THÔNG TIN TÀI LIỆU
TRƯỜNG THPT CHUN HÀ TĨNH NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN Câu Cho Thời gian: 90 phút f x , g x số hàm liên tục 5 1 1 1 có 2 f x 3g x dx 5 ; 3 f x 5g x dx 21 Tính f x g x dx A 5 Câu n! k ! n k ! Câu Câu Câu D 1 B Ank k !.Cnk C Cnk Cnk 1 Cnk1 D Cnk k ! Ank Cho số phức z 2i Tìm phần ảo số phức w 1 2i z A 4 Câu C Với k , n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n, mệnh đề sai? A Cnk Câu B C B D 4i Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y Mệnh đề đúng? A // Oxy B //Oz C Oz D Oy Hàm số sau nghịch biến ? A y x3 3x B y x4 x2 C y x3 x2 x D y x3 x 5x Biết F x nguyên hàm hàm số f x e x sin x thỏa mãn F Tìm F x ? A F x e x cos x B F x e x cos x C F x e x cos x D F x e x cos x Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên hình bên Tìm khẳng định Câu A Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn B Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x 1 C Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt D Hàm số có cực trị Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu ? A x2 y z x y z 2 C x y z 3x y 5z Câu B x y z x y z D x y z 3x y 3z Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ cho 9a 3a3 a3 3a 3 B C D 4 4 Câu 10 Đường cong hình vẽ đồ thị bốn hàm số cho Hỏi hàm số hàm số nào? A caodangyhanoi.edu.vn x4 x4 x2 x4 x4 B y x C y x D y x2 1 4 4 Câu 12 Cho hình trụ có đường cao đường kính đáy Tính diện tích xung quanh hình trụ A 40 B 20 C 80 D 160 A y Câu 13 Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 , công bội q 2 Tính tổng 10 số hạng un B 1023 A 513 D 1023 C 513 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 ; B 3; 2; 8 Tìm vectơ phương đường thẳng AB A u 1; 2; B u 2; 4;8 Câu 15 Cho a 1, b 1; x, y 0, m D u 1; 2; Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? B log a x y log a x logb y A log a x log a b.logb x C log a C u 1; 2; x log a x y log a y D log am x log a x m x2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? 2x 1 A C có tiệm cận ngang y B C có trục đối xứng C C có tiệm cận đứng x D C có tâm đối xứng Câu 16 Gọi C đồ thị hàm số y Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAC vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 2 a3 B 4 a 3 4 a C D 4 a Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;- 2;3) hai đường thẳng d1 : x- y z+ = = ; - 1 ìï x = - t ïï d : í y = 2t Viết phương trình đường thẳng D qua A vng góc với d1 d2 ïï ïïỵ z = x t A y 2 t z t caodangyhanoi.edu.vn x 2 t B y 1 2t z 3t x t C y 2 t z t x 2t D y 2 t z 3t Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a; AD a 3; SA ABCD SC tạo với đáy góc 450 Gọi M trung điểm cạnh SB , N điểm cạnh SC cho SN NC Tính thể tích khối chóp S AMN a3 a3 a3 a3 A B C D 12 18 Câu 20 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x3 , y 10 x trục Ox A 32 B 26 C 36 D 40 Câu 21 Biết log12 27 a Tính log6 16 theo a A 3 a 3 a B 3 a 3 a 3 a 3 a C 3 a 3 a D Câu 22 Biết đồ thị hàm số y x3 5x2 3x cắt đường thẳng y 3x điểm M a ; b Tổng a b A 6 B 3 C D Câu 23 Biết phương trình 5log3 x log x có hai nghiệm x1 , x2 Tìm khẳng định đúng? B x1 x2 A x1 x2 C x1 x2 5 D x1 x2 Câu 24 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính P z1 z2 C 14 B 56 A D Câu 25 Cho khối nón có thiết diện qua trục tam giác cân có góc 120o cạnh bên a Tính thể tích khối nón A a3 B 3 a C a3 24 D a3 D Câu 26 Tập xác định hàm số y x 3x A B ;1 2; C 1; \ 1; 2 Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình log (2 x + 1)> là: A ;0 B 0; C ; D ;0 Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a , ABC 60 , SA a SA ABCD Tính góc SA mp SBD A 60 B 90 C 30 D 45 e Câu 29 Biết ln x 1 x A 1 dx a b ln c với a, b, c Tính a b c e+1 e+1 B C D Câu 30 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x qua điểm A 3; ? A B C D caodangyhanoi.edu.vn Câu 31 Gọi M , m tương ứng giá trị lớn nhỏ hàm số y 2cos x Khi ta có cos x A 9M m B 9M m C M 9m D M m Câu 32 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I 1;3;0 tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z 11 2 A x 1 y 3 z B x 1 y 3 z C x 1 y 3 z D x 1 y 3 z 2 2 2 Câu 33 Cho số phức z thoả mãn z 1 2i z 3i 4 12i Tìm toạ độ điểm M biểu diễn số phức z A M 3;1 B M 3; 1 Câu 34 Cho hàm số y f x , y g x , y C M 1;3 D M 1;3 f x Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị g x 1 hàm số cho điểm có hồnh độ x khác Khẳng định khẳng định đúng? 11 11 A f 1 3 B f 1 3 C f 1 D f 1 4 Câu 35 Trên cạnh AB, BC , CA tam giác ABC lấy 2, 4, n (n > 3) điểm phân biệt (các điểm khơng trùng với đỉnh tam giác) Tìm n biết số tam giác có đỉnh thuộc n + điểm cho 247 A B C D ln x 3 f x dx Tính Câu 36 Cho hàm số f x liên tục Biết f e x 1 dx x 1 I f x dx A I B I C I 2 D I Câu 37 Cho khối hộp ABCDABCD tích V Các điểm M , N , P thỏa mãn AM AC , AN AB , AP AD Tính thể tích khối chóp AMNP theo V A 6V B 8V C 12V D 4V 1 Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn z , z có phần ảo dương Tìm tổng phần thực z z 17 phần ảo z A B C D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; đường thẳng Câu 39 x y 1 z Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d 1 A B 3; 4; B B 2; 1;3 C B 3; 4; d: D B 3; 4; Câu 40 Ông An có khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10 m độ dài trục bé m Ông An muốn chia khu đất thành hai phần, phần thứ hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá cảnh phần lại dùng để trồng hoa Biết chi phí xây bể cá 1000000 đồng 1m chi caodangyhanoi.edu.vn phí trồng hoa 1200000 đồng 1m Hỏi ơng An thiết kế xây dựng với tổng chi phí thấp gần với số sau đây? A 67398224 đồng B 67593346 đồng C 63389223 đồng D 67398228 đồng x y z 12 Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng 2 1 : x y 3z Gọi M giao điểm d với , A thuộc d cho AM 14 Tính khoảng cách từ A đến A B C D 14 Câu 42 Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y m x m 2019m x có điểm cực trị A 2019 Câu 43 Gọi S tập tất B 2020 C 2018 giá trị tham số D 2017 m để đồ thị hàm số y x3 3x x 3x mx có tiệm cận ngang Tổng phần tử S A 2 B C 3 f 1 Câu 44 Cho hàm số f x ln x x Tính P e e f 2 e f 2019 A P 2020 2019 B P 2019 2020 C P e2019 D D P 2019 2020 Câu 45 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn phương trình z 3i z1 z2 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w z1 z2 đường tròn Tính bán kính đường tròn B R A R C R 2 D R Câu 46 Cho số thực x , y thay đổi thỏa mãn x y xy hàm số f t 2t 3t 5x y Gọi M , m tương ứng giá trị lớn nhỏ Q f Tổng x y4 M m B 4 A 4 C 4 D 4 2 Câu 47 Trong khối chóp tứ giác S ABCD mà khoảng cách từ A đến mp ( SBC ) 2a , khối chóp tích nhỏ A 3a3 C 3a3 B 2a Câu 48 Tổng tất giá trị tham số m để phương trình 3x ba nghiệm phân biệt A B 2 x 1 x m C 3 D 3a3 log x2 x3 x m có D Câu 49 Cho số thực a, b, c thỏa mãn a b c 2a 4b Tính P a 2b 3c biểu thức 2a b 2c đạt giá trị lớn A P Câu 50 Cho cấp số cộng an , dương n nhỏ cho bn 2019an D P 7 bn thoả mãn a2 a1 , b2 b1 hàm số f a1 f log b2 f log b1 Tìm số nguyên cấp số nhân f x x3 3x cho f a2 caodangyhanoi.edu.vn C P 3 B P A 17 B 14 C 15 D 16 - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-D 2-D 3-C 4-C 5-C 6-A 7-B 8-D 9-A 10-A 11-D 12-A 13-B 14-A 15-C 16-B 17-C 18-D 19-B 20-C 21-A 22-D 23-A 24-A 25-A 26-B 27-D 28-C 29-B 30-D 31-A 32-A 33-B 34-C 35-B 36-B 37-B 38-D 39-D 40-A 41-B 42-C 43-A 44-B 45-A 46-C 47-A 48-C 49-B 50-D Câu 1: D Đặt I 1 f x dx ; J g x dx 1 2 I 3J 5 I Ta có f x g x dx I J 1 3I J 21 J 3 1 Câu : D Ank n! C k ! n k ! k ! k n Câu 3: C Ta có w 1 2i z 1 2i 2i 4i Số phức w có phần ảo Câu 4: C qua điểm O 0;0;0 nên loại phương án A B có vectơ pháp tuyến n 1; 2;0 n.k nên Oz Câu 5: C Xét hàm số y x3 3x có hệ số a nên hàm số nghịch biến đáp án A loại Xét hàm số y x4 x2 hàm số bậc trùng phương nên hàm số nghịch biến loại đáp án B Xét hàm số y x3 x2 x có y 3x2 x , x hàm số nghịch biến Câu 6: A Ta có F x f x dx e x sin x dx e x dx sin xdx e x cos x C caodangyhanoi.edu.vn Lại có F e0 cos C C Vậy F x e x cos x Câu 7: B Theo bảng biến thiên ta có f x đổi dấu từ âm sang dương qua x 1 nên hàm số f x đạt cực tiểu x 1 ; f x đổi dấu từ dương sang âm qua x nên hàm số f x đạt cực đại x Câu 8: D - Cả đáp án có dạng (1) - Đáp án A, B, C thỏa mãn điều kiện a b c d đáp án D có a a , b2, , d a b c d ( không thỏa mãn ) Câu 9: A A B C A' B' C' Xét khối lăng trụ tam giác ABC ABC có tất cạnh a Khi SABC 3a 9a3 3a Do thể tích khối lăng