hốn tử A(t) với H, nói chung chứa số tốn tử lớn bên phải - hàm tƣơng quan bậc cao Hoàn toàn tƣơng tự lấy đạo hàm bên phải (A.11) theo t ta đƣợc hệ phƣơng trình chuyển động kiểu móc xích: i d  A( t  , H  B (t ')    A( t  , H  , H  B (t ') dt  (A.12) Sử dụng phƣơng trình chuyển động cho tốn tử (A.3) ta đƣợc phƣơng trình chuyển động cho hàm Green (viết chung cho ba loại hàm Green, j = r, a, c): i d dt A ( t  B ( t ') ( j)  i  ( t  t '   A, B    A (t ), H  B(t ') ( j) (A.13) Phƣơng trình (A.13) khác với phƣơng trình chuyển động (A.12) cho hàm tƣơng quan chỗ bên phải có số hạng thứ với hệ số hàm delta Vì hàm Green hàm biến t  t ' (cũng nhƣ hàm tƣơng quan), ta phân tích hàm vào tích phân Fourier:  G (t  t ')  ( j) AB G ( j) AB ( E )e iE ( t t ') dE với j = r, c, a  135 (A.14) ( j) Ảnh Fourier cho hàm Green GAB (t  t ') đƣợc cho bởi: G (E)  2  ( j) AB G ( j) AB (t )eiEt dt (A.15)  Sử dụng phân tích Fourier ( A.15) ta viết phƣơng trình chuyển động cho hàm Green nhƣ sau: E Ở ký hiệu ( j) AB AB E ( j) E  i 2  A, B    A, H  B ( j) E ( j) biểu thị hàm Green ảnh GAB ( E ) , (A.16)  A, H  B ( j) E hàm Green ảnh hàm Green bậc cao tƣơng ứng Ngoài ta sử dụng biểu diễn sau cho hàm delta Dirac:  (t  t ')    i E (t  t ') dE  e 2   (A.17) Phương trình cho hàm Green ảnh (A.16) gọi phương trình chuyển động cho hàm Green biểu diễn E (biểu diễn lượng) Để giải phƣơng trình cho hàm Green (A.13) ta cần biến điều kiện biên theo t hàm đó, điều kiện khác cho loại hàm Green nhanh, chậm, nguyên nhân Dạng điều kiện biên xuất phát từ định nghĩa hàm Green Một cách tiện lợi ta sử dụng ảnh Fouirer hàm ( j) Green GAB ( E ) , vai trò điều kiện biên biểu diễn phổ cho hàm Green (xem phần sau) hệ thức tán sắc (hệ thức tán sắc xác định cách vòng cực hàm Green ảnh), điều có nghĩa điều kiện biên cho hàm Green 136 Sự xuất chuỗi phƣơng trình móc xích (A.13), (A.16) hàm Green tất yếu cho hệ hạt tƣơng tác với nhau: ta xét hạt tách rời khỏi hạt khác Nhiệm vụ phải tìm cách gần để giải chuỗi phƣơng trình móc xích vơ hạn Cách thơng thƣờng ngắt chuỗi hàm Green bƣớc để nhận đƣợc hệ phƣơng trình hữu hạn cho hàm Green giải Biểu diễn phổ cho hàm tƣơng quan hàm Green 3.1 Biểu diễn phổ cho hàm tương quan Ta biểu thị cách hình thức E C giá trị riêng hàm riêng hamiltonian H hệ: (H - E)C= (A.18) Hệ hàm riêng C hệ đầy ta viết giá trị trung bình tích hai toán tử nhƣ sau:    C  C B (t ')C  C A (t ) C  e  B (t ') A (t )  Z 1Tr e   H B (t ') A(t )  Z 1 * νB  (t ') A(t ) C ν e   Eν ν  Z 1 * ν μ * μ ν  Eν (A.19) ν,μ iE t iHt Chú ý e Cv  e v Cv theo định nghĩa toán tử biểu diễn Heisenberg, (A.19) trở thành:    B (t ') A (t )  Z   C ν*eiHt ' B(0)e iHt 'Cμ Cμ*eiHt A(0)e iHt C ν e   E ν,μ     A(0) C e  i ( Eν  Eμ )( t t ')e   E  Z   C νB (0) C μ C μ ν ν,μ Tính tốn hồn tồn tƣơng tự cho hàm tƣơng quan A (t ) B (t ') 137 (A.20) ta đƣợc:    A (t ) B (t ')  Z 1  Cμ* A(  Cv Cv*B(  Cμ e ν,μ i ( E  E ( t t ')   Eμ e (A.21) Ta đƣa vào khái niệm hàm cƣờng độ phổ I AB ( ) :  I AB ( )  Z 1  Cv*B (0) C ν,μ  C A(0)C  e  * v  E   Ev  Eμ    (A.22) Sử dụng cƣờng độ phổ (A.22) ta biểu diễn hàm tƣơng quan dạng tích phân Fourier:   B ( t ') A(t )  I AB () e  i  ( t t ')d (A.23) I AB ( )e  e i ( t t ')d (A.24)   A (t ) B (t ')    (A.23) (A.24) đƣợc gọi biểu