Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 1 - Trịnh Văn Loan

Bài giảng "Xử lý tín hiệu số - Chương 1: Tín hiệu và hệ thống rời rạc" cung cấp cho sinh viên các kiến thức: Các tín hiệu rời rạc đặc biệt, các phép toán với tín hiệu rời rạc, quan hệ vào-ra với hệ TT-BB, các tính chất của hệ TT-BB, quan hệ vào-ra thông qua PT-SP-TT-HSH, hệ TT-BB xét trong miền tần số. Mời các bạn cùng tham khảo.

XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TÀI LIỆU THAM KHẢO Bài giảng ! • Xử lý tín hiệu số • Xử lý tín hiệu số lọc số… Chương TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC Những nội dung cần nắm vững: Chương • • • Các tín hiệu rời rạc đặc biệt (xung đơn vị, bậc đơn vị, hàm mũ, tuần hoàn) Các phép tốn với tín hiệu rời rạc (nhân với hệ số, cộng, phép dịch) Quan hệ vào-ra với hệ TT-BB: – Tín hiệu vào (tác động), tín hiệu (đáp ứng), đáp ứng xung – Cách tính tổng chập y(n) = x(n) * h(n) • Các tính chất hệ TT-BB – … nhân quả, ổn định • • Quan hệ vào-ra thông qua PT-SP-TT-HSH Hệ TT-BB xét miền tần số: – Đáp ứng tần số (đáp ứng biên độ, đáp ứng pha) – Phổ tín hiệu (phổ biên độ, phổ pha) Những nội dung cần nắm vững: Chương • • • • • • • Định nghĩa biến đổi z (1 phía, phía) Miền hội tụ biến đổi z Các tính chất biến đổi z Phương pháp tính biến đổi z ngược (phân tích thành phân thức hữu tỉ đơn giản…) Cách tra cứu bảng công thức biến đổi z Ứng dụng biến đổi z phía để giải PT-SP Xét tính nhân ổn định thông qua hàm truyền đạt H(z) Những nội dung cần nắm vững: Chương • • Phân loại lọc số (FIR, IIR) Phương pháp thực lọc số (phần cứng, phần mềm): - Sơ đồ khối - Lập trình để giải PT-SP Các thuộc tính lọc: Nhân quả, ổn định, hàm truyền đạt, đáp ứng xung, đáp ứng tần số (biên độ, pha), tính chất lọc (thơng cao, thơng thấp, thơng dải, chắn dải) Miền thời gian Mặt phẳng z T.h vào x(n) T.h y(n) Đáp ứng xung h(n) X(z)= Z[x(n)] Y(z)= Z[y(n)] H(z)=Z[h(n)]= Y(z)/X(z) Y(z) = X(z) H(z) y(n) = x(n) * h(n) Nhân Ổn định (thể qua đáp ứng xung) Miền tần số Phổ X(ejw)=F[x(n)] Phổ Y(ejw)=F[y(n)] Đáp ứng tần số H(ejw)= Y(ejw)/ X(ejw) =F[h(n)] Y(ejw)= X(ejw) H(ejw) Nhân quả: Ổn định: (Vị trí điểm cực H(z) so với đường tròn đơn vị) 1.1 Khái niệm phân loại • • • • Tín hiệu biểu vật lý thơng tin Về mặt tốn, tín hiệu hàm nhiều biến độc lập Các biến độc lập là: thời gian, áp suất, độ cao, nhiệt độ… Biến độc lập thường gặp thời gian Trong giáo trình xét trường hợp Một ví dụ tín hiệu có biến độc lập thời gian: tín hiệu điện tim • Phân loại: Xét trường hợp tín hiệu hàm biến thời gian x(n) Tín hiệu tương tự: biên độ (hàm), thời gian (biến) liên tục Ví dụ: x(t) Tín hiệu rời rạc: biên độ liên tục, thời gian rời rạc Ví dụ: x(n) Phân loại tín hiệu Thời gian liên tục Tín hiệu tương tự Thời gian rời rạc Tín hiệu rời rạc Biên độ liêntục Biên độ rời rạc Tín hiệu lượng tử hóa Tín hiệu số 10 1.9 Phương trình sai phân tuyến tính hệ số (PT-SP-TT-HSH) • Dạng tổng quát N M k 0 k 0  aky(n  k)   bkx(n  k) ak, bk: hệ số PT-SP • Trường hợp N = y(n)  M b k  a0 x(n  k) k 0 So sánh với công thức tổng quát:        bk h(k)  a0 y(n)    k  h(k)x(n  k) k M k lạ i H cú đáp ứng xung hữu hạn (FIR), hay hệ không truy hồi 59 1.9 Phương trình sai phân tuyến tính hệ số (PT-SP-TT-HSH) • Trường hợp N >  M  N  y(n)  a   bkx(n  k)   aky(n  k)  0 k 0 k 1  Hệ có đáp ứng xung vô hạn (IIR), hay hệ truy hồi 60 1.10 Đáp ứng tần số hệ biểu diễn PT-SP-TT-HSH N M k 0 k 0  aky(n  k)   bkx(n  k) Lấy biến đổi Fourier vế:   n N N  aky(n  k) e jwn  k 0   akn  k 0 y(n  k) e jwn   bkx(n  k) e jwn   n M k 0   bkn  x(n  k) e jwn N k 0 M k 0 k 0 Y(ejw) M  ake jwk  X(ejw)  bke jwk H(ejw)  M  bke jwk Y(ejw)  k 0 X(ejw) N a e jwk  k k 0 Đáp ứng tần số xác định hệ số PT-SP 61 62 Bài tập chương (1/3) Giả sử x(n) = với n < 2 n > Với tín hiệu sau đây, xác định giá trị n tín hiệu tương ứng a) x(n3) b) x(n+4) c) x(n) d) x(n+2) e) x(n2) Xét hệ S có tín hiệu vào x(n) tín hiệu y(n) Hệ có cách mắc hệ S1 nối tiếp với hệ S2 theo sau Quan hệ vàora hệ S1 S2 là: S1 : y1(n) = 2x1(n) + 4x1(n1) S2 : y2(n) = x2(n2) + (1/2)x2(n3) với x1(n), x2(n) ký hiệu tín hiệu vào a) Hãy xác định quan hệ vàora cho hệ S b) Quan hệ vào hệ S có thay đổi khơng thay đổi thứ tự S1 S2 (tức S2 nối tiếp với hệ S1 theo sau) 63 Bài tập chương 1(2/3) Tín hiệu rời rạc x(n) cho hình vẽ sau Hãy vẽ tín hiệu: a) x(n4) b) x(3n) c) x(2n) d) x(2n+1) e) x(n)u(3n) f) x(n-1)u(3-n) g) x(n2) (n2) h) (1/2)x(n)+(1/2)(-1)nx(n) i) x((n-1)2) 0,5 0,5 -4 -3 -7 -6 -5 -1 -2 -1 n -0,5 64 Bài tập chương 1(3/3) Cho x(n) = (n) + 2(n1)  (n3) h(n) = 2(n+1) + 2(n1) Hãy tính vẽ kết tổng chập sau: a) y1(n) = x(n) * h(n) b) y2(n) = x(n+2) * h(n) Hệ TT-BB có PT-SP: y(n)=(1/2)[x(n)-x(n-1)] a) Xác định đáp ứng xung hệ b) Xác định đáp ứng tần số vẽ dạng đáp ứng biên độ 65 Giải tập chương (1/8) a) n-3 < -2 n-3 >4 Vậy n x(n)=x1(n) S1 S2 y1(n)=x2(n) y(n)=y2(n) y1(n) = 2x1(n) + 4x1(n1) x2(n) = 2x(n) + 4x(n1) y2(n) = x2(n2) + (1/2)x2(n3) y(n) = x2(n2) + (1/2)x2(n3) x2(n) = 2x(n) + 4x(n1) x2(n-2) = 2x(n-2) + 4x(n3) (1/2)x2(n-3) = x(n-3) + 2x(n4) y(n) = 2x(n2) + 5x (n3)+ 2x(n4) 66 Giải tập chương (2/8) 0,5 0,5 -4 -3 -7 -6 -5 -1 -2 -1 n -0,5 a) x(n4) x(n) trễ (dịch phải) mẫu b) x(3n): lấy đối xứng x(n) qua n=0 để có x(-n), sau dịch x(-n) sang phải mẫu để có x(3-n) c) x(2n) x(n) lấy thời điểm 2n 0,5 -2 -7 -6 -5 -4 -3 -1 -1 n 67 Giải tập chương (3/8) 0,5 0,5 -4 -3 -7 -6 -5 -1 -2 -1 n -0,5 d) x(2n+1) x(n) lấy thời điểm 2n+1 (chứ x(2n) dịch trái mẫu) e) x(n)u(3n): Vậy u(3-n) = 3-n tức n  u(3-n) = 3-n x(n)u(3n) = x(n) n  x(n)u(3n) = n > 68 Giải tập chương (4/8) 0,5 0,5 -4 -3 -7 -6 -5 -1 -2 -1 n -0,5 f) x(n-1)u(3-n) tích tín hiệu x(n-1) u(3-n) g) x(n2) (n2) tích tín hiệu x(n2) (n2) h) (1/2)x(n)+(1/2)(-1)nx(n) = y(n) Nếu n chẵn n = 0:(-1)n = nên y(n) = x(n) Nếu n lẻ :(-1)n = -1 nên y(n) = i) x((n-1)2) x(n) lấy thời điểm (n-1)2 x(n-n0) x(n) dịch phải n0 mẫu (trễ) x(n+n0) x(n) dịch trái n0 mẫu 69 Giải tập chương (5/8) x(n) = (n) + 2(n1)  (n3) h(n) = 2(n+1) + 2(n1) x(n) h(n) -1 -1 a) n y(n)  x(n) * h(n)  -1 n  h(k)x(n  k) k 1 y(n)=h(-1)x(n+1)+h(1)x(n-1)=2x(n+1)+2x(n-1) 2x(n+1) = 2(n+1) + 4(n)  2(n2) 2x(n-1) = 2(n-1) + 4(n2)  2(n4) y(n) = 2(n+1) + 4(n)+ 2(n-1) + 2(n2)  2(n4) 70 Giải tập chương (6/8) y(n) 4 -2 -1 n -2 b) y(n)  x(n) * h(n)   h(k)x(n   k) k 1 y(n)=h(-1)x(n+3)+h(1)x(n+1)=2x(n+3)+2x(n+1) 2x(n+3) = 2(n+3) + 4(n+2)  2(n) 2x(n+1) = 2(n+1) + 4(n)  2(n2) y(n) = 2(n+3) + 4(n+2)+ 2(n+1) +2(n)  2(n2) 71 Giải tập chương (7/8) Hệ TT-BB có PT-SP: y(n)=(1/2)[x(n)-x(n-1)] a) Xác định đáp ứng xung hệ h(n)=y(n) x(n) = (n) h(n)=(1/2)[(n)-(n-1)] b) Xác định đáp ứng tần số hệ  jw H(e )  F h(n)   h(n)e jwn n   jw  jwn H(e )  (n)e  (n  1)e jwn   n n w 1  jw  j H(e )   e  e 2 jw w j   j 2w e  e    w w  j2 jw H(e )  jsin e w | H(e ) | sin jw 72 Giải tập chương (8/8) b) Vẽ dạng đáp ứng biên độ | H(e jw ) | sin w |H(ejw)| p/2 p w 73 ... 29 1. 4 Phân loại hệ xử lý tín hiệu rời rạc Tính tổng chập Ví dụ y(n)=x(0)h(n-0)+x (1) h(n -1 ) =0,5h(n)+2h(n -1 ) 0,5h(n) 0,5 -2 -1 n n n 2h(n -1 ) -2 -1 y(n) 2 2,5 2,5 0,5 -2 -1 30 Ví dụ x(n) -2 -1 Cho... dụ x(n) -2 -1 Cho x(n) h(n) hình vẽ Hãy tính y(n) x(n) =anu(n) x(k) 0