Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính Casio Đề thi chính thức Khối 8 THCS - Năm học 2007-2008 Thời gian làm bài: 150 phút - Ngày thi: 01/12/2007. Chú ý: - Đề thi gồm 5 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. - Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số. im ca ton bi thi Cỏc giỏm kho (h, tờn v ch ký) S phỏch (Do Ch tch H thi ghi) Bng s Bng ch GK1: GK2: Quy c: Khi tớnh, ly kt qu theo yờu cu c th ca tng bi toỏn thi. Bi 1. (5 im) a) Tớnh giỏ tr ca biu thc ly kt qu vi 2 ch s phn thp phõn : N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007 N = b) Tớnh kt qu ỳng (khụng sai s) ca cỏc tớch sau : P = 11232006 x 11232007 Q = 7777755555 x 7777799999 P = Q = Bi 2. (5 im) Dõn s ca mt thnh ph nm 2007 l 330.000 ngi. a) Hi nm hc 2007-2008, d bao cú bao nhiờu hc sinh lp 1 n trng, bit trong 10 nm tr li õy t l tng dõn s mi nm ca thnh ph l 1,5% v thnh ph thc hin tt ch trng 100% tr em ỳng tui u n lp 1 ? (Kt qu lm trũn n hng n v) b) Nu n nm hc 2015-2016, thnh ph ch ỏp ng c 120 phũng hc cho hc sinh lp 1, mi phũng dnh cho 35 hc sinh thỡ phi kim ch t l tng dõn s mi nm l bao nhiờu, bt u t nm 2007 ? (Kt qu ly vi 2 ch s phn thp phõn) a) S hc sinh lp 1 n trng nm hc 2007-2008 l : MTBT8-Trang 1 b) Tỉ lệ tăng dân số phải là : …………………………………………… Bài 3. (4 điểm) Cho dãy số 1 2 1 2 . 1 2 1 n u x = + + + (biểu thức có chứa n tầng phân số). Tìm x biết 20 1687 1696 u = (Kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân). Nêu quy trình bấm phím. x ≈ Qui trình bấm phím: Bài 4. (5 điểm) a) Tìm số tự nhiên bé nhất mà lập phương số đó có 4 chữ số cuối bên phải đều là chữ số 3. Nêu quy trình bấm phím. b) Phân tích số 9405342019 ra thừa số nguyên tố a) b) 9405342019 = Bài 5. (4 điểm) Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax 3 + bx 2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x 2 – 10x + 21) có đa thức số dư là 10873 3750 16 x − . (Kết quả lấy chính xác) a = ; b = ; c = Bài 6. (4 điểm) Tính chính xác giá trị của biểu thức số: P = 3 + 33 + 333 + . + 33 .33 MTBT8-Trang 2 13 chữ số 3 Nêu qui trình bấm phím. P = Qui trình bấm phím: Bài 7. (5 điểm) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có ba chữ số abc sao cho 3 3 3 abc a b c= + + . Có còn số nguyên dương nào thỏa mãn điều kiện trên nữa không ? Nêu sơ lược cách tìm. abc = Bài 8. (6 điểm) 1) Tìm hai số nguyên dương x bé nhất sao cho khi lập phương mỗi số đó ta được một số có 2 chữ số đầu (bên phải) và 2 chữ số cuối (bên trái) đều bằng 4, nghĩa là 3 44 44x = . Nêu qui trình bấm phím. x = 2) Tính tổng 1 2 99 100 . 