diễn phổ cho hàm tƣơng quan thời gian Khi t  t ' ta có cơng thức cho trung bình tốn tử dƣới dạng tích phân:  B(0) A(0)   I AB ()d (A.25a)   A(0) B(0)   I AB ()e  d (A.25b)  Sử dụng (A.23), (A.24) , ta đƣợc biểu diễn phổ cho trung bình thống kê lƣợng tử giao hoán tử:  A (t ), B ( t '     I AB () e  138    e i ( t t ')d (A.26a)   A (t ), B ( t   I AB () e     d  (A.26b) Từ (A.23) đến (A.26b) biểu thức xác biểu diễn phổ cho hàm tƣơng quan cho trung bình giao hoán tử 3.2 Biểu diễn phổ cho hàm Green Hàm Green chậm biểu diễn lƣợng theo (A.17), (A.7a): (r) G AB E  2  2    (t  t ') A (t  B ( t ')   B (t ') A (t ) ei E ( t t ') d(t  t ')    d  I AB ( )( e   )   e (A.27) i ( E  t  (t )dt  Bây ta sử dụng biểu diễn tích phân sau cho hàm gián đoạn  (t ) theo (A.10):  (t )  t  e   (t )  t' i 2 dt 2  '    e e  iE ' t ' dE '  i E 't (A.28) dE ' E 'i Trong (A.28)  số dƣơng bé tiến tới không kết cuối (ngƣợc lại ta chứng minh theo biểu diễn tích phân (A.28) cho ta (A.10) sử dụng định lý thặng dƣ lấy tích phân hàm biến phức) Ảnh Fourier cho hàm Green chậm (A.27) đƣợc biểu diễn qua hàm cƣờng độ phổ nhƣ sau: 139 (r) GAB    e    I i E  2 AB ( )  d  E   i   (A.29) Bằng cách hoàn toàn tƣơng tự ta có biểu diễn cho hàm Green nhanh: (a) GAB (E) i  2   ( e    ) I AB ()  d E   i  (A.30) (A.30) khác (A.29) thay + i - i Trong (A.29) - (A.30) E đƣợc coi thực Bây ta coi E đại lƣợng phức chúng viết chung làm công thức: i G AB ( E )  2   (e   ) I AB ( )  (r) G AB ( E ),  (a) G AB ( E ), d E  Im E  (A.31) Im E  (A.29) - (A.31) đƣợc gọi biểu diễn phổ cho hàm Green Hàm Green chậm GAB(r)(E) nhanh GAB(a)( E) hàm giải tích nửa mặt phẳng (Im E> ) dƣới ( Im E < ) tƣơng ứng Cả hai hàm xem nhƣ hàm giải tích GAB(E) có cực trục thật (cho nên tính tốn nhiều ta không viết ký hiệu hàm Green chậm, nhanh - r a) Cũng tƣơng tự ta thiết lập biểu diễn phổ cho hàm Green nguyên nhân: (c) GAB i (E)  2   e    I (  )   AB  E    i  E    i   d  140 (A.32) Sử dụng biểu diễn sau:  1  P  x  i  x i   ( x) (  0), (A.33) P - ký hiệu giá trị Ta viết (A.32) dạng khác ý tới (A.33): (c) GAB (E)        i      I (  )e P  i   ( E     P  i   ( E            d    AB   E   E            (A.34) Hàm Green nguyên nhân (A.34) xác định trục thật (E thực) nhiệt độ hữu hạn   phác triển vào mặt phẳng phức đƣợc ngƣời ta sử dụng Ngƣời ta thƣờng sử dụng hàm Green nhanh chậm mà Một ứng dụng quan trọng biểu diễn phổ (A.29) ta xác định cƣờng độ phổ IAB () biết ảnh Fourier GAB(E) Thật theo (A.29): i GAB (  i  )  GAB (  i  )  2    1  I (  )( e   )    d AB     '  i     '  i     Áp dụng (A.33) cho biểu thức ngoặc móc, ta đƣợc: I AB ( )   GAB (  i  )  GAB (  i  ) e    (A.35) Đó điều phải chứng minh Biết IAB () theo (A.35) ta dễ dàng tính đƣợc trung bình thống kê tích tốn tử theo (A.25a, b) Thí dụ (A.25a) đƣợc viết là:  B(0) A( 0)  lim 0   e    GAB (  i )  GAB (  i )d  141 (A.36) Nếu B toán tử sinh hạt fermion B  ak , A toán tử huỷ hạt A  ak  ,   1 (A.36) cho ta cách tính giá trị trung bình số hạt nˆk   ak ak  nhiệt độ xác định: nk   ak ak  Ở đây: Ga a k k lƣợng f ( E )    lim 0  ak  ak (E)  e   e E  1 Ga E    k k a ( E  i )  Ga  k k a  ( E  i ) dE (A.37) hàm Green điện tử biểu diễn E hàm phân bố Fermi-Dirac (với E mức lƣợng tính từ mức hóa thế) (A.37) cơng thức (2.4.14) luận án Trong trƣờng hợp tƣơng tác điện tử linh động spin định xứ mạnh (đó tƣơng tác trao đổi Hund lớn nhiều so với tích phân nhảy điện tử J H  t ) Phổ lƣợng điện tử tƣơng tự trƣờng hợp spin polaron (xem [8]): 1    Ek    J H  S      t   2S  k  (A.38) Số hạng thứ hai nhỏ J H  t Spin đinh xứ điện tử coi có spin tổng cộng S+1/2 Hàm Green điện tử coi gần có cực Ek  hay: Ga  a ( E )  k k E  Ek  Sử dụng (A.37) ta có biểu thức gần cho nk  : 142 (A.39) nk   ak ak   f  Ek   s n   nk    f  Ek   k (A.40) k Trong gần thô, bỏ qua tán sắc điện tử phân cực tƣơng tác Hund nguyên tử (hay nút mạng lớn): 1  Ek   E   J H  S   , 2  P n  n n  n  f ( E )  f ( E )  J   H f ( E )  f ( E )  k BT    S      (A.41) Đó công thức (2.4.15) luận án B Độ dẫn xun hầm Từ cơng thức độ dẫn trung bình hệ hạt trƣờng ngồi, cơng thức (2.4.21) luận án đƣợc tính nhƣ sau: Xuất phát từ cơng thức (2.4.19) tính độ dẫn xuyên hầm, ta tính trung bình theo hàm phân bố khoảng cách f(s) (2.4.17) hàm phân bố định hƣớng mômen từ hai hạt g  , hext  (2.4.18):  2 2   G Gav  hext    f  s  ds  d1  d2  d1  d sin 1 sin   s0 A 0 0  M  hext  N d M   cos1  cos    c  exp   2ks  ,  1  P cos  exp   kBT  skBT    G0 độ dẫn lƣợng tử Tích phân theo s tách riêng: 143 (B.1)  G1    f s  s     c s c exp    2ks  ds   exp    exp    2ks  ds s0 s  skBT   skBT   s0  0  1  s c   exp     2k  s  s  k BT 0   s0  1  ds s (B.2) Theo công thức Gradstein –Ryzhik (công thức 3.471.9 [47] ):  x v 1 Kv ( z )  v  2,  = v /2      exp     x  dx    K v (2  )  x    Re(  )  0, Re( )  0,  i 1  i  e H  ze  hàm Mcdonald Áp dụng công thức   i c ,  =  2k , ta đƣợc: kBT s0 G1   c(2ks0  1)  2c K2   kBTs0 (2ks0  1)  k BTs0  Lúc (B1) trở thành: 2    c(2ks0  1)  2 2c Gav  hext   G0 K2   d1  d  d1  d A k BTs0 (2ks0  1)  k BTs0  0 0  M  hext  N d M   cos1  cos   sin 1 sin  exp   1  P cos  k BT   Với: cos =sin1 sin 2cos 1     cos1cos2 Đặt x  cos1 , y  cos2   M  hext  N d M  ta có: kBT 144 (B.3)  c(2ks0  1)  1 2 2 G0 2c Gav  hext   K2   dx dy d1  d A kBTs0 (2ks0  1)  k BTs0  1 1 0 1  P  xy   x 2  M  hext  N d M   x  y    y cos(1 - )  exp    k T B    (B.4) Tích phân theo 1 , 2 (B.4) lấy dễ dàng, ta đƣợc:  c(2ks0  1)  1 G0 8 2c Gav  hext   K    dx  dy exp  ( x  y )  1  P xy  A kBTs0 (2ks0  1)  k BT s0  1 1 Lấy tích phân theo x, y cuối ta đƣợc:   c(2ks0  1)   sh 2  G0 8 c  cth  Gav  hext   K2    1  P    A kBTs0 (2ks0  1)  k BT s0          với giá trị số chuẩn hóa A:  M  hext  N d M   A  4 sinh   kBT   M  hext  N d M  kBT  c(2ks0  1)  2cG0 K   s0 k BT   Gav  hext    k BTs0 (2ks0  1)      M  hext  N d M   k BT   1  P coth     k BT   M  hext  N d M        (B.5) cơng thức (2.4.21) luận án 145 (B.5) ... tài nghiên cứu Nghiên cứu số hệ từ tính có kích thước nanơ” Từ lĩnh vực rộng từ học kích thƣớc nanơ, chúng tơi tập trung nghiên cứu lý thuyết perovskite từ dạng khối, perovskite từ dạng hạt kích. .. quan trao đổi từ 1.1.1 Hiệu ứng phụ thuộc kích thƣớc hệ từ tính có kích thƣớc nanơ 21 Một số nguyên nhân quan trọng gây nên tính chất vật lý hệ từ tính có kích thƣớc nanơ (NMS – nanosized magnetic... pha từ 28 1.1.4 Sự phụ thuộc nhiệt độ độ từ hóa màng mỏng 30 1.2 Tình hình nghiên cứu lý thuyết số vấn đề liên quan đến hệ từ tính có kích thƣớc nanơ 31 CHƢƠNG NGHIÊN CỨU MỘT SỐ