9 đề thi thử THPTQG 2019 toán 12 THPT chuyên bắc giang bắc giang lần1 có lời giải

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2018-2019 ĐỀ THI THÁNG NĂM 2018 BÀI THI MƠN: TỐN Lớp 12 Ngày thi: 23/9/2018 Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 341 Họ tên thí sinh: …………………………………………………………… Số báo danh: ………………………………………………………………… Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a , ACB= 450 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB hợp với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  a3 B V  a3 C V  Câu 2: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến a3 D V  a3 18 A y  x4  3x  B y  x4  3x2  x  C y  x4  3x  D y   2x x 1 Câu 3: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ; 1 )(1;   nghịch biến 1;0)  (0;1  B Hàm số đồng biến hai khoảng ; 1)(11;   nghịch biến 1;11 C Hàm số đồng biến hai khoảng ; 1 ; 1; nghịch biến khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến hai khoảng  ; 1 ; 1; nghịch biến hai khoảng 1;0 ; 0;1 Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có AB a  , AA= a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A a3 B a3 C a3 D 3a3 Câu 5: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân B, AB= BC = a  ABC= 1200 Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA= 2a Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A 3a B a C a3 D 3a3 Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB = AA= a , AC 2a Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  ACD A a 3 B a 5 C a 10 D a 21 Câu 7: Nếu cạnh hình lập phương tăng lên gấp lần thể tích hình lập phương tăng lên lần? A 27 B C D Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên a Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc MN,SC A 45 B 30 C 90 D 60 Câu 9: Cho hình trụ có diện tích tồn phần 8 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ? A 4 B a 5 C a 10 D a 21 Câu 10: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng a; bkhi f '  x   x   a; b  B Nếu f '  x   x   a; b  hàm số y  f  x  đồng biến khoảng a; b C Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng a; b f '  x   x   a; b  D Nếu f '  x   x   a; b  hàm số y  f  x  đồng biến khoảng a; b Câu 11: Cho hình hộp đứng ABCD A1B1C1D1 có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , đường thẳng DB1 tạo với mặt phẳng BCC1B1 góc 30 Tính thể tích khối hộp ABCD.A1B1C1D1 A a3 B a3 C 8a D a Câu 12: Đồ thị hình bên đồ thị hàm số hàm số sau A y  x3  3x  B y  x4  x  C y   x3  3x  D y  x3  3x2  Câu 13: Trong đường thẳng sau, đường thẳng đường thẳng qua điểm A3;0 tiếp xúc với đồ thị hàm số y   x3  3x ? A y  x  B y   x  C y  x  18 D y  6 x  18 Câu 14: Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? a 3 B ln  lna A ln3a  ln3  lna D ln   a   ln3  lna C lna  lna Câu 15: Hình lập phương có tất mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 16: Giá trị cực tiểu hàm số y  x3  3x2  x  A 25 B D 20 C Câu 17: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A 1+ sin x - cos x = 2 cos x cos   x  4  B +sin2 x - cos2 x =2cos x ( sin -cos x )   C 1+ sin x - cos2= 2 sin x cos  x       D 1+ sin x - cos2 x - cos2  cos x.cos  x     Câu 18: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến A y  log5 x B y  log x 2 C y    3 x ? e D y    3 x Câu 19: Gọi E tập hợp số tự nhiên gồm chữ số phân biệt từ chữ số 1,2,3,4,5 Chọn ngẫu nhiên số khác từ tập hợp E Tính xác suất để số chọn có số có chữ số A 22 Câu 20: B lim x 0 A  144 295 63 C C  D 132 271  x 1 x B D Câu 21: Khoảng cách từ điểm M 3; 4 đến đường thẳng : 3x 4y1 0 A B 24 C D Câu 22: Cho số thực dương a, b thỏa mãn loga  x,log b  y Tính P  log (a2b3) A P =6xy B P  x2y3 C P x2+y3 D P  x  y Câu 23: Trong khoảng  ; , phương trình sin x  3sin x cos x  cos6 x  có A nghiệm B nghiệm C nghiệm Câu 24: Tập xác định hàm số y    x  A \ 2 B D nghiệm C  ;  D  ;  Câu 25: Tính thể tích V khối nón có bán kính đáy chiều cao A V 18 Câu 26: Cho hàm số y  B V  54 C V 108 D V  36 2x  x  Mệnh đề sau sai? ln A Hàm số đồng biến 0; B Hàm số có giá trị cực tiểu y  1 ln C Hàm số nghịch biến khoảng ;0 D Hàm số đạt cực trị x 1 Câu 27: Trong số tự nhiên từ 100 đến 999 có số mà chữ số tăng dần giảm dần A 168 B 204 C 216 D 120 Câu 28: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   2 x  x  đoạn 0;2 là: A 12 B 13 C 13 D 31 Câu 29: Giá trị m để phương trình x  x   4m  có nghiệm thực phân biệt A  13 m 4 B  13 m 4 C m  D m  Câu 30: Tổng nghiệm phương trình log  x  x    A B C 13 D Câu 31: Trong mệnh sau, mệnh đề sai? A Một đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng cho) vng góc với đường thẳng song song với B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA  (ABCD) Biết SA  a Tính góc SC ABCD A 30 B 60 C 75 D 45 22 x8 Câu 33: Phương trình x x2  3x có nghiệm dạng log với a, b số nguyên dương thuộc khoảng 1;5 Khi a  2b A B 14 C D Câu 34: Các đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A x =1 ;y  2 B x =1 ;y 2 2x 1 x 1 C x =1 ;y 0 D x =  ;y 2 Câu 35: Tập nghiệm phương trình log  x  1  log  x  1       A S    C S   2;1  B S    D S  2; 4  Câu 36: Hàm số f (x) có đạo hàm f '  x   x  x  1  x   Số cực trị hàm số A B C D   Câu 37: Số hạng không chứa x khai triển P  x    x3    x  0 số hạng x   thứ A B C D Câu 38: Cho x, y số thực thỏa mãn x  xy  y  Gọi M m x4  y  giá trị lớn giá trị nhỏ P  2 Giá trị A  M 15m x  y 1 A A  17  B A  17  Câu 39: Cho biểu thức P  A 2 C A  17  2xy với x, y khác Giá trị nhỏ P x  y2 C 1 B Câu 40: Cho khai triển 1  x   a0  a1 x  a2 x  | an x n n mãn a0  D A  17  D  n   hệ số thỏa * a a1   nn Hệ số lớn 2 A 126720 B 1293600 C 729 D 924 Câu 41: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số x2 y   mx  ln  x  1 đồng biến khoảng 1; ? A Câu 42: Hàm số y  A m 1 B C D x2 đồng biến khoảng 0; x  m3 B m 1 C m  D m 1  x 1    x  Câu 43: Cho hàm số f  x   ln 2018  ln  Tính S  f ' 1  f '    f '  3   f '  2017  A 4035 2018 B 2017 C 2016 2017 D 2017 2018 Câu 44: Cho hai vectơ a b khác vectơ không thỏa mãn: u  a  b vng góc với vectơ v  2a  3b m  5a  3b vng góc với n  2a  7b Tính góc tạo hai vectơ a b A 60 B 45 C 90 D 30 Câu 45: Tập hợp giá trị m để hàm số y  x3  x   m   x  11 có hai điểm cực trị trái dấu A ;38 B ;2 C ;2) D 2;38 Câu 46: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp (diện tích tồn phần lon nhỏ nhất) Bán kính đáy vỏ lon muốn thể tích lon 314 cm3 A r  314 cm 4 B r  942 2 cm Câu 47: Tập hợp giá trị m để hàm số y  7  2 A   C r  314 cm 2 D r  314  cm mx  x  có tiệm cận đứng là: x2 B C  7 \    2 D 7  \  2 Câu 48: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người lĩnh số tiền khơng 80 triệu đồng (cả vốn ban đầu lẫn lãi), biết suốt thời gian gửi tiền người không rút tiền lãi suất không thay đổi? A năm B năm C năm D năm Câu 49: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 0;2018 để hệ  x  y  m  có nghiệm?  xy  y  phương trình  A 2016 B 2018 C 2019 D 2017 Câu 50: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 9.9 x 2 x A   2m  115x  m 1 2  x 1   4m   52 x 4 x2  có nghiệm thực phân biệt B m  3 3 m  2 C m 1 m  D 3 3 m 2 ĐÁP ÁN 1B 2B 3D 4B 5B 6D 7A 8C 9C 10D 11C 12A 13D 14A 15B 16A 17C 18D 19C 20A 21B 22D 23C 24C 25A 26A 27B 28C 29A 30D 31D 32A 33D 34B 35B 36C 37C 38A 39C 40A 41C 42C 43D 44B 45B 46C 47D 48D 49B 50A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:B Đáp án SAB vng A có SBA =600 nên SA  3a ABC vuông cân B nên S ABC  3 1 AB AC  a 2 2 Do V S.ABC  SASABC  3a a  3 a Chọn B Câu 2: B Đáp án Hàm số y  x3  3x2  x  có y '  3x3  3x  x    x  1    x  nên hàm số đồng biến Chọn B Câu 3: Đáp án D Câu 4:Đáp án B SABC  3 AB   2a   3a 4 3 Do V  S ABC AA '  3a a  a Chọn B Câu 5: Đáp án B Dựng tam giác IAB (I C phía bờ AB) Ta có IBC =1200 - 600= 600 IB BC  nên IBC đều, IA IB IC  a Qua I dựng đường thẳng song song với SA, cắt đường trung trực SA O O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Gọi M trung điểm SA Ta có OM = IA= a ; AM  SA  a nên OA  OM  MA2  A R  2a Chọn B Câu 6: Đáp án D BC  AC  AB  4a  a  3a Do DA 3a ; DC DD Tứ diện DACD vng D nên ta có: 1 1 1 1     2 2  2 2 h DA DC DD ' 3a a a a 3a h 21 a a 7 Chọn D Câu 7: Đáp án A V '   3a   33.a  27V Câu 8: Đáp án C MN đường trung bình tam giác DAS nên MN//SA Gọi O tâm hình vng ABCD, SA=SB=SC=SD nên SO   ABCD  Có AC   AO  sin ASO  2 nên AO      nên ASO  900 Chọn C SA Câu 9:Đáp án C Gọi bán kính đường tròn đáy r Vì thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng nên chiều cao hình trụ 2r Ta có: Stp  2Sd  S xq  2. r  2 r.h  2. r  2. r.2r  6 r Theo đề bài: Stp  8  r   r  16 3 ; V   r h   r 2r  2 r  2  9 Câu 10: Đáp án D Câu 11: Đáp án C Hình chiếu vng góc D xuống mặt phẳng BCC1B1 điểm C Theo đề bài, ta có DB1C= 300 B1 C =DC cos300   3a  BB1  B1C  BC  12a  4a  2a Do : VABCD A B C D  S ABCD BB1  2a.4a  2a 1 1 Câu 12: Đáp án A Câu 13: Đáp án D Giả sử phương trình đường thẳng y  k (x3 Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số y   x3  3x    x  x  k  x  3 phương trình  có nghiệm Từ  x   k , vào phương  x   k  trình đầu, ta có :  x  x    x  3  x  3   x  x    x  x  x    x   x  3 Do k  k  6 Câu 14: Đáp án A Câu 15: Đáp án B Hình lập phương có tất mặt phẳng đối xứng gồm: mặt phẳng chia hình lập phương thành khối hộp chữ nhật mặt phẳng chia hình lập phương thành khối lăng trụ tam giác Câu 16: Đáp án A y '  3x  x    x  x  3   x  1 x  3 , từ xCT 3 nên yCT= y(3)   25 Câu 17: Đáp án C    sin x  cos x  2sin x cos x  2sin x  2sin x  s inx+cosx   2 sinx.cos  x   4  Câu 18: Đáp án D (chú ý e 1 ) Câu 19: Đáp án C Số phần tử tập hợp E: E  A3  60 (phần tử) Không gian mẫu: n     C602 1770 Số số thuộc E có chữ số là: (số) C42  36 Số số thuộc E chữ số là: 60  36  24 (số) Số trường hợp thỏa mãn là: 36.24=864 Xác suất cần tính: P  864 144  1770 295 Câu 20: Đáp án A lim x 0 1  x  1   x 1 1  lim  lim x 1 x 1 x 0 x x 0 1 x 1   Câu 21: Đáp án B dM   3.3   4   32   4   24 Câu 22: Đáp án D log  a 2b3   log  a   log  b3   log a  3log b  x  y Câu 23: Đáp án D Ta có: sin x  cos6 x   sin x  cos2 x   3sin x cos x  sin2 x  cos x    3sin x cos x Do phương trình tương đương với cos x  3sin x cos x  3sin x cos x   sin x cos 1  cos x     cos x     Vẽ đường tròn đơn vị ra, ta thấy phương trình có nghiệm   ;     ;0;  2  Câu 24: Đáp án C  Hàm số xác định  x   x  Câu 25: Đáp án A 1 V   r h   32.6  18 3 Câu 26: Đáp án A y '  x  2, x   0;1 , y '  Câu 27: Đáp án B Với chữ số khác thuộc tập hợp 1;2;3;4;5;6;7;8;9 , ta viết số có chữ số theo thứ tự tăng dần giảm dần ( ab0 với a>b>c a0 ), có 2.C92  36 số Vậy có tất 168 +36 = 204 (số) Câu 28: Đáp án C f '  x   8 x3  x  8 x  x  1  8 x  x  1 x  1 Xét f    3, f 1  f    13 Câu 29: Đáp án A Đặt x2= t, phương trình tương đương với t  8t   4m  1 Để phương trình có nghiệm thực phân biệt 1 có nghiệm t dương phân biệt 16   4m   '  13     m 4 3  4m  m  Câu 30: Đáp án D Phương trình tương đường với x2 5x+ 7= , tổng nghiệm phương trình (theo định lý Vi-et) Câu 31: Đáp án D Câu 32: Đáp án A a SA Góc SC  ABCD SCA ;tan SCA  nên SCA  300   AC a Câu 33: Đáp án D Phương trình tương đương với x   x  log3   x   log3  x2  x    x   log3   x   x     Vậy a = ;b  nên a +2b = Chọn D Câu 34: Đáp án B Câu 35 :Đáp án B  x2 1  x x2  2x 1  log  x  1  log  x      x  1 x  x    Câu 36: Đáp án C Hàm số có điểm cực trị x  1 x 2 Chú ý f 0   f x không đổi dấu qua điểm x  nên x  không cực trị hàm số Câu 37: Đáp án C p  x    C5k  x3  k 0 5 k 1  x 2    C5k  1 x155k k k k k 0 Số hạng không chứa x ứng với k  3, số hạng số hạng thứ Câu 38: Đáp án A Đặt xy   t , ta có x2  y   xy  t   x  y   x  y  xy  t    t    t   x  y   x  y  xy   t    t     t  5  Các dấu xảy nên t   ;3 3  Ta có: x  y    xy    t    t; x  y    x  y   x y    t  1   t     t  6t  Do P  t   2 6 ; xét hàm f  t   t   có f '  t   1   t t t Do m = P  5   ;3    t  t t  11 ; max P   ; 15  ;3 3  A  M  15m  17  Câu 39: Đáp án C P +1 = xy ( x  y)2    nên P 1 Dấu xảy chi x = y  x2  y x2  y Câu 40: Đáp án A Bước 1: Tìm n Cách 1: Từ 1  x   a0  a1 x  a2 x   an x n , thay x  n ta 1  1  a0  a1  a2 n vào, 1   an n  4096  n 12 2 n Cách 2: 1  x    Cnk 2k.x k  ak  Cnk 2k  k  0;1; 2; ; n  n k 0 Theo đề bài, ta có n ak 2 k 0 k n  4096   Cnk  4096 k 0 n Chú ý 2n  1  1   Cnk , 2n  212  n  12 Vậy ak  C12k 2k n k 0 Bước 2: Tìm hệ số lớn a0 1 ; a12  212 Xét i ,  i  11 Ta có:  1  C12i 2i  C12i 1.2i 1  2i 1  2C12i  C12i 1    12! 12! 2i 1.12!   2i 1.12! 26  3i          i !  i !  i  113  i    i  1! 13  !  i 13  i   i  1! 