trụ cho V a 4 Câu 10: A Vì đồ thị hàm số có bề lõm quay lên có ba điểm cực trị x = x = x = - nên chọn đáp án A Phát triển Câu 11: D Ta có log a a3b c log a a log a b log a c log a b log a c Câu 12: A Gọi h,l r đường cao, đường sinh bán kính đáy hình trụ Ta có: r 4, h l Ta có: S xq 2 rl 2 rh 40 Câu 13: B caodangyhanoi.edu.vn Áp dụng công thức S n u1 1 q n 1 q , ta có 10 1 2 1023 S10 2 Câu 14: A Ta có AB 2; 4; , đường thẳng AB có vectơ phương u 1; 2; Câu 15: C Ta có: log a x log a x log a y y Câu 16: B Tập xác định D 1 \ 2 x2 x x C có tiệm cận ngang y x2 2x 1 C có tiệm cận đứng x Ta có: lim y lim x lim y lim 1 x 2 1 x 2 1 1 I ; tâm đối xứng đồ thị 2 2 C có trục đối xứng y A C D 1 x B sai 2 Câu 17 : C S A B O D C Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Ta có ABC 90 , ADC 90 ASC 90 suy đỉnh B , D , S nhìn đoạn thẳng AC góc vng nên O tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABCD AC R OA a 4 Vậy V R a 3 Câu 18: D caodangyhanoi.edu.vn ur uur Đường thẳng d1 có vtcp u1 = (2;- 1;1) , đường thẳng d có vtcp u2 = (- 1;2;0) r ur uur r u = (2;1;- 3) Đường thẳng D vng góc với d1 d nên nhận u = éêu1 , u2 ù = 2; 1;3 ( ) ú ë û làm vectơ phương ìï x = + 2t ïï Phương trình đường thẳng D : í y = - + t ïï ïïỵ z = - 3t Câu 19: B S N M A a B 450 a D C Vì SA ABCD nên AC hình chiếu vng góc SC lên mp ABCD , suy goc SC; mp ABCD goc SC ; AC SCA SCA 450 Tính AC AB BC 2a tan SCA SA SA 2a AC a3 Khi VS ABC SA.S ABC 3 V V SM SN SA 1 a3 VS AMN S ABC Ta lại có S AMN VS ABC SB SC SA 6 18 Câu 20: C Dựa đồ thị hàm số ta có diện tích hình phẳng S x3dx Câu 21: A caodangyhanoi.edu.vn 10 10 x dx 36 Ta có log12 27 a Suy log 16 log 27 2a a log log 12 3 a 3 a log 16 log log 3 a Câu 22: D Tọa độ giao điểm nghiệm hệ y x3 x 3x 3x x3 x 3x y 3x y 3x 2 x x x y 3x x y a Vậy a b b Câu 23: A Điều kiện: x Ta có 5log32 x log3 x 5log 32 x log x Đặt log3 x t phương trình 1 trở thành 5t t 1 2 phương trình 1 có hai 1 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn log x1 log x2 log x1 x2 x1 x2 35 5 Câu 24: C Dễ thấy phương trình có hai nghiệm t1 , t2 t1 t2 Phương trình z z có hai nghiệm z 5i 5i z 2 Suy P z1 z2 14 2 Câu 25: A Ta có: tam giác ABC vng A , ABC 60o , BC a Do hình nón có độ dài đường sinh l a , Bán kính đáy r AC BC.sin 60o Đường cao hình nón h l r a a 2 a3 Thể tích khối nón V r h caodangyhanoi.edu.vn Câu 26: B không số nguyên nên điều kiện x 3x x ;1 2; + Chọn B Câu 27: D + Vì Ta có: log (2 x + 1)> Û < x + < Û < x < æ Tập nghiệm bất phương trình: S = çç- ;0÷ ÷ ÷ çè ø Câu 28: C S A B O C D Ta có BD AC BD SAC mà BD SBD SAC SBD BD SA SAC SBD SO suy SA, SBD SA, SO ASO tam giác SAO vng A Ta có tam giác ABC cạnh 2a OA AC a Xét tam giác vng SAO ta có: tan ASO OA ASO 30 SA Vậy SA, SBD 30 Câu 29: B u ln x du dx x Đặt dv dx 1 v 1 x x e