Hiệu ứng vật lý mới trong các mô hình 3 3 1 tiết kiệm cải tiến

MỞ ĐẦULý do chọn đề tài Các vấn đề thực nghiệm chính của vật lý hạt cơ bản và vũ trụ học, mà lý thuyết cơ sở là mô hình chuẩn và thuyết tương đối rộng, không thể giảithích, gồm dao động

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC

VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

-LÊ ĐỨC THIỆN

HIỆU ỨNG VẬT LÝ MỚI TRONG CÁC MÔ HÌNH

3-3-1 TIẾT KIỆM CẢI TIẾN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

HÀ NỘI - 2020

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC

VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

-LÊ ĐỨC THIỆN

HIỆU ỨNG VẬT LÝ MỚI TRONG CÁC MÔ HÌNH

3-3-1 TIẾT KIỆM CẢI TIẾN

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TS PhùngVăn Đồng và GS.TS Đặng Văn Soa đã tận tình hướng dẫn tôi học tập, nghiêncứu, chia sẻ những kinh nghiệm quý báu trong suốt thời gian tôi học tập vàhoàn thành luận án này

Tôi chân thành cảm ơn GS.TS Hoàng Ngọc Long và PGS.TS Đỗ ThịHương đã giúp đỡ chỉ bảo ân cần tận tình cho tôi Thầy cô và các anh chị đãgiúp tôi trang bị những kiến thức chuyên môn quan trọng, chỉ bảo tôi nhữngđiều cần thiết cho một người nghiên cứu Những điều mà tôi học được từ cácthầy cô và các anh chị sẽ là hành trang vô cùng quan trọng trên con đườnghọc tập và nghiên cứu sau này

Tôi xin cảm ơn các thành viên trong Nhóm Lý thuyết trường và Hạt

cơ bản - Trung tâm Vật lý lý thuyết - Viện Vật lý - Học viện Khoa học vàCông nghệ đã tạo nhiều điều kiện thuận lợi giúp đỡ tôi trong suốt thời giantôi làm nghiên cứu sinh Đặc biệt, tôi xin cảm ơn PGS.TS Phùng Văn Đồng,PGS.TS Đỗ Thị Hương, TS Đinh Nguyên Dinh, và một số đồng nghiệp đãcộng tác, đồng ý cho tôi sử dụng các công bố chứa các kết quả liên quan đếnnội dung luận án

Tôi xin cảm ơn các đồng chí lãnh đạo và các đồng nghiệp tại TrườngTHPT chuyên Hoàng Văn Thụ, thành phố Hoà Bình, tỉnh Hoà Bình đã cónhững hỗ trợ, động viên cần thiết trong thời gian tôi làm nghiên cứu sinh.Tôi xin cảm ơn các đồng chí lãnh đạo và các nhân viên Viện Vật lý -Học viện Khoa học và Công nghệ đã giúp đỡ tôi hoàn thành các thủ tục hành

chính trong quá trình học tập, nghiên cứu, và bảo vệ luận án.

Cuối cùng, tôi xin dành sự biết ơn tới gia đình đã luôn động viên, ủng

hộ, và hỗ trợ vô điều kiện về mọi mặt để tôi có thể yên tâm nghiên cứu vàhoàn thành luận án này

LỜI CAM ĐOAN

Luận án này được tôi hoàn thành dưới sự hướng dẫn của PGS TS PhùngVăn Đồng và GS TS Đặng Văn Soa Tôi xin cam đoan những kết quả trìnhbày trong luận án là do bản thân tôi đã thực hiện trong thời gian làm nghiêncứu sinh Cụ thể, chương 1 là phần tổng quan giới thiệu những vấn đề cơ sở

có liên quan đến luận án Trong chương 2, tôi sử dụng các kết quả nghiên cứu

mà tôi đã thực hiện cùng với PGS TS Phùng Văn Đồng, TS Nguyễn ThịKim Ngân, TS Trần Đình Thám, và TS Nguyễn Thị Thuý Trong chương 3,tôi sử dụng các kết quả nghiên cứu mà tôi đã thực hiện cùng với thầy hướngdẫn PGS TS Phùng Văn Đồng, PGS TS Đỗ Thị Hương, TS Đinh NguyênDinh Cuối cùng, tôi xin khẳng định các kết quả có trong luận án "Hiệu ứngvật lý mới trong các mô hình 3-3-1 tiết kiệm cải tiến" là kết quả mới, khôngtrùng lặp với kết quả của các luận án và công trình đã có

Tác giả luận án

Lê Đức Thiện

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

ATLAS A Toroidal LHC ApparatuSCKM Cabibbo-Kobayashi-MaskawaCMS Compact Muon Solenoid

DCH Higgs tích điện đôi

FCNCs Dòng trung hòa thay đổi vịLFV Vi phạm vị lepton

LHC Máy gia tốc năng lượng caoLNC Bảo toàn số lepton thế hệ

S331 Mô hình 3− 3 − 1 đơn giảnF331 Mô hình 3− 3 − 1 đảo

MỤC LỤC

Lời cảm ơn i

Lời cam đoan iii

Danh mục các từ viết tắt iv

Danh sách bảng vii

Danh sách hình vẽ x

Mở đầu 1

Chương 1 Mô hình chuẩn và các tồn tại 5

1.1 Mô hình chuẩn 5

1.2 Khối lượng neutrino 6

1.3 Bất đối xứng vật chất phản vật chất 7

1.4 Vật chất tối và năng lượng tối 8

1.5 Lạm phát 10

1.6 Trộn meson trung hòa và vật lý B 10

1.7 Thực nghiệm LHC 11

1.8 Cập nhật nghiên cứu 11

1.9 Đề xuất vấn đề nghiên cứu 12

1.10.Kết luận chương 1 13

Chương 2 Mô hình 3-3-1 đơn giản với các vô hướng trơ 14

2.1 Mô hình 15

2.2 Tương tác 21

2.2.1 Tương tác giữa fermion với boson chuẩn 21

2.2.2 Tương tác của vô hướng với boson chuẩn 23

2.2.3 Tự tương tác của các trường vô hướng và tương tác Yukawa 29

2.3 Hiện tượng luận 31

2.3.1 Hạt Higgs giống trong mô hình chuẩn 31

2.3.2 Hệ trộn Bs- ¯ Bs và kênh rã hiếm Bs → µ + µ− 36

2.3.3 Bổ đính cho rã β với Z0 như là nguồn gây nên vi phạm unita ma trận CKM 40

2.3.4 Tìm kiếm Z0 tại LEPII 41

2.3.5 Tìm kiếm hạt mới tại LHC 41

Chương 3 Mô hình 3-3-1 đảo 51

3.1 Mô hình 3− 3 − 1 đảo tổng quát 53

3.1.1 Đề xuất mô hình 53

3.1.2 Vật chất tối 55

3.1.3 Lagrangian 57

3.1.4 Khối lượng neutrino 58

3.1.5 Phần chuẩn 60

3.2 FCNC 62

3.3 Hiện tượng luận 64

3.3.1 Rã lepton ra ba hạt 64

3.3.2 Các kênh rã bán lepton τ → µ, τ → e 71

3.3.3 Sự chuyển đổi µ − e trong hạt nhân 74

3.3.4 Ràng buộc cho các tương tác neutrino không chuẩn 78

3.3.5 Tìm kiếm dilepton và dijet tại LHC 79

3.3.6 Vật chất tối 82

Kết luận chung 84

Những đóng góp mới của luận án 88

Danh mục các công trình đã công bố 89

Tài liệu tham khảo 90

DANH SÁCH BẢNG

2.1 Hằng số tương tác của Z với fermion 23

2.2 Hằng số tương tác của Z0 với fermion 24

2.3 Tương tác của một boson chuẩn với hai vô hướng thường 25

2.4 Tương tác của hai boson chuẩn mang điện với một vô hướng thường.26 2.5 Tương tác của một boson chuẩn mang điện và một boson chuẩn trung hòa với một vô hướng thường 26

2.6 Tương tác của hai boson chuẩn trung hòa với một vô hướng thường.27 2.7 Tương tác của hai boson chuẩn mang điện với hai vô hướng thường.27 2.8 Tương tác của hai boson chuẩn với hai vô hướng 28

2.9 Tương tác của hai boson chuẩn trung hòa với hai vô hướng 28

2.10 Ba vô hướng thường tự tương tác với nhau 29

2.11 Bốn vô hướng thường tự tương tác với nhau 29

2.12 ‘Tương tác Yukawa của hạt Higgs giống hạt Higgs mô hình chuẩn (h) 30

2.13 Tương tác Yukawa của Higgs trung hòa mới (H) 31

2.14 Tương tác Yukawa của Higgs mang điện (H±) 31

3.1 Tích N của các đa tuyến trong mô hình 56

3.2 Đối xứng vật chất không tầm thường và tích B − L 56

3.3 Các tham số hạt nhân liên hệ tới sự chuyển đổi µ− e trong hạt nhân 4822Ti, 2713Al, 19779 Au và 20882 Pb 76

DANH SÁCH HÌNH VẼ

2.1 Các giản đồ sinh Higgs từ tổng hợp gluon-gluon Hiệu ứng trộn

h-H thay đổi tương tác h¯tt bởi hệ số cξ và tương tác của h với

quark ngoại lai bởi hệ số sξ Các hiệu ứng này tỷ lệ ∼ (u/w)2

Tương tác h ¯f f với f = t, Ja được chuẩn hóa với tương tác mô

hình chuẩn, tức là hf = −mf

u gf 322.2 Các đóng góp vào kênh rã h → γγ Hiệu ứng vật lý mới bao

gồm sự trộn h-H, dẫn đến sự thay đổi cường độ tương tác thông

thường và kể đến đóng góp của quark ngoại lai, boson chuẩn

mang điện mới và các vô hướng mang điện kể cả vô hướng trơ

Các tương tác hV∗V (V = W, X, Y ) và hS∗S (S = H±, φ) được

chuẩn hóa theo tương tác mô hình chuẩn, tức là hV = g22ugV

và hS = −g22ugS gV được cho trực tiếp trong giản đồ, trong

khi gH± và gφ thu được từ bảng 2.10 và từ [35] 342.3 Các đóng góp vào trộn Bs- ¯Bs và rã hiếm Bs → µ+µ− gây nên

bởi tương tác mức cây thay đổi vị, Z0¯sb, là đặc trưng cho mô

hình loại này 39

2.4 Tiết diện tán xạ σ(pp → Z0 → l¯l) là hàm theo khối lượng của

boson Z0 Các chấm màu tương ứng cho những giới hạn quan

sát được cho các bề rộng rã khác nhau thu được tại khối lượng

cộng hưởng bất biến dilepton, sử dụng độ trưng 36.1 fb−1 của

va chạm pp với năng lượng √s = 13 TeV của detector tại thí

nghiệm ATLAS [106] Các chấm màu đen (hầu hết nằm tách

ra khỏi những điểm khác) là tiên đoán của lý thuyết 432.5 Các quá trình sinh monojet liên hệ với cặp vật chất tối 49

3.1 Tỷ số rã Br(µ → 3e), Br(τ → 3e), và Br(τ → 3µ) là hàm

của khối lượng boson chuẩn mới mz0 ≡ M Ba đường màu,

Br(µ → 3e) = 10−12; 10−15; 10−16, tương ứng là các giới hạn

trên của thực nghiệm, tín hiệu của thí nghiệm PSI và PSI được

cải tiến, cụ thể là Br(µ → 3e) = 10−12, 10−15, và 10−16 Biểu

đồ bên trái được tạo bởi các giá trị θ`12 = π/3, θ`13 = π/6,

θ`23 = π/4, và δ` = 0, còn biểu đồ bên phải được tạo bởi các giá

trị sin θ12` = 0.9936, sin θ`13 = 0.9953, sin θ23` = 0.2324, và δ` = 1.10π.673.2 Sự phụ thuộc của tỷ số rã Br(τ → eµµ) và Br(τ → µee) vào

khối lượng boson chuẩn trung hòa mới mz0 ≡ M Các đường

màu xanh là các giới hạn trên hiện tại Br(τ → eµµ) ≤ 2.7×10−8

và Br(τ → µee) ≤ 1.8 × 10−8 683.3 Sự phụ thuộc của tỷ số rã Br(τ → µµe) và Br(τ → eµµ) vào

khối lượng boson chuẩn mới mz0 ≡ M Các đường màu xanh

tương ứng cho các giới hạn trên hiện nay Br(τ → µµe) ≤

1.7× 10−8 và Br(τ → eeµ) ≤ 1.5 × 10−8 [1] 703.4 Sự phụ thuộc tỉ số rã Br(τ+ → `+P ) vào khối lượng boson

chuẩn trung hòa mới mZ0 ≡ M, với ` = e, µ và P = π, η, η0 Ở

đây, các góc trộn và pha được sử dụng là θ`12 = π/3, θ13` = π/6,

θ`23 = π/4, và δ` = 0 73

3.5 Sự phụ thuộc giữa tỉ số rã của Br(τ+ → `+V ) vào khối lượng

boson chuẩn trung hòa mới mZ0 ≡ M, với ` = e, µ và P =

ρ, ω, φ Ở trên đồ thị, các góc trộn và pha được sử dụng là

θ`12 = π/3, θ`13 = π/6, θ23` = π/4, và δ` = 0 753.6 Tỷ số chuyển đổi µ → e là Br(µ N → e N) với khối lượng

boson chuẩn mới mz0 ≡ M, cho các hạt nhân khác nhau: i)

48

22Ti (đường màu đỏ), ii) 2712Al (màu đỏ tươi), và iii) 19779 Au

(đường màu xanh) Ba đường màu xanh ứng với Br(µ T i →

e T i) ≤ 4.3 × 10−12 [164], Br(µ Au → e Au) ≤ 7.0 × 10−13

và Br(µ Al → e Al) ≤ 1.0 × 10−16 tương ứng là giới hạn trên

hiện nay của thí nghiệm INDRUM-II [165] và tín hiệu mong

muốn của thí nghiệm COMET [166] Đồ thị bên trái tạo bởi

các giá trị θ12` = π/3, θ`13 = π/6, θ23` = π/4, khi đó đồ thị

bên phải tạo bởi các giá trị sin θ`12 = 0.9936, sin θ13` = 0.9953,

sin θ`23 = 0.2324, δ` = 1.10π 773.7 Dilepton tạo ra như là kết quả của khối lượng boson đo trung

tính mới Các đường chấm chấm được quan sát giới hạn cho

các bề rộng khác nhau của khối lượng Dilepton, sử dụng 36,1

fb−1 của pp va chạm √

s = 13 TeV tại thí nghiệm của ATLAS [193].81

MỞ ĐẦU

Lý do chọn đề tài

Các vấn đề thực nghiệm chính của vật lý hạt cơ bản và vũ trụ học, mà

lý thuyết cơ sở là mô hình chuẩn và thuyết tương đối rộng, không thể giảithích, gồm dao động neutrino, bất đối xứng vật chất-phản vật chất, vật chấttối, năng lượng tối, và lạm phát vũ trụ

Các giả thuyết truyền thống như siêu đối xứng, thêm chiều không gian,

và thống nhất lớn một mặt chỉ giải quyết riêng lẻ một vài vấn đề thực nghiệmchính, mặt khác chúng có các vấn đề lý thuyết cần được giải thích

Giữa các hướng mở rộng của mô hình chuẩn, mô hình 3-3-1 hứa hẹn làmột ứng viên mạnh cho vật lý mới Cụ thể, trên phương diện lý thuyết, môhình này có thể cho câu trả lời về số thế hệ, lượng tử hóa điện tích, vấn đề

CP mạnh, trộn vị, và sự nặng bất thường của quark top Các mô hình 3-3-1đang được nghiên cứu rộng nhằm trả lời các vấn đề thực nghiệm chính trên.Thực vậy, người ta đã chỉ ra rằng, một số mô hình 3-3-1 chứa các cơ chếseesaw và bổ đính một cách tự nhiên Chúng dẫn đến các khối lượng neutrinonhỏ và giải thích bất đối xứng số lepton Ngoài ra, chúng có thể cung cấp cácứng viên cho vật chất tối theo nguyên lý chuẩn hoặc trường vô hướng trơ Môhình 3-3-1 và các phiên bản mở rộng có thể giải thích lạm phát và hâm nóng

vũ trụ thông qua hoạt cảnh lạm phát Higgs mới hoặc trường vô hướng mớiphá vỡ đối xứng B− L

Luận án này đề xuất một lớp các mô hình 3-3-1 tiết kiệm mới, gọi là

mô hình 3-3-1 đơn giản và mô hình 3-3-1 đảo, nhằm giải quyết các câu hỏi

chính trên Mô hình 3-3-1 đơn giản xét phần lepton và vô hướng đơn giảnnhất Điều này dẫn đến các thành phần tự nhiên cho trường trơ như vô hướngtrơ và neutrino phân cực phải Sự có mặt của các trường này cho ý nghĩa các

dị thường vật lý mới, khối lượng neutrino và vật chất tối Ngoài ra, mô hình3-3-1 đảo dẫn đến ứng viên vật chất tối tự nhiên được thống nhất với các hạtthông thường trong đa tuyến chuẩn và giải thích quá trình vi phạm vị lepton.Các dự đoán vật lý mới khác được khảo sát

Mô hình 3-3-1 cho vi phạm đối xứng trái phải và số B-L cực đại có thể

có ý nghĩa vật lý sâu sắc liên quan đến lạm phát và các hệ quả vũ trụ họcnhư sinh vật chất tối và vật chất thông thường bất đối xứng

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

• Khối lượng neutrino, vật chất tối, dòng trung hòa thay đổi số vị, và cácquá trình vật lý mới ở máy gia tốc

• Vật lý hạt cơ bản và vũ trụ học

Nội dung nghiên cứu

• Mô hình 3-3-1 với các trường trơ

- Khảo sát mô hình, giới thiệu hai tam tuyến vô hướng trơ vào mô hình

và tìm điều kiện cho các tham số thế vô hướng

- Khảo sát các tương tác

- Khảo sát vật lý vị và moment từ dị thường

- Khảo sát các hiệu ứng vật lý mới LHC.

- Xác định các ràng buộc trên thang vật lý mới từ các quá trình dijet

- Xác định các đại lượng vật chất tối

- Khảo sát các hiệu ứng vật lý mới LHC

Phương pháp nghiên cứu

• Lý thuyết trường lượng tử

Chương 1 Tổng quan: Chúng tôi giới thiệu sơ lược về SM và những vấn

đề thực nghiệm gắn với SM Thảo luận các mô hình mở rộng và lựa chọnhướng nghiên cứu

Chương 2 Hiện tượng luận trong mô hình 3-3-1 đơn giản với các vôhướng trơ: Chúng tôi giới thiệu hai tam tuyến vô hướng trơ vào mô hình,tìm điều kiện cho các tham số thế vô hướng và đồng thời tính các tương tác.Trường trơ chứa ứng viên của vật chất tối và sẽ được khảo sát mật độ, thực

nghiệm tìm kiếm trực tiếp và gián tiếp, tín hiệu ở LHC Ràng buộc hạt Higgs

SM và các quá trình dijet, dilepton, diboson ở LHC

Chương 3 Vật chất tối và dòng trung hoà thay đổi vị trong mô hình3-3-1 đảo: Chúng tôi xây dựng mô hình, đồng nhất vật chất tối, cơ chế khốilượng neutrino, khảo sát dòng trung hòa, xác định các quá trình vi phạm vịlepton, tính các đại lượng vật chất tối và thực nghiệm tìm kiếm vật lý mới.Kết luận: Chúng tôi đưa ra những kết luận chung, nhận xét tổng quát

về kết quả đạt được khi nghiên cứu các mô hình trên

CHƯƠNG 1 MÔ HÌNH CHUẨN VÀ CÁC TỒN TẠI

Vật lý học hiện đại dựa trên mô hình chuẩn và thuyết tương đối rộng.Những lý thuyết này mô tả các hiện tượng quan sát với độ chính xác rất cao.Chúng tôi sẽ điểm lại những học thuyết này, đồng thời chỉ ra những tồn tạithực nghiệm yêu cầu mở rộng mô hình Các lý thuyết mở rộng được đánh giá

và chỉ ra lý do chúng tôi chọn hướng nghiên cứu

1.1 Mô hình chuẩn

Mô hình chuẩn [1] dựa trên đối xứng chuẩn SU (3)C ⊗ SU(2)L⊗ U(1)Y(3-2-1), ở đây thừa số nhóm đầu tiên mô tả tương tác mạnh giữa các hạt mangtích màu (QCD) và hai thừa số nhóm còn lại mô tả tương tác điện yếu (EW)giữa các hạt có isopin và (hoặc) siêu tích yếu

Ba thế hệ lepton và quark sắp xếp như sau: (νaLeaL) ∼ (1, 2, −1/2),

eaR ∼ (1, 1, −1), (uaLdaL) ∼ (3, 2, 1/6), uaR ∼ (3, 1, 2/3), daR ∼ (3, 1, −1/3)tương ứng biến đổi dưới các nhóm chuẩn và a = 1, 2, 3 là chỉ số thế hệ

Phá vỡ đối xứng chuẩn và sinh khối lượng cho các hạt được thực hiệnthông qua lưỡng tuyến vô hướng, φ = [φ+, (v + H + iA)/√

2]T ∼ (1, 2, 1/2).Trường photon gắn với toán tử điện tích Q = T3+Y , có khối lượng bằng không

và thực hiện tương tác điện từ Các trường truyền tương tác yếu W+/− và Znhận khối lượng sau khi ăn các trường Goldstone Φ+/− và A tương ứng.Trường Higgs H là trường vật lý có khối lượng, hạt cuối cùng trong môhình chuẩn được tìm thấy ở các thực nghiệm LHC vừa qua [2, 3] Mô hìnhchuẩn mô tả các hiện tượng quan sát thuộc thế giới vi mô với độ chính xáccao (phần QCD và điện yếu lên đến 99% và phần Higgs trên 90% sau thực

nghiệm LHC chạy với năng lượng 13 TeV [1]).

Tương tác hấp dẫn được xác định bằng cách thay metric Minkowski bằngmetric tổng quát và thêm vào tác dụng mô hình chuẩn tác dụng Einstein-Hilbert Lý thuyết hấp dẫn làm việc ở thang lớn, mô tả các hiện tượng vĩ môđến dưới 1mm với độ chính xác cực cao, với sai khác nhỏ hơn 10−3 [1]

1.2 Khối lượng neutrino

Trong mô hình chuẩn neutrino không có khối lượng, vì nó không có thànhphần phải và số lepton thế hệ luôn được bảo toàn

Tuy nhiên, bằng chứng thực nghiệm với neutrino khí quyển, neutrinomặt trời, neutrino từ máy gia tốc và lò phản ứng hạt nhân gần hai mươi nămqua khẳng định neutrino phải có khối lượng khác không (dù nhỏ, dưới 1 eV)

Do đó ta vẫn chưa biết được chính xác neutrino thuộc kiểu fermion Dirac hayMajorana Cơ chế nào để neutrino nhận khối lượng nhỏ một cách tự nhiên,phù hợp với thực nghiệm? Tại sao các vị lepton và quark trộn như vậy với cácgóc trộn hoàn toàn xác định?

Nếu neutrino phân cực phải (νaR) tồn tại, nó có tính chất như khôngmang màu tích, có isospin và siêu tích yếu bằng không, dẫn tới nó khôngtương tác với hạt nào cả, còn được gọi là trơ (sterile) Mặc dù vậy cơ chếsinh khối lượng neutrino và sự bất đối xứng số baryon trong vũ trụ có thểgiải thích được nhờ sự có mặt của loại neutrino trơ này Khi ta thêm νaR,giống như các fermion mang điện, neutrino tương tác với Higgs và nhận khối

lượng Dirac, mD ∼ v Và do νaR là đơn tuyến dưới nhóm chuẩn của môhình chuẩn, nó có thể có khối lượng Majarona lớn, mR, và làm vi phạm sốlepton Hệ quả dẫn tới neutrino mà thực nghiệm quan sát thấy có khối lượng

mL = −(mD)2/mR, và nhờ điều kiện mR >> mD, mL sẽ rấy nhỏ (cơ chếseasaw) [4–6] Như lý thuyết thống nhất lớn SO(10) [7, 8], khối lượng Dirac tỷ

lệ thang điện yếu, mD ∼ 100GeV Khối lượng neutrino quan sát mL ∼ eV ,

do đó mR ∼ 1013GeV thuộc thang thống nhất lớn, và đây là một động lựccho SO(10) Tuy vậy, khó khăn về mặt thực nghiệm và sự phân bậc không

tự nhiên [9], do đó ta có thể không dựa theo lý thuyết thống nhất lớn và đặt

mR ∼ T eV , thang năng lượng hiện tại ở LHC, khi đó mD có giá trị cỡ khốilượng electron Ta có cơ chế seesaw thang TeV Tuy vậy, một câu hỏi đượcđặt ra, bản chất của neutrino phân cực phải (νaR) là gì?

Trong mô hình 3-3-1, neutrino phân cực phải có mặt trong biểu diễnfermion, và cho khối lượng neutrino [10] Nhưng thang seasaw sẽ vô cùng lớn,lớn hơn nhiều thang làm việc của mô hình 3-3-1 là ở TeV, và dẫn đến vấn đềphân bậc không tự nhiên Một trong những khả năng giải quyết vấn đề này

là cho rằng số lepton của neutrino phân cực phải bằng không Khi đó, vấn

đề phân bậc giữa thang seesaw và thang điện yếu được giải quyết, trong đóthang seesaw có giá trị cỡ TeV [11] Tuy nhiên, vấn đề khác phát sinh, tại saoneutrino phân cực phải không mang số lepton [12, 13] Chú ý rằng mô hìnhđối xứng trái phải tối thiểu [14] cũng đối mặt với những vấn đề tương tự [15],

dù rằng nó có thể mang đến lời giải cho tính tự nhiên của neutrino phân cựcphải

và số B+L bị vi phạm, xảy ra trong mô hình chuẩn hiệu dụng ở vũ trụ sớmvới nhiệt độ từ 100−1012GeV Bất đối xứng số lepton được sinh do rã bất đốixứng CP của neutrino phải nhẹ nhất, Γ(νR → l++ Φ−)6= Γ(νR → l−+ Φ+),khi nhiệt độ vũ trụ nhỏ hơn mR (nghĩa là xảy ra ngoài cân bằng nhiệt) Rãbất đối xứng CP ở trên do tương tác Yukawa giữa νR và lepton mang điện viphạm CP Giải thích trên gọi là cơ chế leptogenesis [16] Vì Φ+/− bản chất

là thành phần dọc của boson chuẩn W, cơ chế leptogenesis là do các pha viphạm CP trong ma trận trộn neutrino Ta thấy rằng sinh khối lượng neutrino

có liên quan đến sinh bất đối xứng vật chất phản vật chất Bất đối xứng vậtchất phản vật chất có thể có nguồn gốc khác, từ rã của các hạt nặng vi phạm

số baryon trong thống nhất lớn hoặc rã vi phạm CP của các hạt bilepton.Chúng tôi đã chỉ ra rằng [17] nó có thể gắn liền với lạm phát vũ trụ và cácquá trình rã bất đối xứng CP của neutrino phải thành vật chất tối Nguồngốc của bất đối xứng số baryon vẫn là câu hỏi mở, vì cơ chế giải thích nó phụthuộc mô hình vật lý mới

1.4 Vật chất tối và năng lượng tối

Vật chất tối và năng lượng tối [1, 18, 19] phân bố ở thang lớn (thiên hà,

vũ trụ) và chúng có thể được ghi nhận từ các quan sát vũ trụ Thực vậy, cácthiên hà đang rời xa nhau với vận tốc tăng dần (vũ trụ gia tốc) khẳng định

vũ trụ được đổ đầy bởi ”năng lượng tối”, tương tự hằng số vũ trụ, gây lực hấpdẫn tác động lên các thiên hà là lực đẩy (áp suất âm) Các thiên hà quay bộc

lộ rằng vận tốc của các sao so với khoảng cách đến tâm gần như không đổi và

nó không thể do chỉ hiệu ứng hấp dẫn của vật chất thông thường trong thiên

hà Như vậy, tồn tại ”vật chất tối”, không hấp thụ hay bức xạ ánh sáng, đổđầy và trải rộng ra ngoài thiên hà ở một thang lớn Hiện tượng tương tự quansát thấy ở các cụm thiên hà Lăng kính hấp dẫn là bằng chứng khác khẳngđịnh tồn tại vật chất tối Thực nghiệm WMAP [20] và Planck [21] nghiên cứu

về tính bất đẳng hướng CMB cung cấp thành phần vật chất vũ trụ, vật chấtthông thường cỡ 5%, vật chất tối cỡ 25%, và năng lượng tối cỡ 70% rút ra từ

mô hình Bigbang chuẩn và vũ trụ phẳng [22].

Để phù hợp với số liệu thực nghiệm về năng lượng tối, hằng số vũ trụ(10−15T eV )4 rất nhỏ không tự nhiên so với năng lượng chân không của môhình chuẩn Giải thích giá trị này hay năng lượng tối là bài toán lớn và chúngtôi sẽ không xét trong đề tài Phần lớn các hạt trong mô hình chuẩn rã nhanh

và có mật độ triệt tiêu ngày nay Các hạt còn lại cấu thành vật chất baryon(electron nhẹ, bỏ qua), neutrino, và photon cho đóng góp vào mật độ vật chấtthông thường Thực nghiệm khẳng định rằng vật chất tối baryon chiếm tỷ lệkhông đáng kể, phần lớn nằm ngoài mô hình chuẩn (vì chúng chắc chắn phảitrung hòa điện, bền, và có mật độ đúng) Nếu vật chất tối được sinh trong vũtrụ sớm do tán xạ của các hạt mô hình chuẩn, nó sẽ tuân theo phương trìnhnhiệt Boltzmann Khi nhiệt độ vũ trụ nhỏ hơn khối lượng vật chất tối (nhiệt

độ reheating), vật chất tối không được sinh và chỉ có quá trình hủy các vậtchất tối thành các hạt mô hình chuẩn Mật độ vật chất tối giảm theo hàm

mũ Tuy nhiên, quá trình hủy kết thúc khi tốc độ hủy cân bằng với tốc độgiãn nở của vũ trụ (hằng số Hubble), vật chất tối sống sót và phân bố đếnngày nay với mật độ cỡ, Ωh2 ≈ 0.1pb/ hσvi = 0.11 (giá trị quan sát) Do đó,trung bình thống kê của tiết diện hủy nhân vận tốc tương đối giữa hai vậtchất tối, hσvi ≈ 1pb ≈ (α/150GeV )2, có giá trị điển hình cho tiết diện của

lý thuyết điện yếu Vật chất tối gọi là WIMP, hạt có khối lượng thang điệnyếu và tương tác yếu Nhiều mô hình đề xuất nhằm giải thích WIMP, chủ yếubằng tay Siêu đối xứng cung cấp ứng viên tự nhiên, gọi là hạt siêu đối xứngnhẹ nhất LSP Tuy nhiên, LHC không tìm thấy LSP (mục đích săn tìm sauHiggs) và giới hạn mạnh siêu đối xứng năng lượng thấp Các thực nghiệm tìmkiếm vật chất tối trực tiếp và gián tiếp cũng cho giới hạn rất mạnh về tiếtdiện tán xạ, ví dụ tán xạ với nucleon, σp,n < 10−45cm2 [23] Vậy, vật chấttối hay WIMP là gì?

1.5 Lạm phát

Các quan sát thiên văn và vũ trụ, ẩn ý vũ trụ bắt đầu từ một điểm

và nổ lớn, sau đó trải qua thời kỳ giãn nở lạm phát khoảng từ 10−36s đến

10−32s với sự mở rộng bán kính vũ trụ nhanh hơn rất nhiều lần tốc độ ánhsáng Giả thuyết lạm phát giải quyết những khó khăn của lý thuyết Bigbang

ở trạng thái nóng và cung cấp những dự đoán về dao động lượng tử trongnền lạm phát [1] Để biết vũ trụ được hâm nóng lại (reheating) như thế nào,chúng ta chắc chắn phải hiểu trường lạm phát, inflaton, trong mối liên hệ đếnvật lý hạt Vấn đề với các mô hình lạm phát dựa trên thống nhất lớn yêucầu lý thuyết phải thêm vào một trường inflaton vô hướng hoàn toàn mới.Thế inflaton cần phải có đạo hàm bậc nhất (hay gradient) và bậc hai (haycurvature) rất nhỏ so sánh với các dao động trong metric được quan sát, gọi

là cuộn chậm Hoạt cảnh lạm phát hỗn độn (chaotic inflation) của Linde [24]đơn giản giả thuyết (thêm vào bằng tay) một trường vô hướng như vậy Câuhỏi đặt ra, có một mô hình vật lý hạt tự động cung cấp trường inflaton thỏamãn các điều kiện cuộn chậm? Mô hình 3-3-1-1 cho ta một đáp án [25] Lạmphát và hấp dẫn nguyên thuỷ có thể giải thích cho sự tồn tại của vật chấttối siêu nặng, không có nguồn gốc nhiệt như WIMP, cũng như được ghi nhậntrong mô hình 3-3-1-1 [26]

1.6 Trộn meson trung hòa và vật lý B

Trong mô hình chuẩn, dòng trung hòa của Z luôn bảo toàn vị ở mức cây.Tuy nhiên, dòng mang điện của W đổi vị quark do ma trận CKM Điều nàydẫn đến các đóng góp một vòng vào các hệ trộn meson trung hòa K−K∗, D−

hình chuẩn về rã Bs → K∗µ+µ−, phần chính từ đại lượng góc P 5 với độ lệchthống kê 2− 3 sigma, phụ thuộc vào sai số QCD LHCb [29] cũng tìm ra saikhác từ dự đoán của mô hình chuẩn do QCD trong rã Bs → Φµ+µ− với độlệch 3.5 sigma LHCb [30] cũng quan sát thấy sự vi phạm vị lepton trong rã

B → Kl+l−, trong đó tỷ số Br(B → Kµ+µ−)/Br(B → Ke+e−) khác với dựđoán mô hình chuẩn bởi 2.6 sigma Tổ hợp tất cả các đại lượng quan sát trêncộng với các dịch chuyển b → sl+l− khác, vật lý mới được xác định với độlệch thống kê 4− 5 sigma [31] Mô hình 3-3-1 tối thiểu không thể giải thích

số liệu vật lý B [32]

1.7 Thực nghiệm LHC

Khám phá về hạt Higgs đánh dấu sự thành công của thực nghiệm LHC[2, 3] Các tương tác của Higgs có thể được tổng quan thông qua cường độ tínhiệu tổ hợp µH = 1± 0.1, chỉ sai khác 10% từ giá trị mô hình chuẩn [62] Các

lý thuyết mở rộng thường chứa Higgs mới trộn với Higgs mô hình chuẩn, và

độ lệch trên là một ràng buộc về các hiệu ứng trộn Mô hình 3-3-1 và 3-3-1-1thỏa mãn ràng buộc này khi các thang vật lý mới lớn hơn hẳn thang điệnyếu [32, 33]

Thực nghiệm LHC đã khảo sát một loạt các quá trình vật lý mới trongcác kênh rã thành dilepton, dijet, diboson, diphoton, mono-X và di-X darkmatter ở các miền năng lượng trên 1 TeV và không tìm thấy tín hiệu hạt mới.Điều này khẳng định sự đúng đắn của mô hình chuẩn, đồng thời ràng buộcmạnh các mô hình vật lý mới ở miền TeV

1.8 Cập nhật nghiên cứu

Khối lượng neutrino, vật chất tối, bất đối xứng số baryon, và lạm phát

là những vấn đề lớn, quan trọng của vật lý học hiện đại Chúng có tính thời

sự, được thảo luận sôi nổi trên toàn thế giới (điển hình: Mỹ, Châu Âu, NhậtBản) trên cả phương diện thực nghiệm lẫn lý thuyết trong nhiều thập kỷ qua.Trong những năm qua, chúng tôi là nhóm tác giả mạnh đã làm về vấn đề

khối lượng neutrino và vật chất tối Chúng tôi cũng có những khám phá quantrọng về lạm phát và bất đối xứng số baryon của vũ trụ.

Tất cả những kết quả nghiên cứu mới, tài liệu nghiên cứu, số liệu thựcnghiệm trong lĩnh vực vật lý năng lượng cao và vũ trụ học đều có thể thamkhảo ở các trang web chuyên ngành: www.arxiv.org, www.inspirehep.net,http://pdg.lbl.gov Ngoài ra có thể tham khảo ở các tổ chức nghiên cứu lớnnhư CERN (www.cern.ch), KEK (www.kek.jp), Fermilab (www.fnal.gov) vàcác tạp chí chuyên ngành như PRL, PRD, JHEP, PLB, NPB, EPJC, v.v

1.9 Đề xuất vấn đề nghiên cứu

Chúng ta nhận thấy rằng: Các mô hình 3-3-1 và 3-3-1-1, thậm chí các

lý thuyết mở rộng khác, đang bị thách thức bởi các thực nghiệm mới được đềcập Vì lý do đó, trong luận văn này, chúng tôi đề xuất cải tiến các mô hìnhtrên nhằm giải quyết các vấn đề thực nghiệm nhiều nhất có thể

Mô hình 3-3-1 với các trường trơ: Từ một số kết quả đầu tiên trong [63],chúng tôi kết luận rằng mô hình 3-3-1 phải chứa ít nhất một đa tuyến trơ, chovật chất tối và giải thích tham số ρ Mô hình kiểu này cũng giải thích khốilượng neutrino và bất đối xứng số lepton, thậm chí hoạt cảnh lạm phát Higgsmới Các quá trình dijet, Drell-Yan, diboson, và cả tín hiệu của vật chất tối

ở LHC sẽ được phân tích Để phù hợp với vật lý B và các quá trình LHC đó,thang vật lý mới yêu cầu sẽ cao, gần cực Landau

Mô hình 3-3-1 đảo: Mô hình 3-3-1 thường được nghiên cứu với các thế

hệ quark biến đổi khác nhau dưới đối xứng chuẩn, trong khi các thế hệ leptonthì lặp lại Điều này dẫn đến các quá trình vi phạm vị quark và thang vật

lý mới bị ràng buộc mạnh Chúng tôi phát triển mô hình 3-3-1 đảo, trong đócác thế hệ lepton biến đổi khác nhau dưới đối xứng chuẩn trong khi các thế

hệ quark biểu diễn lặp lại Sự sắp xếp ngược với trước dẫn đến các quá trình

vi phạm vị chuyển từ phần quark sang phần lepton Mô hình dự đoán chẵn lẻvật chất là đối xứng chuẩn tàn dư, dẫn đến vật chất tối lepton bền và các quátrình vi phạm vị lepton, có thể được kiểm chứng thực nghiệm trong tương lai

Tính mới và ý nghĩa: Những kết quả trên nếu thu được đều là mới và cótính thời sự vì những vấn đề này đang được nghiên cứu rộng, một số đã tồntại trong nhiều thập kỷ qua và những tín hiệu vật lý mới đang được chứngminh bởi LHC Những mô hình đề xuất cho giải thích các vấn đề thực nghiệmchính của vật lý hạt và vũ trụ học và các tín hiệu vật lý mới LHC Vì thế,chúng giúp cộng đồng vật lý có cái nhìn sâu, rộng hơn về một thế giới vi mô

có thể Các mô hình của chúng tôi làm việc ở thang TeV vì vậy có thể sẽ đượckiểm chứng ngay ở thực nghiệm LHC

CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH 3-3-1 ĐƠN GIẢN VỚI CÁC

VÔ HƯỚNG TRƠ

Mô hình 3-3-1 đơn giản [34] cho sự khác biệt lớn về thang vật lý mới đến

từ giới hạn dòng trung hòa thay đổi vị (FCNC) và giới hạn của tham số ρ.Điều đó có thể hiểu như sau: FCNC ràng buộc thang phá vỡ 3-3-1 là w > 3.6TeV [34] Với giới hạn này, đóng góp vật lý mới vào tham số ρ là không đáng

kể Vì vậy, sự có mặt của các vô hướng trơ, ứng viên cho vật chất tối, có thểgiải thích kết quả thực nghiệm về ρ, (∆ρ)new−physics = 0.00039± 0.00019 với

độ lệch 2σ trên dự đoán của mô hình chuẩn, ρ = 1 [1] Thật vậy, một trongnhững lưỡng tuyến trong đa tuyến trơ φ = η0, χ0 hoặc σ có thể được sử dụng

biểu diễn sự phân tách khối lượng giữa các thành phần lưỡng tuyến trơ [1]

So sánh với giới hạn của ρ ta thu được (27.7 GeV)2 < ∆m2 < (83 GeV)2 với

độ tin cậy 90% Điều kiện này phù hợp với các điều kiện ràng buộc của vậtchất tối khi m1 và m2 thay đổi từ thang điện yếu đến thang TeV [35, 36] Kếtluận trên dẫn đến mô hình 3-3-1 đơn giản trở thành đúng đắn và cho thấytầm quan trọng của các trường trơ Do vậy, trong chương này mô hình 3-3-1đơn giản sẽ được nghiên cứu chi tiết, có kể đến đóng góp của các trường trơ.Trước tiên, chúng tôi xây dựng mô hình 3-3-1 đơn giản với các vô hướngtrơ, trong đó tất cả các tương tác thông thường sẽ được tính toán Các tương

tác với phần trơ đã được trình bày trong công bố [35] Tiếp theo, chúng tôikhảo sát tín hiệu của hạt Higgs mô hình chuẩn tại LHC khi kể đến đóng gópcủa cả các hạt mới Chúng tôi cũng khảo sát kênh rã dị thường Bs → µ+µ−,

hệ trộn Bs- ¯Bs và sự vi phạm unita của ma trận CKM, mà qua đó rút ra đượcnhững điều kiện ràng buộc cho boson Z0 Tìm kiếm các vô hướng mới H0,

H±, φ và boson chuẩn mới như Z0, X±, Y±± sẽ được thảo luận cuối chương.Chương này được trình bày theo trình tự sau: Trong mục 2.1, các yếu tốcần thiết của mô hình được giới thiệu Mục 2.2, chúng tôi tính toán các tươngtác quan trọng Mục 2.3 đưa ra một số điều kiện ràng buộc liên quan đến hạtHiggs mô hình chuẩn và tìm kiếm vật lý mới Kết quả của chương này dựatrên công trình đăng trên Phys Rev D99, 095031, 2019

2.1 Mô hình

Đối xứng chuẩn của mô hình là

SU (3)C ⊗ SU(3)L⊗ U(1)X, (2.3)trong đó thừa số đầu tiên là đối xứng QCD SU (3) thông thường và hai thừa

số còn lại là mở rộng không tầm thường của đối xứng điện yếu MHC

Các lưỡng tuyến fermion mô hình chuẩn được mở rộng thành tam tuyến/phảntam tuyến của nhóm SU (3)L, tức là 3 = 2 ⊕ 1 và/hoặc 3∗ = 2∗ ⊕ 1 với

2∗ = iσ22 Các đơn tuyến fermion mô hình chuẩn, có thể bao gồm các trino phân cực phải, biến đổi như đơn tuyến cuả nhóm SU (3)L hoặc được kếthợp với lưỡng tuyến fermion tạo thành tam tuyến/phản tam tuyến đề cập.Trường hợp sau có thể áp dụng cho lepton, nhưng không đúng cho quark vì

neu-SU (3)C, SU (3)L và đối xứng không thời gian đôi một giao hoán Do đó, việcthêm các quark ngoại lại để hoàn thành biểu diễn tam tuyến/phản tam tuyếnquark là cần thiết

Kiểu sắp xếp này cho fermion khẳng định rằng số thế hệ fermion bằng sốmàu (tức là 3), khi xét đến điều kiện khử dị thường và tiệm cận tự do QCD.Bên cạnh đó, việc sắp xếp lepton thành tam tuyến/phản tam tuyến trong đó

thành phần thứ 3 là lepton mang điện phân cực phải hoặc neutrino phân cựcphải dẫn đến lượng tử hóa điện tích, khi kể đến điều kiện khử dị thường vàsinh khối lượng.

Sau đây, chúng ta nghiên cứu mô hình có phần lepton chỉ chứa các lepton

mô hình chuẩn, không cần thêm lepton mới Toán tử điện tích được nhúngvào đối xứng chuẩn 3-3-1 như sau:

R =(ec)L Các quark mới Ja có điện tích ngoại lai, Q(Jα) =−4/3 và Q(J3) = 5/3.Các fermion khác (ν, e, u, d) có điện tích thông thường

Đặc biệt, khử dị thường [SU (3)L]3 yêu cầu một trong các thế hệ quarkbiến đổi khác với các thế hệ quark còn lại Do đó, thế hệ quark thứ ba được

sắp xếp khác với hai thế hệ đầu, đảm bảo mô hình có thang vật lý mới nằmdưới cực Landau, cỡ 5 TeV, do các ràng buộc từ FCNC [35].

Để phá vỡ đối xứng chuẩn và sinh khối lượng cho các hạt, phần vô hướngđược đưa vào một cách tối thiểu như sau:

vô hướng là ρ và χ [67] thì dẫn đến khối lượng top quark mức cây triệt tiêu.Điều này không tự nhiên, vì ta không thể sinh khối lượng top quark từ bổđính hoặc tương tác hiệu dụng [35, 36]

Trung bình chân không w phá vỡ đối xứng 3-3-1 xuống đối xứng môhình chuẩn và sinh khối lượng cho các hạt mới, trong khi đó trung bình chânkhông u phá vỡ đối xứng mô hình chuẩn về nhóm SU (3)C ⊗ U(1)Q và sinhkhối lượng cho các hạt thường Để phù hợp với mô hình chuẩn, ta có điều kiện

u  w

Ký hiệu chung cho phần trơ là φ, như vậy φ = η0, χ0, σ, biến đổi khôngtầm thường dưới đối xứng Z2, φ → −φ [35, 36] Phần này sẽ cung cấp ứngviên vật chất tối Điều thú vị là, sự có mặt của φ có vai trò quyết định để

mô hình 3-3-1 đơn giản đúng với thực nghiệm, bên cạnh việc giải thích vật

chất tối Nó cung cấp các tương tác vi phạm số B − L và đối xứng B − Lxấp xỉ giải thích khối lượng neutrino nhỏ Ngược lại, nếu B− L là đối xứngchính xác, thì mô hình không tự hợp và đối xứng 3-3-1 không đóng kín đại

số [13, 17, 26, 39, 40, 78] Thêm nữa, tương tác này tách khối lượng các trườngtrơ, làm cho ứng viên vật chất tối phù hợp với thực nghiệm tìm kiếm trực tiếp.Như đã chỉ ra, φ đóng góp vào tham số ρ cho so sánh được với thực nghiệm.Nói khác, tham số ρ chứa thông tin về vật chất tối

Lagrangian toàn phần, không kể đến số hạng trường ma và cố định chuẩn,

Lagrangian Yukawa có dạng,

LY = hJ33Q¯3LχJ3R+ hJαβQ¯αLχ∗JβR+ hu3aQ¯3LηuaR + h

u αaΛ

¯

QαLηχuaR

+hdαaQ¯αLη∗daR+ h

d 3aΛ

¯

Q3Lη∗χ∗daR + heabψ¯aLc ψbLη+h

0e ab

Λ2 ( ¯ψcaLηχ)(ψbLχ∗) + s

ν ab

h bảo toàn B − L, trong khi tham số sν vi phạm tích B − L hai đơn vị Do

B− L là một đối xứng xấp xỉ, các neutrino sẽ nhận khối lượng nhỏ hợp lý

Vì bảo toàn đối xứng Z2, trung bình chân không của φ bằng không,hφi = 0 Các boson chuẩn chỉ nhận khối lượng từ các trung bình chân khôngcủa η và χ, được cho bởi Lagrangian P

S=η,χ(DµhSi)†(DµhSi) Ta thu đượccác gluon Gi có khối lượng triệt tiêu Các trường chuẩn còn lại có trạng tháiriêng và khối lượng tương ứng là,

Trường W được đồng nhất với boson của mô hình chuẩn, dẫn đến u '

246 GeV X và Y là hai boson chuẩn mang điện mới, có khối lượng nặngthuộc thang vật lý mới w vì w  u

Các trường boson chuẩn trung hòa có trạng thái riêng và khối lượngtương ứng là [35, 36],

24c2 W

hai boson Z và Z0 trộn lẫn thông qua yếu tố ma trận khối lượng m2ZZ0 =

Z) ' 1.4 × 10−4 × 3.6 TeV

w

2 Sự trộn lẫnZ-Z0 dẫn tới sự thay đổi khối lượng Z, Z0 với các độ lệch ∆m2Z/m2Z ' −1.14×

Giá trị thực nghiệm tham số ρ có thể được giải thích bởi đóng góp bổđính một vòng gây nên bởi vô hướng trơ φ, đã được trình bày trong phần

mở đầu Cần lưu ý rằng đóng góp bổ đính một vòng của lưỡng tuyến vectorchuẩn X, Y nhỏ và được bỏ qua [34]

Do đối xứng Z2, các vô hướng thường không trộn với vô hướng trơ Do

đó, các trạng thái riêng vật lý và khối lượng của trường vô hướng thường đượcxác định từ số hạng Vsimple, tách biệt với phần trơ (xem [70])

Khai triển quanh trung bình chân không,

√ 2

ta thu được các hạt Higgs vật lý với các khối lượng tương ứng

h≡ cξS1− sξS3, m2h = λ1u2+ λ2w2−

q(λ1u2− λ2w2)2+ λ23u2w2' 4λ1λ2− λ

2 32λ2 u

H ≡ sξS1 + cξS3, m2H = λ1u2+ λ2w2+

q(λ1u2− λ2w2)2+ λ23u2w2

H± ≡ cθη±3 + sθχ±1, m2H± = λ4

2 (u

2+ w2), (2.25)

trong đó ξ là góc trộn S1-S3, trong khi θ là góc trộn χ1-η3 Chúng được xácđịnh bởi tθ = u/w, t2ξ = λ3uw/(λ2w2− λ1u2)' (λ3u)/(λ2w) Trường A1 và

A3 là các Goldstone boson bị "ăn" bởi các trường chuẩn Z và Z0, trong đó

GZ ≡ A1, GZ0 ≡ A3 Trường χ±±2 và η2± là các Goldstone boson bị "ăn" bởi

Y±± và W±, trong đó G±±Y ≡ χ±±2 , G±W ≡ η±2 Trường trực giao với H± là

G±X = cθχ±1 − sθη3±–một Goldstone boson bị ăn bởi boson X±

Tóm lại, chúng ta có bốn hạt Higgs boson có khối lượng (h, H, H±),trong đó h được đồng nhất với hạt Higgs mô hình chuẩn (sẽ được chứng minhbên dưới) với khối lượng nằm ở thang u, trong khi các hạt còn lại là nhữngHiggs boson mới với khối lượng nặng nằm ở thang w Có tám Goldstoneboson (GZ, GZ0, G±W, G±±Y , và G±X) bị "ăn" bởi tám boson chuẩn có khốilượng tương ứng Trong giới hạn u w, ta có

√ 2

Cuối cùng, các trạng thái vật lý và khối lượng của vô hướng trơ thu được

từ thế Vinert khi thay các trung bình chân không của η và χ Kết quả đượcđưa ra trong [34] Các điều kiện cho tham số trong thế vô hướng thỏa mãnđồng thời: (a) thế bị chặn từ bên dưới, (b) các trung bình chân không u, wkhác không, (c) các khối lượng vật lý dương và (d) đối xứng Z2 không bị phá

vỡ bởi chân không (tức là, hφi = 0)

2.2 Tương tác

2.2.1 Tương tác giữa fermion với boson chuẩn

Các tương tác giữa fermion và boson chuẩn thu được từ số hạng grangian P

La-F F iγ¯ µDµF , trong đó đạo hàm hiệp biến được viết thành Dµ =

∂µ+ igstiGiµ+ igPµCC+ igPµNC, với PµCC =P

i6=3,8TiAiµ và PµNC = T3A3µ +

T8A8µ+ tXBµ Hai số hạng cuối trong Dµ tương ứng sinh dòng mang điện vàdòng trung hòa Chú ý, do Ti(FR) = 0, dòng mang điện chỉ chứa các fermion

phân cực trái, trong khi dòng trung hòa chứa cả fermion phân cực trái vàphải.

PµCC = T+Wµ++ U+Xµ−+ V+Yµ−− + H.c (2.29)Dòng mang điện có dạng,

WX

!

Zµ0.(2.34)

W(X + Q)(fL), (2.37)

gAZ0(f ) = c

2 Wp1 − 4s2

W

T8(fL)−

√3s2Wp1 − 4s2

u, c, t 12 1− 8

3s2W
12

d, s, b 12 43s2W − 1

−1 2

J1, J2 83s2W 0

3 s2W 0Bảng 2.1: Hằng số tương tác của Z với fermion

2.2.2 Tương tác của vô hướng với boson chuẩn

Tương tác của trường vô hướng trơ với boson chuẩn được trình bàytrong [35] Do đó, trong phần này, chúng tôi sẽ chỉ cần tính những tươngtác còn lại của các trường vô hướng thông thường với boson chuẩn, xuấtphát từ số hạng Lagrangian P

S(DµS)†(DµS), với S = η, χ Khai triển các

đa tuyến vô hướng theo các trung bình chân không và các trường vật lý,

S =hSi + S0, và chú ý rằng chúng không có màu tích, tức là Dµ = ∂µ+ igPµvới Pµ ≡ PCC

f gZV gAZ

νe, νµ, ντ 12

q1−4s 2 W

3

1 2

q1−4s 2 W

3

e, µ, τ

√ 3

2 p1 − 4s2

2

q1−4s 2 W

3

u, c −12

1−6s2Wq

3(1−4s 2

W) −12

1+2s2Wq

q1−4s 2 W

3

d, s −1

2

1 q

3(1−4s 2

W) −1

2

q1−4s 2 W

1+2s2Wq

3(1−4s 2

W)

J1, J2 √1

3 1−9s2W

√1−4s 2 W

1

√ 3

c2W

√1−4s 2 W

J3 −√ 1

3

(1−11s2W)

√1−4s 2 W

−√ 1 3

c2W

√1−4s 2 W

Bảng 2.2: Hằng số tương tác của Z0 với fermion

+g2hSi†PµPµS0+ H.c. + g2S0†PµPµS0 (2.39)Các số hạng đầu tiên, số hạng thứ hai và cuối trong ngoặc nhọn tương ứngcho các tương tác của hai vô hướng với một boson chuẩn, hai boson chuẩn vớimột vô hướng, và hai boson chuẩn với hai vô hướng

Trong chuẩn unita, các đa tuyến vô hướng có dạng:

√ 2

−sξh+cξH

√ 2

Trong khai triển này, số hạng đầu tiên và thứ hai trong cột tương ứng vớihSi

Tiếp theo, ta khai triển số hạng thứ hai:

Đối với số hạng thứ ba của Lagrangian trên, ta có

X

S

g2S0†PµPµS0 = g2X

S[S0†PCCµPµCCS0+ S0†PCCµPµNCS0+S0†PNCµPµNCS0] (2.43)

Ba số hạng trên sau khi khai triển dẫn đến các tương tác của hai vô hướngvới hai boson chuẩn, được liệt kê trong bảng 2.7, 2.8 và 2.9

W ) (−1 + 4s2

W)ucθ − wsθ(1 + 8s2W)

Zµ0Xµ−H+ g2

4cW√3(1−4s 2

W ) (−1 + 4s2

W)ucθ − wsθ(1 + 8s2W)Bảng 2.5: Tương tác của một boson chuẩn mang điện và một boson chuẩntrung hòa với một vô hướng thường

Đỉnh tương tác Hệ số đỉnh

4c 2 W

ucξ

2 √ 3c 2

2 √ 3c 2

Bảng 2.7: Tương tác của hai boson chuẩn mang điện với hai vô hướng thường

4 √ 3c 2

Wp1 − 4s2

Wc2ξ

4 √ 3c 2