Phân tích động lực học tấm Composite nhiều lớp trên nền Pasternak sử dụng phần tử 2D chuyển động

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYÊN LÊ PHƯƠNG PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC TẤM COMPOSITE NHIỀU LỚP TRÊN NỀN PASTERNAK SỬ DỤNG PHẦN TỬ 2-D CHUYỂN ĐỘNG Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp Mã số ngành: 60 58 02 08 LUẬN VĂN THẠC SĨ Tp Hồ Chí Minh, 01 - 2016 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUÓC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cản hướng dẫn khoa học: Cản hướng dẫn: PGS.TS Lương Văn Hải Cán chấm nhận xét 1: PGS.TS Nguyễn Trung Kiên Cán chấm nhận xét 2: TS HỒ Đức Duy Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM, ngày 18 thảng 02 năm 2016 Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn thạc sĩ gồm: PGS.TS Bùi Công Thành - Chủ tịch Hội đồng PGS.TS Nguyễn Thị Hiền Lương - PGS.TS Nguyễn Trung Kiên - Thành viên (Phản biện 1) TS Hồ Đức Duy - Thành viên (Phản biện 2) TS Vũ Tân Văn - Thư ký CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG Thành viên TRƯỞNGKHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: NGUYỄN LÊ PHƯƠNG MSHV: 13210844 Ngày, tháng, năm sinh: 03/10/1984 Nơi sinh: Cần Thơ Chun ngành: Kỹ thuật xây dụng cơng trình dân dụng công nghiệp Mã số: 60 58 02 08 I TÊN ĐỀ TÀI: Phân tích động lực học composite nhiều lớp Pasternak sử dụng phương pháp phần tử 2-D chuyển động II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG Phân tích ứng xử composite nhiều lớp chịu tác dụng tải trọng di động sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc phương pháp phần tử chuyển động MEM (Moving Element Method) Sử dụng ngơn ngữ lập trình Matlab để tính tốn ví dụ số, khảo sát ảnh hưởng nhân tố quan trọng đến ứng xử động Từ kết ví dụ số đưa kết luận quan trọng ứng xử composite nhiều lớp độ tin cậy phương pháp phần tử chuyển động MEM III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 17/08/2015 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 08/01/2016 V HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS Lương Văn Hải Tp HCM, ngày tháng năm 2016 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG NGÀNH PGS.TS Lương Văn Hải TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG i LỜI CẢM ƠN Luận văn thạc sĩ Xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp nằm hệ thống luận cuối khóa nhằm trang bị cho học viên cao học khả tự nghiên cứu, biết cách giải vấn đề cụ thể đặt thục tế Đó trách nhiệm niềm tự hào học viên cao học Để hoàn thành luận văn này, sụ cố gắng nỗ lục thân, nhận đuợc sụ giúp đỡ nhiều từ cá nhân tập thể Tôi xin ghi nhận tỏ lòng biết ơn tới cá nhân tập thể dành cho sụ giúp đỡ q báu Truớc tiên, tơi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy PGS TS Luơng Văn Hải Thầy đua gợi ý để hình thành nên ý tuởng đề tài, góp ý cho tơi nhiều cách nhận định đắn vấn đề nghiên cứu, cách tiếp cận nghiên cứu hiệu Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Kỹ thuật Xây dụng, truờng Đại học Bách Khoa Tp.HCM truyền dạy kiến thúc q giá cho tơi, kiến thức thiếu đuờng nghiên cứu khoa học sụ nghiệp sau Luận văn thạc sĩ hoàn thành thời gian quy định với sụ nỗ lục thân, nhiên tránh đuợc thiếu sót Kính mong q Thầy Cô dẫn thêm để bổ sung kiến thức hồn thiện thân Xin trân trọng cảm ơn Tp HCM, ngày 08 tháng 01 năm 2016 Nguyễn Lê Phương ii TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Với nhu cầu phát triển ngày cao giới, ngành xây dụng đóng vai trò vơ quan trọng việc tạo nên sở hạ tầng vững móng cho sụ phát triển ngành khác Các cơng trình xây dụng ln đòi hỏi nhu cầu cải tiến cơng nghệ nhằm nâng cao chất