Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang Lượng giác – ĐS GT 11 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hàm số y = sin x • Tập xác định: D = R • Tập giác trị: [ − 1;1] , tức −1 ≤ sin x ≤ ∀x ∈ R π π • Hàm số đồng biến khoảng (− + k 2π ; + k 2π ) , nghịch biến khoảng 2 π 3π ( + k 2π ; + k 2π ) 2 • Hàm số y = sin x hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng • Hàm số y = sin x hàm số tuần hồn với chu kì T = 2π • Đồ thị hàm số y = sin x Hàm số y = cos x • Tập xác định: D = R • Tập giác trị: [ − 1;1] , tức −1 ≤ cos x ≤ ∀x ∈ R • Hàm số y = cos x nghịch biến khoảng ( k 2π ; π + k 2π ) , đồng biến khoảng (−π + k 2π ; k 2π ) • Hàm số y = cos x hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng • Hàm số y = cos x hàm số tuần hồn với chu kì T = 2π • Đồ thị hàm số y = cos x Đồ thị hàm số y = cos x cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x r π theo véc tơ v = (− ;0) Hàm số y = tan x π • Tập xác định : D = ¡ \ + k , k  Tp giá trị: ¡ • Là hàm số lẻ • Là hàm số tuần hồn với chu kì T = π π π • Hàm đồng biến khoảng − + kπ ; + kπ ÷ Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word • Đồ thị nhận đường thẳng x = • Đồ thị π + kπ , k ∈ ¢ làm đường tiệm cận Hàm số y = cot x • Tập xác định : D = ¡ \ { kπ , k Â} Tp giỏ tr: Ă L hm số lẻ • Là hàm số tuần hồn với chu kì T = π • Hàm nghịch biến khoảng ( kπ ; π + kπ ) • Đồ thị nhận đường thẳng x = kπ , k  lm mt ng tim cn th Trang Lượng giác – ĐS GT 11 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11 PHẦN I: ĐỀ BÀI DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ Phương pháp • Hàm số y = f ( x) có nghĩa ⇔ f ( x) ≥ f ( x ) tồn • Hàm số y = có nghĩa ⇔ f ( x) ≠ f ( x ) tồn f ( x) • sin u ( x) ≠ ⇔ u ( x) ≡ kπ , k  cos u ( x) ≠ ⇔ u( x) ≠ + kπ , k ∈ ¢ Định nghĩa: Hàm số y = f ( x) xác định tập D gọi hàm số tuần hồn có số T ≠ cho với x ∈ D ta có x ± T ∈ D f ( x + T ) = f ( x ) Nếu có số T dương nhỏ thỏa mãn điều kiện hàm số gọi hàm số tuần hồn với chu kì T • Hàm số f ( x ) = a sin ux + b cos vx + c ( với u , v ∈ ¢ ) hàm số tuần hồn với chu kì T = ước chung lớn nhất) • Hàm số f ( x) = a.tan ux + b.cot vx + c (với u , v ∈ ¢ ) hàm tuần hồn với chu kì T = π (u , v) • y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2 Thì hàm số y = f1 ( x) ± f ( x) có chu kỳ T0 bội chung nhỏ T1 T2 y = sin x : Tập xác định D = R; tập giá trị T = [ −1, 1] ; hàm lẻ, chu kỳ T0 = 2π 2π * y = sin(ax + b) có chu kỳ T0 = a * y = sin(f(x)) xác định ⇔ f ( x ) xác định y = cos x : Tập xác định D = R; Tập giá trị T = [ −1, 1] ; hàm chẵn, chu kỳ T0 = 2π 2π * y = cos(ax + b) có chu kỳ T0 = a * y = cos(f(x)) xác định ⇔ f ( x) xác định π y = tan x : Tập xác định D = R \ + kπ , k ∈ Z ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 = π 2 π * y = tan(ax + b) có chu kỳ T0 = a Trang 2π ( (u , v) (u , v) http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11 π + kπ ( k ∈ Z ) y = cot x : Tập xác định D = R \ { kπ , k ∈ Z } ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 = π π * y = cot(ax + b) có chu kỳ T0 = a * y = cot(f(x)) xác định ⇔ f ( x) ≠ kπ ( k ∈ Z ) * y = tan(f(x)) xác định ⇔ f ( x) ≠ TẬP XÁC ĐỊNH Câu 1: Tập xác định hàm số y = A x ≠ kπ B x ≠ k 2π Câu 2: Tập xác định hàm số y = A x ≠ sin x − cos x π + kπ π A ¡ \ + kπ , k ∈ Z 4 π π C ¡ \ + k , k ∈ Z 4 π + kπ D x ≠ C x ≠ kπ D x ≠ kπ − 3cos x sin x B x ≠ k 2π Câu : Tập xác định hàm số y= C x ≠ sin x − cos x π + kπ cot x cos x − π π A ¡ \ k , k ∈ Z B ¡ \ + kπ , k ∈ Z 2 2sin x + Câu 5: Tập xác định hàm số y = − cos x π B ¡ \ + kπ , k ∈ Z 2 3π D ¡ \ + k 2π , k ∈ Z Câu 4: Tập xác định hàm số y = A x ≠ k 2π B x ≠ kπ π Câu 6: Tập xác định hàm số y = tan 2x − ÷ 3 π kπ 5π + kπ A x ≠ + B x ≠ 12 Câu 7: Tập xác định hàm số y = tan 2x −π kπ π + A x ≠ B x ≠ + kπ 2 − sin x Câu 8: Tập xác định hàm số y = sin x + π A x ≠ + k 2π B x ≠ k 2π Câu 9: Tập xác định hàm số y = cos x Trang C ¡ \ { kπ , k ∈ Z } D ¡ C x ≠ π + kπ D x ≠ π + k 2π C x ≠ π + kπ D x ≠ 5π π +k 12 C x ≠ π kπ + D x ≠ π + kπ C x ≠ 3π + k 2π D x ≠ π + k 2π http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word A x > B x ≥ − cos x Câu 10: Tập xác định hàm số y = sin 3x − sin x Lượng giác – ĐS GT 11 C ¡ D x ≠ A ¡ \ kπ ; π + kπ , k ∈ ¢ B ¡ \ π + kπ , k ∈ ¢ 4 C ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} π kπ , k ∈ ¢ D ¡ \ kπ ; + Câu 11: Hàm số y = cot 2x có tập xác định π π π π A kπ B ¡ \ + kπ ; k ∈ ¢ C ¡ \ k ; k ∈ ¢ D ¡ \ + k ; k ∈ ¢ 4 4 Câu 12: Tập xác định hàm số y = tan x + cot x π π A ¡ B ¡ \ { kπ ; k ∈ ¢} C ¡ \ + kπ ; k ∈ ¢ D ¡ \ k ; k ∈ ¢ 2 2x Câu 13: Tập xác định hàm số y = − sin x π A − B D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ 2 π kπ C y = sin x − x − sin x + x D x = ± + Câu 14: Tập xác định hàm số y = tan x π A D = ¡ B D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ 2 π C D = ¡ \ + k 2π , k ∈ ¢ D D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} 2 Câu 15: Tập xác định hàm số y = cot x π π A D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ B D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ 4 2 C D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} D D = ¡ Câu 16: Tập xác định hàm số y = sin x A D = ¡ \ { 0} B D = ¡ \ { k 2π , k ∈ ¢} C D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} Câu 17: Tập xác định hàm số y = π A D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ 2 π C D = ¡ \ k , k ∈ ¢ Câu 18: Tập xác định hàm số y = π A D = ¡ \ + k 2π , k ∈ ¢ 6 Trang D D = ¡ \ { 0; π } cot x B D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} 3π π D D = ¡ \ 0; ; π ; cot x − π B D = ¡ \ + kπ , kπ , k ∈ ¢ 6 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word π π C D = ¡ \ + kπ , + kπ , k ∈ ¢ 3 Câu 19: Tập xác định hàm số: y = x +1 là: tan x A ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} π C ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ 2 Câu 20: Tập xác định hàm số y = π A D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ 2 C D = ¡ \ { π + kπ , k ∈ ¢} 3x + là: − cos x Câu 21: Tập xác định hàm số: y = π A ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ 2 x +1 là: cot x C ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} Câu 22: Tập xác định hàm số y = tan ( 3x − 1) là: Lượng giác – ĐS GT 11 π 2π D D = ¡ \ + kπ , + kπ , k ∈ ¢ π B ¡ \ k , k ∈ ¢ kπ D ¡ \ , k ∈ ¢ π B D = ¡ \ − + kπ , k ∈ ¢ D D = ∅ kπ B ¡ \ , k ∈ ¢ π D ¡ \ + k 2π , k ∈ ¢ 2 π π A D = ¡ \ + + k , k ∈ ¢ 6 π π C D = ¡ \ − + k , k ∈ ¢ 6 π 1 B D = ¡ \ + k , k ∈ ¢ 3 π π D D = + + k , k ∈ ¢ 6 A D = ¡ B π C D = R\ + kπ , k ∈ Z} 12 D D = R \ { kπ } π Câu 23: Tập xác định hàm số y = tan x + ÷ 4 Câu 24: Tập xác định hàm số y = sin ( x − 1) là: A ¡ π C ¡ \ + k 2π | k ∈ ¢ 2 x −1 Câu 25: Tập xác định hàm số y = sin là: x +1 A ¡ \ { −1} A ¡ Trang D ¡ \{kπ } B ( −1;1) π D ¡ \ + kπ | k ∈ ¢ 2 π C ¡ \ + k 2π | k ∈ ¢ 2 Câu 26: Tập xác định hàm số y = B ¡ \{1} x2 + là: sin x B ¡ \ { 0} http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word π D ¡ \ + kπ | k ∈ ¢ 2 C ¡ \ { kπ | k ∈ ¢} Câu 27: Tập xác định hàm số y = π A ¡ \ + kπ | k ∈ ¢ 2 C ¡ Câu 28: Tập xác định hàm số y = A ¡ \ { π + k 2π , k ∈ ¢} Lượng giác – ĐS GT 11 sin x là: + cos x B ¡ \ { π + k 2π | k ∈ ¢} D ¡ \ { 1} − sin x + cos x B ¡ \ { k 2π , k ∈ ¢} π π C ¡ \ + k 2π , k ∈ ¢ D ¡ \ + k 2π , k ∈ ¢ 4 2 Câu 29: Tập xác định D hàm số y = sinx + B [ −2; +∞ ) A ¡ D arcsin ( −2 ) ; +∞ ) C ( 0; 2π ) Câu 30: Tập xác định hàm số y = − cos x A D = ¡ B D = [ 0;1] D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} Câu 31: Hàm số sau có tập xác định ¡ + cos x A y = − sin x + sin x C y = + cot x C D = [ −1;1] B y = tan x + cot x D y = Câu 32: Tập xác định hàm số y = sin x cos x + − sin x sin x π B D = ¡ \ + k 2π , k ∈ ¢ 2 D D = ¡ A D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} C D = ¡ \ { k 2π , k ∈ ¢} Câu 33: Tập xác định hàm số y = − cos x là: cos x π A D = ¡ \ + k 2π , k ∈ ¢ B D = ¡ 2 π C D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ D D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} 2 − sin x Câu 34: Hàm số y = có tập xác định ¡ m cos x + A m > B < m < C m ≠ −1 tan x Câu 35: Tập xác định hàm số y = là: cos x − Trang D D −1 < m < http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word A x ≠ k 2π B x = π + k 2π Câu 36: Tập xác định hàm số y = A x = π + kπ A x ≠ π + k 2π A x ≠ π + kπ C x = kπ D x ≠ sin x 3π + k 2π D x ≠ π + k 2π C x ≠ kπ D x ≠ kπ A D = ¡ B D = ¡ \ { k 2π , k ∈ ¢} π C D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ 2 D D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} A D = ¡ π kπ , k ∈¢ B D = ¡ \ + 12 π Câu 40: Tập xác định hàm số y = tan 3x + ÷ 4 π C D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ 12 Câu 41: Chọn khẳng định sai A Tập xác định hàm số y = sin x ¡ D D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} π B Tập xác định hàm số y = cot x D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ 2 y = cos x C Tập xác định hàm số ¡ π D Tập xác định hàm số y = tan x D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ 2 sin x Câu 42: Tập xác định hàm số y = − cos x π A ¡ \ { k 2π , k ∈ ¢} B ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ 2 π C ¡ D ¡ \ + k 2π , k ∈ ¢ 2 Câu 43: Tìm tập xác định hàm số y = Trang − cos x + sin x kπ C x ≠ − 3cos x sin x B x ≠ k 2π Câu 39: Tập xác định hàm số y = π x ≠ + kπ D x ≠ π + kπ − sin x là: sin x + B x ≠ k 2π Câu 38: Tập xác định hàm số y = π x ≠ + kπ C x ≠ k 2π cot x là: cos x B x = k 2π Câu 37: Tập xác định hàm số y = Lượng giác – ĐS GT 11 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word π π A D = ¡ \ − + k , k ∈ ¢ π π C D = ¡ \ − + k , k ∈ ¢ π 3π + k , k ∈¢ B D = ¡ \ − π π D D = ¡ \ − + k , k ∈ ¢ Câu 44: Tìm tập xác định hàm số sau y = π n 2π ; k, n ∈ ¢ A D = ¡ \ kπ , + π n 2π ; k, n ∈ ¢ C D = ¡ \ kπ , + Câu 44: Tìm tập xác định hàm số sau π π π π A D = ¡ \ + k , + k ; k ∈ ¢ 12 4 π π π π C D = ¡ \ + k , + k ; k ∈ ¢ 4 Câu 45: Tìm tập xác định hàm số sau π 3π A D = ¡ \ + kπ , + kπ ; k ∈ ¢ 4 π π C D = ¡ \ + kπ , + kπ ; k ∈ ¢ 4 Câu 46: Tìm tập xác định hàm số sau π nπ π ; k, n ∈ ¢ A D = ¡ \ + k , 6 π π n π ; k, n ∈ ¢ C D = ¡ \ + k , 6 Trang 10 Lượng giác – ĐS GT 11 + cot x − sin x π π n 2π ; k, n ∈ ¢ B D = ¡ \ k , + π n2π ; k, n ∈ ¢ D D = ¡ \ kπ , + tan x y= sin x − cos x π π π π B D = ¡ \ + k , + k ; k ∈ ¢ 3 π π π π D D = ¡ \ + k , + k ; k ∈ ¢ 12 3 π π y = tan( x − ).cot( x − ) π 3π B D = ¡ \ + kπ , + kπ ; k ∈ ¢ 4 π 3π D D = ¡ \ + kπ , + kπ ; k ∈ ¢ 5 y = tan x.cot x π nπ π ; k, n ∈ ¢ B D = ¡ \ + k , 5 π π n π ; k, n ∈ ¢ D D = ¡ \ + k , 4 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11 3π π + k 2π ÷ nghịch biến khoảng C Đồng biến khoảng + k 2π ; 2 π π − + k 