Chuyên đề hình 9.k1.1

Trang 1 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 1. Định lý : Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau. µ µ µ 0 0 , 90 90ABC A B C ∆ = ⇔ + = 2. Định lý Pitago : Trong một tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông. Định lý đảo : Nếu một tam giác có một cạnh nào đó bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông thì góc đối diện với cạnh đó bằng 90 0 . µ 0 2 2 2 , 90ABC A BC AB AC ∆ = ⇔ = + 3. Định lý trung tuyến : Trong một tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. µ 0 , 90 2 BC ABC A AM MB MC ∆ = ⇒ = = = 4. Định lý hình chiếu : Trong một tam giác vuông mỗi cạnh góc vuông là trung bình nhân giữa cạnh huyền và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. µ 0 2 2 , 90 . ; .ABC A AB BC HB AC BC HC ∆ = ⇔ = = 5. Định lý liên quan đường cao : Trong một tam giác vuông đường cao ứng với cạnh huyền là trung bình nhân giữa hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. µ 0 2 , 90 .ABC A AH HB HC ∆ = ⇔ = Trong một tam giác vuông tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao ứng với cạnh huyền. µ 0 , 90 . .ABC A BC AH AB AC ∆ = ⇔ = Trong một tam giác vuông nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông. µ 0 2 2 2 1 1 1 , 90ABC A AH AB AC ∆ = ⇔ = + 6. Định lý liên quan tỷ số lượng giác : Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng : a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề; b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với cotang góc kề. µ 0 .sin .cos . .cot , 90 .sin .cos . .cot AB BC C BC B AC tgB AC gC ABC A AC BC B BC C AB tgC AB gB = = = =  ∆ = ⇒  = = = =  7. Các hệ quả : 1) Đường chéo hình vuông cạnh a : 2d a= . 2) Đường cao của tam giác đều cạnh a : 3 2 a h = . Ví dụ 1 : Cho µ 0 : 90 , , , , , , ', 'ABC A BC a CA b AB c AM m AH h HB c HC b∆ = = = = = = = = Hãy viết các hệ thức lượng trong tam giác vuông đối với ∆ABC ? Bài giải Trang 2 Tam gác ABC vuông ở A ta có : 1) µ µ 0 90B C+ = 2) 2 2 2 a b c= + , định lý Pitago. 3) 2 a m = . 4) 2 2 . '; . 'b a b c a c= = . 5) 2 '. 'h b c= . 6) . .a h b c= . 7) 2 2 2 1 1 1 h b c = + . 8) .sin .cos . .cotb a B a C c tgB c gC= = = = ; .sin .cos . .cotc a C a B b tgC b gB= = = = . Ví dụ 2 : Tính x , y trong mỗi hình vẽ sau : a) b) c) d) e) f) Bài giải a) Vì x , y là độ dài các đoạn thẳng nên 0x ≥ , 0y ≥ . Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có : 2 2 . . AB BC HB AC BC HC  =   =   ⇒ ( ) ( ) 2 2 6 8 x y x x y y  = +   = +   ⇔ 2 2 2 2 6 8 x xy xy y  = +   = +   ⇔ 2 2 2 2 6 8x y− = − ⇔ ( ) ( ) 28x y x y+ − = − , (1). Mặt khác ta có : 2 2 2 BC AB AC= + ⇒ ( ) 2 2 2 2 6 8 10x y+ = + = ⇔ 10 10 x y x y + =   + = −  . Nếu 10x y+ = , thay vào (1) ta được : ( ) 10 28x y− = − ⇔ 14 5 x y− = − . Ta có hệ phương trình : 10 14 5 x y x y + =    − = −   ⇔ 18 32 ; 5 5 x y= = . Trang 3 Nếu 10x y+ = − , thay vào (1) ta được : ( ) 10 28x y− − = − ⇔ 14 5 x y− = . Ta có hệ phương trình : 10 14 5 x y x y + = −    − =   ⇔ 18 5 32 5 x y  = −     = −   , (loại). Vậy : 18 32 ; 5 5 x y= = . b) Vì x , y là độ dài các đoạn thẳng nên 0x ≥ , 0y ≥ . Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có : 2 .AB BC HB= ⇔ 2 12 20.x= ⇔ 36 5 x = . BC HB HC= + ⇔ 20x y+ = ⇔ 36 64 20 5 5 y = − = . Vậy : 36 64 ; 5 5 x y= = . c) Vì x , y là độ dài các đoạn thẳng nên 0x ≥ , 0y ≥ . Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có : 2 .AB BC HB= ⇒ ( ) 2 1 4 .1x = + ⇒ 2 5x = ⇒ 5x = ; 2 .AC BC HC= ⇒ ( ) 2 1 4 .4y = + ⇒ 2 5.4y = ⇒ 2 5y = . Vậy : 5x = , 2 5y = . d) Vì x , y là độ dài các đoạn thẳng nên 0x ≥ , 0y ≥ . Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có : 2 2 2 BC AB AC= + ⇔ 2 2 2 5 7y = + ⇔ 2 74y = ⇔ 74y = ; . .HB BC AB AC = ⇔ . 5.7x y = ⇔ 35 x y = ⇔ 35 74 74 x = Vậy : 35 74 ; 74 74 x y= = . e) Vì x , y là độ dài các đoạn thẳng nên 0x ≥ , 0y ≥ . Ta có : 2 .AH HB HC= ⇒ 2 2 1.x= ⇒ 4x = ; 2 2 2 AC AH HC= + ⇒ 2 2 2 2y x= + ⇒ 2 2 2 2 4y = + ⇒ 2 5y = . Vậy : 4x = , 2 5y = . f) Vì x , y là độ dài các đoạn thẳng nên 0x ≥ , 0y ≥ . Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có : 2 .AH HB HC= ⇒ 2 12 16x= ⇒ 9x = ; 2 .AB BC HB= ⇒ ( ) 2 16y x x= + ⇒ ( ) 2 16 9 .9y = + ⇒ 2 25.9y = ⇒ 15y = . Trang 4 Vậy : 9; 15x y= = . Ví dụ 3 : Trong tam giác vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền. Bài giải a) Giải sử có tam giác ABC thỏa mãn 3, 4AB AC= = . Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có : 2 2 2 BC AB AC= + ⇔ 2 2 2 3 4BC = + ⇔ 2 2 5BC = ⇔ 5BC = . Ta có : 2 .AB BC HB= ⇔ 2 3 5.HB= ⇔ 9 5 HB = . Tương tự : 2 .AC BC HC= ⇔ 2 4 5.HC= ⇔ 16 5 HC = . Ví dụ 4 : Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn có độ dài là 3 và 4. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này. Bài giải Giải sử ∆ABC vuông ở A thỏa mãn 3, 4HB HC= = . Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có : 2 .AH HB HC= ⇔ 2 3.4 12AH = = ⇔ 3.4 2 3AH = = Xét tam giác vuông AHB có : 2 2 2 AB AH HB= + ⇔ 2 12 9 21AB = + = ⇔ 21AB = . Tương tự : 2 2 2 AC AH HC= + ⇔ 2 12 16 28AC = + = ⇔ 2 7AC = . Ví dụ 5 : Cho một tam giác vuông biết tỷ số hai cạnh góc vuông là 3: 4 và cạnh huyền bằng 125cm . Hãy tính các cạnh góc vuông và hình chiếu của chúng trên cạnh huyền. Bài giải Giải sử ∆ABC vuông ở A có tỷ số hai cạnh góc vuông là 3: 4 nếu cạnh AB có độ dài là 3a thì cạnh AC có độ dài 4a. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có : 2 2 2 AB AC BC+ = ⇔ ( ) ( ) 2 2 2 3 4 125a a+ = ⇔ 2 2 25 125a = ⇔ 25a = . Suy ra hai cạnh góc vuông là : ( ) 3 3.25 75AB a cm= = = , ( ) 4 4.25 100AC a cm= = = . Mặt khác : 2 .AB HB BC= ⇔ 2 75 125.HB= ⇔ ( ) 45HB cm= . Tương tự : ( ) 80HC cm= . Ví dụ 6 : Cho ∆ABC vuông ở A biết 5 6 AB AC = và đường cao 30AH cm= . Tính HB, HC. Bài giải Hai tam giác vuông ∆ABH, ∆CAH đồng dạng nên : AB AH AC HC = ⇔ 5 30 6 HC = ⇔ ( ) 36HC cm= . Mặt khác 2 .AH HB HC= ⇔ 2 30 .36HB= ⇔ ( ) 25HB cm= . Trang 5 Ví dụ 7 : Cho ∆ABC từ một điểm M bất kỳ trong tam giác kẻ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng 2 2 2 2 2 2 BD CE AF DC EA FB+ + = + + . Bài giải Do MD vuông góc BC nên · 0 90MDB = . Xét ∆BDM có µ 0 90D = nên 2 2 2 BD BM MD= − . Tương tự ta có : 2 2 2 CE CM ME= − , 2 2 2 AF AM MF= − . ⇒ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 BD CE AF BM MD CM ME AM MF+ + = − + − + − ⇔ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 BD CE AF CM MD AM ME BM MF+ + = − + − + − ; ⇔ 2 2 2 2 2 2 BD CE AF DC EA FB+ + = + + . Định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn Cho tam giác ABC vuông ở A _ sin _ canh doi di canh huyen hoc α = = _ s _ canh ke khong co canh huyen hoc α = = _ tan _ canh doi doan canh ke ket α = = _ cot _ canh ke ket canh doi doan α = = Ví dụ 8 : a) Dựng góc α biết 2 sin 3 α = ; b) Dựng góc β biết 3 tan 7 β = . Bài giải a) Dựng góc vuông · xOy , lấy một đoạn thẳng bất kỳ làm đơn vị đo. Trên tia Oy lấy điểm M sao cho 2OM = , lấy M làm tâm vẽ đường tròn tâm M bán kính 3R = ; đường tròn này cắt trục Ox tại điểm N. Thế thì : · ONM α = ! b) Dựng góc vuông · xOy , lấy một đoạn thẳng bất kỳ làm đơn vị đo. Trên tia Oy lấy điểm M sao cho 3OM = , trên tia Ox lấy N sao cho 7ON = . Thế thì : · ONM β = ! Ví dụ 9 : Cho ∆ABC vuông ở A, ( ) 6,AB cm= và µ B α = . Biết 5 tan 12 α = , hãy tính a) cạnh AC; b) cạnh BC. Bài giải Ta có : ( ) 5 5 . 6. 2,5 12 2 AC AB tgC ABtg cm α = = = = = ; Theo Pitago ta có : ( ) 2 2 2 2 6 2,5 6,5BC AB AC cm= + = + = . Ví dụ 10 : Tính các tỷ số lượng giác của góc 0 30 , 0 45 , 0 60 . So sánh các kết quả tìm được có thể rút ra tính chất gì ? Bài giải Giải sử có tam giác ABC thỏa mãn µ µ 0 0 90 , 30A B= = thì có ngay µ 0 60C = . Trên tia đối của tia AC lấy C’ đối xứng với C qua A. Thế thì ∆BCC’ là tam giác đều, cạnh a. Trang 6 Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có : 3 , , 2 2 a a BC a AC AB= = = . Tỷ số lượng giác góc B Tỷ số lượng giác góc C 0 1 2 sin30 2 a AC BC a = = = . 0 3 3 2 s30 2 a AB co BC a = = = . 0 1 2 tan30 3 3 2 a AC AB a = = = . 0 3 2 cot30 3 2 a AB a AC = = = . 0 3 3 2 sin 60 2 a AB BC a = = = . 0 1 2 s60 2 a AC co BC a = = = . 0 3 2 tan 60 3 2 a AB a AC = = = . 0 1 2 cot 60 3 3 2 a AC AB a = = = . Giải sử có tam giác ABC thỏa mãn µ µ 0 0 90 , 45A B= = thì có ngay µ 0 45C = . Thế thì ∆ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, cạnh a thì cạnh huyền 2a . 0 2 sin 45 2 2 AC a BC a = = = 0 2 cos45 2 2 AB a BC a = = = . 0 tan 45 1 AC a AB a = = = 0 cot 45 1 AB a AC a = = = .  0 0 0 90 α ≤ ≤ ⇔ 0 sin 1 α ≤ ≤ ; 0 cos 1 α ≤ ≤ .  Hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tang góc này bằng cotang góc kia; và ngược lại. Ví dụ 11 : Cho tam giác ABC vuông ở A biết 6AB = , 8AC = . Tính tỷ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỷ số lượng giác của góc C. Bài giải a) Ta có : 2 2 2 2 2 8 6 10 10BC AB AC= + = + = = . 6 3 sin 10 5 AC B BC = = = ; 8 4 s 10 5 AB co B BC = = = ; 6 3 tan 8 4 AC B AB = = = ; 8 4 cot 6 3 AB B AC = = = . Vì hai góc B, C phụ nhau nên 4 sin cos 5 C B= = ; 3 cos sin 5 C B= = ; . Ví dụ 12 : Cho tam giác ABC vuông ở A kẻ đường cao AH. Tính sin B , sin C trong mỗi trường hợp sau ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư ): Trang 7 a) 13AB = , 5BH = . b) 3HB = , 4HC = . Bài giải a) Ta có 2 2 2 2 2 13 5 12 12AH AB HB= + = + = = . 12 sin 0,9230 13 AH B AB = = ≈ . Mà 2 .AB BC HB= ⇒ 2 AB BC HB = ⇒ 2 13 5 BC = . 2 13 5 sin 0,3846 13 13 5 AB C BC = = = ≈ . b) Ta có . 3.4 12 2 3AH HB HC= = = = . 3 4 7BC HB HC= + = + = . . 7.3 21AB BC HB= = = ; 12 12 4 sin 0,7559 21 7 21 AH B AB = = = = ≈ . . 7.4 28AC BC HC= = = ; 12 12 3 sin 0,6547 28 7 28 AH C AC = = = = ≈ . Ví dụ 13 : Hãy tìm sin α , cos α ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư ); nếu biết : a) 1 tan 3 α = b) 3 cot 4 α = . Bài giải a) Giả sử ∆ABC có µ 0 90A = , 1 3 tgC tg α = = . Ta có 2 2 2 2 1 3 10 3,1623BC AB AC= + = + = ≈ . 1 sin 0,3162 3,1623 AB BC α = = ≈ ; 3 cos 0,9487 3,1623 AC BC α = = ≈ . b) Giả sử ∆ABC có µ 0 90A = , 3 cot 4 gC cotg α = = . Ta có 2 2 2 2 2 4 3 5 5BC AB AC= + = + = = . 4 sin 0,8 5 AB BC α = = ≈ ; 3 cos 0,6 5 AC BC α = = ≈ . Trang 8 Việc tính tỷ số lượng giác của các góc đặc biệt ( 0 0 , 0 30 , 0 45 , 0 60 , 0 90 ) dựa vào tam giác vuông nói chung là tương đối dễ. Tính tỷ số lượng giác của một góc bất kỳ không đơn giản chút nào. Ngày nay với sự hỗ trợ của máy tính chúng ta có thể tính tỷ số lượng giác của một góc bất kỳ một cách nhanh và tương đối chính xác. GIÚP BẠN SỬ DỤNG MÁY TÍNH 500 x f MS− … Mở máy bằng cách nhấn phím : SHIFT + ON . Chọn chế độ hiển thị : MODE 3 + 1 . Chọn số (4) chữ số thập phân đứng sau dấu phẩy : MODE 4 + 1 + 4 . Ví dụ 1 : Nhập vào máy một góc bằng 27 0 19’ 36’’ ta nhấn các phím sau : 2 + 7 + 0’’’ + 1 + 9 + 0’’’ + 3 + 6 + 0’’’ + = có kết quả 0 27 19'36'' . Ví dụ 2 : Tìm tỷ số lượng giác của một góc nhọn cho trước : a) Giả sử tìm sin17 0 18’ 25’’ ta nhấn các phím sau : sin + 1 + 7 + 0’’’ + 1 + 8 + 0’’’ + 2 + 5 + 0’’’ + = có kết quả 0,2975 . b) Giả sử tìm cotg32 0 18’ 25’’ trên máy không có phím cotang nên ta biến đối đưa về hàm tang như sau : 0 0 1 cot 32 18'27'' t 32 18'27'' g g = và ta nhấn các phím sau : 1 + ÷ + ( + tan + 3 + 2 + 0’’’ + 1 + 8 + 0’’’ + 2 + 7 + 0’’’ + ) + = có kết quả. Ví dụ 3 : Tìm góc nhọn x khi biết một tỷ số lượng giác của nó : a) Giả sử tìm góc nhọn x biết cos 0,2736x = ta nhấn các phím sau : SHIFT + cos -1 + 0 + . + 2 + 7 + 3 + 6 + = + 0’’’ có kết quả. b) Giả sử tìm góc nhọn x biết 2,6750tgx = ta nhấn các phím sau : SHIFT + tan -1 + 2 + . + 6 + 7 + 5 + 0 + = + 0’’’ có kết quả. Tắt máy bằng cách nhấn phím : SHIFT + AC . Ví dụ 14 : Giả sử có hai chiếc thuyền đang ở vị trí A, B chọn hai vị trí trên bờ A, D sao cho khoảng cách 380AD m = và A, B, C thẳng hàng, từ D đo được · 0 50ADB = , · 0 15BDC = . Tính khoảng cách giữa hai thuyền B và C. Bài giải Xét µ · 0 0 : 90 , 380 , 50ABD A AD m ADB∆ = = = ⇒ 0 .tan 380.tan50AB AD D= = ta nhấn các phím sau : 380 + x + tan + 5 + 0 + 0’’’ + = có kết quả 452,8664. Xét µ ( ) · · · 0 0 0 0 : 90 , 380, , 50 15 65ACD A AD m ADC ADB BDC∆ = = = + = + = ⇒ 0 .tan 380.tan 65AC AD D= = ta nhấn các phím sau : 380 + x + tan + 6 + 5 + 0’’’ + = có kết quả 814,9126. ( ) 362,0462BC AC AB m= − = . Ví dụ 15 : Tính cạnh x trong các hình vẽ sau : (a) (b) Bài giải Trang 9 a) Giả sử ∆ABC có µ 0 90A = , 63AB = , µ 0 47 26'C = . Ta có : 0 . 63. 47 26'x AC AB cotgB cotg= = = ; dùng máy tính tìm 0 47 26' 0,9185cotg ≈ . Suy ra : 0 63. 47 26' 57,86x cotg= ≈ . b) Giả sử ∆ABC có µ 0 90A = , 16AC = , µ 0 31 27'18''C = . Ta có .cos .cosAC BC C x C = = ⇔ ( ) 0 16 18,76 cos cos31 27'18'' AC x cm C = = ≈ . Ví dụ 16 : Trong mặt phẳng tọa độ, các đỉnh tam giác ABC có tọa độ như sau : ( ) 1;1A ; ( ) 5;1B ; ( ) 7;9C . Hãy tính : a) Giá trị của · tg BAC , ( làm tròn đến 4 chữ số thập phân ); b) Độ dài cạnh AC. Bài giải a) Ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 7 7 1 9 8 H C H C CH x x y y= − + − = − + − = ; ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 7 1 1 1 6 H A H A AH x x y y= − + − = − + − = . Nên · 8 1,3333 6 CH tg BAC AH = = ≈ . b) Vì 2 2 2 2 2 6 8 10 10AC AH CH= + = + = = . Ví dụ 17 : Trong hình vẽ sau hãy tính sin L , ( làm tròn đến số thập phân thứ tư ). Bài giải Từ L kẻ đường cao MH với cạnh LN; ta có : Xét ∆HMN có µ 0 90H = , µ 0 30N = ⇒ 0 .sin 2,8.sin30HM MN N= = . Xét ∆HML có µ 0 90H = ⇒ .sin 4,2.sinHM ML L L= = . ⇒ 0 2,8sin 30 4,2sin L= ⇒ 0 2,8sin 30 sin 0,3333 4,2 L = ≈ . Ví dụ 18 : Trong hình vẽ sau biết 9AB = , 6,4AC = , 3,6AN = ; · 0 90AND = , · 0 34DAN = . Hãy tính (làm tròn đến số thập phân thứ tư ). a) CN b) · ABN c) · CAN d) AD. Bài giải a) 2 2 2 2 6,4 3,6 5,2915CN AC AN= − = − ≈ . Trang 10 b) · 3,6 sin 0,4 9 ABN = = ⇒ · 0 23 34'41''ABN ≈ . c) · 3,6 cos 0,5625 6,4 AN CAN AC = = = ⇒ · 0 55 46'16''CAN = . d) 0 .cos .cos34AN AD A AD= = ⇒ 0 3,6 4,3426 cos34 0,8290 AN AD = = ≈ . Ví dụ 19 : Trong hình vẽ sau biết · 0 90ACE = , 2AB BC CD DE = = = = . Hãy tính : a) AD, BE b) · DAC c) · BXD . Bài giải a) Xét ∆ACD có µ 0 90C = , 2 2 4AC AB BC= + = + = ; Nên 2 2 2 2 4 2 20 4,4721AD AC CD= + = + = ≈ . Tương tự : 4,4721BE ≈ . b) · 2 0,5 4 CD tg DAC AC = = = ⇒ · 0 26 33'54''DAC ≈ . c) · · · · 0 360BXD XDC DCB CBX+ + + = ⇔ · · · · 0 0 0 360 90 270 2.BXD XDC CBX XDC= − − − = − ; Mà · · 0 0 0 0 90 90 26 33'54'' 63 26'6''XDC DAC= − ≈ − ≈ . ⇒ · 0 0 0 270 126 52'12' 143 7'48''BXD = − ≈ . Ví dụ 20 : Trong hình vẽ sau biết · 0 18QPT = , · 0 150PTQ = , 8QT = , 5TR = . Hãy tính : a) PT b) Diện tích tam giac PQR. Bài giải a) Xét ∆PTQ, kẻ đường cao TK , ta có · 0 0 0 0 180 150 18 12PQT = − − = . 0 .sin 8.sin12TK TQ Q= = ; 0 .sin .sin18TK PT P PT= = ⇒ 0 0 .sin18 8.sin12PT = ; ⇒ ( ) 0 0 8.sin12 5,3825 sin18 PT cm= ≈ . b) Ta có ( ) 5,3825 5 10,3825PR PT TR cm= + ≈ + ≈ ; Kẻ đường cao RH, ta có 0 .sin 10,3825.sin18 3,2084RH PR P= ≈ ≈ . [...]... ; QK = QT cos Q ≈ 8.cos120 ≈ 7,6085 ⇒ PQ = PK + KQ ≈ 5,1191 + 7,6085 ≈ 12,7276 1 1 Diện tích tam giác PQR : S PQR = PQ.RH ≈ 12,7276.3, 2084 ≈ 20, 4176 ( cm 2 ) 2 2 · Ví dụ 21 : Trong hình vẽ sau biết tam giac BCD đều cạnh bằng 5cm và DAB = 400 Hãy tính : a) AD b) AB Bài giải BC 3 5 3 = ≈ 4,3301 ; 2 2 µ Xét ∆ADE có E = 900 , µ = 400 , DE ≈ 4,3301 nên : DE = AD.sin A A DE 4,3301 ≈ ≈ 6,7364 ( cm )... : tan B = HA 533 = ≈ 0, 4845 ⇒ B ≈ 25051'07 '' HB 1100 LUYỆN TẬP Bài tập 1 : Tính x , y trong mỗi hình vẽ sau : (a) (b) (c) (d) Bài tập 2 : Cho một tam giác vuông biết tỷ số giữa một cạnh góc vuông và cạnh huyền là 3 : 5 , cạnh góc vuông kia bằng 120m Hãy tính cạnh huyền, cạnh góc vuông còn lại và hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền AB 3 = và đường cao AH = 9m Tính HB, HC Bài tập 3... a.c ' 5) h 2 = b '.c ' 6) a.h = b.c 1 1 1 7) 2 = 2 + 2 h b c b = a.sin B = a.cos C = c.tgB = c.cot gC ; 8) c = a.sin C = a.cos B = b.tgC = b.cot gB Hệ quả : 1 Đường chéo hình vuông cạnh a : d = a 2 2 Đường cao của tam giác đều cạnh a : h = a 3 2 BÀI TOÁN GIẢI TAM GIÁC VUÔNG µ Bài toán 1 : Cho tam giác ABC vuông ở A biết cạnh huyền BC = a và góc nhọn B = α Tính các cạnh góc vuông và góc nhọn còn... ⇔ AD = sin A sin 400 µ b) Xét ∆ADE có E = 900 , µ = 400 , DE ≈ 4,3301 A Nên : AE = DE.cot gA ≈ 4,3301.cot g 400 ≈ 5,1604 ; ⇒ AB = AE − BE ≈ 5,1604 − 2,52,6604 ( cm ) a) Kẻ đường cao DE của tam giác đều BCD cạnh 5cm : DE = CÁC BÀI TOÁN CÓ ỨNG DỤNG THỰC TIỄN 1 Dạng bài toán biết cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông µ Bài toán 1 : Cho tam giác ABC vuông ở A biết cạnh huyền BC = a và góc nhọn . 5,3825.cos18 5 ,1 1 91 PK PT P= ≈ ≈ ; 0 .cos 8.cos12 7,6085QK QT Q= ≈ ≈ ⇒ 5 ,1 1 91 7,6085 12 ,7276PQ PK KQ= + ≈ + ≈ . Diện tích tam giác PQR : ( ) 2 1 1 . .12 ,7276.3,2084. có : 2 .AH HB HC= ⇒ 2 12 16 x= ⇒ 9x = ; 2 .AB BC HB= ⇒ ( ) 2 16 y x x= + ⇒ ( ) 2 16 9 .9y = + ⇒ 2 25.9y = ⇒ 15 y = . Trang 4 Vậy : 9; 15 x y= = . Ví dụ 3 :