Đọc thử 11 chuyên đề trắc nghiệm toán

BẢN ĐỌC THỬ Mega book Chuyên Gia Sách Luyện Thi Trang chủ: Megabook.vn NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI Tiếp cận 11 chuyên đề trọng tâm giải nhanh trắc nghiệm mơn Tốn MỤC LỤC Lời nói đầu PHẦN A: CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Phần I: Các Định Lí Cơ Bản Của Giải Tích Phần II: Các dạng Bài tập 11 Phần III: Một số thủ thuật sử dụng MTCT 31 Phần IV: Bài tập tự luyện 34 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ VÀ LƠGARIT 48 Phần I: Các cơng thức 48 Phần II: Tính chất hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit 49 Phần III: Lý thuyết lãi đơn, lãi kép 51 Phần IV: Bài tập minh họa 52 Phần V: Bài tập luyện tập 69 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 84 Phần I: Nguyên hàm 84 Phần II: Tích Phân 87 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC 109 Phần I: Bài tập áp dụng 109 Phần II: Bài tập luyện tập 116 CHUN ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 134 Phần I: Các công thức 134 Phần II: Các dạng Bài tập tính thể tích khối chóp khối lăng trụ 145 Phần III: Bài tập Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu 160 Phần IV: Bài tập luyện tập 181 Chuyên Gia Sách Luyện Thi CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 194 Phần I: Các công thức 194 Phần II: Bài tập 199 CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC 216 CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT 241 Phần I: Các kiến thức bản: 241 Phần II: Các dạng toán: 242 Bài tập luyện tập 247 CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN, LIÊN TỤC 262 Bài 1: GIỚI HẠN DÃY SỐ 262 Bài 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 270 Bài 2: HÀM SỐ LIÊN TỤC 279 CHUYÊN ĐỀ 10 HÌNH HỌC OXY 288 Phần I: Các cơng thức 288 Phần II: Bài tốn viết phương trình đường thẳng: 290 Phần III: Bổ sung kiến thức hình học phẳng 291 Phần IV: Một số câu hỏi lí thuyết: 292 Phần V: Một số tốn ví dụ 294 Các toán tự luyện 316 CHUYÊN ĐỀ 11: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 325 Phần I: Phương Trình Đại Số 325 Phần II: Bất Phương Trình Đại Số 337 PHẦN B: ĐỀ MINH HỌA KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 Đề số Đề số Đề số Đề số Đề số 354 Tiếp cận 11 chuyên đề trọng tâm giải nhanh trắc nghiệm mơn Tốn Phần III: MỘT SỐ THỦ THUẬT SỬ DỤNG MTCT Tính đạo hàm điểm: Để tính f ' ( x0 ) bấm tổ hợp phím Nhập f ( x ) x0 d f ( x) dx ( Tích Phân ) x = x0 bấm = kết Sử dụng Table để dự đốn Max, min: Để tìm max, hàm số f ( x ) đoạn  a; b  ta bấm MODE nhập f ( x ) phím ALPHA bấm “ = “ chọn Start? a bấm “ = “ chọn End? b bấm “ = “ chọn Step 0.5 (nên chọn cho tính từ a đến b có 20 giá trị máy tính tối đa 20 giá trị) Máy cho bảng giá trị f ( x ) nhìn vào thấy max, hàm số ta chọn đáp án cho xác ( Ví dụ Cho f ( x ) = x + cos x ) x + Tính f ' ( ) + f ' ( ) Lời giải (( d x + cos x dx ) x3 + ) x=2 + d dx (( x + cos x ) x3 + ) x=3 = 67.8777 Ví dụ Với tất giá trị m hàm số y = x + 3mx − mx + đồng biến A ≤ m ≤ B − ≤ m ≤ 3 C ≤ m ≤ ? D − ≤ m ≤ Lời giải Hàm số bậc đồng biến y' ≥ với ∀x ∈ , ta cần mở chức tính đạo hàm MTCT nhập hàm số vào với ý thay m = Y gán x giá trị bất kì, m = Y chọn giá trị thỏa đáp án, trường hợp cho Đầu tiên: Bấm tổ hợp phím: y' < loại + Tích Phân Màn hình hiển thị hình bên Bước + 2: Nhập