CHUN ĐỀ GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN BÀI GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG HAY BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN Góc có đỉnh bên đường tròn Xét đường tròn (O) có: 𝐴𝑀𝐶 = (𝑠đ 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐴𝐶 + 𝑠đ 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐵𝐷) (góc có đỉnh bên đường tròn chắn cung AC cung BD) Góc có đỉnh bên ngồi đường tròn Xét đường tròn (O) có: 𝐴𝑀𝐶 = (𝑠đ 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐴𝐶 − 𝑠đ 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐵𝐷) (góc có đỉnh bên ngồi đường tròn chắn cung AC cung BD) Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi D, E, F điểm cung BC, AC, AB EF ∩ AB = {M} , EF ∩ AC = {N} a) Chứng minh rằng: ∆ AMN cân A b) Chứng minh rằng: AD ⊥ EF Giải Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! a) Xét đường tròn (O) có: 𝐴𝑀𝐸 = (𝑠đ 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐴𝐸 + 𝑠đ 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐵𝐹) (Góc có đỉnh bên đường tròn chắn cung AE, cung BF) 𝐴𝑀𝐸 = (𝑠đ 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐸𝐶 + 𝑠đ 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐴𝐹) (Góc có đỉnh bên đường tròn chắn cung EC, cung AF) Mà cung AE = cung EC (E điểm cung AC) cung BF = cung AF (F điểm cung AB) => 𝐴𝑀𝐸 = 𝐴𝑁𝐹 => ∆ AMN cân A (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) b) Xét đường tròn (O) có: cung BD = cung DC (D điểm cung BC) => 𝐵𝐴𝐷 = 𝐶𝐴𝐷 (2 góc nội tiếp chắn cung nhau) => AD phân giác 𝐵𝐴𝐶 ∆ AMN cân A (theo câu a) Mà AD phân giác 𝑀𝐴𝑁 (cmt) => AD ⊥ MN (tính chất tam giác cân) => AD ⊥ EF (đpcm) Bài Cho đường tròn (O) điểm P nằm ngồi đường tròn (O) Kẻ tiếp tuyến PA cát tuyến PBC a) Chứng minh rằng: PA2 = PB PC b) Phân giác góc A cắt PB I Chứng minh rằng: ∆ PAI cân P Giải Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! a) Xét đường tròn (O) có: 𝐴𝐶𝐵 = 𝑃𝐴𝐵 (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây chắn cung AB) Xét ∆ PAB ∆ PCA có: 𝑃 chung 𝑃𝐴𝐵 = 𝑃𝐶𝐴 (cmt) => ∆ PAB ∽ ∆ PCA => 𝑃𝐴 𝑃𝐶 = 𝑃𝐵 (g.g) (định nghĩa tam giác đồng dạng) 𝑃𝐴 PA2 = PB PC (đpcm) b) AI ∩ (O) = {M} Xét đường tròn (O) có: 𝐶𝐴𝑀 = 𝐵𝐴𝑀 => cung CM = cung BM 𝐴𝐼𝐵 = (AM phân giác 𝐵𝐴𝐶 ) (2 cung bị chắn góc nội tiếp nhau) (𝑠đ 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐴𝐵 + 𝑠đ 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐶𝑀) (góc có đỉnh bên đường tròn chắn cung AB, cung CM) Mà cung CM = cung BM => 𝐴𝐼𝐵 = (cmt) 𝑠đ 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐴𝐵 + 𝑠đ 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐵𝑀 = Ta có: 𝑃𝐴𝑀 = 2 𝑠đ 𝑐𝑢𝑔 𝐴𝑀 𝑠đ 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐴𝑀 (góc tạo tia tiếp tuyến dây chắn cung AM) => 𝑃𝐴𝑀 = 𝐴𝐼𝐵 => ∆ PAI cân P (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! ...a) Xét đường tròn (O) có: