SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I x P= + (x > 0;x ≠ 1) ÷: x − x x − x − x + Cho biểu thức: 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm giá trị x để P> Câu II Cho phương trình x − 5x + m = (1) (m tham số) Giải phương trình m = x −x =3 Tìm m để phương trình có nghiệm x1;x2 thỏa mãn Câu III Hai ô tô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến trước ô tô thứ hai 0,4 Tìm vận tốc tơ Câu IV Cho đường tròn (O;R); AB CD hai đường kính khác đường tròn Tiếp tuyến B đường tròn (O;R) cắt đường thẳng AC, AD theo thứ tự E F a) b) c) d) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật Chứng minh ∆ACD : ∆CBE Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp Gọi S;S1;S2 theo thứ tự diện tích tam giác AEF, BCE, BDF Chứng minh S1 + S2 = S Câu V Cho hai số dương a, b thỏa a+ b ≤ 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= 1 + a b ĐÁP ÁN VÀO 10 SƠN LA 2018-2019 C© u1: x 1.P= + ÷: x − 1 x − x + x− x = 1+ x x ( ) x −1 ( ) = ( 1+ x ) ( x −1 x ) = x−1 x −1 x x x−1 ⇔ > ⇔ 2x − > x ⇔ x > 2 x VËyx > 2thìP > Cau2 2.P > 1)khi m = 6,pt(1)thànhx2 − 5x + = ⇔ x2 − 3x − 2x + = x = ⇔ x(x − 3) − 2(x − 3) = ⇔ (x − 3)(x − 2) = ⇔ x = 2)x2 − 5x + m = 0(1) 25 đểpt (1)cónghiệmthì ( 5) 4m ≥ ⇔ m≤ x + x = đóápdụngvi et x1x2 = m Ta cã: x1 − x2 = ⇔ ( x1 − x2 ) = ⇔ ( x1 + x2 ) − 4x1x2 = 9hay52 − 4m = ⇔ 4m = 16 ⇔ m = 4(tháa) Cau3 Goi xlµvËntècxethønhÊt ⇒ VËntècxethøhai lµx − 10 (x > 10) 0,4 = 120 120 Theođềbài tacóphư ơngtrì nh: − = x − 10 x 120x − 120x + 1200 ⇔ = ⇔ 2(x2 − 10x) = 6000 (x − 10).x x = 60 (chän) ⇔ x2 − 10x − 3000 ⇔ x = 50 (loại) Vậyvậntốcxethứnhấtlà60km/ h, vậntốcxethứhai là50km/ h Cau IV · · · a)TacãCAD = ADB = ACB = 900 (gócnôịtiếpchắn đườngtròn) ACBDlàhì nhchữưnhật b)Theotínhchấthì nhchữnhậtvàhai gãcphơnhau · · · · ⇒ ADC = AEB vµACD = CBE · · · · XÐt ∆ACDvµ∆CBE cã: ADC = AEB vµACD = CBE ⇒ ∆ACD : ∆CBE · ã c)VìADC = AEB(cmt) ECDF làtứgiácnội tiếp S1 EB2 S EB d)DoCB / /AF nª n ∆CBE : ∆AFE ⇒ = ⇒ 1= S EF S EF T ¬ngtù⇒ S2 EB S S = ⇒ + = 1⇒ S1 + S2 = S S EF S S Cau Ví i mäi a,btalu«ncã: ( a − b) ≥ ⇔ a2 + b2 − 2ab ≥ ⇔ a2 + b2 ≥ 2ab ⇔ a2 + 2ab + b2 ≥ 4ab(*) ⇔ ( a+ b) 4ab(*) V ìa,bđềudư ơngnê nabvàa + bcũngdư ơngnê n(*)trëthµnh: a+ b 1 4 ⇔ ≥ ⇔ + ≥ ⇒ P≥ mµa+ b ≤ 2 ab a+ b a b a+ b a+ b 4 ⇒ ≥ ⇒ P ≥ 2.dÊu" = "x¶yra⇔ a = b = a+ b 2 VËyMinP = ⇔ a = b = ... ⇒ VËntècxethøhai lµx − 10 (x > 10) 0,4 = 120 120 Theođềbài tacóphư ¬ngtr× nh: − = x − 10 x 120x − 120x + 1200 ⇔ = ⇔ 2(x2 − 10x) = 6000 (x − 10) .x x = 60 (chän) ⇔ x2 − 10x − 3000 ⇔ x = 50