X + 3YX − 4YX + vào casio bật chức đạo hàm Chuyên Gia Sách Luyện Thi Bước (Gán giá trị): Bước 3.1 (Gán giá trị cho X): Vì tập xác định toàn  nên ta khéo gán giá trị cần tính x0= X= (ta gán giá trị khác đáp án cuối phải nhau) d X + 3YX - 4YX + x=0 dx ( ) (Chú ý khơng bấm phím = sau nhập xong trên) Bước 3.2 (Gán giá trị cho Y): Quan sát đáp án, thấy m = đáp án có ⇒ m = rồi, ta không gán m Y = Hai đáp án A C có chiều B D Vậy gán m= Y= mà kết > nhận A, C loại B, D Ngược lại kết < A, C loại Thực hành bấm máy, ta kết -3 < ⇒ A, C bị loại Tương tự trên, tiếp tục gán m = Y = kết , 33 ( ) > ⇒ D loại ta thu Vậy đáp án tốn B Ví dụ Cho hàm số y = 2x - có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm x+1 có hồnh độ A.= y x+ 3 B y= x + C y = - x + y D.= Lời giải Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) : y = f ( x ) điểm M ( x0 , f ( x0 ) ) là: = y y′ ( x0 )( x - x0 ) + y ( x0 ) = ⇔ y y′ ( x0 ) x + y′ ( x0 ) ( - x0 ) + y ( x0 )   A B ⇔ y = Ax + B 32 1 x+ 3 Tiếp cận 11 chun đề trọng tâm giải nhanh trắc nghiệm mơn Tốn ′(2) Tìm A: Nhập = A y= d  2x -    = dx  x +  x = d  2x -  2x - ( -2 ) + bấm   dx  x +  x = x+1 CALC với x = ta được: B = Tìm= B: Nhập B Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y = Ví dụ Cho hàm số y = A m= + 1 x + ⇒ Chọn D 3 x - mx có đồ thị ( C ) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = x+m B m= - C m = D m = Lời giải  y' ( 1) = x = cực tiểu  y'' ( 1) > Nhắc lại lý thuyết chút  Đầu tiên: y' = x - m )( x + m ) - x + mx (= x+m x + mx - m2 x+m  m= + y' ( 1) = ⇔ + m - m2 = ⇔  , loại C, D  m= - Bấm tổ hợp phím: Shift + Tích Phân Màn hình hiển thị hình bên d  X - 2Y.X - Y X -Y Gán x = , m= Y= + nhập vào MTCT  dx  đáp án A, lỡ âm chọn giá trị m lại   > , nên nhận  x =1 Chú ý: x + m ≠ ⇔ x ≠ m nên hàm số đạt cực tiểu x = suy m ≠ -1 y mx - ln x 1; e  Tìm m để giá trị lớn hàm số Ví dụ Cho hàm số = A B C D Lời giải Kiểm đáp án A trước, bấm Mode nhập f ( X=) 3X - lnX , chọn Start? 1, End? e, Step 0.1 bấm “ = “ nhìn vào bảng thấy max lớn Làm tương tự ta Chọn đáp án C 33 Trích Phần : LÝ THUYẾT LÃITiếpĐƠN LÃIđề KÉP cận 11 chuyên trọng tâm giải nhanh trắc nghiệm mơn Tốn Phần III: LÝ THUYẾT LÃI ĐƠN, LÃI KÉP Lãi đơn Số tiền lãi tính số tiền gốc mà khơng tính số tiền lãi số tiền gốc sinh Cơng thức tính lãi đơn: T = M ( + r.n ) Trong đó: T: Số tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn; M: Tiền gửi ban đầu; n: Số kỳ hạn tính lãi; r: Lãi suất định kỳ, tính theo % Lãi kép Là số tiền lãi khơng tính số tiền gốc mà tính số tiền lãi tiền gốc sinh thay đổi theo định kỳ a Lãi kép, gửi lần T = M (1 + r ) n Trong đó: T: Số tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn; M: Tiền gửi ban đầu; n: Số kỳ hạn tính lãi; r: Lãi suất định kỳ, tính theo % b Lãi kép, gửi định kỳ Trường hợp 1: Tiền gửi vào cuối tháng + Cuối tháng thứ lúc người bắt đầu gửi tiền: T1 = M + Cuối tháng thứ 2, người có số tiền là: ( + r )2 − 1 = M ( + r )2 − 1  r   ( + r ) − 1  M  ( + r ) + M r = M ( + r )2 − 1 + Cuối tháng thứ 3: + − r ( )   r  r r  + Cuối tháng thứ n, người có số tiền là: M ( + r ) + M = M ( + r ) + 1 = M n M + − 1 r ( )  r  Tiếp cận khác công thức: Tn = + Tiền gửi tháng thứ sau n − kỳ hạn ( n − tháng) thành: M ( + r ) n −1 Chuyên Gia Sách Luyện Thi + Tiền gửi tháng thứ sau n - kỳ hạn ( n - tháng) thành: M ( + r ) n- + Tiền gửi tháng cuối là: M ( + r )0 Vậy áp dụng công thức tổng cấp số nhân, số tiền cuối tháng n là: M (1 + r ) n -1 + M (1 + r ) n- + + M (= 1+ r) r) -1 (1 += M n 1+ r -1 (1 + r ) M n -1 r Ta công thức trên: T= n n M + r ) - 1 (   r  Trường hợp 2: Tiền gửi vào đầu tháng T= n n M + r ) - 1 ( + r ) (   r  Phần IV: BÀI TẬP MINH HỌA Các tập tính tốn Câu Tính A= log + log4 81 - log2 27 + 81 A A = 624 log5 Đáp án là: C A = 626 B A = 625 D A = 627 Lời giải A =log ( + log4 81 - log2 27 + 81log5 =log2 + log2 - log2 27 + 3log3 ) 6.9 =log2 + 54 =1 + 625 =626 27 Chọn đáp án C Câu Tính A = 81 log5 + 27 A A = 845 log3 +3 log8 Đáp án là: B A = 837 C A = 846 Lời giải A = 34 log3 + 33 log3 + 3 log D A = 849 33 = 54 + + 32 log3 = 54 + + 2 = 845 Chọn đáp án A -1 Câu A A = 12 52  4 -2 Tính= A   + 16 - 64 Đáp án là: 625   B A = 13 C A = 14 D A = 15 Tiếp cận 11 chuyên đề trọng tâm giải nhanh trắc nghiệm mơn Tốn Lời giải -1  4 -2 A  =  + 16 - 64  625  4 ( ) + (2 ) = 54 ( ) - -1 3 = + - = 12 Chọn đáp án A Câu Rút gọn = B 32 log3 a - log5 a loga 25 Đáp án là: A B = a2- B B = a C B = a - D B=5 Lời giải = B 32 log3 a - log5 a loga 25 = 3log3 a - log5 a.loga = a2 - Chọn đáp án A Câu Cho log3 15 = a , log3 10 = b Tính log9 50 theo a b, đáp án là: A a+b-1 B a-b C a+b-5 D a+2b Lời giải log 50 = log = 50 Ta có log 50 log3 50 = log3 150 = log3 15 + log3 10 - = a + b - Chọn đáp án A ( ) Câu Tính giá trị biểu thức: Q =loga a b - log thực dương khác A Q = B Q = ( ) b (b) biết a, b số C Q = ( ( a b ) + log a D Q = Lời giải ) Ta có Q = loga a b - loga a b + logb ( b )  a b  1 =loga a b - loga a b + =loga   + =loga   + =-1 + =2 a b a   ( ) ( ) Chọn đáp án A Câu Tính giá trị biểu thức với giả thiết biểu thức có nghĩa: (  3y x2 - y x + x y + xy + y  D = ( x + y ) + x-1 x - y  x + xy + y ( )  A D = B D = )     - : (x + y) -1 C D = D D = 53 Chuyên Gia Sách Luyện Thi Lời giải ( ) - ( )  x3 + y x + y   3y x - y  ( ) x + y )( x - y )  ( -1 x + x y + xy + y    D : (x + y) = + xy ( x + y ) + x1 x - y =   x + xy + y  ( x - y )  ( ) x y + ( )     ) - y   : ( x + y )-1 = y)   ( 2 )  x3 + y x + y  ( ) x + y )( x - y )  (  + xy  ( x - y )  x y + ( )   =( x + y )    - - (x + y) : ( x + y ) =1 -1 Chọn B   a - a -1 a - + 3a -1   Câu Tính giá trị biểu thức với giả thiết biểu thức có nghĩa: D = + 1   2 a - a   a - 3a B D = a A D = 8a C D = 9a D D = 4a Lời giải   a - a -1 a - + 3a -1   + D= 1   2 a - a   a - 3a      2a + + a -   4a2 -  ) ( )  =9a a - 4a + (   = = +    ( 2a - ) ( a - 1)   a a a    1   a2 a2 Chọn B Câu Cho biểu thức với giả thiết biểu thức có nghĩa Chọn đáp án đúng: = D a- n + b- n a- n - b- n A D = - an bn b2 n - a2 n a-n - b-n a- n + b- n ( ab ≠ ; a ≠ ±b ) B D = 3an bn C D = b2 n - a2 n an bn b2 n - a2 n D D = an bn b2 n - a2 n Lời giải D= a -n +b -n a- n - b- n - a -n -b -n a- n + b- n Chọn A = n n a +b  bn - an an bn  n n  a b    - n n b -a  an + bn an bn  n n  a b    (a = ) - (b - a ) ( a + b )( b - a ) n + bn n n n n n n = an bn b2 n - a2 n Câu 10 Cho biểu thức với giả thiết biểu thức có nghĩa Chọn đáp án đúng: D =xa -1 ax -1 ( A D = 54 x2 + a2 ax  )  aa  -1 - x -1 -1 + x -1 + a -1 + x -1   a -1 - x -1  B D = x2 + a2 ax C D = x2 + a2 ax D D = x2 + a2 ax - (x + Chuyên Gia Sách Luyện Thi Câu 13 Nghiệm phương trình log3 (x + 5) + log9 (x - )2 - log (x - 1) = log A x = , , + 97 B x = , , + 97 C x = , , - 97 là: D x = , , + 97 Lời giải * Trường hợp Nếu x > phương trình ( ) tương đương với ( x + )( x - ) =2 ( x - 1) x = ⇔ x - x + 12 =0 ⇔  x = x 3= ,x x = Vậy phương trình có ba nghiệm:= (t / m) (t / m) + 97 Trường hợp Nếu < x < phương trình (* ) tương đương với  + 97 (t / m) x = - ( x + )( x - ) = ( x - 1) ⇔ x - x - = ⇔   - 97 (loai) x =  Chọn A Các toán ứng dụng lãi đơn, lãi kép: Câu Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12% năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau ba tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ơng A phải trả cho ngân hàng theo cách bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ơng A hồn nợ A m = C m = 100 ( 1, 01) (1, 01) TD B m = ( ) (1, 01) - 120 ( 1,12 ) D m = (TD ) , 12 ( ) 3 (triệu đồng) 100.1, 03 (TD ) Đáp án B Lời giải Lãi suất 12%/ năm tương ứng 1%/tháng nên r=0,01 (do vay ngắn hạn) Số tiền gốc sau tháng là: T + T.r - m= T ( + r ) - m Số tiền gốc sau tháng là: T ( + r ) - m  + T ( + r ) - m  x - m= T ( + r ) - m ( + r ) + 1 Số tiền gốc sau tháng là: T ( + r ) - m ( + r ) + + r + 1 =   T (1 + r ) T ( + r ) r 1, 013 = = = Do m (triệu đồng) 3 (1 + r ) + + r + (1 + r ) - 1, 01 - 66 Tiếp cận 11 chuyên đề trọng tâm giải nhanh trắc nghiệm mơn Tốn Câu Ơng A mong muốn sở hữu khoản tiền 20.000.000đ vào ngày 2/3/2012 tài khoản lãi suất năm 6,05% Hỏi ông A cần đầu tư tiền tài khoản vào ngày 2/3/2007 để đạt mục tiêu đề ra? Lời giải Gọi V0 lượng vốn cần đầu tư ban đầu, lượng vốn đầu tư năm nên ta có: 20.000= 000 V0 * (1 + , 0605 )5 = ⇒ V0 20.000.000 * (1 + = , 0605 )-5 14.909.965 , 25 đ Câu Lãi suất tiền gửi tiết kiểm số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bác An gửi số tiền ban đầu triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng Chưa đầy năm, lãi suất tăng lên 1,15% tháng, nửa năm bán Án tiếp tục gửi; sau nửa năm lãi suất giảm xuống 0,9% tháng Bác An tiếp tục ửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bác An vốn lẫn lãi 5787710,707 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bác An gửi tiết kiệm tháng? Lời giải Gọi a số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, số tháng gửi tiết kiệm là: a + + x Khi đó, số tiền gửi vốn lẫn lãi là: 5000000 × 1,006 a × 1,01156 × 1,009 x = 5787710,707 Câu Nếu tháng anh sinh viên rút số tiền vào ngày ngân hàng trả lãi tháng tút tiền (làm tròn đến 1000 đồng) để sau năm vừa hết số tiền vỗn lẫn lãi Bài giải: Sau n tháng, số tiền mà rút hàng tháng tổng cộng là: Áp dụng công thức lãi kép, gửi hàn tháng: Tn = Số tiền ban đầu, sau n tháng là: M ( + r ) n n a + r - 1 ( )  r  Sau tháng thứ n, số tiền vừa hết thì: n n a M ( + r ) - ( + r ) - 1 =  r a= M.r ( + r ) (1 + r ) n n -1 Câu Anh A mua nhà trị giá (ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp) A) Nếu cuối tháng, tháng thứ anh A trả 5500000đvà chịu lãi suất số tiền chưa trả 0,5%/tháng sau tháng anh A trả hết số tiền B) Nếu anh A muốn trả hết vòng năm phải trả lãi với mức / năm tháng anh A phải trả tiền? (làm tròn đến nghìn đồng) 67 Tiếp cận 11 chuyên đề trọng tâm giải nhanh trắc nghiệm mơn Tốn Vị trí tương đối hai đường thẳng: Chương trình Chương trình nâng cao 1)Vị trí tương đối hai đường thẳng 1)Vị trí tương đối hai đường thẳng Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng  x = x'o + a'1t'  x = x'o + a'1t'  x = xo + a1t  x = xo + a1t      d :  y = y o + a2 t d' :  y = y'o + a'2 t' d :  y = y o + a2 t d' :  y = y'o + a'2 t' z = z + a t  z = z + a t  ' ' ' ' 3    z = zo + a3t'  z = zo + a3t'     vtcp u qua Movà d’có vtcp u' qua Mo’ vtcp u qua Movà d’có vtcp u' qua Mo’       u , u' phương  [u,u']=0    (d) / / (d’) ⇔   u = ku'   M o ∉ d'  d // d’⇔  M ∉ d'          u = ku' [u,u']=0  d ≡ d’⇔   (d) ≡ (d’) ⇔  M0 ∈ d'     M0 ∈ d'    u , u' Không phương  xo + a1t = x'o + a'1t'  ' '  yo + a2 t = yo + a2 t' (I)  ' '  z0 + a3 = oa+t'  d chéo d’⇔Hệ P trình (I) vơ nghiệm     u,u'  ≠    (d) cắt (d’) ⇔    '  u,u'  M o M0 =      d cắt d’⇔Hệ P trình (I) có nghiệm  (d) chéo (d’) ⇔ u,u'  M0 M'0 ≠   Phương pháp Phương pháp Trong Kg Oxyz cho (α ) : Ax + By + Cz + D = Trong không gian Oxyzcho đường thẳng d qua M(x0;y0;z0) có vtcp a = (a1 ; a2 ; a3 )  x = xo + a1t  d :  y = yo + a2 t z = z + a t  (α ) : Ax + By + Cz + D = có vtpt  n = ( A; B;C) Phương trình A ( x0 + a1t ) + B ( y0 + a2 t ) + C ( z0 + a3t ) + D = (1)      d ) ⊥ ( α ) ⇔ a,n phưong   (d) cắt (α) ⇔ a.n ≠   a.n =  (d) // (α) ⇔    M ∉ (α )   a.n =  (d) nằm mp(α) ⇔    M ∈ (α ) Chuyên Gia Sách Luyện Thi  Khoảng cách :  Khoảng cách từ M0(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (α): Ax+By+Cz+D=0 cho côngthức d( M0 ,α ) = Ax0 + By0 + Cz0 + D  Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng (d) A + B2 + C  Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng (d) Phương pháp 1: Phương pháp 2: Lập ptmp( α ) qua M vng góc với d ( d qua M0 có vtcp u )   [M0 M ,u] d( M , ∆ ) =  u Tìm tọa độ giao điểm H mp( α ) d d(M, d) =MH  Khoảng cách hai đường chéo  Khoảng cách hai đường chéo Phương pháp 1: d qua M(x0;y0;z0); cóvtcp   a = (a1 ; a2 ; a3 ) d’qua M’(x’0;y’0;z’0) ; vtcp a' = (a'1 ; a'2 ; a'3 ) Lập ptmp( α ) chứa d song song với d’ d(d,d’)= d(M’,( α )) Phương pháp 2:  d’qua M’(x’0;y’0;z’0) ; vtcp a' = (a'1 ; a'2 ; a'3 ) = d( ∆ , ∆')  Gọi φ góc hai mặt phẳng (00≤φ≤900) 0 ( Q ) : A' x + B' y + C' z + D' = ( P ) : Ax + By + Cz + D =   nP nQ =   nP nQ  Góc hai đường thẳng A.A' + B.B'+ C.C' A + B2 + C A' + B' + C'  (∆) qua M(x0;y0;z0) có VTCP a = (a1 ; a2 ; a3 )  (∆’) qua M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP a' = (a'1 ; a'2 ; a'3 )   = = cosϕ cos(a,a')   a.a' =  a a' a1 a'1 + a2 a'2 + a3 a'3 a12 + a22 + a32 a'12 + a'22 + a'32  Góc đường thẳng mặt phẳng   (∆) qua M0 có VTCP a , mp(α) có VTPT n = ( A; B;C) Gọi φ góc hợp (∆) mp(α)   sinϕ cos(a,n) = = 198 Aa1 +Ba2 +Ca3 A + B2 + C a12 + a22 + a32  d qua M(x0;y0;z0); cóvtcp a = (a1 ; a2 ; a3 ) Kiến thức bổ sung:    = cosϕ = cos(n P ,nQ )     [a,a'].MM' Vhop =   Sday [a,a'] Tiếp cận 11 chuyên đề trọng tâm giải nhanh trắc nghiệm mơn Tốn Phần II: BÀI TẬP Ví dụ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z - = hai điểm A ( 1; -3 ; ) , B ( ; -1; -2 ) Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng ( P ) cho MA - MB đạt giá trị lớn A M ( -2 ; -3 ; ) B M ( -2 ; -3 ; ) C M ( -2 ; -3 ; ) D M ( -2 ; -3 ; ) Lời giải Kiểm tra thấy A B nằm khác phía so với mặt phẳng ( P ) Gọi B' ( x; y; z ) điểm đối xứng với B ( ; -1; -2 ) Suy B' ( -1; -3 ; ) Lại có MA - MB = MA - MB' ≤ AB' = const Vậy MA - MB đạt giá trị lớn M , A,B' thẳng hàng hay M giao điểm đường thẳng AB' với mặt phẳng ( P )  x= + t  AB' có phương trình  y = -3  z = -2t  x = t = -3 1+ t   y= -3 -2 x = Tọa độ M ( x; y ; z ) nghiệm hệ  ⇔ -2t -3 z = y = x + y + =  z -1 =  z Vậy điểm M ( -2 ; -3 ; ) Chọn đáp án C Ví dụ Trong khơng gian Oxyz cho điểm A( ; - ; ) , B( ; ; ) , C( ; ; 1) Tìm tọa độ điểm D trục Ox cho AD = BC A D( ; ; ) D( -6 ; ; ) B D( ; ; ) D( ; ; ) C D( ; ; ) D( ; ; ) D D( ; ; 1) D( ; ; ) Lời giải Tìm tọa độ điểm Dtrên trục Ox cho AD = BC Gọi D(x; ; ) Ta có AD = BC ⇔ (x - 3)2 + + = + + 32 Vậy : D( ; ; ) D( ; ; ) Chọn đáp án B 199 Chun Gia Sách Luyện Thi Ví dụ Trong khơng gian Oxyz cho điểm A( ; - ; ) , B( ; ; ) , C( ; ; 1) Tính diện tích tam giác ABC A 491 B 490 C 494 D 394 Lời giải Tính diện tích tam giác ABC    AB; AC  = -18 ; ; - 24 )   ( = S 18 + + 24 = 494 Chọn đáp án C Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) A’(2; 2; 1) Tìm tọa độ đỉnh B’ A B' ( ; ; ) B B' ( ; ; ) C B' ( ; ; 1) D B' ( ; ; -1) Lời giải   = AA' ⇒ B' ( ; ; 1) Do ABC A’B’C’ hình lăng trụ nên BB' Chọn đáp án C Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) A’(2; 2; 1) Tìm tọa độ đỉnh C’ viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, A’ A C' ( ; ; ) B C' ( ; ; -2 )   CC' = AA' ⇒ C' ( ; ; ) C C' ( ; -2 ; ) D C' ( -2 ; ; ) Lời giải Chọn đáp án A Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) A’(2; 2; 1) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, A’ 200 A x + y + z - 3x - y + 3z + = 0 B x + y + z + 3x - y - 3z + = C x + y + z - 3x - y - 3z + = D x + y + z - 3x - y - 3z - = Tiếp cận 11 chuyên đề trọng tâm giải nhanh trắc nghiệm mơn Tốn Lời giải Gọi phương trình mặt cầu (S) cần tìm dạng x + y + z + ax + 2by + 2cz + = d ,a + b2 + c - d > Do A, B, C A’ thuộc mặt cầu (S) nên: 2 a + 2b + 2c + d =-3   2 a + 4b + 2c + d =-6 a = b = c = ⇔   2 a + 2b + 4c + d =-6 d =  4 a + 4b + 2c + d =-9  2 Do phương trình mặt cầu (S): x + y + z - 3x - y - 3z + = Chọn đáp án C Ví dụ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I( ; ; -2 ) mặt phẳng (P) : x - y - z - = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) A.(x – 2)2 + (y + 3)2 + (z + 2)2 = C.(x – 2)2 + (y – 3)2 + (z - 2)2 = B.(x – 2)2 + (y – 3)2 + (z + 2)2 = D (x + 2)2 + (y – 3)2 + (z + 2)2 = Lời giải Ta có: Bán kính r = d(I, (P)) = - 2.3 - 2.( -2 ) - 12 + ( -2 )2 + ( -2 )2 =3 Phương trình mặt cầu (S) (x – 2)2 + (y – 3)2 + (z + 2)2 = Chọn đáp án B Ví dụ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I( ; ; -2 ) mặt phẳng (P) : x - y - z - = Phương trình mặt cầu (S) (x – 2)2 + (y – 3)2 + (z + 2)2 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) A x – 2y – 2z + = B x – 2y + 2z + = C.x + 2y – 2z + = D x – 2y – 2z - = Lời giải Phương trình mặt phẳng (Q) dạng: x – 2y – 2z + D = (D ≠ – 9) Mp(Q) tiếp xúc với (S) ⇒ d(I, (Q)) = r ⇔ - 2.3 - 2( -2 ) + D 12 + ( -2 )2 + ( -2 )2 = ⇔ D = ⇔ D = 9(D ≠ -9 ) Phương trình mp(Q) x – 2y – 2z + = Chọn đáp án A 201 ĐỀ MINH HỌA KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 PHẦN B BỘ GIÁO DỤC ĐỀ MINH HỌA KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 Đề số MƠN: TỐN (50 câu trắc nghiệm) Họ tên: Số báo danh: Câu Cho hàm số y = x − x + 3x + (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 1 A d : y = x + B d : y = 3x + 3 C d : y = − x + D y = 3x − 29 Tìm m lớn để hàm số y = x − 3mx + x đồng biến R Câu B A C −1 Tìm giá trị lớn hàm số: f (x) = Câu A −2 B D 3 − 8x x2 + D 10 C 2x + (C) Tìm giá trị m đẻ đường thẳng d : y = x + m − cắt đồ thị x+1 điểm phân biệt A; B cho AB = Cho hàm số y = Câu A m = ± 10 B m = ± 10 C m = ± D m = ± Câu Cho hàm số y = −2 x + x − 5(C) Viết phương tình tiếp tuyến đồ thị C, biết tiếp tuyến qua A(-1;-13)  y = 6x − A   y = −48 x − 61 Câu B  y − x −  y = 48 x − 61  y = −3 x −  y = −6 x − 10 C  D   y = 24 x − 61  y = 48 x − 63 ( ) Tìm giá trị m để hàm số y = − x + ( m + ) x − m2 + 2m x − đạt cực đại x =  A  m = m = m = B  m = C  m = m = m = D  m = Tiếp cận 11 chuyên đề trọng tậm giải nhanh trắc nghiệm mơn tốn Cho đồ thị hàm số y =x − x + x Phát biểu sau đúng? Câu A Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Ox B Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm phía trục Oy 1  C Hàm số đồng biến khoảng  ; +∞  3  D Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt 3x − Câu Cho hàm số y = có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm x+2 có hồnh độ x = −3 y x + 29 A = y x + 30 B = y x + 32 D = y x + 31 C = Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y= f ( x )= x − x + điểm có hồnh độ x0 nghiệm phương trình f ′′ ( x0 ) = 10 y 12 x − 24 B.= y 12 x − 23 A.= y 12 x − 25 C.= y 12 x − 26 D.= Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + m + (1) Gọi A điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có Câu 10 hồnh độ x A = Tìm giá trị m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) A vng góc với đường thẳng d := y x − 2016 A m = −1 B m = C m = D m = có nghiệm Tìm m để phương trình x − 2mx + m2 x + x − m = Câu 11 m > A   m < −2 Câu 12  B  m > A Câu 14 x 0= ,x B.= Phương trình     4 C x = ±1 x −1  x   = 16 3 B D x = ±2 có nghiệm x1 ; x2 Tổng nghiệm có giá trị? C D Giải bất phương trình log (x − 3x + ) ≥ −1 A x ∈ ( 1; +∞ ) Câu 15 D −2 < m < Giải phương trình x 5x −1 − ( 3x − 3.5x −1 )x + 2.5x −1 − 3x = A.= x 1= ,x Câu 13 C < m < m < B x ∈ 0 ; ) Số nghiệm phương trình |x − 3|x A B C x ∈ 0 ; ) ∪ ( ;  −x D 0 ; 1) ∪ ( ;  =− (x )2 là: C D Câu 16 Giải phương trình log2 x + log (x= + ) log ( x + ) A x = B x = −1 C x = D x = −2 355 Chuyên Gia Sách Luyện Thi Câu 17 Cho hàm số y = e x cos x Mệnh đề sau đúng? A y − y'+ y" = B y + y'− y" = C 10 y'+ y'− y = D 20 y − y'+ y" = Câu 18 Cho phát biểu sau: (i) Hàm số y = x đồng với hàm số y = x (ii) Hàm số y = x đồng với hàm số y = x 3 p −q 2 3 (iii) Nếu   <   p Câu 22 e' ( x − ) − ( − x ) log2 ( x − ) + ( x − ) = log 21 A x = Câu 21 D ∫ (x + cos Tính tích phân= I A −1 B B m > x) sin xdx C D π Câu 23 Tính tích phân I = ∫ A ln sinx x sin x + cos x.cos 2 ln B 2 dx C ln3 D ln2 Câu 24 Gọi H hình phẳng giới hạn trục hoành Ox đồ thị hàm số: y = ( − x )( + x ) Cho ( H ) quay xung quanh đường thẳng x = −1 ta vật thể tròn xoay tích: A V = 2tπ C V = 36π 356 B V = 18π D V = 45π Tiếp cận 11 chuyên đề trọng tậm giải nhanh trắc nghiệm mơn tốn Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường: y − x x + y = là: 2  2  S  π +  A.= B  π −     4 D  2π +  3     4 C  2π +  3  ( ) Câu 26 Cho tích phân I =∫ ( x + 1) e x − dx Kết tích phân có dạng I= e − a Đáp án sau đúng: 9 A a = B a = D a = C a = Câu 27 Cho hình phẳng H giới hạn đường: y == 0, y x(e x + 1) , x = 0, x = Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay H quanh trục hoành A V = π B V = 3π C V = π D V = 5π 2 Câu 28 Cho tích phân J = ∫ ln2x dx Khẳng định sau đúng: 2 − ln x + ∫ A J = x2 x dx C J = − ln x + ∫ dx 1 − ln x + dx B J = x x 1 ∫ D x Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + z = + i Tính A =|iz + 2i + 1| B A C D Câu 30 Số nghiệm phương trình z − 2(i + 1)z + 3iz + − i =0 Câu 31 Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức + i, + ( ) ( ) + i, + + i Tam giác ABC là: A Tam giác vuông A B Tam giác vuông B C Tam giác cân A D Tam giác Câu 32 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z số ảo là: B Đường tròn x + y = B Đường thẳng y = x C Đường thẳng y = − x D Các đường thẳng y = ± x trừ O ( ; ) Câu 33 Điểm sau biểu diễn số phức z1 z2 + i =−8 + i ? A ( −8 , 1) B ( , ) C ( ,−1) D ( −4 , −1) C D − z Câu 34 Nếu z = i z 2007 bằng: A z B 357 Chuyên Gia Sách Luyện Thi Câu 35 Cho hình chop S.ABCD có đáy hình bình hành với AB=a; AD=2a; góc BAD=60.SA vng góc với đáy; góc SC mặt phẳng đáy 60 độ Thể tính khối chóp S.ABCD V Tỉ số V3 là: a A C B D 3635 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vng A, AC=a; góc ACB=60 Đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B) tạo với mặt (AA’C’C) góc 30 độ Tính thể tích khối lăng trụ theo a A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , gọi M điểm thuộc cạnh SC cho MC = MS Biết= AB 3= , BC 3 , tính khoảng cách hai đường thẳng AC BM A 21 B 21 C 21 D 21 Câu 38 Cho hình chop S.ABCD có đánh 2a.Mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 60 độ Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC,SD M,N Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN 3 A 3a B 3a C 3a D 3 Câu 39 Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mp ABC trung điểm củaAB Mặt bên (AA’ C’C) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ A 3a 16 B 3a 3 C 3a 3 D a3 16 Câu 40 Tọa độ hình chiếu vng góc điểm A ( , −11, −4 ) lên mặt phẳng: x − y − z − = là: A ( −2 , −1, ) B ( , ,−1) C −1, , −2 D ( , −1, −2 ) Câu 41 Mặt cầu ( x − ) + ( y + 1) + z = 49 tiếp xúc với mặt phẳng sau đây? 2 A 3x − y − z + 16 = B x − y − z + 16 = C x + y − z − 16 = D Một mặt phẳng khác  x + y + z − x + y + z + 10 = Câu 42 Tâm đường tròn:  2 x − y − z − = 358 Tiếp cận 11 chun đề trọng tậm giải nhanh trắc nghiệm mơn tốn A H ( 1, −1,1) B H ( 1,1,−3 ) C H ( −2 , , ) D ( , ,−3 ) Phương trình mặt phẳng qua A ( , ,−2 ) ; B ( , −1,1) vng góc với mặt phẳng: 3x − y + z + = Câu 43 A x + y − z − = B x − y − z − 14 = C 5x + y − z − = D Một phương trình khác Câu 44 Định m để mặt phẳng x − y − z + 2m − = không căt mặt cầu x + y + z + x − z + = B −1 < m < A m < −1 ∨ m > 3 C m < ∨ m > 15 D < m < 15 2 + z − ;( β ) : x − y= + z + Viết Câu 45 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α ) : x + y= phương trình mặt phẳng (P) vng góc với (α ) ( β ) đồng thời khoảng cách từ M(2;-3;1) đến mặt phẳng (P) 14 (P) : x + y − z − 12 = A Có hai mặt phẳng thỏa mãn (P) : x + y − 3z + 16 = B Có hai mặt phẳng thỏa mãn (P) : x + y − 3z − 16 (P) : x + y − 3z + 12 = (P) : x + y − z − 12 = C Có hai mặt phẳng thỏa mãn (P) : x + y − 3z + 16 = D Có mặt phẳng thỏa mãn (P) : x + y − 3z − 16 = Câu 46 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;3;0) B(-2;1;1) đường thẳng y −1 ( ∆ ) : x 2+ = z = Viết phương tình mặt cầu A,B có tâm I thuộc đường thẳng (