Đây là tài liệu do tôi sưu tầm từ một trường đại học. Bao gồm toàn bộ lý thuyết về các vấn đề trong hình họa cũng như cách dựng hình họa. Có thể nói hình họa là một bộ môn theo nhiều bạn sinh viên nhận xét rằng rất là khó nên tôi hi họng tài liệu của mình sẽ giúp đỡ các bạn phần nào
ĐIỂM I Điểm hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu Hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu khơng gian Hình 2.1 Trong khơng gian lấy hai mặt phẳng hình chiếu Π1 Π2 vng góc với (hình 2.1): - Π1 vị trí thẳng đứng gọi mặt phẳng hình chiếu đứng, Π2 vị trí nằm ngang gọi mặt phẳng hình chiếu - Giao tuyến x Π1 Π2 gọi trục hình chiếu - Hướng chiếu thẳng góc lên Π1 gọi hướng chiếu đứng, hướng chiếu thẳng góc lên Π2 gọi hướng chiếu - Π1 Π2 chia không gian làm bốn góc phần tư, tên gọi qui ước I, II, III, IV hình 2.1 - Trục hình chiếu x chia Π1 Π2 làm hai nửa: + Π1: Nửa nửa + Π2: Nửa trước nửa sau - Qui ước: + Mặt phẳng chứa trục x chia đơi góc phần tư I góc phần tư III gọi mặt phẳng phân giác thứ + Mặt phẳng chứa trục x chia đơi góc phần tư II góc phần tư IV gọi mặt phẳng phân giác thứ hai Biểu diễn điểm không gian hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu Hình 2.2 Giả sử khơng gian bốn góc phần tư I, II, III, IV tương ứng có bốn điểm A, B, C, D vị trí hình 2.2 Chiếu điểm lên: - Mặt phẳng hình chiếu Π1 hình chiếu đứng A1, B1 ,C1, D1 - Mặt phẳng hình chiếu Π2 hình chiếu A2, B2 ,C2, D2 Các cặp hình chiếu A1 A2, B1 B2, C1 C2, D1 D2 có hình chiếu trục hình chiếu x tương ứng điểm Ax, Bx, Cx, Dx Các khoảng cách AA2, BB2, CC2, DD2 gọi độ cao điểm A, B, C, D tương ứng Các khoảng cách AA1, BB1, CC1, DD1 gọi độ xa điểm A, B, C, D tương ứng Lập đồ thức Hình 2.3 Nếu giữ nguyên Π1 quay Π2 quanh trục hình chiếu x cho nửa trước Π trùng với nửa Π1, nửa sau Π2 trùng với nửa Π1 Khi Π2≡Π1 tạo thành mặt phẳng, hình chiếu đứng A1,B1,C1,D1 hình chiếu A2, B2, C2, D2 mặt phẳng Π 2≡Π1 biểu diễn điểm A, B, C, D (hình 2.3) Trong đó: - Mặt phẳng tạo thành Π2≡Π1 gọi mặt phẳng đồ thức - Khoảng cách từ hình chiếu đứng điểm đến trục hình chiếu (A1Ax, B1Bx, C1Cx, D1Dx) biểu diễn độ cao điểm - Khoảng cách từ hình chiếu điểm đến trục chiếu (A2Ax, B2Bx, C2Cx, D2Dx) biểu diễn độ xa điểm - Hình chiếu đứng hình chiếu điểm nằm đường gióng vng góc với trục hình chiếu (A1A2⊥x, B1B2⊥x, C1C2⊥x, D1D2⊥x) Vậy: Một cặp hai hình chiếu đứng hình chiếu điểm biểu diễn mặt phẳng đồ thức, đồ thức điểm hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu Qui ước: * Điểm khơng gian phía Π2 có độ cao dương (trên đồ thức điểm có hình chiếu đứng phía trục hình chiếu) Điểm khơng gian phía Π có độ cao âm (trên đồ thức điểm có hình chiếu đứng phía trục hình chiếu) * Điểm khơng gian phía trước Π có độ xa dương (trên đồ thức điểm có hình chiếu phía trục hình chiếu) Điểm khơng gian phía sau Π có độ xa âm (trên đồ thức điểm có hình chiếu phía trục hình chiếu) Ví dụ ứng dụng: Cho điểm A có đồ thức hình vẽ (hình 2.4) Hãy dựng đồ thức điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Π1? Hình 2.4 Hình 2.5 Tóm tắt biện luận: - A1Ax >0 (A1 phía trục hình chiếu x) →A nằm phía Π2 - A2Ax