2π ; + k ữ vi k  D Đồng biến khoảng ( k 2π ; π + k 2π ) nghịch biến khoảng ( π + k 2π ;3π + k 2π ) với k ∈ ¢ Hướng dẫn giải: Chọn B Hàm số y = cos x đồng biến khoảng ( −π + k 2π ; k 2π ) nghịch biến khoảng ( k 2π ; π + k 2π ) với k ∈ ¢ Hàm số: y = + cos x tăng khoảng: π π π 3π 7π π π ; 2π ÷ A − ; ÷ B ; ÷ C D ; ÷ 2 2 6 2 Hướng dẫn giải: Chọn C Vì hàm số y = cos x đồng biến khoảng ( −π + k 2π ; k 2π ) , k ∈ ¢ nên hàm số y = + cos x Câu 3: đồng biến khoảng ( −π + k 2π ; k 2π ) , k ∈ ¢ 7π 7π ; 2π ÷ ⊂ ( π ; 2π ) (với k = ) nên hàm số đồng biến khoảng ; 2π ÷ Vì π π Câu 4: Hàm số đồng biến khoảng − ; ÷: 6 A y = cos x B y = cot x C y = sin x D y = cos2 x Hướng dẫn giải: Chọn C Quan sát đường tròn lượng giác, π π ta thấy khoảng − ; ÷ hàm y = sin x tăng dần 6 (tăng từ − đến ) 2 Câu 5: Mệnh đề sau sai? π A Hàm số y = sinx tăng khoảng 0; ÷ 2 π B Hàm số y = cotx giảm khoảng 0; ÷ 2 π C Hàm số y = tanx tăng khoảng 0; ÷ 2 Trang 44 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11 π D Hàm số y = cosx tăng khoảng 0; ÷ 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Quan sát đường tròn lượng giác, π khoảng 0; ÷ ta thấy: y = cos x giảm dần 2 Câu 7: Hàm số y = sin x đồng biến trên: π π B Các khoảng − + k 2π ; + k ữ, k  π 3π D Khoảng ; ÷ 2 A Khoảng ( 0; π ) π C Các khoảng + k 2π ; + k ữ, k  2 Hướng dẫn giải: Chọn B π π Hàm số y = sin x đồng biến khoảng − + k 2π ; + k ữ, k  π π π Mà − + k 2π ; + k 2π ÷ ⊂ − + k 2π ; + k 2π ÷ với k ∈ ¢ nên hàm số đồng biến π π khoảng − + k 2π ; + k ữ, k  Câu 9: Hàm số y = cosx : π π A Tăng [ 0; π ] B Tăng 0; giảm ; π 2 2 C Nghịch biến [ 0; π ] D Các khẳng định sai Hướng dẫn giải: Chọn C Quan sát đường tròn lượng giác, ta thấy: khoảng [ 0; π ] hàm y = cos x giảm dần (giảm từ giá trị đến −1 ) Trang 45 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11 Chú ý: Hàm số y = cos x tăng khoảng ( −π + k 2π ; k 2π ) giảm khoảng ( k 2π ; π + k 2π ) , k ∈ ¢ Câu 10: Hàm số y = cos x đồng biến đoạn đây: π A 0; B [ π ; 2π ] C [ −π ; π ] D [ 0; π ] 2 Hướng dẫn giải: Chọn B Do hàm số y = cos x đồng biến khoảng ( −π + k 2π ; k 2π ) , cho k = ⇒ ( π ; 2π ) π Câu 12: Hàm số sau có tính đơn điệu khoảng 0; ÷ khác với hàm số lại ? 2 y = cos x A y = sin x B C y = tan x D y = − cot x Hướng dẫn giải: Chọn B π Do hàm số y = cos x nghịch biến 0; ÷ 2 π Ba hàm số lại y = sin x , y = tan x , y = − cot x đồng biến 0; ÷ 2 Câu 13: Hàm số y = tan x đồng biến khoảng: π π 3π 3π π A 0; ÷ B 0; C 0; ÷ D − ; ÷ 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A π Do hàm số y = tan x đồng biến 0; ÷ 2 Câu 14: Khẳng định sau đúng? π 3π A Hàm số y = sin x đồng biến khoảng ; ÷ 4 π 3π B Hàm số y = cos x đồng biến khoảng ; ÷ 4 3π π C Hàm số y = sin x đồng biến khoảng − ; − ÷ 4 3π π D Hàm số y = cos x đồng biến khoảng − ; − ÷ 4 Hướng dẫn giải: Chọn D Do hàm số y = cos x đồng biến ( −π + k 2π ; k 2π ) , cho k = ⇒ ( −π ;0 ) suy đồng biến 3π π − ; − ÷ 4 π Câu 15: Hàm số sau nghịch biến khoảng 0; ÷ ? 2 A y = sin x B y = cos x C y = tan x Hướng dẫn giải: Trang 46 D y = − cot x http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11 Chọn B π Do hàm số y = cos x nghịch biến 0; ÷ 2 π 3π Câu 16: Hàm số đồng biến khoảng ; ÷ ? 