CÁC bài TOÁN về TÍNH TUỔI

CÁC BÀI TỐN VỀ “TÍNH TUỔI” Phan Duy Nghĩa (Sở GD&ĐT Hà Tĩnh) Trong chương trình tốn tiểu học, tốn tính tuổi đưa vào học phần số học giải tốn có lời văn có mặt tất lớp Để giúp bạn hệ thống lại tốn tính tuổi, đồng thời biết cách giải loại tốn, chúng tơi hệ thống phân thành loại sau: Loại Tính tuổi liên quan đến số trung bình cộng Phương pháp chung để giải dạng tốn loại áp dụng phương pháp tìm số trung bình cộng nhiều số để giải Ví dụ Tuổi trung bình giáo chủ nhiệm 33 học sinh lớp 4A 12 Nếu không kể giáo chủ nhiệm tuổi trung bình 33 học sinh lớp 4A 11 Tính tuổi giáo Phân tích Từ giả thiết tốn ta tính tổng số tuổi giáo 33 học sinh, tổng số tuổi 33 học sinh Từ ta tính tuổi giáo Giải Tổng số tuổi cô giáo 33 học sinh là: 12 × 34 = 408 (tuổi) Tổng số tuổi 33 học sinh là: 11 × 33 = 363 (tuổi) Tuổi cô giáo là: 408 – 363 = 45 (tuổi) Đáp số: 45 tuổi Ví dụ Trung bình cộng tuổi ông, tuổi bố tuổi cháu 36 tuổi, trung bình cộng tuổi bố tuổi cháu 23 tuổi Ông cháu 54 tuổi Hỏi tuổi ông, bố, cháu bao nhiêu? Phân tích Từ giả thiết tốn ta tính tổng số tuổi ơng, bố cháu; tổng số tuổi bố cháu Từ ta tính tuổi ơng Theo giả thiết ơng cháu 54 tuổi, ta tính tuổi cháu Biết tuổi cháu ta tính tuổi bố Giải Tổng số tuổi ông, bố cháu là: 36 × = 108 (tuổi) Tổng số tuổi bố cháu là: 23 × = 46 (tuổi) Tuổi ông là: 108 – 46 = 62 (tuổi) Tuổi cháu là: 62 – 54 = (tuổi) Tuổi bố là: 46 – = 38 (tuổi) Đáp số: ông: 62 tuổi ; bố: 38 tuổi ; cháu: tuổi Ví dụ Trong giải vơ địch bóng đá giới “Mundial 90” có đội bóng nước mà tuổi trung bình 11 cầu thủ sân lớn tuổi so với tuổi trung bình 10 cầu thủ (khơng tính tuổi đội trưởng) Tính xem tuổi đội trưởng nhiều tuổi trung bình đội bao nhiêu? Phân tích Từ giả thiết tuổi trung bình 11 cầu thủ sân lớn tuổi so với tuổi trung bình 10 cầu thủ (khơng tính tuổi đội trưởng), ta nghĩ đến cách bớt tuổi đội trưởng để tuổi trung bình 11 cầu thủ tuổi trung bình 10 cầu thủ Từ ta tìm đáp số toán Giải Nếu bớt tuổi đội trưởng 11 tuổi tổng số tuổi 11 cầu thủ bị bớt 11 tuổi Suy số tuổi trung bình đội bị bớt là: 11 : 11 = (tuổi); số tuổi trung bình 10 cầu thủ (khơng kể đội trưởng) Vậy tuổi đội trưởng tuổi trung bình toàn đội là: 11 – = 10 (tuổi) Đáp số: 10 tuổi Loại Tính tuổi biết giá trị phân số số tuổi Phương pháp chung để giải dạng toán loại áp dụng cách giải tốn “Tìm số biết giá trị phân số số đó” để giải Ví dụ Tuổi gái 1 tuổi mẹ, tuổi trai tuổi mẹ Tổng số tuổi gái trai 18 Hỏi mẹ tuổi? Phân tích Ta tính tổng số tuổi gái