ĐỀ THI MÔN: HÀM PHỨC VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE MÃ MÔN HỌC: 1001060 THỜI GIAN: 75 PHÚT NGÀY THI: 04/06/2015 Đề thi gồm 02 trang bao gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm câu hỏi tự luận (Được phép sử dụng tài liệu) MÃ ĐỀ THI: 1001-060-132 PHẦN TRẮC NGHIỆM LỰA CHỌN (5 ĐIỂM) Câu 1: Tìm biến đổi Laplace L te −2t sin (5t ) : 10p + 20 A L te −2t sin (5t ) = p + p + 29 ( B L te −2t sin (5t ) = ) ( ) A Re f (z ) = − C Re ( f ( z ) ) = (p ) − p + 29 10 (p + 2) D L te −2t sin (5t ) = (p − 2) + 25 10p − 20 C L te −2t sin (5t ) = ( p + 2) + 25 Câu 2: Cho hàm phức f (z ) = 10p − 20 ( ) Tìm phần thực Re z Re e z Im (z ) xe x cos y y ( f ) với z = x + iy ( ) ( ) B Re f (z ) = e x cos y xe x cos y y D Re f (z ) = −e x cos y Câu 3: Cho hàm số u (x , y ) = ax + e x cos (ay ) Xác định số phức a cho u(x , y ) phần thực hàm giải tích ℂ A a = a = C a = a = −1 B a = D Không tồn a 1 Câu 4: Khai triển Laurent hàm f (z ) = (2z + 1) cos lân cận điểm z = là: z A ∑ (−1) + (2n + 2)! (2n )! z 2n n =0 ∞ n C ∑ (−1) + (n + 1)! z 2n −1 n ! z 2n n =0 ∞ B ∑ (−1) + (2n )! z 2n −1 (2n )! z 2n n =0 ∞ n D ∑ (−1) + (2n + 2)! (2n )! z 2n n =0 ∞ n n Câu 5: Cho hàm f (z ) có khai triển Laurent lân cận điểm z = f (z ) = Tính tích phân I = ∫ ∞ ∑ (−1) n n =0 22n + 2n +1 (2n )! z (2n )! z 2n z f (z )dz |z |=2 4 1 A 2πi − 5! 6! B 2πi 6! C 8πi 5! D − 2πi 6! Câu 6: Cho hàm phức f (z ) = ( ez z z + 6z + 18 ) Hãy chọn phát biểu SAI: Trang 1/7 - Mã đề thi 1001-060-132 A B C D z z z z = −3 − 3i cực điểm cấp = −3 + 3i z = −3 − 3i điểm bất thường cô lập = −3 + 3i cực điểm cấp = cực điểm cấp Câu 7: Cho hàm phức f (z ) = sin πz z (2z − 1) Hãy chọn phát biểu ĐÚNG: 1 A Res f (z ), = −π Res f (z ), = 1 C Res f (z ), = −πi Res f (z ), = 2 ( ) ( ) 1 B Res f (z ), = −π Res f (z ), = 1 D Res f (z ), = Res f (z ), = −π Câu 8: Biến đổi Laplace ngược sau SAI? = e 2t − et A L −1 p − 3p + 2p − t C L −1 = e cos t + sin t ( ) ( ) (p − 1) + ( ) ( ) B L −1 t t − = 2e − 3e p − 2p + 3p − = cos (3t ) − sin (3t ) D L −1 p + 9 Câu 9: Giả sử hàm gốc f (t ) có ảnh F (p ) , L f (t ) = F (p ) Hãy chọn phát biểu ĐÚNG: t F ( p − 3) B L ∫ e 3u f (u )dt = A L e 3t f (t ) = F (p − 3) p −3 p C L e t f (3t ) = F D L e 3t * f (t ) = F ( p − 3) p t Câu 10: Tìm ảnh hàm gốc e * ∫ sin (3u )du : 2t A C ( B ) p ( p − 2) p + + p −2 p p +9 ( D ) ( p − )( p ) +9 1 + + p p −2 p + PHẦN TỰ LUẬN (5 ĐIỂM) Câu 11 (1.5 điểm) Áp dụng phép biến đổi Laplace giải phương trình vi phân sau: y′′ + y = tet + với điều kiện y ( ) = y′ ( ) = Câu 12 (2.0 điểm) Áp dụng phép biến đổi Laplace giải phương trình tích phân: t y + e * ∫ y ( u ) du = t + e 2t 2t Câu 13 (1.5 điểm) Cho hàm phức f ( z ) = ze z −1 a) Khai triển Laurent hàm f lân cận điểm z = b) Sử dụng kết tính tích phân I = ∫ f ( z ) dz | z − i|= Trang 2/7 - Mã đề thi 1001-060-132 Trang 3/7 - Mã đề thi 1001-060-132 Trang 4/7 - Mã đề thi 1001-060-132 Trang 5/7 - Mã đề thi 1001-060-132 Trang 6/7 - Mã đề thi 1001-060-132 TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM KỸ THUẬT TPHCM KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN TỐN Chữ ký giám thị Chữ ký giám thị ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015 Môn: HÀM PHỨC VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE Mã môn học: 1001060 Đề số/Mã đề: 1001-060-132 Thời gian: CB chấm thi thứ CB chấm thi thứ hai Điểm chữ ký Điểm chữ ký 75 phút Được phép sử dụng tài liệu Họ tên: Mã số SV: Số TT: Phòng thi: CÂU HỎI PHẦN TRẢ LỜI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 10 TRẢ LỜI PHẦN TRẢ LỜI CÂU HỎI TỰ LUẬN Trang 7/7 - Mã đề thi 1001-060-132 ... Trang 4/7 - Mã đề thi 1001-060 -132 Trang 5/7 - Mã đề thi 1001-060 -132 ... Trang 6/7 - Mã đề thi 1001-060 -132 TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM KỸ THUẬT TPHCM KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN TỐN Chữ ký giám thị Chữ ký giám thị ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 -2015 Môn: HÀM PHỨC VÀ PHÉP... điểm z = b) Sử dụng kết tính tích phân I = ∫ f ( z ) dz | z − i|= Trang 2/7 - Mã đề thi 1001-060 -132