UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 9 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Yêu cầu khi làm bài: - Ghi kết quả với độ chính xác cao nhất có thể. - Ghi ngắn gọn cách tính, qui trình ấn phím với các câu hỏi có yêu cầu. - Học sinh được phép sử dụng các loại máy fx 500A, fx 500MS, fx 570MS; fx 500ES; fx 570ES. Tuy nhiên ưu tiên viết qui trình ấn phím trên máy fx 570MS - Đề thi có 4 trang. Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức: ( ) yx x yxyxx x yxy x A − − −−+ − − = 1 1 . 22 2 2 3 Tính giá trị của biểu thức với: x = 2,478369; y = 1,786452 Kết quả: Câu 2: (4,0 điểm) Lập qui trình ấn phím và tính: a. A = 1532 3 15 . 3 3 3 2 3 1 ++++ . b. B = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 . 2 2 3 2 3 4 2 3 4 10 + + + + + + + + + + + ÷ ÷ ÷ ÷ a. Qui trình ấn phím tính A: b. Qui trình ấn phím tính B: Kết quả: A = B = Trang 1 Câu 3: (4,0 điểm) Cho a = 2419580247; b = 3802197531. a. Tìm ƯCLN(a,b). b. BCNN(a,b). Kết quả: ƯCLN(a,b) = BCNN(a,b) = Câu 4: (2,0 điểm) Tìm x biết: 2009 1 30x11x 1 20x9x 1 12x7x 1 6x5x 1 2x3x 1 xx 1 222222 = ++ + ++ + ++ + ++ + ++ + + Cách giải: Kết quả: Câu 5: (2,0 điểm) Giải phương trình: 0120106194 234 =−+−− xxxx Kết quả: x 1 = x 2 = x 3 = x 4 = Câu 6: (3,0 điểm) Dãy số {u n } xác định như sau: u 1 = 1, u 2 = 2 − + = −− −− 21 21 009,2008,2 009,2008,2 nn nn n uu uu u a. Lập qui trình tính u n . b. Tính u 5 ; u 10 ; u 15 ; u 20 . a. Lập qui trình tính u n : Kết quả: u 5 = u 10 = u 15 = u 20 = Câu 7: (3,0 điểm) Trang 2 với n lẻ với n chẵn Dãy số {x n } xác định như sau: x 0 = 3, n n 1 n 3x 1 x , n 1,2,3 . x 3 + − = = + a. Lập qui trình ấn phím để tính x n và tính x 3 ; x 6 ; x 9 ; x 12 . b. Tính x 2009 . a. Qui trình ấn phím để tính x n : b. Cách tính: Kết quả: x 3 = x 6 = x 9 = x 12 = x 2009 = Câu 8: (3,0 điểm) Tam giác vuông ABC (Â=90 0 ) có AB = 3cm; AC = 4cm. AH, AD lần lược là đường cao, phân giác của tam giác. Tính chu vi của tam giác AHD. Cách tính: Hình vẽ: Kết quả: Câu 9: (3,0 điểm) Cho ba đường tròn bán kính bằng nhau và bằng 5cm, đôi một tiếp xúc nhau (hình vẽ). Tính diện tích hình giới hạn bởi ba đường tròn đó (phần được tô màu). Trang 3 A B C D H Cách tính: Hình vẽ: Kết quả: S = Câu 10: (4,0 điểm) Hai đường tròn (O 1 ) và (O 2 ) có bán kính lần lược là r 1 = 3cm và r 2 = 1cm tiếp xúc ngoài với nhau tại I . CD là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ( C∈ (O 1 ), D∈ (O 2 ), C≠D ). a. Tính số đo góc O 2 O 1 C. b. Tính diện tích hình giới hạn bởi hai cung nhỏ và CD (Phần tô mầu) Cách tính: Hình vẽ: Kết quả: O 2 O 1 C = S = UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 9 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Trang 4 O 1 O 2 C D I HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức: ( ) yx x yxyxx x yxy x A − − −−+ − − = 1 1 . 22 2 2 3 Tính giá trị của biểu thức với: x = 2,478369; y = 1,786452 Kết quả: 0.718356544 (2,0 điểm) Câu 2: (4,0 điểm) Lập qui trình ấn phím và tính: a. A = 1532 3 15 . 3 3 3 2 3 1 ++++ . b.B = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 . 2 2 3 2 3 4 2 3 4 10 + + + + + + + + + + + ÷ ÷ ÷ ÷ a. Qui trình ấn phím tính A: - 0 shift sto a; 0 shift sto b - alpha B + 1 shift sto B alpha A + alpha B ÷ 3 ^ alpha B shift sto A - Lặp lại dãy phím trên bằng COPY và ấn liên tiếp phím = (Mỗi ý cho 0,25 – 0,5 – 0,25 ) b. Qui trình ấn phím tính B: - 1 shift sto A; 1 shift sto B; 1 shift sto C - alpha B + 1 shift sto B alpha C + 1÷ alpha B shift sto C alpha A * alpha C shift sto A - Lặp lại dãy phím trên bằng COPY và ấn liên tiếp phím = (Mỗi ý cho 0,25 – 0,5 – 0,25 điểm) Kết quả: A = 0.749999425 B = 1871.435273 (2,0 điểm) Câu 3: (4,0 điểm) Cho a = 2419580247; b = 3802197531. b. Tìm ƯCLN(a,b) b. BCNN(a,b). Kết quả: ƯCLN(a,b) = 345654321 BCNN(a,b) = 26615382717 Câu 4: (2,0 điểm) Tìm x biết: 2009 1 30x11x 1 20x9x 1 12x7x 1 6x5x 1 2x3x 1 xx 1 222222 = ++ + ++ + ++ + ++ + ++ + + Cách giải: - 2009 1 )6x)(5x( 1 . )2x)(1x( 1 )1x(x 1 = ++ + ++ + + Kết quả: x 1 = 106.8316894 x 2 = -112.8316894 Trang 5 - 2009 1 6x 1 5x 1 . 2x 1 1x 1 1x 1 x 1 = + − + ++ + − + + + − - 02009.6x6x 2009 1 6x 1 x 1 2 =−+⇔= + − (Mỗi ý cho 0,50 điểm) (0,5 điểm) Câu 5: (2,0 điểm) Giải phương trình: 0120106194 234 =−+−− xxxx (Đoán nghiệm hoặc giải bằng phương pháp lặp để tìm một nghiệm. Chia đa thức để hạ xuống bậc 3. Sử dụng chức năng giải phương trình bậc ba của máy để giải.) Kết quả: x 1 = 2 x 2 = -5 x 3 = 3 x 4 = 4 (2,0 điểm) Câu 6: (3,0 điểm) Dãy số {u n } xác định như sau: u 1 = 1, u 2 = 2 − + = −− −− 21 21 009,2008,2 009,2008,2 nn nn n uu uu u a. Lập qui trình tính u n . b. Tính u 5 ; u 10 ; u 15 ; u 20 . a. Lập qui trình tính u n : - 1 shift sto A; 2 shift sto B - Alpha B x 2,008 + Alpha A x 2,009 shift sto A Alpha A x 2,008 - Alpha B x 2,009 shift sto B - Lặp lại dãy phím trên bằng COPY và ấn liên tiếp phím = (0,25 – 0,50 – 0,25) Kết quả: u 5 = 4065204553 u 10 =3272558202 u 15 =1099255229 u 20 =8892514964 (Mỗi ý cho 0,5 điểm) Câu 7: (3,0 điểm) Dãy số {x n } xác định như sau: x 0 = 3, n n 1 n 3x 1 x , n 1,2,3 . x 3 + − = = + a. Lập qui trình ấn phím để tính x n và tính x 3 ; x 6 ; x 9 ; x 12 . b. Tính x 2009 . a. Qui trình ấn phím: - 3 = - ( √ 3 x Ans - 1)/( Ans + √ 3) - Lặp lại phím = để có x n . Kết quả: x 3 = 0.204634926 x 6 = -4.886751346 x 9 = 0.204634926 x 12 = -4.886751346 x 2009 = x 5 = -1.127711849 Trang 6 với n lẻ với n chẵn (Mỗi ý 0,25 điểm) b. Cách tính: - Để ý kết quả thấy kết quả lặp lại với chu kỳ N = 6 - 2009 chia 6 dư 5 nên x 2009 = x 5 . (Mỗi ý cho 0,5 điểm) (1,25 điểm) Câu 8: (3,0 điểm) Tam giác vuông ABC (Â=90 0 ) có AB = 3cm; AC = 4cm. AH, AD lần lược là đường cao, phân giác của tam giác. Tính chu vi của tam giác AHD. Cách tính: - Áp dụng pitago tính được BC = 5 (cm) - BH = BC AB 2 ; AH = BC ACAB. - ABAC ABBC BD AB ABAC DB DBDC AB AC DB DC + =⇒ + = + ⇒= . - AD = 2 2 2 22 − + + =+ BC AB ABAC ABBC BC ACAB HDAH CV = BC ACAB. + BC AB ABAC ABBC 2 . − + + 2 2 2 − + + BC AB ABAC ABBC BC ACAB (Mỗi ý cho 0,5 điểm) Hình vẽ: Kết quả: CV = 5.16722325 (1,0 điểm) Câu 9: (3,0 điểm) Cho ba đường tròn bán kính bằng nhau và bằng 5cm, đôi một tiếp xúc nhau (hình vẽ). Tính diện tích hình giới hạn bởi ba đường tròn đó (phần được tô màu). Cách tính: - Tam giác O 1 O 2 O 3 là tam giác đều có cạnh 10cm. - Diện tích cần tính bằng diện tích O 1 O 2 O 3 trừ diện tích ba quạt. - Diện tích mỗi quạt bằng 6 1 diện tích hình tròn do góc ở tâm bằng 60 0 . - S = 2 .5 4 3 10.10 2 π − (Mỗi ý cho 0,5 điểm) Hình vẽ: Kết quả: S = 4,031362019 (1,0 điểm) Câu 10: (4,0 điểm) Hai đường tròn (O 1 ) và (O 2 ) có bán kính lần lược là r 1 = 3cm và r 2 = 1cm tiếp xúc ngoài với nhau tại I . CD là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ( C∈ (O 1 ), D∈ (O 2 ), C≠D ). a. Tính số đo góc O 2 O 1 C. b. Tính diện tích hình giới hạn bởi hai cung nhỏ và CD (Phần tô mầu) Trang 7 A B C D H Cách tính: - Hạ O 2 H vuông góc với O 1 C. Có: O 1 O 2 = 3+ 1 = 4(cm). O 1 H = 3 -1 = 2(cm) - O 2 O 1 H là nửa tam giác đều nên O 2 O 1 C = 60 0 . - S = S Thang - S quạt 1 - S quạt 2 - O 2 H = 32 2 3 .4 = - S quạt 1 = S (O1) /6 ; S quạt 2 = S (O2) /3 - S = 3 .1 6 .3 2 32).31( 22 ππ −− + (Mỗi ý cho 0,5 điểm) Hình vẽ: Kết quả: O 2 O 1 C = 60 0 S = 1.168616699 (1,0 điểm) ( Chỉ yêu cầu ghi kết quả S vì kết quả O 2 O 1 C đã thể hiện ở phần cách tính) Một số lưu ý khi chấm: - Học sinh được phép sử dụng các loại máy khác nhau, sử dụng các phương pháp khác nhau để giải nên khi chấm giám khảo cần có sự linh hoạt phân điểm cho phù hợp. - Phương pháp giải chỉ yêu cầu trình bày ngắn gọn, thể hiện được cách tính, không yêu cầu chứng minh chặc chẽ, biến đổi chi tiết (HDC nêu chi tiết để tiện theo dõi). - Khi mắc các lỗi sau thì trừ một nửa số điểm của phần đó: Không đạt độ chính xác cao nhất, Không ghi đơn vị… Trang 8 O 1 O 2 C D I . =+ BC AB ABAC ABBC BC ACAB HDAH CV = BC ACAB. + BC AB ABAC ABBC 2 . − + + 2 2 2 − + + BC AB ABAC ABBC BC ACAB (Mỗi ý cho. điểm) Tam gi c vuông ABC (Â=90 0 ) c AB = 3cm; AC = 4cm. AH, AD lần lư c là đường cao, phân gi c của tam gi c. Tính chu vi c a tam gi c AHD. C ch tính: -