trai phần tuổi mẹ Từ đưa tốn dạng “Tìm số biết giá trị phân số số đó” để giải Giải 1 + = (tuổi mẹ) 20 Tuổi mẹ là: 18 : = 40 (tuổi) 20 Phân số 18 tuổi là: Đáp số: 40 tuổi Ví dụ Tính tuổi ông biết: Thời niên thiếu chiếm đời ơng, 1 đời lại thời sinh viên, đời lại sau thời sinh viên ông học trường quân đội, ông rèn luyện năm liền sau vinh dự trực tiếp đánh Mĩ thời gian đánh Mĩ vừa tròn đời ơng Phân tích Ta tính số năm theo giai đoạn đời ơng, tiếp tính xem năm ứng với phần đời ơng Sau đưa tốn dạng “Tìm số biết giá trị phân số số đó” để giải Giải Số năm lại sau thời niên thiếu ông là: 1- = (số tuổi ông) 5 Thời sinh viên ông có số năm là: 1 × = (số tuổi ơng) 10 Số năm lại sau thời sinh viên ông là: = (số tuổi ông) 10 10 Số năm học trường quân đội ông là: 1 × = (số tuổi ơng) 10 10 Do đó, năm rèn luyện ơng ứng với: 1 1 1 1-  + + + ÷= (số tuổi ông) 10  10 10  Số tuổi ông là: : = 70 (tuổi) 10 Đáp số: 70 tuổi Loại Tính tuổi biết tổng hiệu số tuổi hai người Phương pháp chung để giải dạng toán loại xác định tổng hiệu số tuổi hai người để đưa tốn quen thuộc “Tìm hai số biết tổng hiệu hai số” Ví dụ Tổng số tuổi hai bố 52 tuổi Biết bố 28 tuổi sinh Tính tuổi bố, tuổi Phân tích Bài tốn cho biết tổng ẩn hiệu Từ giả thiết bố 28 tuổi sinh ta suy bố 28 tuổi Biết tổng 52 hiệu 28, ta dễ dàng tính tuổi bố, tuổi Giải Vì bố 28 tuổi sinh nên suy bố 28 tuổi Tuổi bố là: (52 + 28) : = 40 (tuổi) Tuổi : 40 – 28 = 12 (tuổi) Đáp số: bố: 40 tuổi ; con: 12 tuổi Ví dụ Anh em tuổi Biết năm tổng số tuổi hai anh em 25 Tính tuổi anh, tuổi em Phân tích Bài tốn cho biết hiệu ẩn tổng Từ giả thiết năm tổng số tuổi hai anh em 25 ta suy tổng số tuổi hai anh em Từ ta tính tuổi anh, tuổi em Giải Năm năm tổng số tuổi hai anh em tăng là: + = 10 (tuổi) Tổng số hai anh em là: 25 – 10 = 15 (tuổi) Số tuổi anh là: (15 + 5) : = 10 (tuổi) Số tuổi em là: 10 – = (tuổi) Đáp số: anh: 10 tuổi ; em: tuổi Ví dụ Tổng số tuổi bố, mẹ gái 120 tuổi Biết tổng số tuổi bố gái mẹ 20 tuổi, hiệu tuổi bố gái 40 tuổi Tính tuổi người Phân tích Bài tốn ẩn tổng hiệu Coi tổng số tuổi bố gái số lớn, tuổi mẹ số bé ta tính tuổi mẹ tổng số tuổi bố gái Kết hợp với giải thiết hiệu tuổi bố gái 40 tuổi, ta tìm tuổi người Giải Coi tổng số tuổi bố gái số lớn, tuổi mẹ số bé ta có: Tuổi mẹ là: (120 – 20) : = 50 (tuổi) Tổng số tuổi bố gái là: 50 + 20 = 70 (tuổi) Tuổi bố là: (70 + 40) : = 55 (tuổi) Tuổi gái là: 55 – 40 = 15 (tuổi) Đáp số: bố: 55 tuổi ; mẹ: 50 tuổi ; gái: 15 tuổi Loại Tính tuổi biết tổng tỉ số tuổi hai