ÔN THI TỐT NGHIỆP HKI (GT) RẤT HAY

KẾ HOẠCH DẠY PHỤ ĐẠO LỚP 12 (TĂNG TIẾT)  HỌC KÌ I: I. THỜI GIAN: (3 tháng = 12 tuần) a) Lớp 12A/4: 12 tuần x 2 tiết = 24 tiết b) Lớp 12A/7: 12 tuần x 2 tiết = 24 tiết II. NỘI DUNG: 1. Giải tích: (16 tiết)  Chủ đề 1 : (8 tiết) Ứng dụng đạo hàm vào khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Bài 1: Đơn điệu (sự đồng biến và nghịch biến) của hàm số (1 tiết) Bài 2: Cực trị (cực đại, cực tiểu) (1 tiết) Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (2 tiết) Bài 4: Đường tiệm cận (1 tiết) Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (3 tiết)  Chủ đề 2: (8 tiết) Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Bài 1: Lũy thừa (1 tiết) Bài 2: Hàm số lũy thừa (1 tiết) Bài 3: Lôgarit (1 tiết) Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (1 tiết) Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit (2 tiết) Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit (2 tiết) 2. Hình học: (8 tiết)  Chủ đề 1: (5 tiết) Khối đa diện Bài 1: Khái niệm về khối đa diện (1 tiết) Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều (1 tiết) Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện (3 tiết)  Chủ đề 2: (3 tiết) Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay (2 tiết) Bài 2: Mặt cầu (1 tiết) 1 NỘI DUNG CHI TIẾT 1. Giải tích: (16 tiết)  Chủ đề 1 : (8 tiết) Ứng dụng đạo hàm vào khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Bài 1: Đơn điệu (sự đồng biến và nghịch biến) của hàm số (1 tiết) Ghi nhớ: Xét dấu y ’ vận dụng các quy tắc sau: * Nếu y ’ là nhị thức bậc nhất (y ’ = ax + b), Quy tắc: Phải cùng Trái trái dấu với hệ số a * Nếu y ’ là tam thức bậc hai (y ’ = ax 2 + bx + c) có hai nghiệm phân biệt Quy tắc: Trong trái Ngoài cùng dấu với hệ số a * Nếu y ’ là tam thức bậc hai (y ’ = ax 2 + bx + c) có 1 nghiệm hoặc vô nghiệm Quy tắc: Cùng dấu với hệ số a Đặc biệt: * Nếu y ’ là hàm bậc ba (y ’ = ax 3 + bx 2 + cx + d) có 3 nghiệm phân biệt Quy tắc: Đổi dấu từ Phải sang Trái theo dấu hệ số a Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: a/ y = x 3 – 6x 2 + 9x (ĐB: ( ;1),(3; )−∞ +∞ ; NB: (1; 3)) b/ y = x 4 – 2x 2 (ĐB: (-1; 0), (1; )+∞ ; NB: ( ; 1),(0;1)−∞ − ) c/ y = 3 2x x 7 − + (NB: ( ; 7),( 7; )−∞ − − +∞ ) d/ y = 2 x 5x 3 x 2 − + − (ĐB: ( ;2),(2; )−∞ +∞ ) e/ y = x + 2cosx, x 5 ; 6 6 π π ∈    ÷   (NB: 5 ; 6 6 π π    ÷   ) f/ y = 2 2x x− (ĐB: (0; 1); NB: (1; 2)) Bài 2: Cực trị (cực đại, cực tiểu) (1 tiết) Tìm cực trị các hàm số sau: a/ y = x 3 – 3x 2 – 24 + 7 (y CĐ = y(-2) = 35; y CT = y(4) = -73) b/ y = x 4 – 5x 2 + 4 (y CĐ = y(0) = 4; y CT = y( 5 2 ± ) = 9 4 − ) c/ y = 2 x 3x 3 x 2 − + − (y CĐ = y(1) = -1; y CT = y(3) = 3) d/ y = sin2x (y CĐ = y( 4 π + k π ) = 1; y CT = y( 3 4 π + k π ) = -1, k Z∈ vì hàm số có chu kì T = π ) e/ y = 2 x x 1− + (y CT = y( 1 2 ) = 3 2 ) Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (2 tiết) Ghi nhớ: * GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên đoạn [a; b] Bước 1: Tính f ′ (x). Giải PT f ′ (x) = 0 ⇒ nghiệm x i ; Bước 2: Tính f(a), f(b) Bước 3: Tính f(x i ) với x i ∈ [a; b] ; Bước 4: So sánh f(a), f(b) và f(x i ) ⇒ GTLN – GTNN Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: a/ y = x + 4 x (x > 0)( (0; ) min y +∞ = y(2) = 4) b/ y = 2 x 4 x+ ( ( ; ) max y y(0) 4 −∞ +∞ = = ) c/ y = 1 sin x trên ( 0; )π ( (0; ) min y π = y( 2 π ) = 1) d/ y = 2x 3 – 3x 2 – 12x + 10 trên [ 3;3]− ( [ 3;3] max y y( 1) 17 − = − = ; [ 3;3] min y − = y(-3) = -35) e/ y = x 4 – 3x 2 + 2 trên [2;5] ( [2;5] max y y(5) 552= = ; [2;5] min y = y(2) = 6) 2 f/ y = 2 x 1 x − − trên [-3; -2]( [ 3; 2] 4 max y y( 2) 3 − − = − = ; [ 3; 2] min y − − = y(-3) = 5 4 ) g/ y = 2 25 x− trên [-4; 4] ( [ 4;4] max y y(0) 5 − = = ; [ 4;4] min y − = y( 4± ) = 3) h/ y = 2sin 2 x – cosx + 1 (Biến đổi về dạng: f(t) = -2t 2 – t + 3 trên [-1; 1]) ( [ 1;1] 1 25 max y y( ) 4 8 − = − = ; [ 1;1] min y − = y(1) = 0) i/ y = 2sinx – 4 3 sin 3 x trên [0; π ] (Biến đổi về dạng: f(t) = 2t – 4 3 t 3 trên [0; 1]) ( [0;1] 2 2 2 max y y( ) 2 3 = = ; [0;1] min y = y(0) = 0) Bài 4: Đường tiệm cận (1 tiết) Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang (nếu có) của các hàm số sau: a/ y = 2x 1 x 2 − + b/ y = 5 2 3x− c/ y = 2 2 x 12x 27 x 4x 5 − + − + d/ y = 2 2 x 3x x 4 + − e/ y = 2 2 x x 4x 3 − − + Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (3 tiết) Ghi nhớ: a) PTTT của hàm số (C): y = f(x) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) Bước 1: PTTT cần tìm có dạng: y – y 0 = f ′ (x 0 )(x – x 0 ) Bước 2: Tính f ′ (x) Bước 3: Tính f ′ (x 0 ) Bước 4: Thay x 0 , y 0 và f ′ (x 0 ) vào bước 1 b) PTTT của (C): y = f(x) biết hệ số góc k cho trước Bước 1: Tính f ′ (x) Bước 2: Giải phương trình f ′ (x 0 ) = k ⇒ nghiệm x 0 Bước 3: Tính y 0 = f(x 0 ) Bước 4: Thay x 0 , y 0 và k = f ′ (x 0 ) vào PT: y – y 0 = f ′ (x 0 )(x – x 0 ) Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a/ y = x 3 – 3x 2 b/ y = - x 3 + 3x – 1 c/ y = 3x – 4x 3 d/ y = x 3 – 3x 2 + 3x – 2 Bài 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a/ y = x 4 – 2x 2 – 1 b/ y = 4 2 x 3 x 2 2 − + + c/ y = - x 4 + 2x 2 d/ y = x 4 + x 2 – 2 Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a/ y = 2x 4 x 1 − − b/ y = 1 2x x 2 − + c/ y = 6 x 3+ d/ y = 2x 8 x − Bài 4: Cho hàm số (C): y = -x 3 + 3x + 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3 – 3x – 2 + m = 0 ĐS: * m > 4: 1 n 0 ; * m = 4: 2 n 0 ; * 0 < m < 4: 3 n 0 ; * m = 0: 2 n 0 ; * m < 0: 1 n 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I(0; 2). ĐS: y = 3x + 2 d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C) HD: PT đt đi qua 2 điểm A(x A ; y A ) và B(x B ; y B ) có dạng: A A B A B A x x y y x x y y − − = − − . ĐS: y = 2x + 2 Bài 5: Cho hàm số (C): y = x 3 + 3x 2 + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x 3 + 3x 2 – k = 0 ĐS: * k > 4: 1 n 0 ; * k = 4: 2 n 0 ; * 0 < k < 4: 3 n 0 ; * k = 0: 2 n 0 ; * k < 0: 1 n 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1 HD: Thế x = -1 vào (C) ⇒ y = 3: M(-1; 3). ĐS: y = -3x 3 d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C) ĐS: y = -2x + 1 Bài 6: Cho hàm số (C): y = - x 4 + 2x 2 + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x 4 + 2x 2 + 1 – m = 0 ĐS: * m > 2: vô n 0 ; * m = 2: 2 n 0 ; * 1 < m < 2: 4 n 0 ; * m = 1: 3 n 0 ; * m < 1: 2 n 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2 HD: Thế y = 2 vào (C) ⇒ x = ± 1: M(-1; 2), N(1; 2). ĐS: y = 2 Bài 7: Cho hàm số (C): y = x 4 – 2x 2 – 3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến là 24. ĐS: y = 24 – 43 Bài 8: Cho hàm số (C): y = x 3 – 3x 2 + 4 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 5 x 1 3 − − . ĐS: y = 5 83 x 3 27 − + ; y = 5 115 x 3 27 − + Bài 9: Cho hàm số (C): y = x 1 x 3 + − a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường phân giác phần tư thứ nhất HD: Đường phân giác phần tư thứ nhất là: y = x. ĐS: y = -x và y = -x + 8 Bài 10: Cho hàm số (C m ): y = 2x 3 + 3(m – 1)x 2 + 6(m – 2)x – 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2 b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (C m ) đi qua điểm A(1; 4). ĐS: m = 2 c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C) đi qua điểm B(0; -1). ĐS: y = -1; y = 9 x 1 8 − − Bài 11: Cho hàm số (C m ): y = x 4 – (m + 7)x 2 + 2m – 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 1 b) Xác định m để đồ thị (C m ) đi qua điểm A(-1; 10). ĐS: m = 1 c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị nào của k thì phương trình: x 4 – 8x 2 – k = 0 có 4 nghiệm phân biệt. ĐS: -14 < k < 0 Bài 12: Cho hàm số (C m ): y = mx 1 2x m − + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C 2 ) b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó HD: Chứng minh tử thức của y ’ > 0 suy ra y ’ > 0(đpcm) c) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1; 2 ). ĐS: m = 2 d) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C 2 ) tại điểm (1; 1 4 ). ĐS: y = 3 1 x 8 8 − Bài 13: Cho hàm số (C m ): y = (m 1)x 2m 1 x 1 + − + − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0 b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (C m ) đi qua điểm B(0; -1). ĐS: m = 0 c) Định m để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm C( 3 ; -3). ĐS: m = -4 4 c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại giao điểm của nó với trục tung HD: Giao điểm với trục tung ⇒ x = 0, thay x = 0 vào (C) ⇒ y = -1: E(0; -1). ĐS: y = -2x – 1 Bài 14: Cho hàm số (C m ): y = x 3 + (m + 3)x 2 + 1 – m a) Định m để hàm số có điểm cực đại tại x = -1. ĐS: m = 3 2 − HD: * Tìm y ’ , tìm y ” và vận dụng công thức sau * Để hàm số đạt cực đại (hay tiểu) tại x = α ⇔ a 0 y ( ) 0 y ( ) 0 ≠   ′ α =   ′′ α <  a 0 hay y ( ) 0 y ( ) 0 ≠      ÷ ′ α =   ÷   ÷ ′′ α >    b) Xác định m để đồ thị (C m ) cắt trục hoành tại x = -2 HD: (C m ) cắt trục hoành tại x = -2 ⇒ y = 0, thay vào (C m ). ĐS: m = 5 3 − Bài 15: Cho hàm số (C m ): y = x 3 – 3mx 2 + 3(2m – 1)x + 1 a) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định HD: * Tìm y ’ và vận dụng công thức sau * Để hàm số đồng biến (hay nghịch biến) trên tập xác định ⇔ y ’ ≥ 0 (hay y ’ ≤ 0) ⇔ a 0 0( 0) >   ′ ∆ ≤ ∆ ≤  a 0 hay 0( 0) <      ÷ ′ ∆ ≤ ∆ ≤    * m 2 – 2m + 1 0≤ ⇔ m = 1 (vì m 2 – 2m + 1 = 0 có nghiệm kép m = 1 và a = 1 > 0) ĐS: m = 1 b) Với giá trị nào của tham số m, hàm số có một cực đại và một cực tiểu HD: * Tìm y ’ và vận dụng công thức sau * Để hàm số có cực trị (hay có một cực đại và một cực tiểu) ⇔ y ’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ 0(hay 0) ′ ∆ > ∆ > * m 2 – 2m + 1 > 0 ⇔ m ≠ 1 (vì m 2 – 2m + 1 = 0 có nghiệm kép m = 1 và a = 1 > 0). ĐS: m ≠ 1 c) Xác định m để y ” (x) > 6x. ĐS: m < 0 Bài 16: Cho hàm số (C m ): y = mx 3 x m 2 + + + a) Định m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó HD: * Tìm y ’ và vận dụng công thức sau * Để hàm số đồng biến (hay nghịch biến) trên từng khoảng xác định của nó ⇔ y ’ > 0 (hay y ’ < 0) ⇔ tử thức > 0 (hay tử thức < 0). ĐS: - 3 < m < 1 * Giải bất phương trình bậc hai (có 2 nghiệm phân biệt) lập bảng xét dấu b) Tìm trên (C -1 ) những điểm có tọa độ nguyên HD: * Chia tử cho mẫu ta được 2 phần (phần nguyên + phần phân) * Để x, y nguyên ⇔ phần phân nguyên ⇔ tử thức M mẫu thức ĐS: (1; 3); (-1; -5); (2; 1); (-2; -3); (4; 0); (-4; -2) Bài 17: Xác định m để h/số y = x 3 – 3mx 2 + (m + 2)x – m đồng biến trên R. ĐS: 2 m 1 3 − ≤ ≤ Bài 18: Định m để hàm số y = x 3 – 6x 2 + 3(m + 2)x – m – 6 có cực trị. ĐS: m < 2 Bài 19: Định m để hàm số y = x 3 + mx 2 – 2mx + m + 1 đạt cực tiểu tại x = 3. ĐS: m = 27 4 − Bài 20: Định m để hàm số y = x 3 + mx 2 – (m – 1)x + m – 5 đạt cực trị tại x = 1 HD: * Tìm y ’ và vận dụng công thức sau 5 * hm s t cc tr ti x = y ( ) = 0 (gii Pt suy ra giỏ tr m). S: m = -4 Bi 21: nh m hm s y = 1 3 x 3 + (m 2)x 2 mx + 3m gim trờn R. S: 1 m 4 Ch 2: (8 tit) Hm s ly tha. Hm s m v hm s lụgarit A. Lí THUYT: LY THA 1. n n n thửứa soỏ a a.a .a= 14 2 43 2. a 0 = 1 ( 0a ) 3. 1 1 n n n a a a = = ữ 4. n n b a a b = ữ ữ 5. n x b= (1): * Nu: n l v b : (1) x = n b * Nu: n chn v b < 0: (1) Khụng tn ti n b * Nu: n chn v b = 0: (1) x = n b = 0 n = 0 * Nu: n chn b b > 0: (1) x = n b 6. n n n a. b ab= 7. n n n a a b b = 8. ( ) m m n n a a= 9. n k nk a a= 10. n n a khi n leỷ a a khi n chaỹn = 11. 1 1 n = (n N, n 2) 12. 1 n = - 1 ( n l) 13. m m n n a a= 14. 1 n n a a= 15. m n m n a .a a + = 16. ( ) n m m.n a a= 17. ( ) m m m ab a .b= 18. m m n n a a a = 19. m m m a a b b = ữ 20. * Nu 1 m n a a a m n > > > * Nu 0 1 m n a a a m n < < < > HM S LYTHA 1. y = x : * Nu nguyờn dng: TX: D = R tc l x R * Nu nguyờn õm hoc bng 0: TX: D = R { } 0\ tc l 0x * Nu khụng nguyờn: TX: D = ( 0;+ ) tc l 0x > 2. ( ) 1 x x = (x > 0) 3. ( ) 1 u u .u = (u > 0) 4. * Nu 0 m m a b a b m > > > * Nu 0 m m a b a b m > < < 6 LÔGARIT 1. a a b log b α = ⇔ α = (a, b > 0; 1a ≠ ); log a b đọc là: lôgarit cơ số a của b 2. log a 1 = 0 3. log a a = 1 4. a log b a b= 5. a log a α = α 6. log a (b 1 .b 2 ) = log a b 1 + log a b 2 7. 1 1 2 2 a a a b log log b log b b = − 8. 1 a a log log b b = − 9. a a log b log b α = α 10. 1 n a a log b log b n = 11. c a c log b log b log a = 12. log a c.log c b = log a b 13. 1 a b log b log a = 14. 1 a a log b log b α = α 14. a a log b log b α β β = α 15. lg1 = 0 16. lg10 = 1 17. ln1 = 0 18. lne = 1 19. a ln b log b lna = 20. * Nếu 1 a a a log m log n m n >  ⇒ >  >  * Nếu 0 1 a a a log m log n m n < <  ⇒ <  >  21. * Nếu a a c c log b m log b log d log d m >  ⇒ >  <  HS MŨ VÀ HSLÔGARIT 1. ( ) x x e e ′ = 2. ( ) u u e u .e ′ ′ = 3. ( ) x x a a lna ′ = 4. ( ) u u a u .a lna ′ ′ = 5. ( ) 1 a log x xlna ′ = 6. ( ) a u log u ulna ′ ′ = 7. ( ) 1 lnx x ′ = 8. ( ) u ln u u ′ ′ = 9. ( ) 1 10 lgx xln ′ = 10. ( ) 10 u lgu uln ′ ′ =  lnx đọc là: lôgarit nêpe của x hay lốc nêpe của x  logx hay lgx đọc là: lốc của x PT MŨ VÀ PTLÔGARIT  Phương trình mũ: 1. a x = b (1): * Nếu b > 0: PT (1) có nghiệm x = log a b * Nếu b ≤ 0: PT (1) vô nghiệm 2. a x = a y ⇔ x = y  Phương trình lôgarit: 1. log a x = b ⇔ x = a b (x > 0; a ≠ 1 và b∀ ) 2. log a x = log a y ⇔ x = y (x > 0 hoặc y > 0 và 0 < a ≠ 1) 7 BẤT PT MŨ VÀ BẤT PT LÔGARIT  Bất phương trình mũ: 1. a x > b (1): * Nếu b > 0:  Với a > 1: PT (1) ⇔ x > log a b  Với 0 < a < 1: PT (1) ⇔ x < log a b * Nếu b ≤ 0: PT (1) ⇔ R 2. a x > a y (1) : * Nếu a > 1: (1) ⇔ x > y * Nếu 0 < a < 1: (1) ⇔ x < y  Bất phương trình lôgarit: 1. log a x > b (1): * Nếu a > 1: PT(1) ⇔ x > a b * Nếu 0 < a < 1: PT(1) ⇔ 0 b x a x <   >  2. log a x > log a y (1): * Nếu a > 1: PT(1) ⇔ 0 0 x y x y >   >   >  * Nếu 0 < a < 1: PT(1) ⇔ 0 0 x y x y >   >   <  Bài 1: Lũy thừa (1 tiết) Bài 1: Tính: a) 4 0 75 3 1 1 16 8 ,− −     +  ÷  ÷     (24) b) 3 3 4 4 144 9: (8) c) 3 2 1 2 4 2 4 2 2. . + − − − (8) d) 3 5 2 5 1 5 6 2 3. + + + (18) e) 3 48 3 2 48 2 3:( . ) − (9) f) 2 3 1 3 2 4 ( ) . − (16) Bài 2: Rút gọn: a) 3 1 3 1 a . a −    ÷   (a) b) 4 1 2 3 3 3 1 3 1 4 4 4 a (a a ) a (a a ) − − + + (a) c) 1 1 3 3 6 6 a b b a a b + + ( 3 ab ) d) 1 6 3 2 3 a a a . a a a a −      ÷  ÷  ÷     (a > 0) ( 17 72 a − ) e) 4 3 2 3 2 3 2 3 ( 5 24 2 3    ÷   ) Bài 3: So sánh các cặp số sau: a) 3 4 − và 2 4 − b) 1 9 π    ÷   và 3 14 1 9 ,    ÷   c) 3 10 và 5 20 d) 2 300 và 3 200 Bài 4: Chứng minh rằng: a) 2 5 3 2 1 1 3 3     <  ÷  ÷     b) 6 3 3 6 7 7> Bài 5: Hãy viết các số sau theo thứ tự tăng dần: a) ( ) 1 2 1 9 2 ; ( , ) ; ; π π π π   π  ÷   b) 2 2 2 2 3 3 3 3 0 5 1 3 2( , ) ; ( , ) ; ; ( ) − − − − π 8 Bài 2: Hàm số lũy thừa (1 tiết) Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) 3 5 6 4y ( x)= − b) 1 2 4 3y ( x ) − = − c) 2 3 4y (x ) − = − d) 3 2 2 2 3 5y (x x x )= − + + e) 2 0 2y (x x )= − − f) 2 5 12y x x= + − Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) 1 2 3 2 1y ( x x )= − + b) 1 2 4 4y ( x x )= − − c) 2 3 1y ( x ) π = + d) 3 5y ( x)= − e) 2 5 4y x x= + − f) 2 2 3 3 2y (x x )= − + Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) 3 5 y x= b) 1 3 y x − = Bài 3: Lôgarit (1 tiết) Bài 1: Không sử dụng máy tính, hãy tính: a) 2 1 8 log (-3) b) 1 4 2log ( 1 2 − ) c) 4 3 3log ( 1 4 ) d) 0 5 0 125 , log , (3) e) 2 64log (6) f) 1 3 81log (-8) g) 4 2 5 a log a ( 1 10 ) h) 3 4 a log (a a) ( 5 12 ) Bài 2: Tính các giá trị sau: a) 2 3 4 log (9) b) 9 2 27 log (2 2 ) c) 3 2 9 log (16) d) 8 27 4 log (9) e) log 3 log 2 8 (1) f) 2 1 10 2 8 log (10 10 ) g) 5 3 2 4 5 log− ( 125 16 ) h) 7 1 2 4 7 log+ (112) i) 3 2 a log a (64) j) 1 10lg ln e ln e + − (2) k) 3 3 2 2 5 3 2 1 5 ln ln ln ln e e lne − − − + − (9) l) 3 1 1 1 3 3 3 1 2 6 400 3 45 2 log log log− + (-4) m) 3 7 7 7 1 36 14 3 21 2 log log log− − (-2) Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau: a) log 3 6.log 8 9.log 6 2 ( 2 3 ) b) 2 6 2 36log .log (4) c) 3 2 25 1 2 5 log .log ( 1 12 − ) Bài 4: a) Cho log 2 3 = α và log 2 5 = β . Tính log 2 600 và log 2 270 theo α và β ĐS: * log 2 600 = 3 + α + 2 β * log 2 270 = 1 2 (1 + 3 α + β ) b) Cho log 5 2 = α . Tính log 20 50 theo α ( 2 2 1 α + α + ) c) Cho log 10 3 = α và log 10 5 = β . Tính log 60 16 theo α và β ( 4 1 2 ( )−β + α −β ) Bài 5: So sánh các cặp số sau: a) log 3 5 và log 7 4 b) log 0,3 2 và log 5 3 c) log 2 10 và log 5 30 d) 3 6 5 log và 3 5 6 log e) 1 3 9log và 1 3 17log f) 1 2 log e và 1 2 log π Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (1 tiết) Bài 1: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y = 2xe x + 3sin2x (2e x (x + 1) + 6cos2x) b) y = 5x 2 – 2e x cosx (10x + 2 x (sinx – ln2cox)) 9 c) y = 1 3 x x + ( 1 1 3 3 x (x )ln− + ) d) y = 3x 2 – lnx + 4sinx (6x – 1 x + 4cosx) e) y = log(x 2 + x + 1) ( 2 2 1 1 10 x (x x )ln + + + ) f) y = 3 log x x ( 2 1 3 lnx x ln − ) g) y = log 8 (x 2 – 3x – 4) ( 2 2 3 3 4 8 x (x x )ln − − − ) h) 1 3 3 9 x y log ( ) − = − ( 1 1 3 3 9 x x − − − ) i) 2 2 5 5 x x y − + = ( 2 2 5 4 1 5 5 x x ( x ) ln − + − ) j) 7 lnx y = ( 7 7 lnx ln x ) k) y ln(sinx)= ( cot x ) l) 2 3y ln (cos x)= ( 6 3 3sin xln(cos x)− ) m) 2 1 x y (x x )e= − + (e x (x 2 + x)) n) 3x y (sinx cosx)e= + (e 3x (4cosx + 2sinx)) o) 2008 x x y e= − ( 2008 2008 2 x x x e ln e − ) p) 2 2008y ln x= + ( 2 2008 x x + ) Bài 2: Chứng minh rằng: a) Với hàm số y = e -sinx , ta có: y ’ cosx – ysinx + y ” = 0 b) Với hàm số y = e cosx , ta có: y ’ sinx + ycosx + y ” = 0 c) Với hàm số y = e x cosx, ta có: 2y ’ – 2y – y ” = 0 d) Với hàm số y = (x + 1)e x , ta có: y ’ – y = e x Bài 3: Tìm tập xác định của các hàm số: a) 2 5 2y log ( x)= − b) 2 3 2y log (x x)= − c) 2 1 5 4 3y log (x x )= − + d) 0 4 3 2 1 , x y log x + = − e) 2 3 5 6y log ( x x )= − + + f) 2 2 x y log ( ) π = − Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y = 5 x b) 1 4 x y   =  ÷   c) y = logx d) y = 2lnx Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit (2 tiết) Bài 1: Giải các phương trình sau: a) (3,7) 5x – 2 = 1 ( 2 5 ) b) 1 25 5 x   =  ÷   (-2) c) 2 3 2 2 4 x x− + = (0; 3) d) 2 5 6 5 1 x x− − = (-1; 6) e) 2 3 3 7 11 7 7 11 x x− −     =  ÷  ÷     (2) Bài 2: Giải các phương trình sau: a) 3 2x – 1 + 3 2x = 108 (2) b) 3 x + 1 + 3 x – 2 - 3 x – 3 + 3 x – 4 = 750 (5) c) 2 7 1 1 6 6 1 4 8 2 x x x . −   =  ÷   (-1; 9 2 ) d) 2 5 6 3 5 2 x x x− + − = (3; 2 + log 5 2) Bài 3: Giải các phương trình sau: a) 64 x – 8 x – 56 = 0 (1) b) 3.4 x – 2.6 x = 9 x (0) c) 5 2x – 2.5 x – 15 = 0 (1) d) 2.16 x – 17.4 x + 8 = 0 ( 3 1 2 2 ; − ) e) 4.9 x + 12 x – 3.16 x = 0 (1) f) ( ) ( ) 2 3 2 3 4 x x + + − = ( 2± ) g) 5 2x – 7 x – 5 2x .17 + 7 x .17 = 0 (0) Bài 4: Giải các phương trình sau: a) log 3 (5x + 3) = log 3 (7x + 5) (VN) b) log(x – 1) – log(2x – 11) = log2 (7) 10 [...]... c) (Công thức Hê-rông) 2 c) S = pr (r: bk đ.tròn nội tiếp tam giác) 2 Tam giác đều cạnh a: a 3 a2 3 a) Đường cao: h = ; b) S = 2 4 c) Đường cao cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực 3 Tam giác vuông: 1 a) S = ab (a, b là 2 cạnh góc vuông) 2 b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền 4 Tam giác vuông cân (nửa hình vuông): 1 a) S = a2 (2 cạnh góc vuông bằng... Đường thẳng d vuông góc với mp( α ): d ⊥ a; d ⊥ b  ⇒ d ⊥ (α ) a) Đt d vuông góc với 2 đt cắt nhau cùng nằm trên mp( α ) Tức là: a ∩ b a,b ⊂ α  (α) ⊥ (β)  b) (α) ∩ (β) = a ⇒ d ⊥ ( α ) a ⊥ d ⊂ (β)  c) Đt d vuông góc với mp( α ) thì d vuông góc với mọi đt nằm trong mp( α ) 4 Góc ϕ giữa đt d và mp( α ): d cắt ( α ) tại O và A∈ d d AH ⊥ (α) A ˆ Nếu  thì góc giữa d và ( α ) là ϕ hay AOH = ϕ  H... hình nón HD: * Thi t diện qua trục là tam giác SAB đều S * Sđáy = π R2 ⇔ 9 π = π R2 ⇔ R2 = 9 ⇔ R = 3 AB 3 2R 3 = =3 3 2 2 1 2 1 1 2 2 * V = πR h = π.OA SO = π.3 3 3 = 9π 3 3 3 3 60 * SO = A 19 O B Bài 9: Thi t diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nó c) Một thi t diện qua... một góc 600 Tính độ dài cạng đáy AB ĐS: AB = a 3  Chủ đề 2: (3 tiết) Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay (2 tiết) Bài 1: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3 Khi quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón A b) Tính thể tích của... πa3 2 b) V = πR h = π.OA SO = π.a a = 3 3 3 3 2a A B O A S 45 B O Bài 4: Một hình nón có đường sinh bằng l và thi t diện qua trục là tam giác vuông a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón ∧ ∧ HD: a) * Thi t diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S nên A = B = 450 * Sxq = π Rl = π OA.SA = π l πl 2 l = 2 2 l Tính: OA = ( ∆ ∨ SOA tại O) 2 πl 2... l2 l πl3 2 = b) V = πR h = π.OA SO = π 3 3 3 2 2 6 2 18 S l A B S Bài 3: Một hình nón có chiều cao bằng a và thi t diện qua trục là tam giác vuông a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón ∧ ∧ HD: a) * Thi t diện qua trục là tam giác vuông cân tại S nên A = B = 450 * Sxq = π Rl = π OA.SA = π a2 2 Tính: SA = a 2 ; OA = a ( ∆ ∨ SOA tại O) * Stp =... bên (SAB) với đáy (ABC) là ϕ = SM H = 600 * Ta có: Các ∆ vuông SMH, SNH, SPH bằng nhau (vì có chung 1 cạnh góc vuông và 1 góc nhọn bằng 600) * Suy ra: HM = HN = HP = r là bán kính đường tròn nội tiếp ∆ ABC * Tính: VS.ABC = * Tính: SABC = 1 1 Bh = SABC SH 3 3 p(p − a)(p − b)(p − c) P A 7a C 60 ° M H p(p − AB)(p − BC)(p − CA) (công thức Hê-rông) 5a 5a + 6a + 7a B * Tính: p = = 9a Suy ra: SABC = 6 6a2... góc 600 Tính diện tích của thi t diện này ∧ ∧ HD: a) * Thi t diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S nên A = B = 450 a πa2 * Sxq = π Rl = π OA.SA = π a = 2 2 a Tính: OA = ( ∆ ∨ SOA tại O) 2 πa2 πa2  1 1  2 + ÷πa * Stp = Sxq + Sđáy = + = 2 2  2 2 1 2 1 1 a2 a πa3 2 = b) V = πR h = π.OA SO = π 3 3 3 2 2 6 2 a Tính: SO = ( ∆ ∨ SOA tại O) 2 S a A 45 B O M C ∧ c) * Thi t diện (SAC) qua trục... 1: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với mp(ABC), ∆ ABC vuông tại B và AB = 3a, BC = 4a a) Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên Tính diện tích và thể tích của mặt cầu HD: a) * Gọi O là trung điểm của CD * Chứng minh: OA = OB = OC = OD; * Chứng minh: ∆ DAC vuông tại A ⇒ OA = OC = OD = 1 CD 2 (T/c: Trong tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng... vuông (đáy) Chứng minh: OA = OB = OC = OD = OS b) R = OA = a3 π 2 a 2 ; S = 2a2 π ; V = 3 2 Bài 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hính vuông cạnh bằng a SA = 2a và vuông góc với mp(ABCD) a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên Tính diện tích và thể tích của mặt cầu HD: a) * Gọi O là trung điểm SC S * Chứng minh: Các ∆ SAC, ∆ SCD, ∆ SBC lần lượt vuông . vận dụng công thức sau * Để hàm số đồng biến (hay nghịch biến) trên tập xác định ⇔ y ’ ≥ 0 (hay y ’ ≤ 0) ⇔ a 0 0( 0) >   ′ ∆ ≤ ∆ ≤  a 0 hay 0( 0). vận dụng công thức sau * Để hàm số đồng biến (hay nghịch biến) trên từng khoảng xác định của nó ⇔ y ’ > 0 (hay y ’ < 0) ⇔ tử thức > 0 (hay tử thức