2 3 3 4 100 101 101 102 S = − + + − × × × × . Lấy nguyên kết quả hiện trên màn hình Bài 9. (6 điểm) 1) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức : MTBT8-Trang 3 ( ) ( ) 6 2 7 6 2 7 4 7 n n n u + − − = với n = 1, 2, 3, ……, k, … a) Tính u 1 , u 2 , u 3 , u 4 , u 5 , u 6 , u 7 , u 8 b) Lập công thức truy hồi tính u n+1 theo u n và u n-1 a) u 1 = u 5 = u 2 = u 6 = u 3 = u 7 = u 4 = u 8 = b) U n+1 = 2) Cho hai dãy số với các số hạng tổng quát được cho bởi công thức : 1 1 1 1 1; 2 22 15 17 12 n n n n n n u v u v u v v u + + = = = − = − với n = 1, 2, 3, ……, k, … a) Tính 5 10 15 18 19 5 10 15 18 19 , , , , ; , , , ,u u u u u v v v v v b) Viết quy trình ấn phím liên tục tính 1n u + và 1n v + theo n u và n v . 5 5 10 10 15 15 18 18 19 19 , , , , , , , u v u v u v u v u v = = = = = = = = = = Quy trình ấn phím liên tục tính u n+1 và 1n v + theo n u và n v : Bài 10. (6 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm ( ) ( ) ( ) 2; 5 , 4; 2 , 7; 1A B C− − − . Từ đỉnh A vẽ đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM (các điểm H, D, M thuộc cạnh BC). Cho biết tính chất của đường phân giác trong tam giác: DB AB DC AC = . MTBT8-Trang 4 1) Tính diện tích tam giác ABC. Nêu sơ lược cách giải. 2) Tính độ dài của AH, AD, AM và diện tích tam giác ADM (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân). Đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm. 1) Sơ lược cách giải: Diện tích tam giác ABC: ABC S = 2) AH ≈ ; AD ≈ ; AM ≈ S ADM ≈ = MTBT8-Trang 5 ĐÁPÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI TOÁN 8 THCS Bài 1. (5 điểm) a) N = 722,96 2 điểm b) P = 126157970016042 1,5 điểm Q = 60493827147901244445 1,5 điểm Bài 2.(5 điểm) a) Số dân năm 2000 : 7 330000 1,015 Số trẻ em tăng năm 2001, đến năm 2007 tròn 6 tuổi vào lớp 1: 7 330000 0,015 4460 1,015 × ≈ 3 điểm b) Số HS đủ độ tuổi vào lớp 1 năm học 2015-2016 sinh vào năm 2009: Tỉ lệ tăng dân số cần khống chế ở mức x%: 330000 1 35 120 100 100 x x + × ÷ = ÷ . Giải pt ta có: 1, 25x ≈ 2 điểm Bài 3. (4 điểm) Ta có: ( ) 1 1 0 1 0 1 1 1 2 ; 2 1 2 n n n n u u u u x u u u − − = + ⇒ = = + = + − 1 điểm Để tìm x sao cho 20 1687 1696 u = , thực hiện như sau: 1687 1696 Shift STO A, 0 Shift STO D, Alpha D, Alpha =, Alpha D+1,Alpha :, Alpha A, Alpha =, (Alpha A - 2) -1 , ấn phím = cho đến khi D = 20 thì 0,4142A ≈ − . 2 điểm Khi đó, giải phương trình: 1 1 1, 4142x A x A+ = ⇔ = − ≈ − 1 điểm Bài 4. (5 điểm) a) 6477 1 điểm Qui trình bấm phím 2 điểm b) 3 2 19 1171× 2 điểm Bài 5. (4 điểm) a = 7 b = 13 4 điểm c = 55 16 − Bài 6. (4 điểm) P = 3703703703699 2 điểm Qui trình bấm phím 2 điểm MTBT8-Trang 6 Bài 7 (5 điểm) Tìm được số nhỏ nhất 153 2 điểm Sơ lược cách tìm đúng 1,5 điểm Tìm được thêm 3 số nữa là: 370, 371 và 407 1,5 điểm Bài 8 (6 điểm) 1) 164 và 764 2 điểm Qui trình bấm phím đúng. 2 điểm 2) 0,074611665S ≈ 2 điểm Bài 9 (6 điểm) 1) a) U 1 = 1 ; U 2 = 12 ; U 3 = 136 ; U 4 = 1536 ; U 5 = 17344 U 6 = 195840 ; U 7 = 2211328 ; U 8 = 24969216 2 điểm b) Xác lập công thức : U n+1 = 12U n – 8U n-1 1 điểm 2)a) u 5 = -767 và v 5 = -526; u 10 = -192547 và v 10 = -135434 u 15 = -47517071 và v 15 = -34219414; u 18 = 1055662493 và v 18 = 673575382 2 điểm u 19 = -1016278991 và v 19 = -1217168422 b) Qui trình bấm phím: 1 Shift STO A, 2 Shift STO B, 1 Shift STO D, Alpha D Alpha = Alpha D +1, Alpha :,C Alpha = Alpha A, Alpha :, Alpha A Alpha = 22 Alpha B - 15 Alpha A, Alpha :, Alpha B, Alpha =, 17 Alpha B - 12 Alpha C, = = = . 1 điểm Bài 10 (6 điểm) 1) Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 3 6 9 130AB AC+ = + + + = 2 2 2 3 11 130BC = + = Suy ra tam giác ABC vuông tại A. 0,5 điểm 2 1 19,50 2 ABC S AB AC cm= × = 0,5 điểm 2) Tam giác ABC vuông tại A nên: 1 1 2 2 ABC S AB AC BC AH= × = × Suy ra: 3,42 AB AC AH BC × = ≈ cm 1 điểm Ta có: 2,85 DB AB DB AB AB BC DB DC AC DB DC AB AC AB AC × = ⇒ = ⇒ = ≈ + + + cm 1 điểm 2 2 13 1,14 10 BH AB AH= − = ≈ , suy ra 1,71HD BD BH= − ≈ cm 2 2 3,82AD AH HD= + ≈ cm 1 điểm MTBT8-Trang 7 1 5,70 2 AM BC= ≈ cm 0,5 điểm ( ) 2 1 1 1 3,42 5,70 2,85 4,87 2 2 2 ADM ABM ABD S S S AH BC BD cm = − = − ≈ × − ≈ ÷ 1,5 điểm Lời giải chi tiết: Bài 4: Trong các số từ 0 đến 9, chỉ có 7 3 = 343 (có chữ số cuối là số 3. 0 Shift STO A, Alpha A, Alpha =, (10 Alpha A +7) 3 , bấm phím = 9 lần, chỉ thấy 77 3 có 2 chữ số cuối đều là chữ số 3. 0 Shift STO A, Alpha A, Alpha =, (100 Alpha A + 77) 3 , bấm phím = 9 lần, chỉ có A = 4, tức là 477 3 có 3 chữ số cuối là 3. 0 Shift STO A, Alpha A, Alpha =, (1000 Alpha A + 477) 3 , bấm phím = 9 lần, chỉ có A = 6, tức là 3 11 6477 2.717200533 10= × , số này đã vượt quá 10 chữ số thập phân, máy làm tròn đến hàng trăm, để tìm 4 chữ số cuối đầy đủ, ta ấn phím 11 Ans - 2.7172005 10 3333× = . Vậy: số nguyên dương nhỏ nhất thỏa điều kiện là 6477. Bài 5: Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax 3 + bx 2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x 2 – 10x + 21) có đa thức số dư là 10873 3750 16 x − . Ta có: P(x) = Q(x)(x - 16) + 29938 nên P(16) = 29938 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 10 21 3 7 ( ) ( ) 3 7 ( )x x x x P x Q x x x r x− + = − − ⇒ = − − + với đa thức dư là: 10873 ( ) 3750 16 r x x= − (gt), do đó: P(3) = r(3) = 27381 16 − ; 16111 (7) (7) 16 P r= = Thay vào biểu thức của P(x) ta có hệ 3 phương trình theo a, b,c: MTBT8-Trang 8 3 2 3 2 3 2 16 16 16 29938 2007 27381 3 3 3 2007 16 16111 7 7 7 2007 16 a b c a b c a b c + + = + + + = − + + + = + . Giải hệ ta được a = 7; b = 13; 55 16 c = − MTBT8-Trang 9 . X c định c c hệ số a, b, c của đa th c P(x) = ax 3 + bx 2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia cho (x – 16) c số dư là 299 38 và chia cho (x 2 – 10x + 21) c . gia c ABC vuông tại A nên: 1 1 2 2 ABC S AB AC BC AH= × = × Suy ra: 3,42 AB AC AH BC × = ≈ cm 1 điểm Ta có: 2 ,85 DB AB DB AB AB BC DB DC AC DB DC AB AC