Xử lý số tín hiệu tập 2

TS HỔ VĂN SUNG xử LÝ SỐ TÍN HIỆU ■ P h iiỊị p h p tr u y ền th ô iig k ết hỢp v ố i p h ầ n m ềm M ATLAB TẬP HAI ( T i hàiì h h i ĩ h ứ ỉì hủ ĩ) NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC 273/6-05 G D - 05 Mã sỏ : 7B604T3 - DAI Chương CẤU TRÚC CỦA CÁC MẠNG THỜI GIAN - RỜI RẠC 4.0 N H Â P Đ Ề T r o n g chương c h ú n g ĩa đưa vào ba p h é p toán c : ph ép cộng, ph ép nhân phép trề đơn vị đê thực h iệ n hệ th ố n g c ó cá c tính ch ấ t tr n g íhái hồn lồn dược xác định C h ơn g n ày c h ú n g ta s d ụ n g cá c hệ th ố n g đ ó để xây d ựn g nên m n g thời gian - rời rạc M ột m n g d ả m n hận m ộ t ch ứ c n ã n g m tả tính tốn đà tạo thành N ó thực thi bằ ng phần m ề m m y lín h h oặ c b n g phần ng c h u y ê n dụng Đổi với thực thi p h ầ n m ề m m n g tư ơn g ứng với m ộ t d thị d ỏn g ííỉỉ hiệu hay gọi lưu dồ (flow cha rt ) Đ ó mộl sơ đ c h ứ a ba p h é p loá n tr ê n ciày n h m thực chức nă n g tín h lo n xác dịnh c sở c h o m ộ t t h i i ậ i toán d ù n g đế m ò lả cá c h hoại d ộ n g c h n g trì nh m y tính T r o n g ihực h iệ n p h ần cứng ihl mạ ng mò tả phần lử m ch thực t ế c c liên kết điệ n tử gi ữa c h ú n g với Nhiéii lính chất q u a n ir ọ n g c ù a mộ t xử lý s ố tín hiệu n ầ m Ir ong hệ số cùa cá c cấ u trúc m ạn g Rỏ ràiìg hiệu n ă n g xử lý s ố tín hiệu p h ụ thuộc nhiều vào việc lựa chọ n cấu trúc c ủ a m n g Một m a n g đươc tao Ihành từ n h iề u hè thố ng kh c n h au , mỏ i th ố n g lai đirợc đặc !nrng bới hàm truyền, ỉ l m tr u y ề n c ủ a hệ ih ổ n g k h ô n g d u y nhấl , hàm Iruyền cùa mốt m a n g cũn g k h ô n g d u y VỊ trí cùa c c hệ th ố n g t r o n g m ộ t m n g c ó thể gia o hoán hoạc c hu yể n vị c h o nha u m k hô ng m thay đổi d n g củ a phương irình sai phàn N h phép tốn m lìm dược cđit ĩ n ì c ỉổi ưa h ay c ò n gọi càit irúc chinh ĩắc 'l'rong ch ươ ng c h ú n g la xci tất cá cá c cấu trúc lối ưu cho cá c mạ ng IIR F1R Chẳng hạn, với hà m I r u yể n ph ân thức ihì d ã y lối vào lối sê thỏa rnãn phương trình sai ph àn tu y ế n lính hệ số - hầ n g số Vì h m tr u y é n biến dổi - z đ áp ứ n s xung phương trình sai p h ân th ỏ a mãn lối vào lối có ihể dược x ác dịnh kiế m chứn g hàrn iru y ền , n ên c ó ihể suy p h n g Irình sai ph ân , d p ứng x un g hằ m tr uyề n nhữn g ihuộc lính lư ơn g đ n g m ô lả m ố i q u a n hệ vào - c ủ a hệ thống rời rạc luvến tính bấi biến VỚI thời gian Khi hệ th ố n g n h dã đư ợc thực thi với phần cứn g analog thời gian - rời rạc với phần