Xác định tham số dao động của dầm bằng phương pháp Rayleigh

. Công tác kiểm định, thử tải cầu hiện nay chủ yếu thu được kết quả tần số dao động riêng, độ võng và biến dạng của kết cấu cầu. Kết quả này dùng để đánh giá ngay hiện trạng của kết cấu cầu hoặc được lưu trữ để đánh giá tình trạng cầu sau này. Trong ba kết quả trên chỉ có tần số dao động riêng của kết cấu là thông số không phụ thuộc vào tải trọng bên ngoài cho nên thuận tiện trong việc đánh giá tình trạng của kết cấu. Tần số dao động riêng được cấu thành từ hai tham số chính đó là độ cứng của kết cấu dao động ở tần số đó và khối lượng tham gia vào tần số đó. Để hiểu rõ hơn về sự làm việc của kết cấu bài báo đi tiến hành xác định độ cứng thực tế của kết cấu, phần khối lượng tham gia khi kết cấu dao động với tần số đó và hàm dạng mode tương ứng với dao động này. Bài báo sử dụng phương pháp Rayleigh tiến hành phân tích với trường hợp dầm giản đơn, kết quả khối lượng và độ cứng tham gia dao động thu được bằng phương pháp đề xuất được so sánh với giả thiết ban đầu và cho kết quả có độ tin cậy cao.

Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (10/2019), 320-329 Transport and Communications Science Journal IDENTIFICATION OF THE BEAM VIBRATION PARAMETERS BY RAYLEIGH METHOD Dam Minh Hung1, Nguyen Huu Hung2 Training, Construction and Human Resource Development Joint Stock Company, HoChiMinh city, Vietnam University of Transport and Communications, No Cau Giay Street, Hanoi, Vietnam ARTICLE INFO TYPE: Research Article Received: 01/10/2019 Revised: 14/11/2019 Accepted: 18/11/2019 Published online: 16/12/2019 https://doi.org/10.25073/tcsj.70.4.9 * Corresponding author Email: nhhunggttp@utc.edu.vn; Tel: 0912178594 Abstract The current test and load-carrying test of bridge mainly receives the natural vibration frequency, deflection and strain of the bridge structure This result immediately used to assess the current state of the bridge structure or stored to assess the bridge condition in the future Of the above three results, only the natural vibration frequency of bridge is the parameter independent of external loads, so it is convenient to assess the bridge condition The natural vibration frequency is made up of two main parameters which are the modal participating stiffness of the structure and the modal participating mass in that frequency In order to better understand the behavior of beams, the paper proceeds to determine the actual modal participating stiffness, the modal participating mass of the beam and the mode shape function corresponding to this vibration case The paper using Rayleigh method analyzed for simply supported beam case, the results modal participating mass and stiffness obtained by the proposed method are compared with the original assumptions and received high reliability results Keywords: natural vibration frequency, modal participating stiffness, modal participating mass, mode shape function, Reyleigh method © 2019 University of Transport and Communications 320 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 70, Số (10/2019), 320-329 Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải XÁC ĐỊNH THAM SỐ DAO ĐỘNG CỦA DẦM BẰNG PHƯƠNG PHÁP RAYLEIGH Đàm Minh Hùng1, Nguyễn Hữu Hưng2 Công ty cổ phần đào tạo, xây dựng phát triển nguồn nhân lực sáu, Thành phố Hồ Chí Minh Trường Đại học Giao thơng vận tải, Số Cầu Giấy, Hà Nội THÔNG TIN BÀI BÁO Chun mục: Cơng trình khoa học Ngày nhận bài: 01/10/2019 Ngày nhận sửa: 14/11/2019 Ngày chấp nhận đăng: 18/11/2019 Ngày xuất Online: 16/12/2019 https://doi.org/10.25073/tcsj.70.4.9 * Tác giả liên hệ Email: nhhunggttp@utc.edu.vn; Tel: 0912178594 Tóm tắt Cơng tác kiểm định, thử tải cầu chủ yếu thu kết tần số dao động riêng, độ võng biến dạng kết cấu cầu Kết dùng để đánh giá trạng kết cấu cầu lưu trữ để đánh giá tình trạng cầu sau Trong ba kết có tần số dao động riêng kết cấu thơng số khơng phụ thuộc vào tải trọng bên ngồi thuận tiện việc đánh giá tình trạng kết cấu Tần số dao động riêng cấu thành từ hai tham số độ cứng kết cấu dao động tần số khối lượng tham gia vào tần số Để hiểu rõ làm việc kết cấu báo tiến hành xác định độ cứng thực tế kết cấu, phần khối lượng tham gia kết cấu dao động với tần số hàm dạng mode tương ứng với dao động Bài báo sử dụng phương pháp Rayleigh tiến hành phân tích với trường hợp dầm giản đơn, kết khối lượng độ cứng tham gia dao động thu phương pháp đề xuất so sánh với giả thiết ban đầu cho kết có độ tin cậy cao Từ khóa: tần số dao động tự nhiên, độ cứng kết cấu tham gia, khối lượng tham gia, hàm dạng, phương pháp Reyleigh © 2019 Trường Đại học Giao thơng vận tải ĐẶT VẤN ĐỀ Trong công tác xếp hạng tải trọng cầu, việc xác định tham số thực tế kết cấu cần thiết giúp góp phần đánh giá trạng kết cấu cầu Có nhiều tham số 321 Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (10/2019), 320-329 kết cấu tham số dao động kết cấu phản ánh chi tiết điều kiện làm việc kết cấu Xác định tham số dao động kết cấu đóng vai trò quan trọng giám sát sức khỏe kết cấu, quản lý thiết kế cầu Vấn đề thu hút nhiều quan tâm nhà khoa học nước giới Năm 2003, Jann N, Yang cộng [1] giới thiệu sử dụng biến đổi Hilbert Huang cho xác định tham số kết cấu, phương pháp này, tác giả xử lý kết đo phản ứng động lực học sau phân tích để xác định tham số kết cấu Cùng năm đó, T Kijewski A Kareem [2] giới thiệu phương pháp biến đổi wavelet để xác định tham số kết cấu Năm 2004, J Chen cộng [3] sử dụng phương pháp EMD-HT xác định tham số modal cho cầu treo dây võng Tsing Ma báo họ, họ so sánh phương pháp EMD-HT với phương pháp FFT truyền thống Năm 2005, Joong Sung Kang cộng [4] sử dụng kết đo gia tốc miền thời gian để xác định tham số kết cấu Năm 2006, B.F Yan cộng [5] xác định tham số modal sở biến đổi wavelet Trong báo khác [6] Yan so sánh khả xác định tham số modal hai phương pháp dựa sở biến đổi wavelet biến đổi HilbertHuang Trong báo mình, ơng cho biết ưu nhược điểm phương pháp, khó để kết luận phương pháp hiệu Năm 2007, M Feldman [7] giới thiệu cách xác định tham số hệ dao động phi tuyến yếu sở biến đổi Hilbert Năm 2008, P Frank Pai cộng [8] trình bày xử lý tín hiệu phi tuyến sở biến đổi Hilbert Huang để xác định hệ động lực học tham số không tham số Năm 2009, M Feldman cộng [9] sử dụng biến đổi Hilbert kết hợp với dao động cưỡng dao động tự để xác định tham số hệ phi tuyến Năm 2010, H.A Nasrellah C.S Manohar [10] sử dụng hướng lọc phần tử để xác định tham số kết cấu từ kết phản ứng động lực học tương tác dầm-xe Năm 2011, Te-Yu Liu cộng [11] sử dụng biến đổi Hilbert Huang để xác định hệ kết cấu cầu Như việc định tham số dao động kết cấu thu hút nhiều quan tâm nhà khoa học giới phần lớn sử dụng phương pháp xác phân tích kỹ thuật xử lý kết dao động tiên tiến, phương pháp gặp khó khăn kết cấu có độ cứng thay đổi hay có khối lượng tập trung phân bố kết cấu Để vượt qua khó khăn báo sử dụng phương pháp gần (phương pháp Rayleigh) để thiết lập mối quan hệ tần số kết cấu đo ứng với trường hợp khối lượng chất thêm dầm Thơng qua mối quan hệ xác định độ cứng tương đương (độ cứng kết cấu tần số dao động thứ nhất) khối lượng tương đương (khối lượng tham gia vào dạng dao động thứ nhất), từ xác định khối lượng đơn vị chiều dài kết cấu, EI kết cấu hàm dạng dạng dao động thứ Bài báo bước đầu phân tích cho tốn dầm giản đơn, khơng xét đến cản có khối lượng đơn vị chiều dài ( m ) độ cứng chống uốn (EI) số Kết phân tích theo phương pháp đề xuất báo so sánh với số liệu giả thiết ban đầu cho kết tốt Ngoài báo đề xuất phương pháp xác định hàm dạng thực tế cho dầm, kết tính tham số khối lượng đơn vị chiều dài EI hàm dạng cho kết có độ xác cao so với hàm dạng truyền thống CƠ SỞ LÝ THUYẾT Theo Rayleigh [12], tần số dao động kết cấu biểu diễn dạng = 322 k* m* ( 1) Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 70, Số (10/2019), 320-329 k* độ cứng suy rộng (tổng quát) m* khối lượng suy rộng phụ thuộc vào kết cấu hàm dạng lựa chọn hệ tọa độ suy rộng m* =  m( x)  ( x ) dx +  mi  ( xi ) +  J i  '( xi ) L 2 k * =  k ( x )  ( x ) dx +  EI ( x)  "( x) dx +  ki  ( xi ) L L 2 (2) (3) đó: x  x  ( x) : hàm dạng chọn dạng 3 −   L   L   x   ; x  L / dạng sin  ;  L   hàm dạng tự xây dựng m(x): khối lượng đơn vị chiều dài; mi: khối lượng chất thêm vị trí xi; Ji: mơ men qn tính khối lượng chất thêm vị trí xi; k(x): độ cứng đàn hồi đơn vị chiều dài; EI(x): độ cứng chống uốn dầm; ki: độ cứng gối đàn hồi vị trí xi; xi: vị trí khối lượng chất thêm, mơ men qn tính khối lượng chất thêm (gối đàn hồi);  "( x) : đạo hàm bậc hai theo biến x hàm dạng Trong trường hợp dầm giản đơn có khối lượng tập trung cơng thức đơn giản sau: m* =  m( x )  ( x ) dx + m  ( x1 ) = meq + m  ( x1 ) L 2 k * =  EI ( x )  "( x ) dx = keq L 2 (4) (5) từ ta có = keq k* → 2 = * m meq + m  ( x1 )  (6) Nếu  ( x1 ) = (trường hợp x1 nhịp) m= 323 keq 2 − meq (7) Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (10/2019), 320-329 Từ “phương trình (7)” thấy m 1/2 có quan hệ tuyến tính với dạng phương trình y=a*x+b, ta có cặp số liệu đo ngồi thực tế mi 1/i2 xác định keq meq thơng qua đường quan hệ tuyến tính chúng Sau xác định keq meq biết hàm dạng kết cấu xác định EI(x) m(x) tương ứng, theo công thức sau: Nếu EI(x)=EI (hằng số); m(x)= m (hằng số) EI = keq 0  "( x ) L dx ; m= meq 0 ( x ) dx L (8) Trong báo trước tiên xét trường hợp sử dụng hàm dạng  ( x) truyền thống xác định EI m Tiếp biến đổi “phương trình (6)” xác định giá trị hàm dạng  ( x) rời rạc vị trí có bố trí tải trọng chất thêm theo phương trình sau: keq − meq  ( xi ) ( xi ) = m( xi ) (9) Trong công thức m(xi) tham số xác định, có (xi) thay đổi ứng với vị trí đặt khối lượng chất thêm, thay đổi tạo giá trị  ( xi ) hàm  ( x) VÍ DỤ SỐ 3.1 Các thơng số đầu vào Thực ví dụ số với dầm giản đơn (dầm tính theo lý thuyết dầm Euler–Bernoulli) có thơng số sau: chiều dài nhịp L=30m Vật liệu bê tơng có thơng số sau: trọng lượng riêng =23,5631KN/m3; khối lượng riêng =2,4028KN/m3/g; mô đuyn đàn hồi E=24.855.578 KN/m2 Mặt cắt ngang dầm chữ I cao 1,65m có đặc trưng hình học: diện tích mặt cắt A=0,6533 m2; I=0,2232 m4 Hình Mơ hình dầm đưa vào phân tích Để thiết lập cặp số liệu (khối lượng chất thêm mi tần số dao động tương ứng i) báo tiến hành phân tích dao động với trường hợp dầm có khối lượng chất thêm khác nhau, cụ thể 50KN/g, 100KN/g, 150KN/g, 200KN/g 250KN/g vị trí nhịp (vị trí hàm dạng có giá trị 1) Để kết sát với trường hợp đo trường, kết gia tốc lấy vị trí nhịp phân tích FFT để tần số dao động tự nhiên 324 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 70, Số (10/2019), 320-329 trường hợp, cách làm tương tự việc chất tải lên cầu sau đo dao động dầm đầu đo gia tốc Để kiểm tra phù hợp hàm dạng  ( x) báo tính tốn tham số ứng x  x với ba dạng hàm dạng khác nhau, dạng 3 −   L  L  x   ; x  L / , dạng sin    L   dạng hàm dạng xây dựng từ kết đo đạc 3.2 Các kết phân tích Tiến hành phân tích (đo) dao động dầm với trường hợp: khơng có khối lượng chất thêm có khối lượng chất thêm 50KN/g, 100KN/g, 150KN/g, 200KN/g 250KN/g vị trí nhịp Kết nhận sau biến đổi FFT để thu kết tần số dao động dầm sau: Hình Tần số trường hợp có chất thêm 50KN/g không chất thêm 325 Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (10/2019), 320-329 Hình Tần số trường hợp chất thêm 150KN/g chất thêm 100KN/g Hình Tần số trường hợp chất thêm 250KN/g chất thêm 200KN/g Từ kết phân tích tổng hợp kết sau: Bảng Tổng hợp kết đo dao động f (Hz) 3,25000 1,82300 1,41100 1,19000 1,04500 0,94600 1/f2 0,094675 0,300903 0,50228 0,706165 0,91573 1,117423 1/2 0,002398 0,007622 0,012723 0,017887 0,023196 0,028305 50 100 150 200 250 m (KN/g) Từ kết có quan hệ khối lượng chất thêm tần số sau: Hình Quan hệ khối lượng chất thêm 1/2 Từ cho thấy phương trình tuyến tính phù hợp từ số liệu có dạng m=9645,8(1/2)-23,113 nên ước tính keq=9645,8 meq=23,113 Coi m(x)= m EI(x)= EI số, sau xác định m EI theo hàm dạng khác sau: 326 Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 70, Số (10/2019), 320-329 meq =  m( x )  ( x ) dx ; keq =  EI ( x )  "( x ) dx L L 2 (10)   +) Với trường hợp  ( x ) = x 3 −  x   L   L  Thay vào công thức có meq =  m( x )  ( x )  dx = L keq =  EI ( x )  "( x )  dx = EI L 17 mL 35 (11) 48 L3 (12) Từ phương trình xác định m =1,586KN/m/g; EI=5.425.762,5 KN/m2 sai số so với thực tế (1,570; 5.547.765) 1,0% 2,2% x    L  +) Trường hợp  ( x) = s in  thay vào cơng thức có meq =  m( x )  ( x )  dx = L mL keq =  EI ( x )  "( x )  dx = EI L (13) 4 (14) L3 Từ phương trình xác định m =1,54087KN/m/g; EI=5.347.275,03KN/m2 sai số so với thực tế (1,570; 5.547.765) 1,8% 3,6% Kết cho thấy kết xác định tham số phụ thuộc nhiều vào hàm dạng lựa chọn Trong trường hợp sử dụng hàm dạng đa thức bậc ba thu kết xác so với hàm dạng hàm lượng giác Tiếp theo báo xác định hàm dạng thực tế kết cấu sau xác định tham số m , EI kết cấu theo hàm dạng xây dựng từ kết đo đạc tần số kết cấu +) Xác định hàm dạng thực tế kết cấu m , EI theo hàm dạng thực tế Biến đổi “công thức (6)” đưa dạng quan hệ hàm dạng tần số kết cấu keq − meq  ( xi ) sau: ( xi ) = từ công thức tiến hành đặt khối lượng 150KN/g m( xi ) vị trí cách đầu dầm 3m, 6m, 9m, 12m 15m Tiến hành phân tích thu tần số dao động tính giá trị (xi); xi=3,6,9,12,15 tương ứng Bảng Kết xác định hàm dạng (xi) xi (m) 3,00 6,00 9,00 12,00 15,00 fi 2,48 1,72 1,38 1,23 1,19 i2 242,6025 117,4199 75,62682 60,06242 55,89411 [(xi)]2 0,105823 0,35454 0,643221 0,877336 0,996398 327 Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (10/2019), 320-329 (xi) 0,325304 0,595433 0,802011 0,936662 0,998197 Từ giá trị (xi) xây dựng hàm dạng hàm phù hợp với số liệu trên, thể bên Hình Hàm dạng xây dựng từ số liệu đo Như thấy hàm dạng chọn theo dạng đa thức bậc ba phù hợp sau: (x) = -5,17*10-5x3 - 0,0026x2 + 0,1167x với (xL/2) (15) Để kiểm nghiệm hiệu hàm dạng tìm được, báo tiến hành tính tốn m EI theo “công thức (8)” m= EI = meq 0 ( x) dx L keq 0  "( x) dx L = = 23,113 = 1,55946 KN/m/g 2*7,41058 9645,8 = 5.503.002,296 KN/m2 2*0.0008764125 (16) (17) Kết tính tốn sai số so với thực tế (1,570; 5.547.765) 0,7% 0,8% Kết thu cho thấy sử dụng hàm dạng xây dựng cho kết xác định tham số kết cấu có độ xác cao so với sử dụng hàm dạng truyền thống chung cho tất dạng kết cấu KẾT LUẬN Bài báo xây dựng phương pháp xác định tham số dựa phương pháp phân tích dao động Rayleigh Bài báo xác định tham số ảnh hưởng đến việc phân tích dao động dầm khối lượng đơn vị chiều dài m , độ cứng EI hàm dạng 328 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 70, Số (10/2019), 320-329 cho dạng dao động thứ dầm Bài báo xác định tham số m EI theo ba hàm dạng khác (hai hàm dạng sử dụng phổ biến hàm dạng tác giả xây dựng lên) cho kết sai số 5% so với giả thiết ban đầu Kết báo hứa hẹn giúp ích cho việc xác định m EI kết cấu thực tế cách đo dao động theo kịch báo đề xuất TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Jann N Yang, Ying Lei, Shuwen Pan, Norden Huang, System identification of linear structures based on Hilbert–Huang spectral analysis Part 1: normal modes, Earthquake Engng Struct Dyn., 32 (2003) 1443–1467 https://doi.org/10.1002/eqe.287 [2] T Kijewski, A Kareem, Wavelet transform for system identification in Civil Engineering, Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering, 18 (2003) 339-355 https://doi.org/10.1111/1467-8667.t01-1-00312 [3] J Chen, Y.L Xu, R.C Zhang, Modal parameter identification of Tsing Ma suspension bridge under Typhoon Victor: EMD-HT method, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 92 (2004) 805–827 https://doi.org/10.1016/j.jweia.2004.04.003 [4] Joo Sung Kang, Seung-Keun Park, Soobong Shin, Hae Sung Lee, Structural system identification in time domain using measured acceleration, Journal of Sound and Vibration, 288 (2005) 215–234 https://doi.org/10.1016/j.jsv.2005.01.041 [5] B.F Yan, A Miyamoto, E Bruhwiler, Wavelet transform-based modal parameter identification considering uncertainty, Journal of Sound and Vibration, 291 (2006) 285–301 https://doi.org/10.1016/j.jsv.2005.06.005 [6] Banfu Yan, Ayaho Miyamoto, A Comparative Study of Modal Parameter Identification Based on Wavelet and Hilbert–Huang Transforms, Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering, 21 (2006) 9–23 https://doi.org/10.1111/j.1467-8667.2005.00413.x [7] Michael Feldman, Identification of weakly nonlinearities in multiple coupled oscillators, Journal of Sound and Vibration, 303 (2007) 357–370 https://doi.org/10.1016/j.jsv.2007.01.028 [8] P Frank Pai, Anthony N Palazotto, HHT-based nonlinear signal processing method for parametric and non-parametric identification of dynamical systems, International Journal of Mechanical Sciences, 50 (2008) 1619–1635 https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2008.10.001 [9] Michael Feldman, Izhak Bucher, Joseph Rotberg, Experimental Identification of Nonlinearities under Free and Forced Vibration using the Hilbert Transform, Journal of Vibration and Control, 15 (2009) 1563-1579 https://doi.org/10.1177/1077546308097270 [10] H.A Nasrellah, C.S Manohar, A particle filtering approach for structural system identification in vehicle–structure interaction problems, Journal of Sound and Vibration 329 (2010) 1289–1309 https://doi.org/10.1016/j.jsv.2009.10.041 [11] Te-Yu Liu, Wei-Ling Chiang, Cheng-Wu Chen, Wen-Ko Hsu, Chi-Wei Lin, Dong-Jiang Chiou and Pei-Chun Huang, Structural system identification for vibration bridges using the Hilbert–Huang transform, Journal of Vibration and Control, 18 (2011) 1939-1956 https://doi.org/10.1177/1077546311428347 [12] R W Clough, J Penzien, Dynamics of structures, Computers & Structures, Inc , Berkeley, CA 94704, 2003 329 ... cấu KẾT LUẬN Bài báo xây dựng phương pháp xác định tham số dựa phương pháp phân tích dao động Rayleigh Bài báo xác định tham số ảnh hưởng đến việc phân tích dao động dầm khối lượng đơn vị chiều... Hilbert Huang để xác định hệ động lực học tham số không tham số Năm 2009, M Feldman cộng [9] sử dụng biến đổi Hilbert kết hợp với dao động cưỡng dao động tự để xác định tham số hệ phi tuyến Năm... wavelet để xác định tham số kết cấu Năm 2004, J Chen cộng [3] sử dụng phương pháp EMD-HT xác định tham số modal cho cầu treo dây võng Tsing Ma báo họ, họ so sánh phương pháp EMD-HT với phương pháp