luợng cơng trình Chính yếu tố khiến cho nhà khoa học khơng ngùng tìm vật liệu mới, nhu nghiên cứu khả tối ưu vật liệu môi trường khác Để từ đáp ứng cách thích hợp hiệu hạng mục cơng trình cụ thể Vật liệu composite có từ lâu ứng dụng nhiều xây dựng, đặc biệt vật liệu composite nhiều lớp (composite laminate) Nhờ nghiên cứu ứng xử tĩnh động loại vật liệu đóng vai trò quan trọng ngành xây dựng nói riêng lĩnh vực khác xã hội nói chung Trong Luận văn này, tác giả phân tích ứng xử composite nhiều lớp chịu tác dụng tải trọng di động Pasternak áp dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cho dày, thơng số thứ hai đất phân tích so sánh với kết Winkler truyền thống Mỗi phần tử composite nút gồm có bậc tự nút, bao gồm chuyển vị u 0,v0 ,w0 góc xoay pháp tuyến Px,Py, đề xuất Phương pháp phần tử chuyển động MEM (Moving Element Method) ứng dụng phát triển để phân tích tốn chịu tải trọng tĩnh động Trong đó, hệ tọa độ chuyển động í r,s} gắn liền với tải trọng di động trình bày hệ tọa độ di chuyển với vận tốc V lực di động Biến đổi phương trình chuyển động hệ tọa độ chuyển động I r,s} dựa phương trình dạng yếu Galerkin cho phân tích đáp ứng động lực học composite nhiều lớp Pasternak Đối với toán động, tác giả sử dụng thêm phương pháp Newmark để phân tích khảo sát yếu tố ảnh hưởng đến ứng xử động iii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng việc tơi thực hướng dẫn Thầy PGS TS Lương Văn Hải Các kết Luận văn thật chưa công bố nghiên cứu khác Tôi xin chịu trách nhiệm cơng việc thực Tp HCM, ngày 08 tháng 01 năm 2016 Nguyễn Lê Phương MỤC LUC NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ LỜI CẢM ƠN i TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ ii LỜI CAM ĐOAN iii MỤC LỤC iv DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ vii DANH MỤC CÁC BẢNG BIÊU X MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT xi CHUƠNG1 TÔNG QUAN 1.1 Giới thiệu 1.1.1 Giới thiệu vật liệu composite nhiều lóp 1.1.2 Giới thiệu mơ hình Pasternak 1.1.3 Giới thiệu phuơng pháp phần tử chuyển động 1.1.4 Đặt vấn đề nghiên cứu 1.2 Tình hình nghiên cứu 1.2.1 Ngoài nuớc 1.2.2 Trong nuớc 1.3 Mục tiêu huớng nghiên cứu 1.4 Cấu trúc Luận vãn 10 CHUƠNG2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 11 2.1 Lý thuyết 11 2.2 Dạng yếu toán ứng xử composite nhiều lớp Pasternak dựa lý thuyết đồng hóa 12 2.3 Áp dụng phần tử tứ giác nút phân tích composite 18 2.4 Phép tích phân số - Phép cầu phuơng Gauss 21 2.5 Thiết lập công thức phàn tử chuyển động composite nhiều lớp Pasternak 21 2.6 Phuong pháp Newmark 26 2.7 Thuật toán sử dụng Luận văn 28 2.8 Lưu đồ tính tốn 30 CHƯƠNG VÍ DỤ SỐ 31 3.1 Bài tốn 1: Phân tích composite nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh 33 3.2 Phân tích dao động tự nhiên composite nhiều lớp 38 3.2.1 Bài toán 2: Khảo sát ảnh hưởng tỉ số cạnh/bề dày ảnh hưởng loại mơ hình 38 3.2.2 Bài toán 3: Khảo sát dạng dao động 41 3.3 Phân tích composite nhiều lớp chịu tải trọng di động 46 3.3.1 Bài toán 4: Khảo sát ứng xử động Pasternak chịu tải trọng di động hệ số độ cứng kw thay đổi 47 3.3.2 Bài toán 5: Khảo sát ứng xử động Pasternak chịu tải trọng di động hệ số cắt kg thay đổi 49 3.3.3 Bài toán 6: Khảo sát ứng xử động Pasternak chịu tải trọng di động hệ số cản Cythay đổi 54 3.3.4 Bài toán 7: Khảo sát ứng xử động Pasternak chịu tải trọng di động vận tốc di chuyển V thay đổi 56 3.3.5 Bài toán 8: Khảo sát ứng xử động Pasternak chịu tải trọng di động số lớp n thay đổi 58 3.3.6 Bài toán 9: Khảo sát ứng xử động Pasternak chịu tải trọng di động chiều dày h thay đổi 59 3.3.7 Bài toán 10: Khảo sát ứng xử động Pasternak chịu tải trọng di động giá trị lực di chuyển p thay đổi 60 3.3.8 Bài toán 11: Khảo sát ứng xử động Pasternak chịu tải trọng di động góc hướng sợi thay đổi 62 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 64 4.1 Kết luận 64 4.2 Kiến nghị 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO 66 PHỤ LỤC 71 vi LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 82 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 ứng dụng vật liệu composite số lĩnh vực công nghiệp Hình 1.2 Phương cốt gia cường Hình 1.3 Mơ hình composite nhiều lớp Hình 1.4 Tấm composite nhiều lớp làm từ lớp có hướng sợi khác Hình 1.5 Mơ hình Pasternak Hình 1.6 So sánh biến dạng mơ hình đàn hồi chịu tải trọng Hình 1.7 Mơ hình tải trọng chuyển động, phần tử cố định (FEM) Hình 1.8 Mơ hình phần tử chuyển động, tải trọng cố định (MEM) Hình 2.1 Hình học ban đầu hình học biến dạng với giả thiết CLPT, FSDT, HSDT (TSDT) 12 Hình 2.2 Mơ hình composite nhiều lớp Pasternak 13 Hình 2.3 Biến dạng composite nhiều lóp Pasternak 13 Hình 2.4 Mơ hình dày Reissner - Mindlin 14 Hình 2.5 Trạng thái ban đầu biến dạng hình học cạnh theo phương X giả định lý thuyết bậc 14 Hình 2.6 Kết cấu composite nhiều lớp gia cường sợi phương hệ trục vật liệuí hệ trục tọa độ tổng thể (x,y,z) 16 Hình 2.7 Phần tử tứ giác nút hệ tọa độ vng góc 18 Hình 2.8 Phần tử tứ giác nút hệ tọa độ tự nhiên 19 Hình 2.9 Mơ hình tải trọng di chuyển theo phương X 22 Hình 2.10 Lưu đồ tính tốn 30 Hình 3.1 Mơ hình ngàm cạnh Pasternak chịu tác dụng lực tập trung p 33 Hình 3.2 Chuyển vị composite lớp [0/90/90/0] với mức lưới phần tử 20x20 36 Hình 3.3 Mơ hình biên tựa cạnh Pasternak chịu tải tập trung p 37 Hình 3.4 Mơ hình 3D độ võng [0/90/90/0] Pasternak có = 6x 105 (N/m) với mức lưới 20x20 38 Ví dụ số ■ lờp (0/0) —— ỉ,-p (0/90/0) 59 - ỉ,-p (0/90/90/0) — ỉ,-p (0/90/0/90/0) Hình 3.21 Độ võng theo phương tải di động số lóp thay đổi 3.3.6 Bải toán 9: Khảo lầt ứng xử động Pasternak chịu tải trọng di động chiều dày h thay đổi Bài toán thực lóp [0/90/90/0] để khảo sát ảnh hưởng bề dày ứng xử động phương pháp MEM Hệ số độ cứng kw kg, hệ số cản Cf, vận tốc tải di chuyển V Các trường hợp xét đến A1=A, A2=1.2A, A3=1.5A, hị=2h Kết từ Bảng 3.13 Hình 3.22, cho thấy bề dày ảnh hưởng đáng kể đến chuyển vị tấm, cụ thể với chiều dày h, bề dày tăng lần chuyển vị tâm giảm 1.373 lần (tương đương với 27.18%) Kết hoàn tồn hợp lý với tính chất vật lý kết cấu thực tiễn cơng trình gia cố dày độ lún giảm tác dụng tải trọng bên Ví dụ số 60 Bảng 3.13 So sánh chuyển vị tâm bề dày thay đổi 0.0 1.4 h2=ỉ.2h h3=ỉ.5h -1.4401 -1.3082 6.94 15.47 hị=2h -1.1269 27.18 2.9 4.3 5.7 7.1 8.6 10.0 Chiều dài theo phương X (m) hl=h - h2=1.2h « Kì ỈỂ „ h3=1.5h h4=2h o trọng di động giá trị lực di chuyển p thay đổi Bài toán thực composite lớp [0/90/90/0] để khảo sát ảnh hưởng lực di chuyển ứng xử động phưomg pháp MEM Hệ số độ cứng kw kg, hệ số cản Cf, vận tốc tải di chuyển V Các trường hợp xét đến Pỵ=P, P2=2P, p3=2>p, P4=4P Kết từ Bảng 3.14 Hình 3.23, giá trị lực di chuyển p tăng dần chuyển vị tăng dần, cụ thể p tăng lần chuyển vị tâm tăng lần Kết Ví dụ số 61 hồn tồn phù hợp với tính chất chịu lực kết cấu, giá trị lục tác động tăng chuyển vị tăng Vì thế, việc giảm tải trọng tác dụng lên kết cấu cần thiết nâng cao độ an toàn tuổi thọ cho cơng trình Bảng 3.14 So sánh chuyển vị tâm giá trị lục di chuyển p thay đổi Giá trị lực p Chuyển vị w(xl0'3 m) p.=p P1=2P -1.5476 -3.0951 P1=3P -4.6427 100.00 200.00 P4=4P -6.1902 300.00 Sai số so với P1 (%) Chiều dài theo phương X (m) P1=P P2=2P - P3=3P - P4=4P Hình 3.23 Chuyển vị theo phương tải di động giá trị lực di chuyển p thay đổi Hình 3.24 thể giá trị chuyển vị theo thời gian Từ kết cho thấy ứng với giá trị p tăng dần khoảng thời gian chưa ổn định không đổi khoảng thời gian ngắn, sau chuyển vị trở trạng thái ổn định Cũng từ kết ta thấy ứng với giá trị lực p tăng dần giá trị biên độ chuyển vị tăng dần chu kỳ dao động chuyển vị khơng đổi Ví dụ số 62 - P1=P P2=2P - P3=3P - P4=4P Hình 3.24 Khảo sát chuyển vị lớn ứng với giá trị p thay đổi 3.3.8 Bài toán 11: Khảo sát ứng xử động Pasternak chịu tải trọng di động góc hướng sợi ộ thay đổi Bài tốn thực composite lớp để khảo sát ảnh hưởng góc hướng sợi Lf ứng xử động phương pháp MEM Hệ số độ cứng k'V kg, hệ số cản toán lấy Cf =0, vận tốc tải di chuyển V Các trường hợp góc hướng sợi xét đến cho bảng Bảng 3.15 Kết từ Bảng 3.15 nhận thấy góc hướng sợi lớp ghép so le với lớn chuyển vị tâm giảm dần Cụ thể, [0/0/0/0] chuyển vị lớn nhất, [-45/45/45/-45J chuyển vị nhỏ nhất, sai số 0.75% Nguyên nhân góc hướng sợi lớp lớn liên kết phần tử lớp trở nên chặt chẽ khăng khít hơn, tạo nên tổng thể vững hơn, khó bị phá vỡ Ngồi ra, hình Hình 3.25 thể độ võng theo phương tải di chuyển toán với hệ số cản Cf=ữ Từ tốn này, với tải trọng khơng đổi, vận tốc khơng đổi độ võng tác dụng tải trọng chuyển động biến đổi Ví dụ số 63 theo thời gian Mặt cắt ngang dạng võng đối xứng với trục thẳng đứng qua tâm tải trọng di chuyển Bảng 3.15 So sánh chuyển vị tâm góc huớng sợi thay đổi Huớng sợi Chuyển vị w (xl 0'3 m) [0/0/0/0] -1.6157 [-15/15/15/-15] -1.6127 [0/30/30/0] [0/60/60/0] -1.6131 -1.6108 [-15/45/45/-15] [30/-30/-30/30] -1.6093 -1.6068 [0/90/90/0] [30/-60/-60/30] -1.6111 -1.6058 [-45/45/45/-45J -1.6040 Ví dụ số Chuyển vị w (xlO-3 m) 64 Hình 3.25 Độ võng tâm theo phuomg tải di động cho tâm lớp [-45/45/457-45] CHƯƠNG KÉT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Trong chng 3, số ví dụ đuợc phân tích, thảo luận so sánh với nghiên cứu truớc, từ cho thấy đuợc sụ phù hợp nghiên cứu Luận văn Với ví dụ, tác giả rút nhận xét hữu ích cho tốn phân tích ứng xử composite nhiều lớp chịu tác dụng tải trọng dụa lý thuyết biến dạng cắt bậc Đặc biệt, kết phân tích cho thấy sụ tín cậy tính xác phuơng pháp phần tử chuyển động MEM (Moving Element Method) Tù kết đạt đuợc, chuơng tác giả rút kết luận chung nhu kiến nghị huớng phát triển đề tài tuơng lai 4.1 Kết luận Thông qua kết đạt đuợc, số kết luận chung Luận văn đuợc rút nhu sau: Mơ hình composite nhiều lớp Pasternak đuợc đề xuất phản ánh Kết luận kiến nghị 65 phù hợp với úng xử họp lý Đây mơ hình đáng tin cậy đảm bảo độ xác cao để phân tích ứng xử tĩnh động composite nhiều lớp duới tác dụng tải trọng Phân tích ứng xử động chịu tác dụng tải trọng di động, thông số ảnh huởng đến ứng xử động nhu: hệ số độ cứng, hệ số cắt, hệ số cản nền, vận tốc tải di động, số lớp bề dày tỉ lệ nghịch với độ võng chuyển vị Các kết phân tích cho thấy sụ tin cậy tính xác phuơng pháp phần tử chuyển động MEM sử dụng phần tử tứ giác nút: kết phân tích ứng xử hội tụ nhanh xác so với phương pháp khác Ngoài ra, kết thu từ phương pháp có sai số nhỏ so với kết cơng bố Mơ hình Pasternak cho chuyển vị nhỏ Winkler truyền thống tăng hệ số chuyển vị giảm đáng kể 4.2 Kiến nghị Kết đạt Luận văn mở hướng nghiên cứu kết cấu composite nhiều lớp Các kiến nghị để phát triển đề tài Luận văn tương lai sau: Phân tích ứng xử tĩnh động composite nhiều lóp loại khác, hay mơ hình đàn hồi không đồng (non-homogenous elastic foundations) theo phương pháp khác như: Dynamic Stiffness Method (DSM), Continuous Element Method (CEM), Sử dụng phương pháp phần tử chuyển động MEM để phân tích ứng xử tĩnh động dạng khác (tấm Kirchhoff, FGM, ) tác dụng loại tải trọng để kiểm chứng thêm độ tín cậy ưu điểm phương pháp