c ứ n g số ihì ph n g trì nh sai p h n hoạc biểu diễn hàm truyền phái dư ợc c h u y ế n đổi i hà n h m ộ t th u ậ t tốn ho ặ c mộl cấu trúc ihirc với c ô n ẹ n g h ệ m o n g miỉốn C h ơn g n ày giới ih i ệ u hộ th ống dirơc m lả phương trình sai phân tuyến tính hệ số - số biểu diễn cấu trúc bao gồ m liẽn kêì phép tốn sờ phép cộ ng, ph ép nhân với số phép trể Công nghệ sử dụn g thực hiộn xác cấu trúc dó Để mi nh họa cho việc tính tốn gắn với phương trình sai phân, xét hệ thông dược mô lả hàm truyển ; H(z) = È í L l h Ị _ l-a z “‘ Izi> |a| (4.1) h[n] = boa"u[n] + b , a " “ ‘u[n - 1J (4.2) Đ áp ứng xung cùa hệ th ốn g : Phương trình sai phân bậc thỏa m ã n lối vào lối : y[n] - ay[n - 1] = boX[n] + b|X[n - 1] (4.3) Vì hệ thống có đ áp ứng xung dài vô hạn nên k h thể thực hệ th ống phép nhân chập rời rạc T u y nhiên, viết lại phương trình (4.3) d ạng y [ n ] = a y [ n - 1] + boX[n] + b | X [ n - 1] (4.4) cun g cấp sờ ch o m ộ t thuật toán để lính lốn mộ t cá c h đệ qu y lối thời đ iể m n theo số hạng lối trước y[n - 1], cù a mẫ u lới vào x[n] mẫu lối vào trước x[n - 1] Như nêu mục 2.5, ta giả thiết thêm điều kiện ban đầu k h ố ng (tức x[n] = n = 0, y[n] = với n < 0) sử dụ n g phương trình 4.4 m ộ t n g thức truy tố n để tính lối theo giá trị đ ã qua lối giá trị cũ n g k cùa lối vào, hệ ih ốn g l uy ến tính bất biến với thời gian Tương lự áp d ụ n g ch o trường hợp tổ ng quát cùa phương trình sai phân bậc N N hư ch ú n g ta thấy, có nhiều cấu trúc lính toán suy từ cùn g mộ t hệ thức dãy lối vào x[n] dãy lối y[n] Tro ng cá c phần sau, c h ú n g ta xét kỹ thuật thực thi hệ thống rời rạc tu yế n tính bất biến với thời gian Trước tiên, ch ú n g ta trình bày giàn đồ khối m tá sơ đồ d ò ng tín hiệu cùa cấu trúc tính tốn m n g phư ưng trình sai phân tuyến tính hệ số - sô' biểu diễn hệ ihống nhân qu ả tu yế n tính bấl biến với thời gian Nếu sử d ụn g biến đổi đại s ố biểu diẻn giản đổ khối, đưa nhiổii cấu trúc sở tương đương đẽ tnực hệ thống n hân tuyến tính bất biến với thời gian Mặc dù hai cấu trúc có ihể tương đương đậc trưng vào - cù a biểu diễn độ xác - vơ hạn hệ sô' cá c biến số, ng c h ú n g ta có nhi ều tính chấ t khác nh au độ chí nh xác sơ' bị hạn chế Đ â y lý dược qua n tâm để ng hi ên cứu cấu trúc thực thi khác Tá c đ ộ n g biểu d iễ n đỏ c hí nh - hữu hạn hệ s ố cùa hệ th ống tác đ ộn g c cắt gọt hoậc làm tròn củ a tính tố n trung gia n kh ảo sát phần sau ch ươ ng 4.1 C Á C M Ạ N G C SỞ Sự tổng hợp hay phân tích mạ ng thời gian rời rạc đưa m n g sỏ sau : C r mạ/tg sottg s ong : Giả sử có hai hệ t h ố n g ' có d p ứng xung h ị í n ] h [n] g h é p s ong song với nh au để lạo thành môt mạ ng song s ong (hìn h 4.1) Đ p ứng xung m ng song song h[n] = h | [ n ] + h [n] (4.5) Sơ dồ khôi c ú a m n g s ong song Do hàm Iruyển tim ; H ( z ) = H i ( z ) + H2( z ) (4.6) V ậy dá p ứng xung m n g song song lổng đ áp ứng x un g hệ thống th àn h phẩn hà m tr uy ền cùa m n g song song lổng hàm i r u yể n c ùa hệ ihố ng thành phần M n g ỉiối tiếp : Hai hệ thống gọi nối H ìn h 4.2 Sơ đ ỗ g h é p nối m n g nôi tiếp tiếp nh au lối c hệ thố ng lới vào hệ ih ổ ng (hình 4.2) T r o n g m n g nối tiếp đá p ứng xung toàn m ng n hân ch ập đáp ứng xung hệ thống ihành phần : (4.7) h[n] = h ị [ n ] * h [n] Lấ y biếu đổi - z biểu thức Irén ta : (4.8) H(z) = H | ( z ) H (z) Hà m triiyển củíi m ạn g nối tiếp tích hàm triiyổn hệ ihống thành phần C ú c m ạn g pììản hồi Ba hệ thố ng có hà m truyền lần E(z) lượt E(z), F(z) G(z) ghép o \ ới Irên hình 4.3 : y[n] G(z) F(z) Hộ thống F(z) nằ m mạ ch phản hổi H in h 4.3 Sơ tlồ khôi c ù a m n g phân hổi H m tru y ền m n g phản hồi tính : H(z) = E(Z)G(Z) - F(Z)G(Z) (4.9) Ví dụ 4.1 Hìn h vẽ sau ch o biết sơ đồ cùa mộ t m n g thời gian rời rạc tổng hợp từ hệ thố ng với hà m truyền H | ( z ) , H (z), H (z) H (z) yln] 'rìm hàm truyền cúa m n g nói G i ã i : Lấy biên số trung gian vv[n] có biến đổi - z \V(z) hình vẽ Khi dó hàm truyền tín hiệu x[n] w[n] xác dịnh : ^ W(z) X(Z) -H ( z )H3(z) H àm tn i y ển w(n] y[n] : Y(z) H y (z) = l Ỉ Ị (z) + H (z)H4(z) W(z) Vậy hàm truvén cùa toàn m ng : ri, > _ u (z) 4.2, y / m (2) w r ^ (z) w (z) X ( z ) _ H , ( z) + H ( z) H ( z ) - H ( z)H3(z) CẤU T R Ú C C Ủ A C Á C M Ạ N G LTI 4.2.1 Cấu trúc d n g trực tiếp Thực hiên hệ thống rời rạc luyến tính bất biến với thời gian b ăng việc đá nh giã lạp lại g ihức truy lốn ihu từ mội phương trình sai phản có chứa giá trị trc lối ra, lối vào dãy trung gian diều có ihể làm dược Sự trẻ giá 11! cùa dãy đổn g nghĩa với lưu trữ giá trị dã qua cù a dãv C ũng vậy, ch ú n g ta phái xác lập phương pháp ihực phép nhân giá trị cúa dãy bị trẻ với hệ sở cũn g phương p háp cộ ng kết cùa lích Do đó, phán tử cư sờ đòi hỏi dù thực mộ t hệ thống rời rạc luyến tính bất biến với thời gian cậc cộng, bỏ nhân nhớ để lưu giữ giá trị dãy bị trẻ Sự kết nối cá c phần tử sở dược vẽ mộl cá c h tiện lợi nh giản đổ khổi chứa bỉếii tượng hình ảnh chi hình 4.4 Hì nh 4.4 a biếu diễn phép cộng hai dãy Tro ng ký hiệu