toan đại học

B GIÁO D C VÀ ÀO T OỘ Ụ Đ Ạ CHÍNH TH CĐỀ Ứ THI TUY N SINH I H C, CAO NG N M 2006ĐỀ Ể ĐẠ Ọ ĐẲ Ă Môn thi: TOÁN, kh i Aố Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINHẦ Ấ Ả Câu I (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: Câu II (2 điểm) 6 6 3 2 2x − 9x + 12x − 4. 3 2 2 x − 9x + 12 x = m. 2 1. Giải phương trình: ( cos x+ sin x ) − sin xcosx 2 − 2sin x ⎪ x+ y− xy = 3 = 0. 2. Giải hệ phương trình: ⎨ ( x,y ∈ \ ) ⎩ x +1 + y +1 = 4 Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với A ( 0; 0; 0 ) ,B ( 1; 0; 0 ) ,D ( 0; 1; 0 ) ,A' ( 0; 0; 1 ) . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và MN. 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α biết cos α= Câu IV (2 điểm) 1 6 π 1. Tính tích phân: I = 2 ∫ 0 sin 2x dx. 2 2 cos x + 4sin x 2 2 2. Cho hai số thực x ≠ 0, y ≠ 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện: ( 1 1 x+ y ) xy = x + y − xy Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x 3 + 3 y PH N T CH N: Thí sinh ch n câu V.a ho c câu V.bẦ Ự Ọ ọ ặ Câu V.a. Theo ch ng trình THPT không phân banươ (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng: d 1 :x+ y + 3 = 0, d 2 :x− y −4 = 0, d 3 :x − 2y = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d 1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d 2 n 26 ⎛ 1 7 ⎞ 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của ⎜ 4 + x ⎟ , biết ⎝ x ⎠ 1 2 n 20 rằng C 2n+1 + C 2n+1 + .+ C 2n+1 = 2 −1. (n nguyên dương, n C là số tổ hợp chập k của n phần tử) Câu V.b. Theo ch ng trình THPT phân ban thí đi mươ ể (2 điểm) x x x x 1. Giải phương trình: 3.8 + 4.12 −18 − 2.27 = 0. 2. Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O' , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO'AB. ---------------------------------------Hết--------------------------------------- Cán b coi thi không gi i thích gì thêm.ộ ả Họ và tên thí sinh: số báo danh: .