Ngoài ra, việc xét thêm khối lượng vật di chuyển hướng nghiên cứu cần khai thác Tài liệu tham khảo 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Thompson WE, “Analysis of dynamic behavior of roads subject to longitudinally moving loads”, HRB, vol 39, pp 1-24, 1963 [2] Gbadeyan JA, Oni ST, “Dynamic response to moving concentrated masses of elastic plates on a non-Winkler elastic foundation”, Journal of Sound and Vibration, vol 154, pp 343-358, 1992 [3] Kim SM, Roesset JM, “Moving loads on a plate on elastic foundation”, Journal of Engineering Mechanics, vol 124, pp 1010-1017, 1998 [4] Wu JS, Lee ML, Lai TS, “The dynamic analysis of a flat plate under a moving load by the finite element method”, International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol.24, pp.743-762, 1987 [5] Pan G, Okada H, Atluri SN, “Elasto-plastic dynamic response of the pavement soil under aircraft takeoff and landing by a field-boundary element method”, Boundary Element Methods in Engineering, vol 14, pp 99-112, 1994 [6] Pan G, Atluri SN, “Dynamic response of finite sized elastic runways subjected to moving loads: a coupled BEM/FEM approach”, International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol 38, pp 3143-3167, 1995 [7] Zaman M, Taheri MR, Alvappillai A, “Dynamic response of a thick plate on viscoelastic foundation to moving loads”, International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, vol 15, pp 627-647, 1991 [8] Sun L, “Dynamic response of Kirchhoff plate on a viscoelastic foundation to harmonic circular loads”, Journal of Applied Mechanics, vol 70, pp 595-600, 2003 [9] Vosoughi AR, Malekadeh p, Razi H, “Response of moderately thick laminated composite plates on elastic foundation subjected to moving load”, Composite Structures, vol.97, pp 286-295, 2013 [10] D.p Makhecha, M Ganapathi*, B.p Patel, “Dynamic analysis of laminated composite plates subjected to thermal/mechanical loads using an accurate theory”, Tài liệu tham khảo 67 Composite Structures, vol 51, pp 221-236, Jan 2001 [11] Malekzadeh K, Khalili SMR, Abbaspour p, “Vibration of non-ideal simply supported laminated plate on an elastic foundation subjected to in-plane stresses”, Composite Structures, vol 92, pp 1478-1484, 2010 [12] Zenkour AM, Allam MNM, RadwanAF, “Bending of cross-ply laminated plates resting on elastic foundations under thermo-mechanical loading”, International Journal of Mechanics and Materials in Design 2013; DOI: 10.1007/s 10999-0129212-8 [13] Shen HS, “Nonlinear analysis of composite laminated thin plates subjected to lateral pressure and thermal loading and resting on elastic foundations”, Composite Structures, vol 49, pp 115-128, 2000 [14] Lal A., Singh B.N., Kumar R., “Nonlinear free vibration of laminated composite plates on elastic foundation with random system properties”, International Journal of Mechanical Sciences, vol 50, pp 1203-1212, 2008 [15] Chien RD, Chen cs, “Nonlinear vibration of laminated plates on an elastic foundation”, Thin-Walled Structures, vol 44, pp 852-860, 2006 [16] Pirbodaghi T, Fesanghary M, Ahmadian MT, “Non-linear vibration analysis of laminated composite plates resting on non-linear elastic foundations”, Journal of the Franklin Instate, vol 348, pp 353-368, 2011 [17] Huang XL, Zheng JJ, “Nonlinear vibration and dynamic response of simply supported shear deformable laminated plates on elastic foundations”, Engineering Structures, vol 25, pp 1107-1119, 2003 [18] Lee SY, Yhim ss, “Dynamic analysis of composite plates subjected to multimoving loads based on a third order theory”, International Journal of Solids and