Giáo trình thủy văn công trình

Kiến thức về thủy văn công trình đầy đủ và chi tiết

Bài giảng: THỦY VĂN I

Giáo viên biên soạn: GVC-Th.s: NGUYỄN BẢN

W XCHƯƠNG I

TỔNG LUẬN 1.1.TÀI NGUYÊN NGUỒN NƯỚC & VẤN ĐỀ SỬ DỤNG TÀI NGUYÊN NƯỚC 1.1.1 Tài nguyên nguồn nước và các đặc trưng của nó:

1 Tầm quan trọng tài nguyên nguồn nước

Tài nguyên nước là một loại vật chất phong phú nhất trên trái đất, là thành phần cấu

tạo chính của mọi vật thể sống và là lực lượng chủ lực làm thay đổi không ngừng hình thế bề mặt của trái đất Nước giữ vai trò then chốt trong việc điều hòa nhiệt độ trái đất bảo đảm cho sự sinh tồn của nhân loại và cũng là nhân tố chủ yếu ảnh hưởng đến sự tiến triển của nền văn minh

2 Nước trên hành tinh chúng ta tồn tại dưới các dạng khác nhau

Tài nguyên nước được đánh giá là nguồn tài nguyên vĩnh cửu Nước trên quả đất tồn

tại trong một khoảng không gian gọi là thủy quyển Khoảng không gian này phát triển đến độ cao 15 km trong bầu không khí và đi sâu xuống mặt đất khoảng 1km trong thạch quyển tức là vỏ trái đất Nước vận động trong thủy quyển qua những con đường vô cùng phức tạp cấu tạo thành vòng tuần hoàn thủy văn (hay gọi là chu kì thủy văn) Nước tồn tại dưới các dạng sau:

- Nước trên mặt đất, trong các ao hồ, sông suối có thể khai thác sử dụng trực tiếp

- Nước trong các đại dương và biển (nước mặn)

- Nước trong lòng đất dưới dạng nước ngầm

- Nước tồn tại dưới dạng băng, tuyết ở hai cực và các đỉnh núi cao

- Nước trong không khí và các dạng liên kết khác

3 Các thuộc tính tài nguyên nước

- Mặt lợi: Không có nước thì không có sự sống, mặt khác nước là động lực chủ yếu chi phối mọi hoạt động về dân sinh kinh tế của con người

- Mặt hại: Dân gian có câu:”Nhất thủy, nhì hỏa, ba đạo tặc ”

Sự phá hoại của nước đối với sự sống con người, các công trình xây dựng: thủy lợi, cầu đường, dân dụng.v.v được xếp vào hàng số một sau đó mới đến hỏa hoạn, chiến tranh v.v Chính vì vậy hàng năm trên thế giới có tổ chức hội nghị toàn cầu bàn về các biện pháp ngăn ngừa và phòng chống các thảm họa của thiên nhiên, một vấn đề được

chú ý nhiều nhất đó là lũ lụt, hạn hán hàng năm xảy ra trên thế giới

4. Tài nguyên nước được đánh giá bởi các đặc trưng

- Lượng,

- Chất lượng

- Động thái nước: biểu thị sự thay đổi các đặc trưng dòng chảy theo thời gian như tổng lượng, chuyển động của dòng chảy mặt, dòng chảy ngầm, trao đổi chất hòa tan, truyền mặn v.v

1.1.2 Vấn đề sử dụng tài nguyên nước

1 Đối với đời sống con người (nước sinh hoạt)

2 Dùng để tưới trong nông nghiệp, phát điện

3 Giao thông thuỷ

4 Dùng trong công nghiệp

5 Khai thác lợi dụng tổng hợp: phòng lũ, tới, phát điện kết hợp nuôi trồng thuỷ sản

.v.v bằng các công trình thủy lợi

Theo tài liệu thống kê 1973lượng nước dùng hàng năm trên thế giới vào khoảng

3000 km3 nước ngọt chiếm 10% tổng lượng dòng chảy trên trái đất, năm 2000 lượng nước cần thiết 18.7000 km3 / năm chiếm 14 ÷15 lần lượng nước chứa trong sông ngòi chiếm hơn 1/2 tổng lượng dòng chảy năm trên trái đất

1.2 NHIỆM VỤ & NỘI DUNG CỦA MÔN HỌC THỦY VĂN CÔNG TRÌNH

1.2.1 Nhiệm vụ của môn học :

1. Tính toán và đánh giá tài nguyên nguồn nước

Đánh giá tiềm năng về tài nguyên nước trong thiên nhiên để giải quyết các vấn đề có

liên quan đến yêu cầu dùng nước cho hợp lí, tức là tính toán các thành phần của phương trình cân bằng nước trong hệ thống khi cấu trúc hệ thống và các yêu cầu dùng nước được xác định Nhiệm vụ cơ bản của môn học thủy văn công trình phải giải quyết khi lập sơ đồ hệ thống là:

- Tính toán nguồn nước tức là đánh giá tiềm năng về tài nguyên nước riêng biệt từng con sông hoặc trong hệ thống

- Tính toán cân bằng nước trong hệ thống khi cấu trúc của hệ thống đã được xác định

- Tính toán sự thay đổi của dòng chảy khi có tác động của con người vào hệ thống Hay nói cách khác nghiên cứu quan hệ tương tác giữa các biện pháp công trình với nguồn nước trong hệ thống

2 Nhiệm vụ của môn học thủy văn công trình

Thủy văn công trình không đi sâu vào nghiên cứu những quy luật của quá trình dòng chảy mà chỉ nghiên cứu các phương pháp tính toán xác định các đặc trưng thủy văn ứng với tần suất thiết kế, có thể nói đây là chuyên nghành thủy văn ứng dụng

1.2.2 Nội dung của môn học thủy văn công trình

1 Cung cấp những kiến thức cơ bản về sự hình thành dòng chảy sông ngòi, các

phương pháp nghiên cứu, tính toán các đặc trưng thủy văn cho hệ thống

2 Nội dung có ba phần chính:

- Phần tính toán thủy văn,

- Phần tính toán điều tiết,

- Đo đạc chỉnh biên và dự báo thủy văn

1.3 ĐẶC ĐIỂM CÁC HIỆN TƯỢNG THỦY VĂN & CÁC PHƯƠNG PHÁP

NGHIÊN CỨU

1.3.1 Đặc điếm các hiện tượng thủy văn

1 Hiện tượng thủy văn là kết quả sự tác động nhiều nhân tố tự nhiên

Ví dụ: Dòng chảy sinh ra phụ thuộc vào mưa, điều kiện địa chất, thảm phủ thực vật

v.v Đó là một quá trình tự nhiên với đầy đủ tính chất vật lí của nó và biểu hiện của phạm trù nguyên nhân và hậu quả

2 Các hiện tượng thủy văn: Mang tính chất chu kỳ của các xu thế bình quân theo thời gian như chu kỳ một năm, chu kỳ nhiều năm kế tiếp v.v

3 Các hiện tượng thủy văn bị chi phối theo quy luật không gian bởi yếu tố khu vực, địa hình, kinh vĩ độ v.v

4 Các hiện tượng thủy văn mang tính ngẫu nhiên rõ rệt

1.3.2 Các phương pháp nghiên cứu:

Dựa vào các công trình nghiên cứu thủy văn phân làm hai loại:

1 Phương pháp phân tích nguyên nhân hình thành

- Phương pháp phân tích căn nguyên,

- Phương pháp tổng hợp địa lý,

- Phương pháp lưu vực tương tự

2 Phương pháp thống kê xác suất: Phần này được trình bày kỹ trong chương III

1.4 VÀI NÉT VỀ LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA MÔN THỦY VĂN HỌC

1.4.1 Vài nét về lịch sử phát triển của môn thủy văn học thế giới

Khoa học thủy văn ra có nguồn gốc từ lâu đời khi con người có khái niệm về tuần

hoàn thủy văn Vào khoảng 4000 năm về trước, nhân dân Trung Quốc dưới sự lãnh đạo của Đai Vu đã đấu tranh bền bỉ với nước lũ sông Hoàng, cũng thời gian đó người Ai cập đã tiến hành quan trắc mực nước trên sông Nin với mục đích phòng chống lũ Từ xa xưa, đã có nhiều người đưa ra các nhận xét khác nhau về sự luân chuyển của nước trong thiên nhiên như thi hào Homer (khoảng 1000 năm tr.CN) và các triết gia Thales, Plato,v.v ở

Hy Lạp, Lucretius, Seneca,v.v ở La Mã Phần lớn các nhận xét đó không có cơ sở khoa học đúng đắn Tuy nhiên các triết gia Hy lạp như Anaxagoras ở Clazomenae (500 - 428 tr.CN) và Theophrastu (372 - 287 tr.CN) đã giải thich đúng đắn vòng tuần hoàn của nước trong khí quyển, học thuyết này giải thích lượng nước ngầm trong đất phần lớn là

do nước mưa và tuyết thấm qua mặt đất cung cấp Sự giải thích này được coi là sự mở đầìu cho cách giải thích hiện đại về tuần hoàn thủy văn Việc sử dụng nguồn nước ngày càng tăng, do vậy việc nghiên cứu các hiện tượng thủy văn ngày càng cấp bách, đó là những động lực thúc đẩy ngành thủy văn học luôn luôn phát triển cả về phương pháp nghiên cứu cũng như kĩ thuật quan trắc

Lịch sử phát triển của thủy văn thế giới có thể chia làm các giai đoạn như sau:

- Giai đoạn trước thế kỷ 18

Nghiên cứu thủy văn trong thời kì này đã dần dần chuyển hướng về khoa học quan sát mang tính chất cục bộ không có hệ thống.Thời kì phục hưng Leonardo deVinci

(1452-1519) lần đầu tiên đã tiến hành nghiên cứu sự phân bố lưu tốc trong các dòng sông bằng cách sử dụng một chiếc gậy buộc vật nặng được giữ thẳng đứng bởi cái bong bóng động vật thổi căng

- Giai đoạn từ thế kỷ 18 đến đầu năm 1930 của thế kỷ 20

Khoa học thủy văn trong giai đoạn này đã có những bước tiến quan trọng Nhiều nguyên lí thủy lực mới đã được phát minh như phương trình Bécnui, công thức Chezy và đã có các dụng cụ đo đạc tốt hơn như máy đo mưa kiểu lật và máy lưu tốc kế

- Giai đoạn từ năm 1930 đến năm 1960

Khoa học thủy văn đã có một bước phát triển quan trọng là đã phát triển thành một môn học độc lập Các công trình nghiên cứu thủy văn về lí thuyết cũng như thực nghiệm mang tính hệ thống, các nhà khoa học đã ứng dụng các thành tựu của toán học vào lĩnh vực tính toán thủy văn Đáng chú ý là phương pháp thống kê toán học đã được ứng dụng trong thủy văn do D.L.Xokolopski đề nghị và được phát triển bởi N.S.Kritski và M.F Menken, G.A.Brocôvíc, G.A.Alécxâyép v.v

Thiết lập các mô hình toán để tính toán các đặc trưng thủy văn, dự báo tác nghiệp, điều tiết v.v phục vụ lợi ích con người

- Giai đoạn từ năm 1960 đến nay

Đây là giai đoạn phát triển hiện đại của thủy văn học Nhờ có trợ giúp của máy tính và phương pháp tính các bài toán thủy văn phức tạp đã được mô hình hóa giải quyết một cách triệt để phục vụ sản xuất.Theo quan điểm hệ thống, dòng chảy sông ngòi không chỉ là sản phẩm của khí hậu mà là sự tác động tương tác giữa điều kiện khí hậu, mặt đệm và tác động của con người đối với nguồn nước

1.4.2 Vài nét về lịch sử phát triển của môn thủy văn học Việt Nam

Trước thế kỷ 20, ở Việt Nam hầu như không có một tài liệu thủy văn nào Tuy nhiên con người Việt Nam đã có những hiểu biết và ghi nhận về thủy văn từ rất lâu đời Ba ngàn năm về trước, từ đời Lã Vọng, vùng duyên hải miền Bắc đã có bài ca con nước rất có tác dụng đối với sản xuất nông nghiệp Từ thế kỷ thứ 10 Ngô Quyền đã biết sử dụng

quy luật thủy triều diệt quân Nam Hán trên sông Bạch Đằng Các kênh đào như sông

Đuống, sông Luộc, kênh nhà Lê v.v đã tồn tại bao đời nay điều đó nói lên có sự hiểu biết nhất định về dòng chảy sông ngòi

Từ đầu thế kỷ 20, khi người Pháp cai trị nước ta, mạng lưới trạm quan trắc khí tượng thủy văn mới được thành lập Trạm đo sớm nhất có từ 1902, từ năm 1910 đến năm 1954 chủ yếu là các trạm đo mực nước bố trí ở các sông lớn và các trạm đo mưa ở các thành phố và thị xã

Từ năm 1959 đến nay, mạng lưới trạm khí tượng thủy văn không ngừng mở rộng trên qui mô lớn, và việc tổ chức quan trắc đo đạc có hệ thống

Cùng với sự phát triển khoa học kĩ thuật nói chung và khoa học ngành thủy văn nói riêng, đội ngũ cán bộ thủy văn học Việt Nam lớn mạnh không ngừng, tiếp cận và hòa hợp với những tiến bộ về khoa học kĩ thuật tiên tiến của thủy văn trên thế giới

CHƯƠNG II

ĐẠI CƯƠNG VỀ SỰ HÌNH DÒNG CHẢY TRONG SÔNG

2.1 HỆ THỐNG SÔNG ( HTS)

2.1.1 Định nghĩa

HTS bao gồm sông chính, sông nhánh, hồ ao đầm lầy v.v hợp thành Thường người

ta lấy tên sông chính để đặt tên cho HTS

Ví dụ: Hệ thống sông Hồng gồm: sông Thao, sông Lô, sông Đà, sông Chảy v.v Hệ thống sông Mê Công gồm: sông Tiền, sông Hậu, sông Tông Lê Sáp, biển Hồ v.v

2.1.2 Phân loại sông :

1 Phân loại theo chế độ dòng chảy :

- Sông trực tiếp đổ vào hồ trong nội địa hoặc đổ ra biển gọi là sông chính

- Sông đổ vào sông chính gọi là sông cấp I

- Sông đổ vào sông cấp I gọi là sông cấp II.v.v

2 Phân loại theo sự phân bố của mạng lưới sông trên lưu vực :

- Dạng chảy song song.(Ví dụ như hệ thống S.Hồng)

- Dạng hình nan quạt

- Dạng hình cành cây

Để xác định lưu vực sông người ta dựa trên bản đồ địa hình1:10000, 1:2500 hoặc1:50000 v.v

S.Mã

S.HồngìS.ĐàS.Lôì S.Chảy

Hình 2-1 Hình dạng mạng lưới sông

20

18

16

20 18 16

20 18 16

2.2.2 Đường phân nước của lưu vực

1 Đường phân nước mặt: là đường bao

nối liền các điểm cao nhất xung quanh lưu

vực và ngăn cách nó với các lưu vực khác,

khi nước mưa rơi xuống hai phía của đường

này sẽ chảy về hai sông khác nhau Để xác

định đường phân nước mặt người ta dựa vào

bản đồ địa hình (hình 2-1)

2. Đường phân nước ngầm: là đường nối

liền các điểm cao nhất xung quanh lưu vực ở

tầng không thấm, khi lượng nước mặt thấm

xuống hai phía đường này thì chảy về hai

sông khác nhau (hình2-2)

Đối với một lưu vực thì đường phân

nước mặt thường không trùng với đường

phân nước ngầm do vậy trong thực tế thường

người ta lấy đường phân nước mặt làm

đường phân nước của lưu vực

2.2.3 Các đặc trưng hình học của lưu vực

1 Diện tích lưu vực: F (Km 2 )

Là phần diện tích khống chế bởi đường phân nước của lưu vực, kí hiệu là F và đơn vị tính (Km2)

2 Chiều dài của lưu vực: L 1 (Km)

Là chiều đường gấp khúc nối từ cửa ra lưu vực đi qua điểm giữa các đoạn thẳng cắt ngang lưu vực (ở nơi có sự thay đổi chế độ dòng chảy) đến chỗ xa nhất của lưu vưcû Kí hiệu (L1), đơn vị (Km)

Đường phân nước mặt

Đường phân nước ngầm

Hình 2-2 Đường phân nước của lưu vực

Hình 2-1

3 Chiều dài sông chính: L(Km)

Là chiều dài dòng sông chính tính từ nguồn đến cửa ra Kí hiệu (L) đơn vị (Km)

Thường trong thực tế tính toán người ta lấy L= L1

4 Chiều rộng bình quân lưu vực B(Km)

B L L

2

(2-2)

Kd càng tiến tới 1 khả năng tập trung nước nhanh

Kd càng nhỏ hơn 1 khả năng tập trung nước chậm

6. Độ cao bình quân của lưu vực H bq (m)

fi (km2) là diện tích khống chế giưã 2 đường đồng mức kề nhau

n số mảnh diện tích

7 Độ dốc bình của lưu vực J(% 0 )

+

+Σ

(%0) (2-4) Trong đó: ∆h = (hi+1 - hi ) (m)

li và li+1 là độ dài của đường đồng mức nằm trong lưu vực (m)

2.3.SỰ HÌNH THÀNH DÒNG CHẢY SÔNG NGÒI :

2.3.1 Khái niệm về sự hình thành dòng chảy sông ngòi :

1. Sự hình thành dòng chảy mặt

- Quá trình mưa: biểu thị bởi cường độ mưa luôn luôn thay đổi theo thời gian và

không gian nó phụ thuộc vào nguyên nhân gây ra mưa

- Quá trình tổn thất: gồm các loại tổn thất: điền trũng, thấm, bốc hơi, bề mặt lưu vực

giữ lại v.v phụ thuộc điều kiện địa hình, địa chất, lớp phủ trên bề mặt lưu vực

- Quá trình sản sinh ra dòng chảy mặt: xảy ra khi quá trình mưa > quá trình tổn thất

2 Sự hình thành dòng chảy ngầm

Lượng mưa rơi xuống đất một phần ngấm vào trong đất, lượng nước này cũng bị tổn thất do bốc hơi qua mặt đất, một phần do rễ cây hút v.v phần còn lại gặp tầng không thấm tạo thành dòng chảy ngầm Nước ngầm vận chuyển trong đất tùy thuộc vào tương quan giữa mực nước sông và mực nước ngầm Do vậy dòng ngầm đối với khe suối nhỏ chỉ tồn tại vài tháng, còn đối với sông lớn và sâu có thể kéo dài suốt cả năm

2.3.2 Các đại lượng đặc trưng biểu thị dòng chảy

Nước trên bề mặt lưu vực tập trung vào khe suối, và đỗ vào dòìng sông chính chảy qua mặt cắt cửa ra lưu vực Để xác định các đại lượng đặc trưng dòng chảy qua mặt cắt cửa ra ở đó người ta đặt các thiết bị quan trắc thu thập phụ thuộc yêu cầu dùng nước Sau đây là một số đại lượng biểu thị đại đặc trưng dòng chảy

1.Lưu lượng: Q(m 3 /s)

Lưu lượng là lượng nước chảy qua mặt cắt ngang nào đó trong một dơn vị thời gian,

kí hiệu là Q, đơn vị tính (m3/s)

3.Độ sâu dòng chảy: Y(mm)

Giả sử đem tổng lượng dòng chảy qua mặt cắt cửa ra trong một khoảng thời gian nào đó trãi đều trên toàn bộ diện tích lưu vực, ta có một lớp nước có chiều dày Y(mm) gọi là độ sâu dòng chảy Y= ( )

1010

10

3 12

9

mm F

W F

W = (2-8)

4. Mô đun dòng chảy: M (l/s -Km 2 )

Là trị số lưu lượng trên một đơn vị diện tích lưu vực là 1 km2

Quan hệ giữa Y và M: Y= 6

10

.t

M

(2-10) Nếu xét trong một năm t = 31,5.106 giây thì: Y= 31,5.M (2-11)

1 Mặt cắt dọc sông: là mặt cắt kể từ nguồn đi qua các điểm giữa các mặt cắt ngang

sông tại những nơi chế độ dòng chảy thay đổi đột ngột đến cửa ra Để đo vẽ mặt cắt dọc sông người ta dựa vào tài liệu địa hình và thực tế để xác định

Điểm đo 1 2 3 4 5 6 Cửa ra Khoảng cách 16 22 22 40 50 30

Cao độ 15 13 11 9,2 7,2 6,6 6,2

2 Mặt cắt ngang sông: Là mặt cắt vuông góc với hướng dòng chảy, mặt cắt ngang

sông dùng để đo mực nước, lưu lượng, tổng lượng, bùn cát v.v

Điểm đo Bờ trái 1 2 3 4 5 Bờ phải

+ Nhiệt độ của mặt đệm :

- Nhiệt độ của mặt đất

- Nhiệt độ của nước

+ Nhiệt độ của không khí

Dụng cụ đo nhiệt độ: nhiệt kế, dùng máy đo tự ghi nhiệt độ gọi là nhiệt ký.Trong

một ngày người ta đo nhiệt độ 4 lần vào các giờ:1 giờ, 7 giờ, 13giờ,19giờ

2

4 6

8

10

12 14

2. Áp suất không khí

Áp suất không khí là trọng lượng của cột không khí ở trạng thái tĩnh (tính đến giới

hạn trên của khí quyển) tác dụng lên một đơn vị diện tích

Như vậy lớp khí quyển bao quanh quả đất không đều nơi dày nơi mỏng nên sinh ra áp suất không khí tại mọi thời điểm và vị trí khác nhau

Dụng cụ đo áp suất không khí gồm nhiều loại

khí áp kế: khí áp kế thủy ngân, khí áp kế kim loại

v.v

Đơn vị đo áp suất không khí: miliba (mb) hoặc

milimét thủy ngân (mmHg), 1(mb) = 0,76 (mmHg)

Trong điều kiện tiêu chuẩn tức nhiệt độ 0oC và áp

suất 1(at) chiều cao trung bình của cột thủy ngân

bằng 760(mm), nhưng nơi có cột thủy ngân cao hơn

760(mm) gọi là khí áp cao, nơi có cột thủy ngân

thấp hơn 760(mm) gọi là khí áïp thấp

3 Độ ẩm không khí

Trong không khí bao giờ cũng có chứa một lượng hơi nước nhất định (do nước:biển,

ao hồ, sông ngòi v.v bốc hơi và do động vật thải ra)

Lượng hơi nước có trong không khí tạo ra độ ẩm của không khí

a) Độ ẩm tuyệt đối: e(g/m3)

Độ ẩm tuyệt đối biểu thị bằng số gam hơi nước cụ thể chứa trong 1(m3 ) không khí b) Độ ẩm ở trạng thái bão hòa: E(g/m3)

Lượng hơi nước chứa trong không khí nó phụ thuộc vào nhiệt độ của khối không khí, nhiệt độ khối không khí càng tăng chứa được nhiều lượng hơi nưóc Tuy nhiên sức chứa đó cũng có giới hạn

Ví dụ: trong 1m3 không khí

- Ở 00C lượng hơi nước tối đa chứa được là 5g

- Ở 200C lượng hơi nước tối đa chứa được là 17g

- Ở 300C lượng hơi nước tối đa chứa được là 30g

Đến giới hạn bảo hòa, người ta nói rằng không khí đã bão hòa hơi nước tức là nó không chứa thêm dược nữa, nếu nhiệt độ không tăng

4 Gió và bão

Theo khái niệm của Khí tượng thủy văn thì gió là chuyển động ngang của không

khí, không khí chuyển động từ nơi có áp suất cao đến nơi có áp suất thấp Gió được thể hiện qua hai đặc trưng sau:

- Hướng gió: được thể hiện qua hướng gió thổi theo hướng chỉ của con quay trên cột

đo gió Ví dụ: gió Đông-Bắc, gió Tây, gió Đông-Nam v.v

Pa 760mm

Chân không

K2

Hg

Hình 2-5 : Áp suất không khí

ở trạng thái trung bình

Theo chế độ quan trắc hiện hành: đo gió giật bình quân trong 2 giây, đo tốc độ gió

bình quân trong 2 phút

Khi tốc độ gió ≥ tốc độ gió cấp 8: V=17,2 - 20,7(m/s) thì gọi là bão Khi gió đã

mạnh lên thành bão thì ảnh hưởng trực tiếp hoặc gián tiếp đến khí hậu nước ta: thường gây ra mưa lớn, nước sông dâng cao sinh lũ lụt ảnh hưởng trực tiếp đến hoạt động các ngành kinh tế, là tác nhân gián tiếp hoặc trực tiếp gây nên bất ổn định các công trình xây dựng như: dân dụng, cầu đường, thủy lợi.v.v nhiều khi gây ra phá hoại hoàn toàn

5 Bốc hơi Z (mm)

Bốc hơi là hiện tượng nước từ thể lỏng, thể rắn chuyển sang thể hơi Trong thực tế như bốc hơi mặt nước, bốc hơi mặt đất (thay đổi độ ẩm của đất), bốc hơi qua lá cây Để xác định đo lượng bốc hơi người ta dùng các thiết bị đo.Ví dụ: để đo bốc hơi mặt nước người ta dùng dụng cụ đo ống Piche (Zp), chậu A (ZA ), giữa Zp và ZA thường có một quan hệ chặt chẽ, đêí đồng nhất cho mẫu tài liệu tính toán thường người ta quy đổi về một đơn vị đo

ZA = k Zp Thường ZA>Zp tại một vị trí đo nên k >1

Ngoài ra đại lượng Z được xác định thông qua phương trình cân bằng nước

6 Mưa X(mm)

Mưa là hiện tượng hơi nước tạo thành các đám mây chuyển động lơ lững trong không khí dưới một tác động nào đó ngưng kết tạo thành các giọt nước rơi xuống mặt đất, đại dương, sông hồ v.v

Các hiện tượng thời tiết thường gây ra mưa ở nước ta bao gồm:

+ Mưa do gió mùa,

+ Mưa do áp thấp,

+ Mưa địa hình,

+ Mưa bão

+ Mưa do kết hợp nhiều yếu tố thời tiết khác nhau

Các phương pháp tính toán lượng mưa bình quân

cho một khu vực (lưu vực) hiện nay hay dùng là:

a) Phương pháp bình quân số học:

Cơ sở của phương pháp: Dựa vào các trạm đo mưa

có sẳn trong khu vực (lưu vực) trong thời gian quan

trắc đồng thời để tính toán

Hình 2-7 Sơ đồ tính toán mưa

theo phương pháp đa giác

x2 x1

x3

x4

x5 f5

Trong đó: Xbq (mm) lượng mưa bình quân trên khu vực (lưu vực)

xi (mm) lượng mưa đo được các trạm đo

n tổng số trạm đo mưa

b) Phương pháp bình quân gia quyền ( phương pháp đa giác thái sơn)

Cơ sở của phương pháp: Xem lượng mưa đo được ở các trạm đo chỉ đại diện cho một vùng diện tích bao quanh nó mà không đại diện cho một vùng khác

Phương pháp tiến hành:

+ Nối các trạm đo mưa trong khu vực (lưu vực)

tạo thành mạng tam giác

+ Kẻ các đường trung trực các cạnh tam giác

tạo thành các đa giác

fi (km2) diện tích bộ phận của lưu vực

c) Phương pháp đường đẳng trị mưa

Cơ sở của phương pháp: xem lượng mưa thay

đổi từ trạm đo mưa này đến trạm đo mưa khác

thay đổi một cách đều đặn theo khoảng cách

Các bước tiến hành :

- Dựa vào các trạm đo mưa vẽ các đường

n

i i

1 Vị trí địa lý của lưu vực: Lưu vực được giới hạn bởi kinh vĩ độ địa lý, phản ảnh

bởi độ dốc hình dạng mạng lưới sông đóng góp vai trò trong sự hình thành dòng chảy

2 Điều kiên địa hình, địa chất: phản ảnh quá trình tập trung nước và quan hệ giữa

dòng chảy mặt và dòng chảy ngầm

3 Ao hồ, đầm lầy, rừng v.v có khả năng điều tiết lại dòng chảy làm giảm lượng

dòng chảy mặt làm tăng lượng dòng chảy ngầm

2.4.3 Hoạt động kinh tế của con người

1 Hoạt động kinh tế theo hướng tích cực

- Biện pháp thủy lợi,

- Biện pháp lâm nghiệp,

- Biện pháp nông nghiệp

Hình 2- 8 Sơ đồ tính mưa theo phương pháp đường đẳng trị

2 Hoạt động kinh tế theo hướng tiêu cực

- Hiện tượng: phá rừng lấy gổ làm nương rẩy quy hoạch dân cư không hợp lý

- Khai thác đất đá xây dựng, khoáng sản gây hiện tượng xói lở làm thay đổi hướng dòng chảy sông ngòi

2.5 PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG NƯỚC

Phương trình cân bằng nước là sự thể hiện một định luật chung nhất của vật lý “Định

luật bảo toàn vật chất “

Nguyên lý cân bằng nước đối với một khu vực (lưu vực) có thể phát biểu như sau:”Hiệu số lượng nước đến và lượng nước đi khỏi một khu vực ( lưu vực) bằng sự thay đổi lượng trữ chứa trong khu vực (lưu vực ) trước và sau thời đoạn tính toán bất kỳ “

2.5.1 Phương trình cân bằng nước thông dụng

Là phương trình cân bằng viết cho một khu vực (lưu vực) trong một thời đoạn bất kỳ

tuỳ theo yêu cầu tính toán Để viết phương trình chúng ta tiến hành các bước như sau:

1 Giả thiết: Có một mặt trụ tưởng tượng thẳng đứng bao quanh chu vi khu vực ta xét

đến tầng không thấm nước

2 Xét các thành phần tham gia :

+ Lượng nước đến:

- Lượng mưa rơi trên bề mặt X(mm),

- Lượng dòng chảy mặt đến y1(mm),

- Lưọng dòng chảy ngầm đến w1(mm),

- Lượng trữ trong khu vực (lưu vực) đầu thời đoạn tính toán u1(mm)

+ Lượng nước đi:

- Lượng nước bốc hơi Z (mm),

- Lượng dòng chảy mặt đi y2(mm),

- Lượng dòng chảy ngầm đi w2 (mm),

- Lượng trữ trong khu vực (lưu vực) cuối thời đoạn tính toán u2(mm)

3 Phương trình cân bằng :

( X + y1+ w1) - (Z +y2+ w2) = u2 - u1 ( 2-16) Hay: X - Z + (y1- y2) + (w1- w2) =±∆u (2-17)

2.5.2 Phương trình cân bằng nước của lưu vực kín

Theo khái niệm đường phân nước mặt và đường phân nước ngầm của lưu vực thường

không trùng nhau, nhưng trong trường hợp đặc biệt nếu đường phân nước mặt trùng với đường phân nước ngầm người ta gọi là lưu vực kín

1 Đối với lưu vực kín: y1 = w1 = 0 (2-18)

2 Phương trình cân bằng:

X = Y + Z ±∆u (2-19) Trong đó: Y= y2 + w2

2.5.3 Phương trình cân bằng nước trung bình trong nhiều năm

Thường các đại lượng đặc trưng dòng chảy trung bình trong nhiều năm là một đại

lượng tương đối ổn định, do vậy trong tính toán thuỷ văn dựa vào quan hệ giữa chúng xây dựng nên phương trình cân bằng gọi là phương trình cân bằng nước trung bình trong nhiều năm

Σ

= , ±∆ = − 1 =0

n

U U

u n

(2-21) Trong đó: Xi, Yi, Zi lượng mưa, lượng dòng chảy, lượng bốc hơi hàng năm

Un, U1 lượng trữ của năm đầu và cuối trong liệt tài liệu tính toán

n số năm quan trắc đồng thời

CHƯƠNG III

ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT THỐNG KÊ XÁC SUẤT

THƯỜNG DÙNG TRONG TÍNH TOÁN THỦY VĂN

3.1- KHÁI NIỆM CHUNG

3.1.1 Bản chất của các hiện tượng tự nhiên

1. Các hiện tượng mang tính tất nhiên (tất định)

Là những hiện tượng mà trong những điều kiện nhất định nó phát sinh và diễn biến theo những qui luật nhất định, khi thay đổi từ trạng thái này sang trạng thái khác ta có thể biết trước quá trình và tính chất của chúng

Ví dụ: Sự xảy ra của các phản ứng hóa học, trong điều kiện bình thường nước đun

1000C là sôi.v.v

2. Các hiện tượng mang tính ngẫu nhiên

Là những hiện tượng người ta không thể khẳng định trước được sự xuất hiện cũng như quá trình diễn biến, trong một điều kiện nhất định nó có thể xảy ra thế này, thế khác và thậm chí không xảy ra Khi quan sát một vài lần thì hình như không thấy chúng tuân theo một qui luật nào cả, nhưng nếu quan sát rất nhiều lần ta có thể phát hiện thấy tính qui luật rõ rệt và ổn định (người ta gọi đó là đám đông của hiện tượng ngẫu nhiên)

Ví dụ: Khi gieo một đồng tiền thì mặt sấp hay mặt ngửa xuất hiện chúng ta không thể biết được, nhưng gieo rất nhiều lần ta thấy sự xuất hiện mặt sấp và mặt ngửa gần bằng nhau

3.1.2 Bản chất của hiện tượng thủy văn

Bản chất của hiện tượng thủy văn rất phức tạp nó chịu ảnh hưởng nhiều tác động qua lại do đó nó mang tính ngẫu nhiên rõ rệt.Vì vậy, trong tính toán các đặc trưng thủy văn thiết kế người ta thường dùng lý thuyết thống kê xác suất

3.2 XÁC SUẤT VÀ TẦN SUẤT

3.2.1 Biến cố và không gian các biến cố

1 Khái niệm các biến cố

Để phân biệt các hiện tượng xảy ra một cách tự nhiên không lệ thuộc vào điều kiện thực nghiệm, ta gọi các hiện tượng có thể xảy ra là biến cố

Trong thực tế ta thường gặp không gian các biến cố sơ cấp (gọi là biến cố cơ bản) Biến cố sơ cấp là biến cố không thể phân chia nhỏ hơn Không gian biến cố sơ cấp được ký hiệu bằng chữ E

Ví dụ : Khi tung đồng tiền thì không gian biến cố sơ cấp là E={es , en}.Sự kết hợp giữa các biến cố sơ cấp (cơ bản) theo một tổ hợp nào đó sẽ tạo thành một biến cố phức hợp

2 Phân loại các biến cố

a) Biến cố chắc chắn (E) là biến cố nhất định sẽ xảy ra trong một phép thử (thực nghiệm).Ví dụ: khi tung một con xúc xắc thì biến cố chắïc chắn là E={e1,e2,e3,e4,e5,e6}

Hình 3-1 Minh họa các biến cố.

b) Biến cố không: là biến cố không xảy ra trong một phép thử (thực nghiệm )

Ví dụ: Khi tung một con xúc sắc xuất hiện mặt lớn hơn 6 là biến cố không, vì con xúc sắc không có mặt {7 }

Kí hiệu :C = A ∪ hoặc C = A+ B (3-1) B

Ví dụ : Tung một con xúc sắc A = {e1,e2,e3}; B = {e3,e4,e5}thì C={e1,e2,e3,e4,e5}

3.2.2 Xác suất và tính chất của xác suất

Trong số học để biểu thị cụ thể số đo khả năng xuất hiện của biến cố nào đó người ta gọi là xác suất xuất hiện của biến cố đó

1. Tính xác suất trực tiếp

Trong nhiều trường hợp, điều kiện của phép thử ( thực nghiệm) có tính chất đối xứng

ta có thể đi tới kết luận: Các biến cố sơ cấp có số đo khả năng xuất hiện như nhau ( đồng khả năng) rồi từ đó suy ra tính xác suất của các biến cố phức tạp một cách dễ dàng

Ví du:û Khi gieo một đồng tiền cân đối thì xác suất xuất hiện mặt sấp và ngữa là như nhau và bằng 1/2

Định nghĩa 1: Giả sử trong mộüt phép thử (thực nghiệm) có n biến cố sơ cấp, trong đó

có m biến cố sơ cấp thuận lợi cho biến cố A xuất hiện, xác suất xuất hiện biến cố A là :

p (A) =

n

m

(3-3)

Khi m = n thì p (A) = 1 ⇒ A là một biến cố chắc chắn,

m = 0 thì p (A) = 0 ⇒ A là một biến cố không

Từ đó rút ra tính chất của xác suất như sau:

- 0 ≤ p (A) ≤ 1 vì 0 ≤ m ≤ n (3-4)

- Nếu A & B là hai biến cố xung khắc và C là biến cố tổng của chúng ta có:

p (C) = p (A) + p (B) (3-5)

2 Tính xác suất theo tần suất

Trong thực tế ta thường gặp các biến cố sơ cấp trong một phép thử (thực nghiệm) khả năng xuất hiện các biến cố sơ cấp không giống nhau thì dùng định nghĩa 1 để tính xác suất không đúng nữa Do vậy ta phải thực hiện phép thử ( thực nghiệm) nhiều lần để xác định Sự xuất hiện của biến cố A ( Còn gọi là tần suất xuất hiện của biến cố A), thường chúng giao động xung quanh một hằng số cố định

Định nghĩa 2 : Xác suất xuất hiện biến cố A trong một phép thử ( thực nghiệm) là

tần suất xuất hiện của biến cố đó khi số lần thực nghiệm tăng lên vô hạn

Kí hiệu: p (A) =

n

m

( 3-6)

Ở đây: n tổng số phép thử (thực nghiệm) ,

m là số lần phép thử xuất hiện biến cố A

Trong thực tế người ta thường tính tần suất theo tỉ số phần trăm:

p (A)=

n

m

100% (3-7) Từ công thức (3-5) có dạng giống hoàn toàn công thức (3-6) do vậy tần suất có tính chất giống xác suất

Cách tính xác suất theo tần suất có ưu điểm lớn ở chổ nó thích nghi được với cả các điều kiện không cân đối của thực nghiệm, do đó được ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành thống kê

Trong tính toán thủy văn hiện nay chưa có cách nào để xác định được các biến cố sơ cấp của các đặc trưng thủy văn nên không thể tính xác suất trực tiếp mà dùng số liệu thu thập được trong nhiều năm để tính tần suất thiết kế xem đó giá trị gần đúng với xác suất

Ví dụ: Dựa vào số liệu thu thập được tại một trạm thủy văn trong 10 năm (đặc trưng mực nước) Hãy tính tần suất xuất hiện số năm có H ≥15 m?

Theo tài liệu thu thập được trong 10 năm ở bảng (3-1) ta thấy có 3 năm 92, 94, 96 có giá trị H ≥15m Vậy theo công thức (3-6) và (3-7) ta có: p (H ≥15 m) =

3.2.2 Xác suất có điều kiện và tính chất của nó

Khái niệm xác suất nêu ở phần trên chỉ liên quan đến điều kiện phép thử ngoài ra không phụ thuộc một yếu tố nào khác gọi là xác suất vô điều kiện

Trong thực tế nhiều khi cần tính xác suất của biến cố A khi biết chắc chắn một biến cố B đã xảy ra làm ảnh hưởng đến xác suất của biến cố A.Ta gọi đó là xác suất có điều kiện của biến cố A khi biến cố B đã xảy ra và kí hiệu p (A/B)

Ví dụ: Lấy hai kiện hàng để kiểm tra mỗi kiện hàng có 10 sản phẩm, kiện hàng thứ nhất có 2 sản phẩm xấu và 8 sản phẩm tốt, kiện hàng thứ hai có 3 sản phẩm xấu và 7 sản phẩm tốt Khi kiểm tra lấy một sản phẩm tùy ý Hỏi xác suất lấy đúng sản phẩm xấu đựng trong kiện hàng thứ nhất là bao nhiêu?

Rỏ ràng ở đây có 20 sản phẩm đựng trong 2 kiện hàng có khả năng lấy như nhau, nên số biến cố sơ cấp là 20

Biến cố có điều kiện cho trước là B lấy đúng 1 sản phẩm xấu trong 2 lô hàng là:

)(

B p

B A

( 3-8)

Định nghĩa 3: Xác suất có điều kiện của biến cố A khi biến cố B đã xẫy ra bằng tỉ số

của xác suất p (A ∩ B) và p (B) Kí hiệu: p (A/B) =

)(

)(

B p

B A

(3-8’) Từ (3-8) ⇒ p (A ∩ B) = p (A/B).p (B) (3-9) Nếu biến cố A & B độc lập tức là sự xuất hiện của biến này không ảnh hưởng sự xuất hiện của biến cố kia thì p (A/B) = p (A) và p (B/A) = p (B)

Từ (3-9) viết lại: p (A ∩ B) = p (A).p(B) (3-10)

Ví dụ: Ta gieo đồng thời 2 con xúc sắc.Tính xác suất để mặt số1 cùng xuất hiện là bao nhiêu ?

Vì 2 con xúc sắc xuất hiện hoàn toàn độc lập với nhau nên p (A) = 1/6 , p (B) = 1/6 Vậy: p (A ∩ B) = p (A).p (B) = 1/6.1/6 =1/36

3.3 PHÂN BỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN

3.3.1 Biến số ngẫu nhiên

Một biến cố ngẫu nhiên có thể nhận nhiều trị số khác nhau x1, x2, xn trong một phép thử (thực nghiệm) Sự xuất hiện trị số nào đó hoàn toàn ngẫu nhiên, nhưng qua rất nhiều phép thử (thực nghiệm ) ta có thể tìm được xác suất (tần suất) tương ứng với mọi trị số: p (x1), p(x2), ,p(xn), thì x được gọi là một biến số ngẫu nhiên

Trong thực tế ta thường gặp các biến cố ngẫu nhiên:

- Biênú ngẫu nhiên rời rạc như: tung đồng tiền, xổ số v.v

- Biến ngẫu nhiên liên tục như: các đặc trưng thủy văn vì trong khoảng [ x1 xn] ta có thể lấy bất kỳ một giá trị nào đó

Khi xây dựng các công trình thủy lợi, giao thông, Xét các trường hợp xảy ra để có biện pháp công trình thỏa đáng, cho nên khi tính toán thủy văn thường tính xác suất của

x rơi vào khoảng [x1 xmax], nhưng vì hiện tượng vẫn đang còn tiếp diễn, trị số max là

bao nhiêu hiện nay chưa xác định được do đó thường tính xác suất để cho x ≥ xi nào

đó và kí hiệu: p (x ≥ xi) Với hàm ý là xác suất hay tần suất để cho x nằm trong khoảng

[xi xmax]

3.3.2 Mẫu và tổng thể

Trong thống kê số học ta gọi n trị số riêng biệt x1,x2 xn quan trắc được của một biến

cố ngẫu nhiên nào đó là mẫu, số trị số của mẫu gọi là dung lượng của mẫu và gọi toàn

thể các trị số của biến số ngẫu nhiên x là tổng thể Trong thực tế các đặc trưng thủy văn

vẫn đang còn tiếp diễn do đó không thể xác định được tổng thể

Ứng dụng lí thuyết TKXS vào trong tính toán thủy văn thực chất là lợi dụng tài liệu

thu thập được của một đặc trưng thủy văn nào đó làm mẫu, phân tích qui luật của mẫu,

xét đến sai số lấy mẫu, nếu sai số nằm trong phạm vi cho phép thì có thể lấy qui luật của

mẫu thay cho qui luật của tổng thể để xác định các đặc trưng thủy văn trong tính toán

thiết kế

3.3.3 Khái niệm về phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên

Để hiểu về phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên theo qui luật nào Hãy xét một ví

dụ cụ thể về một đặc trưng thủy văn như sau:

Ví dụ: Xét sự phân bố tần suất về lưu lượng lớn nhất (Qmax) trong năm tại một trạm

thủy văn với mẫu tài liệu đo đạc được như sau ( số liệu đo đạc từ 1951- 2000) trong đó:

- Độ dài của mẫu (1951÷2000) là: 50 năm

- Trị số lớn nhất của mẫu là: 2950(m3/s)

- Trị số nhỏ nhất của mẫu là: 1160(m3/s)

- Trị số bình quân của mẫu là: 1750(m3/s)

Đây là biến ngẫu nhiên liên tục, để đơn giản trong tính toán thủy văn ta phân cấp độ

lớn mỗi cấp ∆Q = 300 (m3/s) và sắp xếp mẫu số liệu thực đo từ lớn đến nhỏ ( xem bảng

0,06 0,12 0,20 0,75 1,20 0,80 o,20

2,0 6,0 12,0 34,0 70,0 94,0 100,0

Σ 50 100 (%)

+ Lấy cột (4) tung độ và cột (1) hoành độ ta vẽ được đồ thị gọi là đường phân bố

mật độ tần suất (xem hình 3-2)

+ Lấy cột (1) tung độ và cột (5) hoành đô üta vẽ được đồ thị gọi là đường phân bố

tần suất lũy tích trong thủy văn gọi tắt là đường tần suất ( xem hình 3-3)

Đối các biến ngẫu nhiên liên tục khi ta chia cấp ∆Q càng nhỏ ( ∆Q→0) thì trên hình vẽ quan hệ (3-2) và (3-3) trở thành đường cong liền nét biểu hiện đúng qui luật phân bố của bản chất hiện tượng

Đối dạng đường tần suất lũy tích lưu lượng cho ta biết được quan hệ giữa biến ngẫu nhiên và tần suất xuất hiện lại (x ∼ p) có nghĩa nếu ta biết trước một đại lượng này thì chúng ta xác định được đại lượng kia và ngược lại Trong tính toán thủy văn người ta gọi

tắt là đường tần suất

3.4 ĐƯỜNG TẦN SUẤT KINH NGHIỆM

3.4.1 Phương pháp vẽ đường tần suất kinh nghiệm

1 Chọn mẫu số liệu thống kê (theo yêu cầu tính toán)

2 Sắp xếp mẫu số liệu từ giá trị max đến min

3 Tính tần suất theo công thức kinh nghiệm

3,0+

n

m

100% (3-12) Trong đó: m là số thứ tự từ 1÷n, n là độ lớn của mẫu ( hay gọi là dung lượng mẫu)

4 Chấm các điểm quan hệ x i và p i vẽ đường tần suất kinh nghiệm.

3.4.2 Ngoại suy đường tần suất kinh nghiệm

Do mẫu số liệu thực đo có hạn do vậy giá trị tần suất cần tìm nằm ngoài phạm vi các điểm đo của đường tần suất kinh nghiệm, ví dụ: xác định giá trị ứng với tần suất p = 0,5% , p = 1% hoặc p = 95% v.v Do vậy đường tần suất kinh nghiệm cần phải kéo dài theo xu thế để nội suy số liệu

1 Phương pháp đồ giải: Vẽ đường tần suất kinh nghiệm lên giấy tần suất để kéo dài

nội suy các giá trị cần xác định

2 Phương pháp giải tích: Đi tìm phương trình toán học biễu diễn phù hợp dạng

đường tần suất kinh nghiệm làm tiêu chuẩn tính toán thiết kế người ta gọi đó là đường tần suất lý luận

Q(m 3 /s ) 3000

3.5 CÁC TRỊ SỐ ĐẶC TRƯNG THỐNG KÊ CỦA MẪU

3.5.1 Các trị số biểu thị xu thế tập trung

1 Trị số bình quân của mẫu: Xbq =

2 Trị số đông ( X đ ): Ứng với mật độ tần suất lớn nhất xác định Xđ

Chú ý: Trong trường hợp phân bố chuẩn (Cs = 0) thì trị số đông của đường phân bố mật

độ tần suất trùng với giá trị bình quân của mẫu

3.5.2 Các trị số đặc trưng biểu thị xu thế phân tán

1 Khoảng lệch lớn nhất của mẫu ( ∆X max )

∆Xmax = Xmax(mẫu) - Xmim (mẫu) (3-14)

2 Khoảng lệch quân phương: kí hiệu σ, tính theo công thức:

1

−

−Σ

)3(

)1(

V i n

S

C n

k C

−

−Σ

= (3-17)

3.5.2 Sai số lấy mẫu

Khi lấy mẫu tính toán sai số gặp phải xảy ra 1 trong 3 trường hợp sau:

1 Giá trị Max ( mẫu) < Max (tổng thể)

Giá trị Min ( mẫu) > Min (tổng thể)

2 Sai số ngẫu nhiên khi đo đạc thu thập số liệu thủy văn

3 Biến ngẫu nhiên thủy văn là liên tục nhưng mẫu số liệu thu thập được của các đặc

trưng thủy văn là rời rạc

Sai số chọn mẫu tính toán nó được thể hiện qua 3 đặc trưng thống kê Xbq, Cv, Cs.

Trong lí thuyết thống kê người ta đã tính được các sai aố tiêu chuẩn như sau:

- Sai số tiêu chuẩn của Xbq: εxbq =

n

σ

(sai số tuyệt đối) (3-18)

ε’xbq = 100 100 %

n

Cv n

V V S

C C n

Từ công thức (3-18) đến (3-23) ta thấy sai số chọn mẫu tính toán tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của n (độ dài của mẫu), như vậy n càng nhỏ thì sai số càng lớn và ngược lại Do vậy khi tính toán thiết kế các công trình phải dựa vào sai số cho phép theo qui phạm để chọn độ dài của mẫu thỏa đáng

Chú ý: Công thức (3-22) và (3-23) được tính khi độ dài mẫu tài liệu thu thập n ≥ 100

thì sai số mới nằm trong phạm vi cho phép

3.6 ĐƯỜNG TẦN SUẤT LÝ LUẬN

Do số liệu thủy văn có hạn, đường tần suất kinh nghiệm không đáp ứng được yêu cầu tính toán các đặc trưng thiết kế đối với các tần suất nhỏ và lớn Để đáp ứng yêu cầu đó người ta tập trung nghiên cứu đường phân bố mật độ xác suất của tổng thể, tức là tìm dạng công thức toán học của hàm y = f(x), tích phân đường cong này ta có đường tần suất tương ứng gọi là đường tần suất “lí luận” Ở đây hàm y = f(x) gọi là hàm mật độ tần suất Trong thủy văn thường dùng hai loại đường sau

3.6.1 Đường phân bố mật độ xác suất Pearson III (P 3 )

1 Nguồn gốc của đường P 3

Năm 1795 Pearson là nhà thống kê sinh vật học người Anh, dựa vào kết quả thống

kê rất nhiều tài liệu, phát hiện thấy đường phân bố mật độ xác suất thường là hình quả chuông, chỉ có một trị số đôìng, còn hai đầu giảm dần tiến đến tiệm cận với trục hoành Ông đưa ra hai điềìu kiện để thành lập họ đường cong như sau:

- Tại vị trí Xđ hệ số góc tiếp tuyến = 0 Nếu gốc tọa độ đặt tại vị trí Xbq thì khi x = -d đạo hàm

dx

dy

= 0 Ở đây d là khoảng lệch giữa Xbq và Xđ (gọi là bán kính lệch)

- Hai đầu hoặc một đầu đường cong nhận trục hoành làm đường tiệm cận Nghĩa là khi y = 0 thì:

)(

x b x b b

y d x

+++

(3-24)

Giải phương trình bậc hai: b1+ b1x + b2x = 0 được các nghiệm: thực, ảo, kép Pearson đưa ra13 họ đường cong khác nhau trong đó đường P3 có dạng b2= 0 Do đó:

x b b

y d x dx

dy

1 0

)(+

+

= (3-25)

Tích phân (3-25) ta có phương trình hàm phân bố mật độ xác suất P3là:

y = f(x) = y0(1 + x/a)- a/de-x/d (3-26) Trong đó: a là khoảng cách từ khởi điểm đến Xđ

y0 là xác suất hiện trị số đông

e là cơ số log tự nhiên

và 0 ≤ x ≤ ± ∞

2 Ứng dụng của đường P 3

Đường P3 hoàn toàn xác định khi chúng ta xác định được d , a , y0 như sau:

S

bq V

)1

4(2

2 4

4 2

2

2

S V

c s s

C e C

C C

S C

- Khi CS < 0 vẫn dùng bảng trên nhưng lưu ý: ΦP(CS < 0) = - Φ100-P(CS >0) (3-33)

Ví dụ: Tra hàm Φ20( CS = -2) = - Φ(100 -20)(CS = 2)

Hình 3-4:Đường phân bố mật độ xác suất Pearson 3

x

y

y0

a

d

xd

xbq

3.6.2 Đường phân bố mật độ xác suất Kritxki-Menken (K-M)

1 Cơ sở xây dựng đường K-M

- Có thể dùng 3tham số: Xbq, CV, CS, để tính toán

- Đường phân bố mật độ xác suất chỉ có một trị số đông (Xđ)

- Biến ngẫu nhiên x nằm trong khoảng: ( 0≤ x ≤:∞)

2 Phương trình đường phân bố mật độ xác suất K-M

x x

b

b

b b

−

−

/ 1

1 / /

)(

α α α

ααα

Ở đây: m = (1- 6) được chọn để đường TS lí luận phù hợp với đường TSKN

Để có cơ sở chọn được đường TS lí luận phù hợp với dường TSKN cần phải xét đến ảnh hướng của các tham số thống kê đối với đường tần suất như sau:

(1) Ảnh hưởng của Xbq (2) Ảnh hưởng của CV (3) Ảnh hướng của CS

3.7 PHƯƠNG PHÁP VẼ ĐƯỜNG TẦN SUẤT THƯỜNG DÙNG TRONG

TÍNH TOÁN THỦY VĂN

3.7.1 Phương pháp đường thích hợp

1 Chọn mẫu số liệu tính toán

2 Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự từ giá trị Max ÷Min

3 Tính X bq , C V , và các sai số của nó

4 Tính tần suất p% theo công thức kinh nghiệm

5 Chấm các điểm quan hệ K p ~ p lên giấy tần suất

6 Chọn đường tần suất lý luận dựa trên cơ sở chọn: C S = mC V (m =1÷6) để đường

tần suất lý luận phù hợp với các điểm kinh nghiệm

Ví dụ: xác định mực nước tính toán tại một trạm TV ứng với p =1%.Với mẫu số liệu

thu thập được như sau :

Bảng 3-3: Số liệu thu thập được của một trạm thủy văn

0,54 0,46 0,43 0,32 0,11 0,07

0,04 0,18 0,21 0,29 0,36 0,39 0,46

0,2916 0,2116 0,1849 0,1024 0,0121 0,0049 0,0016 0,0324 0,0441 0,0841 0,1296 0,1521 0,2116

7,14 14,29 21,43 28,57 35,71 42,86 50,00 57,14 64,29 71,43 78,57 85,71 92,86

1

−

−Σ

4630.1

2

2

+C v n

Cv

(3-39)

- ε’Cv = 1 0,35 20,76%

26

1001

2

=+

=+C v

Như vậy: Hbq = 28,0 ± 2,72 (m)

CV = 0,35 ± 0,073

Tính tần suất kinh nghiệm cột (7)

Chấm quan hệ (kp ~ p) lên giấy tần suất

Chọn đường tần suất lý luận phù hợp trên cơ sở chọn m làm sao cho đường tần suất líï luận gần trùng với các điểm kinh nghiệm, ở đây chọn m = 3

Tra bảng K-M với CS = 3CV với CV = 0,35, xem bảng (3-5)

Bảng 3-5: Bảng tra kp ~ p với CS = 3CV = 3.0,35 = 1,05

Kp 3,12 2,07 1,66 1,47 0,94 0,61 0,46 Dựa vào bảng (3-5) vẽ đường tần suất lý luận ứng P = 1%

H p = K p. H bq = 2,07x28,0 = 57,96m

(Xem hình vẽ đường tần suất theo phương pháp đường thích hợp)

3.7.1 Phương pháp đường 3 điểm (Aléc xây ép)

1 Chọn mẫu số liệu thực đo theo yêu cầu bài toán

2 Vẽ đường tần suất kinh nghiệm lên giấy tần suất

3 Chọn 3 điểm làm chuẩn trên đường tần suất kinh nghiệm theo các trường hợp sau: p = 1 ÷50 ÷ 99 %

p = 3 ÷50 ÷ 97 %

p = 5 ÷50 ÷95 %

p = 10 ÷50÷ 90 % Dựa vào đặc tính của đường P3 : − =

Cv

kp 1

Φ(Cs,p) (3-41) Với 3 điểm đã chọn trên đường tần suất kinh nghiệm ta có hệ phương trình sau:

Xp1 = Xbq3+ σΦ (p1,Cs) (a)

Xp2 = Xbq3+σ Φ(p2,Cs) (b) (3-42)

Xp3 = Xbq3+ σ Φ(p3,Cs) (c)

Giải hệ phương trình (3-42) ta xác định đước các tham số thống kê của mẫu

4 Xác định các tham số thống kê

+ Xác định CS :

Tính S =

3 1

2 3

1 3

1

2 3

P P

P P

P P

P

P P

P

X X

X X

X

Φ

−Φ

Φ

−Φ+Φ

=

−

−+

(3-43) Có S dựa vào quan hê S ∼ CS (phụ lục thủy văn ) tìm được: CS

+ Xác định σ : từ phương trình (a) và (c) của (3- 42) ta có:û

σ =

3 1

3 1

P P

−

(3-44)

+ Xác định Xbq3: từ phương trình (b) của (3-42) ta có:

5 Kiểm tra kết quả ⎟ Xbq3 - Xbqsh⎥ ≤ 0,02 Xbqsh (3-47)

Thỏa mãn điều kiện (3-47) thì 3 điểm đã chọn như trên đạt yêu cầu, nếu không thỏa

mãn (3-47) thì phải kiểm tra cách vẽ đường TSKN và chọn lại 3 điểm khác và tính toán

lại từ đầu

6 Vẽ đường tần suất lí luận theo phương pháp 3 điếm xác định tung độ đường cong

theo phương trình:

Xpi = σΦ(pi , CS) +Xbq3 (3-48)

Trong phương trình (3-48) các thành phần xác định như sau:

Khoảng lệch quân phương σ tính theo (3-44),

Hàm Φ(pi,CS) xác định dựa vào C S và pi (bảng tra hàm Φ của p3)

Giá trị Xbq3tính theo (3-45)

Ví dụ: Xác định lưu lượng (Q) ứng với p = 1% với mẫu số liệu thực đo như sau:

Bảng 3-6: Tài liệu Q thực đo tại một trạm thủy văn

Năm 91 92 93 94 95 96 97 98 99

Để xác định Qp=1% ta dùng phương pháp 3 điểm tính toán như sau:

+ Dựa vào số liệu thực đo thành lập bảng tính (3-7 )

+ Lấy cột (3) tung độ và cột (4) hoành độ vẽ đường tần suất kinh nghiệm lên giấy

tần suất

+ Dựa trên đường tần suất kinh nghiệm chọn 3 điểm làm chuẩn p = 10 ÷ 50 ÷ 90 % Tương ứng là: Qp1= 10% = 50 m3/s; Qp2= 50% = 40 m3/s; Qp3= 90% = 25m3/s ( xem hình vẽ đường tần suất theo phương pháp đường 3 điểm)

Với 3 điểm đã chọn ta có hệ phương trình:

2 3

P P

P P

P

Q Q

Q Q

Q

−

−+

2550

40.22550

−

=

−

−+

(3-50)

Bảng 3-7 Tính toán thủy văn theo phương pháp 3 điểm

Có S = - 0,2 tra quan hệ S ∼ CS ⇒ CS = - 0,92

Tra bảng với CS = - 0,92 có Φ2 = 0,151; Φ1 - Φ3 = 2,480

480,2

25

3 1

3 1

s m Q

Q

P P

P

Φ

−Φ

08,103

⇒ 0,52 ≤ 0,78 ⇒ Đạt yêu cầu

+ Vẽ đường tần suất lý luận theo phương pháp 3 điểm

Lập bảng tính tung độ đường tần suất theo phương trình:

+ Dựa trên đường tần suất lý luận theo phương pháp 3 điểm ta có:

Q p = 1% = 55,01 (m 3 /s)

3.8 PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN

3.8.1 Khái niệm chung

Trong thực tế chúng ta thường gặp các loại quan hệ:

1 Quan hệ chặt chẽ

2 Quan hệ rời rạc (không tương quan)

3 Quan hệ tương quan: là quan hệ thường gặp trong tính toán thủy văn nhằm phân

tích đánh giá mức độ tin cậy liệt tài liệu thu thập được, kéo dài bổ sung liệt tài liệu TV theo yêu cầu tính toán Phân tích quan hệ tương quan trong thủy văn thường dùng: quan hệ tương quan đường thẳng và quan hệ tương quan đường cong

3.8.2 Quan hệ tương quan đường thẳng

Khi ta chấm liệt tài liệu thực đo đồng thời của hai hay nhiều biến ngẫu nhiên có quan hệ với nhau lên trên một hệ trục tọa độ thấy băng điểm tạo thành dãi hẹp thẳng hàng gọi là quan hệ tương quan đường thẳng

1 Phương pháp giải tích

Phương pháp phân tích tương quan giải tích không tìm cách vẽ trực tiếp đường thẳng đi qua băng điểm thu thập được mà nhằm thông qua một tiêu chuẩn nhất định, trên cơ sở tài liệu thực đo có hạn tìm ra đường thẳng phối hợp tốt nhất, đại biểu cho đường bình quân có điều kiện của tổng thể Phương trình phối hợp tốt nhất đó gọi là phương trình hồi quy a) Phương trình hồi quy

Giả sử phương trình hồi quy đi qua băng điểm đường

thẳng dựa trên quan hệ (x ∼ y) có dạng: y = a + bxi (3-55)

Ở đây: Coi xi là biến độc lập, và y là trị số bình quân

có điều kiện ứng với giá trị xi

Qua hình vẽ ta thấy các điểm thực đo so vơí trị số

bình quân có điều kiện nằm trên đường hồi quy một

khoảng lệch là: yi - y = yi - (a + bxi) (3-56)

Tiêu chuẩn để đánh giá đường hồi quy tốt nhất hiện

nay là tổng bình phương các khoảng lệch là nhỏ nhất :

y y x x y

i n

i i

n

2 1

1

)(

))(

(

−Σ

−

−Σ

− (3-59)

b =

2 1

1

)(

))(

(

x x

y y x x

i n

i i

n

−Σ

α

y=a+bxi x=a1+b1xi

(3-58)

Thay a và b vào (3-55) ta có :

)(

))(

(

2 1

1

x x x

x

y y x x y

i n

i i

n

−

−Σ

−

−Σ

=

− (3-61)

Trong đó: xi , yi là các trị số thực đo đồng thời,

x, y trị số bình quân của liệt tài liệu xi yi trong thời gian quan trắc đồng thời

y trị số bìmh quân có điều kiện ứng với xi

Nếu ta thay đổi vai trò của x cho y ta lại có phương trình hồi quy :

x = a1 + b1yi (3-62) Nếu vẽ đường (3-55) và đường (3-62) lên cùng một băng điểm quan hệ (x ∼ y), thì hai đường này không trùng nhau mà chỉ cắt nhau tại điểm (x, y) Do vậy không thể dùng phương trình đường hồi quy để đánh giá mức độ chặt chẽ của quan hệ tương quan mà phải dùng đến hệ số tương quan

b) Hệ số tương quan

Hai đường (3-55) và (3-62) cắt nhau tại (x, y) (xem hình vẽ), góc kẹp giữa chúng la

ìα Khi quan băng điểm (x ∼ y) càng hẹp thì α tiến tới 0, khi băng điểm (x ∼ y) càng rộng thì α ≠ 0 (có nghĩa quan hệ tương quan kém chặt chẽ)

Khi đường (3-55) trùng với đường (3-62) thì α = 0 Để α = 0 thì hệ số góc hai đường phải bằng nhau (vì hai đường đã có điểm chung (x, y)), nghĩa là: b = 1/b1 hay b.b1 = 1 Đặt: γ = ± bb1 gọi là hệ số tương quan

γ = ±1 quan hệ chặt chẽ

γ ≠ ± 1 quan hệ tương quan

Trong tính toán thủy văn thì γ > ±0,8 được gọi là quan hệ tương quan tốt dùng kéo dài bổ sung số liệu tính toán

Khi γ mang dấu (+) quan hệ đồng biến: ví dụ mưa và dòng chảy

Khi γ mang dấu (-) quan hệ nghịch biến: ví dụ bốc hơi và dòng chảy

n

x

x i

n

Khi tính x theo y (3-64)

Trong thống kê người ta đã chứng minh được sai số giữa đường hồi quy với sai số quân phương và hệ số tương quan như sau:

Sy = σy 1−γ2 (3-65)

Ví dụ : Phân tích quan hệ tương quan và kéo dài số liệu lưu vực A theo lưu vực

tương tự B với mẫu số liệu thực đo như sau :

Bảng 3-9 : Số liệu quan trắc của hai lưu vực A và B

71,33362

1 2 1

∆ΜΣ

∆ΜΣ

∆Μ

∆ΜΣ

b n a n

b a n

Ở đây hệ số γ = ± 0,99 ≥ ± 0,8 vậy quan hệ tương quan tốt

Bảng 3-10: Dùng số liệu trong thời gian quan trắc đồng thời để xác định a,b

4,33 -10,6716,33 -18,678,33 -23,67-14,6712,33 26,33

36,55 166,03 415,44 495,88 111,96 794,37 301,62 239,70 775,16

71,23 242,11 647,19 705,43 180,63 1126,27 422,71 377,91 866,71

18,15 113,85 266,67 348,57 69,39 560,27 215,21 152,03 693,27

Tính a và b:

01,2438

71,333656

,692

1

∆ΜΣ

∆Μ

∆ΜΣ

−

b n

b a n

a

b =

2 1

b n

b a n

∆ΜΣ

71,

Thay a và b vào phương trình đường hồi quy ta có :

Ma = 2,95 + 1,37.Mbi Thay giá trị Mbi năm 85, 86 ta có:

M a (85) =100 (l/skm 2 ).

M a (86) = 51 (l/skm 2 )

2 Phương pháp đồ giải

Vẽ trực tiếp đường thẳng đi qua băng điểm rồi dựa vào đường thẳng đó để kéo dài bổ sung tài liệu (đối với những người có kinh nghiệm) khi thấy quan hệ tương quan tốt tức là γ ≥ 0,8

3.8.3 Quan hệ tương quan đường cong

Khi chấm quan hệ của hai hay nhiều đại lượng biến ngẫu nhiên lên trên hệ trục tọa độ ta thấy băng điểm tạo thành đường cong gọi là quan hệ tương quan đường cong Trong tính toán thủy văn hay dùng hai phương pháp phân tích quan hệ tương quan đường cong sau:

1 Phương pháp giải tích

Đi tìm biểu thức toán học biểu diễn quan hệ đường cong dùng biếu thức đó để kéo dài bổú sung tài liệu

Ví dụ: Ta tìm được biểu thức đường cong có dạng sau: y = axm

, y = a/xn (3-68) Để tránh sai số kéo dài bổ sung tài liệu người ta tìm cách đưa dạng đường cong (3-68) về dạng đường thẳng như sau:

2 Phương pháp đồ giải

Không phải quan hệ đường cong nào cũng tìm được một biểu thức toán học phù hợp, trong trường hợp đó người ta phải vẽ đường cong đi qua trung điểm của băng điểm dựa vào đó để kéo dài bổ sung tài liệu

Ví dụ: Quan hệ giữa mưa và dòng chảy (x ∼ y), quan hệ giữa lưu lượng và mực nước là một quan hệ đường cong điển hình xem hình vẽ (3-8)

Trong thực tế các quan hệ trên đều dùng phương pháp đồ giải để kiểm tra, kéo dài bổ sung tài liệu

Chú ý: Khi dùng liệt tài liệu đã kéo dài vào tính toán thủy văn thì giá trị CV tính ra thiên nhỏ so với thực tế

Hình 3- 7 Quan hệ đường cong H ∼ Q tại mặt cắt ngang sông

CHƯƠNG IV

TÍNH TOÁN CÁC ĐẶC TRƯNG THỦY VĂN THIẾT KẾ

4.1 DÒNG CHẢY NĂM

4.1.1 Khái niệm chung

1 Những quy luật chung

Định nghĩa: Dòng chảy năm là lượng nước chảy qua mặt cắt cửa ra của lưu vực trong thời gian một năm

Để tiện lợi tính toán các đặc trưng dòng chảy thiết kế phục vụ cho xây dựng công trình Do đó từ liệt tài liệu thực đo trong tính toán phải sắp xếp lại theo năm thuỷ văn Năm thủy văn là năm bắt đầu vào đầu mùa lũ năm trước và kết thúc vào cuối mùa kiệt năm sau, hay nói cách khác năm thủy văn bắt đầu và kết thúc lấy vào lúc lượng trữ trong lưu vực đạt trị số nhỏ nhất

Các nội dung chính nghiên cứu dòng chảy năm:

+ Xác định lượng dòng chảy bình quân nhiều năm (d/c chuẩn )

+ Nghiên cứu sự thay đổi của d/c từ năm này qua năm khác

+ Nghiên cứu sự phân phối dòng chảy trong năm

2 Ý nghĩa của việc nghiên cứu dòng chảy năm:

Xác định tiềm năng nguồn nước của một con sông hay một hệ thống sông từ đó có

cơ sở qui hoạch tính toán khai thác sử dụng nguồn nước một cách hợp lí có hiệu quả cao nhất phục vụ cho các ngành kinh tế xã hội

3 Phương pháp nghiên cứu

a) Phương pháp phân tích nguyên nhân hình thành

Cơ sở phương pháp dựa phương trình cân bằng nước viết cho mọi thời đoạn bất kì

y = x - z ± ∆u (4-1) b) Phương pháp tương tự thủy văn

4.1.2 Dòng chảy chuẩn (DCC)

Định nghĩa: DCC của một lưu vực là trị số trung bình nhiều năm đã tiến tới ổn định

1 Xác định lượng dcc khi có nhiều tài liệu

Để đánh giá mức độ sai khác của mẫu tài liệu tính toán người ta biểu diễn sai số dưới dạng tương đối và tính toán theo phần trăm

n

C n

Q Q

V on

Q on

Qn v

17

13

Ví dụ: Muốn đảm bảo cho sai số tính toánđòng chảy chuẩn không vượt quá ±5% với điều kiện CV = 0,25 thì phải có tài liệu đo đạc dài 25 năm

2 Xác định dòng chảy chuẩn khi có ít tài liệu

a) Kéo dài tài liệu theo quan hệ tương quan giữa Xnăm và Ynăm

b) Kéo dài tài liệu của lưu vực nghiên cứu theo lưu vực tương tự

+ Quan hệ tương quan đường thẳng đơn giản

nc

M

M M

n : là số năm quan trắc đồng thời giữa hai trạm

CV2 :là hệ số biến đổi dòng chảy trạm nghiên cứu trong n năm

γ : là hệ số tương quan

3 Phương pháp xác định DCC khi không có tài liệu

a) Xác định dòng chảy chuẩn theo lưu vực tương tự

+ Phương pháp mượn môđun dòng chảy chuẩn: Mnc = Mtt

Nếu có sai khác giữa hai lưu vực:

- Xo và Zo

ott ott

onc onc tt

nc

Z X

Z X kM M

f

f f Y X E Y Y

−

−+

−

=

1

))(

(

(4-10)

Trong đó: Eo lượng bốc hơi mặt nước,

f , tt f nc tỷ số giữa diện tích mặt hồ và diện tích lưu vực tt và nc + Phương pháp mượn hệ số dòng chảy năm bình quân

i i i n

2

1 1

+

+Σ

(l/s-km2) (4-12)Trong đó: mi, mi+1 trị số môđun dòng chảy của các đường đẳng trị thứ i và i+1 với diện tích khống chế cục bộ giữa hai đường đó fi

Chú ý: Đối với các lưu vực nhỏ có nhiều yếu tố cục bộ như: độ dốc, địa hình v.v

dùng phương pháp này sẽ có sai số lớn

c) Dùng công thức kinh nghiệm để tính

- Coi X là lượng mưa năm đóng vai trò ảnh hưởng quyết định:

Y = aX - b = a(X - b/a) (4-13) Trong đó: b/a biểu thị tổn thất tối thiểu hàng năm,

a hệ số dòng chảy tính theo lượng mưa năm đã trừ đi lượng tổn thất tối thiểu,

b biểu thị tổn thất tối thiểu ban đầu

- Biểu thị qua tương quan hệ số dòng chảy năm

α =

X

Z Y

d

(4-16)

Trong đó: α =1 ⇒ d = 0 và α = 0 ⇒ d = 4,8

Nói cách khác 4,8 là trị số hụt bão hòa tối đa ở vùng ta xét, do đó công thức viết dưới dạng chung: