Bài giảng Thiết kế mạch logic: Chương 1 và 2

Bài giảng Thiết kế mạch logic: Chương 1 và 2 Hệ đếm và Đại số Boole và các phương pháp biểu diễn hàm cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm chung, biểu diễn số, chuyển đổi giữa các hệ đếm, số nhị phân có dấu,...Mời các bạn cùng tham khảo!

THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 THIẾT KẾ MẠCH LOGIC GIỚI THIỆU CHUNG • Tên mơn học: THIẾT KẾ MẠCH LOGIC • Thời lượng: Lý thuyết 45 tiết Thực hành 15 tiết • u cầu kiến thức :Tốn logic, Mạch điện tử • Giới thiệu học phần : • Mơn học giúp cho sinh viên biết phương pháp phân tích thiết kế, chế tạo hệ thống số • làm sở để sinh viên học tiếp hệ thống số, vi xử lý hiểu thiết kế hệ thống số máy tính • Giúp cho sinh viên có khả tổng hợp (thiết kế), phân tích (sửa chữa) hệ thống số đơn giản Đánh giá dự báo, chẩn đốn hỏng hóc hệ thống số THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Tài liệu tham khảo ▪ Kỹ thuật số, Nguyễn Thúy Vân, NXB Khoa học kỹ thuật 1994 • Kỹ thuật số, tập 1, Đỗ Xuân Tiến, NXB Khoa học kỹ thuật ▪ Digital Design: Principles and Practices (4th Edition), John F Wakerly, 2005 • Kho tàng Google Nội dung • Chương 1: Hệ đếm • Chương 2: Đại số Boole phương pháp biểu diễn hàm • Chương 3: Cổng logic • Chương 4: Mạch logic tổ hợp • Chương 5: Mạch logic • Chương 6: Mạch phát xung tạo dạng xung • Chương 7: Bộ nhớ bán dẫn THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 HỆ ĐẾM Nội dung Khái niệm chung Biểu diễn số Chuyển đổi hệ đếm Số nhị phân có dấu THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Biểu diễn số (1) • Biểu diễn số (2) ▪ Biểu diễn tổng quát: ▪ Trong số trường hợp, ta phải thêm số để tránh nhầm lẫn biểu diễn hệ Ví dụ: 3610 , 368 , 3616 THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Hệ thập phân (1) ▪ Biểu diễn tổng quát: Trong đó: ▪ N10: biểu diễn theo hệ 10, ▪ d : hệ số nhân (ký hiệu hệ), ▪ n : số chữ số phần nguyên, ▪ m : số chữ số phần phân số ▪ Giá trị biểu diễn số hệ thập phân tổng tích ký hiệu (có biểu diễn) với trọng số tương ứng ▪ Ví dụ: 1265.34 biểu diễn số hệ thập phân Hệ thập phân (2) ▪ Ưu điểm hệ thập phân: ▪ Tính truyền thống người Đây hệ mà người dễ nhận biết ▪ Ngoài ra, nhờ có nhiều ký hiệu nên khả biểu diễn hệ lớn, cách biểu diễn gọn, tốn thời gian viết đọc ▪ Nhược điểm: ▪ Do có nhiều ký hiệu nên việc thể thiết bị kỹ thuật khó khăn phức tạp THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Hệ nhị phân (1) ▪ Biểu diễn tổng quát: Trong đó: ▪ N2: biểu diễn theo hệ 2, ▪ b : hệ số nhân lấy giá trị 1, ▪ n : số chữ số phần nguyên, ▪ m : số chữ số phần phân số ▪ Hệ nhị phân (Binary) gọi hệ số hai, gồm hai ký hiệu 1, số hệ 2, trọng số hệ 2n ▪ Ví dụ: 1010.012 biểu diễn số hệ nhị phân Hệ nhị phân (2) Ưu điểm: • Chỉ có hai ký hiệu nên dễ thể thiết bị cơ, điện • Hệ nhị phân xem ngôn ngữ mạch logic, thiết bị tính tốn đại - ngơn ngữ máy Nhược điểm: • Biểu diễn dài, nhiều thời gian viết, đọc Các phép tính: • Phép cộng: + = 0, + = 1, + = 10 • Phép trừ: - = ; - = ; - = ; 10 - = (mượn 1) • Phép nhân: x = , x = , x = , x = Chú ý : Phép chia: Tương tự phép chia số thập phân THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Hệ bát phân (1) Biểu diễn tổng quát: Trong đó: N8 : biểu diễn theo hệ 8, O : hệ số nhân (ký hiệu hệ), n : số chữ số phần nguyên, m : số chữ số phần phân số Hệ gồm ký hiệu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, Cơ số hệ Việc lựa chọn số xuất phát từ chỗ = 23 Do đó, chữ số bát phân thay cho bit nhị phân • • Ví dụ: 1265.348 biểu diễn số bát phân Hệ bát phân (2) Phép cộng Thực tương tự hệ thập phân Tuy nhiên, kết việc cộng hai nhiều chữ số trọng số lớn phải nhớ lên chữ số có trọng số lớn Phép trừ Phép trừ tiến hành hệ thâp phân Chú ý mượn chữ số có trọng số lớn cần cộng thêm khơng phải cộng thêm 10 − 253 126 don vi : < → + − = 5( no hang chuc) chuc : − − = (1 la cho hang don vi vay) 125 Chú ý: Các phép tính hệ bát phân sử dụng THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Hệ thập lục phân (1) Biểu diễn tổng quát: Trong đó: N16 : biểu diễn theo hệ 16, d : hệ số nhân (ký hiệu hệ), n : số chữ số phần nguyên, m : số chữ số phần phân số Hệ thập lục phân (hay hệ Hexadecimal, hệ số 16) gồm 16 ký hiệu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Trong đó, A = 1010 , B = 1110 , C = 1210 , D = 1310 , E = 1410 , F = 1510 • Ví dụ: 1FFA biểu diễn số hệ thập lục phân Hệ thập lục phân (2) Phép cộng Khi tổng hai chữ số lớn 15: • lấy tổng chia cho 16 • Số dư viết xuống chữ số tổng • Số thương nhớ lên chữ số Nếu chữ số A, B, C, D, E, F ta đổi chúng giá trị thập phân tương ứng cộng Phép trừ Khi trừ số bé cho số lớn ta mượn cột bên trái, nghĩa cộng thêm 16 trừ Phép nhân Đổi số thừa số thập phân, nhân hai số với Sau đó, đổi kết hệ 16 THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Nội dung • Biểu diễn số • Chuyển đổi số hệ đếm • Số nhị phân có dấu Chuyển đổi từ hệ số 10 sang hệ khác Ví dụ: Đổi số 22.12510 sang số nhị phân Đối với phần nguyên: Chia liên tiếp phần nguyên số thập phân cho số hệ cần chuyển đến, số dư sau lần chia viết đảo ngược trật tự kết cần tìm Phép chia dừng lại kết lần chia cuối Đối với phần phân số: Nhân liên tiếp phần phân số số thập phân với số hệ cần chuyển đến, phần nguyên thu sau lần nhân, viết kết cần tìm Phép nhân dừng lại phần phân số triệt tiêu Ví dụ: đổi số 83.8710 sang số nhị phân THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Đổi số 22.12510 sang số nhị phân Đối với phần nguyên: Bước Chia Đối với phần phân số: Được Dư LSB Bước Nhân Kết Phần nguyên 22/2 11 0.125 x 0.25 11/2 0.25 x 0.5 5/2 0.5 x 1 2/2 0x2 0 1/2 MSB Kết biểu diễn nhị phân: 10110.001 Đổi số 83.8710 sang số nhị phân Đối với phần nguyên: Bước Chia Đối với phần phân số: Được Dư LSB Bước Nhân Kết Phần nguyên 0.87 x 1.74 1 83/2 41 41/2 20 0.74 x 1.48 0.48 x 0.96 20/2 10 10/2 0.96 x 1.92 5/2 0.92 x 1.84 2/2 0.84 x 1.68 1/2 0.68 x 1.36 0.36 x 0.72 MSB Kết biểu diễn nhị phân: 1010011.11011110 10 THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Cộng số theo biểu diễn bù 1: Ví dụ Hai số dương: cộng cộng nhị phân thông thường, kể bit dấu Hai số âm: biểu diễn chúng dạng bù cộng cộng nhị phân, kể bit dấu Bit tràn cộng vào kết Chú ý, kết viết dạng bù Cộng số theo biểu diễn bù 1: Ví dụ • Hai số khác dấu số dương lớn hơn: cộng số dương với bù số âm Bit tràn cộng vào kết • Hai số khác dấu số âm lớn hơn: cộng số dương với bù số âm Kết khơng có bit tràn dạng bù 14 THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Cộng trừ số theo biểu diễn bù Phép cộng • Hai số dương: cộng cộng nhị phân thơng thường Kết dương • Hai số âm: lấy bù hai số hạng cộng, kết dạng bù • Hai số khác dấu số dương lớn hơn: lấy số dương cộng với bù số âm Kết bao gồm bit dấu, bit tràn bỏ • Hai số khác dấu số âm lớn hơn: số dương cộng với bù số âm, kết dạng bù số dương tương ứng Bit dấu Phép trừ • Phép trừ hai số có dấu trường hợp riêng phép cộng Ví dụ, lấy +9 trừ +6 tương ứng với +9 cộng với -6 Cộng số theo biểu diễn bù 2: Ví dụ Hai số dương: cộng cộng nhị phân thông thường Kết dương Hai số âm: lấy bù hai số hạng cộng, kết dạng bù 15 THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Cộng số theo biểu diễn bù 2: Ví dụ • Hai số khác dấu số dương lớn hơn: lấy số dương cộng với bù số âm Kết bao gồm bit dấu, bit tràn bỏ • Sai số khác dấu số âm lớn hơn: số dương cộng với bù số âm, kết dạng bù số dương tương ứng Bit dấu Câu hỏi 1/ Đổi số nhị phân sau sang dạng bát phân: 0101 1111 0100 1110 A) 57514 B) 57515 C) 57516 D) 57517 2/ Thực phép tính: 132,4416 + 215,0216 A) 347,46 B) 357,46 C) 347,56 D) 357,67 3/ Thực phép cộng hai số có dấu sau theo phương pháp bù 1: 0000 11012 + 1000 10112 A) 0000 0101 B) 0000 0100 C) 0000 0011 D) 0000 0010 4/ Thực phép cộng hai số có dấu sau theo phương pháp bù 2: 0000 11012 + 1001 10002 A) 1000 1110 B) 1000 1011 C) 1000 1100 D) 1000 1110 16 THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Câu hỏi 5/ Thực cộng số nhị phân sau: 6/ Thực trừ số nhị phân sau: 7/ Thực cộng số thập lục phân sau: 8/ Thực trừ số thập lục phân sau: Câu hỏi 9/ Đổi số thập phân sau sang số nhị phân: 10/ Đổi số nhị phân sau sang số thập phân: 11/ Đổi số nhị phân sau sang số thập lục phân: 12/ Đổi số thập lục phân sau sang số nhị phân: 13/ Tìm số bù bù số nguyên nhị phân bit sau: 17 THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 ĐẠI SỐ BOOLE VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN HÀM BÀI Nội dung Khái niệm Đại số Boole Các phương pháp biểu diễn hàm Boole Các phương pháp rút gọn hàm 18 THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Khái niệm  Biến logic: Đại lượng biểu diễn ký hiệu lấy giá trị "1" "0"  Hàm logic: Biểu diễn nhóm biến logic liên hệ với thơng qua phép toán logic, hàm logic cho dù đơn giản hay phức tạp nhận giá trị "1" "0"  Các phép tốn logic: có phép tốn • Phép nhân (và) - kí hiệu AND • Phép cộng (hoặc) - kí hiệu OR • Phép phủ định (đảo) - kí hiệu NOT Đại số Boole • Các định lý bản: • Các định luật bản: Hoán vị: X.Y = Y.X, X + Y = Y + X Kết hợp: X.(Y.Z) = (X.Y).Z, X + (Y + Z) = (X + Y) + Z Phân phối: X.(Y + Z) = X.Y + X.Z, (X + Y).(X + Z) = X + Y.Z 19 THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Các phương pháp biểu diễn hàm Boole Có phương pháp biểu diễn: 3.1 Bảng thật, bảng trạng thái 3.2 Bảng nô (Karnaugh) 3.3 Phương pháp đại số Phương pháp Bảng trạng thái • Liệt kê giá trị biến theo cột giá trị hàm cột riêng (bên phải bảng) m A B C f m0 0 0 m1 0 m2 0 m3 1 biến vào  giá trị đầu nhờ bảng trạng thái m4 0 m5 1 • Nhược điểm: phức tạp số biến m6 1 0 m7 1 1 • Bảng trạng thái gọi bảng thật hay bảng chân lý • Hàm n biến có 2n tổ hợp độc lập, kí hiệu chữ mi, với i = ÷ (2n -1) có tên gọi hạng tích hay mintex • Ưu điểm: Rõ ràng, trực quan Từ giá trị nhiều, dùng công thức định lý để tính tốn 20 THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Phương pháp Bảng trạng thái – Ví dụ Một hội đồng giám khảo gồm người Lập bảng chân lý cho hàm báo hiệu đa số ủy viên hội đồng bỏ phiếu thuận Phương pháp Bảng Các nơ (Karnaugh) • Tổ chức bảng Các nơ: • Các tổ hợp biến viết theo dòng (phía trên) cột (bên trái) • Một hàm logic có n biến có 2n • Mỗi thể hạng tích hay hạng tổng, hạng tích hai kế cận khác biến • Tính tuần hồn bảng Các nơ: • ô kế cận khác biến • đầu dòng cuối dòng, đầu cột cuối cột khác biến (kể góc vng bảng) Bởi gọi kế cận 21 THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Phương pháp Bảng Các nơ (Karnaugh) • Thiết lập bảng Các nơ hàm: • Dưới dạng chuẩn tổng tích: • ghi giá trị vào ứng với hạng tích có mặt biểu diễn • lại lấy giá trị • Dưới dạng tích tổng: • cách làm tương tự, ứng với hạng tổng có biểu diễn lại lấy giá trị ô khác lấy giá trị Phương pháp đại số • Có dạng biểu diễn dạng tuyển (tổng tích) dạng hội (tích tổng) • Dạng tuyển: Hàm cho dạng tổng tích biến • Dạng hội: Hàm cho dạng tích tổng biến • Nếu tất hạng tích hay hạng tổng có đủ mặt biến, dạng tổng tích hay tích tổng tương ứng gọi dạng chuẩn Dạng chuẩn 22 THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Biểu diễn hàm dạng tuyển chuẩn Nguyên tắc: • Giá trị hàm thành phần nhận giá trị • Số hạng tổng tích biến • Nếu giá trị hàm thành phần khơng ta loại số hạng • Chỉ quan tâm đến tổ hợp biến hàm thành phần nhận trị "1" • Số số hạng số lần hàm thành phần nhận trị "1" • Trong biểu thức logic biến nhận trị "1" giữ nguyên, biến nhận trị"0" ta lấy phủ định Thí dụ : Cho hàm logic dạng tuyển Z = F(A, B, C) = Σ(1,2,3,5,7) Biểu diễn hàm dạng hội quy Nguyên tắc: • Giá trị hàm thành phần nhận giá trị khơng • Số hạng tích tổng biến tổng biến • Nếu giá trị hàm thành phần giá một, thừa số bị loại bỏ • Hàm quan tâm đến tổ hợp biến hàm thành phần nhận trị "0" • Số thừa số số lần hàm thành phần nhận trị "0" • Trong biểu thức logic biến nhận trị "0" giữ nguyên, biến nhận trị "1" ta lấy phủ định Thí dụ: Cho hàm logic dạng hội Z = F(A,B,C) = π(0,4,6) 23 THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Các phương pháp rút gọn hàm Có phương pháp rút gọn hàm: Phương pháp đại số Phương pháp bảng Karnough Phương pháp Quine Mc Cluskey Phương pháp đại số • Dựa vào định lý học để đưa biểu thức dạng tối giản Ví dụ : Bài tốn hội đồng giám khảo gồm người bỏ phiếu báo hiệu đa số Hãy đưa hàm logic sau dạng tối giản: Ví dụ 2: f = ABC + ABC Ví dụ 3: f = ABC + ABC + ABC + ABC Ví dụ 4: f= AB + BC + AC Ví dụ 5: f = AB + BCD + AC + BC 24 THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Câu hỏi Rút gọn hàm sau theo phương pháp đại số Phương pháp Bảng Các nô (Karnaugh) Thường dùng để rút gọn hàm có số biến khơng vượt q Gộp ô kế cận có giá trị ‘1’ (hoặc ‘0’) lại thành nhóm 2, 4, , 2i • Số nhóm lớn kết thu tối giản • Một gộp nhiều lần nhóm khác • Nếu gộp theo có giá trị ‘0’ ta thu biểu thức bù hàm Thay nhóm hạng tích mới, giữ lại biến giống theo dòng cột Cộng hạng tích lại, ta có hàm tối giản 25 THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Câu hỏi • Rút gọn hàm sau theo phương pháp bảng Karnaugh Phương pháp Quine Mc Cluskey Phương pháp tối thiểu hóa hàm nhiều biến tiến hành cơng việc nhờ máy tính • Các bước tối thiểu hóa: • Lập bảng liệt kê hạng tích dạng nhị phân theo nhóm với số bit giống xếp chúng theo số bit tăng dần • Gộp hạng tích cặp nhóm khác bit để tạo nhóm Trong nhóm mới, giữ lại biến giống nhau, biến bỏ thay dấu ngang (-) • Lặp lại nhóm tạo thành khơng khả gộp Mỗi lần rút gọn, ta đánh dấu # vào hạng ghép cặp Các hạng không đánh dấu lần rút gọn tập hợp lại để lựa chọn biểu thức tối giản Ví dụ: f (A,B,C,D ) = ∑(10, 11, 12, 13, 14, 15) 26 THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Phương pháp Quine Mc Cluskey (tiếp) Bước 1: Lập bảng Bước 2: Thực nhóm hạng tích Ta nhận thấy cột có dấu "x" ứng với hai hạng 11 1-1- Do đó, biểu thức tối giản là: f (A,B,C,D ) = AB +AC Câu hỏi Rút gọn hàm sau theo phương pháp Queen – Mc.Cluskey F(A,B,C,D)= Σ(2, 3, 6, 7, 12, 13, 14, 15) F(A,B,C,D)= Σ(0, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15) 27 THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016 Phương pháp đại số - BT Hãy tối giản hàm sau theo phương pháp đại số: F = AX + AX + AX Y = ABC AB + BC + CA F= ACD + ACD + ABC + CD Z = F(A, B, C) = Σ(1, 2, 3, 5, 7) Phương pháp Bảng Các nô - BT Tối thiểu hàm: F(A, B, C, D)= Σ(1, 5, ,7 , 11, 12, 13, 15) Tối thiểu hàm: F(A, B, C, D) = Σ(1, 5, 6, 7, 11, 13); N= 12, 15 Tối thiểu hàm: F(A, B, C, D)= П(0, 1, 12, 13); N=8, 28 ... x 1. 74 1 83 /2 41 41/ 2 20 0.74 x 1. 48 0.48 x 0.96 20 /2 10 10 /2 0.96 x 1. 92 5 /2 0. 92 x 1. 84 2/ 2 0.84 x 1. 68 1/ 2 0.68 x 1. 36 0.36 x 0. 72 MSB Kết biểu diễn nhị phân: 10 10 011 .11 011 110 10 THIẾT KẾ MẠCH... 0000 11 0 12 + 10 00 10 1 12 A) 0000 010 1 B) 0000 010 0 C) 0000 0 011 D) 0000 0 010 4/ Thực phép cộng hai số có dấu sau theo phương pháp bù 2: 0000 11 0 12 + 10 01 100 02 A) 10 00 11 10 B) 10 00 10 11 C) 10 00 11 00... LOGIC 2 016 Đổi biểu diễn hệ sang hệ 10 Cơng thức chuyển đổi >>> Thực lấy tổng vế phải có kết cần tìm Ví dụ: Chuyển 11 011 10 .10 2 sang hệ thập phân N10 = × 26 + × 25 + × 24 + × 23 + × 22 + × 21 + × 20