Structures, vol 41, pp 4457-72, 2004 [19] c G Koh, J s Y Ong, D K H Chua and J Feng, “Moving element method for train-track dynamics”, International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol 56, pp 1549-1567, 2003 [20] C.G Koh, G.H Chiew, c.c Lim “A numerical method for moving load on continum”, International Journal of Mechanical Sciences, vol 300, pp 126- 138, Tài liệu tham khảo 68 2006 [21] Chen YH, Huang YH, “Dynamic stiffness of infinite Timoshenko beam on viscoelastic foundation in moving coordinate”, International Journal for Numerical Methods in Engineering 2000; 48:1-18 [22] Ang Kok Keng, Tran Minh Thi, and Luong Van Hai (2013) Track vibrations during acceleration and deceleration phases of high-speed rails The Thirteenth East Asia-Pacific Conference on Structural Engineering and Construction EASEC-13, 11-13/09/2013, Sapporo, Japan [23] Tran Minh Thi, Ang Kok Keng, and Luong Van Hai (2013) Dynamic analysis of high-speed rail system on two-parameter elastic damped foundation International Conference on Advanced Computing and Applications ACOMP, 23-25/10/2013, Ho Chi Minh City , Vietnam [24] W.T Xu, J.H Lin, Y.H Zhang, D Kennedy and F.w Williams, “2D moving element method for random vibration analysis of vehicles on Kirchho plate with Kelvin foundation”, Latin American Journal of Solids and Structures 6, pp 169183,2009 [25] Hồ Hữu Huy Trần Minh Hổ, “Nghiên cứu khả bọc Composite cho kết cấu thép cacbon làm việc môi truờng biển”, Tạp Nghiên Cứu Khoa Học, Số 5, 2011 [26] Nguyễn Tấn Dũng, Nguyễn Văn Mọi, Hoàng Phuomg Hoa, “Nghiên cứu giải pháp gia cuờng dầm bê tông cốt thép vật liệu Composite sợi cacbon”, Tạp chí Khoa học Công nghệ - Đại Học Đà Nang, số 3/2011 [27] X H Nguyen, L V Tran, c H Thai, T T Nguyen, “Analysis of functionally graded plates by an efficient finite element method with node-based strain smoothing”, Thin-Walled Structures, vol.54, pp 1-18, May 2012 [28] L V Tran, A J Ferreira, H X Nguyen, “Isogeometric approach for analysis of functionally graded plates using higher-order shear deformation theory”, Composite Part B : Engineering, vol 51, pp 368-383, Aug 2013 [29] Đỗ Nam, “Ôn định Composite FGM đàn hồi”, Luận vãn thạc sỹ, ĐH Công Nghệ Tp.HCM 2011 Tài liệu tham khảo 69 [30] Khổng Trọng Toàn, Đỗ Kiến Quốc “Phân tích dao động đàn hồi chịu tải trọng chuyển động”, Tuyển tập cơng trình khoa học Hội nghị Cơ học vật rẳn biến dạng toàn quốc lần thứ 6, trang 434-440, 1999 [31] Nguyễn Tấn Cuờng, “Phân tích dao động đàn nhớt xét đến khối luợng vật chuyển động”, Luận văn thạc sỹ, ĐH Bách Khoa Tp.HCM 2011 [32] Trần Nhu Diễm, “Phân tích động lục học composite laminate đàn hồi Pasternak chịu tải trọng di động phần củ CS-DSG3”, Luận văn thạc sỹ, Học Viện Kỹ Thuật Quân Sụ 2013 [33] Đinh Hà Duy, “Phân tích úng xử động tàu cao tốc có xét đến độ cong ray tuơng tác đất nền”, Luận vãn thạc sỹ, ĐH Bách Khoa Tp.HCM 2011 [34] Luơng Văn Hải, Đinh Hà Duy, Trần Minh Thi (2013) Phân tích úng xử tàu cao tốc có xét đến độ cong ray tuơng tác với đất sử dụng phuơng pháp phần tử chuyển động Tạp chi Xây dựng, số 8-2013: 57-59 [35] Lê Tuấn Anh, “Phân tích động lục học tàu cao tốc có xét đến độ nảy bánh xe tuơng tác với đất nền”, Luận vãn thạc sỹ, ĐH Bách Khoa Tp.HCM 2013 [36] Đặng Nguyễn Thiên Thu, “Phân tích động lục học tàu cao tốc sử dụng phuơng pháp phần tử nhiều lớp dầm chuyển động có xét đến tuơng tác đất nền”, Luận văn thạc sỹ, ĐH Mở Tp.HCM 2014 [37] Phạm Hùng, “Phân tích ứng xử Composite Laminate chịu tác dụng loại tải trọng sử dụng phần tử 2-D chuyển động”, Luận văn thạc sỹ, ĐH Bách Khoa Tp.HCM 2014 [38] Võ Hồng Nhi, “Phân tích động lục học Mindlin