1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

1 0 lý THUYẾT CHUNG

5 40 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 324,22 KB

Nội dung

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 KIẾN THỨC CHUNG A - KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN I – KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP Khối lăng trụ phần khơng gian giới hạn hình lăng trụ kể hình lăng trụ Khối chóp phần khơng gian giới hạn hình chóp kể hình chóp Khối chóp cụt phần khơng gian giới hạn hình chóp cụt kể hình chóp cụt II – KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN Khái niệm hình đa diện Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất:  Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung  Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện Khái niệm khối đa diện Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện Những điểm không thuộc khối đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện khơng thuộc hình đa diện ứng với đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền khối đa diện Mỗi khối đa diện xác định hình đa diện ứng với Ta gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài… khối đa diện theo thứ tự đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngồi… hình đa diện tương ứng Ví dụ - Các hình khối đa diện: - Các hình khơng phải khối đa diện: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Hình b Hình a Hình c Giải thích: Hình a khơng phải hình đa diện tồn cạnh khơng phải cạnh chung hai mặt; Hình b khơng phải hình đa diện có điểm đặc biệt hình, điểm khơng phải đỉnh chung hai đa giác; Hình c khơng phải hình đa diện tồn cạnh cạnh chung bốn đa giác III – HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU Phép dời hình khơng gian Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M �xác định gọi phép biến hình khơng gian Phép biến hình khơng gian gọi phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm tùy ý uuuuur r r v � M M a) Phép tịnh tiến theo vectơ , phép biến hình biến điểm thành điểm cho MM �= v Kí r hiệu Tv b) Phép đối xứng qua mặt phẳng ( P ) phép biến hình biến điểm thuộc ( P ) thành nó, biến điểm M không thuộc ( P ) thành điểm M �sao cho ( P ) mặt phẳng trung trực MM � Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng ( P ) biến hình ( H ) thành ( P ) gọi mặt phẳng đối xứng ( H ) c) Phép đối xứng tâm O phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điểm M khác O thành điểm M �sao cho O trung điểm MM � Nếu phép đối xứng tâm O biến hình ( H ) thành O gọi tâm đối xứng ( H ) d) Phép đối xứng qua đường thẳng D là phép biến hình biến điểm thuộc đường thẳng D thành nó, biến điểm M khơng thuộc D thành điểm M �sao cho D đường trung trực MM � Nếu phép đối xứng qua đường thẳng D biến hình ( H ) thành D gọi trục đối xứng (H) Nhận xét  Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình �  Phép dời hình biến đa diện ( H ) thành đa diện ( H ) , biến đỉnh, cạnh, mặt ( H ) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng ( H ) Hai hình Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Nhận xét  Hai đa diện gọi có phép dời hình biến hình đa diện thành hình đa diện  Hai tứ diện có cạnh tương ứng III PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN H H , H H H Nếu khối đa diện   hợp hai khối đa diện     , cho     khơng có điểm H H chung ta nói chia khối đa diện (H) thành hai khối đa diện     , hay lắp H H H ghép hai khối đa diện     với để khối đa diện   � ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Ví dụ Xét khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Mặt phẳng BDD ' B ' cắt khối lập phương theo thiết diện hình chữ nhật BDD ' B ' Thiết diện chia điểm lại khối lập phương làm hai phần Mỗi phần với hình chữ nhật BDD ' B ' tạo thành khối lăng trụ, có hai khối lăng trụ: ABD A ' B ' D ' BCD.B ' C ' D ' Khi ta nói mặt phẳng  P  chia khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' thành hai khối lăng trụ ABD A ' B ' D ' BCD.B ' C ' D ' Tương tự ta chia tiếp khối trụ ABD A ' B ' D ' thành ba khối tứ diện: ADBB ', ADB ' D ' AA ' B ' D ' Nhận xét: Một khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện MỘT SỐ KẾT QUẢ Kết 1: Một khối đa diện có mặt Kết 2: Mỗi hình đa diện có đỉnh Kết 3: Mỗi hình đa diện có cạnh Kết 4: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung cạnh Kết 5: Khơng tồn hình đa diện có cạnh Kết 6: Cho ( H ) đa diện mà mặt đa giác có p cạnh Nếu số mặt ( H ) lẻ p phải số chẵn Chứng minh: Gọi M số mặt khối đa diện ( H ) Vì mặt ( H ) có p cạnh nên M mặt pM C= có cạnh Nhưng cạnh cạnh chung hai đa giác nên số cạnh ( H ) p Vì M lẻ nên phải số chẵn Kết (Suy từ chứng minh kết 6): Cho ( H ) đa diện có M mặt, mà mặt p.M pM C= H) ( p đa giác có cạnh Khi số cạnh Kết 8: Mỗi khối đa diện có mặt tam giác tổng số mặt phải số chẵn Chứng minh: Gọi số cạnh số mặt khối đa diện C M Vì mặt có ba cạnh cạnh cạnh chung hai mặt nên ta có số cạnh đa diện C= 3M C �� ��� �M chẵn Kết 9: Mỗi khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện Kết 10: Nếu khối đa diện có đỉnh đỉnh chung ba cạnh số đỉnh phải số chẵn (Tổng quát: Một đa diện mà đỉnh đỉnh chung số lẻ mặt tổng số đỉnh số chẵn) B - KHÁI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I – KHỐI ĐA DIỆN LỒI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Khối đa diện H H diện giới hạn gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm H ln thuộc  H  Khi đa gọi đa diện lồi Khối đa diện lồi Khối đa diện không lồi Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng qua mặt II – KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Định nghĩa Khối đa diện khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:  Các mặt đa giác n cạnh  Mỗi đỉnh đỉnh chung p cạnh Khối đa diện gọi khối đa diện loại Định lí Chỉ có năm khối đa diện Đó là: { n, p}  3;3 : khối tứ diện  4;3 : khối lập phương Loại  3; 4 : khối bát diện Loại  5;3 : khối 12 mặt Loại  3;5 : khối 20 mặt Loại  Loại     Khối tứ diện Khối lập phương Bát diện Khối đa diện Tứ diện Hình 12 mặt Hình 20 mặt Số đỉnh Số cạnh Số mặt Loại  3;3 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Khối lập phương 12  4;3 Bát diện 12  3; 4 Mười hai mặt 20 30 12  5;3 Hai mươi mặt 12 30 20  3;5 Chú ý Gọi Đ tổng số đỉnh, C tổng số cạnh M tổng mặt khối đa diện loại  n; p Ta có pĐ  2C  nM ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ... cạnh khơng phải cạnh chung hai mặt; Hình b khơng phải hình đa diện có điểm đặc biệt hình, điểm khơng phải đỉnh chung hai đa giác; Hình c khơng phải hình đa diện tồn cạnh cạnh chung bốn đa giác III... ba cạnh cạnh cạnh chung hai mặt nên ta có số cạnh đa diện C= 3M C �� ��� �M chẵn Kết 9: Mỗi khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện Kết 10: Nếu khối đa diện có đỉnh đỉnh chung ba cạnh số... Kết 2: Mỗi hình đa diện có đỉnh Kết 3: Mỗi hình đa diện có cạnh Kết 4: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung cạnh Kết 5: Khơng tồn hình đa diện có cạnh Kết 6: Cho ( H ) đa diện mà mặt đa giác có p cạnh

Ngày đăng: 30/03/2020, 17:54

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w