Sở giáo dục và đào tạo Thanh hoá Đề chính thức Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học: 2008 2009 Môn thi: Toán Lớp: 9 THCS Ngày thi: 28/03/2009 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian chép đề) Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức + = + ữ ữ + + x 3 x 2 9 x 3 x 9 p : (1 ) x 9 2 x 3 x x x 6 1. Rút gọn P. 2. Tính giá trị của P khi + = + 3 10 6 3( 3 1) x 6 2 5 5 . Bài 2(5,0 điểm) 1. Giải phơng trình sau: (x 2 3x + 2)(x 2 + 15x + 56) + 8 = 0. 2. GiảI hệ phơng trình: + + = + = 2 2 (x 1)(y 1) 10 (x y)(xy 1) 3. BàI 3(3,0 điểm) Cho x, y, z là các số nguyên thoả mãn: (x - y)(y - z)(z - x) = x + y + z. Chứng minh: x + y + z chia hết cho 27. BàI 4(6,0 điểm) 1. Cho tứ giác ABCD nội tiểp đờng tròn tâm (O). Gọi I là giao điểm của AC và BD. Biết dờng tròn (K) tâm K ngoại tiếp tam giác IAD cắt các cạnh AB, BD lần lợt tịa E, F. (E, F khác A và B). Đờng thẳng EF cắt AC , BD lần lợt tại M, N. a. Chứng minh tứ giác AMND nội tiếp đợc trong một đờng tròn. b. Chứng minh KI BC. 2. Cho tam giác ABC cân tại A và có góc A bằng 36). Tính tỉ số AB BC . Bài 5(2,0 điểm) Cho a, b, c là các số dơng và có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: + + + + + 3 3 3 3 3 3 2 2 2 19b a 19c b 19a c 3 ab 5b cb 5c ab 5a Số báo danh . thức Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học: 2008 20 09 Môn thi: Toán Lớp: 9 THCS Ngày thi: 28/03/20 09 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian chép đề) Bài. Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức + = + ữ ữ + + x 3 x 2 9 x 3 x 9 p : (1 ) x 9 2 x 3 x x x 6 1. Rút gọn P. 2. Tính giá trị của P khi + = + 3