12  ! i 13  i  i 1 Do  1  26  3i   i  26  i  8;  1  26  3i   i  Vậy a0  a1  a2   a7  a8 a8  a9  a10  a11  a12 nên hệ số lớn a8  C128 28  126720 Nhận xét: Với toán giá trị n nhỏ ( n 12 ) nên ta hồn tồn thử máy tính chức TABLE, nhập hàm f( x)= C12x x START x  , END x 12 STEP Câu 41: Đáp án C Hàm số xác định 1; , có y '  x  m  1  x m x 1 x 1 Với x 1, áp dụng BĐT AM-GM: x 1 1  m  x 1  m 1  x 1 x 1  x  1  m   m  x 1 Dấu xảy x  (thỏa mãn) Vậy y '   m , hàm số đồng biến 1; y   x (1 ;) 1;   y '    m  m  Mà m  1;   =>m  1;2;3 Nhận xét: Có thể tìm GTNN hàm y  việc khảo sát hàm số f  x   x  Có f '  x     x  1  x  x  2  x  1 , ta có bảng biến thiên hàm f (x ) 1; sau: f  x    y '   m 1;  Câu 42: Đáp án C 1;  x 1 y'  m 3  x  m  3  m 1  x  m  3 Hàm số đồng biến (0 ;+  )khi m   m   m3   x  m   x   0;   3  m  Câu 43: Đáp án D f ' x   1 x   1       x   x  x  x  1 x x  1 1 3 Do S         1 2017   1  2017 2018 2018 2018 Câu 44: Đáp án B    2 u.v   a  b 2a  3b   2a 2  b  a.b 1    2 2 m  n   5a  3b 2a  7b   10 a  21 b  41a.b   2 2 2 Từ 1 2 suy a  b  a  b  a b  b  b 2 2 2 Từ 1 ta lại có a.b  2.2 b  b  b    Do cos a; b  a.b a.b  a.b nên góc hợp hai vectơ 45 Câu 45: Đáp án B y '  x  12 x   m   Hàm số có điểm cực trị trái dấu m 20 m 2 Câu 46: Đáp án C Gọi bán kính đáy vỏ lon x (cm)  x  0 Theo đề bài, thể tích lon 314 cm3 nên chiều cao lon h  Diện tích tồn phần lon:   Stoàn phần  Sđáy  Sxung quanh  2 x  2 x.h  2  x  314   x  314  x2 314 314  314   314  Áp dụng BĐT AM-GM: x    33     Stoàn phần  2 3  2 x 2 x  2   2  2 Dấu xảy x  314 314 x 2 x 2 Câu 47: Đáp án D mx  x  có tiệm cận đứng phương trình2 mx2 +6x 2 0 x2 khơng có nghiệm x  2  m  2    2     4m  14   m  Hàm số y  Câu 48: Đáp án D Số tiền người thu sau n năm: P  A 1  r   50 1  8, 4%  (triệu đồng) n P  80  1, 084n  n 8  n  log1,084  5,83 5 Câu 49: Đáp án B Ta có:  xy  1  y 2  xy   y  y xy  y   xy   y    1  y  y  Nếu y  , hiển nhiên không thỏa mãn hệ  x    y  y  Nếu y  , 1   Thế vào xy +m  , ta có 1   y  y  m     m (2) y y Để hệ có nghiệm 2 có nghiệm y( ;1 \ 0 Xét hàm f  y   f ' y   có y  với y( ;1\ 0  nên ta có bảng biến thiên hàm f (y ) sau y2 Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy (2) có nghiệm y( ;1 \0 2  m  m    m    m  Mà m   m0;2018 nên m0;1;3;4;5;6; ;2018 Câu 50: Đáp án A 9.9 x 2 x  9x   2m  115x  x 1   3 x 1  x12  x 1   2m  1 15x   4m   52 x  x 1    2m  1.3  x1          3 Đặt   5 2  x 12 4 x2   4m   52 x 0 4 x2 0   5 x 1   4m   5 x 1  2  x1       2m  1  4m      5  t   t , 1  t   2m  1 t  4m     t   t  2m  1    t  m  3    x12 Chú ý với t        x  1  log , mà log   x-12  nên 5 phương trình vơ nghiệm 3 Do 1    5  x 12 3 Xét hàm f  x     5  2m  (2)  x 12 3 có f '  x     5 Bảng biến thiên hàm số f (x)  x 12 3   ln    x  1 , f x  0  x x Dựa vào bảng biến thiên hàm f(x) , ta thấy để phương trình 1 có nghiệm thực x phân biệt phương trình 2 phải có nghiệm thuộc khoảng 0;1 , nghiệm lại (nếu có) khác Số nghiệm 2 số giao điểm đồ thị hàm 3 số y    5  x 12 2m 1   đường thẳng y= 2m - nên điều kiện m thỏa mãn 0<  m 1 ... n  12 Vậy ak  C12k 2k n k 0 Bước 2: Tìm hệ số lớn a0 1 ; a12  212 Xét i ,  i  11 Ta có:  1  C12i 2i  C12i 1.2i 1  2i 1  2C12i  C12i 1    12! 12! 2i 1 .12!   2i 1 .12! ... 4 096  n 12 2 n Cách 2: 1  x    Cnk 2k.x k  ak  Cnk 2k  k  0;1; 2; ; n  n k 0 Theo đề bài, ta có n ak 2 k 0 k n  4 096   Cnk  4 096 k 0 n Chú ý 2n  1  1   Cnk , 2n  212. .. 16A 17C 18D 19C 20A 21B 22D 23C 24C 25A 26A 27B 28C 29A 30D 31D 32A 33D 34B 35B 36C 37C 38A 39C 40A 41C 42C 43D 44B 45B 46C 47D 48D 49B 50A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:B Đáp án SAB vng A có SBA =600