Đang tải... (xem toàn văn)
trong các chuyên đề bồi dưỡng hsg THPT nói chung thì chuyên đề CƠ HỌC CHẤT LƯU là phần có khá nhiều các bài toán lạ và khó.Vì vậy tài liêu này sẽ vô cùng bổ ích cho những ai nào muốn đi sâu về phần chất lưu. Dưới đây là một vài bài toán vật lý đc biên soạn chon lọc kĩ để các bạn tham khảo.
CLB Vật lí xPhO | www.xpho.org | fb.com/xPhO.org Bài tốn Vật lí tuần | 2019-2020 Tuần 5: 22.12.2019 – 12.01.2020 • XOONG Đề Nguồn: Getty Images Ở tập này, tìm hiểu tính chất Vật Lý lốc xoáy chất lưu A LỐC XOÁY LAMB-OSEEN Liên hệ toạ độ trụ (𝜌, 𝜃, 𝑧) toạ độ Descartes (𝑥, 𝑦, 𝑧) không gian chiều tương tự với liên hệ toạ độ độc cực (𝜌, 𝜃) toạ độ Descartes (𝑥, 𝑦) không gian chiều ta bỏ phương chiều cao 𝑧: 𝜌 = √𝑥 + 𝑦 , 𝜃 = arctan(𝑦/𝑥) 𝑥 = 𝜌 cos 𝜃 , 𝑦 = 𝜌 sin 𝜃 Xét lốc xốy khơng gian chiều quay quanh trục 𝑂𝑧 có vận tốc dòng chảy chất lưu có thành phần theo phương góc quay 𝜃: (𝑉𝜌 , 𝑉𝜃 , 𝑉𝑧 ) = (0, 𝑉𝜃 , 0) Nếu chất lưu khơng nén có độ nhớt động học 𝜈, phương trình học chất lưu Navier-Stokes cho ta nghiệm lốc xoáy Lamb-Oseen phụ thuộc theo thời gian 𝑡: 1|Page CLB Vật lí xPhO | www.xpho.org | fb.com/xPhO.org 𝑉𝜃 = 1−𝑒 − 𝜌2 𝜈(𝑡−𝑡0 ) 2𝜋 𝛤 𝜌 Thời điểm 𝑡0 lốc xoáy xuất số 𝛤 giá trị tuần hồn lốc xốy Kích thước 𝜆 vùng tâm lốc xốy ước tính điều kiện: 𝜌 ≫ 𝜆 ⇒ 𝑉𝜃 ≈ 𝛤 2𝜋 𝜌 Ở giới hạn Vật Lý lý thuyết thí nghiệm nghiên cứu coi lốc xốy Lamb-Oseen định xứ (tức vị trí vùng tâm gần đường thẳng nằm trục 𝑂𝑧)? Chúng ta gọi giới hạn thú vị giới hạn lốc xốy định xứ B VỊNG LỐC XỐY Trước hết, ơn lại chút Vật Lý điện từ Véc-tơ dòng điện 𝐼⃑ chạy dây dẫn mảnh định nghĩa theo mật độ electron tự đơn vị dài 𝑛, giá trị điện tích electron 𝑞 véc-tơ vận tốc dịch chuyển trung bình 𝑣⃑ chúng: 𝐼⃑ = 𝑛𝑞𝑣⃗ ⃗⃗ vào tổng giá trị từ trường dòng điện 𝐼⃗ chạy đoạn vi phân 𝑑𝑙 dây dẫn (chú ý, I ln Đóng góp 𝑑𝐵 ln song song với đoạn đó) mơ tả theo định luật Biot-Savart: ⃗⃗ = 𝑑𝐵 𝐼⃗ ∧ 𝑟⃗ 𝑑𝑙 4𝜋 |𝑟⃗|3 Véc-tơ 𝑟⃗ khoảng cách từ đoạn 𝑑𝑙 đến điểm xét không gian Giờ, quay trở lại với Vật Lý học chất lưu Ở giới hạn định xứ, bên lòng chất lưu lốc xốy tồn dạng đường vòng khép kín – vòng lốc xốy Tuần hồn vòng lốc xốy, thay giá trị số thực với lốc xoáy Lamb-Oseen, véctơ 𝛤⃗ song song với tiếp tuyến đường vòng vị trí xét có độ lớn khơng đổi |𝛤⃗ | = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 Chúng ta giả sử chất lưu có kích thước vơ tận hồn tồn tĩnh (khơng có vận tốc nền) ⃗⃗ vào Tương tự với định luật Biot-Savart, đóng góp 𝑑𝑉 tổng giá trị vận tốc chất lưu véc-tơ tuần hoàn 𝛤⃗ Ảnh chụp Rizal Christian đoạn vi phân 𝑑𝑙 đường vòng lốc xốy là: ⃗⃗ = 𝑑𝑉 2|Page 𝛤⃗ ∧ 𝑟⃗ 𝑑𝑙 4𝜋 |𝑟⃗|3 CLB Vật lí xPhO | www.xpho.org | fb.com/xPhO.org Chú ý, tính tốn gần sử dụng giới hạn định xứ áp dụng cỡ khoảng cách ⃗⃗ |𝑟⃗| < rất lớn kích thước vùng tâm, nên để đơn giản hoá bỏ tất đóng góp 𝑑𝑉 𝜆 Xét vòng lốc xốy lập có dạng hình tròn bán kính 𝑅 ≫ 𝜆 Hãy xác định véc-tơ vận tốc chuyển động theo 𝑅, 𝜆 tuần hồn |𝛤⃗ | C PHƯƠNG TRÌNH LỐC XỐY ĐIỂM KIRCHHOFF Sử dụng thông tin đề cập ý B, chứng minh không gian chiều chất lưu rộng vơ hạn hồn tồn tĩnh, khoảng cách lốc xoáy điểm rất lớn so với kích thước vùng tâm chúng tương tác với sau: 𝑁,𝛽≠𝛼 𝛤𝛽 𝑑𝑧𝛼 =𝑖 ∑ 𝑑𝑡 2𝜋 𝑧̅𝛼 − 𝑧̅𝛽 𝛽=1 Cho biết tuần hoàn lốc xốy 𝛤𝛼 vị trí lốc xoáy (𝑥𝛼 , 𝑦𝛼 ) với 𝛼 = 1,2, … , 𝑁 (tương ứng với số lượng 𝑁 lốc xoáy) hệ toạ độ Descartes: 𝑧𝛼 = 𝑥𝛼 + 𝑖𝑦𝛼 , 𝑧̅𝛼 = 𝑥𝛼 − 𝑖𝑦𝛼 Phương trình có tên phương trình lốc xốy điểm Kirchhoff D CHUYỂN ĐỘNG CỦA HỆ LỐC XOÁY ĐIỂM Sử dụng thông tin đề cập ý C: i/ Xác định chuyển động hệ lốc xoáy điểm quay chiều: ii/ Xác định chuyển động hệ lốc xoáy điểm quay ngược chiều: iii/ Xác định chuyển động hệ đường lốc xoáy điểm cách dài vơ tận quay ngược chiều (đường lốc xốy von Karman): 3|Page CLB Vật lí xPhO | www.xpho.org | fb.com/xPhO.org Trong thực tế, đường lốc xoáy von Karman thường xuất dòng chảy với vận tốc lớn vừa đủ qua vật cản có đối xứng Ảnh Jurgen Wagner ❖ Đây phiên 1.0 cập nhật vào lúc 19:00 ngày 21.12.2019 ❖ Cách gửi lời giải tốn • • • Ảnh chụp lời giải viết tay đánh máy (PDF) gửi tới địa email: xpho.org@gmail.com Trong email ghi rõ họ tên trường nickname (nếu bạn không muốn public thông tin cá nhân) Thời hạn gửi lời giải toán: 23h59 ngày 12/01/2020 (giờ Việt Nam UTC + 7) Thông tin chun mục “Bài tốn Vật lí Tuần này”: http://xpho.org/?page_id=542 4|Page ... không muốn public thông tin cá nhân) Thời hạn gửi lời giải toán: 23h59 ngày 12/01/2020 (giờ Việt Nam UTC + 7) Thơng tin chun mục “Bài tốn Vật lí Tuần này”: http://xpho.org/?page_id =54 2 4|Page