Đề + đáp án môn toán HKII ngai nguyen

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT LINH TRUNG TỔ: KHTN – NHĨM TỐN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN – KHỐI 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (3,0 điểm) Giải bất phương trình sau a) (5 x − x + 1)(4 − x) < (− x + x + 6)3 x b) ≤ x2 − c) x − x + ≤ 3x − π Câu 2: (2,0 điểm) Cho cos x = − , với < x < π a) Tính giá trị lượng giác lại cung x π  tan  + x ÷.tan(− x) + tan x b) Tính giá trị biểu thức 2  P= sin x + cos x Câu 3: (2,0 điểm) Chứng minh rằng: a) sin x − = cot x sin x + cos x b) sin x + sin x = 2sin x 2cos x + cos3x + cos5 x Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(−5;1), B (2;3), C (4;4) a) Viết phương trình đường cao AH tam giác ABC b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2 Câu 5: (1,0 điểm) Trong hệ tọa độ  Oxy cho đường tròn ( C ) : x + y − x + y − 19 = Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( d ) : 3x + y − 17 = -HẾT Họ tên: SBD: Phòng thi: Học sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm SỞ GD&ĐT TP HCM ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT LINH TRUNG Câu (3,0 điểm) Mơn: Tốn - Khối: 10 - Năm học: 2018 - 2019 Nội dung Điểm a) 1,0 điểm (5 x − x + 1)(4 − x) < 1,0 + Tìm nghiệm 0,25 + Vẽ bảng xét dấu (bảng xét dấu đủ dòng, dòng khơng chấm) 0,5 1 4 + Lấy tập nghiệm: T =  ; ÷∪ ( 1; +∞ ) 5 9 0,25 b) 1,0 điểm ( −x + x + ) 3x x −1 1,0 ≤0 0,25 + Tìm nghiệm + Vẽ bảng xét dấu (bảng xét dấu đủ dòng, dòng khơng chấm) 0,5 + Lấy tập nghiệm T = [ −2; −1) ∪ [ 0;1) ∪ [ 3; +∞ ) 0,25 c) 1,5 điểm 1,0 x2 − x + ≤ 3x −1 7 x − x + ≥  ⇔ 3 x − ≥  2 7 x − x + ≤ ( x − 1) 0,25 7 x − x + ≥  ⇔ 3 x − ≥ − x − x ≤  0,25  x ≤ 1/ v x ≥  ⇔  x ≥ 1/  x ≤ −1 v x ≥  0,25 0,25 Kết luận: T = [ 1; +∞ ) (2,0 điểm) a) Tính giá trị lượng giác lại cung x Ta có: sin x + cos x = ⇔ sin x =  s inx = (n) ⇔ s inx = − (l )  tan x = −3 25 1,0 0,25 0,25 0,25 cot x = −4 0,25 π  tan  + x ÷.tan(− x) + tan x b) Tính giá trị biểu thức: 2  P= sin x + cos x 24 + sin x = 2sin x.cos x = − 25 + cos x = cos x − = + tan x = + P= (2,0 điểm) 0,25 0,25 25 sin x 24 =− cos x 0,25 1− 24 tan x.cot x + tan x 25 = = 24 sin x + cos x − + 25 25 sin x − = cot x sin x + cos x + cos x − sin x VT = sin x ( + cos x ) a) Chứng minh: = 1,0 cos x + cos x sin x ( + cos x ) cos x ( + cos x ) sin x ( + cos x ) cos x = = cot x = VP (dpcm) sin x sin x + sin x = 2sin x b)Chứng minh: cos x + cos x + cos x 2sin x cos x VT = cos x + cos x.cos x 2sin x cos 2 x VT = cos x ( + cos x ) 0,25 1,0 0,25 0,25 = 2sin x cos 2 x VT = cos x.2.cos 2 x sin x VT = = 2sin x = VP (dpcm) cos x 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 (2,0 điểm) a) 1,0 điểm uuur BC = ( 2;1) 0,25  qua A ( −5;1) r uuur Đường cao ( AH ) :  VTPT n = BC = ( 2;1) 0,25 Phương trình tổng quát ( AH ) : x + y + = 0,5 b) 1,0 điểm Gọi phương trình đường tròn ( C ) cần tìm có dạng: x + y − 2ax − 2by + c = 0,25 Vì A, B, C ∈ ( C ) nên ta có hệ phương trình: 10a − 2b + c = −26   −4a − 6b + c = −13  −8a − 8b + c = −32  0,25 17  a = −  53  ⇔ b =  c = 112    (1,0 điểm) 0,25 Vậy phương trình đường tròn ( C ) : x + y + 17 x − 53 y + 112 = 0,25  I ( 1; −4 ) Đtròn ( C ) :   R = 0,25 Vì tiếp tuyến song song đường thẳng ( d ) nên phương trình tiếp tuyến ( ∆ ) có dạng: x + y + c = ( c ≠ −17 ) Tiếp tuyến tiếp xúc đường tròn ( C ) nên d  I ;( ∆ )  = R ⇔ 3.1 + 4(−4) + c 32 + 42 c = 43 (n) ⇔ c = −17 (l ) 0,25 =6 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm: ( ∆ ) : 3x + y + 43 = HẾT 0,25 ... = = 24 sin x + cos x − + 25 25 sin x − = cot x sin x + cos x + cos x − sin x VT = sin x ( + cos x ) a) Chứng minh: = 1,0 cos x + cos x sin x ( + cos x ) cos x ( + cos x ) sin x ( + cos x ) cos... + tan x b) Tính giá trị biểu thức: 2  P= sin x + cos x 24 + sin x = 2sin x.cos x = − 25 + cos x = cos x − = + tan x = + P= (2,0 điểm) 0,25 0,25 25 sin x 24 =− cos x 0,25 1− 24 tan x.cot x +. .. 0,5 1 4 + Lấy tập nghiệm: T =  ; ÷∪ ( 1; + ) 5 9 0,25 b) 1,0 điểm ( −x + x + ) 3x x −1 1,0 ≤0 0,25 + Tìm nghiệm + Vẽ bảng xét dấu (bảng xét dấu đủ dòng, dòng không chấm) 0,5 + Lấy tập nghiệm