Câu z i 1 [2D4-1.6-3] (Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w (3 4i ) z i đường tròn tâm I , điểm I có tọa độ 6; 6; 2; 1 2; 1 A B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Thanh Thương ; Fb: Nguyễn Thương Chọn A Ta có: w (3 4i) z i � z � zi Mà w2i 4i w2i w 2i i 4i 4i z i 1� w 2i � w 2i 4i Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w (3 4i ) z i đường tròn tâm I (6; 2) Câu z i 1 [2D4-1.6-3] (NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TIỀN GIANG) Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w (3 4i ) z i đường tròn tâm I , điểm I có tọa độ 6; 6; 2; 1 2; 1 A B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Thanh Thương; Fb: Nguyễn Thương Chọn A Ta có: w (3 4i) z i � z � z i Mà w2i 4i w2i w 2i i 4i 4i z i 1� w 2i � w 2i 4i Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w (3 4i ) z i đường tròn tâm I (6; 2) Câu z 1 [2D4-1.6-3] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Có số phức z thỏa mãn z 2024 z z z z 2019 ? A B C D Lời giải Tác giả:Trần Quốc Khang; Fb:Bi Trần Chọn B a, b �� +) Đặt z a bi � a b2 � �1 z � z 1 nên ta có �z +) Do z 2024 z z z z 2019 +) Ta có: � z z 2024 z z z 2019 � a b 2024 2a 2019 � 4a 2022 a 2019 � 4a a � 2a +) Với a� 0� a 0 � a� b� ta có 3 � i � i Vậy có số phức z thỏa ycbt 2 2 Câu [2D4-1.6-3] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN NĂM 2019) Xét khẳng định sau: z z z1 z2 z1 , z2 �� i) 2 z1 z z1 z z1 z2 z1 , z �� ii) z1 z2 iii) 2 z z 2 z1 z2 z1 , z2 �� 2 Số khẳng định là: A B C D Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thanh Huyền; Fb: Vu Thi Thanh Huyen Chọn C z z z1 z2 z1 , z2 �� i) Cho z1 i ; z2 z1 z2 � z1 z2 1 , ta có: Suy mệnh đề i) sai z z z1 z z1 z2 z1 , z �� ii) z1 z2 x yi x, y �� Giả sử Ta có: +) +) z1 z2 x y z1 z2 z1 z2 x yi x yi x2 y � z1 z2 z1 z z1 z z1 , z2 �� Suy mệnh đề ii) 2 iii) z1 z2 2 z z 2 z1 z2 z1 , z2 �� 2 Giả sử z1 x yi, z2 a bi x , y , a , b �� � z1 z2 x a y b i, z1 z2 x a y b i 2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 2 2 Ta có: 2 2 2 2 2 � �x a y b x a y b � � x y a b z1 z2 Suy mệnh đề iii) Vậy có khẳng định Câu z2 z z [2D4-1.6-3] (Đặng Thành Nam Đề 1) Có số phức z thỏa mãn z i z 3i ? A B C D Lời giải Tác giả: Ngọc Thanh ; Fb: Ngọc Thanh Chọn D a, b �� Khi ta có hệ phương trình Đặt z a bi � a2 b2 a � � 2 2 � � a 1 b 1 a 3 b � a b2 a �a b a � � �2 �� a b 2a 2b a b 6a 6b 18 �4a 8b 16 � � 2b b 2b �a 2b � �� �� 5b 16b 12 8b 16 a 2b � � a 2b a 2b � � � � � � 5b 16b 12 8b 16 5b 8b �� �� � � �� �� � �� � �� �b �2 �b �2 �� �� � � 5b 16b 12 8b 16 5b 24b 28 �� �� � � �� �� b 2 b 2 � � �� �� a 2b � � � �a 2b �� b hoa� c b 2 � � �� � �� �� b � b �2 � � �� � � � �� �� 14 b � �� �� b hoa� c b 2 � �� �� � 14 b � � �� � b 2 � �� �� Vậy có số phức z1 2i , z2 24 14 i , z3 i 5 5 thỏa mãn yêu cầu toán Câu z ,z [2D4-1.6-3] (Cụm trường Chuyên Lần 1) Gọi hai nghiệm phức phương trình 2019 2019 z z Giá trị P z1 z2 A P B P C P D P 4038 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Anh Đào; Fb: Đào Nguyễn Chọn A Phương trình z z có hai nghiệm phức z2 i 3i 2 z1 i 3i 2 Cách 1: Vì z1 , z2 z z nghiệm phương trình z z nên Lại có: z12 1 3i z2 1 3i 2 1 2 3i 3i z2 1 2 3i 3i z1 z14 z12 z2 z1 � z12016 Suy z14 z13 z13 z23 z 126 4 z1126 z2 63 z2 z2 z2 60 z1 z2 z115 z115 2016 Tương tự z2 2019 2019 z12016 z13 z2 2016 z23 z13 z23 z1.z2 z2 z1 Vậy z1 z2 Suy P z12019 z2 2019 Cách 2: Ta có: 2 2 z1 i cos i sin 2 3 ; 4 4 z2 i cos i sin 2 3 Áp dụng công thức Moive ta được: 2 � z12019 cos � 2019 � 2 � � 2019 � i sin � � � 4 � z2 2019 cos � 2019 � 4 � � 2019 � i sin � � � Vậy P z12019 z2 2019 Cách 3: Lưu Thêm � � cos 1346 i sin 1346 cos i sin � ; � � cos 2692 i sin 2692 cos i sin � Ta có Suy z12 1 3i 1 2 3i 3i z2 z13 z12 z1 z2 z1 2019 z z 1 1 1 Do Tương tự z2 2019 2019 P z1 z2 2 Vậy 673 2019 673 Cách 4: Lưu Thêm 3i Chú ý đẳng thức: 3i 3i z13 1 3i Do P z12019 z2 2019 Vậy 3i 3i 3i 8 3i 3i 8 1 8 z23 3i 8 ; 2 8 Cách 5: Đặng Phước Thiên z 1 � � z 1 z z 1 � �2 z z 1 � Ta có z z ,z nghiệm phức phương trình z z nên nghiệm phức phương 3 trình z Suy ra: z1 z2 Do z1 , z2 z12019 z13 673 1673 2019 1 Do Tương tự z2 2019 2019 P z1 z2 2 Vậy -STRONG TEAM TOÁN VD VDC -