So sánh và lựa chọn hàm dạng phù hợp trong nội suy trường nhiệt độ

Bài viết này so sánh hai kiểu hàm dạng là hàm dạng lý thuyết và hàm dạng thực nghiệm nhằm chọn kiểu phù hợp hơn khi nội suy nhiệt độ. Cách làm ở đây là so sánh các kết quả nhận được của mỗi phương pháp áp dụng trên cùng một mô hình vật lý với kết quả đo được thực tế bằng cảm biến nhiệt, ở cùng vị trí.

Phạm Thành Long Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 189(13): 73 - 77 SO SÁNH VÀ LỰA CHỌN HÀM DẠNG PHÙ HỢP TRONG NỘI SUY TRƯỜNG NHIỆT ĐỘ Phạm Thành Long*1, Lê Thị Thu Thủy1, Nguyễn Hữu Thắng1, Lê Đức Độ2 Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp – ĐH Thái Nguyên, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội TÓM TẮT Các đại lượng vật lý tồn dạng trường liên tục nhiệt độ, độ ẩm, âm thanh, ánh sáng… phổ biến kỹ thuật Khi khảo sát trường này, tính liên tục nên giảm chi phí tính tốn cách nội suy Ngồi điểm chốt có liệu mẫu, điểm nội suy có độ xác phụ thuộc vào dạng hàm nội suy mật độ điểm chốt lớn hay nhỏ Bài báo so sánh hai kiểu hàm dạng hàm dạng lý thuyết hàm dạng thực nghiệm nhằm chọn kiểu phù hợp nội suy nhiệt độ Cách làm so sánh kết nhận phương pháp áp dụng mơ hình vật lý với kết đo thực tế cảm biến nhiệt, vị trí Kết so sánh cho thấy hàm dạng thực nghiệm có độ xác cao điều kiện, sở để cải thiện chất lượng tiến hành nội suy đại lượng mà chưa quan tâm đến dạng hàm Từ khóa: Hàm dạng, điểm chốt, nội suy, nhiệt độ, trường liên tục MỞ ĐẦU* Nội suy phương pháp ước tính giá trị điểm liệu chưa biết phạm vi tập hợp rời rạc chứa số điểm liệu biết với độ xác đánh giá Độ xác phép nội suy phụ thuộc chặt chẽ vào tính liên tục đại lượng nội suy, mật độ điểm chốt đặc biệt dạng hàm sử dụng q trình tính tốn [1,2,3] Sai số dạng hàm gây nội suy sai số phương pháp, việc xác định dạng hàm xấp xỉ có ý nghĩa quan trọng mật độ điểm chốt không đủ lớn, điều đặc biệt quan trọng chi phí lấy mẫu cao Theo [4], hàm dạng lý thuyết áp dụng hiệu mô hình nội suy sai số máy cơng cụ, nhiên chưa có kiểm chứng lĩnh vực nội suy trường nhiệt độ Theo [5], hàm hồi quy thực nghiệm có quy trình phức tạp để nhận dạng đáp ứng yêu cầu độ xác kết Hàm dạng lý thuyết theo [4] không cần trình phức tạp độ xác so với hàm dạng thực nghiệm [5] mục tiêu báo * Tel: 0947 169291, Email: kalongkc@gmail.com HÀM DẠNG LÝ THUYẾT VÀ HÀM DẠNG THỰC NGHIỆM * Khái niệm hàm dạng Hàm dạng sử dụng phổ biến nội suy [6,7,8,9] có nhiều dạng khác nhau, phù hợp hồn cảnh khác nhau.Xét khơng gian nội suy hình Hình Mơ tả ảnh hưởng điểm chốt đến điểm khảo sát qua hàm dạng Theo hình 1, ảnh hưởng cường độ nguồn vô hướng 1  n tới điểm khảo sát pi tính tốn theo (1):  pi  N1( i ) 1  N 2( i ) 2   N n( i ) n (1) Trong hệ số N1 – Nn hàm dạng, mô tả ảnh hưởng nguồn 1  n đến điểm khảo sát theo thứ tự Về hàm dạng điểm chốt cho giá trị ảnh hưởng cực đại điểm giảm dần điểm chốt lại [5] Phương trình (1) diễn tả nguyên lý chồng chất 73 Phạm Thành Long Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ điểm khảo sát Bản thân hàm dạng Ni xác định theo hai phương pháp sau * Hàm dạng lý thuyết Xét cửa sổ có dạng hộp chữ nhật thuộc vùng khảo sát hình 189(13): 73 - 77 Như giá trị (r, s, t) biến thiên đoạn [-1,1], hệ giá trị Ni thuộc đoạn [-1,1] sau đổi biến * Hàm dạng thực nghiệm Giống với hàm dạng lý thuyết, giá trị Ni phương trình (1) giá trị dừng hàm tọa độ fi(x,y,z) hàm khoảng cách tọa độ tương ứng  f1 ( x, y , z ) pi  N1  với i   n M  f ( x, y , z )  N pi n  n Hình Các điểm chốt hệ quy chiếutrên vùng khảo sát Theo [5] hàm dạng lý thuyết cho điểm chốt hình xác định sau: N1  (1  r )(1  s )(1  t ) N  (1  r )(1  s )(1  t ) N  (1  r )(1  s )(1  t ) N  (1  r )(1  s )(1  t ) N  (1  r )(1  s )(1  t ) N  (1  r )(1  s )(1  t ) (2) N  (1  r )(1  s )(1  t ) N  (1  r )(1  s )(1  t ) Hệ quy chiếu r,s,t đặt trọng tâm hộp nên có cơng thức chuyển trục: x  x* y  y* z  z* (3) r ;s ;t  a b c Trong a, b, c xác định theo hình 2, tọa độ trọng tâm phần tử xét: x  x4 y  y2 z z x*  ; y*  ; z*  (4) 2 74 (5) Hàm fi(x,y,z) vế trái (5) gọi chung hàm dạng thực nghiệm, Ni giá trị dừng hàm tính cho điểm khảo sát pi khác Theo hình 1, khảo sát điểm pi nằm bên trường n điểm cực biết trước sai số (1 ,2 , ,n ) kể sai số điểm khảo sát  pi Quan tâm đến thành phần liệu đo điểm khảo sát pi (p ) gồm pi  (d x , d y , d z ,  x ,  y ,  z ) i , quan hệ biểu diễn theo giá trị điểm cực biết (6): 1pi  N1.d x(1)  N d x(2)   N n d x( n )  M  pi  N  (1)  N  (2)   N  ( n ) z z n z  n (6) Từ xác định giá trị dừng hàm dạng thực nghiệm điểm pi:  d x(1) L  N1  M    L L     N n  pi  z(1) L 1 d x( n )   d xpi     L  L   z( n )   zpi  (7) Một giá trị dừng theo (7) không đủ để xác định hàm dạng tổng quát, cần tiếp tục khảo điểm khác nữa, chẳng hạn khảo sát điểm từ p1  pm để có được:  N1   N1   N1  M  ; M  ; ; M         N n  p1  N n  p  N n  pm (8) Như luật hồi quy cho phép xác định hàm dạng thực nghiệm nguồn thứ i sau: (i ) ( N p( i1) , N p( i2) , , N pm )  f i ( x, y , z ) (9) Phạm Thành Long Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 189(13): 73 - 77 SO SÁNH VÀ LỰA CHỌN HÀM DẠNG PHÙ HỢP Dễ thấy giá trị nội suy (1) tính theo hàm dạng lý thuyết (2) hàm dạng thực nghiệm (9) với cường độ điểm chốt khó đồng ngoại trừ điểm chốt Nếu so sánh hai cách tính với liệu đo dùng kiểm chứng độc lập hai cách nội suy biết độ xác phương pháp * Mơ tả thiết bị đo Hình Cảm biến nhiệt độ sử dụng thí nghiệm giá trị hiệu điện định chân Vout (chân giữa) ứng với mức nhiệt độ * Mô tả mơ hình thí nghiệm Trên hình bố trí cảm biến nhiệt, theo sơ đồ hình với kích thước: 2a = 500(mm); 2c = 380(mm); 2b = 400(mm) Hai quạt thơng gió làm mát bố trí hai đầu nhà kính có cơng suất 2.5W/chiếc; Hình Mạch hiển thị thơng số nhiệt độ sử dụng LM35 Arduino UNO Cảm biến LM35 cảm biến nhiệt mạch tích hợp xác cao mà điện áp đầu tỷ lệ tuyến tính với nhiệt độ theo thang độ Celsius Chúng không u cầu cân chỉnh ngồi vốn chúng cân chỉnh Cảm biến LM35 hoạt động cách cho bóng đèn sưởi ấm bố trí rải rác khơng gian nhà có cơng suất 10W/bóng; Sử dụng cảm biến nhiệt di động phía bên để đo nhiệt độ điểm nhằm đối chứng với kết nội suy Kết nội suy theo hai phương pháp kết đo thể hình Hình Mơ hình nhà kính thí nghiệm đường khảo sát nhiệt độ điểm phía 75 Phạm Thành Long Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ 189(13): 73 - 77 Hình Kết nội suy theo hai phương pháp kết đo đối chứng Tại điểm nội suy hình khơng thể điểm chốt nên nhận thấy kết khơng có điểm trùng giá trị phương pháp hàm dạng lý thuyết hàm dạng thực nghiệm, điều nhận thấy từ mơ hình tốn KẾT LUẬN Rõ ràng hàm dạng lý thuyết thể đối xứng kết cấu không gian nội suy, thuận tiện sử dụng tính có sẵn Tuy nhiên đối chứng thực nghiệm cho thấy độ xác hàm dạng thực nghiệm đem lại vượt trội so với hàm dạng lý thuyết, kết trùng điểm lấy mẫu đo, thấy sai số tình sai số dạng hàm chưa hợp lý mang lại (sai số phương pháp) Với cho thấy báo hồn tồn có sở để tin tưởng điều kiện mật độ điểm mẫu,phương pháp hàm dạng thực nghiệm cho kết tốt trường tham số không đối xứng lý tưởng.Mặc dù hàm dạng thực nghiệm có chi phí thành lập cao điều xứng đáng với độ xác kết mà mang lại TÀI LIỆU THAM KHẢO E Oktavia, Widyawan, and I W Mustika.(2016), Inverse distance weighting and kriging spatial interpolation for data center 76 thermal monitoring Proc 1st Int Conf Inf Technol Inf Syst Electr Eng ICITISEE 2016, pp 69–74 R L Wang, X Li, W J Liu, T Liu, M T Rong, and L Zhou.(2014), Surface spline interpolation method for thermal reconstruction with limited sensor data of non-uniform placements J Shanghai Jiaotong Univ vol 19, no 1, pp 65–71 M Bullo, V D’Ambrosio, F Dughiero, and M Guarnieri.(2006), Coupled electrical and thermal transient conduction problems with a quadratic interpolation Cell Method approach IEEE Trans Magn vol 42, no 4, pp 1003–1006 Long PT, Lê T.T Thuy and Thang N.H (2018), Determining the parameter area at the request of a physical field based on shape function technique, ICERA 2018 Hoe N.D (2004), Volumtric error compensation for multi-axis machine by using shape function interpolation, tạp chí khoa học cơng nghệ trường đai học kỹ thuật, số 48+49/2004 O C Zienkiewicz, R L Taylor, and J Z Zhu.(2013), The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals- Chapter 6: Shape Functions, Derivatives, and Integration X Z Xia, Q Jiang, and Q Zhang.(2016), Calculation of the derivative of interpolation shape function for three-dimensional natural element method vol 3839, no January J B Gao and T M Shih.(1995), Interpolation methods for the construction of the shape function space of nonconforming finite elements Comput Methods Appl Mech Eng., vol 122, no 1–2, pp 93–103 Phạm Thành Long Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 189(13): 73 - 77 ABSTRACT COMPARISON AND SELECTION APPROPRIATE SHAPE FUNCTION IN INTERPOLATING TEMPERATURE FIELD Pham Thanh Long1*, Le Thi Thu Thuy1, Nguyen Huu Thang1, Le Duc Do2 University of Technology – TNU, Ha Noi University of Siences and Technology Physical quantities existing in the form of continuous fields such as temperature, humidity, sound, light are common in engineering Physical quantities existing in the form of continuous fields such as temperature, humidity, sound, light are common in engineering When examining these fields, due to its continuity, it is possible to reduce the computational cost by interpolating Except for the key points with sample data, the interpolation points have accuracy depending on the type of interpolation function and the density of key points more or less This paper compares two types of shape functions, the theoretical and experimental functions, to select the more appropriate type when interpolating temperature The way to this is to compare the results obtained by each method applied to the same physical model and the actual measured result by the thermal sensor at the same location The results show that the experimental shape function has higher accuracy under the same conditions This is the basis for improving quality when interpolating a quantity without considering the type of function Keywords: Shape function, key point, interpolation, temperature, continuous field Ngày nhận bài: 26/9/2018; Ngày hoàn thiện: 06/11/2018; Ngày duyệt đăng: 30/11/2018 * Tel: 0947 169291, Email: kalongkc@gmail.com 77 ... VÀ LỰA CHỌN HÀM DẠNG PHÙ HỢP Dễ thấy giá trị nội suy (1) tính theo hàm dạng lý thuyết (2) hàm dạng thực nghiệm (9) với cường độ điểm chốt khó đồng ngoại trừ điểm chốt Nếu so sánh hai cách tính... cảm biến nhiệt di động phía bên để đo nhiệt độ điểm nhằm đối chứng với kết nội suy Kết nội suy theo hai phương pháp kết đo thể hình Hình Mơ hình nhà kính thí nghiệm đường khảo sát nhiệt độ điểm... ràng hàm dạng lý thuyết thể đối xứng kết cấu không gian nội suy, thuận tiện sử dụng tính có sẵn Tuy nhiên đối chứng thực nghiệm cho thấy độ xác hàm dạng thực nghiệm đem lại vượt trội so với hàm dạng