Nguyên lý của dinamo

Nguyên lý của dinamo (máy phát điện một chiều) tự kích Một đĩa dẫn điện bán kính a, chiều dài e chuyển động quay với vận tốc góc không đổi xung quanh trục của nó (OA) trùng với trục (Oz). Trục (OA) dẫn điện và vòng quay của đĩa tiếp xúc với một vành cố định nhờ một chổi quét trung gian. Vành cố định được nối với C bởi một dây dẫn cũng cố định. Toàn bộ hệ thống được đặt trong một từ trường ngoài không đổi . Bỏ qua điện trở tất cả các dây dẫn 1.Xác định hiệu điện thế . 2.Trường thực ra là do dòng điện i tạo ra bởi sự quay của đĩa. Ta có thể giả thiết rằng đĩa chuyển động được đặt trong một ống dây độ tự cảm L, gồm n vòng sát nhau trên đơn vị dài, như trên sơ đồ điện dưới đây (Điện trở R đã bao gồm điện trở ống dây)

Nguyên lý dinamo (máy phát điện chiều) tự kích Một đĩa dẫn điện bán kính a, chiều dài e chuyển động quay với vận tốc góc  khơng đổi xung quanh trục (OA) trùng với trục (Oz) Trục (OA) dẫn điện vòng quay đĩa tiếp xúc với vành cố định nhờ chổi quét trung gian Vành cố định nối với C dây dẫn cố định Toàn hệ thống đặt từ trường r r B  Be z Bỏ qua điện trở tất dây dẫn ngồi khơng đổi u 1.Xác định hiệu điện AC r 2.Trường B thực dòng điện i tạo quay đĩa Ta giả thiết đĩa chuyển động đặt ống dây độ tự cảm L, gồm n vòng sát đơn vị dài, sơ đồ điện (Điện trở R bao gồm điện trở ống dây) a)Viết phương trình vi phân nghiệm phương trình i  b)Chứng minh với giá trị  , tồn nghiệm không đổi với i  Điều xảy nhỏ lớn  c)Trong trường hợp mà i khác không, xác định theo cách hệ thức tồn ngẫu lực phải thực để làm quay đĩa cường độ dòng điện 3.Từ mơ hình lý giải tồn từ trường Trái Đất Soạn biên dịch: Nguyễn Hoài Nam - HS THPT Chuyên Lê Khiết Soạn biên dịch: Nguyễn Hoài Nam - HS THPT Chuyên Lê Khiết Hướng dẫn giải: 1.Tại đĩa đĩa, cách tâm O khoảng r, trường phát động điện Lorentz là: r r r r Em  v �B  B rer Do đó: a a 0 u AC   � Edr   � B rdr   B a 2 Hoặc có cách tính khác sau: Xét phần tử hình quạt có diện tích u AC  a , áp dụng độ biến thiên từ thông, ta có: S d ( BS ) d B a    Ba  dt dt 2.a.Từ trường tạo ống dây lòng ống là: B  0 ni Phương trình điện (theo định luật Ohm): L di  Ri  u AC  dt di � 0 na � � L  �R  � i0 dt � �  Nghiệm phương trình: b.Với 0  2R 0 na Xét thấy với  i  i0 e  t  với L � 0 na � R� 1 � � 2R � L �  � R� 1 � � 0 �   0  “vơ hạn”: lúc tồn nghiệm i không đổi i  i0   0   : Dòng điện có đồ thị thăng giáng hàm exp, bị tắt dần nhận nghiệm ổn định i  *Nếu *Nếu   0   : Dòng điện khơng ổn định, bị khuếch đại tiến đến vơ hạn Soạn biên dịch: Nguyễn Hồi Nam - HS THPT Chun Lê Khiết Vì dòng khơng thể đến vơ hạn nên điều tạo lực Laplace chống lại quay giảm tốc   0 độ quay để không cho phép trì r r c.Gọi j  j (r )er mật độ dòng dòng i gây Do thơng lượng mật độ dòng bảo tồn với mặt trụ bán kính r, nên: j (r )  i 2 er Lực Laplace tác dụng lên phần tử đĩa thích ngun tố dv  erdrd là: r r r dF   j (r ) Bdve   j (r ) Berdrd e Lực gây momen đối vợi trục quay là: a 2 r 0 na 2 iB iBa M � dM  � rdF   rdr d      i � 2 � 2 0 Do muốn làm đĩa quay với vận tốc khơng đổi thực ngẫu lực:   M  0 na 2 i *Cách khác: Bằng cách cân lượng, lượng ngẫu lực cung cấp làm quay đĩa với tốc độ không đổi (năng lượng vào) lượng tiêu tán dòng i gây (năng lượng ra) Hay:     i � 0  i R Thay 0 vào lại ta thu được:  0 na 2 i Từ mơ hình ta thấy, khơng cần có nguồn điện cho sẵn, tập hợp vật dẫn chuyển động tương đối làm xuất dòng điện từ trường Do đó, bên lòng đất tồn chuyển động đối lưu hình thành từ trường Trái Đất Soạn biên dịch: Nguyễn Hoài Nam - HS THPT Chuyên Lê Khiết ... bảo tồn với mặt trụ bán kính r, nên: j (r )  i 2 er Lực Laplace tác dụng lên phần tử đĩa thích nguyên tố dv  erdrd là: r r r dF   j (r ) Bdve   j (r ) Berdrd e Lực gây momen đối vợi