giản đổ khối tổng quát, mộ t cộn g có the có nh iề u lối vào Tuy nhicn, irong ihực t ế cộ ng chi có hai lối Vào Tr o n g tấl giản đồ cùa chương này, chúng tổi chì diều cách rõ ràng giới hạn số lượng lối vào hình 4.4a ỉỉình 4.4b miê u tà phép nhân dây với số, hình 4.4c miêu tả trề mòt mảu dãy 'rr o ng thực số, toán lừ trẻ thực b ằn g cá c h c u n g cấ p mộ t ghi lưu trữ cho mồi độ irề dơn vị yêu cầu Tro n g ihực thời gian - rời rạc a n a l o g , lọc lụ diệ n - c h u y ể n , \ ạch, đô Xi[n] + X2[n] xJ n] trẻ dư ợc thực bầng thiết bị lích tụ diệ n tích Hệ th ố n g trẻ dơn vị biểu diển hình 4.4c bới h m truvền cùa nó, I * Các độ irề nhiều a) xln] mảu c ó ihế dươc ký hiệu Irong hình 4.4c, với “ Vi h àm iriiyẽn z ■ , d ây M số mâ u dã bị trê ; nh iê n, thực cù a M mẫu trễ, nói ch u n g b) x[n] z thực bằ ng cách g h ép nối tiếp M trề đơn vị T r o n g thực vi mạ ch, trễ đơn vị tạo nên mộ t ghi dịc h có tần số đ ổn g hổ tốc dộ lấy mẫu tín hiệu lối vào Tro ng Ihực phần m ề m , M trẻ đơn vị nối tiếp thực M ghi nhớ liên tiếp -1 x[n-1] c) H in h 4.4 Cá c biếu l ượng gián đổ khối : a) Phép c ộ n g hai dãy ; b) Phép nh ân d ãy với h ằ n g s ố ; c) Phép irẻ đơn vị Ví dụ 4.2 Biểu diển giản đồ khối m n g bậc Đ â y biếu diễn phương trình sai phân theo số hạng phân tử ò hình 4.4, xét phương trình sai phân bậc hai : y[n] = a | y [ n - 1] + a y[n - 2] + boX[n] (4 Ỉ ) H m tr uy ền tương ứng : ho 1~ - ‘ÀiZ (4.11) -2 Biểu diẻn gián dồ khối thực hệ ihố ng dựa irên phương trình (4.10) chi trến hình 4.5 Các giảii đ ch o mội biểu diẻn hình ảnh mộl thuật lính lốn dể ihực hộ thống Khi hệ th ốn g thực m y tính phổ thơng cliip xứ ly sỏ Iin hiêu (DSP), Ihi câu irúc m ng ch o irên hình 4.5 cư sở cho ch n g trình thực hệ thống Nếu hệ thố ng dược thực với linh kiên rời n hư mộ t hệ ihống hoàn ch in h với c ơn g nghệ VLSI, giản đồ khối sở cho việc xác d in h mội kiên trúc phđn cứng hệ ihổng 1'rong củ hai trường hợp, giản dồ irong y[nl hình 4.5 ch o ihấy cán phải có lưu irữ ch o biến số irẻ y[n “ 1] y[n - 2]) c ũn g hệ số cùa phương trình sai phân (các hệ số dị, y(n-1] aọ b^,) Từ hình 4.5 ta thấy giá trị c ủ a dàv lối y[n] dược tính bởi, trước hết ihực lích a ị y [ n - 1] a y[n - 2], sau dó cộ n g c h ú n g lai với cuối cù ng cộ n g kết q u ả với boX[n] Hình 4.5 mô lả sư phức tạp < - -1 yln-21 H in h 4.5 Biếu diẻn gián đổ khối c ủ a mỏi hệ I h ống bảc hai vơi hà m truỴẻn ( 1) thuật tốn tính tốn có liên quan, bước cùa thuậ t lốn số lượng phán cứng đòi hỏi để thực hệ Ihống N M y[n] + ^ a Ị ^ y [ n - k ] = ^ bj^x[n - k ] k=l k-0 (4.12) với hàm truyền tương ứng : M -k k=0 H(z) = (4.13) N -k 1+ k= l Nếu sử d ụ ng phương trình sai phân hệ thống IIR bậc N mội n g thức truy tốn y[n] theo số hạ ng tổ hợp luyến tính giá trị qu a củ a dây lối giá trị lại qua cùa dãy lối vào, đưa đến hệ thức : M y[n] = ^ N b„iX[n - m] - ^ m=0 aky[n - k] (4.14) k=l G iả n đổ khố i c hình 4.6 mi nh họa phương trình (4.14), biểu diễ n mộ t cặp phương irình sai phân n g ; M v[n]= ] ^ b ^ x [ n - k ] (4,13a) k=0 N y[n] = ] ^ a j ; y [ n - k ] + v [ n ] (4.15b) k=l x[n] y[n] z -1 z K Ị ) Ik < Ọ -a' • > z -1 '-13/24 ' Ì\ - — -1 Ơ yỊn) -o -1 -1 BÀI TẬP 4.1 Xác dịnh hàm truyền hai mạ ng hình B4.1, ng có điểm cực x[n] o > “ - o0 y[n] , -1 z : i 2rcosO Mạng a) -z-’ ^ Mạng b) H in h B4.1 4.2 Đ thị d òn g tín hiệu hình B4.2 biểu diễn mộ t phương trình sai phân tu yế n tính với hệ số k h ng đổi Xác định phương trình sai phân liên lổi y[n] với lối vào x[n] H in h B4.2 4.3 Hình B4.3 hệ thống Xác đ ịn h xem mội Irong hệ thống sau cù ng b) - f) hệ th ốn g n có cù n g h m tru y ền a) Bạn có Ihể sử d ụn g phương ph áp kiế m ng để loại trừ m ộ t số k nầng a) x[n]oo — »■ < » i • > ' < " - > < > \ z < ' > ' '' ' ' < > > z < > < -1 1/4 N, -1 z -1 /4 »z > -1 3/8 - d) x[n]o- > < > .< > > 1/4 ■« < y[n] 1/4 -3 /8 b - í e) x[n)o— o y[n] > f) H ìn h B4.3 4.4 Xét hệ Ihống hình B4.3d a) T ìm hàm tru y ền phản ánh liên hệ lối vào lối b) Viết phương trình sai phân Ihỏa mãn dãy x[n] d ã y lối y[n] 4.5 Một hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian thực bới sơ dồ d ò n g tín hiệu ch o hình B4.5 x[n]oo > < - > , ĩ -1 o y [n ] < .■-< - > — -< ì ' 7-1 'f '1 iịy 1 < x[n] c) d) z -2 r4 x[n] - »■ •< x|n] -1 -1 ~1 -1 y '1 4.7 Giả sử x[n] y[n] dãy N điể m (N > 3) liên hệ với phương Irình sai phân sau : y[n] - Ị y ( n - ] = x [ n - ] - ^ x [ n ] Vẽ sơ đồ dòn g tín hiệu dạn g trực tiếp II cho hệ thống LTI nhân lương ứng với phương trình sai phân 4.8 Đồ thị d ò n g tín hiệu hình B4.8 biểu diễn mộ t hệ thố ng LTI Hãy xác định phương trình sai phân mơ tả mối qu an hệ lối vào x[n] lối y[n] hệ thống Nhir thường lệ, tất nh án h sơ đồ dòng tín hiệu có hệ số k h uế ch đại đơn vỊ k há c ihi chi thị nhánh H ìn h B4.H 4.9 Hình B4.9 c h o sơ đồ dòn g tín hiệu hệ ihống LTI thời gian - rời rạc nhân Các n h án h k h ôn g có ghi hệ sơ' nhân có hệ số nhân đơn vị a) Xác đ ịn h h [ l ] , đáp ứng xung n = b) Xác d ịn h phương trình sai phân liên hệ x[n] y[n] -1 xlnỊo Ỹ " '