2 A y = sin x B y = cos x C y = cot x Hướng dẫn giải: Chọn D π π π 3π Do hàm số y = tan x đồng biến − + kπ ; + kπ ÷, cho k = ⇒ ; 2 Trang 47 D y = tan x ÷ http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11 DẠNG 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 1: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = 3sin x − là: A −8 − B C −5 D −5 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có : −1 ≤ sin x ≤ ⇔ −3 ≤ 3sin x ≤ ⇔ −3 − ≤ 3sin x − ≤ − ⇔ −8 ≤ y = 3sin x − ≤ −2 Vậy giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số cho −8 −2 π Câu 2: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = − cos( x + ) là: A −2 B −2 C D Hướng dẫn giải: Chọn C π π π Ta có : −1 ≤ cos x + ÷ ≤ ⇔ −2 ≤ −2.cos x + ÷ ≤ ⇔ − ≤ y = − 2.cos x + ÷ ≤ − ( −2 ) 4 4 4 Hay ≤ y ≤ Do giá trị nhỏ giá trị nhỏ hàm số cho Câu 3: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = sin x + − là: A B C D − Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có : −1 ≤ sinx ≤ ⇔ ≤ s inx+3 ≤ ⇔ ≤ sinx+3 ≤ ⇔ − ≤ y = s inx+3 − ≤ 4.2 − = Do giá trị nhỏ giá trị nhỏ hàm số cho − Câu 4: Giá trị nhỏ hàm số y = sin x − 4sin x − là: A −20 B −8 C Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có y = sin x − 4sin x − = ( s inx − ) − D Khi : −1 ≤ s inx ≤ ⇔ −3 ≤ s inx − ≤ −1 ⇒ ≤ ( s inx − ) ≤ Do : y = ( s inx − ) − ≥ − = −8 Vậy giá trị nhỏ hàm số −8 Câu 5: Giá trị lớn hàm số y = − cos x − cos x là: A B C Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có : y = − cos x − cos x = − ( cos x + 1) Nhận xét : −1 ≤ cos x ≤ ⇔ ≤ cos x + ≤ ⇒ ≤ ( cos x + 1) ≤ Do y = − ( cos x + 1) ≤ − = Vậy giá trị lớn hàm số cho Câu 6: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = + 3sin x Trang 48 D http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11 A y = −2; max y = B y = −1; max y = C y = −1; max y = D y = −5; max y = Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: −1 ≤ sin x ≤ ⇒ −1 ≤ y ≤ Suy ra: y = −1; max y = Câu 7: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = − 4sin 2 x A y = −2; max y = B y = −3; max y = C y = −5; max y = D y = −3; max y = Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: ≤ sin 2 x ≤ ⇒ −3 ≤ y ≤ Suy ra: y = −3; max y = π Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = cos(3x − ) + 3 y = max y = y = max y = A , B , C y = , max y = D y = , max y = Hướng dẫn giải: Chọn C 4π 2π +k Ta có: y = đạt x = π 2π max y = đạt x = + k Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = − 2sin 2 x + A y = , max y = + C y = , max y = + 3 Hướng dẫn giải: Chọn D B y = , max y = + D y = , max y = + π π +k π max y = + đạt x = k Câu 10: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 2sin x + Ta có: y = đạt x = A max y = , y = C max y = , y = Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có ≤ 2sin x + ≤ ⇒ ≤ y ≤ B max y = , y = D max y = , y = Vậy giá trị lớn hàm số max y = , đạt sin x = ⇔ x = π + k 2π π + k 2π Câu 11: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = − cos x + A max y = , y = − B max y = , y = − Giá trị nhỏ y = , đạt x = − C max y = , y = − Trang 49 D max y = , y = − http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có ≤ cos x + ≤ ⇒ − ≤ y ≤ π + kπ Giá trị nhỏ hàm số y = − , đạt x = kπ Vậy giá trị nhỏ hàm số max y = , đạt x = π Câu 12: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = + 3sin x − ÷ 4 A y = −2 , max y = B y = , max y = C y = −2 , max y = D y = −1 , max y = Hướng dẫn giải: Chọn A π Ta có: −1 ≤ sin x − ÷≤ ⇒ −2 ≤ y ≤ 4 π π • y = −2 ⇔ sin x − ÷ = −1 ⇔ x = − + kπ ⇒ y = −2 4 Câu 13: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = − cos x A y = , max y = B y = , max y = C y = , max y = D y = −1 , max y = Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: ≤ cos x ≤ ⇒ ≤ y ≤ kπ • y = ⇔ cos x = ⇔ x = ⇒ y = π kπ • y = ⇔ cos x = ⇔ x = + ⇒ max y = Câu 14: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = + + sin x A y = , max y = + B y = , max y = + C y = , max y = + D y = , max y = Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: −1 ≤ sin x ≤ ⇒ ≤ y ≤ + π • y = ⇔ sin x = −1 ⇔ x = − + kπ ⇒ y = π • y = + ⇔ sin x = ⇔ x = + kπ ⇒ max y = + 4 Câu 15: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = + 2sin x 4 A y = , max y = B y = , max y = 3 C y = , max y = D y = , max y = Hướng dẫn giải: Chọn A Trang 50 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11 ≤ y≤4 π • y = ⇔ sin x = ⇔ x = + kπ ⇒ y = 3 Câu 16: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 2sin x + cos 2x A max y = , y = B max y = , y = C max y = , y = D max y = , y = Hướng dẫn giải: Chọn D Đặt t = sin x, ≤ t ≤ ⇒ cos x = − 2t ⇒ y = 2t + (1 − 2t ) = 4t − 2t + = (2t − ) + 1 Do ≤ t ≤ ⇒ − ≤ 2t − ≤ ⇒ ≤ (2t − ) ≤ ⇒ ≤ y ≤ 2 2 4 π Vậy max y = đạt x = + kπ y = đạt sin x = 4 Câu 17: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 3sin x + cos x + A max y = , y = −2 B max y = , y = −4 C max y = , y = −4 D max y = , y = −1 Hướng dẫn giải: Chọn C Áp dụng BĐT (ac + bd ) ≤ (c + d )( a + b ) a b Đẳng thức xảy = c d Ta có: (3sin x + cos x) ≤ (32 + )(sin x + cos x) = 25 ⇒ −5 ≤ 3sin x + cos x ≤ ⇒ −4 ≤ y ≤ Vậy max y = , đạt tan x = y = −4 , đạt tan x = − Chú ý: Với cách làm tương tự ta có kết tổng quát sau max(a sin x + b cos x) = a + b , min(a sin x + b cos x) = − a + b 2 Ta có: ≤ sin x ≤ ⇒ Tức là: − a + b ≤ a sin x + b cos x ≤ a + b Câu 18: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 3sin x + cos x − A y = −6; max y = B y = −6; max y = C y = −3; max y = D y = −6; max y = Hướng dẫn giải: Chọn A Trang 51 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11 sin α = π Ta có : y = 5sin( x + α ) − α ∈ 0; ÷ thỏa cos α = y = − 6; max y = Suy Câu 19: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 2sin x + 3sin x − cos x A y = −3 − 1; max y = + C y = −3 2; max y = − Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: y = − cos x + 3sin x − 2(1 + cos x) π = 3sin x − 3cos x − = sin x − ÷− 4 B y = −3 − 1; max y = − D y = −3 − 2; max y = − Suy y = −3 − 1; max y = − Câu 20: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = sin x + 3sin x + 3cos x A max y = + 10; y = − 10 B max y = + 5; y = − C max y = + 2; y = − D max y = + 7; y = − Hướng dẫn giải: Chọn A − cos x 3(1 + cos x) + 3sin x + = 3sin x + cos x + Ta có: y = 2 Mà − 10 ≤ 3sin x + cos x ≤ 10 ⇒ − 10 ≤ y ≤ + 10 Từ ta có được: max y = + 10; y = − 10 Câu 21: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 2sin x + A y = −2, max y = B y = −1, max y = C y = −1, max y = D y = −3, max y = Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 22: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = − cos 2 x A y = −1, max y = B y = −1, max y = C y = −1, max y = D y = −2, max y = Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 23: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = + + cos 3x A y = + 3, max y = + B y = 3, max y = C y = − 3, max y = + D y = −1 + 3, max y = −1 + Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 24: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 4sin x + 3cos x A y = −5, max y = B y = −4, max y = C y = −3, max y = D y = −6, max y = Hướng dẫn giải: Chọn A Trang 52 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Câu 25: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = −3 , max y = 1+ 1+ 2 , max y = C y = 1+ 1+ Hướng dẫn giải: Chọn D A y = Lượng giác – ĐS GT 11 + + sin x , max y = B y = 1+ 1+ 3 , max y = D y = 1+ 1+ 3sin x + cos x sin x + cos x + −4 − −4 + B y = , max y = 4 −5 − −5 + D y = , max y = 4 Câu 26: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = −6 − −6 + , max y = 4 −7 − −7 + C y = , max y = 4 Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 27: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = sin x + − sin x A y = , max y = B y = , max y = C y = , max y = D y = , max y = Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có y ≥ ∀x y = + 2sin x − sin x A y = 2 Mà sin x − sin x ≤ sin x + − sin x = Suy ≤ y ≤ ⇒ ≤ y ≤ π + k 2π π max y = đạt x = + k 2π Câu 28: Tìm tập giá trị nhỏ hàm số sau y = tan x − tan x + A y = −2 B y = −3 C y = −4 D y = −1 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: t = (tan x − 2) − y = −3 đạt tan x = Không tơng max Câu 29: Tìm tập giá trị nhỏ hàm số sau y = tan x + cot x + 3(tan x + cot x) − A y = −5 B y = −3 C y = −2 D y = −4 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: = ( tan x + cot x ) + ( tan x + cot x ) − ⇒ t ≥2 Đặt t = tan x + cot x = sin x Suy y = t + 3t − = f (t ) y = đạt x = − Trang 53 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Bảng biến thiên −∞ t f (t ) Vậy y = −5 đạt x = − Không tồn max y −2 −5 Lượng giác – ĐS GT 11 +∞ π + kπ Câu 30: Tìm m để hàm số y = 5sin x − cos x + 2m − xác định với x A m ≥ B m ≥ 61 − C m < 61 + D m ≥ Hướng dẫn giải: Chọn D Hàm số xác định với x ⇔ 5sin x − 6cos x ≥ − 2m ∀x 61 + Câu 31: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = + + 2sin x Do min(5sin x − cos x) = − 61 ⇒ − 61 ≥ − m ⇔ m ≥ A y = −2; max y = + B y = 2; max y = D y = 2; max y = C y = 2; max y = + Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: ≤ + 2sin x ≤ ⇒ ≤ y ≤ + Suy ra: y = 2; max y = + Câu 32: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 4sin x − 3cos x + A y = −3; max y = B y = −4; max y = C y = −4; max y = D y = −2; max y = Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: −5 ≤ 4sin x − 3cos x ≤ ⇒ −4 ≤ y ≤ Suy ra: y = −4; max y = Câu 33: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = cos x + sin x + A y = 2; max y = B y = 2; max y = C y = 4; max y = D y = 2; max y = Hướng dẫn giải: Chọn B π Ta có: y = 2sin x + ÷+ Suy ra: y = 2; max y = 3 sin x + cos x + Câu 34: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 2sin x − cos x + 2 A y = − ; max y = B y = ; max y = 11 11 2 C y = ; max y = D y = ; max y = 11 11 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: 2sin x − cos x + ≥ − > ∀x ∈ ¡ Trang 54 61 + http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11 sin x + cos x + ⇔ (2 y − 1) sin x − ( y + 2) cos x = − y 2sin x − cos x + ⇒ (2 y − 1) + ( y + 2) ≥ (3 − y ) ⇔ 11 y − 24 y + ≤ ⇔ ≤ y ≤ 11 Suy ra: y = ; max y = 11 y= 2sin x + 4sin x cos x + sin x + cos x + 10 22 − 22 + B y = ; max y = 11 11 22 − 22 + D y = ; max y = 83 83 Câu 35: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 11 − 11 + ; max y = 83 83 33 − 33 + C y = ; max y = 83 83 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: sin x + 4cos x + 10 ≥ 10 − 17 > ∀ x ∈ ¡ 2sin x − cos x + y= ⇔ ( y − 2) sin x + (4 y + 1) cos x = − 10 y sin x + cos x + 10 A y = ⇒ ( y − 2) + (4 y + 1) ≥ (2 − 10 y ) ⇔ 83 y − 44 y − ≤ 22 − 22 + ≤ y≤ 83 83 22 − 22 + Suy ra: y = ; max y = 83 83 Câu 36: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 3cos x + sin x − A y = −2 − 5; max y = −2 + B y = −2 − 7; max y = −2 + ⇔ C y = −2 − 3; max y = −2 + Hướng dẫn giải: Chọn D Xét phương trình: 3cos x + sin x = y + D y = −2 − 10; max y = −2 + 10 Phương trình có nghiệm ⇔ 32 + 12 ≥ ( y + 2)2 ⇔ −2 − 10 ≤ y ≤ −2 + 10 Vậy y = −2 − 10; max y = −2 + 10 sin 2 x + 3sin x 2cos 2 x − sin x + − 97 + 97 B y = , max y = 18 18 − 97 + 97 D y = , max y = 8 