đàn nhớt chịu tải trọng di động sử dụng phần tử 2-D chuyển động”, Luận văn thạc sỹ, ĐH Bách Khoa Tp.HCM 2014 [39] Reddy JN, “Mechanics of laminated composite plates - Theory and Analysis”, New York: CRC Press, 2004 [40] E Ghafoori, M Asghari “Dynamic analysis of laminated composite plates traversed by a moving mass based on a first order theory”, Composite structure, vol 92, pp 1865-1867, 2010 [41] Newmark NM “A method of computation for structural dynamics”, Journal of the Tài liệu tham khảo 70 Engineering Mechanics Division ASCE, 1959; 85:67-9 [42] Hui-Shen Shen, J.-J Zheng, X.-L Huang, “Dynamic response of shear deformable laminated plates under thermomechanical loading and resting on elastic foundations”, Composite structure, vol 60, pp 57-66, 2003 [43] s.s Akavci, “Buckling and Free Vibration Analysis of Symmetric and Antisymmetric Laminated Composite Plates on an Elastic Foundation”, Journal of Reinforced Plastics and Composites, vol 26, pp 1907-1919, 2007 [44] Nguyen Manh Cuong, Tran Ich Thinh, Ta Thi Hien, Dinh Gia Ninh, “Free Vibration Of Thick Composite Plates On Non-Homogeneous Elastic Foundations By Dynamic Stiffness Method”, Vietnam Journal of Mechanics, vol 35, pp 257274,2013 [45] T Nguyen-Thoi, H Luong-Van, p Phung-Van, T Rabczuk, D Tran-Trung, “Dynamic Responses of Composite Plates on the Pasternak Foundation Subjected to a Moving Mass by a Cell-based Smoothed Discrete Shear Gap (CS-FEMDSG3) Method”, International Journal of Composite Materials, vol 3(6A), pp 19-27, 2013 [46] p Phung-Van, T Nguyen-Thoi, H Luong-Van, c Thai-Hoang, H Nguyen- Xuan, “A cell-based smoothed discrete shear gap method (CS-FEM-DSG3) using layerwise deformation theory for dynamic response of composite plates resting on viscoelastic foundation”, Comput Methods Appl Meeh Engrg., vol 272, pp 138159, 2014 [47] H H Phan-Dao, H Nguyen-Xuan, c Thai-Hoang and T Nguyen-Thoi, “An Edge-Based Smoothed Finite Element Method For Analysis Of Laminated Composite Plates”, International Journal of Computational Methods, vol 10, pp.1-27, 2013 Phụ lục 71 PH_L_ Ph lab clear clc format long exercise=l; num_layer=5;% the number of plate layer nuyl2=0.25;% poison ratio [ Lx, Ly, t, f, h, rho, direc_plate, z ] = in_put_plate( num_layer,exercise ); [ Q, E2 ]=material_Q(exercise); %direc_plate=[-pi/4 pi/4 -pi/4 pi/4 -pi/4 pi/4 -pi/4 pi/4]; nx=20;% (columns) number of element along X direction ny=20;% (rows) number of element along y direction lx=Lx/nx;% the element ly=Ly/ny;% the element ndof=5;% the length of X direction number of nnel=9;% the length of y direction number of nel=nx*ny;% DOFs per node nodes total elements per element nnode=(2*nx+l)*(2*ny+l);% total number of nodes in total elements edof=nnel*ndof;% DOFs per element sdof=nnode*ndof;% total of Plate DOFs %The foundation parameters kw=1.00E+07; %(N/m3) kg=50*6.00E+05; %(N/m) %The Matrix containing the density of the material and thickness-10=0;11=0;12=0; for i=l:length(h) I0=I0+rho*(z(i+1)-z (i)); Il=Il+rho*(1/2*(z (i+1)^2-z (i)A2)); I2=I2+rho*(1/3*(z(i+1)A3-z(i)A3)); end m= [10 0 II 0; 10 0 Il; 0 10 0; II 0 12 0; II 0 12] ; %Material matrix related to bending deformation and transverse shear strain -[ D ] = call_material(Q,direc_plate,z,h); %Composite Laminate Plate meshing -[gcoord,ele]=mesh2d_rectq9(Ly,nx,ny, lx, ly) ; %Sampling points and weights nglx=3; ngly=3;%3x3 Gauss-Legendre quadrature Phụ lục 72 nglxy=nglx*ngly;%number of sampling points per element [point2,weight2]=memglqd2(nglx,ngly) ; %Loop for the total number of elements for iel=l:nel for i=l:4 nd_corner(i)=ele(iel,i); % extract connected node for (iel)th element xc(i)=gcoord(nd_corner(i) , 1) ; % extract X value of the node yc(i)=gcoord(nd_corner(i),2); % extract y value of the node end xcoord=[xc (xc(1)+xc(2))/2 (xc(2)+xc(3) )/2 (xc(3)+xc(4))/2 (xc(4)+xc(1))/2 (xc(1)+xc(2)+xc(3)+xc (4))/4]; ycoord=[yc (yc(1)+yc(2))/2 (yc(2)+yc(3))/2 (yc(3)+yc(4))/2 (yc(4)+yc(1))/2 (yc(1)+yc(2)+yc(3)+yc(4))/4]; end K=zeros(edof,edof) ; M=zeros(edof,edof) ; %Numerical integration for intx=l:nglx X=point2(intx, 1) ; % sampling point in x-axis wtx=weight2(intx, 1) ; % weight in x-axis for inty=l:ngly % sampling point in y-axis y=point2(inty,2); % weight in y-axis wty=weight2(inty,2); [N,dNdr,dNds,d2Ndr2,d2Ndrds,d2Ndsdr,d2Nds2]=memisoq9(x,y); % Compute shape functions and derivatives at sampling point [j acob2]=memjacob2(nnel,dNdr,dNds,xcoord,ycoord) ; % compute Jacobian detjacob=det(jacob2); % determinant of Jacobian invjacob=jacob2\eye(2,2); % inverse of Jacobian matrix [dNdx,dNdy,d2Ndx2,d2Ndxdy,d2Ndydx,d2Ndy2]=memderiv2(nnel,dNdr,dNds ,d2Ndr2,d2Nds2,d2Ndrds,d2Ndsdr,invjacob);%derivatures in physic coordinate [Bm,Bb,Bs,B,Nw,dNwdr,dNwds,d2Nwdr2,d2Nwds2,N,dNdr,d2Ndr2]=memkine2 d(dNdx,dNdy,d2Ndx2,d2Ndxdy,d2Ndydx,d2Ndy2,N); K—K+(B'*D*B+kw*Nw'*Nw-kg*Nw'*d2Nwdr2kg*Nw'*d2Nwds2)*wtx*wty*detjacob;% element stiffness matrix M=M+(N'*m*N)*wtx*wty*detjacob; % element mass matrix end end %Stiffness, mass, damping matrix of plate -KOS=zeros(sdof,sdof); MOS=zeros(sdof,sdof); for i=l:ny for j=l:nx ie=nx*(i-1)+j; ele(ie,1)=2*ie-l+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,2)=2*ie+l+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,3)=2*ie-l+ (i+1)* (nx+1)*2; ele(ie,4)=2*ie-3+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie, 5)=2*ie+(i-1)*(nx+1)*2; Phụ lục 73 ele(ie,6)=2*ie+(i)*(nx+1)*2; ele(ie,7)=2*ie-2+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie, 8)=2*ie-2+(i)*(nx+1)*2; ele(ie,9)=2*ie-l+(i)*(nx+1)*2; ix=memindexos(ele(ie,:),nnel,ndof) ; [KOS]=hpsystemmatrix(KOS,K,ix); [MOS]=hpsystemmatrix(MOS,M,ix); end end %Load vector FOS=zeros(sdof, 1) ; FOS(5*((2*nx+l)*ny+nx+l)-2,1)=f; %Load's position at the middle of the center line of the plate %FOS(5*((2*nx+l)*ny+nx/2+l)-2,1)=f; %Load's position at 1/4 of the center line of the plate %FOS(5*((2*nx+l)*ny+3*nx/2+l)-2,1)=f; %Load's position at 3/4 of the center line of the plate %Boudary condition option='SS-SS-SS-SS'; [ bcdof ] = boundary_condition( nx,ny,option ); [ KOS, FOS ] = apply_condition( KOS,FOS,bcdof ); %Displacement -yinil=KOS\FOS; yini=zeros(sdof,1);% the initial displacement of the system for i=l:sdof yini(i)=yinil (i); end y=yini; u=min(y) %Plot 2D displacement at the center line of the plate along x direction -for i=l:2*nx+l rx(i)=-Lx/2+(i-1)*lx/2; yx(i)=y(5*((2*nx+l)*ny+i)-2); % center line of the plate end CVx=yx' ; figure (1) plot(rx,yx,'Linewidth',2, 'Markersize',4); xlabel ('r (m) '); ylabel('Displacement (mm)'); legend('Q9'); grid on hold on %Plot 2D displacement at the center line of the plate along y direction -for i=l:2*ny+l ry(i)=-Ly/2+(i-1)*ly/2; ... đất Hùng (2014) [37] phân tích composite nhiều lớp sử dụng phương pháp phần tử chuyển động Nhi (2014) [38] phân tích động lục học Mindlin đàn nhớt áp dụng phần tử chuyển động Nhu vậy, sau khái... ngành: Kỹ thuật xây dụng cơng trình dân dụng cơng nghiệp Mã số: 60 58 02 08 I TÊN ĐỀ TÀI: Phân tích động lực học composite nhiều lớp Pasternak sử dụng phương pháp phần tử 2-D chuyển động II NHIỆM VỤ... trọng chuyển động, phần tử cố định (FEM) x,r Phần tử chuyển động Hình 1.8 Mơ hình phần tử chuyển động, tải trọng cố định (MEM) 1.1.4 Đặt vấn đề nghiên cứu Ngoài ứng dụng vật liệu composite nhiều lớp