người Phương pháp chung để giải dạng toán loại xác định tổng tỉ số tuổi hai người để đưa toán quen thuộc “Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số” Ví dụ Hiện tuổi bố gấp lần tuổi Biết năm tổng số tuổi hai bố 55 tuổi Tính tuổi bố, tuổi Phân tích Bài tốn cho biết tỉ số tuổi hai bố Ta cần tìm tổng số tuổi hai bố Từ giả thiết năm tổng số tuổi hai bố 55 tuổi, ta suy tổng số tuổi hai bố Giải Tổng số tuổi hai bố là: 55 – (5 + 5) = 45 (tuổi) Tuổi bố là: 45 : (1 + 4) × = 36 (tuổi) Tuổi là: 45 – 36 = (tuổi) Đáp số: bố: 36 tuổi ; con: tuổi Ví dụ 10 Tuổi bố gấp lần tuổi anh, tuổi anh gấp lần tuổi em; tuổi bố cộng tuổi em 42 tuổi Tính tuổi bố, tuổi anh tuổi em Phân tích Bài tốn cho biết tổng số tuổi bố em Ta cần tìm tỉ số tuổi bố em Từ giả thiết tuổi bố gấp lần tuổi anh, tuổi anh gấp lần tuổi em, ta suy coi tuổi em phần tuổi anh phần tuổi bố phần Từ ta tính giá trị phần, tính tuổi người Giải Coi tuổi em phần tuổi anh phần tuổi bố phần Tổng số tuổi bố em gồm: + = (phần) Giá trị phần hay tuổi em là: 42 : = (tuổi) Tuổi anh là: × = 12 (tuổi) Tuổi bố là: 12 × = 36 (tuổi) Đáp số: bố: 36 tuổi ; anh: 12 tuổi ; em: tuổi Ví dụ 11 Tổng số tuổi hai anh em 27 Biết số tuổi em 3 số tuổi anh Tính tuổi anh, tuổi em Phân tích Bài tốn cho biết tổng số tuổi hai anh em Ta cần tìm tỉ số tuổi hai anh em Để tìm tỉ số tuổi hai anh em ta cần quy đồng tử số hai phân số Giải 2 = Suy số tuổi em số tuổi anh, hay số tuổi 6 em số tuổi anh Do ta coi số tuổi em phần Ta có: số tuổi anh phần Tổng số tuổi hai anh em gồm: + = (phần) Tuổi em là: 27 : × = (tuổi) Tuổi em là: 27 – = 18 (tuổi) Đáp số: anh: 18 tuổi ; em: tuổi Loại Tính tuổi biết hiệu tỉ số tuổi hai người Phương pháp chung để giải dạng toán loại xác định hiệu tỉ số tuổi hai người để đưa toán quen thuộc “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số” Với tốn tính tuổi “hiệu số tuổi hai người” đại lượng không thay đổi Dựa vào đại lượng ta giải nhiều tốn tính tuổi Ví dụ 12 Cha 43 tuổi Nếu tính sang năm tuổi cha vừa gấp lần tuổi Hỏi lúc tuổi tuổi cha gấp lần tuổi ? Có tuổi cha gấp lần tuổi khơng ? Vì ? Phân tích Bài tốn cho biết tỉ số tuổi cha với tuổi (gấp lần, gấp lần) Ta cần tìm hiệu số tuổi cha tuổi Từ giả thiết cha 43 tuổi sang tuổi cha vừa gấp lần tuổi nay, ta tính tuổi Từ tính hiệu số tuổi cha tuổi Giải Tuổi cha sang năm là: 43 + = 44 (tuổi) Tuổi là: 44: = 11 (tuổi) Tuổi cha tuổi là: 43 – 11 = 32 (tuổi) • Khi tuổi cha gấp lần tuổi cha 32 tuổi Coi tuổi phần tuổi cha phần thế, suy tuổi cha tuổi số phần là: – = (phần) Giá trị phần hay tuổi là: 32 : = (tuổi) Vậy tuổi tuổi cha gấp lần tuổi • Nếu tuổi cha gấp lần tuổi coi tuổi phần tuổi cha phần thế, suy tuổi cha tuổi số phần là: – = (phần) Khi cha 32 tuổi 32 không chia hết tuổi cha không gấp lần tuổi (tuổi người năm số tự nhiên) Đáp số: tuổi ; khơng xẩy Ví dụ 13 Hiện nay, tuổi bố gấp lần tuổi Sau 10 năm nữa, tuổi bố gấp lần tuổi Tính tuổi người Phân tích Bài tốn u cầu tính số tuổi hai bố cho biết: Tỉ số tuổi hai bố hai thời điểm khác Khoảng cách thời gian hai thời điểm Nhưng ta dễ dàng phát điều kiện tốn, “hiệu số tuổi hai bố khơng đổi” Từ ta giải toán sau Giải Hiện nay, tuổi phần tuổi bố phần Hiệu số tuổi hai bố là: – = (phần) Hiện nay, tỉ số tuổi hiệu số tuổi hai bố là: : = Sau 10 năm nữa, tuổi phần tuổi bố phần (mỗi phần có giá trị khác phần trên) Sau 10 năm hiệu số tuổi hai bố là: – = (phần) Sau 10 năm tỉ số tuổi hiệu số tuổi hai bố là: : = Vì hiệu số tuổi hai bố khơng thay đổi nên ta so sánh tỉ số tuổi tuổi sau 10 năm Tuổi hiệu số tuổi hai bố Tuổi sau 10 năm hay hiệu số tuổi hai bố Vậy tuổi sau 10 năm gấp lần tuổi Tuổi là: 10 : (3 – 1) = (tuổi) Tuổi bố là: × = 35 (tuổi) Đáp số: Con: tuổi ; Bố: 35 tuổi Ví dụ 14 Trước năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Sau năm nữa, tỉ số tuổi tuổi mẹ Tính tuổi người Phân tích Bài tốn đặt ba thời điểm khác (trước năm, sau năm) Nhưng cần khai thác toán hai thời điểm: trước năm sau năm Ta phải tính khoảng cách thời gian hai thời điểm Bài tốn giải tương tự tốn ví dụ 6.13 Giải Trước năm tuổi phần tuổi mẹ phần Hiệu số tuổi hai mẹ là: – = (phần) Vậy trước năm, tỉ số tuổi hiệu số tuổi hai mẹ là: 1:5= Sau năm nữa, tuổi chia thành phần tuổi mẹ có phần Hiệu số tuổi hai mẹ là: – = (phần) Vậy năm tỉ số tuổi hiệu số tuổi hai mẹ là: : = Vì hiệu số tuổi hai mẹ không thay đổi nên ta so sánh tuổi trước năm tuổi sau năm Ta có tuổi sau năm gấp lần tuổi trước năm tuổi sau năm tuổi trước năm là: + = (tuổi) Tuổi trước năm là: : (3 – 1) = (tuổi) Tuổi mẹ trước năm là: × = 24 (tuổi) Tuổi là: + = (tuổi) Tuổi mẹ là: 24 + = 28 (tuổi) Đáp số: Con: tuổi ; Mẹ: 28 tuổi Loại Tính tuổi biết hai hiệu số tuổi Phương pháp chung để giải dạng toán loại xác định hiệu số tuổi hai người thời điểm khác để đưa tốn “Tìm hai số biết hai hiệu số” Các bước chủ yếu để giải là: 1) Xác định hiệu thứ hiệu số tuổi hai người, thường thực phép trừ 2) Xác định hiệu thứ hai cách xác định hai số tuổi thời điểm khác, phải thực phương pháp suy luận 3) Thực phép