Câu 37: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = − 97 + 97 , max y = 4 − 97 + 97 C y = , max y = 8 Hướng dẫn giải: Chọn C 6sin x − cos x + Ta có y = cos x − 2sin x + ( cos x − sin x + > ∀x ∈ ¡ ) ⇔ (6 + y ) sin x − (1 + y ) cos x = y − A y = Trang 55 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word ⇒ (6 + y ) + (1 + y ) ≥ (6 y − 1) ⇔ y − 10 y − ≤ ⇔ Lượng giác – ĐS GT 11 − 97 + 97 ≤ y≤ 8 − 97 + 97 , max y = 8 Câu 38: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau Vậy y = y = 3(3sin x + cos x) + 4(3sin x + 4cos x) + 1 A y = ; max y = 96 C y = − ; max y = 96 Hướng dẫn giải: Chọn C Đặt t = 3sin x + cos x ⇒ t ∈ [ −5;5] B y − ; max y = D y = 2; max y = Khi đó: y = 3t + 4t + = f (t ) với t ∈ [ −5;5] Do y = f (− ) = − ; max y = f (5) = 96 3 m Câu 39: Tìm để bất phương trình (3sin x − cos x) − 6sin x + 8cos x ≥ 2m − với x ∈ ¡ A m > B m ≤ C m < D m ≤ Hướng dẫn giải: Chọn B Đặt t = 3sin x − cos x ⇒ −5 ≤ t ≤ Ta có: y = (3sin x − cos x) − 6sin x + 8cos x = t − 2t = (t − 1) − Do −5 ≤ t ≤ ⇒ ≤ (t − 1) ≤ 36 ⇒ y = − Suy yêu cầu toán −1 ≥ 2m − ⇔ m ≤ 3sin x + cos x ≤ m + với x ∈ ¡ Câu 40: Tìm m để bất phương trình sin x + cos x + 5 +9 −9 −9 A m ≥ B m ≥ C m ≥ D m ≥ 4 Hướng dẫn giải: Chọn D Đặt y = 3sin x + cos x sin x + cos x + (Do sin x + cos x + > ∀x ⇒ hàm số xác định ¡ ) ⇔ (3 − y ) sin x + (1 − y) cos x = y Suy (3 − y ) + (1 − y ) ≥ y ⇔ y + y − ≤ −5 − −5 + −5 + ≤ y≤ ⇒ max y = 4 −5 + 5 −9 Yêu cầu toán ⇔ ≤ m +1 ⇔ m ≥ 4 4sin x + cos x + 17 ≥ với x ∈ ¡ Câu 41: Tìm m để bất phương trình 3cos x + sin x + m + 15 − 29 15 − 29 A 10 − < m ≤ B 10 − < m ≤ 2 ⇔ Trang 56 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word C 10 − < m ≤ 15 + 29 Lượng giác – ĐS GT 11 D 10 − < m < 10 + Hướng dẫn giải: Chọn B Trước hết ta có: 3cos x + sin x + m + ≠ ∀x ∈ ¡ m < −1 − 10 ⇔ 32 + 12 < (m + 1) ⇔ m + 2m − > ⇔ (*) m > −1 + 10 • m > −1 + 10 ⇒ 3cos x + sin x + m + > 0, ∀x ∈ ¡ 4sin x + cos x + 17 ≥ ⇔ 2sin x − 5cos x ≥ 2m − 15 Nên 3cos x + sin x + m + 15 − 29 ⇔ − 29 ≥ 2m − 15 ⇔ m ≤ 15 − 29 Suy ra: 10 − < m ≤ • m < −1 − 10 ⇒ 3cos x + sin x + m + < 0, ∀x ∈ ¡ 4sin x + cos x + 17 ≥ ⇔ 2sin x − 5cos x ≤ 2m − 15 Nên 3cos x + sin x + m + 15 + 29 (loại) ⇔ 29 ≤ 2m − 15 ⇔ m ≥ 15 − 29 Vậy 10 − < m ≤ giá trị cần tìm π Câu 42: Cho x, y ∈ 0; ÷ thỏa cos x + cos y + 2sin( x + y ) = Tìm giá trị nhỏ 2 4 sin x cos y P= + y x 2 A P = B P = C P = D P = π π 3π π Hướng dẫn giải: Ta có: cos x + cos y + 2sin( x + y ) = ⇔ sin x + sin y = sin( x + y) π Suy ra: x + y = 2 a b (a + b) Áp dụng bđt: + ≥ m n m+n ( sin Suy ra: P ≥ Do đó: P = x + sin y ) x+ y = Đẳng thức xảy ⇔ x = y = π π π Câu 43: Tìm k để giá trị nhỏ hàm số y = A k < Hướng dẫn giải: B k < Trang 57 k sin x + lớn −1 cos x + C k < D k < 2 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Ta có y = Lượng giác – ĐS GT 11 k sin x + ⇔ y cos x − k sin x + y − = cos x + ⇒ y + k ≥ (2 y − 1) ⇔ y − y + − k ≤ ⇔ Yêu cầu toán ⇔ − 3k + + 3k + ≤ y≤ 3 − 3k + > −1 ⇔ > 3k + ⇔ k < 2 Trang 58 ... số y = x + cos x hàm số chẵn B Hàm số y = sin x − x − sin x + x hàm số lẻ sin x C Hàm số y = hàm số chẵn x D Hàm số y = sin x + hàm số không chẵn, không lẻ Câu 8: Hàm số sau hàm số chẵn A y = sin... f ( x ) hàm số chẵn, g ( x ) hàm số lẻ B f ( x ) hàm số lẻ, g ( x ) hàm số chẵn C f ( x ) hàm số lẻ, g ( x ) hàm số chẵn D f ( x ) g ( x ) hàm số lẻ Câu 7: Khẳng định sau sai? A Hàm số y = x... + k 2π ) 2 • Hàm số y = sin x hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng • Hàm số y = sin x hàm số tuần hồn với chu kì T = 2π • Đồ thị hàm số y = sin x Hàm số y = cos x