ĐÁP ÁN HÀM PHỨC VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE (Mã môn học: 1001060, thi ngày: 04/06/2015) PHẦN TRẮC NGHIỆM LỰA CHỌN CÂU/ĐỀ 10 1001-060-132 A C C B D D A B A A 1001-060-209 B D C B C A B D B A 1001-060-357 D C D B C D A B C A 1001-060-485 C D B D C A B A B B PHẦN TỰ LUẬN Câu 11 Áp dụng phép biến đổi Laplace giải phương trình vi phân y′′ + y = tet + 1, y ( ) = y′ ( ) = ĐIỂM NỘI DUNG Đặt L y ( t ) = Y ( p ) ta có: p 2Y + Y = ⇔Y = p2 − p + p ( p − 1) (p + 1) = ( p − 1) + p 0.5 A B C p + + +D +E 2 p p − ( p − 1) p +1 p +1 0.5 ⇒ y ( t ) = A + Bet + Ctet + D cos t + E sin t 0.5 Câu 12 Áp dụng phép biến đổi Laplace giải phương trình tích phân t y + e * ∫ y ( u ) du = t + e t 2t NỘI DUNG Y ( p) 1 Đặt L y ( t ) = Y ( p ) ta có: Y ( p ) + = 2+ p ( p − 2) p p−2 p2 − p + p2 + p − Suy Y ( p ) = p ( p − ) p ( p − ) p+2 −2 Do Y ( p ) = = + p ( p − 1) p p −1 Vậy y ( t ) = −2 + 3et ĐIỂM 0.5 0.5 0.5 0.5 Câu 13 Cho hàm phức f ( z ) = ze z −1 a) Khai triển Laurent lân cận z = : b) Sử dụng kết tính tích phân I = f ( z ) dz ∫ | z − i |= ĐIỂM NỘI DUNG ∞ 3n n =0 n!( z − 1) f ( z ) = ze z −1 = ( z − + 1) ∑ Câu a) Vậy c−1 = Câu b) I= ∫ | z −i|=3 ∞ n =∑ n =0 3n n!( z − 1) n −1 ∞ 3n n =0 n !( z − 1) +∑ n 0.5 3 15 + = = Res f ( z ) ,1 2! 1! f ( z ) dz = 2π i Res f ( z ) ,1 = 2π i 0.5 15 = 15π i 0.5