chia hiệu thứ cho hiệu thứ hai (theo cách gọi bước 2) để xác định số phải tìm 4) Thực phép tính để xác định số phải tìm thứ hai Ví dụ 15 Hiện mẹ 30 tuổi, gái tuổi, trai tuổi Hỏi tuổi mẹ tổng số tuổi hai ? Phân tích Trước hết ta tìm hiệu số tuổi mẹ tuổi hai Tiếp theo suy luận để tìm sau năm hiệu số tuổi giảm Lấy hiệu thứ chia cho hiệu thứ hai ta tìm đáp số toán Giải Hiện tổng số tuổi hai là: + = (tuổi) Hiệu số tuổi mẹ tuổi hai là: 30 – = 24 (tuổi) Cứ sau năm hai tăng thêm tuổi mẹ tăng thêm tuổi nên hiệu số bị giảm tuổi Khi hiệu số giảm đến tuổi mẹ tổng số tuổi hai Số năm để tuổi mẹ tổng số tuổi hai là: 24 : = 24 (năm) Đáp số: 24 năm Ví dụ 16 Năm bác Văn 45 tuổi Bác có ba người con, tuổi người 15 tuổi, 11 tuổi tuổi Hỏi sau năm tuổi bác Văn tổng số tuổi ba người ? Phân tích Cách giải tốn hồn tồn tương tự cách giải toán Giải Năm nay, tuổi bác Văn tổng số tuổi ba người là: 45 – (15 + 11 + 7) = 12 (tuổi) Mỗi năm bác Văn tăng tuổi ba người tăng tuổi nên năm hiệu số bị giảm số tuổi là: – = (tuổi) Khi hiệu số giảm đến tuổi bác Văn tổng số tuổi ba người Số năm cần tìm là: 12 : = (năm) Đáp số: năm Loại Tính tuổi liên quan đến cấu tạo thập phân số Với dạng toán ta thường sử dụng hai phương pháp sau: Phương pháp dùng chữ thay số (dùng chữ thay cho chữ số), phương pháp lựa chọn (liệt kê tất trường hợp xẩy điều kiện toán, sở ta kiểm tra trường hợp xem có trường hợp với điều kiện tốn khơng đáp số tốn) Ví dụ 17 Thế kỉ XX dân tộc ta có hai kiện lịch sử trọng đại Hai năm xẩy hai kiện lịch sử trọng đại có chữ số năm giống chữ số năm kia, khác vị trí chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị Biết tổng chữ số năm 19 tăng chữ số hàng chục lên đơn vị chữ số hàng chục gấp đơi chữ số hàng đơn vị Tính xem hai năm năm (Đề thi HSG lớp tỉnh Nam Định, năm 2000) Phân tích Vì hai năm thuộc kỉ XX nên ta suy hai chữ số đầu hai năm 19 Mặt khác theo ra, chữ số năm giống chữ số năm kia, khác vị trí chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị nên ta cần tìm năm sau đổi vị trí chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị ta tìm năm lại Giải Gọi hai năm cần tìm 19ab 19ba (với a, b số tự nhiên bé 10) Theo ta có: + + a + b = 19, suy a + b = 19 – (1 + 9) = Xét số 19ab , theo ta có: a + = b × Suy ra: a = b × – Cộng thêm a × vào hai biểu thức ta có : 2+a= 2+b× 2–3 a × (2 + 1) = × (a + b) – Vì a + b = nên thay vào ta có: a × = × – = 15 Suy a = 15 : = Do b = – = Các số phải tìm 1954 1945 Đáp số: 1954 ; 1945 Ví dụ 18 Vũ Hữu với Lương Thế Vinh Hai nhà tốn học, năm sinh Thực hành, tính tốn thơng thạo Vẻ vang dân tộc nước non (Những toán hay TTT1) Năm sinh hai ông số có bốn chữ số, tổng chữ số 10 Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại năm sinh khơng đổi Bạn có tính năm sinh hai ơng khơng ? Phân tích Từ giả thiết: năm sinh hai ơng số có bốn chữ số viết năm sinh theo thứ tự ngược lại năm sinh không đổi, ta suy năm sinh hai ơng có dạng abba , với a < (vì kỉ XXI), b < 10 (vì b chữ số) Kết hợp với giả thiết tổng chữ số 10, ta tìm năm sinh hai ông Giải Gọi năm sinh hai ông abba (với a > 0, a < 3; b < 10) Theo ta có: a + b + b + a = 10 hay (a + b) × = 10 Suy a + b = Vì a > a < nên a = a = • Nếu a = b = – = Khi năm sinh hai ơng 1441 (đúng) • Nếu a = b = – = Khi năm sinh hai ông 2332 (loại) Vậy hai ông Vũ Hữu Lương Thế Vinh sinh năm 1441 Đáp số: 1441 Loại Các tốn tính tuổi khơng điển hình Đây tốn tính tuổi khơng theo cấu trúc định mà tốn có đặc điểm riêng nên khơng có phương pháp giải chung Tuy nhiên, phương pháp thường sử dụng để giải phương pháp lựa chọn kết hợp với phương pháp suy luận lơgic Ví dụ 19 Một phân xưởng có 25 người Hỏi phân xưởng có 20 người 30 tuổi 15 người nhiều 20 tuổi không ? Phân tích Vì có 25 người mà có 20 người 30 tuổi 15 người nhiều 20 tuổi nên suy có số người đếm hai lần Số người đếm hai lần số người có độ tuổi 30 tuổi nhiều 20 tuổi Từ số người ta suy luận số người: từ 30 tuổi trở lên, 20 trở xuống, 30 tuổi nhiều 20 tuổi Từ ta tìm câu trả lời cho tốn Giải Vì có 25 người mà có 20 người 30 tuổi 15 người nhiều 20 tuổi nên suy số người đếm hai lần là: (20 + 15) – 25 = 10 (người) Đây số người có độ tuổi 30 tuổi nhiều 20 tuổi (từ 21 đến 29 tuổi) Ta có sơ đồ: 20 10 người 21 22 23 24 25 26 10 người 27 28 29 30 người Số người từ 30 tuổi trở lên là: 25 – 20 = (người) Số người từ 20 tuổi trở xuống là: 25 – 15 = 10 (người) Số người 30 tuổi là: 10 + 10 = 20 (người) Số người nhiều 20 tuổi là: 10 + = 15 (người) Vậy có 20 người 30 tuổi 15 người nhiều 20 tuổi Ví dụ 20 Tuổi cô giáo gần 40 30; 12 năm trước tuổi cô gần 20 30 Hỏi tuổi ? Phân tích Bài tốn cho biết tuổi giáo gần 40 30 nên ta tìm số gần với 40 (36, 37, 38, 39), tương tự ta tìm số gần với 20 (21, 22, 23, 24) Lần lượt lấy số lớn trừ 12, đối chiếu với số nhỏ, ta tìm đáp số tốn Giải Tuổi cô giáo gần 40 30 nên 36, 37, 38, 39 Tuổi cô 12 năm trước gần 20 30 nên 21, 22, 23, 24 Ta thấy 36 – 12 = 24 số 37, 38, 39 trừ 12 lớn 24 Vậy cô giáo 36 tuổi Đáp số: 36 tuổi Ví dụ 21 Có ba bạn tên