e 1 ln x e 1 1 1 x 2 dx x 1 x 1 x dx = e +1 1 x x dx e = ln x e 1 ln x ln x 1 = ln e 1 ln1 ln e +1 e +1 caodangyhanoi.edu.vn = a 2 b ln c a 1; b 1; c a b c ln 1 = e+1 e+1 e +1 e 1 Câu 30: D Ta có: y 3x2 x Giả sử B C B x0 ; y0 y0 x03 3x02 Phương trình tiếp tuyến T C B y x03 3x02 x02 x0 x x0 T qua A 3; nên x03 x02 x02 x0 x0 x0 x03 12 x02 18 x0 x0 Khi hai tiếp tuyến là: y y x 25 Vậy có tiếp tuyến đồ thị hàm số qua A 3; Câu 31: D Đặt cos x t t 1 ta có f (t ) f t 5 t 2 2t , với t 1;1 t 2 với t 1;1 hàm số nghịch biến 1;1 M Max f (t ) f (1) 1;1 m Min f (t ) f (1) 3 -1;1 Vậy 9M m Nên chọn A Câu 32: A Vì mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng P nên có bán kính r d I , P Vậy phương trình mặt cầu là: x 1 y 3 z 2 Câu 33: B Giả sử z a bi a, b Suy z a bi Khi đó: z 1 2i z 3i 4 12i a bi 1 2i a bi 3i 4 12i a b 5a 3b i 4 12i a b 4 a 5a 3b 12 b 1 Do điểm M biểu diễn số phức z có toạ độ 3; 1 Câu 34: C caodangyhanoi.edu.vn 1 11 22 1 22 Đặt y h x f x g x 1 f ' x g x 1 g ' x f x 3 Ta có h ' x g x 1 Theo ta có f ' 1 g ' 1 h ' 1 h ' 1 f ' 1 g 1 1 g ' 1 f 1 3 g 1 1 g 1 1 g 1 f 1 2 f 1 g 1 g 1 11 11 f 1 g 1 2 4 Câu 35: B Lấy ba điểm phân biệt không thẳng hàng tạo thành tam giác nên số tam giác tạo thành là: Cn3+ - C43 - Cn3 = 247 Û n = Câu 36: B Đặt t e x dt e x dx dx dt t 1 Đổi cận x t 2; x ln t ln f e Do Ta có x 1 dx f t f x dt dx t 1 x 1 x 3 f x dx x 1 f x dx 2 f x 1 Suy I x 1 f x dx I I x 1 Câu 37 : B caodangyhanoi.edu.vn f x x x dx Ta có: VA.MNP AM AN AP 2.3.4 24 VA.MNP 24VA.CBD VA.CBD AC AB AD V Mà: VA.CBD VABCDABCD VA ABD VA.BBC VA.DDC VC CBD V V VA.MNP 8V Câu 38: D Gọi z a bi a, b R, b Ta có z a 1 b 25 a b2 2a 24 1 1 2a 34 5 a b2 a 2 z z 17 a bi a bi 17 a b 17 2 Trừ vế - vế 1 cho ta có a b a b Câu 39 : D Từ phương trình đường thẳng d ta có véc tơ phương d u 2;1;1 Gọi H hình chiếu A d , suy H 2t ;1 t ;5 t AH 2t ; t ;3 t Khi AH u AH u 2t 1 t t t 2 Với t 2 H 2; 1;3 Gọi B điểm đối xứng với A qua d H trung điểm AB B 3; 4; Câu 39: D Ta có d qua M 6;1;5 ; VTCP u 2;1;1 P qua A , d có phương trình: x 1 1 y 1 z 2x y z H hình chiếu M lên P H 2; 1;3 caodangyhanoi.edu.vn B đối xứng với A qua H B 3; 4; Câu 39.1 I d P I 0; 2; A 6;1;5 d 18 29 23 H hình chiếu A lên P H ; ; 7 x 6t d qua IH : y 2 5t z 3t Câu 40 : A Gắn mảnh vườn hình elip ơng An vào hệ trục tọa độ hình vẽ Độ dài trục lớn 10m độ dài trục bé 8m nên ta có a b Phương trình elip là: E : x2 y 25 16 Diện tích elip là: S E ab 20 Hình chữ nhật ABCD nội tiếp elip Đặt AB x x 5 AD Diện tích hình chữ nhật ABCD là: S ABCD 16 x x2 25 Diện tích phần lại trồng hoa là: Shoa 20 16 x Tổng chi phí xây dựng là: T 16000000.x caodangyhanoi.edu.vn x2 x2 1200000 20 16 x 25 25 x2 25 x2 25 24000000 3200000 x x2 25 x2 x2 1 x x 25 8000000 Mặt khác ta có: 16000000 16000000 25 25 2 x2 T 24000000 3200000 x 24000000 8000000 67398223.69 25 Dấu " " xảy x x2 1 x (thỏa mãn) 25 Vậy tổng chi phí thiết kế xây dựng thấp gần với số 67398224 Câu 41 : B có vectơ pháp tuyến n 1; 2; 3 d có vectơ phương u 2; 2; 1 Gọi góc d , H hình chiếu A Ta có sin 1.2 2.2 3 1 AH AH AM sin 14 14 3 2 AM 14.3 12 22 3 22 22 1 Câu 42 : C Xét m y đồ thị hàm số khơng có cực trị Xét m Để đồ thị hàm số có cực trị m m 2019m m 2019 Do m nguyên nên có 2018 giá trị m Câu 43 : A lim y lim x lim x x x3 3x x 3x mx x3 3x x x x 3x m 1 x Ta có: lim x * lim y lim x x3 3x x ; lim x x 3x x x x3 3x x 3x mx caodangyhanoi.edu.vn lim x x 3x x x x 3x m 3 x Ta có: lim x x3 3x x ; lim x x 3x x m m * Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang lim y lim y hữu hạn x x m m 3 Câu 44 : B TXĐ: D ; 1 0; Ta có e f x Suy e f 1 1 , x D x x 1 1 e f 2 1 e f 2019 1 2019 2020 P e f 1 e f 2 e f 2019 2019 2020 2020 Nhận xét: Câu 44 học sinh dùng máy tính đề tính biểu thức P Câu 45: A Giả sử A , B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Oxy Theo giả thiết ta có A , B thuộc đường tròn tâm I 2;3 , bán kính r AB Gọi M trung điểm AB M điểm biểu diễn số phức u z1 z2 w 2 Lại có AB IM IA AM r 16 IM 2 2 Vậy M thuộc đường tròn tâm I 2;3 bán kính r ' Suy điểm biểu diễn số phức w z1 z2 2u đường tròn bán kính R 2r Câu 46: C y 3y2 5x y Ta đặt: t Ta có: x y xy x 2 x y4 t x y x y t 5 x t 1 y 4t y t 5 x 2 caodangyhanoi.edu.vn 3t 3y 4t Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có: 4t y t x 2 4t t 2 3t 3y t y 3y2 3t x 2 3t 12t 24t t Xét hàm số f t 2t 3t với t t Có: f t 6t nên f t 6t 6t t Ta có: f 5 , f , f 1 , f 5 Do M f , m f 5 Vậy M m 4 Bài toán gốc: Cho ax2 by cxy d Tìm MGT t a1 x b1 y c1 a2 x b2 y c2 Phương pháp giải: Cách Lượng giác hóa (Song Tử Mắt Nâu) Ta có: ax by cxy d a ' x b ' y c ' x d ' y 2 a ' x b ' y sin x m sin Đặt c ' x d ' y cos y n cos Suy ra: t a1 x b1 y c1 A sin B cos C a2 x b2 y c2 Ta có: A2 B C suy MGT t Cách (Một cách nhìn khác đồng hệ số Ng.Việt Hải) t a1 x b1 y c1 A mx ny B kx qy C a2 x b2 y c2 Chọn m, n, k , q cho mx ny kx qy ax by cxy m k a n q b 2mn 2kq c Áp dụng BĐT Bunhiacoxki ta có: C A2 B d suy MGT t Câu 47: A caodangyhanoi.edu.vn S L A I B K O D C Gọi I trung điểm AD; K trung điểm CB, O tâm hình chữ nhật ABCD Trong tam giác SOK kẻ đường cao OL Ta có d (O;( SBC )) OL d (O;( SBC )) 1 d ( I ;( SBC )) d ( A;( SBC )) a 2 Suy OL a Đặt OK x , x a suy độ dài cạnh đáy hình chóp S ABCD 2x Xét tam giác SOK vng O có OL đường cao, ta có 1 1 x2 a2 a2 x2 OS OS OL2 OK a x a2 x2 x2 a2 ax x a2 ax 4a x3 Suy thể tích khối chóp S ABCD V x 3 x2 a2 x2 a2 Đặt f ( x) 4a f '( x) 4a x3 x2 a2 3x x a x3 f '( x) x x2 a2 x 2 x a 4a x x 3a x2 a2 x2 a2 a Bảng biến thiên: a 6 3 Suy MinV Min f ( x) f 12a 3a x a ; Câu 48: C caodangyhanoi.edu.vn Ta có x x 1 x m log x2 x 3 x m 3x x 3 ln x m xm 2 ln x x 3 ln x x 3 3x x 3 ln x m xm 2 Xét f t ln t 3t , t f t 3t ln t 3t ln 3 0, t t Vậy hàm số f t đồng biến f x x 3 f x m x2 x x m x2 x x m x 1 2m 1 x x 1 2m Điều kiện cần để phương trình có nghiệm : Th1 : 1 có nghiệm kép m 1 thử lại ta thấy thỏa mãn Th2 : có nghiệm kép m 3 thử lại ta thấy thỏa mãn Th3 : 1 có nghiệm chung x m Thế 1 vào ta có m 1 Ta có 1 3 1 3 2 Bình luận : Bài tốn giao thoa phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số với biện luận nghiệm Câu 49: B Cách 1: phương pháp đại số Ta có: a b2 c 2a 4b a 1 b c 2 Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối bất đẳng thức BCS, ta có kết sau: 2a b 2c a 1 b 2c 11 a 1 b 2c 11 BCS a 1 b caodangyhanoi.edu.vn 2 c 22 12 2 11 20 2 a 1 b 2c a a 1 b c Đẳng thức xảy khi: b 2 c 2 a 1 b 2 c Khi đó: P a 2b 3c 2.3 2 Cách 2: phương pháp hình học Trong khơng gian Oxyz , gọi mặt cầu S có tâm I 1;2;0 , bán kính R Khi đó: S : x 1 y 2 2 z x y z x y mặt phẳng P : x y z Gọi M a; b; c , ta có: d M ; P 2a b 2c 2 Vì a b c 2a 4b M S Bài toán cho trở thành: Tìm M S cho d M ; P lớn x 2t Gọi đường thẳng qua I vng góc P : y t z 2t Điểm M cần tìm giao điểm với S : M1 3;3; 2 , M 1;1;2 Ta có: d M1; P 20 20 d M ; P Maxd M ; P M M1 3 Vậy P a 2b 3c 2.3 2 Phân tích: Khi quan sát cách giải, giáo viên ta dễ chọn Cách ngắn gọn tiết kiệm thời gian Tuy nhiên học sinh không nhiều em tiếp cận bất đẳng thức BCS Đối với Cách 2, mặt trình bày dài hơi, nhiều tính tốn bước tính tốn bản, học sinh nhận ý đồ tác giả việc giải tốn khơng q nhiều thời gian Bài tốn dễ đề yêu cầu tìm Min Max biểu thức 2a b 2c Câu 50 : D Xét hàm số f x x3 3x với x [0, ) Ta có f x 3x x 1 từ ta suy bảng biến thiên f x [0, ) sau: x f x caodangyhanoi.edu.vn - + f x 2 Vì a2 nên f a2 2 f a1 f a2 (1) Giả sử a1 , f x đồng biến [1, ) nên f a2 f a1 suy f a1 f a1 vơ lý Vậy a1 [0,1) f a1 (2) f a1 a0 Từ (1) (2) ta có: a1 f a2 Vậy số hạng tổng quát dãy cấp số cộng an an n 1 Một cách tương tự, đặt t1 log b1 t2 log b2 suy f t2 f t1 , b1 b2 nên t1 t2 , theo lập luận ta có: t1 log b1 b1 t2 log b2 b2 Vậy số hạng tổng quát dãy cấp số nhân bn bn 2n1 Do bn 2019an 2n1 2019 n 1 (*) Trong đáp án n 16 số nguyên dương nhỏ thỏa (*) caodangyhanoi.edu.vn ... 31-A 32-A 33-B 34- C 35-B 36-B 37-B 38-D 39-D 40 -A 41 -B 42 -C 43 -A 44 -B 45 -A 46 -C 47 -A 48 -C 49 -B 50-D Câu 1: D Đặt I 1 f x dx ; J g x dx 1 2 I 3J 5 I Ta có f ... AM sin 14 14 3 2 AM 14. 3 12 22 3 22 22 1 Câu 42 : C Xét m y đồ thị hàm số khơng có cực trị Xét m Để đồ thị hàm số có cực trị m m 2019m m 2019 Do m... thuộc d cho AM 14 Tính khoảng cách từ A đến A B C D 14 Câu 42 Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y m x m 2019m x có điểm cực trị A 2019 Câu 43 Gọi S tập tất B
Ngày đăng: 11/04/2020, 18:22
Xem thêm: