1 ĐỀ THI THỬ THPT CỦA TRƯỜNG CHUYÊN Đại hoc KHTN - Đại học Quốc Gia Hà Nội PGS.TS Nguyễn Vũ Lương Nguyễn Văn Sơn D − 26 D H T Câu Tìm phần thực số phức z = (1 − i)2011 A 21005 B 3505 C 31005 N −1 − 4i Câu Phần ảo số phức z = 5+i 19 19 A B C − 26 26 26 Câu 2.√ Mô đun số phức z√= + 4i + (1 − i)3 √ B C A D 2505 C + i −3 − i D + 2i −1 − 2i N Câu Căn bậc hai số phức z = + 4i A + i −2 − i B + i −1 − i K Câu Nghiệm phức khác phương trình z − (i − 1)z + 2i − = A i − B i − C i + D i + S C H U Y Ê Câu Trong không gian cho hình cầu (S) tâm O có bán kính R điểm S cho trước cho SO = 2R Từ S kẻ tiếp tuyến với mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tron (C1 ) Trên mặt phẳng (P ) chứa đường tròn (C1 ) ta lấy điểm E thay đổi nằm mặt cầu (S) Gọi N hình nón có đỉnh E đáy đường tròn (C2 ) gồm tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ E đến mặt cầu (S) Biết hai đường tròn (C1 ) (C2 ) ln có bán kính Tính theo R bán kính R đường √ tròn cố định mà E di động √ √ R 15 R 15 3R R 17 A R = B R = C R = D R = 2 Câu Xét lưới vng (8 × 8) hệ trục toạ độ Xuất phát từ điểm (0, 0) ta cạnh ô vuông sang phải lên đến điểm (8 × 8) Số đường từ (0, 0) đến (8 × 8) 8 12 A C12 B C16 C C24 D C24 H O H Câu Có đại biểu A, B, C, D, E, F đăng ký phát biểu hội nghị Số cách xếp thứ tự phát biểu cho đại biểu A phát biểu trước B 6! 6! D A 2.6! B 3.6! C Câu Xét đa giác lồi 10 đỉnh, số tứ giác có cạnh đường chéo đa giác A 20 B 30 C 18 D 25 C Câu 10 Giá trị tổng S = C33 + C43 + · · · + C100 4 A C100 B C101 C C105 15 15 D C20 Đ Ề Câu 11 Hệ số lớn khai triển P (x) = (1 + 2x)20 14 14 13 13 12 12 A C20 B C20 C C20 Câu 12 Nghiệm phương trình log2 3x = log3 √ x log3 2 + log2 A B C + log3 + log3 + log2 D C102 Câu 13 Ký hiệu a = log2 5, b = log2 3, giá trị log18 40 + 2a 2+a 3+a A B C 1+b 2+b + 2b Câu 14 Giá trị biểu thức A = log2 log3 log4 · · · log63 64 A B C 2log18 12 D D 2+a + 2b D 10 2 Câu 15 Phương trình log 4x2 + log2√x x A 2− = có nghiệm x = nghiệm khác x 3 C D 2− 6 Câu 16 Phương trình log22 x + log3 = + log3 log2 x có số nghiệm x x A vô nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu 17 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = √ 2 √x + x √ √ 1 + x2 + x2 + x2 √ + C C + C D A + C + C B − x x x2 x4 + x2 sin 5x Câu 18 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = sin x A cos 4x + cos 2x + x + C B sin 4x + sin 2x + x + C 1 C cos 4x + cos 2x + x + C D sin 4x + sin 2x + x + C 2 √ Câu 19 Họ tất nguyên hàm f (x) = (sin x + cos x)2 π π + C B cot x + + C A − cot x + 4 π π C tan x + + C D − tan x + + C 4 (x − 1)10 Câu 20 Họ tất nguyên hàm f (x) = (x + 1)12 10 x−1 x−1 A + C B + C 22 x + 10 x + 11 10 x−1 x−1 + C D + C C 22 x + 11 x + C H U Y Ê N K H T N B H S Câu 21 Họ tất nguyên hàm f (x) = ln2 x A x ln2 x − 2x ln x + 2x + C B x ln2 x + 2x + C C x ln2 x + 2x ln x + 2x + C D x ln2 x − 2x + C Đ Ề C H O Câu 22 Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ diện tích tồn phần phần hình trụ nhỏ bán kính đáy bao nhiêu? 2 A √ D B √ C 3 π 2π π π √ √ Câu 23 Cho hàm số y = log2 + x +1 , giá trị y ( 3) √ √ √ 5 A B C D √ √ Câu 24 Giá trị nhỏ hàm số y = x + (1 − x) với < x < √ √ 1 A B C D 2 Câu 25 Giá trị lớn hàm số y = sin4 x cos6 x 32 108 A B C D 81 32 x +x+3 Câu 26 Cho y = , số tiếp tuyến đồ thị qua điểm (−3; −5) x+3 A B C D 3 Câu 27 Người ta cần làm bồn chứa dạng hình trụ (có hai nắp) tích 1000l để chứa nước Tính bán kính đáy R (đơn vị mét) bồn hình trụ cho tốn vật liệu 1 A R = (m) B R = 10 (m) C R = (m) D R = (m) π 2π 2π π B C Q A M D H T N Câu 28 Cho khối lập phương ABCD.A B C D cạnh Gọi M, N, P, L tâm hình vng ABB A , A B C D , ADD A CDD C Gọi Q trung điểm BL Tính thể tích khối tứ diện M N P Q (tham khảo hình vẽ bên) √ √ 1 B C D A 24 16 27 27 L B C K P A N N Ê Câu 29 Có giá trị m = −3 để đường thẳng y = − D 18 − x+ (m + 3) m+3 C H U Y 27 x2 + x + − tiếp xúc với đồ thị y = (m + 3)2 x+3 A Tất giá trị m = −3 B Duy C Khơng có D giá trị H S Câu 30 Cho y = x3 − 3x2 , hỏi có tiếp tuyến đồ thị qua điểm A(1; −2) A B C D √ x2 + Câu 31 Giá trị nhỏ hàm số y = miền x > x+1 √ √ C D − A B √ C H O + sin4 x + sin2 x Câu 32 Giá trị lớn hàm số y = + + cos2 x + cos4 x A B C D 2 2π 2π Câu 33 Cho hàm số y = cos x cos x + cos x − , y (4n) (x) (đạo hàm bậc 4n) 3 Ề A 34n+1 sin 3x B 34n cos 3x C −34n cos 3x D 34n+1 cos 3x Đ Câu 34 Trong đồ thị hàm số sau, hàm số thoả mãn ymin ymax < A y = x3 + x B y = x3 + x2 C y = x3 − x2 D y = x(x − 1)(x − 2) 10 Câu 35 Giá trị S = C20 + C20 + · · · + C20 1 10 10 10 B 220 − C20 C 219 − C20 A 219 + C20 2 10 D 220 + C20 x2 + x + Câu 36 Giá trị m để y = mx − tiệm cận xiên đồ thị y = x+3 A B C −1 D −2 4 √ A ln Câu 38 Hàm số y = A x+3 −4 x→1 x−1 B ln C ln D −2 ln 1 + + + cot 8x sin x có giá trị lớn sin 2x sin 4x sin 8x B −2 C D −1 Câu 37 Giới hạn M = lim H S C H U Y Ê N K H T N Câu 39 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (−1; 0; 2) qua điểm A (0; 1; 1) Xét điểm B, C, D thuộc (S) cho AB, AC, AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn B C D A 3 Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z + 4x − 8y + 2z + = mặt phẳng (P ) : 2x + y + 3z − = Biết (P ) cắt (S) theo đường tròn, tìm tọa độ tâm I bán kính r đường tròn √ √ 854 31 854 25 16 ; ;− r = B I ;− ;− r = A I 7 7 7 √ √ 31 854 854 31 C I − ; ; r = D I − ; ; r = 7 7 7 x = + t Câu 41 Trong không gian Oxyz„ cho hai đường thẳng d1 : y = − t z = + 2t y−m z+2 x−1 = = , (m ∈ R) Tìm giá trị tham số m để d1 , d2 cắt d2 : −1 A m = B m = C m = D m = x−1 y+1 z Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho điểm H(6; 1; 1) đường thẳng d1 : = = 2 x = d2 : y = t Gọi (P ) mặt phẳng chứa d1 song song d2 Khi khoảng cách từ H z = −1 + t đến (P ) A B C D Đ Ề C H O Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10; 6; −2), B(5; 10; −9) mặt phẳng (α) : 2x+ 2y + z − 12 = Điểm M di động mặt phẳng (α) cho M A, M B ln tạo với (α) góc Biết M ln thuộc đường tròn (C) cố định Cao độ tâm đường tròn A −12 B −9 C D 10 y z+4 x−4 = = Câu 44 Trong không gian Oxyz„ cho (P ) mặt phẳng chứa đường thẳng d : −4 tiếp xúc với mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y + 3)2 + (z − 1)2 = Khi mặt phẳng (P ) cắt trục Oz điểm điểm sau đây? A B(0; 0; 2) B D(0; 0; −2) C C(0; 0; −4) D D(0; 0; 4) Câu 45 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi, tam giác ABD cạnh a, tam ÷ = 120◦ , SA ⊥ (ABCD) SA = a Mặt phẳng (P ) qua A giác BCD cân C BCD vng góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD M , N , P Tính thể tích khối chóp S.AM N P √ √ √ √ a3 2a3 a3 a3 A B C D 42 21 14 12 ÷ = BCD ÷ = ADC ÷ = 90◦ Góc Câu 46 Cho khối tứ diện ABCD có BC = 3, CD = 4, ABC hai đường thẳng AD BC 60◦ , cơ-sin góc hai mặt phẳng (ABC) (ACD) √ √ √ √ 43 43 43 43 A B C D 86 43 43 43 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi ∆ đường thẳng qua điểm A(2; 1; 0), song song với mặt phẳng (P ) : x − y − z = có tổng khoảng cách từ điểm M (0; 2; 0) N (4; 0; 0) tới đường thẳng đạt giá trị nhỏ Véc-tơ phương ∆ » = (0; 1; −1) » = (1; 0; 1) » = (3; 2; 1) » = (2; 1; 1) A u# ∆ B u# ∆ C u# ∆ D u# ∆ H T N Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 1−1), B(−1; 2; 0), C(3; −1; −2) Giả sử M (a; b; c) thuộc mặt cầu (S) : (x − 1)2 + y + (z + 1)2 = 861 cho P = 2M A2 − 7M B + 4M C đạt giá trị nhỏ Giá trị |a| + |b| + |c| A 49 B 51 C 55 D 47 Đ Ề C H O H S C H U Y Ê N K Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; −1), B(2; 0; 1), C(−2; 2; 3) Đường thẳng ∆ qua trực tâm H tam giác ABC nằm mặt phẳng (ABC) tạo với đường thẳng AB, AC góc α < 45◦ có véc-tơ phương #» u = (a; b; c) với c số nguyên tố a, b số nguyên Giá trị biểu thức ab + bc + ca bao nhiêu? A −67 B 23 C −33 D −37 x = + 3a + at Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : y = −2 + t z = + 3a + (1 + a)t Biết a thay đổi tồn mặt cầu cố định qua điểm M (1; 1; 1) tiếp xúc với đường thẳng ∆ Tìm bán kính √ √ mặt cầu √ √ B C D A ... + 2x ln x + 2x + C D x ln2 x − 2x + C Đ Ề C H O Câu 22 Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, nhà thi t kế ln đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