Sáu, Bảy, Tám Tuổi ba bạn tuổi, tuổi, tuổi Một lần dạo chơi, bạn tuổi nhận xét: “Tuổi đứa khơng trùng tên với đứa” Bạn Bảy trả lời: “Nhận xét bạn hoàn toàn đúng” Hãy xác định tuổi bạn Phân tích Từ tình toán: bạn tuổi nhận xét bạn Bảy trả lời, ta suy bạn tuổi trò chuyện với bạn Bảy Do bạn tuổi khơng thể có tên Bảy Mặt khác, tuổi người không trùng với tên nên ta suy bạn tuổi tên Tám Từ ta xác định tuổi bạn Giải Theo tình tốn bạn tuổi trò chuyện với bạn Bảy Do bạn tuổi khơng thể có tên Bảy Vì tuổi bạn khơng trùng với tên nên bạn tuổi khơng có tên Sáu Vậy bạn tuổi tên Tám Bạn Bảy tuổi tuổi nên bạn Bảy tuổi Cuối bạn Sáu tuổi Đáp số: bạn Sáu: tuổi; bạn Bảy: tuổi; bạn Tám: tuổi Bài tập tự luyện: 10 Tuổi trung bình đội bóng đá gồm 11 cầu thủ 22 Nếu khơng tính đội trưởng tuổi trung bình 10 cầu thủ lại 21 Tính tuổi đội trưởng ? Trung bình cộng số tuổi hai anh em tuổi anh tuổi Hỏi anh em tuổi ? Tuổi trung bình hai anh em tuổi em tuổi Hỏi anh em tuổi ? Cách năm, tuổi Hương tuổi mẹ Năm Hương 11 tuổi Tính tuổi mẹ Tổng số tuổi hai anh em 28 tuổi Cách 10 năm, người em người anh tuổi Tính tuổi người Năm Bắc 10 tuổi, anh trai 14 tuổi Hỏi tuổi Bắc anh trai tuổi tổng số tuổi hai anh em 50 tuổi ? Mẹ sinh Hoàng mẹ 24 tuổi Đến năm 2017, tính tổng số tuổi Hoàng mẹ 44 tuổi Hỏi Hoàng sinh vào năm ? Mẹ Hoàng sinh vào năm ? Tổng số tuổi hai anh em 25 Nếu bớt tuổi anh tuổi, thêm vào tuổi em tuổi tuổi hai anh em Tính tuổi anh, tuổi em Hiện tổng số tuổi bà, mẹ Hoa 98 tuổi, tuổi Hoa tuổi mẹ 26 tuổi Biết năm trước tuổi bà tổng số tuổi mẹ Hoa 21 tuổi Tính tuổi người 10 Hiện tổng số tuổi ba cha 62 Sau năm tuổi cha nhiều tổng số tuổi hai 23 nhiều số tuổi thứ hai 39 Tính tuổi cha, thứ thứ hai 11 Hiện mẹ 31 tuổi Sau 20 năm tuổi mẹ tổng số tuổi trai gái Tính tuổi trai gái, biết trai gái tuổi 12 Tổng số tuổi hai cha 64 Tuổi cha lần tuổi tuổi Tính tuổi người 13 Tổng số tuổi hai mẹ 58 Tuổi mẹ lần tuổi tuổi Tính tuổi người 14 Hiện tuổi bà cộng với tuổi cháu 70 tuổi 25 năm tuổi bà gấp lần tuổi cháu Tính tuổi bà, tuổi cháu 15 Hiện tuổi mẹ cộng với tuổi 65 tuổi 25 năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi con, tuổi mẹ 16 Năm mẹ 73 tuổi Khi tuổi mẹ tuổi tuổi mẹ lần tuổi lúc tuổi.Tính tuổi 17 Tuổi cháu gấp lần tuổi cháu tuổi cô tuổi cháu Khi tuổi cháu tuổi tổng số tuổi hai cháu 96 Tính tuổi người 11 18 Năm tuổi cô gấp lần tuổi cháu Đến tuổi cháu tuổi cô tuổi hai cháu cộng lại 68 Tính tuổi tuổi cháu 19 Tổng số tuổi hai chị em 32 tuổi Khi tuổi chị tuổi em tuổi chị gấp lần tuổi em Tính tuổi người 20 Năm mẹ 36 tuổi, gái tuổi, trai tuổi Hỏi sau năm tuổi mẹ gấp đơi tổng số tuổi gái trai ? 21 Hiện bà 70 tuổi, cháu gái 12 tuổi, cháu trai tuổi Hỏi sau năm tuổi bà hai lần tổng số tuổi hai cháu ? 22 Tuổi mẹ lần tuổi tuổi Mẹ 28 tuổi Tính tuổi người 23 Tuổi nhiều tuổi bố tuổi Bố 40 tuổi Tính tuổi con, tuổi bố 24 Toán hỏi Hồng Hà: “Năm nay, cô chủ nhiệm lớp bạn tuổi ?” Hà cười: “Sang năm, tuổi cô gấp lần tuổi !” Hồng cười vui vẻ: “Cách năm, tuổi gấp lần tuổi mình” Nếu Hồng Hà tuổi em nói cho Tốn biết tuổi khơng ? (Đề thi Olympic Toán Tuổi thơ lần thứ hai năm 2006) 25 Tuổi mẹ năm gấp lần tuổi Hai mươi năm sau tuổi mẹ gấp đôi tuổi Tính tuổi người tuổi mẹ gấp lần tuổi (Đề thi Olympic Toán Tuổi thơ lần thứ ba năm 2007) 26 Hiện mẹ 36 tuổi, trai 10 tuổi, gái tuổi Hỏi năm tuổi mẹ tổng số tuổi hai ? Năm mẹ tuổi ? 27 Tuấn hỏi ông nội: “Thưa ông, ông tuổi ?” Ông trả lời: “Số tuổi ông số chẵn Nếu viết chữ số tuổi ơng theo thứ tự ngược lại số tuổi bố cháu Nếu cộng chữ số tuổi bố cháu số tuổi cháu Tuổi ông, tuổi bố, tuổi cháu cộng lại 144” Em tính tuổi ơng Tuấn 28 Năm Hồng tuổi Một hôm, bạn hỏi tuổi mẹ, mẹ trả lời bạn rằng: “Khi tuổi mẹ mẹ 54 tuổi” Hỏi năm mẹ Hồng tuổi ? 29 Tuổi Sóc Nâu gấp hai lần tuổi Sóc Đen Sóc Đen có số hạt dẻ gấp lần số hạt dẻ Sóc Nâu Số hạt dẻ Sóc Đen số tuổi Sóc Nâu 28 số hạt dẻ Sóc Nâu lại gấp lần số tuổi Sóc Đen Hỏi tuổi số hạt dẻ Sóc Nâu Sóc Đen ? 30 Hai mẹ bé Ngọc dạo chơi ngồi cơng viên, người khách đến gần hỏi: - Con gái chị tuổi ? Mẹ Ngọc trả lời: - Tôi năm 20 tuổi 40 tuổi Mỗi lần sinh nhật tôi, cha tặng cho bút lần sinh nhật gái tơi, ông ngoại cháu không 12 quên mua tặng cháu búp bê Năm đếm thấy số bút gấp lần số búp bê Năm ngối tuổi tơi tuổi gái chia hết cho Người khách nhẩm tính nói tuổi bé Ngọc Bạn có biết người tính không? Phan Duy Nghĩa (Sở GD&ĐT Hà Tĩnh) 13 ... với tuổi 65 tuổi 25 năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi con, tuổi mẹ 16 Năm mẹ 73 tuổi Khi tuổi mẹ tuổi tuổi mẹ lần tuổi lúc tuổi .Tính tuổi 17 Tuổi cháu gấp lần tuổi cháu tuổi cô tuổi cháu Khi tuổi. .. tuổi Tính tuổi người 13 Tổng số tuổi hai mẹ 58 Tuổi mẹ lần tuổi tuổi Tính tuổi người 14 Hiện tuổi bà cộng với tuổi cháu 70 tuổi 25 năm tuổi bà gấp lần tuổi cháu Tính tuổi bà, tuổi cháu 15 Hiện tuổi. .. tuổi Hỏi sau năm tuổi bà hai lần tổng số tuổi hai cháu ? 22 Tuổi mẹ lần tuổi tuổi Mẹ 28 tuổi Tính tuổi người 23 Tuổi nhiều tuổi bố tuổi Bố 40 tuổi Tính tuổi con, tuổi bố 24 Toán hỏi Hồng Hà: